Capítulo 18
MUESTREO DE ACEPTACIÒN
1. Explique qué es el muestreo de aceptación. 2. El muestreo de aceptación es una decisión intermedia entre dos extremos: la inspección al 100% o cero inspecciones. Explique bajo qué condiciones se recomienda aplicar el muestreo de aceptación. 3. ¿Qué ventajas tiene el muestreo de aceptación sobre la inspección al 100%? 4. ¿En qué consisten los planes de muestreo por atributos y por variables? 5. Explique cómo funciona el muestreo doble. 6. Describa qué es y para qué sirve la curva CO de un plan para atributos. 7. Algunas personas tienen la mala costumbre de seleccionar el tamaño de la muestra igual a 10% del lote. Con base en la curva CO, explique por qué esto no es adecuado. 8. Se decide poner en práctica un muestreo de aceptación para atributos con el propósito de regular la salida de lotes de tamaño grande; el nivel de calidad aceptable (NCA o AQL) se fija en 4% con a 0.05 y el NCL 16% con b 0.10. a) Explique mediante la curva característica de operación y con sus palabras lo que significa NCA, NCL, a y b. b) Utilizando las tablas de Cameron encuentre el plan que regulará este muestreo y explique su funcionamiento. c) Obtenga la curva CO para el plan correspondiente. d ) ¿Puede, en este caso, encontrar un plan de muestreo mediante la tabla Military Standard 105E? Explique su respuesta. 9. Para medir el desempeño de un proceso en una empresa, se cuantifica la proporción de artículos defectuosos. De acuerdo con los datos históricos se tiene que el porcentaje promedio de artículos defectuosos es de 3.5%. a) Un cliente de esta empresa exige que antes de enviar los embarques se inspeccionen los lotes y se aplique un NCA de 2.5%. De acuerdo con esto, diseñe un plan apropiado suponiendo un NCL 5 5% y un tamaño de lote grande. b) Obtenga la curva CO para el plan. c) Si un lote tiene un nivel de calidad igual al pro-medio del proceso, ¿cuál es la probabilidad de aceptarlo? d ) ¿Qué opina de la utilidad del plan en este caso? 10. Si para el proceso que se señala en la pregunta 9 se decide poner en práctica un muestreo de aceptación para variables, el tamaño del lote que se envía a un cliente es de 900 piezas y se le quiere garantizar un NCA de 1.5 con un nivel de inspección IV. ¿Cuáles son los planes de muestreo normal y severo, si se va a usar el método de desviación estándar desconocida?
11. Tomando los datos pertinentes del problema anterior y suponiendo un tamaño de lote de 900 piezas, encuentre el esquema de muestreo usando las tablas MIL STD 105E, con el nivel de inspección II, determinando los planes normal, reducido y severo. 12. ¿Cuál es el propósito de los distintos niveles de inspección en las tablas MIL STD 105E? 13. ¿Cuál es la finalidad de que un esquema de muestreo obtenido mediante las MIL STD 105E tenga planes normal, reducido y severo? 14. ¿Cuáles son las diferencias entre el método de Cameron y la MIL STD 105E para obtener planes de muestreo? 15. En una empresa se ha venido aplicando un muestreo de aceptación con base en el MIL STD 105E, usan un NCA de 1.5%. a) Suponiendo lotes de 12000 piezas y usando nivel de inspección normal (II), encuentre los planes normal, reducido y severo que se aplicarán. b) De acuerdo con lo anterior, ¿este plan garantiza que no pasen lotes con un porcentaje de artículos defectuosos mayor que 1.5%? Explique su respuesta. 16. Si en el problema anterior el NCL deseado es 5.0%. a) Usando las tablas de Cameron, encuentre el plan de muestreo. b) ¿Este plan dejará pasar con facilidad lotes que tengan un porcentaje mayor de artículos defectuosos que 5%? 17. Una firma evalúa la calidad de la materia prima usando el plan de muestra simple n 5 1500 y c 53. Construya la curva CO usando siete puntos. 18. Una clínica evalúa la calidad de aplicadores de algodón usando el plan de muestra simple N 58000, n 562 y c51. Construya la curva CO usando siete puntos. 19. Una manufacturera automovilística está usando un plan muestral de n 5 200 y c 5 0 para todos los tamaños del lote. Construya las curvas CO y CPS. Gráficamente determine el valor de NCA para a 50.05 y el valor de LCPS. 20. Una de las principales firmas de computadoras usa un plan muestral de n 5 50 y c 5 0 sin tomar en cuenta el tamaño del lote. Construya las curvas CO y CPS. Gráficamente determine el valor de NCL para a 5 0.05 y el valor de LCPS. 21. Un proveedor de sábanas y un hotel han decidido evaluar el producto en lotes de 1000 usando un NCA de 1%. Utilizando MIL STD 105E y los niveles de inspección I, II, III, determine los posibles planes a utilizar. 22. El riesgo del productor está definido por a 5 0.05 para 1.5% de los productos defectuosos y el riesgo del consumidor está definido por b 5 0.10 para 4.6% de los productos defectuosos. Seleccione un plan que concuerde con el nivel de calidad del productor y esté tan cerca como sea posible de la condición del consumidor.
23. Usando el MIL STD 105E, un inspector general de servicios de administración necesita determinar los planes de muestreo simple para la siguiente información.
24. En el problema del ejemplo 18.4, encuentre el plan de muestreo con el método de Cameron tomando NCA 5 0.35% y NCL 5 1%. a) Compararlo con el obtenido en el ejemplo con tablas Dodge-Roming. ¿Cuál es más estricto? b) ¿Qué probabilidad se tendrá de aceptar los lotes cuya calidad sea igual al promedio del proceso? 25. En una empresa se usa un método de muestreo de aceptación que consiste en lo siguiente: se toma una muestra de 10% del lote y si en dicha muestra se encuentra 1% o menos de piezas defectuosas, el lote es aceptado; en caso contrario, el lote es rechazado. Los tamaños de lote más frecuentes son de 500, 1000 y 2000 piezas. De acuerdo con lo anterior, conteste: a) En general, ¿cuál es su opinión sobre este método de muestreo? b) Si el nivel de calidad aceptable es de 1.0%, evalúe la protección que cada plan proporciona. Comente los resultados obtenidos. 26. Respecto al problema del ejemplo 18.5, conteste: a) Sin hacer ningún cálculo, ¿el plan referido garantiza que los lotes que tengan un porcentaje de artículos defectuosos mayor que 2% tienen muy pocas probabilidades de ser aceptados? b) Construya la curva CO para el plan y vea cuál es la probabilidad de aceptar lotes con porcentaje de artículos defectuosos de 1%, 2%, 5% y 7%. 27. ¿Qué ventajas tiene el muestreo de aceptación por variables respecto al muestreo por atributos? 28. Un lote de 480 artículos es sometido a inspección con un nivel II y un NCA 5 1.5%. De acuerdo con las tablas MIL STD 414, ¿cuál es el plan de muestreo apropiado n, M? Explique su respuesta. 29. Suponga una inspección normal, MIL STD 414, el método de la desviación estándar y, ésta desconocida, además de letra código D y NCA 5 2.5%, una especificación inferior de 200 g. a) Si el tamaño del lote N 5 40, encuentre el plan apropiado.
b) Determine si un lote es aceptado o rechazado, dado que los resultados de la inspección fueron los siguientes 204, 211, 199, 209 y 208g. Capitulo 14 CARTAS O DIAGRAMAS DE CONTROL 7. Según la información proporcionada por una carta X-R, sobre un proceso de producción de piezas metálicas, la media de la longitud de tales piezas metálicas, la media de la longitud de tales piezas es 50 mm y el rango medio con tamaño de muestra 5 es 0.6, resuelva lo siguiente: a) obtenga la desviación estándar del proceso b) calcule los limites de control para la carta X e interprételos c) obtenga los limites de control para la carta R y explique su significado d) si la especificación inferior y superior para esta pieza es 49 y 51 mm, respectivamente calcule los limites reales o naturales e interprételos e) explique para qué sirven los limites que obtuvo en los incisos b y c, y para que los que obtuvo en el inciso d 8. El peso ideal del contenido neto de una caja de cereal es de 250 g, y se tiene una tolerancia de +- 2,5 g. Para monitorear tal peso se usa una carta de control X-R. De datos históricos se tiene que la media y la desviación estándar son u=249 y o =0,70. Con esta información conteste las siguientes preguntas: a) ¿Cuáles son las especificaciones para el peso? Y explique ¿por qué es importante cumplirlas? b) Explique en forma gráfica y con sus palabras, ¿qué se le controla al peso con la carta X y qué con la carta R? c) Considerando un tamaño de subgrupo de 4, obtenga la línea central y los límites de control para la correspondiente carta X, e interprete d) Haga lo mismo que en el inciso anterior, pero suponiendo un tamaño de subgrupo de n=9. 9. Considere el problema anterior y conteste las siguientes preguntas: a) ¿Si todas las medias están dentro de especificaciones quiere decir que el proceso cumple con especificaciones? Explique b) Si todos los promedios caen dentro de los límites de control en la carta X, ¿eso significa que se cumple con especificaciones? c) Si se utiliza un tamaño de subgrupo de n=4, y en las siguientes horas se obtienen las siguientes medias muestrales de manera sucesiva: 247.5, 249, 248, 249, grafique estas medias en la carta de control correspondiente y diga si el proceso está operando de manera estable en control estadístico. 10. En la fabricación de artículos de plástico se debe asegurar una resistencia mínima de 65 kg fuerza, para ello, cada dos horas se hacen pruebas destructivas a cuatro artículos seleccionados de manera aleatoria de uno de los
lotes. los datos se registran en una carta de control X-R. de acuerdo con estudios anteriores, las cartas de control muestran que el proceso es estable y en particular los limites de control en la carta X son los siguientes: LCS = 80, Línea central = 74, LCI = 68 a. el proceso cumple con la especificación inferior b. estime la desviación estándar del proceso c. calcule el C e interprételo en función de la tabla 11. Una fábrica de autopartes ha tenido problemas con la dimensión de cierta barra de acero en el momento de ensamblarla, por lo que se decide colectar datos para analizar el proceso correspondiente. La longitud ideal de la barra es de 100 mm, con una tolerancia de 62 mm. Cada dos horas se toman cinco barras consecutivas y se miden. Los datos obtenidos (en mm) en una semana se muestran en la tabla 14.9. a) Obtenga una carta X e interprétela. b) Interprete los límites de control y establezca la diferencia conceptual de éstos con las especifi caciones. c) Mediante una carta R investigue si el proceso estuvo en control estadístico en cuanto a la variabilidad. d ) Explique con sus palabras cuál es la diferencia entre lo investigado en a y en c. e) Para continuar con el uso de la carta de control, ¿qué límites de control propondría? f ) Analice la capacidad del proceso. Para ello: f.1 obtenga un histograma e inserte tolerancias, f.2 calcule los índices Cp, Cpk y Cpm, e interprételos,y f.3 obtenga los límites naturales del proceso y compárelos con las especifi caciones. g) ¿Cuáles son sus conclusiones generales tanto en lo referente a la estabilidad del proceso como a su capacidad?
12. En una empresa en la que se fabrican corcholatas o tapas metálicas para bebidas gaseosas, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata, el cual determina el espesor de la película que hace que la bebida quede bien cerrada. El peso de los gránulos de PVC debe estar entre 212 y 218mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la película es muy delgada y eso puede causar fugas de gas en la bebida. Pero si el peso es mayor a 218g, entonces se gasta mucho PVC y aumentan los costos. Para asegurar que se cumple con las especificaciones, de manera ordinaria se usa una carta de control: cada 30 minutos se toma una muestra de cuatro gránulos consecutivos de PVC y se pesan. En la siguiente tabla se muestran las últimas 25 medias y los rangos obtenidos del proceso.
a) Calcule los límites de una carta X-R y obtenga las cartas b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, etcétera) c) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable? 13. En relación con el ejercicio 12, analice la capacidad del proceso, para ello: a) Estime la desviación estándar del proceso. b) Calcule los límites reales del proceso e interprételos. c) Calcule los índices Cp, Cpk y K, e interprételos. d ) ¿Qué acciones recomendaría para mejorar el proceso?
14) Se desea que la resistencia de un artículo sea de por lo menos 300psi. Para verificar que se cumple con tal característica de calidad, se hacen pequeñas inspecciones periódicas y los datos se registran en una carta X-R. El tamaño del subgrupo que se ha usado es de 3 artículos, que son tomados de manera consecutiva cada dos horas. Los datos de los últimos 30 subgrupos se muestran en la tabla 7.5. Conteste:
a) Calcule los límites de la carta X-R e interprételos. b) Obtenga las cartas e interprételas (punto fuera, tendencias, ciclos, alta variabilidad, etc.) c) Dé una estimación preliminar del índice de inestabilidad, St d) El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable. i) Estime la desviación estándar del proceso ii) Calcule los límites reales del proceso e interprételos f ) Si ha procedido de manera adecuada, ha encontrado en el inciso anterior que la capacidad del proceso es mala, pero ¿cómo se explica esto si ningún dato de la tabla 14.11 es menor a 310.0? Argumente.
g) A qué aspecto recomendaría centrar los esfuerzos de mejora: ¿a capacidad o a estabilidad? Argumente.
15. En una empresa que se dedica a procesar y envasar arenas (uno de sus usos es la elaboración de pinturas), ha habido reclamaciones de los clientes porque el peso de los costales es muy variable. En particular, para cierto tipo de arena, los costales deben pesar 20kg. Para atender esta queja, se decide estudiar la variabilidad del proceso de envasado mediante la puesta en práctica de una carta de control X–R. La especifi cación inferior se establece como 19 y la superior como 21. En el proceso de envasado, cada tres horas se toman tres bultos consecutivos y se pesan. Los datos obtenidos en una semana están en la tabla 14.12. a) Mediante una carta R, investigue la estabilidad del proceso. b) Si en la carta anterior obtuvo puntos fuera de control, explique gráficamente y con sus palabras qué signifi ca eso. c) Mediante una carta X– analice si el proceso de encostalado está en control estadístico. Explique los resultados que obtenga. d ) ¿Cuál es la diferencia de lo investigado en a y c?
e) ¿El proceso está en control estadístico? Argumente su respuesta. f ) Mediante un histograma analice la capacidad del proceso. g) Calcule los índices Cp, Cpk y Cpm e interprételos. h) ¿El proceso es capaz? ¿El proceso es estable (está en control)? i) ¿Los límites de control de la carta X– son equivalentes a las especificaciones? Explique su respuesta. j) Explique de manera sencilla el significado de los límites de control de ambas cartas. k) ¿Qué recomendaciones daría para lograr que el peso de los costales esté más cercano a 20 kg?
16. En la prestación de servicios en una empresa se registra diariamente la evaluación de los clientes. La forma operativa es la siguiente: todos los días en forma aleatoria se le pide a cinco clientes atendidos que contesten una encuesta de satisfacción en el servicio, la escala de satisfacción va de 0 a 100. Los datos obtenidos durante el último mes se muestra a continuación:
a) Mediante una carta de medias analice la estabilidad de la calidad de servicio. b) interprete los límites de control c) ¿El proceso es estable? d) Haga un estudio de los datos individuales (no de los promedios), calcule estadísticos básicos e histograma e) e) ¿Cuál es su opinión acerca del nivel de calidad del servicio? Carta de individuales
17. ¿Cuándo se recomienda aplicar una carta de individuales? ¿A que tipo de variables y procesos? 18. En un proceso químico se mide la eficacia lograda en cada lote. En la actualidad, procesar un lote incluyendo todas sus etapas lleva en promedio 13 horas. Se decide implementar una carta de control para el tiempo de proceso y otra para el rendimiento. a) ¿Para qué sería útil una carta de control en estos casos? b) De manera específica, ¿qué carta de control es la más apropiada para estas variables? c) Si el tiempo de proceso de un lote es mayor a 13 horas, ¿eso significa que alguien hizo las cosas muy lentamente? d) ¿Cómo detectaría si el tiempo de proceso ha bajado o subido? e) Explique de manera general lo que se tendría que hacer para establecer los límites de control para el tiempo y el rendimiento. 19. La pureza de un proceso químico es media para cada lote, y los datos obtenidos se registran en una carta de individuales. En la actualidad se tiene que los límites de control para dicha carta son los siguientes LCS = 0.92, línea central = 0.86, LCI = 0.8 a) bajo el supuesto de que el proceso está en control estadístico, explique de manera sencilla el significado práctico de estos límites b) obtenga la desviación estándar del proceso
c) estime los límites reales, ¿coinciden en este caso con los límites de control? ¿Por qué? d) si la pureza de los últimos 10 lotes es la siguiente: 0.9, 0.85, 0.83, 0.82, 0.84, 0.85, 0.81, 0.83, 0.82. señale estos resultados en la carta y señale si ha pasado algo 20. En una empresa, los gastos por consumo de agua son considerablemente altos, por lo que se decide establecer una carta de individuales con el propósito de detectar anormalidades y buscar reducir el consumo. Se tomará la lectura al medidor de agua todos los lunes para cuantificar el consumo de la semana anterior. Los datos (en m3) obtenidos en 20 semanas se muestran en la tabla 14.14.
a) ¿Por qué no es apropiado analizar estos datos mediante una carta X –2R ? b) Mediante una carta para individuales y una carta de rangos móviles, investigue si el consumo de agua estuvo en control estadístico. c) Explique de manera clara los límites de control que obtenga. d ) Obtenga los límites naturales del proceso. e) ¿Qué límites de control usaría para analizar datos futuros mediante ambas cartas? f ) Con base en este estudio inicial, la administración decide impulsar un programa de ahorro de agua, para lo cual forma un equipo responsable. Este equipo, siguiendo el ciclo PHVA (vea el capítulo 6), realiza una serie de modificaciones. El consumo de agua en las siguientes cuatro semanas a las modificaciones es el siguiente: 510, 460, 420, 505. ¿Existe evidencia de que las modificaciones dieron resultado? Argumente con base en la carta de control que obtuvo antes. 21. En una empresa se decide registrar el consumo de energía eléctrica por semana, con el propósito de conocer la variabilidad, detectar anormalidades y,
en lo futuro, poder evaluar el impacto de un programa de ahorro de energía. Los datos de 22 semanas se muestran en la tabla 14.15.
a) Mediante la carta apropiada, investigue si en alguna semana se presentó algún consumo anormal (grande o pequeño). b) Alguien en la empresa afirma que en la semana ocho se consumió demasiada energía. ¿Cuál sería su posición al respecto? c) ¿Por qué y para qué se usan los rangos móviles? d ) ¿Qué límites de control usaría para analizar datos futuros? e) ¿Cómo explicaría estos límites? 24. En el departamento de sistema se llevan un registro del tiempo de respuesta a solicitudes de servicio de clientes internos. Los últimos datos en horas y en el orden de ocurrencia se muestran a continuación. 39 35 49 41 57 38 37 34 32 34 96 43 36 32 42 117 33 39 37 78 42 29 32 38 98 39 43 126 28 52 122 40 29 33 35 44 34 119 37 71 33 33 42 34 86 27 62 35 42 33 96 26 37 46 97 97 31 109 37 40 37 87 a) ¿Es apropiado analizar estos datos mediante una carta de individuales? b) Organice los datos en columnas y obtenga la correspondiente a rangos móviles de orden dos. c) Obtenga la carta de control e interprétela d) ¿El tiempo de respuesta es estable? e) Grafique los datos en un histograma f) Observe cómo se aprecia en el histograma el rasgo especial que tiene la carta. Comente su respuesta g) ¿Cuál seria su conclusión con respecto a la causa de lo que se observa de especial? 25. Con el propósito de evaluar el mantenimiento en una empresa, se lleva un registro de las horas caídas por semana de tres líneas de producción. Los datos se muestran en la tabla 14.16. Se decide analizar estos datos mediante una carta de control de individuales.
a) ¿Qué ventajas se obtendrían al analizar estos datos mediante tal carta? b) Calcule los límites de control para cada línea de producción e interprételos. c) Obtenga la carta para cada caso e interprételas. d ) ¿Hay alguna diferencia entre las tres líneas? f) ¿Hay algún hecho especial y relevante?
Cartas p y np 26. ¿Qué tipo de variables se analizan mediante una carta p o np?
Gráfica Xbarra-R de C2; ...; C6 1
Media de la muestra
103
1
102
LCS=101,906
101
_ _ X=100,288
100 99
LCI =98,671 1
3
5
7
9
11 13 Muestra
15
17
19
21
Rango de la muestra
6,0
LCS=5,930
4,5 _ R=2,804
3,0 1,5 0,0
LCI =0 1
3
5
7
9
11 13 Muestra
15
17
19
Capacidad de proceso de C2; ...; C6 LEI
LES Dentro de General
Procesar datos LEI O bjetivo LES Media de la muestra Número de muestra Desv.Est. (Dentro) Desv.Est. (General)
98 * 102 100,288 110 1,20565 1,4648
Capacidad (dentro) del potencial Cp 0,55 CPL 0,63 CPU 0,47 Cpk 0,47 Capacidad general Pp PPL PPU Ppk Cpm
97,5 Desempeño observado PPM < LEI 72727,27 PPM > LES 127272,73 PPM Total 200000,00
99,0 100,5 102,0 103,5 105,0
Exp. Dentro del rendimiento PPM < LEI 28856,10 PPM > LES 77829,08 PPM Total 106685,19
Exp. Rendimiento general PPM < LEI 59130,78 PPM > LES 121275,13 PPM Total 180405,91
0,46 0,52 0,39 0,39 *
21
Capacidad de proceso de PESO; ...; C4 LEI
LES Dentro de General
Procesar datos LEI 19 Objetivo * LES 21 Media de la muestra 19,471 Número de muestra 69 Desv.Est. (Dentro) 0,938055 Desv.Est. (General) 0,896251
Capacidad (dentro) del potencial Cp 0,36 CPL 0,17 CPU 0,54 Cpk 0,17 Capacidad general Pp PPL PPU Ppk Cpm
17 Desempeño observado PPM < LEI 217391,30 PPM > LES 28985,51 PPM Total 246376,81
18
Exp. Dentro del rendimiento PPM < LEI 307792,16 PPM > LES 51555,69 PPM Total 359347,85
19
20
21
Exp. Rendimiento general PPM < LEI 299604,33 PPM > LES 44005,91 PPM Total 343610,24
0,37 0,18 0,57 0,18 *
Media de la muestra
Gráfica Xbarra-R de PESO; ...; C4 LCS=21,096
21
20
__ X=19,471
19
18
LCI =17,846 1
3
5
7
9
11 13 Muestra
15
17
19
21
23
Rango de la muestra
1
LCS=4,088
4 3 2
_ R=1,588
1 0
LCI =0 1
3
5
7
9
11 13 Muestra
15
17
19
21
23
16
19
19
GRAFI CA DE CONTROL I-MR consumo de agua
Valor individual
660
1
LCS=644,8
600 _ X=550,0
540
480 LCI=455,3 1
3
5
7
9
11 Observación
13
15
17
19
1
Rango móvil
120
LCS=116,4
80
__ MR=35,6
40
0
LCI=0 1
3
5
7
20
9
11 Observación
13
15
17
19
grafica de control i-mr consumo de energia electrica 22 semanas
Valor individual
LCS=9,034 8 _ X=6,249
6
4 LCI=3,464 1
3
5
7
9
11 13 Observación
15
17
19
21
LCS=3,421
Rango móvil
3
2 __ MR=1,047
1
0
LCI=0 1
21
3
5
7
9
11 13 Observación
15
17
19
21
24
Gráfica I -MR de linea 1
Valor individual
10
LCS=9,587
8 _ X=6,872 6
LCI =4,157
4 1
3
5
7
9
11
13 15 Observación
17
19
21
23
25
LCS=3,335
Rango móvil
3
2 __ MR=1,021
1
0
LCI =0 1
3
5
7
9
11
13 15 Observación
17
19
21
23
25
Gráfica I -MR de linea 2 LCS=10,254
Valor individual
10
8
_ X=6,996
6
4
LCI =3,738 1
3
5
7
9
11
13 15 Observación
17
19
21
23
25
Rango móvil
4
LCS=4,002
3 2 __ MR=1,225
1 0
LCI =0 1
3
5
7
9
11
13 15 Observación
17
19
21
23
25
Gráfica I-MR de linea 3 LCS=9,384 Valor individual
9 8
_ X=7,312
7 6
LCI =5,240
5 1
3
5
7
9
11
13 15 Observación
17
19
21
23
25
LCS=2,546
Rango móvil
2,4 1,8 1,2
__ MR=0,779
0,6 0,0
LCI =0 1
3
5
7
9
11
13 15 Observación
17
19
21
23
25
