1) Juan y Pedro tiran al blanco. Si Juan acierta con una probabilidad p1 mientras Pedro acierta con una probabilidad p2. Si ambos tiran simultáneamente y se da en el blanco. ¿Cuál es la probabilidad que? a: ambos hallan dado en el blanco b: Juan dio en el blanco 2) n total de n pelota se distribuyen aleatoriamente en r urnas de !orma tal que cada pelota tiene la misma probabilidad independiente de ser asi"nada en una urna. Si # es el n$mero de urnas que no contienen pelotas. %ncuentre %&#) y '(&#). *) +ay n tipos de cupones distintos. Si el cup,n de tipo - tiene probabilidad p - de ser seleccionado. ¿Cual será el n$mero esperado de cupones distinto que aparecerán en una muestra al aar de / cupones? 0) Calcule la probabilidad que en una mano de P,quer & bara-a de 2 cartas) ten"a eactamente : a: 2 ases 3 b: 2 ases y * reyes ) Se sacan 0 cartas al aar de una bara-a de 2 cartas ¿ Cuál es la probabilidad? b: 4os cartas sean de una pinta y las otras dos de otra pinta b: 5as 0 cartas sean coraones 6) na rna contiene n pelotas numeradas de 1 a n. Se realia el si"uiente eperimento aleatorio. Se etraen con reemplao n pelotas una a la 7e. a: 4escriba adecuadamente el espacio muestral del eperimento b. ¿Cuál es la probabilidad de sacar cada pelota solo una 7e? c: se la !ormula de Stirlin" n 8 &n9e)n & 2;n) para obtener la Probabilidad de b cuando n sea "rande <) Considere tiradas independientes de un e7ento que tiene =ito con probabilidad p y calcule el n$mero de tiradas para obtener / =itos sucesi7os. >) Se tira un dado balanceado continuamente hasta que la suma total de sus resultados eceda *. Calcule la probabilidad aproimada que al menos se requieren de > tiradas @) Supon"a que una persona selecciona al aar de una poblaci,n en que. %l @A es diestro. %l 6 A tiene o-os aules. %l 0 A tiene cabello rubio. Si solo el <A de los rubios tiene o-os aules 4e!ina los e7entos ( 8 &5a persona seleccionada es diestra) B8 &Persona seleccionad tiene o-os aules) C8 &Persona seleccionada tiene el cabello rubio)
Ba-o el supuesto que (3 B C3 BC son independientes ¿Cuál es la probabilidad de que? a: 5a persona seleccionada ten"a o-os aules y pelo rubio b: 5a persona seleccionada sea diestra con o-os aules y pelo rubio c: 5a persona seleccionada tiene o-os aules o pelo rubio 1) +ay tres dados en una ca-a uno balanceado3 el se"undo solo resulta 6 cuando se tira y el tercero solo resulta 1 o 6 cuando se tira. Si se saca un dado al aar de la ca-a se tira y resulta 6 ¿Cuál es la probabilidad de que se halla seleccionado el dado balanceado? 11) n bus lle7a n pasa-eros y hace tres paradas. Si se supone que cada pasa-ero a bordo puede ba-arse en cualquier parada y que act$a independiente de los otros pasa-eros. ¿Cuál es la probabilidad que en la primera parada se ba-en / pasa-eros? Si 0 pasa-eros toman diariamente el bus en la semana con la ecepci,n del domin"o en que solo lo hacen 2 de los 0. y en un cierto 4( se obser7a que nadie ba-a en la primera parada ¿Cuál es la probabilidad de que ese dDa sea domin"o? 12) %l equipo de de bas/etball de Eemuco -ue"a la serie !inal con 'aldi7ia. %l primero de los equipos en "anar tres partidos "ana la serie. %n base a resultados anteriores se estima que la probabilidad que Eemuco le "ane un -ue"o a 'aldi7ia es de 36. a: ¿Cuál es la probabilidad que Eemuco "ane la serie? b: Si ambos han "anado un -ue"o ¿Cuál es la probabilidad que Eemuco "ane la serie? c: Si ambos equipos han "anado 2 -ue"os ¿Cuál es la probabilidad que Eemuco Fane la serie? 1*) na moneda no balanceada con una probabilidad G de salir cara se lana sucesi7amente hasta que ocurren * caras acumuladas ¿Cual es la esperana y la 7ariana del numero de lanamiento? 10) %n una lista de H in7itados comparan su !echa de cumpleaIos. Sea #8 el n$mero de cumpleaIos distintos. %ncuentre %&#) y '(&#) ba-o el supuesto que los cumpleaIos tiene i"ual probabilidad de ocurrir en cualquiera de los *6 dDas del aIo. 1) Sara y Juan entran simultáneamente a un almac=n. Si los tiempos de compras son uni!ormemente distribuidos3 el de Juan en &1 2) y el de Sara en &1 2) minutos. ¿Cuál es la probabilidad que Juan termine sus compras antes que Sara? 16) na %mpresa produce barras de chocolate. Si el peso de cada barra se distribuye aleatoria mente con media "r. K '( 8 2 "r. K usted compro 1 barras y L es la media muestral del peso de su compra a.: se la aproimaci,n de Chebyche!! para encontrar c tal que P&0@M L M 1) N c. b: %stime la probabilidad de a) mediante el teorema del limite central 1<) n dado balanceado se lana sucesi7amente. Sean las 7ariables aleatorias #8 H$mero de lanadas necesarias para obtener un 63 K8 n$mero de lanadas necesarias para obtener un . %ncuentre a: %&#) b. % K81) c: ¿Son # e % independiente?
1>) %l n$mero de autos y camiones que pasa por el cruce de 5autaro al medio dia son 7ariables aleatorias de Poisson mutuamente independientes de parámetro 0 y 2 respecti7amente ¿Cuál es la probabilidad que (8 0 y C8 en un medio dDa cualquiera? b: Si un particular obser7a que al medio dDa han pasado han pasado 0 7ehDculos ¿Cuál es la probabilidad condicional que hallan sido autos? c: ¿Cuál es la esperana condicional del n$mero de camiones? 1@) Si K es una 7ariable aleatoria eponencial de media 1 y # es una 7ariable aleatoria cuya distribuci,n condicional dada K8 y es eponencial con media y. a: Calcule %&#) b: ¿Cuál es la densidad de probabilidades con-unta de # e K? 2) Si # e K son 7ariables aleatorias continuas con K eponencial de parámetro 1. Si la distribuci,n de condicional de &# 9K8yN) es uni!orme en el inter7alo &y *y). a: Calcule %&#) b: Calcule la '( &#) 21) Juan y Pedro pintan una casa. (mbos comenaron al mismo tiempo pero el !lo-o de Pedro para de traba-ar despu=s de K horas3 7ariable aleatoria uni!orme en & 1). %l dili"ente de Juan termina el traba-o a tiempo # cuya distribuci,n condicional respecto a K es uni!orme en &y 1) a: ¿Cuál es le tiempo esperado que traba-a Pedro? b: Si por todo el traba-o pa"an O 1. y ellos se di7iden la plata proporcionalmente al tiempo traba-ado ¿Cuánto recibe cada uno? 22) Si la distribuci,n con-unta de las 7ariables aleatorias # e K esta dada por la si"uiente tabla #9K 1 2 31 31 3* 1 32 2 31 32 (: %ncuentre las distribuciones de probabilidad mar"inales de # e K B: %ncuentre los 7alores esperados de # e K C. %ncuentre la distribuci,n de probabilidades de 8 #QK 4: %ncuentre el 7alor esperado de 2*) 5a distribuci,n con-unta de probabilidades de # e K p&y) esta dada por p&11) 8 19@ p&21) 8 19* p&*1) 8 19@ p&12)819@ p&22) 8 p&*2) 8 191> p&1*) 8 p&2*)8 196 p&**) 8 19@ Compute % K8i) para i8 132 3 * 20) %l n$mero de pescado que pesca 4omin"o en un dDa es Poisson de media *. Sin embar"o el de7uel7e al rDo dos de cada tres pescados que atrapa. ¿Cuál es la probabilidad que en un dia cualquiera 4omin"o lle7e ala casa n pescados? B:
¿Cuál es la media y la 7ariana de los pescados que atrapa3 y del n$mero de pescados que lle7a a la casa? 2) %l n$mero de clientes que entra a un almac=n en un 4( dado es Poisson de media 1. 5a cantidad de dinero que cada uno de ellos "asta es la distribuci,n uni!orme en & 1) %ncuentre al media y la 7ariana de los in"resos diarios al almac=n. 26) Eres ca-as de id=ntica apariencia contienen al"unas de las si"uientes monedas: Ca-a (: Contiene 2 monedas de O Ca-a B. Contiene 1 moneda de O y 2 de O1 Ca-a C: Contiene una moneda O 6 y una de O1 Si se selecciona al aar una ca-a y una moneda y resulta ser de O pesos ¿Cuál es la probabilidad que la ca-a seleccionada conten"a al menos 1 moneda de O 1? 2@) n bus lle7a n pasa-eros hace tres paradas. Si se supone que cada pasa-ero a bordo puede ba-arse en cualquier parada y lo hacen independientemente entre si a. ¿Cuál es la probabilidad que en la primera parada se ba-en / pasa-eros? B: Si hay 0 pasa-eros que toman diariamente el bus en la semana con la $nica ecepci,n del 4omin"o en solo lo hacen dos de ellos. Si un dia cualquiera usted obser7a que no se ba-a nin"$n pasa-ero en el primer paradero ¿Cuál es la probabilidad de que sea 4omin"o? *) Sean #1 3#23 3 #n 7ariables aleatorias independientes uni!ormemente distribuidas en &1) Para la 7ariable aleatoria R8 ma& #13#2 3 3 #n ) a: 4emuestre que P&R ) 8 n para todo en el ran"o b: Calcule la densidad de probabilidades de R y %&R) . *1) %n un laboratorio 1 computadoras comparten una sola impresora. Si durante una sesi,n tDpica el n$mero de estudiante que usa le laboratorio es una 7ariable binomial de parámetros m8 1 y p 8 32 . Si cada alumno que usa el laboratorio usa la impresora un tiempo aleatorio uni!ormemente distribuido en & 1) en minutos. Si S8 el tiempo total de impresi,n por sesi,n ¿Calcule %&S) y 'ar&S)? *1) na mu-er acaba de comprar 0 pescaditos para su acuario si cada uno de ellos tiene una 7ida eponencial de tasa T13 T23 T* y T0 . %ncuentre el tiempo esperado hasta que se muera el primer pescado ¿Cual es la probabilidad que la primera muerte se el pescado 1 o 2? ¿Cuál es el tiempo esperado par que ocurra la se"unda muerte? ¿Cual es la probabilidad que la se"unda muerte sea el pescado 1? *2) %n cada etapa una persona se mue7e un paso a la derecha con probabilidad 36 o un paso a la iquierda con probabilidad 30 ¿%ncuentre el n$mero esperado de pasos que le tomará a la persona estar r pasos a la derecha de donde parti,? **) Sea # 8 el n$mero de intentos necesarios para que ocurra el =ito r cuando cada intento es independiente de probabilidad p de ser eitoso. ¿%&) 7ar&)?
*0) +ay dos maquinas disponibles para procesar un producto. 5a cantidad de tiempo que le toma a la máquina i para procesar un Dtem es eponencial de tasa T i i8 132 %ncuentre el tiempo esperado para procesar n Dtems. *) Uuince n$meros se redondean al entero más cercano y se suman. Si el error del redondeo se distribuye uni!ormemente en &Q3 3) calcule la probabilidad aproimada el error total no di!iere mas de * unidades. *6) Considere repeticiones sucesi7as de un eperimento aleatorio que tiene =ito con probabilidad p ¿Cuál es le n$mero esperado de repeticiones para obtener / =itos sucesi7os? *<) C lle"a a un banco con dos ca-eros cuando ( y B están siendo atendidos y entra al ser7icio apenas se desocupe al"unos de los ca-eros. Si 5as ca-as tiene tiempo de ser7icio eponencial de tasas Li i8 132 encontrar (: 5a probabilidad de que ( sea el primero en partir B: 5a probabilidad de que ( se el $ltimo en partir C: %l tiempo esperado que le tomara a C el partir *>) enato y Pablo -ue"an el si"uiente -ue"o. %n cada ronda enato lana 2 monedas balanceadas y Pablo * monedas balanceadas. Si al"unos de los -u"adores saca más cara que el otro "ana el -ue"o y se lle7a todas las monedas. Si ambos -u"adores sacan el mismo n$mero de caras hay empate y se -ue"a otra rueda de desempate. Calcule las probabilidades de los si"uientes e7entos. a) enato "ana el primer -ue"o b: %l premier -ue"o es un empate c: Pablo "ana tres ondas c: enato "ana el -ue"o *@) Considere el problema de dia"nosticar una en!ermedad !atal que se presenta estadDsticamente 1 entre 1. personas. Supon"a que se dispone de un test con un @A de con!iabilidad para determinar la presencia de la en!ermedad y de un @@A para determinar la ausencia de la en!ermedad. a: ¿Cuál es la proporci,n de la poblaci,n que el test detectará como en!ermo? Si el test lo detecta en!ermo ¿Cuál es la probabilidad que e!ecti7amente se encuentre en!ermo?
