CAPACIDAD_DESEMP_PROCESO

CAPACIDAD Y DESEMPEÑO DEL PROCESO


H. Hernández / P. Reyes Sept. 2007


CONTENIDO 1. Introducción a. Definiciones básicas b. Objetivos c. Partes fuera de especificaciones d. Variación a corto y a largo plazo

2. Cálculo de la capacidad del proceso a. Condiciones y fórmulas para el estudio de capacidad b. Capacidad a partir de histogramas c. Capacidad a partir de papel de probabilidad normal d. Otros índices de capacidad del proceso

3. Cálculo del desempeño de los proceso 4. Capacidad y desempeño de procesos con Minitab 5. Capacidad de procesos no normales 6. Capacidad de procesos por atributos


CONTENIDO 1. Introducción a. Definiciones básicas b. Objetivos c. Partes fuera de especificaciones d. Variación a corto y a largo plazo

2. Cálculo de la capacidad del proceso a. Condiciones y fórmulas para el estudio de capacidad b. Capacidad a partir de histogramas c. Capacidad a partir de papel de probabilidad normal d. Otros índices de capacidad del proceso

3. Cálculo del desempeño de los proceso 4. Capacidad y desempeño de procesos con Minitab 5. Capacidad de procesos no normales 6. Capacidad de procesos por atributos


CAPACIDAD Y DESEMPEÑO DEL PROCESO 1. Introducción Al planear los aspectos de calidad de la manufactura, es sumamente importante importante asegurarse asegurarse de antemano antemano de que el proceso proceso será capaz capaz de mant manten ener er las las tole tolera ranc ncia ias. s. En las las déca década dass reci recien ente tess ha surg surgid ido o el conc concep epto to de capa capaci cida dad d del del proc proces eso o ó habi habili lida dad d del del proc proces eso, o, que que proporciona una predicción cuantitativa de qué tan adecuado es un proceso. La habilidad del proceso es la variación medida, inherente del producto que se obtiene en ese proceso.

1 a. Definiciones Definiciones básicas. •

Proceso: Éste se refiere a alguna combinación única de máquinas,

herramientas, métodos, materiales y personas involucradas en la producción. •

Esta pala palabr bra a se usa usa en el sent sentid ido o de Capaci Capacidad dad o habili habilidad: dad: Esta aptitud, basada en el desempeño probado, para lograr resultados que se puedan medir.

•

Capacidad del proceso: Es la aptitud del proceso para producir

productos dentro de los límites de especificaciones de calidad. •

Capacidad medida: Esto se refiere al hecho de que la capacidad

del proceso se cuantifica a partir de datos que, a su vez, son el resultado de la medición del trabajo realizado por el proceso. •

uniformidad del producto producto que Capacidad inherente: Se refiere a la uniformidad resulta de un proceso que se encuentra en estado de control estad stadíístic stico, o, es dec decir, en ause ausenc ncia ia de caus ausas espe especi cial ales es o atribuibles de variación.

•

Variabilidad natural: Los productos fabricados nunca son idénticos

sino que presentan cierta variabilidad, cuando el proceso está bajo


control, solo actúan las causas comunes de variación en las características de calidad. •

Valor Nominal: Las características de calidad tienen un valor ideal

óptimo que es el que desearíamos que tuvieran todas las unidades fabricadas pero que no se obtiene, aunque todo funcione correctamente, debido a la existencia de la variabilidad natural.

1b. Objetivos1 1. Predecir en que grado el proceso cumple especificaciones. 2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones. 3. Especificar requerimientos de desempeño para el equipo nuevo. 4. Seleccionar proveedores. 5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura. 6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los procesos en las tolerancias.

p = porcentaje de medidas bajo la curva de probabilidad fuera de especificaciones.

1

Douglas C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Second Edition, pp 307


1c. Partes fuera de especificaciones

En el área sombrada observamos medidas fuera de los límites de especificación.

Para solucionar este problema, podemos reducir la desviación estándar.

También podríamos cambiar la media.

Lo ideal sería, por supuesto cambiar ambas.


1d. Variación a corto plazo y a largo plazo Existen dos maneras de expresar la variabilidad:

Variación a corto plazo (Zst) – Los datos son colectados durante un periodo de tiempo suficientemente corto para que sea improbable que haya cambios y otras causas especiales. Las familias de variación han sido restringidas de tal manera que los datos considerados, sólo son los que se obtuvieron del subgrupo racional. Ayuda a determinar subgrupos racionales importantes.

Variación a Largo Plazo(Zlt) – Los datos son colectados durante un periodo de tiempo suficientemente largo y en condiciones suficientemente diversas para que sea probable que incluya todos los cambios de proceso y otras causas especiales. Aquí todas las familias de variación

exhiben su contribución en la variación del proceso

general.

En el caso del corto plazo:


Para el cálculo de Z utilizamos las siguientes formulas:

Z st

Z LT

=

( límite especif . − nom .)

=

desv . std ST

límite especif . − media desv . std LT

dónde: Zst = variación a corto plazo. nom = Valor nominal u objetivo Zlt = variación a largo plazo. Z shift.- A largo plazo los procesos tienen un desplazamiento natural de

1.5 desviaciones estándar, de acuerdo a lo observado por Motorota Inc. Zlt = Zst-1.5shift

2. Cálculo de la capacidad del proceso Antes de calcular la capacidad del proceso, el proceso debe estar en control estadístico. 2a. Condiciones y fórmulas para el estudio de capacidad del proceso

Para realizar un estudio de capacidad es necesario que se cumplan los siguientes supuestos2: 2

J.M. Juran, Análisis y planeación de la Calidad, Tercera Edición Mc. Graw Hill, Pp.404


•

El proceso se encuentre bajo control estadístico, es decir sin la influencia de fuerzas externas o cambios repentinos. Si el proceso está fuera de control la media y/o la desviación estándar del proceso no son estables y, en consecuencia, su variabilidad será mayor que la natural y la capacidad potencial estará infravalorada, en este caso no es conveniente hacer un estudio de capacidad.

•

Se recolectan suficientes datos durante el estudio de habilidad para minimizar el error de muestreo para los índices de habilidad. Si los datos se componen de menos de 100 valores, entonces deben calcularse los límites de confianza inferiores.

•

Los datos se recolectan durante un periodo suficientemente largo para asegurar que las condiciones del proceso presentes durante el estudio sean representativos de las condiciones actuales y futuras. En el caso de la industria automotriz se especifican 300 partes mínimo.

•

El parámetro analizado en el estudio sigue una distribución de probabilidad normal, de otra manera, los porcentajes de los productos asociados con los índices de capacidad son incorrectos y solo se podrán determinar los índices de desempeño del proceso, que no toma en cuenta si el proceso está en control o no.

También es importante al realizar un estudio de capacidad, asegurarnos que la variación en el sistema de medición no sea mayor al 10%. Para calcular la habilidad o capacidad potencial, primero se determina la desviación estándar estimada de la población como sigue: σ ST =

C p

=

R d 2

( LSE − LIE ) 6σ ST


donde: Cp = capacidad potencial LSE = límite superior de especificaciones LIE = límite inferior de especificaciones = desviación estándar a corto plazo

σ ST

El índice Cp debe ser

para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE,

≥ 1.33

LSE) Los valores Z se determinan como sigue: Z I

=

Z S

=

LIE − X σ ST

LSE − X σ ST

Para calcular la ha bilidad o capacidad real utilizamos la siguiente fórmula:

C pk

=

menor Z I , Z S 3

Para que el proceso cumpla con las especificaciones el Cpk= debe de ser

≥ 1.33

.


2b. Capacidad a partir de histogramas Procedimiento:

1. Seleccionar un proceso específico para realizar el estudio 2. Seleccionar las condiciones de operación del proceso 3. Seleccionar un operador entrenado 4. El sistema de medición debe tener habilidad (error R&R < 10%) 5. Cuidadosamente recolectar la información 6. Construir un histograma de frecuencia con los datos 7. Calcular la media y desviación estándar del proceso 8. Calcular la capacidad del proceso.

Ejemplo 1:

Tenemos la siguiente serie de datos: 265 197 346 280 265 200 221 265 261 278 215

205 286 317 242 254 235 176 262 248 250 318

263 274 242 260 281 246 248 271 260 265 271

307 243 258 321 294 328 263 245 274 270 293

220 231 276 228 223 296 231 301 337 298 277

268 267 300 250 260 276 334 280 250 257 290

260 281 208 299 308 264 280 274 278 210 283

234 265 187 258 235 269 265 253 254 280 258

299 214 264 267 283 235 272 287 274 269 275

Agrupando los datos por intervalos de clase obtenemos los datos mostrados en la siguiente tabla: Intervalo de clase 190-209 210-229 230-249 250-269 270-289 290-309 310-329 330-349

Marca de clase 199.5 219.5 239.5 259.5 279.5 299.5 319.5 339.5

Frecuencia 6 7 13 32 24 11 4 3

Frecuencia relativa 0.06 0.07 0.13 0.32 0.24 0.11 0.04 0.03

Frecuencia acumulada 0.06 0.13 0.26 0.58 0.82 0.93 0.97 1


El histograma es el siguiente: Histogram of Datos

40

30 y c n e u q e 20 r F

10

0

160

190

210

230

260

290

310

330

Observamos que el histograma tiene forma normal. Calculando la media y la desviación estándar tenemos: Descriptive Statistics: Datos Variable Datos

N 99

N* 0

Mean 264.19

SE Mean 3.23

StDev 32.15

Minimum 176.00

Q1 248.00

Median 265.00

X = 264 .19

S = 32.15 La variabilidad del proceso se encuentra en 6 s = 192.90 Si las especificaciones fueran LIE = 200 y LSE = 330

Q3 280.00

360


C p

=

Z i

=

Z s

=

C pk

( LSE − LIE ) 6 S

=

( 330 − 264.19 ) 32.15

( 200 − 264 .19 )

=

32 .15

menor Z I , Z S 3

( 330 − 200 ) 192 .90

=

.674 <

1.33, el proceso no es hábil.

= 2.046

1.996

= −

=

2 3

=

0.66

Cpk = menor 1.33, por lo tanto el proceso no cumple especificaciones.

2c. Capacidad a partir de papel normal

Ventajas

1. Se puede observar el comportamiento del proceso sin tomar tantos datos como en el histograma, 10 son suficientes 2. El proceso es más sencillo ya que no hay que dividir el rango de la variable en intervalos de clase como en el histograma. 3. Visualmente se puede observar la normalidad de los datos, si se apegan a la línea de ajuste 4. Permite identificar la media y la desviación estándar aproximada del proceso. Así como la fracción defectiva, el porcentaje de datos entre cierto rango, el Cp y el Cpk.


Procedimiento

1. Se toman al menos n = 10 datos y se ordenan en forma ascendente, asignándoles una posición ( j ) entre 1 y n. 2. Se calcula la probabilidad de cada posición con la fórmula siguiente: P j = (j - 0.5) / n

3. En el papel especial normal se grafica cada punto (X j, P j) 4. Se ajusta una línea recta que mejor aproxime los puntos 5. Si no hay desviaciones mayores de la línea recta, se considera normal el proceso y se procede a hacer las identificaciones: La media será el punto en X correspondiente a P j = 0.5 La desviación estándar es la diferencia en X j correspondiente a P j = 0.5 y P j = 0.84 Ejemplo 2

. Se tomaron los datos siguientes (X j) ordenamos los datos y, cálculamos la probabilidad de su posición (P j) Pos. J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Xj 197 200 215 221 231 242 245 258 265 265 271

Pj 0.025 0.075 0.125 0.175 0.225 0.275 0.325 0.375 0.425 0.475 0.525


12 13 14 15 16 17 18 19 20

275 277 278 280 283 290 301 318 346

0.575 0.625 0.675 0.725 0.775 0.825 0.875 0.925 0.975

Con ayuda del gráfico podemos obtener la media, la desviación estándar y el porcentaje de valores que se encuentran fuera de especificaciones. El trazo normal es el siguiente: El eje Y es un rango no lineal de probabilidades normales. El eje X es un rango lineal de la variable que se está analizando. Si los datos son normales, la frecuencia de ocurrencias en varios valores Xi, puede predecirse usando una línea sólida como modelo. Por ejemplo, sólo más del 20% de los datos del proceso serían valores de 225 o inferiores.


Probability Plot of Xj Normal - 95% CI 99

Mean StDev N AD P-Value

95 90

26 38. 0. 0.

80 70

t n 60 e c 50 r e 40 P

30 20 10 5

1 150

200

250

300

350

400

Pj 0.84

0.5 Desv. Estándar

Fracción Defectiva

LIE

X Media

Xj

2d. Capacidad a partir de cartas de control

En casos especiales como estos donde las variaciones presentes son ? ?

?

totalmente inesperadas tenemos un proceso?inestable ó ? ? ? impredecible.


Si las variaciones presentes son iguales, se dice que se tiene un proceso “estable”. La distribución será “predecible” en el tiempo.

Predicción

Tiempo

Cálculo de la desviación estándar del proceso

σ =

R d 2

ó

σ =

S C 4

(Para cartas de control X-R y X-S respectivamente)

Donde, S = Desviación estándar de la población


d2 = Factor que depende del tamaño del subgrupo en la carta de control X-R C4 = Ídem al anterior para una carta X - S Al final del texto se muestran las constantes utilizadas para las cartas de control. En una carta por individuales, d2 se toma para n = 2 y Rango Medio = Suma rangos / (n -1)


Ejemplo 3 (carta X - R)

De una carta de control X - R (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes: x = 64.06 , R = 77.3 Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene: µ = x ( media

σ =

R d 2

de medias )

77 .3 2 .326

=

=

33 .23

Si el límite de especificación es: LIE = 200.

El

C pk

=

( 200 − 264 .06 ) 3 × 33.23

= 0.64 por tanto el proceso no cumple con las

especificaciones. Ejemplo 4 (carta X - S)

De una carta de control X - S (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes: x 100 , s 1.05 =

=

Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene: µ = x = 100

σ =

s C 4

=

1.05 .094

1 .117

=


C4 para n = 5 tiene el valor 0.94 Si el límite de especificación es: LIE = 85 y el LSE = 105.

El C pk =

El

C p

=

(105 − 100 ) 3 ×1.117

(105 − 85 ) 6 × 1.117

=

1.492

= 2.984

Por lo tanto el proceso es capaz de cumplir con especificaciones. Ejemplo 5:

De una carta de control X - R (con subgrupos de n = 5), después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes, se obtuvo lo siguiente: Xmedia de medias = 264.06

Rmedio = 77.3

Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene: µ

= X media de medias

σ

= Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23

[ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326] Si el límite de especificación es: LIE = 200. El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no cumple con las especificaciones


2d. Otros índices de capacidad del proceso INDICE DE CAPACIDAD Cpm

Es un indicador de capacidad potencial que toma en cuenta el centrado del proceso: Si

V =

C pm

=

X − T σ

Cp

1 + V

2

donde T es el centro de las especificaciones. LSE − LIE

=

6

2

σ

+

( µ − T ) 2

Cuando T es igual a X media del proceso, Cpm = Cp = Cpk INDICE DE CAPACIDAD Cpkm

Es un indicador de capacidad real que toma en cuenta el centrado del proceso: Si T es el centro de las especificaciones. C pkm

=

Cpk 2

 µ − T  1+    σ 

Cuando T es igual a X media del proceso, Cpkm = Cpk

3. Cálculo del desempeño de los procesos Para determinar el Cp y Cpk se requiere que el proceso esté en control estadístico, ya que la desviación estándar de la población se estima con Rango medio / d2 (constante que solo es válida cuando el proceso está en control).


Para el caso de datos históricos, el proceso no está en control y se puede determinar el desempeño del proceso utilizando la desviación estándar de todos los datos ajustada con una constante C4, denominada Sigma a largo plazo o desviación estándar Overall.

n

∑ ( X

i

i =1

S =

C 4

− X ) 2

n −1

=

4( n −1) 4n − 3

σ LT =

S C 4

Con la desviación estándar a largo plazo se determinan los índices de desempeño Pp y Ppk no importando si el proceso está en control o no, en este último caso los valores no tienen significado práctico. Para calcular el desempeño potencial del proceso utilizamos la siguiente fórmula:

P p

=

( LSE − LIE ) 6σ LT

donde: Pp = Índice de desempeño potencial


LSE = límite superior de especificaciones LIE = límite inferior de especificaciones = desviación estándar estimada a largo plazo

σ LT

El índice

P p

debe

ser ≥ 1.33 para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE, LSE) Las variables transformadas Z’s son las siguientes:

Zs

=

LSE

−

X

σ LT

Z I

=

;

LIE − X σ LT

Para calcular el índice de desempeño real del proceso utilizamos la siguiente fórmula:

P pk

=

menor Z I , Z S 3

Para que el proceso cumpla con las especificaciones el Ppk= debe de ser ≥ 1 .33.


Ejercicio 6

De una carta de control X - R (con tamaño de subgrupo n = 5), después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 36, LSE = 46) se obtuvo lo siguiente: Xmedia de medias = 40

Rmedio = 5

a) Determinar la desviación estándar del proceso b) Determinar los límites de tolerancia natural del proceso c) Determinar la fracción defectiva o porcentaje fuera de especificaciones d) Determinar el Cp e) Determinar el Cpk f) Determinar el Cpm g) Determinar el Cpkm h) Establecer conclusiones de los resultados anteriores


4. Capacidad y desempeño de procesos en Minitab

Generar 100 datos aleatorios en Minitab con Media = 264.6 y Desviación estándar S = 32.02 con 1. Calc > Random data > Normal Generate 100 Store in columns C1

2.

Mean 264.06

Estándar deviation 32.02 OK

Considerando Límites de especificaciones LIE = 200 y LSE = 330 Nos aseguramos que los datos se distribuyan normalmente con la prueba de Ryan como sigue: 3. Stat > Basic statistics > Normalita Test Variable C1

4.

Seleccionar Ryan Joiner test OK

El P value debe ser mayor a 0.05 para que los datos se distribuyan normalmente Probability Plot of Datos Normal 99.9

Mean StDev N RJ P-Value

99 95 90 t n e c r e P

269.3 30.72 100 0.994 >0.100

80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1

150

200

250 Datos

300

350

Otra opción por medio de una gráfica de probabilidad normal, se tiene:


5. Graph > Probability plot > Normal 6.

Graph Variable C1

7.

Distribution Normal OK

Los puntos deben quedar dentro del intervalo de confianza para indicar que es normal la distribución. Probability Plot of Datos Normal - 95% CI 99.9

99

Mean

269.3

S tDev

30. 72

N

95

100

AD

0.317

P-Value

0.533

90 80

t n e c r e P

70 60 50 40 30 20 10 5

1

0.1

150

200

250

300

350

400

Datos

Determinación de la capacidad del proceso con Minitab

Una vez comprobada la normalidad de los datos, determinar la capacidad con: 1. Stat > Quality tools > Capability análisis > Normal 2.

Single column C1 Subgroup size 1 Lower Spec 200 Upper spec 330

3.

Estimate R-bar OK

Los resultados se muestran a continuación:


Process Capability of Datos LSL

USL Within Overall

Process Data LSL 200.00000 Target * USL 330.00000 Sample Mean 269.25354 Sample N 100 StDev(Within) 30.83472 StDev(Overall) 30.80011

Potential (Within) Capability Cp 0.70 CPL 0.75 CPU 0.66 Cpk 0.66 C Cpk 0.70 O verall Capability Pp PPL PPU Ppk Cpm

210 Observed Performance PPM < LSL 10000.00 PPM > USL 30000.00 PPM Total 40000.00

240

Exp. Within Performance PPM < LSL 12353.30 PPM > USL 24415.36 PPM Total 36768.66

270

300

330

0.70 0.75 0.66 0.66 *

360

Exp. O verall Performance PPM < LSL 12272.69 PPM > USL 24288.79 PPM Total 36561.48

Interpretación: La desviación estándar Within se determina en base al Rango medio y d2 (1.128 para n = 2), con esta se determinan los índices de capacidad potencial Cp y Cpk, así como el desempeño Within, lo cual es adecuado para un proceso en control o normal. La desviación estándar Overall se determina con la desviación estándar de los datos ajustado por el factor C4.


Opción Six Pack para mostrar toda la información relevante:

Determinar la capacidad con: 4. Stat > Quality tools > Capability Six Pack > Normal Single column C1 Subgroup size 5 Lower Spec 200 Upper

5.

spec 330 Estimate R-bar OK

6.


Process Capability Sixpack of Datos I Chart e u l a V l a u d i v i d n I

Capability Histogram

UCL=361.8 320 _ X=269.3 240 160

LCL=176.7 1

10

20

30

40

50

60

70

80

Moving Range Chart

90

100

240

UCL=113.6

e g 100 n a R g n 50 i v o M

270

300

330

360

Normal Prob Plot AD: 0.317, P : 0.533

1

1

__ MR=34.8

0

LCL=0 1

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Last 25 Observations

s e u l a V

210

200

300

400

Capability Plot

Within StDev 30.83472 Cp 0.70 Cpk 0.66 CCpk 0.70

300 250 200

Within

Overall

O verall StDev 30.80011 Pp 0.70 Ppk 0.66 Cpm *

Specs

80

85

90 Observation

95

100

En este caso de la gráfica de probabilidad normal, los datos siguen una distribución normal.


5. Capacidad de procesos no normales. Cuando los datos provienen de poblaciones no normales una opción para realizar el estudio de capacidad de procesos es mediante la distribución Weibull o alguna otra distribución que ajuste a los datos. Ejemplo en Minitab

En una compañía se manufacturan losetas para piso, el problema que se tiene es referente a la deformación en las mismas. Se toman 100 mediciones durante 10 días. El límite superior de especificación (USL) = 3.5 mm Realice un estudio de capacidad con la ayuda de Minitab e interprete los resultados. Generar 100 datos aleatorios en Minitab con Factor de forma = 1, Factor de escala = 1 con 8. Calc > Random data > Weibull 9.

Generate 100 Store in columns C1

Shape parameter 1.2

Scale parameter 1 Threshold parameter 0 OK

Considerando Límites de especificaciones LIE = 0 y LSE = 3.5 Determinar la capacidad con: 7.

Stat > Quality tools > Capability análisis > NonNormal

8.

Single column C1 Distribution Weibull Lower Spec 0 Upper spec 3.5

9. OK



Process Capability of Datos1 Calculations Based on Weibull Distribution Model

USL Process Data LSL Target USL Sample Mean Sample N Shape Scale

O v erall Capability Pp * PPL * PPU 0.85 Ppk 0.85

* * 3.50000 0.82279 100 1.24929 0.88470

Exp. O verall Performance PPM < LSL * PPM > USL 3795.26 PPM Total 3795.26

O bserved Performance PPM < LSL * PPM > USL 10000 PPM Total 10000

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

El histograma no muestra evidencia de alguna discrepancia seria entre el modelo y los datos, ya que la curva muestra buen ajuste. Sin embargo observamos que algunos datos caen fuera del límite superior de especificación. Lo cual quiere decir que en algunos casos la deformación será mayor a 3.5 mm. El índice Ppk y Ppu 3 = 0.85 lo cual nos dice que el proceso no es capaz ya que 0.85<.1.33 También observamos que PPM > USL 3,795 lo cual significa que aproximadamente 3,795 PPM estarán fuera de los límites de especificaciones. 3

Los índices Pp y Ppk son similares a los índices Cp y Cpk , se refieren a la capacidad del proceso a largo plazo.


También se cuenta con la opción Six Pack para esta opción.

6. Capacidad de procesos por atributos Para el caso de atributos, se tienen varios casos: a. Fracción defectiva

Para productos defectivos calificados como pasa no pasa, se obtiene una carta de control p de fracción defectiva con tamaño de muestra constante con al menos 25 puntos, y una vez que está en control, se determina su p media. La capacidad del proceso es 1-P media. La capacidad del proceso equivalente para un Cp de debe ser de: 

Al menos 99.73% para una capacidad de +- 3 sigmas equivalente a un Cp de 1





Al menos de 99.9936% para un acapacidad equivalente a +-4 sigmas equivalente a un Cp de 1.33. Para otro valor de P la capacidad equivalente en sigmas se determina dividiendo el valor de P / 2 y obteniendo el valor de Z correspondiente a esa área bajo la curva. La capacidad será de +Z sigmas.


b. Número de defectos

En este caso se requiere verificar y en todo caso mantener el proceso en control por medio de una carta C o U con muestra constante por al menos 25 puntos. La referencia son el número de defectos X que el cliente acepte. Con la línea media indicando el promedio de defectos o C media, entramos a la tabal binomial o de Poisson tomando como Lamda la C media y como X los defectos aceptables por el cliente. La probabilidad de aceptación mínima debe ser de 99.73% equivalente a un Cp de 1 o de 99.9936% para un Cp de 1.33, cualquier valor inferior indicará falta de capacidad del proceso.

CAPACIDAD_DESEMP_PROCESO

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