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Capítulo
25
¿Cómo analiza el movimiento dentro dentr o de un campo electrostá ele ctrostático tico homogéneo? Analicemos el caso de un cuerpo cargado que se mue ve en un campo electrostático homogéneo, es decir, un cam po cuya intensidad E en cada punt puntoo del espacio es la misma tanto en módulo (valor numérico) como en dirección.
Como ejemplo vamos a considerar el campo eléctrico homogéneo dentro de un condensador plano.
Vo
�
g mg=F
g Existe cierta analogía entre los problemas del movimiento de un cuerpo cargado en un campo electrostático homogéneo con algunos problemas del movimiento de un Si el campo gravitatorio cuerpo en el campo gravitatorio, pues para alturas relatiterrestre es homogéneo vamente pequeñas, el el campo gravitato gravitatorio rio de la Tierra Tierra pueun proyectil a través de dicha Sign up to vote on thisregión title se moverá d de considerarse homogéneo. La diferencia entre los casos forma que una carg Not useful Useful igual señalados de los movimientos en el campo electrostático eléctrica. y en el campo gravitatorio, es la naturaleza de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo: en el campo electrostático
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Solucionado por José A. Huaranca Velásquez a)
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E
H
+q m
Vo
P A �
B
R
Problema 60
Un cuerpo, de masa m=3g y carga eléctrica q= + lanzado con una velocidad Vo=10m/s, formando un á lo �=30º con el horizonte. El cuerpo se mueve simult mente en el campo gravitatorio y en un campo electr tico homogéneo, de intensidad E=300N/C. Las líne los dos campos está dirigidos verticalmente hacia (fig. a). Encontrar el tiempo de vuelo (T), el alcance zontal (R) del lanzamiento y la altura máxima (H). Resolución:
b)
C
(Vo)T
U R M
H
Vo
C A I D A L I B R E
½(gef )T2
30º A
R
B
El proyectil cuando realiza su movimiento se so a una gravedad efectiva (g ef ) igual a la suma de la a ración ocasionada por la gravedad y la ocasionada p acción del campo electrostático sobre la carga eléctric decir: You're Reading a Preview (2.10-6)(3.102) qE gef = g+ae= g + m = 9,8 + = 10 -3) . (3 10 Unlock full access with a free trial. Ahora, aplicando el MÉTODO WARANKA, dir Download Free Trial que: dirección del lanzamiento se desplazará i) en laWith distancia igual a: VoT=10T; y ii) en la vertical descen a partir del reposo, una altura igual a: (ver fig. b) BC = ½ (gef )t2 = ½ (10)T 2 = 5T2
Sign up to vote on this title En el triángulo vectorial se puede apreciar que:
BC= ½.AC
Useful
Not useful
½(10)T2= ½(10)T ⇒ T=1s
®
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Preguntas y Problemas de Física (Solucio
Problema 61
a)
Una pequeña esfera cuya masa es m=1g y carga q=10 -4C es lanzada con una velocidad inicial Vo=30m/s y formando un ángulo �=60º con el horizonte. Pero ahora las líneas de fuerza del campo electrostático (E=100N/C) forman un ángulo � con la vertical. Se pide encontrar el tiempo que dura el vuelo (T), el alcance (R) del lanzamiento y la altura máxima (H). Considere: g=10m/s 2
�
H Vo
� A
Resolución: (Método Waranka)
R De la misma manera que el campo gravitatorio le imprime al proyectil una aceleración vertical g=10m/s 2, el b) D campo electrostático le comunica una aceleración, en la misma dirección del campo, con una magnitud igual a: 60º ½ a T M R U V Fe qE (10-4)(100) 2 ae= m = m = =10m/s 2H 10-3 T ) En este caso el movimiento del proyectil es el resul o V U You're Reading a Preview ( R tado de la composición de tres movimientos: i) MRU en M Unlock full access with a free trial. H la dirección del lanzamiento, desplazándose en esta dirección, una distancia: VoT=30T; ii) MRUV, en la dirección Download With Free Trial del campo, desplazándose en la dirección del campo, una H 2 2 distancia: ½aT =5T ; y iii) Caída vertical, con un despla60º 2 2 2 zamiento: ½gT = ½(10)T =5T . Siendo, el alcance hori- A R zontal (R) el vector resultante de estos tres desplazamien tos (Ver fig. b) Sign up to vote on this title
“de A continuación resolveremos el polígono vectorial los desplazamientos” (ADCBA), en donde para determi-
Useful
c)
useful E Not15T
D 60º
2,5 3 30º
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Solucionado por José A. Huaranca Velásquez `
R=6
Finalmente, para el cálculo de la altura máxima usaremos la siguiente igualdad:
H = 1 4 (FB) = 1 4 (2,5T2 + 5T2) = 14 ( 15 2 )(2 `
H = 22
Problema 62
—
—
—
—
— E
V -q
�
Vo
Fe
�
a +
+
+ L
+
+
m
Una esferita cuya masa es m=1g, con una carga q= penetra al interior de un condensador plano, con un locidad inicial Vo=10m/s, formando un ángulo �= 53 las láminas del condensador, y sale de éste formand ángulo �=37º con las láminas, como se indica en la fi La longitud de las láminas es igual a L=1m. Encont intensidad del campo E del condensador y la energía tica del proyectil salir de éste. You're Reading aal Preview Unlock full access with a free trial. Resolución:
TeniendoWith en Free cuenta Download Trialque
la componente horizont la velocidad permanece constante, despejaremos la ve dad final V, de la siguiente igualdad: VoCos�=VCos� ® 10Cos53º=VCos37º \ V=7. Y para calcular el Sign tiempo (t), necesario para em up to vote on this title del campo, usaremoslaUseful componente horizontal del Not useful vimiento: 1 1 L t=
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Preguntas y Problemas de Física (Solucio
Como la aceleración fue producida por la acción del campo, determinaremos la intensidad del campo a partir de la relación: ma qE (10-3)(21) a = m ⇒ E= q = 7.10-6 = 3000N/C La energía cinética de la esferita al salir del campo del condensador es igual a: Ek = ½mV2 = ½(10-3)(7,5)2
Ek =28,125mJ
\
Problema 63
Una esferita de masa m=3g y de carga q=1 �C, está suspendida de un hilo aislante de longitud L=2,5cm, dentro de un condensador plano de láminas horizontales. La intensidad del campo del condensador es igual a E=600N/C; las líneas están dirigidas hacia abajo (Ver fig.) Se pide encontrar el período de las oscilaciones de este péndulo.
+
+
Unlock full access with a free trial.
+
+
+ mg qE
-
-
-
-
Puesto que en el caso dado las líneas de fuerza del camDownloadestán With Free Trial po electrostático y del campo gravitatorio igualmente dirigidas, entonces podemos utilizar para el cálculo del período de las oscilaciones la relación:
√
T = 2�
L gef
Sign up to vote on this title
Siendo: gef , la gravedad efectiva igual a la suma aritmética de las aceleraciones g+a. Así pues:
Useful
+
L
You're Reading a Preview
Resolución:
+
Not useful
-
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Solucionado por José A. Huaranca Velásquez
Observaciones: (º) Si cambiamos el signo de la carga en las lámi del condensador, el período de las oscilaciones se calc mediante la relación: T = 2r
S
L Eq g- m
X
(..) El período de las oscilaciones crecerá y tender infinito para cuando E=mg/q
(...) Si continuamos aumentando la intensidad
campo E, tendremos que sujetar el hilo a la lámina ferior del condensador y el período se hallará con la lación: T = 2r You're Reading a Preview
S
L Eq -g m
X
Unlock full access with a free trial.
Problema 64
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a)
+
-
+
-
+
-
+ +
q
-
Una esferita de masa m=2g y carga q=50 �C, está pendida de un hilo delgado de longitud L=50cm, de de un condensador cuyas láminas están orientadas ticalmente. La intensidad del campo del condensad Sign up to vote on this title igual a E=300N/C, las líneas de fuerza están dirigida Not useful Useful encontrar cia la derecha (Ver fig.) Se pide el períod las oscilaciones del péndulo y el ángulo ( �) que for
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Preguntas y Problemas de Física (Solucio
de la aceleración de gravedad efectiva (g ef ), que representa la suma vectorial (resultante) de las aceleraciones, de la gravedad terrestre y de la del campo electrostático. (fig. b)
b)
�
gef = g2 + (a e) 2 = 102 + (7,5) 2 = 12,5m/s2 Así pues, el período de las oscilaciones, será:
q
2� L 0,5 T = 2� g = 2� 12,5 \T= 5 s ef Ahora, la dirección del hilo, para la posición de equilibrio del péndulo, coincide con la dirección del vector aceleración de gravedad efectiva y está determinada por:
√
√
ae 3 7,5 Tg� = g = = 4 10 Problema 65
\
g
�
� = 37º
You're Reading a Preview
Una esferita de masa m=1g yUnlock carga q=3 �C, está sus- a) full access with a free trial. pendida de un hilo delgado de longitud L=5cm dentro de un condensador plano, cuyasDownload láminas With forman Free con Trial la horizontal un ángulo �=53º (fig. a) La intensidad del campo del condensador es E=7000N/C y las líneas de fuerza están dirigidas hacia abajo. Se pide encontrar el período � de las oscilaciones y el ángulo � que formará el hilo, en su Sign up to vote on this title posición de equilibrio, con la vertical. +
+
L
+
+
+
+
+
+
Useful
Not usefulE
Resolución: b)
�
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gef = (g + aCosb) 2 + (aSenb) 2 = (22,4) 2 + (16,8) 2 = 20
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La dirección del vector gef coincide con la del hil determina (fig. c) mediante la relación:
c)
tg� =
aSen� 16,8 21Sen53º = = g+aCos� 22,4 9,8+21Cos53º
� \
g
� gef
El período de las oscilaciones se determina reem zando datos en: T = 2r
a
�
aCos�
L r g ef = 2
aSen� `
T=
Problema 66
You're Reading a Preview
Calcular el período de las oscilaciones de una esf cuya masa es m=4g y carga q=2 �C, cuando en el p deDownload suspensión delFree hiloTrial (L=100cm) se encuentra una With más, exactamente igual. Considere que: g= �2 m/s Unlock full access with a free trial.
q L
Resolución: + q
En este caso la fuerza eléctrica de repulsión que up to vote on this title entre las cargas, está Sign en todo momento dirigida a lo Useful Not useful go del hilo y por lo tanto se compensa con la reacció éste. De aquí se concluye que la fuerza eléctrica no duce a la aparición de ninguna fuerza restitutora y
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Problemas propuestos
45.- Un electrón penetra en un condensador plano pa-
ralelamente a sus láminas y a una distancia de 4cm de la lámina cargada positivamente y cuya longitud es de 15cm. ¿Cuánto tiempo demora el electrón en caer en dicha lámina, si la intensidad del campo en el condensador es igual a 500V/m?¿Cuál es la velocidad mínima que debe tener el electrón para que éste no llegue a caer sobre la lámina? La masa del electrón es igual a 9.10 -31kg y su carga es igual a 1,6.10-19C Rpta. t = 3.10 -8 s ; Vmin=5.106m/s
—
—
—
—
Vo
e +
+
+
+
46.- Un electrón penetra en un condensador plano pa-
ralelamente a sus láminas y con una velocidad igual a 3.106m/s. Encontrar la intensidad del campo en el conYou're Reading a Preview densador, si el electrón sale del condensador formando un full access a free trial.es ángulo de 30º con las láminas. LaUnlock longitud dewith la lámina de 20 cm (Use los datos del problema anterior).
Download With Free Trial
Rpta. E = 149 V/m
47.- Dentro de un condensador plano cuyo campo tie-
+ + + ne una intensidad igual a E = 8N/C, gira uniformemente una esferita de masa m = 5kg y carga q = 3C, suspendida Sign up to vote on this title de un hilo de longitud L = 4m, tal como se muestra enUseful la Not E useful figura. El ángulo de inclinación de hilo respecto a la verti� cal es igual a � = 60º. Encontrar la tensión del hilo y la
+
� L
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Solucionado por José A. Huaranca Velásquez
fuerza están dirigidas verticalmente hacia abajo. Se precia la interacción entre las esferitas cargadas. (g = s2) Rptas. a=6m/s2 ; T q
L E
Vo
49.- En un campo electrostático uniforme de int
dad E = 4N/C y cuyas líneas de fuerza están dirigida ticalmente hacia arriba, puede girar en el plano ve atada a un hilo de longitud L = 2m, una esferita de ma = 1 kg y carga q = +3C. ¿Cuál es la velocidad horiz que hay que comunicarle a la esferita en el punto má vado de su trayectoria para que la tensión del hilo punto más bajo de la trayectoria sea 10 veces mayor q peso de la esferita? (g=10m/s 2) Rpta. Vo
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