Cap.12-Dim a Tração Axial-(2015)

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

utu r as de M ad ade ei r as Disciplinas : E str utur E str utu ut u r as M etál i cas Cell so Antoni An toni o Abrantes Abr antes Prof. Dr Ce 2015

ENGENHARIA CIVIL


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Estruturas Metálicas

Engenharia Civil

BARRAS TRACIONADAS AXIALMENTE: 1. Análise dos Estados limites últimos aplicáveis no dimensionamento dimensionamento a tração:

1.1. Comportamento de uma peça tracionada axialmente: axialmente:

( Diagrama tensão x deformação ) F

 f u

f y

L

0

r

 L

 F

Da Resistência Resistência dos Materiais, vem: vem:

F = força de tração axial aplicada 



F A

, onde:

e A = área da seção da peça, perpendicular perpendicular à força F.





 L L

= deformação defor mação 

Autor: Celso Antonio Abrantes Material didático registrado

 L   . L ;

 r

= deformação residual

Capítulo: Dimensionamento a tração axial - 2 Direitos autorais reservados


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1.2.Tensões atuantes numa barra de seção furada, tracionada axialmente: F A

A

B

B

Na seção sem furo (seção bruta)

Na seção do furo (seção líquida)

corte B-B

corte A-A

A = Ag = área bruta

 B



A = Ae = área líquida efetiva

F A g

 A

Como Ae< Ag ,

 A



F A e

  B

F

1.2.1. Situações a partir das quais a peça se torna imprópria para o uso (estados limites) Comparando as tensões atuantes nas seções A-A e B-B:

1.2.1. Do ponto de vista de ruptura das diversas seções da barra: Fazendo



 f u , como

 A



 B

, a seção líquida atinge a ruptura e a

seção bruta não. Assim, por tornar a peça imprópria para o uso, a ruptura

da seção líquida é um estado limite último. 1.2.1.1 Do ponto de vista de plastificação (escoamento) da seção líquida: Como  A   B , enquanto a seção bruta ainda se encontra no regime elástico, sem comprometimento da segurança, a seção líquida pode atingir a tensão de escoamento. Neste caso, a deformação da peça por plastificação da seção líquida, por ocorrer num trecho muito pequeno, apenas ao longo do diâmetro do furo, é insignificante, não comprometendo a segurança da peça. Assim, escoamento da seção líquida não é um estado limite último.




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1.2.1.2. Do ponto de vista de plastificação (escoamento) da seção bruta:

Após a seção líquida atingir a tensão de escoamento, aumentando-se gradativamente a força aplicada, dois casos podem ocorrer : - a seção líquida atingir a tensão de ruptura antes da seção bruta atingir a tensão de escoamento. É o caso do estado limite de ruptura da seção líquida, descrito no item 1.2.1. - a seção bruta atingir a tensão de escoamento antes da seção líquida atingir a tensão de ruptura. Neste caso, o alongamento por escoamento da seção bruta ocorre ao longo de toda a peça, causando deformações excessivas que a tornam imprópria para o uso. Assim escoamento da seção bruta é um estado limite último.

1.3.

Estados limites últimos aplicáveis no dimensionamento a tração:

 f u

 A



F  f u A e

 A

 f u

f y 

B

0

r




Ruptura da seção liquida

 f y



B



F A g

 f y

Escoamento da seção bruta



1.4.

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Resistência de cálculo de barras tracionadas:

Os procedimentos de cálculo a seguir, aplicam-se ao dimensionamento de barras prismáticas, tracionadas por cargas estáticas agindo segundo o eixo que passa pelos centros de gravidade das seções transversais, incluindo barras ligadas por pinos e barras com extremidades rosqueadas.

1.4.1. Resistência de cálculo a tração axial:

N t,Sd ≤ N t,Rd

Onde: N t,Sd = Força axial de tração solicitante de cálculo; N t,Rd = Força axial resistente de cálculo.

1.4.2. Barras ligadas por pinos: Para estes casos, consultar o item 5.2.6 da NBR 8800 / 2008.

1.4.3. Barras de ferro redondo, com extremidades rosqueadas: Estas barras são verificadas para os seguintes estados limites últimos ( EL): EL nº 1 : Escoamento da seção bruta ( item 5.2.2. a. da NBr ) e EL nº 2 : Ruptura da parte rosqueada ( item 6.3.3. da NBr )

Tais verificações serão estudadas adiante, no c apítulo “Ligações parafusadas”.




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1.4.4. Demais barras tracionadas:

EL nº 1 : Escoamento da seção bruta (item 5.2.2.a. da NBR ) N t , Rd 

A g f y

,

 a 1

Onde: Ag = área bruta da seção transversal da barra; f y = tensão de escoamento do aço.  a 1

= coeficiente de ponderação da resistência a Escoamento;

Para combinações Normais e Especiais ou de Construção, Para combinações Excepcionais,

 a 1

 a 1

= 1,1

 a 2

= 1,35

= 1,0

EL Nº 2: Ruptura da seção líquida efetiva: (item 5.2.2.b. da NBr ) N t , Rd 

Ae f u

,

 a 2

Onde: Ae = área liquida efetiva da seção transversal da barra; f u = tensão de ruptura do aço.  a 2

= coeficiente de ponderação da resistência a Ruptura;

Para combinações Normais e Especiais ou de Construção, Para combinações Excepcionais, Obs: Os valores dos coeficientes 8800:2008. Autor: Celso Antonio Abrantes Material didático registrado

 a 1

e

 a 2

 a 2

= 1,15

foram obtidos na tabela 3, pag 23 da NBr



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2. Condições específicas para o dimensionamento de barras tracionadas : 2.1 .Área bruta da seção de uma peça: Ag = Área bruta da seção transversal, medida no plano normal ao eixo da barra. É obtida pela soma das espessuras pelas larguras brutas de cada elemento. Ag = bf.tf + bf.tf + h.tw = 2bf.tf + h.tw Exemplo:

z = eixo da barra  eixo baricêntrico Os esforços estão aplicados no eixo baricêntrico x-x e y-y, definem um plano perpendicular ao eixo z

2.2. Furos para ligações com conectores (rebites ou parafusos): As furações para ligações com conectores, além de enfraquecerem as seções transversais das peças, são executadas por processos muito caros. Para baratear tais custos, padronizam-se os espaçamentos, diâmetros dos furos e empream-se processos de furação de ferramentas muito simples e execução rápida.

2.1: Processo de furação por puncionamento: O processo de furação mais econômico é o puncionamento no diâmetro definitivo, e também o que mais danifica o material ao redor do furo.




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2.2: Tipos de furos e diâmetros Furo padrão e alargado:

Furo alongado e muito alongado:

d = diâmetro do conector d’ = d + f = diâmetro do furo, onde f = folga

Dimensões máximas dos furos para parafusos e barras rosqueadas. db

furo

furo

furo pouco

furo muito

(conector)

padrão

alargado

alongado

alongado

 24

db + 1,5

db + 5

Dimensões em:

( db +1,5) x (d+6) mm

27

28,5

33

 30

db + 1,5

db + 8

28,5 x 35

( db +1,5) x(d+9,5)

 7/8

db + 1/16

( db +1,5) x 2,5 db 28,5 x 67,5

( db d+1,5) x 2,5 db

d + 3/16”

(db+1/16”)x(db+1/4”) (db +1/16”) x 2,5d b polegadas

1

1 1/16

1 1/4" 1/16” x 1 5/16”

 1 1/8

db + 1/16

11/16” x 2 1/2"

d + 5/16”

(db+1/16”)x (db+3/8”) (db+1/16”)x 2,5db

(tabela 12 da NBR 8800 : 2008)




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Segundo a NBR 8800/2008 temos para o diâmetro do furo padrão: "

d’ = db +

1

16

para parafusos ou rebites com diâmetros nominais em polegadas

Furo padrão: d’=db +1,5 mm para parafusos ou rebites com diâmetros nominais em

milímetros

2.3: Diâmetro de cálculo do furo padrão: Como visto anteriormente, o puncionamento danifica o material ao redor do furo, reduzindo assim a sua capacidade mecânica Para se levar em conta tal efeito, nos cálculos adotar-se-á um diâmetro fictício (d"), maior que o do furo executado (d'), chamado diâmetro de cálculo . O diâmetro de cálculo do furo (d”) é igual ao diâmetro do f uro padrão, acrescido

de 2mm, para furos executados com puncionadeiras.



d” = d’ + 2mm

Para os furos executados com brocas, dispensa-se o acréscimo de 2 mm.




d” = d’



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Para o furo padrão, teremos: d” = d’+ 2,0 mm

 d" = db + 3,5 mm

d” = db + 1,5 + 2,0

( para db em milímetros)

d’ = db + 1,5 mm.

d” = d’+ 2,0 mm

d’ = db +

1" 16

d” + d +

1" 16

d” = db +

1" 16

+ 2,0 mm ;

como 1” = 25,4 mm, vem:

x 25,4 + 2,0 = d + 3,588  d”  db + 3,6 mm (para db em polegadas)

3. .Larguras efetivas das peças. 3.1 : Série de furos com distribuição transversal ao eixo da peça:

d” = diâmetro de cálculo dos furos.

Seção crítica = seção 1-1 = seção 2-2 (perpendicular ao eixo da peça). bef = b – 2 x d” = largura efetiva. s = espaçamento, medido entre os eixos dos furos, paralelamente ao eixo da peça (na linha de furos) g = gabarito dos furos, medido entre os eixos dos furos, perpendicularmente ao eixo da peça.




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3.2: Série de furos com distribuição em diagonal ao eixo da peça ou em zigue-zague: ( item 5.2.4.1 da NBr 8800:2008)

Neste caso, deve-se determinar a largura líquida crítica (a menor dentre as larguras líquidas das seções líquidas possíveis). Para o seu cálculo, deduz-se da largura bruta a soma dos diâmetros nominais de todos os furos em cadeia e acrescentase, para cada linha ligando os centros de dois furos, a quantidade

s 2 4 g

.

3.2.1: Para barras chatas

Seções líquidas possíveis: Seção 1-2-3:

1 furo, nenhum desvio bef 1= b – d”

Seção 1-2-4-5: 2 furos, 1 desvio bef2 = b – 2d” + s2 4g bef = bef1 ou bef2, o menor dos valores. Autor: Celso Antonio Abrantes Material didático registrado



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3.2.2. Para cantoneiras

No caso de cantoneiras, o gabarito g dos furos em abas opostas é calculado da seguinte maneira:

g = g 1 + g2 – t

Seção líquidas possíveis:

Seção 1-2-3-4:

1 furo, nenhum desvio bef1 = (b1 + b2 – t ) – d”

Seção 1-2-5-6-7: 2 furos, 1 desvio s2

bef2 = (b1 + b2 – t ) – 2d” +

.

4(g1 + g2 – t )

Adota-se bef = bef1 ou bef2, o menor dos valores.




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3.3: Para seção que compreenda soldas de tampão ou soldas de filete em furos:

Nestes casos, desprezam-se as áreas do metais das soldas para o cálculo das larguras líquidas.

3.4: Para seções onde não existem furos: Neste caso: bef = b

4.Área Líquida An: An = área líquida n

An   bef ,i .t i i 1

= somatória dos produtos das larguras líquidas efetivas de cada elemento da seção ,pela sua espessura.

Exemplo: d1” e d2” são os diâmetros de cálculo dos furos An = bef1 x tf1 + hef x tw + bef2 x tf2 An = (bf1 –2 x d1” ) tf1 + (h – 2 d2” ) tw + bf2 x tf2




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5. Exercícios Resolvidos: Assunto: cálculo da área líquida A n 5.1. Calcular a área líquida da barra da ligação abaixo esquematizada, considerando: a) furos do tipo padrão; b) parafusos com diâmetro nominal d  1 " 2 c) 1” = 2,54cm = 25,4mm

Solução: db = 1”

;

d’ = 1” + 1” = 9”

2

2

(para furo padrão em polegadas)

16 16

d’ = 9” x 2,54 = 1,429 cm  1,43 cm

16 d” = d’ + 2 mm = d + 0,2 cm = 1,43 + 0,2 d” = 1,63 cm b = 3” = 3” x 2,54 = 7,62cm

Ag = b x t , (área bruta)

onde: t = 3” = 3” x 2,54 = 0,953cm 8 8

 Ag = 7,62 x 0,953 = 7,262 cm²  7,26 cm²

An = (b – d”) x t An = (7,62 – 1,63) x 0,953 An = 5,708 cm²  5,71 cm²




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5.2. Calcular a área líquida para o arranjo de furos da barra abaixo, considerando parafusos com diâmetro nominal de 16mm e furos do tipo padrão.

Solução: db = 16 mm ; d’ = d1 + 1,5 mm = 16 + 1,5 = 17,5 mm (furo padrão em mm) d” = d’ + 2 mm = 17,5 + 2 = 19,5 mm = 1,95 cm

b = 11,4cm área bruta = Ag = b x t , com: t = 1” x 2,54 = 1,27 cm 2 Ag = 11,4 x 1,27 = 14,478  14,48 cm Área líquida (An): Neste caso, a área líquida é a área de qualquer seção perpendicular ao eixo da peça, passando pelo centro de dois furos.

An = bef x t = (b – 2d”) x t An = (11,4 – 2 x 1,95) x 1,27 An = 9,53cm²




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5.3. Determinar a área líquida para o arranjo de furos da peça abaixo esquematizada, adotando parafusos com diâmetro nominal 20mm e furos do tipo padrão:

Solução: db = 20 mm ; d’ = 20 + 1,5 = 21,5 mm ; d” = d’ + 2 mm = 23,5 mm Determinação da linha crítica de ruptura: - 2 furos, nenhum desvio:

- 2 furos, 1 desvio: .

bef 1 = b – 2d” bef 1= 140 – 2 x 23,5 = 93 mm

bef 2 = b – 2d” + s² = 140 – 2 x 23,5 + 40² 4g

4x40

bef 2 = 103mm - 3 furos, 2 desvios bef 3 = b – 3d” + 2 .s² 4g bef 3 = 140 – 3 x 23,5 + 2 x 40² 4x40 bef 3 = 89,5 mm Assim, a linha crítica de ruptura é a da 3ª tentativa, com bef = bef 3 =89,5mm = 8,95cm An = bef . t = 8,95 x 1 = 8,95cm²




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6. Barras Tracionadas: 6.1.Área Líquida efetiva Ae: (item 5.2.3 da NBr 8800:2008) Quando a ligação de um perfil tracionado é feita por apenas alguns dos seus elementos, o fluxo de tensão fica perturbado e nem toda a seção líquida resiste ao carregamento.

Assim, a área líquida efetiva da seção, no ponto onde é introduzido o esforço de tração na barra, é menor que a área líquida. De acordo com a NBR 8800 / 2008, a área líquida efetiva ( Ae ) é calculada da seguinte forma: Ae = ct . An Onde Ct  1,0 , é o coeficiente que leva em conta o fato de apenas parte da seção resistir ao esforço de tração.

6.1.1.Valores do coeficiente Ct : (item 5.2.5 da NBr 8800:2008) a) Quando uma solicitação de tração for transmitida a uma barra, diretamente para cada um dos elementos de sua seção, por soldas ou parafusos:

Ct = 1,0




b)

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Deter minação d do C C -- For ças ttr ansmitida p por par af usos llongitudinais t em p par tes d dos e elementos d da sseção C t  1 

ec l G

, com 0,60 ≤ C t ≤ 0,9

ec = excentricidade da ligação, distância do centro de gravidade até o plano de cisalhamento; lc = comprimento da solda ou distância entre o primeiro e o último parafuso medida na linha de furação. Obs: Consultar item 5.2.5 da NBR 8800:2008.




c)

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Deter minação d do C C -- For ças ttr ansmitidas p por soldas llongitudinais e em t par tes d dos e elementos d da sseção Quando a carga for transmitida a uma chapa por soldas longitudinais ao longo de ambas as bordas, na extremidade da chapa, o comprimento das soldas não pode ser nferior à largura da chapa. Neste caso, os valores de ct

são: Para lw  2,0 b ,

Ct = 1,00

Para 1,5 b  lw < 2,0 b , Ct = 0,87 Para

w

b  lw < 1,5 b , Ct = 0,75

l = comprimento da solda, b = largura da chapa (distância entre as soldas) d)

Deter minação d do C C -- For ças ttr ansmitidas p por soldas ttr ansver sais e em t par tes d dos e elementos d da sseção II, H H, U U e e ccantoneir as

Td

Td

Ac

Solda C t 

Ag

Ac A g

A - área da seção transversal dos elementos conectados c

Ag - área bruta da seção transversal da barra Obs: Consultar item 5.2.5 da NBR 8800:2008 Autor: Celso Antonio Abrantes Material didático registrado



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7. Excentricidade nas ligações parafusadas: Sempre que possível, na execução de ligações parafusadas, as linhas de furações devem ser executadas de maneira que o seu ei xo de simetria coincida com o eixo de simetria da peça.

Mas, como no caso das cantoneiras, nem sempre é possível a coincidência de tais eixos. A introdução da excentricidade “e”, distância entre o eixo da peça e o eixo de

simetria da ligação, provoca o surgimento de tensões devidas ao momento T.e =

M, a serem acrescidas a tensão devida à carga de tração T, passando a barra tracionada a trabalhar a flexão composta (flexo-tração).

Para barras de estruturas de edifícios com pequenas excentricidades e sujeitas a carga estáticas, as tensões de flexão devidas aos momentos M = P e são baixas e podem ser desprezadas no dimensionamento de peças tracionadas, desde que no cálculo da área líquida efetiva seja considerado o coeficiente de redução da área líquida Ct. No caso de barras de pontes e de outras estruturas que não as de edifícios , deverão ser consultadas as normas próprias.




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8. Peso Próprio das Barras: O peso próprio das barras pode provocar o aparecimento de momentos fletores, devendo a barra ser dimensionada a flexão composta. Entretanto, para barras curtas e obedecendo a limitação do índice de esbeltez, o efeito dessa flexão tornase desprezível , podendo a barra ser dimensionada apenas para a carga axial.

9. Limitações do Índice de Esbeltez: 9.1.Uma peça tracionada, não sofre o efeito da flambagem pois tende a ter o seu eixo retificado. Mesmo assim, as normas técnicas estabelecem valores máximos para os índices de esbeltez das peças tracionadas, com a finalidade de evitar vibrações e / ou

deformações excessivas. 9.2. Limitações do índice de esbeltez (IE) de barras tracionadas( NBR 8800 / 2008) : Segundo a NBR 8800 / 2008, exceto para tirantes de barras redondas prétracionadas, os valores limites dos índices de esbeltez são:

IE =

k l r

 300

onde: L = comprimento real não contraventado da barra r = raio de giração da seção da peça, no plano considerado. K= 1 (por norma, para barras de tesouras) IE= índice de esbeltez (notação criada pela cadeira, por falta de notação própria na NBR 8800 : 2008 )




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Para barras compostas tracionadas, a NBR 8800:2008 nos da as seguintes limitações dos índices de esbeltez dos elementos componentes:

9.2.1. Perfis ou chapas separadas por chapas espaçadoras e interligadas por estas chapas: O maior índice de esbeltez ( IE1 ) a cada perfil simples que compõe o perfil composto, não deve ultrapassar o limite de 300.

IE 1 

L1 r 1



L1 r min



L z r z

 300

9.2.2. Barras compostas tracionadas, interligadas por chapas contínuas com aberturas ou intermitentes de ligação, soldados ou parafusadas: Restrições: L1 L z   300 r min r z

Onde:

b =distância entre linhas de parafusos ou soldas t

b 50

= espessura das chapas




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9.2.3. Disposições construtivas de chapas ou perfis, ligados a um perfil laminado tracionado, através de soldas ou parafusos: Consultar a NBR 8800 : 2008.

10. Exercícios resolvidos: Assunto: Verificação da esbeltez de barra composta tracionada. 10.1. Empregando as limitações da NBR 8800 /2008 para barras tracionadas de tesouras de telhados, verificar a esbeltez da barra composta abaixo esquematizada, adequadamente contida nas suas extremidades (A e B), por sistema estrutural não representado, conhecidos: a) Barra principal, com esforço de tração atuando no eixo da peça; b) Perfil empregado:   2” x 2” x 3/16”; c) Espaçadores e chapas de ligações com t = ¼” (6,35mm); d) Medidas em milímetros.

Solução: Pontos contraventados nos planos x-x e y-y = A e B. Portanto Lx =K. lx = 1. lx = 360cm e Ly = K . Ly = 1. Ly = 360cm (por norma K = 1 para barras de tesouras de telhados) Da tabela de cantoneiras duplas, vem: (   2” x 2” x 3/16” ) rx = 1,58cm e

Assim, IEx = IEy =

K l y r y

=

K l x r x 360 2,38

=

360 1,58

ry = 2,38 cm

para

= 228 < IEmáx = 300

= 151 < IEmáx = 300


t = ¼”

(passa ! )

(passa ! )



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Da tabela de cantoneiras simples, vem: r min. = rzmin. = 1,02cm IE1 =

L1 r z

=

90 1,02

= 88 < IEmáx. = 300

(passa!)

Assim, a barra em questão obedece as restrições da NBR 8800/ 2008 referente ao índice de esbeltez de barras tracionadas.

Assunto: Verificação da suficiência a tração axial em cantoneiras 10.2..Verificar a suficiência a tração axial da barra com ligações parafusadas nas extremidades, abaixo representada.: a) Aço ASTM A36 com: fy = 250 MPa e fu = 400 MPa; b) Ações nominais: (Situação normal)

G = 90 kN (estrutura metálica + adição de elementos in loco ) Q = 120 kN (sobrecarga de uso : equipamento);

c) Perfil empregado:   2½” x 2½” x ¼”; d) Furos do tipo padrão, distanciados entre si de 2,7. d b; e) Parafusos com diâmetro nominal db=16mm, 3 parafusos na ligação.

Solução: - Parafusos: d b = 16mm - furo padrão: d’ = 16 + 1,5 = 17,5 mm - furo de cálculo: d” = d’ + 2 = 17,5 + 2 = 19,5 mm - da tabela de perfis, para   2 1/2” x 2 1/2” x 1/4”, vem: Ag = área bruta = 15,34 cm² e ec = y = 1,83 cm (excentricidade de uma cantoneira simples) An = área líquida = Ag – A furos An = 15,34 – 2.d”.t, onde: t= ¼” = 0,635cm ( espessura do perfil)

 An = 15,34 – 2 x 1,95 x 0,635 = 12,864  12,86cm² Autor: Celso Antonio Abrantes Material didático registrado



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Ae = Área líquida efetiva: C t  1 

Ae = Ct . An

ec l C

 1

1,83 2 . 2,7 . 1,6

 0,79 ,  0,60 ≤ C t ≤ 0,9

 Ae = 0,79 x 12,86 = 10,16cm² Resistência de Cálculo (Rd): E.L.Nº1: Escoamento da seção bruta

2

N t , Rd 

A g f y



15,34 cm . 25 1,1

 a 1

kN cm2  348,6 kN ,

EL Nº 2: Ruptura da seção líquida efetiva: N t , Rd 

Ae f u



10,76 cm2 . 40 1,35

 a 2

kN cm2  318,1 kN

Assim, o estado limite mais desfavorável é o E.L.Nº2, com : Nt,Rd = 318,1 kN

Solicitações de cálculo (Fd) :

g1 = 1,4 ; q1 = 1,5 (tabela 1 da NBR 8800/2008) Fd = 1,4 x 90 + 1,5 x 120



(Combinação: ver pag 29 da NBR8800 /2008)

Fd = 306 kN

Conclusão: como

Fd < Nt,Rd


, aceita-se o perfil.



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Assunto: Verificação da suficiência a tração axial em perfil “U”.

10.3. Determinar o máximo valor da ação nominal variável Q, decorrente de equipamento, a ser aplicada na barra tracionada abaixo esquematizada, considerando: a) Perfil empregado: U 6” x 12,2 kg /m (laminado) em aço de baixa liga e alta resistência mecânica ASTM A-242, grupo 2, com f y =315 MPa e f u =460 MPa; b) Parafusos com diâmetro nominal d b  7 8" ; c) Ação permanente nominal devido ao peso próprio de estrutura metálica, situação normal: G = 50 kN, d) Furos do tipo padrão, espaçados entre si de 3. db. medidos na linha de furação; e) Supor a ligação adequadamente dimensionada para a solicitação de cálculo; f) 1” = 2,54 cm

Solução: Diâmetro do furo padrão: "

 7  Parafusos: d b    ;  8  "

'

15  7 1   15  furo padrão com: d         d '  . 2,54  2,38 cm 16  8 16   16  '

furo de cálculo: d” = d’ + 0,2cm = 2,38 + 0,2

 d”= 2,58cm Área líquida: da tabela de perfis, para  6” x 12,2, vem: Ag = 15,5 cm² e

tw = 5,08mm = 0,508cm e ec= 1,3 cm

An = Ag – 2 x d” x t w = 15,5 – 2 x 2,58 x 0,508 Autor: Celso Antonio Abrantes Material didático registrado

 An = 12,88cm²



C t  1 

ec l G

Engenharia Civil

1,3

 1 3.

7

 0,81 ,

""

8



0,60 ≤ C t ≤ 0,9

. 2,54

Área líquida efetiva Ae = Ct . An = 0,81 x 12,88 = 10,43cm² Resistência de cálculo ( Rd ): E.L.Nº1: Escoamento da seção bruta

2

N t , Rd 

A g f y



15,5 cm . 31,5 1,1

 a 1

kN cm2  443,86 kN ,


-

Ae f u



10,43cm2 . 46 1,35

 a 2

kN cm2  355,39 kN

Solicitações de cálculo ( Sd ):

g = 1,25 ; q1 = 1,5;

Fd = 1,25 x 50 + 1,5 . Q = 62,5 + 1,5Q (em kN )

- Máxima ação nominal variável Q: Fazendo Fd = Nt,Rd , vem: 62,5 + 1,5Q = 335,39

 Q 181, kN




Engenharia Civil

Assunto: Verificação da suficiência a tração axial em tirante pendural de piso. 10.4. Dispondo de uma cantoneira simples, com o intuito de usá-la temporariamente (durante a obra ) como pendural de um piso e aproveitando a furação existente, determinar o valor da máxima carga nominal variável (Q) decorrente de uso, a ser aplicada no mesmo em função de sua resistência a tração, considerando: a) Furos do tipo padrão; b) Espaçamento dos furos da ligação superior: 60 mm; Espaçamento dos furos da ligação inferior: ver detalhe; c) Aço ASTM A-36 com f y = 250 MPa e f u = 400 MPa; d) Ação axial permanente de tração:

G=20 kN, devida ao peso próprio dos

elementos construtivos industrializados com adições in loco; e) Perfil L 101,6 x 101,6 x 6,35 mm = L 4” x 4” x ¼” f) Supor as ligações adequadamente dimensionadas para receber as cargas a serem aplicadas.

( Ligação superior)

( Furo intermediário)

( Ligação inferior)

Solução: 1) Combinações das ações de cálculo:

g1 = 1,4

;

q1 = 1,3 (Tabela 1, pág 27 da NBR 8800/2008, durante a

construção) G = 20 kN Pendural: 1,33 Q = sobrecarga variável em pisos, considerando o impacto (item b 45 da NBR 8800:2008) Fd = 1,4 x 20 + 1,3 x (1,33Q)  Sd = 28 + 1,729 Q

em kN.




Engenharia Civil

2) Determinação da área líquida efetiva crítica: 2.1) Ligação superior do tirante com a viga de concreto: d’ = 23,5 mm = diâmetro do furo padrão d” = 23,5 + 2 = 25,5 mm = diâmetro de cálculo

Da tabela, para L 101,6 x 101,6 x 6,35 mm = L 4” x 4” x ¼” 4” x 4” x ¼” , vem: Ag = 12,51cm2 e eC = 2,77 cm An = Ag –d” x t = 12,51 – 2,55 x 0,635 = 10,89 cm2

C t  1 

ec l C

 1

2,77 2.6

 0,77 ,  0,60 ≤ C t ≤ 0,9

An = 10,89 cm2 Ae = ct . An = 0,77 . 10,89

 Ae = 8,39 cm2

ct = 0,77 2.2) Furo intermediário (seção do furo no centro da barra) : d’ = 30mm (furo padrão) "

d” = 30 + 2 = 32 mm (de cálculo) ,

 1  t =   = 0,635 cm  4 

An = 12,51 – 3,2 x 0,635 = 10,48cm2

Observação importante: Neste caso, não se usa o coeficiente de redução de seção C t , por não se tratar de seção por onde é introduzida a carga axial de tração na barra. Assim, Ae = An = 10,48cm2 Autor: Celso Antonio Abrantes Material didático registrado



Engenharia Civil

2.3) Ligação inferior, do tirante com a viga do piso: L 4” x 4” x ¼”

=

L 101,6 x 101,6 x 6,35mm  t = ¼” = 6,35mm

Diâmetro do furo padrão: d’ = 13,5mm (furo padrão) d” = 13,5 + 2 = 15,5mm (furo de cálculo)

Prováveis linhas de ruptura: 1 furo, nenhum desvio:

b = (101,6 –

6,35 2

) + (101,6 –

6,35 2

)

b = 196,85 cm  19,7 cm l ef 1 = 19,7 – 1,55 l ef 1 = 18,15 cm




Engenharia Civil

2 furos, 1 desvio:

g = 2 x 98,4 = 196,8 mm b  19,7cm l ef 2 = 19,7 – 2 x 1,55 + 4 2

l ef 2 = 16,8 cm

Assim, a linha de ruptura critica é a l ef 2 = 16,8 cm. An = 16,8 x t = 16,8 x 0,635 An = 10,67cm2 Como a cantoneira está ligada por todos os seus elementos, ct = 1,0 Ae = ct . An = 1 x 10,67

 Ae = 10,67cm2

Assim, a ligação crítica é a superior, ligação com a viga de concreto, com: Ae = 8,39cm2




Engenharia Civil

3) Determinação da resistência de cálculo na seção critica ( R d ) :

E.L.Nº1: Escoamento da seção bruta:

2

N t , Rd 

A g f y



12,51cm . 25 1,1

 a 1

kN cm2  243,32 kN ,


Ae f u



8,39 cm2 . 40

 a 2

1,35

kN cm2  248,59 kN

Assim, o estado limite mais desfavorável é o E.L.Nº1, com : Nt,Rd = 243,32 kN : 4) Determinação da carga Q máxima: Fazendo Fd = Nt, Rd , vem: 28 + 1,729 Q = 243,32, donde:

Q = Qmáx. = 124,53 kN




Engenharia Civil

10.5. Determinar o valor da máxima carga axial de tração Td = Nt,Sd a ser aplicada no perfil U

abaixo, considerando: a) Aço de baixa liga ASTM A242, grupo 2; b) Perfil laminado padrão americano U 6” x 12,2 kgf / m; B

Td

Td

CORTE Ligação soldada ( milímetros)

B l w

B-B

-= 90 mm

Solução:

Da tabela do anexo A da NBr 8800:2008, vem: f y=315 MPa , f u=400 MPa e E = 205.000 MPa. Da tabela de perfis U, vem: Para U 6” x 12,2 kgf / m, Ag = 15,5 cm2 e xG = 13 mm;

2

E.L.Nº1: Escoamento da seção bruta: N t , Rd 

A g f y



15,5 cm . 31,5

 a 1

1,1

kN cm2  443,86 kN ,

EL Nº 2: Ruptura da seção líquida efetiva:

C t  1 

ec l C

 1

13 90

 0,80 ,  0,60 ≤ C t ≤ 0,9

Ae = ct . An = Ae = ct . AG = 0,80 . 15,5 2

N t , Rd 

Ae f u  a 2



13,33cm . 40 1,35

;

An = AG (neste caso)

 Ae = 13,33 cm2

kN cm2  394,96kN

Adota-se Td = N t,Sd = 394,96 kN ok




Engenharia Civil

11. Exercícios propostos: Assunto: Cálculo de áreas líquidas efetivas 11.1. Determinar as áreas líquidas efet ivas das barras marcadas com A , nos nós abaixo

esquematizados, considerando furos do tipo padrão onde for o caso .

A

a)

B

Td

Td 50

Ligação soldada ( milímetros)

B l w

¼”

¼”

CORTE

B-B

-= 50 mm

2

Resp: Ct = 0,75 ; Ae = 2,38 cm

b)

B

A

Td

Td

1 3 /4” X 3 / 16” B

Parafusos com d=1/2”

Distância entre eixos de parafusos = 38 mm

2

Resp: Ct = 0,66 ; Ae = 5,28 cm




Engenharia Civil

c) A

Parafusos ASTM A 325 com d = 16 mm

A

Resp: l 1 =12,66 cm l 2 =11,27

cm , Ct = 1

Ae = 7,16 cm2

d)

A 30 30

Td

Td

120

30 30 6,35 38

38

Corte A-A

A

Parafusos com diâmetro nominal d = ½ “ e furos do tipo padrão Resp:

l 1 =10,37

cm ;

l 2 =8,74


cm ;

l 3 =

9,94 cm ;

l 2

= 9,52 cm ; Ct = 1 ; Ae = 5,55 cm2



Engenharia Civil

Assunto: Linha critica de ruptura em arranjo de furos. 11.2. Determinar a linha critica de ruptura para os arranjos de furos abaixo, considerando parafusos com diâmetro nominal d = 16 mm e furos do tipo padrão.

30 40

Td

Td

180

40 40 30

38 38

38

38

Resp: 2 furos e nenhum desvio: L1 = 141,0 mm 3 furos e um desvio:

L2 = 130,5 mm

4 furos e dois desvios :

L3 = 120,0 mm = linha critica

Assunto: Verificação da suficiência a tração em estados limites últimos . 11.3. Verificar a suficiência a tração simples da barra abaixo, considerando: a) Aço ASTM A-36 com f y=250 MPa e f u = 400 MPa;

b) Parafusos com diâmetro nominal d b =19 mm, espaçados 3 d b , furos do tipo padrão; c) Perfil empregado: C 100 x 80 x 6 (chapa dobrada) com A g=14.88 cm2 e eC = 2,83 cm; d) Esforços nominais de tração: N g=30,0 kN e Nq=70,0 kN; e) Adotar

g=1.4

e

q=1.5

80 6

Td

Td

100

6

6

Resp: Td = 147,0 kN ; Ct = 0,75 An = 12,18 cm , , ... E.L.: escoamento da seção bruta: Nt,Rd = 338,20 kN E.L.: ruptura da seção liquida.....: N t,Rd = 270,80 kN ; Como T d < Nt,Rd = 270,80 kN , aceita-se.




Engenharia Civil

Assunto: Verificação da suficiência a tração em estados limites últimos . 11.4.Verificar a suficiência a tração simples da barra com ligação parafusada nas extremidades, abaixo esquematizada, considerando:

a) Aço ASTM A36; Td

Td

b) Furos do tipo padrão; c) Parafusos com diâmetro nominal d b = 16 mm; d) Perfil empregado: dupla cantoneira de abas iguais 3” x 3” x 3/ 16”,

e) Combinação de ações de cálculo: T d -= 320 kN f) Resp: Ct = 0,759 , E.L.: escoamento da seção bruta: Nt,Rd = 319,55 kN E.L.: ruptura da seção liquida.....: N t,Rd = 274,67 kN ; Como Td = 320,0 kN > Nt,Rd = 274,67 kN , não se aceita-se.

Assunto: Determinação da máxima carga axial de tração, em estados limites últimos. Td 11.5. Determinar o valor da sobrecarga característica ”QK “ axial de tração, a ser aplicada na barra ao lado. nas seguintes situações: a) Tirante comum; b) Pendural suporte de piso. Dados: 1) Aço baixa liga grupo e com f y=315 MPa e f u=480 MPa ; 2) Parafusos com diâmetro nominal d b = 1”, espaçados de 2,5 d b; 3) Furos do tipo padrão;

Td

4) Esforços axiais característicos de tração: G=50 kN, com ᵞg = 1,4; QK = sobrecarga de uso a se determinar, com ᵞq = 1,5

;

5) Seção dupla cantoneira abas iguais 3” x ¼”

Resp: Ct = 0,83 , E.L.: escoamento da seção bruta: N t,Rd = 532,0 kN E.L.: ruptura da seção liquida.....: N t,Rd = 439,50 kN ; Adota-se T d = Nt,Rd = 439,50 kN a) Nt,Sd = 1,4 . 50 + 1,5 . Q K = 439,50; portanto QK = 246,30 kN; b) Nt,Sd = 1,4 . 50 + 1,33 . 1,5 . Q K = 439,50; portanto Q K =185,20 kN ok



Cap.12-Dim a Tração Axial-(2015)

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