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PÓRTICOS PLANOS E TRELIÇAS ISOSTÁTICAS
Tulio Augusto Caleiro Acerbi
Introdução Caro aluno, este capítulo tem como objetivo nortear a realização dos seus estudos a serem desenvolvidos sobre Pórticos Planos e Treliças Isostáticas. Ele contém os caminhos e processos que você deverá percorrer e superar, para construir os conhecimentos desejados ao nal deste estudo. Este capítulo conduzirá você ao conhecimento para obtenção dos diagramas de esforços simples, cálculo das deformações (deslocamentos e giros) que que podem ocorrer em uma seção transversal de um pórtico e/ou nas treliças de seção reta prismática e isostática, em função das ações atuantes e das condições de contorno (tipos de apoios ou vinculações). Geralmente, uma estrutura se deforma ao ser carregada. Na maioria das situações estruturais, isso é imperceptível, pois são pequenas as deformações. Entretanto, é fundamental perceber como e em que local ocorrerão estes deslocamentos. O conhecimento dos esforços simples atuantes, bem como os deslocamentos da estrutura fornecerão informações para o dimensionamento da estrutura e dados para a sua execução com segurança e economia. É de fundamental importância, para o engenheiro calculista, o conhecimento dos valores máximos e mínimos dos esforços internos solicitantes, bem como os deslocamentos e inclinações que ocorrem em uma determinada estrutura. No projeto estrutural, consideram-se os limites máximos para as deformações prescritos nas Normas Técnicas, em função do material 1
estrutural utilizado (concreto armado, aço, madeira e outros) e das condições de contorno de tais elementos estruturais. Ou seja, as normas técnicas apresentam valores para as deformações e esforços que não podem ser ultrapassados. Por isso, a importância de se quanticar esforços, deslocamentos (echas e giros) nas estruturas , de um modo geral. Neste capítulo, identicaremos os Pórticos simples (também chamados de Quadros Simples) e as Treliças Isostáticas , e obteremos os esforços atuantes nas respectivas estruturas. Para que você obtenha êxito ao nal do seu estudo, é fundamental estudar o conteúdo teórico na sequência apresentada, seguindo todos os passos e recomendações nele contidos, para as vericações de aprendizagem. São apresentados problemas de aplicação resolvidos que consolidam o estudo teórico, que permitirão visualizar, na prática, os conceitos aprendidos. Seja, portanto, bem-vindo ao estudo dos Pórticos Planos (Quadros Simples) e Treliças Isostáticas.
Objetivos Espera-se que, ao nal dos estudos propostos, você seja capaz de: • determinar os valores das reações de apoio e dos esforços simples para pórticos isostáticos; • construir os diagramas de esforços simples para um pórtico simples em função dos tipos de carregamento e de seus respectivos apoios (ou vínculos externos) desse elemento estrutural; • determinar os valores das reações de apoio e dos esforços simples para treliças isostáticas; • determinar os valores dos esforços normais nas treliças isostáticas, identicando as barras que sofrem esforços de tração e as barras que sofrem esforços de compressão em função dos tipos de carregamento e de seus respectivos apoios (ou vínculos externos) desse elemento estrutural.
Atente-se para os sinônimos entre parênteses!
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Esquema Pórticos Planos (Quadros Isostáticos Planos) Treliças Isostáticas Problemas de Aplicação Resolvidos Conclusões
1. Pórticos Planos ou Quadros Isostáticos Planos 1.1 Defnições
Basicamente, são quatro tipos fundamentais de quadros i sostáticos planos (quadro simples) quando estão isolados. Quando estes quadros estão associados, são chamados de quadros compostos. Lembre-se de que dispomos das três equações básicas da Estática no plano.
Conhecidas as reações de apoio, passaremos à obtenção dos esforços solicitantes. Para obtermos os esforços solicitantes, é importante que você se recorde das vigas biapoiadas. Traçar os diagramas de um pórtico simples é análogo ao que fazemos com as vigas biapoiadas para a obtenção dos seus respectivos diagramas. A diferença básica, é que as barras podem estar em posições quaisquer. Ou seja, podem estar na horizontal, na vertical ou ainda inclinadas. Para identicarmos cada caso, faremos um exercício numérico que chamaremos de modelo de aplicação. apl icação. Vejamos:
1.1.1 Pórtico Plano Biapoiado Dado o Pórtico Plano, a seguir, traçar os diagramas de esforços solicitantes (Figura 1).
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Figura 1: Pórtico Plano Biapoiado Fonte: Acervo Fonte: Acervo do autor
Resolução:
Cálculo das reações de apoio: 160 x 4 = H D x 4 → HD = 160 kN → H A = 160 kN → V A = 160 kN Traçando os diagramas de esforços: Iniciando pelo Momento etor e separando a barra DC, vem:
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contrário)
MC + HD x 4 = 0 → MC = - 640 kN.m (o sinal – indica giro ao (tração nas bras da direita) → VC = 160 kN (cortante) → NC = 0 kN (normal)
Separando a barra AB, vem:
esquerda)
MB
-
H A x 8 = 0 → MB = 1280 kN.m kN.m (tração nas bras da
→ VB = H A = 160 kN → NB = VA = 160 kN (normal de compres compressão) são) Conhecidos os valores dos momentos em B e em C, podemos traçar o diagrama dos momentos etores. 5
DMF (KN.m)
DFC (kN)
DFN (kN)
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1.1.2 Pórtico Plano Engastado e Livre Considerando-se o Pórtico Plano, a seguir, traçar os diagramas de esforços solicitantes (Figura 2).
Figura 2: Pórtico Plano Engastado e Livre Fonte: Acervo Fonte: Acervo do autor
Resolução:
7
Cálculo das reações de apoio: M A + 30 x 2 +10 x 2 – 10 x 1 – 40 x 2 = 0 → M A = 10 KN.m
→ H A = 10 kN → V A = 30 + 10 + 40 = 80 kN Traçando os diagramas de esforços:
DFC (KN) DMF (KN.m)
DFN (KN)
1.1.3 Pórtico Plano Tri Triarticulado articulado Dado o Pórtico Plano, a seguir, traçar os diagramas de esforços solicitantes (Figura 3). Traçando os diagramas de esforços: 8
Figura 3: Pórtico Plano Triarticulado Acervo do autor Fonte: Acervo Fonte:
Cálculo das reações de apoio: Isolando a barra DE
HE x 6,0 = 0 → HE = 0 → VD = 0 → VE = ND
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Isolando a estrutura ABCD, teremos: teremos:
→ 50 - H A = 0→ H A = 50 kN 50 x 6 + V A x 6 – 50 x 4 – 20 x 8,95 x 4,25 4,25 = 0 → V A = 110,2 kN → V A – 20 x 8,95 + N D = 0 → ND Traçando os diagramas de esforços:
DMF (KN.m)
10
= 68,8 kN = VE
DFN (KN)
1.1.4 Pórtico Plano, com Articulação e com Tirante (ou Escora) Dado o Pórtico Plano, a seguir, traçar os diagramas de esforços solicitantes (Figura 4).
Figura 4: Pórtico Plano, com Articulação e com Tirante Fonte: Acervo do autor 11
Resolução: Cálculo das reações de apoio. Note que sobre a barra CD não tem carregamento e é rotulada nas extremidades, o que implica que ela estará sujeita somente a esforço normal (se de tração = tirante; se de compressão = escora).
→
H A = 0 V A x 4 – 40 + 40 – 20 x 4 x 2
→ V A + VB = 4x20 → VB Isolando a barra FDB, teremos:
12
= 0 → V A = 40 kN = 40 kN
N x 2 – 40 = 0 → N = 20 kN Com estes valores conhecidos, podemos traçar os diagramas de esforços solicitantes.
DMF (KN.m)
DFC (KN)
DFN(KN) 13
1.2 Pórticos Planos Compostos Compostos (Quadros Compostos) Nestes casos, procuramos resolver inicialmente os quadros sem estabilidade própria para os carregamentos atuantes. A seguir, os quadros com estabilidade própria serão resolvidos para as cargas atuantes e acrescidas das forças que foram transmitidas pelos quadros iniciais. Portanto, basta decompormos o quadro composto em quadros simples já estudados anteriormente e escolhermos as estruturas adequadamente para facilitar o trabalho de resolução da estrutura.
1.2.1 Exemplo de aplicação Considerando-se o quadro, a seguir, traçar os diagramas de esforços solicitantes (Figura 5).
Figura 5: Pórticos Planos Compostos Fonte: Acervo do autor
Resolução: Primeiro, temos que vericar que o quadro ABC (I) não se mantém sozinho, pois o apoio A é móvel. Portanto, o ponto C deverá apoiar-se no quadro estável DCEFG. Observe que o quadro DCEFG (II) se mantém sozinho com estabilidade sem depender do quadro ABC. Devemos, então, obter as reações de apoio do quadro ABC e no ponto C, introduziremos as reações obtidas como um novo carregamento no ponto C pertencente ao quadro estável DCEFG. 14
→ 30 - HC = 0 → HC = 30 kN V A x 8 – 30 x 2 - 10 x 8 x 4 = 0 → V A = 47,5 kN → V A + VC = 8 x 10 → VC = 32,5 kN
Note que a barra CD é rotulada nas 2 extremidades; logo, transmitirá somente força normal. HD = 0 (basta fazer somatório dos momentos momentos no ponto C – barra CD). Para obtermos as reações de apoio, vamos aplicar as equações de equilíbrio da estática. 15
VD x 8 + 30 x 4 – 32,5 x 8 – 20 x 3 – 8 x 10 x 4 = 0 VD = 65 kN → VD + VG = 32,5 + 8 x 10 + 20 = 0 → V G = 67,5 kN → 30 - HG = 0 → HG = 30 kN Conhecida as reações de apoio, podemos partir para o traçado dos diagramas de esforços solicitantes.
DMF (kN.m)
DFC (kN) 16
DFN (kN)
Atenção! Antes de prosseguir, é necessário que você recorde o conceito Pórticos Planos. Lembre-se de que as barras dos pórticos, em princípio, apresentam no plano 3 (três) esforços simples (ou internos), a saber: momento etor, esforço cortante (ou cisalhante) e esforço normal.
2. Treliças Isostáticas 2.1 Defnições
Chamaremos de Treliça ideal ao sistema reticulado cujas barras têm todas as extremidades rotuladas e os carregamentos estão aplicados em seus nós. As treliças ideais, portanto, só transmitem esforços normais em suas barras. Os esforços normais de tração serão indicados por positivo (+) e os esforços normais de compressão serão indicados por negativo ( - ). Os métodos de resolução das treliças podem ser classicados em:
• Método dos Nós; • Método de Ritter (ou das seções) e • Método gráco de Cremona. A seguir, seguir, apresentaremos os Métodos por meio meio de aplicações práticas. 17
2.1.1 Método dos Nós Trata-se, na realidade, da resolução dos nós da treliça, ou seja, do equilíbrio dos nós em função das barras e dos carregamentos atuantes nos respectivos nós. Basta aplicarmos as equações básicas da estática plana em cada nó. Sempre devemos começar por nós com menor grau de complexidade ou de incógnitas. Em princípio, indicamos todas as barras com o sentido de tração nos nós. Após as resoluções, podemos identicar os sinais positivos como tração e os negativos como compressão. Ver a aplicação seguinte (Figura 6): Determinar os esforços normais nas barras da treliça a seguir:
Figura 6: Treliça para exemplo de aplicação Fonte: Acervo do autor
Resolução Cálculo das reações de apoio:
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→ H A = 0 V A x 400 - 5 x 400 – 10 x 200 = 0 →
V A = 10 kN
→ V A + VE = 5 + 10 + 5 → VE = 10 kN Isolando os nós, teremos:
→ NBC = 0 → - 5 - NBA = 0 → NBA = - 5 kN (compressão) 19
→
NDC = 0
→ - 5 - NDE = 0 → NDE
= - 5 kN (compressão)
(Note que a força de 5,0 kN da barra AB é de compressão; por isso, marcamos compressão no nó A) → +10 – 5 + N AC x sen45˚ = 0 → N AC = - 7,07 kN (compressão) → N AF + N AC x cos45˚ = 0 → N AF + (-7,07) x cos45˚ = 0 → N AF = + 5,0 kN (tração)
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→ NFC = 0 → (força normal nula) → - N AF + NFE = 0 → NFE = N AF = + 5,0 kN (tração)
→ - NEF - NEC x cos45˚ = 0 → - 5 - NEC x cos 45˚ = 0 → NEC = - 7,07 kN (compressão) → NED + NEC x sen45˚ + 10 = 0 → N ED + (-7,07)sen45˚ + 10 = 0 NED = - 5,0 kN (compressão)
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2.1.2 Método de Ritter (ou das seções)
É uma extensão do método dos nós. Basta utilizarmos as equações básicas da estática na estrutura que foi isolada da treliça por meio de seccionamento. Devemos escolher seções que interceptem três barras não paralelas, nem concorrentes, no mesmo ponto. Este método é muito útil no cálculo de treliças de altura constante. Ver a aplicação seguinte (Figura 7): Note que é a mesma treliça anterior.
Figura 7: Treliça para exemplo de aplicação do método de Ritter Fonte: Acervo do autor 22
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Note que V A é conhecida e vale 10 kN. Aplicando o somatório dos momentos em C, teremos: V A x 200 - 5 x 200 – N AF x 200 = 0 N AF = 5,0 kN
(tração)
NBC = 0 (Basta, agora, fazer o somatório das forças verticais ou das forças horizontais para conhecermos o valor de N AC). (compressão)
→ -5,0 + 10 + N AC x sen45˚ = 0 → N AC = - 7,07 kN
Lembre-se de que a estrutura é simétrica tanto com relação a sua geometria quanto ao seu carregamento. Isto nos leva a concluir que os esforços N EF, NDC e NEC têm os esforços normais conhecidos. NEF = 5,0 kN (tração); N DC = 0; NEC = -7,07 kN (compressão) O equilíbrio do nó F leva ao valor NFC = 0. O equilíbrio do nó B leva ao valor N BA = - 5,0 kN. O equilíbrio do nó D leva ao valor NDE = - 5,0 kN.
2.1.3 Método de Cremona (Maxwell – Cremona) Apesar de Maxwell ter sido o primeiro a apresentar o método, o nome método de Cremona é o mais difundido. É um método gráco que parte do princípio de que se uma treliça está e stá em equilíbrio, os seus nós também estarão. Sabemos também que se o somatório das forças (resultante) atuantes em um nó em equilíbrio é nula, a poligonal das forças atuantes deverá ser fechada. O sucesso do método depende de uma certa habilidade de desenho para determinarmos a gura do “Cremona” e também de uma escala de unidades coerentes com as cargas atuantes. Está em desuso a utilização do método tradicional (esquadros, réguas e etc.). Mas, com a utilização de algum software de desenho, esta tarefa se tornou mais fácil. Basta a interpretação do desenho nal e os sinais dos esforços nas barras. 24
A apresentação do método, bem como o seu roteiro, será mostrado no exemplo numérico, a seguir (Figura 8):
Figura 8: Treliça para exemplo de aplicação do Método de Cremona Acervo do autor Fonte: Acervo Fonte:
A ideia do método método é a seguinte: Chamaremos de campos de força a região compreendida entre forças. Podem ser externas (carregamentos) ou internas (esforços normais nas barras). O sentido para percorrer todos os campos será sempre o horário (indicado como positivo).
Adotaremos a seguinte escala: Cada 1,0 cm corresponderá a 5,0 kN. 25
Cálculo das reações de apoio: - 10 x 300 + 45 x 200 – V D x 400 = 0 → VD = 15 kN V A + VD = 45 → V A = 30 kN → -10,0 + H A = 0 → H A = 10 kN Construção geométrica do CREMONA. Inicialmente, adote um ponto na folha de desenho. Começamos pelo ponto a. Percorrendo no sentido horário a treliça, percebemos que, para chegarmos ao campo b, passamos por uma força de 30 kN para cima (na escala, signica 6 cm = 30 kN). Pelo ponto b, devemos passar por uma força de 10 kN na horizontal para a direita, para chegarmos ao campo c . Pelo ponto c , devemos percorrer 10 kN na horizontal para a esquerda, para determinarmos o campo d . O ponto coincide com o ponto b. Faremos todo o caminho até determinarmos todos os campos. Devemos percorrer a gura sempre no sentido horário. Feito isso, obteremos a gura mostrada, a seguir.
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Unindo os pontos correspondentes, obteremos a gura, a seguir seg uir,, também chamada de Cremona.
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Fazendo a medida com uma régua graduada, poderemos escrever:
BARRA
CAMPOS
AB BC CD DA AC
cf df eg ag fg
MEDIDA (cm) 1,5 2,5 5,0 4,0 7,5
ESFORÇO (KN) 7,5 12,5 25 20 37,5
SINAL (SENTIDO) - (compressão) + (tração) - (compressão) + (tração) - (compressão)
Exemplo de análise do CREMONA: Note na treliça que a barra AB é vertical. Ela está entre os campos c e f . Observe a gura do Cremona e perceba que a linha cf é vertical. O menor giro que teremos que fazer para que os campos do Cremona coincidam com os da treliça é um giro anti-horário. Como o nosso sentido de percorrer a treliça foi o horário, podemos armar que o sinal da força será negativo, indicando compressão. Veja na gura a seguir:
Dica Barra AB (entre os campos c e f ). Pegue uma caneta ou lápis e coloque na vertical com a ponta para cima. Coloque na gura do CREMONA. Imagine a ponta sendo o campo c. Leve agora a caneta do CREMONA para a gura da treliça. Veja que a ponta estará sobre B. O menor giro para que os campos se sobreponham, neste caso, será o anti-horário.
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Fazendo esta análise para todas as barras da treliça, poderemos representar os resultados na própria treliça, ou mesmo em forma de tabela.
Atenção! Antes de prosseguir, é necessário que você recorde o conceito de treliça. Lembre-se de que as barras das treliças são rotuladas nas extremidades. Os carregamentos devem estar nos nós da treliça. O único esforço atuante é o esforço normal. A Força Normal pode ser de Tração ou de Compressão.
Parada obrigatória Faça suas próprias anotações, sintetizando o que você estudou até aqui, no início deste capítulo, sobretudo com relação aos diferentes termos que mesclam pré-requisitos com o que você está aprendendo agora.
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Parada para reflexão Recordando o que você aprendeu no estudo de Mecânica Geral e Resistência dos Materiais, lembre-se: a função do Momento Fletor é representada por uma função de grau maior que o esforço cortante. Para traçar o esforço cortante, lembre-se: binário horário é positivo e binário anti-horário é negativo. Você poderá arbitrar o lado que será feito o diagrama, basta introduzir o sinal. O esforço normal poderá ser de tração (+) ou compressão (-).Você poderá arbitrar o lado que será feito o diagrama, basta introduzir o sinal.
SUGESTÃO! Faça suas anotações, sintetizando os conteúdos estudados, antes de prosseguir! FEITO ISSO, VÁ AO ENCONTRO DAS APLICAÇÕES!
3. Problemas de Aplicação Resolvidos (1ª APLICAÇÃO) Para o pórtico dado a seguir, traçar os diagramas de M, V e N (esforços internos).
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Resolução:
Atenção! Determine as reações de apoio. Basta separar a estrutura da esquerda ou direita e aplicar o somatório dos momentos na articulação (rótula). Lembre-se: o momento na articulação é conhecido , pois temos um momento aplicado na articulação. Feito isso, basta começar pelo pel o traçado do momento etor.
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(2ª APLICAÇÃO) Para o pórtico dado a seguir, traçar o diagrama do Momento Fletor:
Resolução:
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Parada obrigatória Se está tudo entendido, então, prossiga! Se não, pare aqui, reestude o necessário ao entendimento e refaça as análises do que já foi resolvido, ok?
(3ª APLICAÇÃO) Para o pórtico dado a seguir, traçar o diagrama do Momento Fletor.
Resolução:
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(4ª APLICAÇÃO) Para o pórtico composto (quadro composto) dado a seguir, traçar o diagrama de esforços solicitantes (M, V e N).
Resolução:
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(5ª APLICAÇÃO) Obter os esforços normais nas barras da treliça a seguir. Utilizar o método dos nós.
Resolução: Perceber que a treliça recebe carregamentos simétricos e a própria treliça também é simétrica. As reações de apoio serão iguais e exatamente a metade das cargas verticais para baixo. Cálculo das reações de apoio: VG = 50 kN V A + VG = 100 → V A = 50 kN → H A = 0 35
Isolando os nós da treliça. Começando pelos mais simples.
→
NBC = 0
→ - 20 - NBA = 0 → NBA = - 20 kN (compressão)
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(Note que a força de 20 kN da barra AB é de compressão; por isso, marcamos compressão no nó A.)
→ +50 – 20 + N AC x sen45˚ = 0 → N AC = - 42,43kN (compressão) → N AJ + N AC x cos45˚ = 0 → N AJ + (-42,43) x cos45˚ = 0 → N AJ = + 30 kN (tração)
→ - NCA x cos45˚ + NCD = 0 → NCD = - 30 kN (compressão) → - 20 – NCJ – NCA x sen45˚ = 0 → NCJ = +10 kN (tração)
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→ + 10 + NJD x sen45˚ = 0 → NJD = - 14,14 kN (compressão) → - 30 + N JI + NJD x cos45˚ = 0 → NJI = + 40 kN (tração)
→ NID = 0 → (força normal nula) → - 40 + NIH = 0 → NIH = + 40 kN (tração) Podemos, então, representar o resultado na própria treliça ou em tabelas.
(6ª APLICAÇÃO) Obter os esforços normais nas barras da treliça a seguir. Utilizar o método de Ritter. 38
Resolução: Como já sabemos, as reações de apoio já são conhecidas conhe cidas por se tratar da mesma questão anterior anterior.. Vamos seccionar a treliça em locais adequados para obtermos os esforços normais das barras. Seção I – I
Note que V A é conhecida e vale 50 kN. Aplicando o somatório dos momentos em C, teremos: 50 x 300 - 20 x 300 – N AJ x 300 = 0 39
N AJ = 30 kN
(tração)
Basta, agora, fazer o somatório das forças verticais ou das forças horizontais para conhecermos o valor de N AC, note que NBC = o. (Estrutura da esquerda) → (compressão)
50 - 20 + N AC x sen45˚ = 0
→ N AC = - 42,43 kN
Pelo equilíbrio do nó B, teremos: NBA = - 20 kN (compressão) Lembre-se da simetria da estrutura e do carregamento. Seção II
50 x 600 - 20 x 600 – 20 x 300 - N JI x 300 = 0 NJI = 40 kN
(tração)
Basta, agora, fazer o somatório das forças horizontais para conhecermos o valor de NJD. a 40
(Estrutura da esquerda)
→ 50 - 20 – 20 + NJD x sen45˚ = 0 → NJD = - 14,14 kN (compressão) Nas outras barras que não foram seccionadas, basta equilibrar o nó para que seu valor seja conhecido. Lembre-se da simetria da estrutura e do carregamento.
(7ª APLICAÇÃO) Resolver a treliça anterior, utilizando o método de Cremona.
São conhecidas as reações de apoio. Na gura a seguir, estão indicados os campos das forças e as forças atuantes.
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O sentido horário foi adotado para nomear os campos. Devemos respeitar o sentido no momento de percorrer a estrutura para obtenção da gura do Cremona.
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Fazendo a medida com uma régua graduada, poderemos escrever:
BARRA
CAMPOS
MEDIDA (mm)
ESFORÇO (KN)
SINAL (SENTIDO)
AB BC CD DE EF FG GH HI
bh ch dj em fo go an al ak ai hi ij jk kl lm mn no
200
20
-
0
0
299,2 299,2
29,92 29,92
-
201,5 299,2 399,2 399,2 299,2 421,9 98,9 141,4
20,15 29,92 39,92 39,92 29,92 42,19 9,89 14,14
-
0
0
141,4 99,5 421,5
14,14 9,95 42,15
IJ
JA AC
CJ JD DI DH HE EG
0
0
+ + + + -
+ -
+ -
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A seguir, seguir, está mostrada a leitura com régua graduada para obtenção dos valores dos esforços normais nas barras.
Atenção! Se aparecer dúvidas no sinal (tração e compressão), volte ao primeiro exemplo de CREMONA e treine a regra prática. Lembre-se da dica.
4. Conclusão Prezado aluno, após o estudo realizado, você pode constatar que podemos ter uma grande variedade de estruturas aporticadas (quadros) e treliçadas. Vários métodos foram apresentados até o momento. É muito importante treinar os conceitos aprendidos e praticar bastante. Este estudo servirá de base para o entendimento e a aplicação de conceitos e formulações relacionadas a dimensionamentos de peças estruturais. A partir dos valores das deformações que ocorrem em um elemento estrutural, sobretudo as maiores, você vericará se estão de acordo com os valores prescritos 44
pelos textos normatizados, em função do material estrutural que se esteja utilizando (concreto armado, aço, madeira etc.). Há sempre que se car aquém dos valores máximos exigidos, para que se concebam as dimensões estruturais (altura necessária para a seção transversal de uma viga em concreto armado, por exemplo). Espera-se que você, ao chegar até aqui, tenha usufruído da melhor maneira, dos meios e processos apresentados neste capítulo, para o seu aprendizado do conteúdo em questão, adquirindo as competências pertinentes, na medida do cumprimento de cada etapa. Esteja consciente de que, vencida esta etapa, você agrega conhecimentos de importante valia para sua formação acadêmico-prossional. Parabéns por mais este degrau que você acaba de subir!
Referências BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON JR., Elwood Russell. Resistência dos Materiais. 3. ed. São Paulo: Makron Books do Brasil Editora Ltda., 1995. 654p. HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 3. ed. São Paulo: Editora Livros Técnicos e Cientícos, 2000. 698p. SUSSEKIND, José Carlos. Curso de análise estrutural. 4. ed. Porto Alegre: Editora Globo, 1979. 366p. CAMPANARI, Flavio Antônio. Teoria das estruturas. Rio de Janeiro: Editora CAMPANARI, Guanabara Dois S. A.1985. 432p.
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Atividades Tendo percorrido até aqui, é necessário que você se autoavalie! Em seguida, são apresentados alguns passos essenciais que lhe ajudarão nesta fase, em que propomos atividades de autovericação de aprendizagem. Tais atividades não serão entregues ao professor professor.. Você, caro aluno, deverá ter a consciência de que neste importante estudo de sua formação em Engenharia, não basta apenas a leitura!! É imprescindível que você faça suas próprias anotações e se preocupe em raciocinar e se questionar a todo momento, fazendo as paradas necessárias ao longo do seu estudo, para que você possa prosseguir, tendo vencido os degraus na medida em que vai escalando. Não pule nenhum deles, mas suba cada um, com atenção e seguindo as recomendações propostas ao longo do texto!
Atividade 1 Faça um resumo sobre os pórticos planos, destacando os seus principais tipos.
Atividade 2 Escreva um resumo sobre as treliças isostáticas, destacando os principais métodos de resolução.
Atividade 3 Trace os diagramas de esforços solicitantes para o pórtico dado, a seguir.
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Atividade 4 Trace os diagramas de momento etor para o pórtico dado, a seguir.
Atividade 5 Calcule os esforços normais da treliça dada.
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Atividade 6 Calcule os esforços normais da treliça dada.
Atividade 7 Calcule os esforços normais da treliça dada.
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Referencial de resposta das atividades Atividade 1 Atividade essencialmente pessoal, tendo o próprio roteiro como referencial de resposta.
Atividade 2 Atividade essencialmente pessoal, tendo o próprio roteiro como referencial de resposta.
Atividade 3 Resolução:
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Atividade 4 Resolução:
Atividade 5 Resolução
50
Atividade 6 Resolução:
Resolução:
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Atividades de avaliação não presenciais Atividade 1 Determinar os esforços normais nas barras da treliça, a seguir, representada.
Atividade 2 Fornecer o diagrama de momento etor para o quadro dado a seguir.
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Atividade 3 Trace o diagrama de momentos etores para o quadro triarticulado dado a seguir.
Atividade 4 Para a estrutura dada a seguir, forneça as reações de apoio.
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Atividade 5 Para a estrutura representada, a seguir, fornecer os diagramas de esforços solicitantes.
Atividade 6 Para a treliça, a seguir, calcule os esforços normais, utilizando o método de Cremona.
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Referencial de respostas das atividades de avaliação não presenciais Atividade 1
Atividade 2
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Atividade 3
Atividade 4 Respostas: RVB = 100 kN ; RHB = 0 ; MB = 10 kN.m
Atividade 5
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Atividade 6 O aluno deve apresentar o CREMONA para conrmar os valores obtidos.
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