112
M ov ov im im ie ie nt nt o
d e a gu gu a
treves treves de suelos suelos Perme Permeabi abilid lidad ad
infiltraci6n
Benson, C. H. an Dani Daniel, el, D.E. (199 (1990) 0) "Inf "Influ luen ence ce of Clods Clods on Hydr Hydrau auli li of Comp Compac a cte te Clay Clay," , " Jour ASCE Vol. Vol. 11 Journa na of Geot Geotec echi hica ca Engi Engine neer erin ing, g, ASCE Chan Chan H. T. an.dKen an.dKenne ney, y, T. C. (1~73) (1~73) "Labor "Laborator ator Investi Investigat gation ion of Permeab Permeabili ility ty of Ne Lisk Liskear ear Varv Varved ed Soil Soil," ," Cana Vol. 10 No Canadi dian an Geot Geotec echn hnic ical al Jour Journa na Vol.10 Chapuis, R. P.,Gill P.,Gill D.E., an Baass Baass K. (198 (1989) 9) "Lab "Labor orat ator or Perme Permeab abili ility ty Testson Testson Infl Influen uence ce of Comp Compact actio io Metho Metho on Anis Anisot otro ropy py," ," Canadi Canadian an Geotec Geotechni hnical cal Vol 26, 614-62 614-622. 2. an 99 0) 0) . " Wa Wa te te r C on on te te nt nt -D -D en en si si t Cr C. H . 1 99 Compact Compacted ed SoilLiners," SoilLiners," Jour ASCE Vol.1 Vol.1 Journa na of Geot Geotec echn hnic ical al Engi Engine neer erin ing, g, ASCE 12,1811-1830. a ns ns b S . 1 96 96 0 " Co Co ns ns ol ol id id at at i o f C la la y i t S pe pe ci ci a R ef ef er er en en c t o Vertica Vertica Sand Drains Drains," ," Swedis Swedis Geotech Geotechnic nical al Instit Institute, ute, P ro ro c N o. o. i8 i8 , 4 11- 61 61 . Tave Tavenas nas E, Jean, Jean, P., L e l on on d T . P. an Lero Leroue ueil il S. (198 (1983) 3) "The "The Natu Natura ra Soft Soft Clay Clays. s. Par II Perm Permeab eabil ilit it Char Charact acter eris isti tics, cs, Canadian 645-660. 0. Journal, Vol 20,No.4 645-66
~ U U ~ H , ; t
Como Como se desc descri ribi bi en el ccaapi pitu tulo lo 2,l 2,lo o ssu uel elos os sso o sist sistem emas as de ffaase se mult multip iple le En un volu volu me dado dado de suel suelo, o, laspartfc laspartfcul ulas as de soli solido do estan estan dist distri ribu buid idas as al aza co espac espacio io vacio vacio entr entr ellas ellas.Los .Los espac espacio io vacio vacio so conti continu nuos os estan estan ocup ocupad ados os po agua, agua, air ambos.Para anali analizar zar prob proble lemas mas tales tales como como la comp compre resib sibili ilida da de suelo suelos,la s,la capac capacid idad ad de carga carga de ciment mentaci acion ones, es,la la estab estabil ilid idad ad de terr terrap aple lenes nes la pres presio io later lateral al sobr sobr estr estruct uctur uras as de reten reten cio de tier tierra ras, s, lo ingen ingenie iero ro neces necesita ita cono conocer cer la natu natura rale leza za de la dist distri ribu buci cion on de lo es fuer fuerzos zos 10 larg larg de un secc sec cio io tran transv s ver e rsa sa dada dada de perf perfil il de ssu uel elo, o, es deci decir, r , qu frac fra c cion cion de esfu esfuer e rzo zo norm normal al un prof profun undi dida da dada dada en un masa masa de ssu uel el est omad omad po el agua agua en lo espa espaci cios os vaci vacios os cual cual est omad omad po el esqu esquel elet et de ssu uel el en lo punt puntos os de cont contac a cto to de la part partic icul ulas as de ssu uel elo.A o.A esto esto se deno denomi mina na conc concep epto to de esfu esfuer erzo zo efec efecti tivo vo se anal analiz iz en la prim primer e r part part de este este ccaapi pitu tulo lo C ua ua n s e c on on st st ru ru y u n c im im en en ta ta ci ci on on , t ie ie ne ne n l ug ug a c am am bi bi o e n e l s ue ue l b aj aj o l a cime ciment ntac a cio ion. n. El esfu esfuer e rzo zo neto neto usua usualm lmen ente te se incr inc rem emen enta ta Este Este aume aument nt de esfu esfuer e rzo zo e t e n el e l en la ar a re re a im ac es s om om et et id id a d e l a p r f un un di di da da d d eb eb aj aj o d e l a c im im en en ta ta ci ci o e n l a u e s e h ac ac e l a e st st im im ac ac io io n de esfu esfuer e rzo zo entr entr otro otro ffaact ctor ores es Es nece nec esa sari ri esti estima ma el eliincre ncr eme ment nt neto neto de esfu esfuer e rzo zo vert vertic ical al en el ssu uel elo, o, qu ocur ocurre r e como como rreesu s ult ltad ad de la cons constr truc ucci cion on de un cime ciment ntac a cio ion, n, para par a as ccaalc lcul ular a r lo asen asenta tami mien ento tos. s. La segu segund nd part part de este este ccaapi pitu tulo lo anal analiz iz lo prin princi ci pios pios para par a esti estima ma el incremento del esfuer suelos, s, caus causado ado po vari varios os tipo tipo esfuerzo zo vertic vertical al en suelo de ccaarg rga, a, co base base en la teor teoria ia de la elas elasti tici cida dad. d. Aunq Aunque ue lo depo deposi sito to de ssu uel el natu natura ra no sso o mate materi rial ales es tota totalm lmen ente te elas elasti tico cos, s, isot isotro ropo po homo homoge gene neos os lo ccaalc lcul ulos os para par a esti esti ma incr inc rem emen ento to en el esfu esfuer e rzo zo vert vertic ical al da rreesu s ult ltad ados os bast bastan ante te buen buenos os para par a el trab trabaj aj practico,
C O NC NC EP EP T
D E E SF SF UE U E RZ RZ O E FE F E CT CT IV IV O
Esfu Esfuer erzo zo en un suel suel setu seture redo do si infi infilt ltra rado do La figu figura r a 5.1arnu 5.1arnues estr tr un colu column mn de ssu uel el satu satura r ado do si infi infilt ltra r aci cion on de agua agua en ning ninguuna dire direcci ccion on El esfu esfuer erzo zo tota tota en la elev elevac a cio io de punt punt se obti obtien en part partir ir de peso pes o espe especf c ffi fico co satu satura r ado do de ssu uel el de peso pes o espe especi cifi fico co de agua agua aarrri riba ba de el.Asi el.Asi ento entonc nces es (J
113
E sf sf ue ue rz rz o
en un
5,
m as as a d e s ue ue l
E s u er er zo zo s
u n s ue ue l
s at at ur ur a
si
115
n fifi lt ra ra ci ci 6
(5.1) donde I'll'
peso peso especf especffi fico co de agu peso especffico del suelo suelo satura saturado do altu altura r a de nive nive de agua agua desd des d la part part ssu upe peri rior or de la colu column mn dist distan ancia cia entre entre el punt punt el nive nive de agua agua frea fre ati tica ca
'Ysat
El esfuer esfuerzo zo total total 1.
Agua Agua depor
de ssu uel el
dado dado pa la eeccua uaci ci6n 6n (5.1 (5.1 se divi divide de en do part partes es
U n p or or ci ci 6 e s t om om ad ad a p a e l a gu gu a e n l o e sp sp ac ac io io s v ac ac io io s aaccni ni co igua igua inten intensi sida da en toda toda dire direcci ccion ones. es. E l e st st o d e e sf sf ue ue rz rz o t ot ot a e s t or or na na d a r l o s 6l 6l id id o d e s ue ue l e n s u p un un to to s d e cont contac a cto to La ssu uma ma de la comp compon onen ente te vert vertic ical ales es de la fuer fue rza z a desa desarr rrol olla lada da en lo puntos puntos de cont contac a cto to de la part partfc f cul ulas as de ss6 6li lido do po aarrea e a de secc sec ci6 i6 tran transsvers versal al unit unitar a ria ia de la masa masa de ssu uel el se llam llam esfue esfuerzo rzo efecti efectivo. vo.
El conce concept pt de esfu esfuer erzo zo efec efectiv tiv se ilus ilustr tr dibu dibujan jando do un linea linea ondu ondulad lad a-a p a e l punto qu pase pase unic unicam amen ente te trav traves es de losp los pun unto to de cont contac a cto to de la part partfc f cul ulas as de sso oli li dos Sean la fuer fuerzas zas qu acnian en lo punt puntos os de cont contac a cto to de la partfcu., l a d e s ue ue l ( fi fi gu gu r 5 . b ) L a s um um a d e l a c om om po po ne ne nt nt e v er er titi ca ca le le s d e t od od a a qu qu el el la la s fuer fuerzas zas sobr sobr el area area de secci6 secci6 tran transv sver ersal sal unita unitari ri es igual igual al esfuer esfuerzo zo efect efectiv iv Il
Partic Particula ula solida solida
Area Area de cort cort transversal
a'
PI(v)
a'
donde a2 1...
" "" i
(J"
HA'YIV
a's
a3 __
(v)
PII(v)
(5.2)
v )),, !2 !2 (v ) (v)'" (v)'"'' PIl( PIl(v) v) so lascompon donde lascomponen entes tes vert verticale icale de , . . . , Il respectivamen vamente, te, es el aarrea e a de la secc sec ci6 i6 tran transv s ver e rsa sa dela masa masa de ssu uel el bajo bajo cons consid ider e rac a ci6 i6n. n. De nuev nuevo, o, si as es el aarrea e a de secc sec ci6 i6 tran transv s ver e rsa sa ocup ocupad ad pa lo cont contac a cto to ss6 6li lido do con soli solido do (e decir decir as al a2 a3 . .. entonc nces es el espa espaci ci ocup ocupad ad po el agua agua .. + all)' ento e s i g ua ua l (X Entonces es escribi escribimos mos as)' Entonc
(a)
--.J
(v)
as IA
-I
(1
(5.3)
~,)
pres presi6 i6 de poro poro de agua agua ((ee deci decir,pre r,presi si6n 6n hidr hidros osta tati tica c a en A) r ac ac ci ci 6 d e a re re a s ec ec ci ci 6 t ra ra ns ns ve ve rs rs a u ni ni ta ta ri ri a d e l a masa de ssu uel el ocup ocupad ad po lo cont contac a cto to de sso oli lido do ss6 6li lido do
El valo valo de a's esmuy pequ pequef e fio io se desp des pre r eci ci para par a lo rraang ngos os de pres presi6 i6 enco encont ntra ra do gener generalm almen ente te en prob proble lemas mas practices. La ecuac ecuaci6 i6 (5.3 (5.3 es enton entonces ces apro aproxi ximad mad po (5.4)
Area Area de cort cort transversal (b) FIGURA
5.
(a Cons Consid ider erac aci6 i6
d on on d a u s e l e l la la m t am am bi bi e esfuer Sustit ituy uyen endo do la ecuaci ecuaci6n 6n (5.1 (5.1 po esfuerzo zo neutro neutro Sust la eeccua uaci ci6n 6n (5.4 (5.4 da (J"
de esfu esfuer erzo zo efec efecti tivo vo para para un colu column mn
de suelo suelo satura saturado do si,ninfil si,ninfiltra traci6 ci6n; n; (b fuer fuerza za qu actu actuan an en lo punt puntos os de cont contac acto to de la part parttc tcul ulas as de suel suel en el nive nive de punt punt A.
H ) ') 's u t J
[H'YII' ' Ys Ys a
((aalt ltur ur
en
HA'YlI'
I'll')
de la colu column mn de ssu uel elo) o)
xI
(5.5)
116
E sf sf ue ue rz rz o
en un
m as as a d e s ue ue l
.2
donde "I' ~s o e sp sp ec ec ff ff ic ic o s um um er er gi gi d d e s ue ue lo lo . E s c la la r e llll to to nc nc e 'Ysa.!'Ysa.!- 'Y e s e l p ~s e sf sf ue ue rz rz o e fe fe ct ct iv iv o e n c ua ua lq lq ui ui e p un un t i nd nd ep ep en en di di en en t l a p r f un un di di da da d el s ob ob r e l s ue ue l s um um er er gi gi do do .
E sf sf u r z
s ue ue l
s at at u a d
o n i n i lt ra ra ci ci 6
117
IV
E l r in in c p i
e l e sf sf u r z
~ er er z~ z~ ~I ~I l ( 19 19 25 25 , 1 93 93 6) 6) . S ke ke mp mp t r el el a i o e nt nt r s fu fu er er z t ot ot a EJEMPlO 5.1
f e t iv iv o
[ ec ec ua ua ci ci on on .( .( 5. 5. 4) 4) ]
A: Esfuer Esfuerzo zo total: total: P re re si si 6 d e p or or o d e a gu gu a lIA Esfuer Esfuerzo zo efecti efectivo: vo: (J En B:
(TB
99
p ri ri me me r
16.5
sf D.
13'Ysat(arcilla)
13"111'
lID:==
(T
siue siuerz rzos os
19
250.25
kN/m
349.25 9.81
13
127.53
9.
un su lo se ur do
s: s e t i n e
49.5 kN/m
lntilt lntiltre reclo clo
kN/m kN/m
221.72
i nf nf ilil tr tr a i on on , sf er f e t iv iv o d if if er er en en t a I d e l a s e st st a i co co , E st st e r e e r la infiltracio infiltracion. n.
(J'A
3'Yseco(arena)
6"1 seco(arena) seco(arena)
(TD
13
( 19 19 6 e xt xt e d i t ra ra ba ba j d e T er er za za g e l f e t iv iv o e n l a f or or m d e l a e cu cu ac ac i ( 5. 5. 3) 3) .
ra Ca e l e sf sf ue ue rz rz o e fe fe ct ct iv iv o e n l o p un un to to s
p or or o d e a g
fu
En D:
III
on nt tt ec on
c ua ua l u ie ie r p un un t un ma d e s ue ue l s er er a e cr cr e e ra ra , e pe pe n i e d o d e l a d ir ir ec ec ci ci o
heels heels arrib arrib
liB
(T (T lI ==
(Tc==
49.5
kN/m
6'Yseco(arena)
16.5
h ac ac i
a rr rr ib ib a e s a us us ad ad a p or or I
99 kN/m
de gu
tr ve
u n v al al v l a s itit u d a st
f on on d es h.
fi ra
kN/m 99 kN/m
di io
d et et er er m n a i in in i a m n t a ha ha r e sf sf u r z e f c titi v
p Ol Ol ' p es es o d e s u l o B: e n l o p un un to to s
de
gu
r ri ri b
d e e st st e c al al cu cu la la mo mo s
l oc oc al al iz iz ad ad o
u n p ro ro fu fu nd nd id id a
EnA E sf sf ue ue rz rz o Esfue Esfuerz rz
t ot ot al al : (TA HI "Ill' poro de agua agua UA efec efecti tivo vo (TA
HI'Y1I'
EnB E sf sf ue ue rz rz o Esfu Esfuer erzo zo
t ot ot al al : (TB ro efec efecti tivo vo
HI'Yw
'Y sat (H
UB
H2
(T'B
('Y sat
'Y IV
hhIV
ta;
H2
Simi Simila larm rmen ente te calc calcul ulam amos os el esfu esfuer erzo zo efec efecti tivo vo en un punt punt d e a j d e l a p ar ar t s up up er er io io r d e l a s u p r fi fi ci ci e d e s u l o EnC E sf sf ue ue r ..Pr si .. Esfu Esfuer erzo zo
t ot ot a
ac
Hall'
d e p or or o d e a gu gu a efec efecti tivo vo
Z'Ysat uc
Z)
(T'C
Z ( Y sa sa t
FIGURA FIGURA 5.2
(H
"Ill "Ill') ')
H 2 Z 'Y 'Y 1 I
"Ill'
118
E sf sf ue ue rz rz o
en un
m as as a d e s ue ue l
.2
E sf sf ue ue rz rz o
en
Note Note qu hlH2 es el gradi gradien ente te hidr hidraul aulic ic
u el el o
a tu tu r
co
n fl f l trtr ac ac i6 n
caus causado ado po el fluj flujo, o,
119
ento entonc nces es (5.6)
lZ'Y1V
(J
a s a ri ri ac ac i n e e l e sf sf ue ue rz rz o t ot ot al al , l a p re re si si o d e p o d e a gu gu a d e e sf sf ue ue rz rz o efec efectiv tiv con la prof profun undi dida da estan estan graf grafica icada da en las figu figura ra 5.3b 5.3b c,y d,respect d,respectiv ivame ament nte. e. Sila tasa tasa de infi infilt ltra r aci cion on de grad gradie ient nt hidr hidrau auli lico co sso o incr inc rem emen enta tada da grad gradua ualm lmen ente te se alcan alcanzar zar un cond condic icio io limi limite, te, en dond dond (5.7) donde icr grad gradien iente te hidr hidrau aulic lic crft crftico ico (par (par un esfue esfuerz rz efec efectiv tiv nulo nulo). ). En tal situ situaci acion on la esta estabi bili lida da de ssu uel el se perdera, e st st o s e l e l la la m ebullicion condicion rap ida. De la ecuaci ecuacion on (5.7 (5.7), ), tenem tenemos os
(5.8)
P ar ar a l a m ay ay o i a d e l o s ue ue lo lo s e l v al al o d ez ez . v ar ar i e nt nt r (a)
Esfuer Esfuerzo zo total, total,
(J
Pres Presio io
lntilt lntiltre recio cio deporo de agua agua
Esfuerzo Esfuerzo efectivo, efectivo,
')"
(b)
hecie hecie sbejo sbejo
(5.9)
-h'Y",
Profundidad (c)
de 1.
L a v ar ar ia ia ci ci on on e d e e sf sf ue ue rz rz o t ot ot al al , d e l a p re re si si o d e o r d e a gu gu a d e e s u e z o eeffec e cti tivo vo co la prof profun undi dida da se mues muestr tran an tamb tambie ie graf gra fic icam amen ente te en la figu figura r a 5.4b 5.4b d.
I""__"_/ Profundidad
r om om ed ed i
La cond condic icio io de infi infilt ltra r aci cion on haci haci abaj abaj se mues muestr tr en la lafi figur gur 5.4a 5.4a El nive nive de agua agua en el elttanqu anqu de ssu uel el ssema emanti ntien en cons consta tant nt ajus ajusta tand nd els umin uminis istr tr desd des d laparte laparte ssu upe peri rior or la sali salida da en el fond fondo. o. E l g ra ra di di e t e h id id ra ra ul ul ic ic o c au au sa sa d p o l a i n i lt lt ra ra ci ci o h ac ac i a ba ba j e s hlH El e s u e z o t ot ot al al , l a p re re si si o p or or o d e a gu gu a e l e sf sf ue ue rz rz o e fe fe ct ct iv iv o e n c ua ua lq lq ui ui e p un un t son, respectivament respectivamente, e,
(J
'Y
Profundidad
. 9 y 1 .1 .1 , co co n
(d)
F I G U R A 5.3 (a Estr Estrat at de suel suel enun tanq tanque ue co infi infilt ltra raci cion on haci haci arri arriba ba vari variac ac io de (b esfu esfuer erzo zo tota total; l; (c)presi (c)presion on deporo de agua agua (d esfu esfuer erzo zo efec efecti tivo vo co laprofu laprofund ndid idad ad enun estr estrat at de suel suel co infi infilt ltra raci cion on haci haci arri arriba ba
EJEMPlO
Se rreeal aliz iz un perf perfor orac a cio io expl explor orat ator oria ia en un estr estrat at de aarrci cill ll finn finn satu satura r ada da (fig (figur ur 5.5) 5.5) Se obse observ rv qu la capa capa suby subyace acent nt de aren aren estab estab baj presi presion on arte artesi siana ana EI agua agua en la perf perfor oraci acion on se elevo elevo un altur altur HI po aarrri riba ba de lacap lac ap de aarren ena. a. Siva rreeal aliz izar a rse se un excav excavaci acion on cieloabie cieloabiert rt en la arci arcilla lla (.qu (.qu ta prof profun unda da deb hacer hacerse se la excav excavaci acion on antes antes de qu el elfon fondo do sebufe? sebufe ? Se Sedan da n m, HI 32%.
E sf sf ue ue rz rz o
en un
5.
m as as a d e s ue ue l
FIGURA
He depor
de agua agua
Esfuerzo Esfuerzo efectivo efectivo
r i
a'
s at at ur ur ad ad o
Cons Consid ider er unpunt en lainterf lainterfaz az aren arenaa-ar arcil cilla la Par tener tener leva levant ntami amien ento to a' por 10 que.
(a)
Pres Presio io
p ar ar ci ci al al me me nt nt e
121
5.5
Solu Soluci6 ci6
Esfuer Esfuerzo zo total, total,
E sf sf ue ue rz rz o e fe fe ct ct iv o e n u n s ue ue l
"Is a t (n(n r c i l lala )
G sY "
0,
I'll'
[2.70
wGs'Y",
' Y s n t (a (a r e i lll n )
(0.32)(2.70)](9.81) (0.32)(2.70)
18.76 kN/m
Entonces, (8 -H exe
exe
siue siue zo
I ' - h'Y..v Profundidad
(3)(9.81) ( 3) 3) (9 (9 .8 .8 1
ti
643
un su
pard pardal alme ment nt
se ur do
En un ssu uel el parc par cia ialm lmen ente te satu satura r ado do el agua agua en lo espa espaci cios os vaci vacios os no es cont contin inua ua se tien tien un sist sistem em de tres tres ffaase ses,e s,ess deci decir, r , sso oli lido do agua agua de poro poro air de poro poro (fig (figur ur 5.6). 5.6). Po cons consig igui uien ente te el esfu esfuer e rzo zo tota tota en cual cualqu quie ie punt punt en un perf perfil il de ssu uel el esta esta form formaado po pres presio ione ne inte interg rgra r anu nula lare r es, s, pres presio ione ne de aire air e de poro poro p re re si si on on e d e a gu gu a d e p o ros. ros. Co base base en rreesu s ult ltad ados os de prue prueba ba de labo labora r ato tori rio, o, Bish Bis hop op otros (1960) dier dieron on la sigu siguien iente te ecuaci ecuacion on par el esfuer esfuerzo zo efect efectivo ivo a' en suelos suelos parcial parcialment ment satura saturados dos
(d) 5 . ( a E st st ra ra t d e s ue ue l e n u n t an an qu qu e c o i nf nf ilil tr tr ac ac io io n h ac ac i a ba ba jo jo ; v ar ar ia ia ci ci o d e (b esfu esfuer erzo zo tota total; l; (c pres presio io depor de agua agua (d esfu esfuer erzo zo efec efecti tivo vo co laprofu laprofund ndid idad ad en un estr estrat at de suel suel co infi infilt ltra raci cion on haci haci abaj abajo. o. FIGURA
(5.10)
122
E sf sf ue ue rz rz o
en un
i na na s
d e s ue ue l
5.
donde
tr
E sf sf ue ue rz rz o c au au sa sa d
po un
c ar ar g
123
p un un tu tu a
esfuer esfuerzo zo total total pres presio io de aire air e de poro poro pres presio io de agua agua de poro poro
En la eeccua uaci cion on (5.1 (5.10) 0) Xrepr Xrepres esen enta ta la frac fra cci cion on de un aarrea e a de secc sec cio io tran transv s ver e rsa sa unita unita ria ria de ssu uel el ocup ocupad ad po agua agua Para Par a ssu uel el seco seco para par a ssu uel el satu satura r ado do 1. Bishop otro otro sefi sefial alar a ron on qu lo valo valore r e inte interm rmed edio io de Xdepen Xdepende de prin princi cipa pallment ment de grad grad de satu satura r aci cion on S. S.Sin Si n emba embarg rgo, o, esos esos valo valore r e tamb tambie ie sso o aaffec e cta tado do pOl' pOl' ffaact ctor ores es como como la estr estruc uctu tura r a de ssu uel elo. o. La natu natura r ale leza z a de lavaria lavariaci cion on de Xco el grad grad de satu satura r aci cion on para par a un limo limo se mues muestr tr en la figu figura r a 5.7. 5.7. Particula Particula s6lid
INCRE INCREME MENT NT Agua de por
stue stue zo
Suelo parcia parcialme lmente nte satura saturado. do. FIGURA 5.6 Suelo
DEL ESFUER ESFUERZOVER ZOVERTI TICA CA
used used
po un
DEBID DEBID
VARIO VARIO
TIPO TIPO
DE CARGA CARGA
q« un ue
Bous Boussi sine nesq sq (188 (1883) 3) reso resolv lvio io el prob problem lem de lo esfuer esfuerzo zo prod produci ucido do en cual cualqu quier ier punt punt de un medi medi homo homoge gene neo, o, elas elasti tico co isot isotro ropo po como como rreesu s ulta ltado do de un ccaarg rg punt puntua ua apli apli cada sobr sobr la super superfi fici ci de un semie semiesp spaci aci infi infini nitam tamen ente te grand grande. e. De acuer acuerdo do co la figu figu ra 5.8,la 5.8,la solu solucio cio de Bous Boussi sine nesq sq par lo esfu esfuer erzo zo norm normale ale en un punt punt causado causado por la carga carga punt puntual ual es (5.lla)
---------1 0.2
60 Grado Grado de satura saturacio cion, n,
80
100
(%)
{)x
FIGU~A 5. Rela Relaci cion on entr entr elparam elparamet etro ro el grado grado de satura saturacio cio para para limo limo Bear Bearhe head ad (seg (segun un Bish Bishop op otros, otros, 1960). 1960). FIGURA 5.
ES[l ES[l.l .ler erZO ZO enun medi medi
elas elasti tico co caus causad ados os po un carg carg punt puntua ual. l.
E sf sf ue ue rz rz o
en un
.5
m as as a d e s ue ue l
Tabla 5.2
E sf sf ue ue rz rz o v er er titi c
a us us ad ad o
un
c ar ar g
de li ea
125
Valore Valore repres represent entati ativos vos de 1a
re1aci6n re1aci6n de Poisson. Poisson. T ip ip o d e s ue ue l
Relaci Relacion on de Poisso Poisson, n, I.t
Arena Arena suelta suelta
0.2-0.4 0.2 -0. OJ -0.45 -0.45 0.2-0.4
Arena Arena Aren Aren Arena Arena Arcill Arcill
media media densa densa limosa limosa blanda blanda
Arcill Arcill
media media
0.15 -0.25 0.2-0.5
donde y2
relac relaci6 i6
z2
z2
de Pois Poisso so
V a o re re s t i i c
Note Note qu la eeccua uaci cion ones es (5.1 (5.11a 1a (5.1 (5.11b 1b),qu ),qu sso o la expr expres esio ione ne para par a lo nOll nOlll~ l~~l ~lesh es hon onzo zont ntal ales es depe dependen nden de la rreela laci ci6n 6n de Pois Poisso s o de medi medio. o. Si r~lac r~laclO lO para para el ~~fu ~~fuer erzo zo ~orm ~ormal al vert vertica ical, l, L l O " z , dada dada po la eeccua uaci ci6n 6n (5.1 (5.12) 2) es dien diente te de la rela relacio cio de POIs POIsso son.L n.L rela relaci6 ci6 par L l O " z se rees reescr crib ib en la sigu siguien iente te
de
e la la c 6 n
oi so
ar
Cons Consid ider e r un ccaarg rg mento mento de esfue esfuerz rz vertic vertical al A O " z conl conl jo de la ssu upe perf rfic icie ie de terr terren eno, o, co
a riri o
s ue ue lo lo s s e d a
e n l a t a bl bl a
.2
prof profun undi dida da ccaaus usad ad po la ccaarg rg punt puntua ua deba deba my 1. m.
Te
r=
Prep Prepar aramo amo
La variac variaci6 i6
de
para para vari varios os valor valores es de /z e st st a d ad ad a e n l a t ab ab l
+y
=Y1 +1.5 =1.8m
ahor ahor la sigui siguient ent tabla: tabla:
(111)
(111)
1.8
0.5
.1
It 3.6 1.8 0.9 0.6 0.45 0.36
Variaci6n i6n de II [ecuaci6 [ecuaci6 Tabla 5.1 Variac rlz
/1
0.4775 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.4657 0.4329 0.3849 0.3295 0.2733
0.6
0.2214
0.7 0.8
0.1762 0.1386
rlz
(5.14)]. (5.14)]. /1
0.9 1.0
0.1083 0.0844
1.5
0.0251 0.0144 0.0085
1.75 2.0 2.5 3.0 4.0
0.0034 0.0015 0.0004
5.0
0.00014
0.0007 0.013 0.108 0.221 0.301 0.352
0.013 0.059 0.122
0.111 0.085 0.063
Ecuaci Ecuaci6n 6n (5.14) (5.14) "Ecuac "Ecuacion ion (5.15) (5.15)
La figu figura ra.5 .5.9 .9 muest muestra ra la variac variaci6 i6
de A O " z conl conl
prof profun undi dida da
z.
La figu figura ra 5.10mue 5.10muest stra ra un carga carga flexi flexibl bl de linea linea de long longit itud ud infi infini nita ta qu tiene tiene un inte intennsidad po long longit itud ud unit unitar a ria ia sso obr br la ssu upe perf rfic icie ie de un masa masa de ssu uel el semi semi-i -inf nfil il1i 1ita ta.El .El
ar ia ia ci ci 6 Tabla 5 . V ar !1a I(q /z) con xlz [ecuaci6 [ecuaci6
(5.16)]. (5.16)].
x/
0.1 0.2
·.1'
de
t:.rr q/z
0.637 0.624
0.3 0.4
0.589 0.536 0.473
0.5 0.6 0.7 0.8
0.407 0.344 0.287 0.237
0.9 1.0 1.5
0.194 0.159 0.060
2.0 3.0
0.025 0.006
incremen incremento to del esfuer esfuerzo zo vertica vertica !1a dent dentro ro de lamas lama s de ssu uel el se dete determ rmin in prin princi cipi pios os de la teor teorfa fa de la elast elastici icidad dad
FIGURA FIGURA 5.9
~~~~_x
usan usando do lo
(5.15)
q/longitud q/longitud unitaria unitaria
.1
[:!
La ecuac ecuacio io
anter anterio io se reesc reescri ribe be como como
flu
(5.16) .110-
...,._.x--P--j
FIGURA
10
d I
una mas de suelo suelo semiin semiinfin finita ita
asu
1]
Note Note qu la eeccua uaci cion on (5.1 (5.16) 6) esta esta escr esc rit it en form form adim adimen ensi sion onal al usan usando dola la ccaalc lcul ulam amos os la variaci variacion on de !1u/(q/z) con xlz, La Lavar va ria iaci cion on se da en la tabl tabl 5.3.E 5.3.E valo valo de !1u calculado usan usando do la eeccua uaci cion on (5., (5.,16 16)es )eseell esfu esfuer e rzo zo adic adicio iona na sso obr br el elssuelo uelo ccaaus usad ad porI porI ccaarg rg de line linea. a. El valo valo de !1u no incl incluy uy la pres presio io de sso obr brec e car a rga ga de ssu uel el aarrri riba ba de punt punt A.
5.6 Esfuer Esfuerzoverti zoverticalceuse calceusedopor dopor una cargade cargade franja franja (anchofinit (anchofinit
Esfu Esfuer erzo zo en un mess mess desuel
128
q,
10 kN/m
15 kN/m
....
(a) FIGURA
I-
15 kN/m
longitud longitud infinita) infinita)
129
carg carg po area area unitaria
111"1 (b)
5.11 (a Do carg cargas as de line line sobr sobr lasuperf lasuperfic icie ie de terr terren ene; e; (b us de prin princi cipi pi
de supe superp rpos osic icio io
para para
esfu esfuer erzo zo en elpunto elpunto A.
EJEMPLO
5.4
FIGURA
La figu figura ra 5.11 5.11 mues muestr tr do cargas cargas de linea linea sobr sobr la super superfi fici ci incr inc rem emen ento to en el esfu esfuer e rzo zo en el punt punt A. Solu Soludo do
Refi Refier e ras as
al
de terre terreno no
figu figura r a 5.11 5.11b.El b.El esfu esfuer e rzo zo tota tota en elpunto elpunto
maneci manecilla lla
es
D . = D .U ] + D .u .u 2
5.12 Esfu Esfuer erzo zo vert vertic ical al caus causad ad po un carg carg flex flexib ible le de
franja (Nota: lo angu angulo lo
medi medido do
del reloj reloj se consid considera era
en sent sentid id
cont contra rari ri
la
positi positivos vos). ).
d e l a m as as a d e s ue ue l c au au sa sa d p o e st st a c a g a f ra ra nj nj a e le le me me nt nt al al . P ar ar a c al al cu cu la la r e l i nc nc re re mento mento de esfue esfuerz rz vertic vertical, al, tenemo tenemo qu sust sustit ituir uir dr por par x. Entonces, (5.17)
El incr inc rem emen ento to tota tota en el esfu esfuer e rzo zo vert vertic ical al (D.u) en elpunto elpunto fran franja ja comp comple leta, ta, de anch anch E, se dete determ rmin in po la inte integr grac a ci6 i6 limi limites tes de de
EI2 f+BI2
Es er vert vertic ical al ce sedo sedo po na ca ga de ranj ranj (ench (ench iinito iinito lonq lonqitu itu infi infinit nita) a) La eeccua uaci ci6n 6n fund fundam amen enta ta para par a el incr inc rem emen ento to de esfu esfuer e rzo zo vert vertic ical al en un punt punt de m as as a d e s ue ue l c om om o r es es ul ul ta ta d d e u n c ar ar g d e l in in e v ea ea s l a s ec ec ci ci 6 5 . s e u s dete determ rmin inar a r el esfu esfuer e rzo zo vert vertic ical al en un punt punt ccaaus usad ad po un ccaarg rg de fran franja ja flex flexib ible le ancho ( fi fi g r a 5 .1 .1 2 S e l a c a g a p o a re re a u ni ni ta ta ri ri a d e l a f ra ra nj nj a m os os t a d e n l a 5.12igua 5.12igua consid idera eramo mo un fran franja ja elem elemen enta ta de anch anch dr, la ccaarg rg po q. Si cons unita unita ria ria de esta esta fran franja ja sera ser a igua igua Esta Esta fran franja ja elem elemen enta ta setrata set rata como como un ccaarg rg linea linea La ecuaci ecuaci6n 6n (5.1 (5.15) 5) da el incre increme ment nt del esfu esfuer erzo zo vert vertic ical al de en elpunto elpunto
c au au sa sa d p o l a c a g a d e de la eeccua uaci ci6n 6n (5.1 (5.17) 7) co
E12,
7r
z3
1'
z2]2
(5.18)
Los angulo angulo
{3
130
E sf sf ue ue rz rz o
e n u ne ne me me s
Tabla 5 .
d e s ue ue l
V ar ar ia ia ci ci o
de
da
5.6
Esfu Esfuer erzo zo vert vertic ical al caus causad ad
0.5
1.000 0.5 1.0 1.5 2.0
1.000 0.903
0.959 0.818
0.735 0.607 0.510 0.437
0.668 0.550 0.462 0.396
2.5 3.0 3.5 4.0
0.345 0.306 0.274 0.248
4.5 5.0
carg carg
de fran franja ja (anc (ancho ho fini finito to
c a 2 z By 2x lB. Carg Carg de
2x18 2z 18
pa un
1.0
franja franja flexible flexible 1.5
2.0
0.089 0.249 0.270
0.019 0.078 0.l46
0.288 0.285 0.273 0.258
0.185 0.205 0.211
0.500 0.497 0.480 0.448 0.409 0.370 0.334 0.302
0.379 0.334 0.298
0.275
0.268 0.244
0.251 0.231
0.242 0.226 0.212
a_
0.216 0.205 0.197 0.188
Planta
t1rJ
-=0.9 0.7
L a t ab ab l . 4 u es es tr tr a l a a ri ri ac ac i .5 da/q con 2zlB para 2xlB i g a l Y 2 0 . E s t s e u s p ar ar a c al al c l a s fu fu er er z v er er titi c e n u n u n t o c au au sa sa d p o n a f r n j f l x ib ib l E l i n r e e nt nt o e t d ad ad o p o l a c ua ua ci ci o ( 5. 5. 19 19 ) t am am bi bi e s e u s p ar ar a I a e sf sf u r zo zo s e n a ri ri o p u t o d e r et et ic ic ul ul a b aj aj o l a c ar ar ga ga ; n to to nc nc e s e i bu bu j la d e e sf sf ue ue rz rz o E st st a s o l in in e a s d e i gu gu a i nc nc re re me me nt nt o d e e sf sf ue ue rz rz o A lg lg un un a i so so ba ba ra ra s d e v er er ti ti ca ca l e st st a d ib ib uj uj ad ad a e n I ? f i gu gu r 5 .1 .1 3
EJEMPLO
200 N / 2 , i nc nc re re me me nt nt o e l e sf sf u r z da versus x.
S o l u c i 6 n E la la bo bo ra ra mo mo s
(m)
±9 ±6 ±3
2x/8
±3 ±2 ±1
m. Dete Determ rmin in 4B
l a s ig ig ui ui en en t
t ab ab la la :
5B
.0.u/q*
kN/m
(Nota: la isob isobar aras as so para para un line line sabre sabre la planta planta.) .)
0.0171 0.078 0.480
3.42 15.6 96.0 163.66
0.8183
5.13 Isob Isobar aras as depresio depresio FIGURA 5.13 flexib flexible le de franja franja
D e l a t ab ab l 5 . 200 kN/m
L a g r f ic ic a
Grafica
v er er titi c
.0.u
2z/8
6m
0.5
da vers versusx usx s e d a e n l a f i g r a
. 14 14 .
a-a com se muestr muestr
vert vertic ical al bajo bajo un carg carg
longit longitud ud
infini infinita) t a)
131
132
Esfu Esfuer os en
na masa masa de suel
5.
E Es sffu uer
vert vertic ical a l ca sado sado po
area rect rectan angu gulla arm rmen ente
carg cargad ad
133
20
160 12
80
40
10
x(m) FIGURA
5 .1 4 G r f i
~O"
versus distancia x.
stue stuerz rz rt ca debe debe de unit unitor orme meme ment nt carg cargad ad
entr entr de un re
cu
Usan Usando do la sso olu luci ci6n 6n de Bous Boussi sine nesq s q para par a el esfu esfuer e rzo zo vert vertic ical al ~O' ccaaus usado ado po un punt punt~a ~a [ecua [ecuaci6 ci6 (5.1 (5.12) 2)J,tambie J,tambie desar desarro roll llamo amo un expr expres esi6 i6 par el esfue esfuerz rz debaj debaj de c~nt c~ntro ro de un area area flex flexib ible le circ circul ular ar unif unifor orme memen mente te carg cargad ada. a. De la figu figura r a 5.15 5.15 se l a i nt nt en en si si da da d d e l a p re re si si 6 s ob ob r e l a re re a c ir ir cu cu la la r d e L.acarga ga total total sobr sobr el area area eleme element ntal al (som (sombr br ad en la figu figura ra qr dr de EI R. L.acar vertical da en el punt punt c au au sa sa d p o l a c ar ar g s ob ob r e l a re re a e le le me me nt nt a q u s e es un ccaarg rg conc concen entr trad ada) a ) se obti obtien en co la eeccua uaci ci6n 6n (5.1 (5.12) 2)
incrementoen entoen el esfuer esfuerzoen zoen elpunto El increm grando la ecuaci ecuacion on (5.20) (5.20) ~cr
Ja=21l'fl'=R
1'=0
Entonoes,
'}g_
27T'
(r2
z3
causadopar causadopar el areaentera cargada se encuentra
z2)512
FIGURA
5 .1 .1 5 E sf sf ue ue rz rz o v er er titi ca ca l b aj aj o e l c e nt nt r
are circul circular ar flexib flexible le unifor uniformem mement ent
deun
cargad cargada. a.
La vari variaci aci6n 6n de ~(J/q con zl obte obteni nida da co la eeccua uaci ci6n 6n (5.2 (5.21) 1) se da en la tabl tabl 5.5. 5.5. Una grafica de esta esta vari vari~c ~ci6 i6 se mues muestr tr en lla. a.fig fig~r ~r 5.16 5.16.EI . EI va!o va!o de ~(J decrec~ rapi5R es apro damen damente te co la prof profun undi dida da en aproxi ximad madam amen ente te de q, qu es la inte intennsidad sidad de la pres presi6 i6 en la ssu upe perf rfic icie ie de terr terren eno. o.
dr da
Estu Estuer erzo zo vert vertic ical al ceus ceused ed pot un ar rect recten enqu qule lerm rmen ente te cerq cerqed ed La solucion de Bous Boussi sine nesq s q tambie tambie se us para par a ccaalc lcul ular a r el eliincre ncr eme ment nt de esfu esfuer e rzo zo ververtical tical deba debajo jo de un area area flex flexib ible le recta rectang ngul ular ar cargad cargada, a, como como muest muestra ra la figu figura ra 5.17 5.17.EI .EI area area ccaarg rgad ad se loca loc ali liza z a en la ssu upe perf rfic icie ie de terr terren en tien longit longitud ud ancho B. La carga carga
134
E sf sf ue ue rz rz o
en un
E sf sf ue ue rz rz o v er er titi ca ca l c au au sa sa d
5.B
m as as a d e s ue ue l
po
u n a re re a r ec ec ta ta ng ng ul ul ar ar me me nt nt e
c ar ar ga ga d
135
ar ia ia ci ci 6 d e 11(J/q Tabla 5 . V ar con z/R [ecuacio [ecuacio (5.21)]. (5.21)].
l1o/q 0.02 0.05
0.9999 0.9998 0.9990
0.10 0.2
0.9925 0.9488
0.4 0.5
0.9106 0.7562
0.8 1.0 1.5 2.0 2.5
0.4240 0.2845 0.1996
3.0 4.0 5.0
0.l436 0.0869 0.0571
0.6465
FIGURA
5.17 Esfu Esfuer erzo zo vert vertic ical al bajo bajo la esqu esquin in deun cargad cargada. a.
are rectan rectangul gular ar flexib flexible le unifor uniformem mement ent
/::"(J .2
1.0
unif unifor orme meme ment nt dist distri ribu buid id po aarrea e a unit unitar a ria ia esigual esi gual q, Par deter determi minar nar el incr increme ement nt en el esfu esfuer e rzo zo vert vertic ical al Arren Arren el punt punt local localiza izado do un prof profun undi didad dad d eb eb aj aj o d e l a esqu esquin in de area area recta rectang ngul ular ar tenem tenemos os qu cons consid ider erar ar un pequ pequef efia ia area area eleme element ntal al de rreect ctan angu gulo lo (fig (figur ur 5.17 5.17).La ).La ccaarg rg sso obr br esta esta aarrea e a elem elemen enta ta se expr expres es como como (5.22)
dq
El incr inc rem emen ento to en el esfu esfuer e rzo zo de e n e l p un un t ccaaus usad ad po la ccaarg rg dq se determ determina ina usan usando do la ecuac ecuaci6 i6 (5.1 (5.12) 2) Si embar embargo go tenemo tenemo qu reemp reemplaz lazar ar por dq := r2
par
y2.
Entonces, (5.23)
3qdxdyz
da=
27f(x2
El incr increme ement nt
y2
z2)5/2
en el esfuer esfuerzo zo 11(Jen elpunt
se deten detenni nina na integ integra rand nd
causa causado do po elarea carga cargada da comp comple leta ta ahora ahora
la ecuaci ecuaci6n 6n (5.24)
FIGURA 5.16 Intens Intensida ida clelesfue clelesfuerzo rzo baj el C\(;',)\'?j:'/.f cen ro (e un are r£91an r£91angll glllai lai flexib flexible le unifor uniformem mement ent cargad cargada, a,
(5.25)
136
5.
Esfuer Esfuerzosen zosen una mas de suelo suelo
Esfu Esfuer erzo zo verti vertica c a caus causad adopor opor un area area rect rectan angu gula larm rmen ente te carg cargad ad
137
A'
FIGURA 5 .1 .1 9 I nc nc re re me me nt nt o d e e sf sf ue ue rz rz o e n cual cualqu quie ie punt punt bajo bajo un area area flex flexib ible le rectangu rectangularrn larrnente ente cargada, cargada, 0.16
expl explic ic ma ampl amplia iame ment nt co rreefe f ere r enc ncia ia al figu figura r a 5.19 5.19 Dete Determ rmin inem emos os el esfu esfuer e rzo zo en u n p un un t d eb eb aj aj o d e p un un t A' a l p ro ro f n di di da da d z , E l a re re a c a g ad ad a s e d iv iv id id e e n c ua ua tr tr o recta rectang ngul ulos os com se muest muestra ra El punt punt A' es la esqui esquina na corm cormin in lo cuatr cuatr recta rectang ngul ulos os El incr increme ement nt en el esfu esfuer erzo zo la prof profun undi dida da deba debajo jo del punt punt debi debido do ccaada da aarrea ea rreect ctan angu gula la ahor ahor se ccaalc lcul ul usan usando do la eeccua uaci ci6n 6n (5.2 (5.24) 4) EIincre EIincr eme ment nt en el esfu esfuer e rzo zo to ta causad causad pOI't pOI'tod od el aarrea e a ccaarg rgad ad se obti obtien en pOI' pOI'
0.14 12
0.12
0.10
(5.28)
0.08
donde (1)' (2),/ (3)' y/ (4) valores valores de 12 para para lo r e c t a n g u l o s 1,2,3 4, respectivamente. C om om o s e m ue ue st st r e n l a f ig ig u 5.13 ar ca ar a) eeccua uaci ci6n 6n (5.2 (5.24) 4) se us para par a ccaalc lcul ular a r el incr inc rem emen ento to de esfu esfuer e rzo zo en vari varios os punt puntos os de un rreeti ticu cula la Co esos esos punt puntos os de rreeti ticu cula la se graf gra fic ican an la isob isobar a ras as de esfu esfuer e rzo zo La figu figura r a 5.20 5.20 m ue ue st st r u n g ra ra fi fi c a r u n a re re a c ua ua d a d u ni ni fo fo rm rm em em en en t c a g ad ad a N ot ot e q u l a i so so bara bar a de esfu esfuer e rzo zo sso o vali valida da para par a un plan plan vert vertic ical al traz tra zad ad trav traves es de la line line a-a como mues muestr tr la part part ssu upe peri rior or de la figu figura r a 5.20 5.20.La . La figu figura r a 5.21es 5.21es un grafica adimens adimension ional al de bajo el cceent ntro ro de un aarrea e a rreect ctan angu gula larm rmen ente te ccaarg rgad ad co LIB 1,1. 1,1.5, 5, 00 qu ha Solq bajo sido sido calcu calculad lad usan usando do la ecuaci ecuaci6n 6n (5.2 (5.24) 4)
0.06
0.04
0.02
EJEMPlO FIGURA 5 .1 .1 8 V ar ar ia ia ci ci 6 d e
12
con
11
11.
El area area flex flexib ible le most mostra rada da en la figu figura ra 5.22esta 5.22esta unif unifor ormem memen ente te carg cargad ada. a. Si deter determi mine ne el incr increm ement ent del esfu esfuer erzo zo vert vertic ical al en elpuntoA. Solu Soluti tion on
111=-
.E aarrea e a flex flexib ible le most mostra r ada da en la lafi figur gur 5.22se 5.22se divi divide de en tres tres part partes es en la lafi figur gur
5.23 5.23.En .En el punt punt
A,
n=
ecuacion (5.21), De la ecuacion (5.21), tenemos tenemos La vari varia~ a~i6 i6 de 12 con 11 se mues muestr tr en la figu figura r a 5.18 5.18 E l m cr cr em em en en t e n e l e sf sf ue ue rz rz o e n c ua ua lq lq ui ui e p un un t d e a j d e u n a re re a ment ment ccaarg rgad ad se encu encuen entr tr usan usando do la eeccua uaci ci6n 6n (5.2 (5.24) 4) la figu figura ra 5.18 5.18 Este Este conce concept pt
150 kN/m
138
E sf sf ue ue rz rz o
en un
m as as a d e s ue ue l
5.
E sf sf ue ue rz rz o v er er tc tc a
c a s ad ad o
u n a re re a e ct ct an an gu gu la rm rm en en t
/:"0'
Are cuadra cuadrada da (flexi (flexible ble unifor uniformem mement ent cargad cargad
0.8
Planta
--
/:"(J
0.9=q
Ii
0.7 0.5 0.3 0.2
0.1 Grafica Increment ent delesf delesfuer uerzo zo baj 5.21 Increm el centro centro de un areate areateqta qtangU ngUi~; i~; flexib flexible le unifor uniformem mement ent car~ad car~adi~ i~ ':~\)i'.i>((.0 FIGURA
~--------------8m--------------~
3m
lL----------
(Nota: L a s i s o b ar ar a s s o n p a r a u n a l in in e a a-a c o m o s e m u e s trtr a e n l a p l an an t a. a. )
Isob Isobar aras as depresio depresio cargada cargada uniformem uniformemente ente FIGURA FIGURA 5.2
vert vertic ical al bajo bajo un area area cuad cuadra rada da
Planta
150 kN/m
Tenemos
1.5m,
Aa
IS
Pued Pued vers vers qu Aa 1.S
=3=0.S
m, [(1.S13)2
Aa
150 kN/m 1]3/2
por 10 que
21.3 kN/m
De las ecuaci ecuacion ones es (5.2 (5.26) 6)
(5.27), (5.27), tenemos FIGURA FIGURA 5.2
a rg rg ad ad a
139
5.9
f,(II
Ar
r 8
=:
2.67
De lafigura lafigura S . 1 8 , para ( S . 2 4) 4) , tenemos /1(72
/1(73
q1
111
0.5Y11
2.67,la 2.67,la magnit magnitud ud de
(150)(0.138)
0.138.E 0.138.Ento ntonces nces de la
20.7 kN/m
por 10 que /1(7
21.3
20.7
20.7
Tabla 5 .
62.7 kN/nr
La ecuacio ecuacio (S.21) sereord ser eorden en ~ (
)-2/3
V al al o e s d e R/z par varias varias relaci relacione one
de presion. presion. t:J.(}"/q
Ca ta de lnituende para para pres presio io
para para pres presio io
vert vertic ical al
141
Dete Determ rmin in la lapro pr ofu fund ndid idad ad deba debajo jo de aarrea e a unif unifon onne neme ment nt ccaarg rgad ad enla qu se requ requier ier el incr increm ement ent de esfuer esfuerzo. zo. el ca ca igua igua la long longit itud ud uniunitaria taria de la carta( carta(AB AB). ). 3 . C ol ol o qu qu e l a p la la nt nt a d ib ib uj uj ad ad a e n e l P a s 2 ) s o br br e l a c ar ar t d e i nf nf lu lu en en ci ci a d e m a nera ner a qu elpunto elpunto deba debajo jo de cual cual el esfu esfuer e rzo zo va se dete determ rmin inad ad se sellocal ocalic ic e n e l c e nt nt r d e l a c a rt rt a 4 . C ue ue nt nt e e l m im im er er o d e e le le me me nt nt o (M d e l a c ar ar t e nc nc er er ra ra do do s p o l a p la la nt nt a d e area cargad cargada. a. 1.
. ,. j
FIGURA FIGURA 5.2
11
de infl infl enci enci
Note Note qu Rl ecuacion on prece preceden dente te so canti cantidad dades es adime adimens nsio iona nales les Lo va /1alq en la ecuaci lore lore de Rl qu corr corres espo pond nden en vari varias as rreela laci cion ones es de pres presio io esta esta dado dado en la tabl tabl S.6. Usan Usando do lo valo valore r e de Rl obte obteni nido do de la ecuaci ecuacion on (S.29) par varias varias relacio relaciones nes de pres presio ion, n, Newm Newmar a r (194 (1942)des 2)desar a rro roll ll un ccaart rt de infl influe uenc ncia ia qu seus seusaa para par a dete determ rmiina lapresi lapresion on vert vertic ical al en cual cualqu quie ie punt punt deba debajo jo de un aarrea e a flex flexib ible le unif unifor orme meme ment nt ccaarrgada gada de cualq cualqui uier er form forma. a. Podem Podemos os segu seguir ir el proc procedi edimi mien ento to pres presen entad tad po Newm Newmar ark. k. La figu figura ra S.24 muestra un carta carta de infl influen uenci ci qu fu constr construi uida da dibu dibuja jand nd cfrc cfrcul ulosconc osconcent entri rico cos, s, Lo radi radios os de lo cfrc cfrcul ulosson osson igua iguales les lo valo valore re Rl corres correspon pondie dientes ntes /1alq 0,0. 0,0.1, 1,0. 0.2, 2, .. ,1 (Not (Nota: a: para Satq 0, Rl 0,y para para /1alq 1, Rl por 10 qu se mues muestr tran an nuev nuev cfrc cfrcul ulos os.) .) La long longit itud ud unitaria unitaria para para dibu dibujar jar lo cfrc cfrcul ulos os es AB. Los circulo circulo estan estan dividi divididos dos por varias varias lmeas lmeas radi radial ales es igua igualme lment nt espa espacia ciadas das El valo valo de infl influe uenc ncia ia de la carta carta esta esta dado dado po liN, donde esigual esi gual aalmim lmimer e r de elem elemen ento to en la ccaart rta. a. En la lafi figur gur S.24 hay 200elementos 200elementos po cons consig igui uien ente, te, el valo valo de infl influen uenci ci es O.OO O.OOS. S. El proc proced edim imie ient nt para par a enco encont ntra r a la pres presio io vert vertic ical al en cual cualqu quie ie punt punt deba debajo jo de un aarrea e a ccaarg rgad ad es el sigu siguie ient nte: e:
1.5
Ar
Cart Cart
vert vertic ical al
escr esc rib ib en la form form
0.05 0.10 0.15 0.20 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
R/Z
0.1865 0.2698 0.3383 0.4005 0.4598 0.5181 0.5768 0.6370 0.6997 0.7664
t:J.o-/q
0.55 0.60 0.'65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
R/z
0.8384 0.9176 1.0067 1.1097 1.2328 1.3871 1.5943 1.9084 2.5232
Problemas
143
660kN
1.51
Tamafi Tamafi de la zapata zapata 3mX3m
3m
..
1 . .... - - m _ , ._ ._ 1
FIGURA
5.24 Cali Cali deinflu deinfluen enci ci deNewmar deNewmar FIG~RA 5.24 vert vertic ical al basa basada da en la teor teoria ia de Bous Boussi sine nesq sq
El incr inc rem emen ento to en lapresi lapresion on en elpunto elpunto bajo bajo cons consid ider e rac a cio io
donde IV
EJEMPLO
5.25 5.25 Secc Seccio io
tran tranve vers rsal al
planta
de la zapa zapata ta deuna colu colunm nma. a.
para para pres presio io
esta esta dado dado po
punt e st st a l oc oc al al iz iz ad ad o u n p ro ro fu fu n i da da d d e 3 b aj aj o e l f on on d d e l a z a soluclon El punt p at at a l an an t d e l a z ap ap at at a c ua ua dr dr ad ad a h a s id id o r ed ed ib ib uj uj ad ad a u n e sc sc al al a d eAB colo coloca c ada da sso obr br la ccaart rt de infl influe uenc ncia ia (fig (figur ur 5.26 5.26 de mane manera r a qu el punt punt sso obr br la plan planta ta qued qued dire dir ect ctam amen ente te sso obr br el cceent ntro ro de la ccaart rta. a. El nume numero ro de elem elemen ento to dent dentro ro de cont contor orno no de la plan planta ta es aprox aproxim imad adame ament nt de 48.5 48.5 Po consig consigui uien ente te
valo de influe influencia ncia presi presion on sobr sobreel eel area area carga cargada da
La seccion seccion transv transvers ersal al l a l an an t a d e l a z a pa pa t d e u n c ol ol um um n 5 .2 .2 5. 5. E nc nc ue ue nt nt r e l i n c e me me nt nt o e n e l e sf sf ue ue rz rz o p ro ro du du ci ci d s e m ue ue st st ra ra n e n l a el punto punto A. ap
!1O"=(IV)qM
5.
3X
17.78 kN/m
U n e rf rf i d e s ue ue l s e m ue ue st st r e n l a f ig ig u 5 .2 .2 7 C al al cu cu l l o v al al or or e en los puntos puntos Gra fiq ique ue la vari variac a cio io de conl conl prof profun undi dida dad. d. Se yD. Graf u, (J
(J
da lo valo valore r e en la tabl tabla. a.
(J
(J
144
E sf sf ue ue rz rz o
en un
Problemas
m as as a d e s ue ue l
Estr Estrat at
No
Espe Espeso so (m
HI III
5.
R es es ue ue lv lv a e l p r ob ob le le m
Estr Estrat at
No
III
5.
'Y
17.3
'Ysat
18.9
'Ysat
19.7
4.5 10 8.5
Pesoesp Pesoespecifico c o (kN/ (kN/ 'Y
15.0
'Ysat
18.0
'Ysat
19.0
R es es ue ue lv lv a e l p r ob ob le le m 5 . c o l o s ig ig ui ui en en te te s d at at os os :
Estr Estrat at
No
Espe Espeso so (m
HI FIGURA
Pesoes Pesoespe peci cifi fico co (kN/ (kN/
5 . c o l o s ig ig ui ui en en te te s d at at os os :
Espe Espeso so (m
HI
5.26 Detennina Detenninaci6n ci6n delesfuerzo en
III
unpuntousando unpuntousando la cartade cartade infiue infiuenci nci de Newmark.
Parametres de suelo suelo
0.4,
G,
5 .2 .2 7
F IG IG UR UR A
5 .2 .2 8
2.62
0.60,
2.68
0.81,
2.73
la ci esfuer esfuerzo zo efect efectivo ivo co la prof profun undi dida da en la figu figura r a 5.28con 5.28con H;
F IG IG UR UR A
145
al del para para lo estra estrato to de arena arena arcill mostrados mostrados m. De valo valore re nume numeri rico cos, s,
146
E sf sf ue ue rz rz o
en un
m as as a d e s ue ue l
Problemas
147
FIGURA FIGURA 5.3 FIGURA FIGURA 5.2
5.5
b. 5.
5.
.9
ar li kNlm. Calc Calcul ul graf gra fiq ique ue la vari variac a cio io de incr inc rem emen ento to de esfu esfuer e rzo zo vert vertic ical al tsa, entr entr lo Ifmites + S m , d ad ad o = 3 5.11 5.11 Refi Refier e ras as al figu figura r a 5.10 5.10.Sup .Supon onga ga 65 kN/m. EI punta punta est local localiza izado do un p ro ro fu fu nd nd id id ad ad d 1. b aj aj o l a s u e rf rf ic ic i d e t er er re re no no , D eb eb id id o l a a pl pl ic ic ac ac io io n la carga carga punt puntual ual el esfu esfuer erzo zo vert vertic ical al en el punt punt se seiincre ncr eme ment nt en 24 kN/m Cual es la dist distan anci ci hori horizo zont ntal al entr entr laca lac arg rg de line line elpunta elpunta A? Refiera rase se al figu figura ra 5.32 5.32 Dete Determ rmin in el incr increme ement nt de esfuer esfuerzo zo vertic vertical, al, So; el 5.U Refie punta A, can lo sigu siguie ient ntes es valor valores: es:
5.1
Un perf perfil il de ssu uel el se mues muestr tr en la figu figura r a 5.29 5.29 a . C al al cu cu l e l e s u er er z t ot ot al al , l a p re re si si o d e p ar ar a d e a gu gu a en lo punt puntas as By C. i .... C a nt nt o d e b a sc sc en en de de r e l n i ve ve l d e a gu gu a r ea ea ti ti c iv enel ea kN/m2?
el es ue zo
p ar ar a q u e l e s fu fu er er z
Un aarren en ti~n ti~n.~ .~Os 2.66 2.66 Calcu Calcule le el grad gradien iente te hidr hidrau aulic lic qu causa causara ra da pa ebull ebullic icio io para para 0.35,0 0.35,0.45 .45,0. ,0.55, 55,0.7 0.7 YO.S. YO.S.Dib Dibuje uje una grafic grafic par su e. Un estr estrat at ~e 10m de espe espeso s o de aarrci cill ll firm firm satu satura r ada da desc descan ansa sa sabr sabr un de a~'e a~'ena(fi na(figu gura r a 5.30 5.30), ) , la cual cual esta esta sso ome meti tida da aa.p .pre r esi sion on aarrte tesi sian ana. a. Calc Calcul ul la fund fundid idad ad maxi maxima ma de cort cort qu pued pued hace hac ers rs en la aarrci cill lla. a. S e h ac ac e u n c o t e e n u n a rc rc il il l i rm rm e s at at u a d q u d es es ca ca ns ns a s ab ab r u n aarren en (~lg (~lgur ur 5.31 5.31).i ).i....~u ~uaIde a Idebe be se la altu altura r a de agua agua he el cort corte, e, de mane manera ra no se pier pie rda da la esta estabi bihd hdad ad de la aarrci cill ll satu satura r ada da Ref~er Ref~erase ase la figu figura ra 5.S.Dad 5.S.Dad 30 kN dete determ rmin in el incr inc rem emen ento to de vert vertic ical al en unpunta unpunta ccaa =5m, my m. Us la solu solucio cio de ticlu ticlus~ s~,m ,m(~ (~sq sq;! ;!
Refieras Refieras
ql
60 kN/m
1.
1.
Xl
0.
X2
5.13 5.13 Resu Res uel elva va el prob proble lema ma 5.12can 5.12can lo sigu siguie ient ntes es valo valore r es: s: 4m
15 kN/m 9kN/m
Carg Carg de line line
Carg Carg de line line "I
--
X2
FIGURA FIGURA 5.3
5.32 ES[l ES[lJe JerZ rZOe Oe un punt punt FIGURA 5.32
____,_I
debi debido do ados ados carg cargas as de line linea. a.
148 1 0
fl
m _ _ . .
fo D et et er er mi mi n
85 kN/m
1--4m---
1 i n cr cr e e nt nt o
d eb eb aj aj o d e l o s ig ig ui ui en en te te s a. b.
so esfuerzo zo e1 esfuer
semu fl vertic vertical, al, t : : . u , un
q, prof profun undi dida da
kN/m
p un un to to s
PuntoA Punto
I / l I
1- 1 1 1 - - 1
5 .2 .2 0
FIGURA FIGURA 5.3
dist distri ribu buci ci6n 6n de pres presio ione ne vert vertic ica1 a1es es R ef ef i r as as e a l f i u r 5 .3 .3 4 E 1 a r Dada 250 kN/m esfuer esfuerzo zo vertic vertical, al, t : : . u , en e1punt e1punt
5.14 R ~f =: ~f ie ie r ~ e l a f i u r 5 .1 .1 2 S e a n m, =: 20 kN/m kN/m ,_ r nm nm e e l i nc nc re re me me nt nt o d e e sf sf ue ue rz rz o v er er ti ti ca ca l m; LlU, 5.15 =: 600 k N z m ? e su su ~ v a r ob ob l m a 5 .1 .1 4 p ar ar a 5.16 3m _e te a r a d s ob ob r I a s up up er er fi fi ci ci e el kN/m : : 17 kN/m . . incremento l e Au I iz iz ad ad o 1 . rn u nt nt o t r d e a re re a c ir ir cu cu la la r) r) . pel icie t er er re re n ( mm mm ed ed i t a e nt nt e a ba ba j 5.17 R es es u l v
elpro le
5 .1 .1 6 o n
m,
N/ m :: 2 5 k N/
2. m.
Bishop.A. S tr tr en en g
.,
A lp lp en en , 1 . B li li gh gh t G . o f P ar ar ti ti al al l S at at ur ur at at e
c.
i rc rc ul ul a
f le le xi xi bl bl e e st st a
n if if or or m m en en t 1in re
c ar ar ga ga da da .
A.
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R ef ef er er en en ci ci a
E ng ng in in ee ee ri ri ng ng ,
s up up ie ie me me nt nt ar ar ia ia s
n d F o n d t io io n E ng ng i e er er in in g Conf Confer eren ence ce on Soil Soil Mech Mechan anic ic
B os os to to n V ol ol . 3 , 1 33- 18 18 .
p ar ar a e st st ud ud i
adicional
Ahlvin, R. G. an Uler Ulery, y, H.H. (196 (1962) 2) "Tab "Tabul ulat ated ed Valu Values es ofDeter ofDetermi mini ning ng th Comp Comple lete te Patt Patter er o f S tr tr es es se se s S tr tr ai ai ns ns , a n D ef ef le le ct ct io io n B en en ea ea t U ni ni fo fo r L oa oa d o n H om om og og en en eo eo u H al al f Space," Bulletin 342 Highwa Highwa Resear Research ch Record Record Washin Washingto gton, n, D.c., D.c. , 1-13. Journa na of th Giroud, J. P. ( 19 19 7 ) . " St St re re s U nd nd e L in in ea ea rl rl y L o d e R e t a g ul ul a A re re a, a, " Jour SC E V ol ol . 9 8 N o S Ml Ml , 2 63 63 -2 -2 68 68 . Soi Mechan Mechanics ics and Founda Foundatio tions ns Divisi Division, on, A SC Grif Griffi fith ths, s, D. V. (1984). ''A C h r t f o E st st i a titi n t h A ve ve r g e e rt rt i a l t re re s I nc nc r a s i n st re Canadian Vol. 21 No.4 No.4 710710-71 713. 3. Geotechnic Geotechnical al Journal, Journal, Vol. Peattie, K. R. ( 19 19 62 62 ) " St St re re ss ss e a n S tr tr ai ai n F ac ac to to r f o T hr hr ee ee -L -L ay ay er er e 3 42 42 , H ig ig hw hw a Poulos, G. . , a n ecci6
FIGURA 5.34
transvers transversal al
Wile Wiley, y, Ne
R es es ea ea rc rc h R ec ec or or d W as as hi hi ng ng to to n D .C .C . 2 15 15 -2 -2 53 53 . D av av is is , E. H. (197 (1974) 4) Elas Elasti ti Solu Soluti tion on fo Soil Soil an York York
S ys ys te te ms ms ,
Bulletin
Rock Rock Mech Mechan anic ics, s,
