1. Dibuje Dibuje las siguient siguientes es figuras, figuras, respetand respetando o el orden en el que están están dados los vérti vértices: ces: a. El triá triángul ngulo o de vértic vértices es (-1,3 (-1,3,, (!,!, (!,!, (3," (3,"
3
2 . 5
2
1 . 5
1
0 . 5
0 1
0 . 5
0
0 . 5
1
1 . 5
2
2 . 5
b. El paralelogra#o de vértices (1,-", (",1, ($,1, (%,-"
1
0 . 5
0
0 . 5
1
1 . 5
2 1
1 . 5
2
2 . 5
3
3 . 5
4
4 . 5
5
5 . 5
6
3
c. El pol&gono pol&gono de de vértices vértices (-3,! (-3,!,, (-1,", (-1,", (",", (",", (',", (',", (!,-% (!,-%
2
1
0
1
2
3
4
5 3
2
1
0
1
2
3
4
d. odifi odifique que el orden orden dado a los vértice vérticess en el &te# c ) obsérves obsérvesee la figura figura que obtiene. E*traiga una conclusi+n.
2
1
0
1
2
3
4
5 3
2
1
0
1
2
". Dada una figura en el plano se desea ver deter#inada transfor#aci+n lineal:
3
4
qué efectos produce sobre ella
a. a transfor#aci+n lineal produce una e*pansi+n a lo largo del eje *. a #atri asociada a esta transfor#aci+n lineal respecto de la base can+nica del plano es:
/ora bien, se desea aplicar esta transfor#aci+n lineal al triángulo de vértices 0(!,!, 2(",% ) ($,3.
5
4 . 5 4
3 . 5 3
2 . 5
2 1 . 5 1
0 . 5
0 0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
1 8
b. ealice a continuaci+n para el #is#o triángulo ) sie#pre en la #is#a figura del 45 una e*presi+n a lo largo del eje 6 con un factor igual a ". a #atri asociada a esta transfor#aci+n lineal respecto de la base can+nica es:
En el siguiente cuadro figuran las #atrices asociadas respecto de la base can+nica del plano de algunas transfor#aciones lineales:
1 0 9 8 7 6
5 4 3 2 1
0 0
1
2
3
4
5
6
3. 7onstru)a un arc/ivo- para que dibuje el cuadrilátero de vértices (!,1, (",', (',', ($,1 en ese orden ) luego aplique a éste las siguientes transfor#aciones lineales, de #odo que todos los gráficos se vean en una #is#a figura, recuerde que para diferenciarlos puede usar distintos tipos de l&neas )8o colores. a E*pansi+n por un factor % a lo largo del eje ).
|
2 0 1 8 1 6 1 4 1 2
1 0 8 6 4 2
0 0
1
2
3
4
5
b 7ontracci+n para un factor 9 en a#bos direcciones.
6
4
3 . 5
3
2 . 5
2
1 . 5
1
0 . 5 0
1
2
c efle*i+n respecto del eje *.
3
4
5
6
4
3
2
1
0
1
2
3
4 0
1
2
3
4
5
6
'. odifique el arc/ivo anterior para que dibuje la figura de vértices (",-", (",, (',%, (",3 en ese orden ) luego aplique a esta las siguientes transfor#aciones lineales precediendo del #is#o #odo que en el ejercicio anterior. a E*pansi+n por un factor ' en a#bas direcciones.
3 0
2 5
2 0
1 5
1 0
5
0
5
1 0 2
4
6
b efle*i+n respecto del eje ).
8
1 0
1 2
1 4
1 6
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2 4
3
2
1
0
1
2
3
4
c otaci+n en el sentido positivo con centro en el origen ) un ángulo de $!;(tener en cuenta que 45 trabaja con ángulos e*presados en radianes por lo que $!; en lenguaje 45 se escribe pi83.
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2 6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
%. Dibuje un cuadrado con los vértices de su elecci+n. plique a este cuadrado la transfor#aci+n lineal siguiente dibujando las gráficas obtenidas. a f : " " tal que f(*,) (*<),*-)
8
6
4
2
0
2
4
6 2
4
6
8
1 0
b f : " " tal que f(*,) ("*-3),%)
1 2
1 4
1 6
4 0
3 5
3 0
2 5
2 0
1 5
1 0
5
0 2 0
1 5
1 0
5
0
5
1 0
$. Dado el triángulo de vértices (",3,-1, (%,!,-", (',-",!, aplique las siguientes transfor#aciones lineales de #odo que todas puedan verse en una #is#a figura, diferenciándose entre si por distintos colores o tipos de l&neas.
a) =i#etr&a respecto del plano >6 definida por: f:3 38f(*,),(*,),-.
2
1
0
1
2 4 5
2 4 0
3 2
2
b) =i#etr&a c8r al origen de coordenadas definida por f:3 38f(*,),(-*,-),-.
2
1
0
1
2 4 2
5 0 0 2 4
5
c) =i#etr&a respecto eje ? def. por f:3 38f(*,),(-*,-),.
0
0 . 5
1
1 . 5
2 4 2
5 0 0 2 4
5
2
1
0
1
2 4 2
5 0 0 2 4
5
d) Dada la figura de vértices (",!,!, (1,%,3, (!,-3,' ) (-$,%,3 en ese orden. @alle su i#agen respecto de la transfor#aci+n lineal f ) a la figura resultante aplique la transfor#aci+n lineal g. =iendo f:338f(*,),("*,")," ) g:338g(*,),(*<),),*<)<.
8
6
4
2
0 1 0 5
5 0
0 5
5
1 0 1 0
1 5
0A7BDC =AAEB4E 4B=FC7ACB (g
2 0
1 5
1 0
5
0 1 0 5
2 0 1 0
0 0 5
1 0 1 0
2 0
. plique al 4etraedo de Gértices 0(",',!, 2(-1,$,!, (!,",! ) =(!,',% las siguientes transfor#aciones lineales de #odo que todas se puedan ver en una #is#a figura. a na rotaci+n alrededor del eje ? un ángulo de $!H.
6 5 4 3 2 1 0 6 2
4
0 2
2 4 0
6
b na rotaci+n alrededor del eje > un ángulo de 3!H.
8
6
4
2
0 6 2
4 1 2
0 0
1
c na rotaci+n alrededor del eje 6 un ángulo de '%H.
6
4
2
0
2 6 5
2 4
0 3
2 2
4
8
6
4
2
0
2 6 2
4
0 2
2 4 0
6
