14.1.5 Ejemplo: Oxidación de dióxido de azufre 1. Producción de ácido sulfúrico.
En la producción de ácido sulfúrico a partir de azufre, el primer paso es la combustión de azufre para producir dióxido de azufre:
S + O2
SO2
Posteriormente el SO2 se convierte en trióxido de azufre, utilizando un catalizador:
SO2 + !2O2
SO"
En la Fig. la Fig. 1 se muestra un dia#rama de flu$o de una planta de producción de ácido sulfúrico por el m%todo de contaco& Es el convertidor el 'ue vamos a tratar en este problema& (un'ue el catalizador de platino de )a utilizado en la producción de ácido sulfúrico, es el vanadio soportado el único catalizador 'ue se utiliza )o* en da en su producción& Para nuestro problema utilizaremos el catalizador estudiado por Elun, cu*o traba$o fue se#uido de forma extensa por -onovan en su descripción de la cin%tica de oxidación del SO2& El catalizador estudiado por Elun fue en catalizador soportado de . 2/0& 1as partculas catalticas de forma cilndrica tenan un diámetro de mm * una lon#itud de mm, con una densidad de ""& lb!ft "& Entre * /23 45, la le* de velocidad para la oxidación de SO 2 sobre este catalizador en particular fue:
Ec. 1
en la 'ue Pi es la presión parcial de la especie i& Esta ecuación se puede utilizar cuando la conversión es superior al 06& Para el resto de co7nversiones superiores al 06, la velocidad es esencialmente la correspondiente al 06 de conversión& En el proceso de producción de ácido sulfúrico se utilizan diferentes diferentes tipos de reactores& 8uizás el tipo más común es el reactor dividido en diferentes secciones adiabáticas con enfriamiento entre ellas 9ver 5i#& 2& Otro tipo de reactor está dispuesto con tubos de enfriamiento embebidos en la mezcla de reacción& El reactor 'ue se muestra en la 5i#& " utiliza #as entrante para enfriar la mezcla de reacción& En el proceso de la 5i#& ", el #as se saca del convertidor para ser enfriado entre etapas, utilizándolo
para recalentar la caldera de a#ua, producir vapor, super)eat vapor, * recalentar el #as fro, todo ello para incrementar la eficiencia ener#%tica del proceso& ;na tpica planta de producción de ácido sulfúrico de los a7os astens * ?utc)inson, una planta 'ue produce /// ton!da de ácido sulfúrico tiene una alimentación de SO2 en el convertidor de <3// lb mol!), consistente en 6 SO 2, 36 O2 @ <36 en inertes 9principalmente A 2& ;tilizaremos estos valores para desarrollar el problema& .amos a calcular la conversión de reacción para dos situaciones diferentes * posteriormente compararemos los resultados obtenidos: a El primer caso se refiere a un reactor de lec)o fi$o cataltico cilndrico, con sus paredes enfriadas a temperatura constante por un l'uido )irviendo& b El se#undo caso )ace referencia a un reactor comercial adiabático en dos etapas& 2. Cantidades de catalizador
?arrer afirma 'ue la velocidad de flu$o volum%trico en un convertidor adiabático de SO2, medida en condiciones normales de presión * temperatura, es normalmente alrededor de <0 a // ft "!min ft2 de área de convertidor& Bambi%n afirma 'ue el lec)o de catalizador en el converidor debe ser entre 2/ * 0/ in de profundidad& Es conveniente utilizar una velocidad másica ba$a a trav%s del lec)o para minimizar los re'uerimientos de ener#a, por lo 'ue utilizaremos un valor de <0 ft "!min ft2& Aormalmente en convertiddores adiabáticos se consi#uen conversiones del
El catalizador se dispone en tubos, * los tubos se colocan en intercambiadores donde se enfriarán por un l'uido a ebullición& El diámetro exterior de los tubos será de " in& Se )an observado severos #radientes de temperatura en la oxidación de SO 2, aun'ue estos sistemas utilizaban platino como catalizador * se desarrollaron en condiciones destintas a las consideradas a'u& El tubo de " in de diámetro se )a tomado como compromido entre la minimización de los posibles #radientes de temperatura * el mantenimiento de un número de tubos ba$o& Para este propósito se )an ele#ido tubos de /&/3 in de espesor * un diámetro interno de 2&<2 in& Se utilizarán tubos de 2/ ft de lon#itud, como compromiso entre la disminución de los re'uerimientos de ener#a9tubos de pe'ue7a lon#itud * la disminución de los costes de material9pocos tubos de #ran lon#itud& Para un total de catalizador de "3/ ft ", el número de tubos 'ue se re'uerirá será de:
Ec. 2
El área transversal total de los tubos es:
Ec. 3
El coeficiente #lobal de transferencia de calor entre la mezcla de reacción #aseosa * el l'uido )irviendo se toma como / Dtu!) ft 2 45& Este valor está cerca del lmite superior del ran#o de coeficientes de transferencia de calor para estas situaciones tal como lo describen olburn * Der#elin& 4. Condiciones de operación.
1os convertidores de dióxido de azufre operan a presiones sólo li#eramente superiores a la atmosf%rica& ;tilizaremos una presión absoluta de 2 atm en nuestros dise7os& 1a temperatura de entrada al reactor se a$ustará de forma 'ue obten#amos la máxima conversión& Fntroduciremos a)ora dos restricciones& 1a velocidad del catalizador de .2O" es despreciable por deba$o7 de aproximadamente <0/ 45, * la temperatura del reactor no debe exceder de 20 45 aproximadamente en nin#ún punto& Es necesario7 ensa*ar una serie de temperaturas de entrada, * a'uella 'ue por encima de p a , la conversión de e'uilibrio a cual'uier temperatura B tiene la expresión:
Ec. 4
9>p en atmI!2, B en 4J ( C// 4J,
>p K <& atm I!2 Para la constante de velocidad, los datos de Elun se pueden correlacionar mu* bien mediante la ecuación:
Ec. 5
9 en lb mol SO 2!lb cat s atm, t en 4J Existen efectos difusionales presentes en el catalizador a las temperaturas de traba$o, * la Ec& 0 se puede interpretar como una ecuación emprica 'ue predice la constante de velocidad de reacción efectiva en el ran#o de temperaturas indicadas por -onovan9entre 0 * " 45& -e las tablas H(A(5 se pueden obtener los valores de las capacidades calorficas * la entalpa de reacción de los compuestos 'ue intervienen en la reacción&
∆?J 9// 45 K I=2=< Dtu!lb mol SO 2
Ec. 6
pSO" K <&2/ + 0&C""x/I"B I &"="x/ ICB2
Ec. 7
pO K 0&<" + 2&"2"x/I"B I =&Cx/ I
Ec.
pSO" K &0 + 3&0
Ec. !
p A2 K C&2= + &<<x/I=B I 2&"x/ IB2
Ec. 1"
5. Procedi#iento general de dise$o del reactor
El procedimiento #eneral de dise7o 'ue vamos a desarrollar para llevar a cabo el dise7o del reactor estará constituido de las si#uientes etapas: a& (plicación de la ecuación de dise7o de un reactor de flu$o pistón, para relacionar el peso de catalizador,velocidad de reacción * conversión& ;tilizaremos las relaciones este'uiom%tricas * las condiciones de alimentación especificadas para expresar la le* de velocidad como función de la conversión&
b& (plicación del balance de ener#a, para establecer la relación entre el peso de catalizador * la temperatura& c& ;tilización de la ecuación de Er#un, para calcular la cada de presión como función del peso de catalizador& d& Establecer los valores apropiados para las variables del sistema 9, >p,∆?J 9BJ ,pi,&&& * sus correspondientes dependencias con la temperatura para poder llevar a cabo los cálculos correspondientes& e& Fnte#rar num%ricamente la ecuación de dise7o, balance de ener#a * ecuación de Er#un de forma simultánea, para determinar la conversión * temperatura de salida asa como los perfiles de concentración& 5.1 Ecuación de diseño 1a ecuacion del balance molar #eneral, en su forma diferencial 9ecuación de dise7o, basada en el peso de ctalizador se expresa se#ún la ecuación:
Ec. 11
5.2 Le de !elocidad 1a le* de velociadad propuesta por Elun, como *a indicó anteriormente, tiene la expresión:
5." #elaciones es$e%uiom&$ricas. Expresión de
como función de la con!ersión'(.
1a relación 'ue tiene lu#ar en el convertidor es:
Si ( representa la especie SO2, * vi el coeficiente este'uiom%trico de la especie i, podemos escribir
Ec. 12
sustitu*endo las presiones parciales de cada una de las especies con la Ec& 2 en la ecuación de velocidad, Ec& , * combinando el resultado con la Ec& , obtenemos la si#uiente expresión:
Ec. 13
donde
ε K I/&/00 P(/ K /&22 atm
θSO2 K &/ θO2 K /&3 θSO" K /&/ θ A2 K <&< 5B/ K <3// lb mol!) 5(/ K C3 lb mol!) Por tubo tendremos: peso de catalizador en un tubo K L K ρcπ-21!= K 2&0= lb cat!tubo 5(/ K C3!=C" K /& lb mol!) tubo Sustitu*endo los valores obtenidos en la Ec. 1" se obtiene:
Ec. 14
es decir, obtenemos una ecuación diferencial de la forma:
Ec. 15
1os lmites de inte#ración irán desde cero )asta el peso de catalizador en un tubo,2&0= lb& 5.4 )alance de energ*a Para una operación en estado estacionario * despreciando el traba$o s)aft Gor , el balance de ener#a expresado en t%rminos del peso de catalizador toma la si#uiente expresión:
Ec. 16
5.5 E!aluación de los par+me$ros del ,alance de energ*a. alor de reacción
∆?J 9B K ∆?oJ 9BJ + ∆α(BIBJ + ∆β!29B2I Ec. 17 B2J + ∆γ !"9B"IB"J Para la oxidación del SO2,
∆α = αSO" I !2αO2I αSO2 K &0 I 9/&090&<" I <&2/ K I&0C" de forma similar se obtiene,
∆β = 0.00273 ∆γ = − 0.738M10−6 Sustitu*endo los valores obtenidos en la Ec& C teniendo en cuenta 'ue B J K 2C/ 4J, tenemos 'ue:
∆?J 9B K =2=< I 9&0C"9BI2C/ + 9&"Cx/ I"9B2I2C/2I92&=03x/I Ec.1 < 9B"I2C/"
(∆Η Je n Dtu!lb ml, B en 4J Ec. 1!
-&rmino correspondien$e al coeficien$e de $ransmisión de calor
Sustitu*endo los valores obtenidos en la Ec. 15, correspondiente al balance de ener#a, obtenemos:
Ec. 2"
es decir, obtenemos una ecuación diferencial con la si#uiente funcionalidad
Ec. 21
5. /a*da de presión a $ra!es del lec0o Para calcular la cada de presión a trav%s del lec)o, vamos a considerar la ecuación de Er#un, 'ue tiene la si#uiente expresión:
donde
N9i K peso molecular de la especie i
K "/<&C lb!ft 2) (c K área de la sección transversal del tubo, π-2!= Beniendo en cuenta 'ue: L K ρ c(c1 podemos expresar la expredión anteror correspondiente a la cada de presión en función del peso de catalizador, en lu#ar de la distancia del reactor,1&
Ec. 22
omo la viscosidad de la fase #aseosa es una función d%bil de la temperatura, vamos a considerar 'ue la viscosidad es independiente de la temperatura& (l i#ual 'ue anteriormente, )emos lle#ado )asta una ecuación diferencial con la si#uiente funcionalidad:
Ec. 23
5. E!aluación de los par+me$ros de la ca*da de presión Sustitu*endo los valores adecuados en la Ec. 21 obtenemos:
Ec. 24
€€ .amos a estimar un orden de ma#nitud para la cada de presión& Para obtener esta estimación, vamos a considerar 'ue la reacción se lleva a cabo isot%rmicamente con ε K /,
Fnte#rando entre los lmites P/ K 2 atm en L K / * P K P en L K 2&0= lb de catalizador, se otiene: 9p2I=!2 K I/&/="29/I2&0=!pQ P K &2"3 atm N ∆P K 2I&2= K /&
€€ Benemos tres ecuaciones diferenciales acopladas 'ue tendremos 'ue resolver de forma simultánea:
Dalance molar
Ec. 15
Dalance de ener#a
Ec. 21
Dalance de presión
Ec. 23
€€ Para llevar a cabo la solución de este sistema de tres ecuaciones diferenciales, )aremos uso del simulador FSF& -esarrollaremos a continuación el procedimiento num%rico #eneral para el cálculo del reactor * pposteriormente veremos cómo, con la a*uda de FSF, la solución del problema se simplifica notablemente& 5. 3rocedimien$o num&rico general
€€ 1a velocidad de reacción es independiente de la conversión entre R K /&/ * R K /&//0 * la velocidad de desaparición de SO 2 en el ran#o de conversiones anterior será i#ual a la velocidad de reacción a R K /&/0, es decir:
Ec. 25
1os pasos a se#uir serán los si#uientes: & -ar los valores de R K /&//, B K B / * P K P / 2& alcular de la Ec. 5 "& alcular >p de la Ec. 4 =& Si R/&/0, de la Ec& 20& Si RQ/&/0, de la Ec& calcular calcular 0& alcular f 9R, B, P, f 29R, B, P, f "9R, B, P de las ecuaciones 0, 2 * 2" respectivamente C& alcular x, B * P num%ricamente por medio de las expresiones
€
ráfica
urvas conversiónItemperatura
Fnfluencia de la BT de entrada en la conversión de reacción
ráfica 2
ráfica "
Fnfluencia de la BT de entrada al reactor en el perfil de temperatura
BT de entrada al reactor 2// 4J
ráfica =
ráfica 0
Fnfluencia de la BT de entrada al reactor en la cada de presión
Fnfluencia de la BT de entrada al reactor en la conversión fraccional
ráfica C
ráfica <
Fnfluencia de la BT de entrada al reactor en la conversión de e'uilibrio
Fnfluencia de la temperatura en la conversión de reacción
ráfica
