CÁLCULOS 7.2. PROCTOR MODIFICADO GRUESOS Los cálculos de los parámetros que se presentan en la tabla 3 del proctor modificado para gruesos son los siguientes:
7.2.1. Humedad adiciona !"a#$ Wa= Humedad deseada− Humedad natural
Ejemplo de cálculo de Wa para 1: Wa=7 −3,05 Wa=3,95
Ta%a Ta%a $ Humedad adiciona Prueba N° !umedad natural "#$ !umedad deseada "#$ !umedad adicional "#$
cilindro 1 cilindro 2 cilindro 3 cilindro 3%&' 3%&' 3%&' 3%&' ( ) 12 1' 3%)' '%)' *%)' 11%)' +uente: Los autores
7.2.2. Pe&o de a mue&'(a &eca !Pm&#$ Pesomuestra Peso muestra húmeda ( Pmh ) Pms= 1 + Humedad natural
Ejemplo de cálculo de Pms para el cilindro 1: Pms=
7000 gr 1 + 0.0305
Pms=6793,8 gr
7.2.). Can'idad de a*ua adiciona !Aa#$ ! Aa#$ Aa = Pms∗Wa
Ejemplo de cálculo de ,a para 1: Aa =6793,8∗0.0395 Aa =268,35 cm
3
Ta%a +$ A*ua adiciona Prueba N° agua adicional cm3
1 2-*
2 &
3 -&*
*12
+uente: Los autores
7.2.,. Pe&o mue&'(a -meda com/ac'ada !Pm-c#$ Pmhc=( Peso molde + muestrahúmeda compacatada )− pesomolde
Ejemplo de cálculo de Pm.c para 1: Pmhc=10726 gr − 4874 gr Pmhc=5852 gr
Ta%a 0$ Pe&o de a mue&'(a -meda com/ac'ada Prueba N° peso del molde "gr$ peso del molde / muestra .umeda compactada "gr$ peso muestra .umeda compactada "gr$
1 *(
2 *(
3 *(
*(
1&(2-
111&3
11''
11-2)
'*'2
-22)
--*&
-(''
+uente: Los autores
7.2.. Pe&o mue&'(a &eca com/ac'ada !Pm&c#$ Pmsc=
Pesomuestrahúmeda compacatada ( Pmhc ) 1 + humedadde compactación
Ejemplo de cálculo de Pmsc para 1: Pmsc=
5852 gr 1 +(0.07154 )
Pmsc=5462 gr
Ta%a 1$ Pe&o de a mue&'(a &eca com/ac'ada
Prueba N° peso muestra .umeda compactada "gr$ !umedad al .orno "#$ peso muestra seca compactada "gr$
1
2
3
'*'2
-22)
--*&
-(''
(%1'
*%1&1
11%')
13%)&)
'-2
'(-2
')*-
')3&
+uente: Los autores
7.2.3. Den&idad Seca ! d#$ γh =
Pesode lamuestra seca compactada ( Pmsc ) Volumen del molde
Ejemplo de cálculo de γ d para 1: γd =
5852 gr 3222,5 cm
γd =1,695
3
gr cm
3
Ta%a 11$ Den&idad &eca Prueba N° peso muestra .0meda compactada "gr$ olumen del molde "cm3$ densidad .0meda "grcm3$
1
2
3
'*'2
-22)
--*&
-(''
3222%'
3222%'
3222%'
3222%'
1%-)'
1%(**
1%*'*
1%*&
+uente: Los autores
,l obtener los datos se grafica la cura de compactacin
Fi*u(a 1)$ Cu(4a de com/ac'aci5n
curva compactacion 1.900 1.850 1.800 Densidad seca gr/cm³
1.750 1.700 1.650 1.600 4
6
8
10
12
14
16
humedad, w%
+uente: Los autore &
7.2.7. Sa'u(aci5n Para el Proctor 4odificado .allamos las curas de saturacin al *&% )& 5 1&&#% las cuales se calculan con la siguiente frmula: γd =
Gs∗S S + W ∗Gs
Ejemplo de cálculo de γd γd =
γd =1.93
5 saturacin al 1&&#:
1∗2.65 1 + 0.14∗2.65
gr cm
3
Ta%a 1)$ Den&idad &eca /a(a &a'u(aci5n a 16 γ d
"grcm3$ W "#$
6ura de saturacin al 1&&# 1%)33 1%*-1 1%() 1 11*
1%(32 2&
1%-( 22
+uente: Los autores
Ta%a 1,$ Den&idad &eca /a(a &a'u(aci5n a 06 γ d
"grcm3$
6ura de saturacin al )&# 1%)'* 1%*(1%*&1
1%(32
1%--*
W "#$
12
1
1-
1*
2&
+uente: Los autores
Ta%a 1$ Den&idad &eca /a(a &a'u(aci5n a +6 gd "grcm3$ W "#$
6ura de saturacin al *&# 1%))1 1%*)1%*1& 1& 12 1
1%(32 1-
1%--& 1*
+uente: Los autores 2.100 2.000 1.900 Densidad seca gr/cm³
1.800 S 100% 1.700
S 90% S 80%
1.600 1.500 5
10
15
20
25
Humedad, W%
+uente: Los autores
Para .allar la gráfica de la 7elacin de ac8os 9s !umedad 5 la gráfica de porosidad s .umedad% se determina primero el grado de saturacin de cada uno de los puntos del Proctor con la siguiente ecuacin: S=
γd ∗W ∗Gs ( Gs −γd )
onde: ;:
ensidad seca
W: !umedad -' grcm 3$ Ejemplo de cálculo de ; para 1:
S=
1,695∗7,15∗2.65
( 2.65−1,695 )
S =33,62
7.2.+. Reaci5n de 4aco& Para determinar la relacin de ac8os 5 su gráfica correspondiente% se calcula e% como sigue: e=
Gs∗W S
Ejemplo de cálculo de e para 1: e=
2,65∗7,15 33,62
e =0.56
7.2.0. Po(o&idad
Para obtener la gráfica de Porosidad 9s !umedad% se determina n con la siguiente ecuacin: n=
e 1 +e
Ejemplo de cálculo de porosidad "n$ para 1: n=
0,56 1 + 0,56
n =0,36 Punto
Humed ad %
γd (gr/cm3 )
S%
e
1
7,15
1,695
33,62
0,56
! 3 "
8,10 11,59 13,91
1,788 1,858 1,840
44,53
0,48
72,00
0,43
83,77
0,44
0,36 0,33 0,30 0,31
optimo
9,50
1,935
68,13
0,37
0,27
+uente: Los autores
Las gráficas de compactacin s .umedad% relacin de ac8os s .umedad 5 porosidad s .umedad se presentaran en ane?os proctor modificado gruesos>
7.2.1. Den&idad de e8uii%(io 9 -umedad
Da'o& Limite l8quido: 3' Limite plástico: 31 @ndice plástico: ,: 7etenido A: -% B pasa A C retenido A&: '1% 6 P,;, A&: 2' Peso espec8fico <;: 2>-' ensidad seca má?ima: 1%*!umedad optima: 12 #
7.1.1.1 :o(ma de I:; E < 1,3=7 Parámetros γdA
• •
= densidad de equilibrio "gcmD$
ɣd=densidad seca má?ima "gcmD$ • ɣdL =densidad suelta "gcmD$ •
!,= .umedad de equilibrio #
a que el FP es menor de '# se toma el paso numero 2 G La densidad seca suelta dl se toma con la siguiente formula
γdL =
γdl =
peso material volumenmolde
5785 3222,5
γdl =1,795 g r cm3
Donde
Peso de material: promedio de pesos '(*' gr 9olumen molde: 3222%' cm 3 G ensidad de equilibrio ɣd,
[
log ≪−0.64 ( γd− γdL ) +γdL 4.4
[
log35−0.64 ( 1.86 −1,795 ) +1,795=1.846 gr / cm ³ 4.4
γdA = 1−
γdA = 1−
] ]
G !umedad de equilibrio "W,$ WA =
100 100 − + Wópt γdA γd
WA =
100 100 − + 12= 25,89 1,478 1,86
(>1>1&>2> 4Htodo de los Fngenieros 6elestino 7uiI 5 7oberto ;antangelo G Parámetros • • • • • •
e = densidad de equilibrio "gcmD$ =densidad seca má?ima "gcmD$ L=densidad suelta "gcmD$ !e= .umedad de equilibrio # LL= limite liquido # !o=.umedad ptima del Proctor modificado "#$
a que menos de *& porciento pasa el A se toma el caso numero
G liquido LL 1 1 − ) DL PEsp
¿=100 (
¿=100 (
1 1 − ) 1,795 2.65
¿=17,97
G ensidad seca: como el FP es menor de ' se toma la siguiente ecuacin
DL=
peso material volumenmolde
DL=
5785 3222,5 DL =1,795 g r cm3
G ;e calcula la densidad de equilibrio% e: De= ⌈ 1−
(
)
log ( 17,97 )− 0.64 g g ⌉ 1,86 − 1,795 g / cm ³ + 1,795 =1.851 g / cm ³ 3 3 4.4 cm cm
G 6álculo de la .umedad de equilibrio% !e: He =
(
100 1.850 g / cm ³
)( −
100 1.86
g 3
cm
(>1>1&>3> 4Htodo de 6.ester 4c oJell G Parámetros
)
+ 12=12.29
• • • •
e= densidad de equilibrio "gcmD$ =densidad seca má?ima "gcmD$ L=densidad suelta "gcmD$ !e= .umedad de equilibrio #
Para la densidad suelta para este mHtodo utiliIamos la calculada en mHtodo de los argentinos L= 1%()' gcmD G ensidad de equilibrio e:
(
DL ( DD − DL) + DL 6.25
(
1.795 ( 1.86−1.795 ) +1.795 =1.851 g / cm³ 6.25
De= 0.58 +
De= 0.58 +
)
)
G !umedad equilibrio: para la .umedad de equilibrio en este caso se toma la gráfica de compactacin 5 se entra con la densidad de equilibrio 5 .allamos la .umedad de equilibrio
+uente los autores
6on la gráfica .allamos el .e que es de 12#
Cuad(o com/a(a'i4o&
METODO DE C!C"!O C-ester M'Doe// 'e/esto + sto Satae/o #orma $#.E14607 Promeo
DE#S$DD S"E!T &'m( 1.851
DE#S$DD DE E)"$!$*+$O &'m( 1.795
"MEDD DE E)"$!$*+$O % 25.89
1.851 1.846 1.849
1.795 1.851 1.814
12.29 10.8 16.33
PROCTOR MODIFICADO GRUESOS
curva compactacion 1.900 1.800 Densidad seca gr/cm³
1.700 1.600 4 6 8 10 12 14 16 humedad, w%
+uente: Los autores
#e$acion de vacios vs humedad 0.60 0.50
re$acion de vacios 0.40 0.30 4
6
8
10 12 14 16
humedad
+uente: Los autores
Porosidad vs humedad 0.40 0.35 porosidad
0.30 0.25 0.20 4
6
8
10
12
humedad,W%
+uente: Los autores
14
16
