Cálculos matemáticos rápidos
Escrito por JUAN CARLOS SERNA LÓPEZ
La presentación de pruebas y exámenes externos a la institución, como por ejemplo los exámenes ICFES, las pruebas para concursos laborales o los exámenes en algunas universidades, exige a los estudiantes o aspirantes algo más que la comprensión de conceptos y el desarrollo de habilidades para solucionar problemas y mostrar competencia. Por ejemplo, las pruebas de conocimiento y aptitud matemática generalmente plantean una serie de problemas en las cuales aplicar técnicas claves ayudan a disminuir el tiempo utilizado en encontrar las respuestas de operaciones. En este artículo planteo una serie de trucos muy prácticos para encontrar rápidamente respuestas a problemas matemáticos planteados. Multiplicar por 4 y 8:
Multiplicar por 2 es obtener el doble, mientras que multiplicar por cuatro es obtener el doble del doble, por 8 el doble del doble del doble y así sucesivamente. Por ejemplo, para multiplicar 750 por 8 (doble del doble del doble) se saca tres veces el doble: Pasos:
- El doble de 750: 750X2 ó 750+750=1500 - El doble de 1500: 3000 - El doble de 3000: 6000. Ésta es la respuesta. Dividir por 2 y 4:
Se obtiene pensando en la mitad y en la mitad de la mitad. Por ejemplo, si el número es 64 y se requiere dividir por 4, entonces: Pasos:
- Mitad de 64: 32 - Mitad de 32: 16. Ésta es la respuesta. Multiplicar por 5:
La división y la multiplicación están vinculadas de manera inversa. Para multiplicar por 5, se divide por 2 y se agrega un 0. Por ejemplo, para multiplicar 140 por 5: Pasos:
- Mitad de 140: 70 - Agregar un 0: 700. Ésta es la respuesta.
Multiplicar por 11:
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Multiplicar un número por once es muy sencillo. Simplemente se suman las cifras de derecha a izquierda y listo. En el siguiente ejemplo se multiplica el número 2935 por once. 2 9 3 5 3 2 2 8 5 Pasos:
-
Se escribe el último número: 5 Se suma el último con el penúltimo: 5+3=8 Se escribe el número (8) y no llevamos nada. Se suma el penúltimo con el anterior: 3+9=12 Se escribe 2 y llevamos 1. Se suma el nueve con el anterior y lo que llevamos: 9+2+1=12 Se escribe 2 y llevamos 1. Se escribe el primer número sumado a lo que llevamos: 2+1=3
En el ejemplo se escribieron seis líneas con números, pero realmente solo es necesario escribir el número y el resultado. Multiplicar por 9:
El número más cercano a 9 es 10. Simplemente se multiplica por 10 y se resta el número. Por ejemplo, multiplicar 2.500 por 9 es muy sencillo: Pasos:
- Se multiplica el número (2.500) por 10: 2.500X10=25.000 (Multiplicar por 10 es agregar un 0 al número). - Al resultado se le resta el número: 25.000-2.500=22.500 Multiplicar por 99:
El número más cercano a 99 es 100. Simplemente se multiplica por 100 y se resta el número. Por ejemplo, multiplicar 8400 por 99 es muy sencillo: Pasos:
- Se multiplica el número (8.400) por 100: 8.400X100=840.000 (Multiplicar por 100 es agregar dos 0 al número). - Al resultado se le resta el número: 840.000-8.400=831.600 Multiplicar por 999:
Adivinarás cuál es el proceso: se multiplica por 1000 y se resta el número. Es muy fácil. Multiplicar por 12, 13, 14, etc.:
Se multiplica el número por la segunda cifra, se escribe el resultado debajo corriendo un lugar a
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la derecha y se suma. Por ejemplo, para multiplicar 12 por 245, se siguen los siguientes pasos: - Se multiplica 2 por 245: 2X245=490 - Se suma 490 con 245 corriendo un lugar a la derecha. Es decir, el 9 debajo del 5, y el 4 debajo del 4: 2940 Multiplicar por 21, 31, 41, 51, etc.
Se multiplica el número por la primera cifra, se escribe el resultado debajo y se suma. Por ejemplo, para multiplicar 51 por 630, se siguen los siguientes pasos: - Se multiplica 5 por 630: 5X630=3150 - Se suma 3150 con 630: 3780 ¿Muy complicado?
Claro, la primera vez que se aplican las técnicas resultan complicadas. Sin embargo, después de utilizarlas varias veces las respuestas se obtienen más rápido que hacerlas en forma tradicional. Si no me creen, les puedo hacer una demostración… Ajá, ¿y qué más se debe tener en cuenta?
En los exámenes de las universidades y en la prueba ICFES es claro que no se pueden utilizar calculadoras ni celulares. Todas las cuentas deben ser hechas en un papel ó en la cabecita. Algunas recomendaciones no caerían nada mal: - Se debe procurar de aquí al examen no utilizar calculadora para nada (cariñosamente la llamo embrutecedora porque limita el desarrollo de aptitudes matemáticas). - Cuando se haga un cálculo observar que la relación entre los operadores y el resultado es lógica. Por ejemplo, si se suma 1.543 y 310, no sería lógico que el resultado fuera menor que 1.700 o mayor que 2.000. Solo con observarlos se sabe. - Siempre que se multiplique por un número par, el resultado es otro par. Es obvio, pero muchos lo pasan por encima… - Si se suman las cifras de los múltiplos y divisores por 3, siempre debe dar un múltiplo de 3. Por ejemplo, para saber si al dividir 153 en 3 da un número entero, pues se suman las cifras que lo componen: 1+5+3=9. Como 9 es múltiplo de 3, entonces el resultado es un entero. En este caso 51. - Las potencias de 2 en muchas ocasiones son importantes. Es fácil calcularlas porque se obtienen al doblar el valor. Estas son: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 512, 1024, 2048. - En muchos casos es importante pensar en los complementos decimales de los números. Por ejemplo, 9 se complementa con 1, 8 con 2, 7 con 3, 6 con 4 y 5 con 5. Si se suma por ejemplo 72 con 35, entonces 70 y 30 son complementos a 100. Por tanto el resultado es 107 porque solo se suma el 2 y el 5. - Los porcentajes son un dolor de cabeza para muchos. Cuando se dice “el 20% de un valor”, quiere decir que por cada 100 se toman 20. O sea, si un pantalón cuesta $55.000 y el descuento es del 20%, entonces el valor del descuento es $11.000 y el valor total a pagar es $44.000. Para calcular se multiplica el número (55.000) por el porcentaje (20) y se divide en 100, es decir, se corre la coma decimal dos lugares. En este caso sería 55.000X20=110.000. Al
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correr la coma decimal dos lugares se quitan los últimos dos ceros: 11.000. Bueno, ojalá esta información sea útil. Cualquier inquietud al correo
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