2. CÁLCULOS DE COBERTURA RADIO
2.1 PARÁMETROS DE UN RADIOENLACE Las principales magnitudes físicas y radioeléctricas que intervienen en un proceso de cálculo de cobertura en comunicaciones móviles, se pueden clasificar de la siguiente manera: •
Parámetros ambientales: -
•
Parámetros del sistema: -
•
Medio rural, urbano o mixto Ruido eléctrico industrial Orografía del terreno Pérdidas por difracción, vegetación, edificios, etc.
Frecuencia Polarización Distancia Alturas efectivas del transmisor y receptor
baja. Se utiliza en modulaciones de amplitud. Potencia de portadora: valor medio de la potencia suministrada por el transmisor a una carga (antena), durante un ciclo de radiofrecuencia en ausencia de modulación. Se utiliza en modulaciones angulares (frecuencia o fase).
Estos los tres tipos de potencia más usuales y se refieren estrictamente a la potencia de un transmisor. Pero la potencia de un transmisor no necesariamente la potencia de emisión, aunque guardan una estrecha relación. Para evaluar la potencia de emisión se emplean conceptos como la PRA (Potencia Radiada Aparente) y la PIRE (Potencia Isótropa Radiada Equivalente) que tienen en cuenta no solo la potencia del transmisor, sino también las pérdidas en la línea de transmisión y la ganancia de la antena.
Parámetros de los equipos: -
Potencia Ganancia de las antenas Sensibilidad de los receptores Pérdidas en componentes del sistema (cables, conectores, filtros, etc.)
Hay varios tipos de potencia como son:
2.1.1 PIRE Mediante los estudios de la teoría de antenas puede comprobarse que el campo creado a una distancia d por una antena isotrópica (que radia la misma energía en cualquier ángulo), a la cual se aplica una potencia P t, y en espacio libre es:
Potencia de cresta : valor medio de la potencia suministrada por el transmisor a una carga (antena) producido por el valor más alto de la envolvente de modulación. Se utiliza en modulaciones modulaciones de amplitud.
, es decir:
Potencia media: valor medio de la potencia suministrada por el transmisor a una carga (antena) evaluado durante un tiempo varias veces mayor que el correspondiente al periodo de la frecuencia de modulación más
, donde Pt → potencia del transmisor (KW) d → distancia (Km)
Ei (V/m) = 30 ( Pt / d)
E i (mV/m) = 173.2 ( Pt / d)
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Generalizando esta expresión para cualquier antena no isotrópica radiando en E(φ ,θ ) =
30 ×
P t × G (φ ,θ ) d
cualquier dirección del espacio ( φ,θ):
en su centro de manera simétrica. Puede demostrarse para una antena de este tipo en espacio libre, que si se alimenta con una potencia P t, el campo creado a una distancia d en la dirección de la máxima radiación es: E(mV/m) = 222 (P t1/2 / d)
E(φ ,θ )(mV / m = 173.2 ×
P t × G (φ ,θ ) d
, es decir: La potencia P t está multiplicada por la ganancia de la antena G (φ,θ). Este producto se denomina PIRE (Potencia Isótropa Radiada Equivalente): PIRE(φ,θ) = Pt G(φ,θ) Cuando se habla de PIRE sin especificar dirección, se sobreentiende que se trata de su valor máximo, correspondiente a la ganancia máxima de potencia de la antena (Gi). Normalmente las antenas se utilizan en la dirección en la cual su ganancia es máxima. Entonces el valor del campo producido por la antena es: E = 301/2 (PIRE1/2 / d) , es decir:
Si se compara esta expresión con la de la antena isotrópica en espacio libre, se llega a la conclusión de que la ganancia del dipolo λ/2 respecto a la isotrópica es de 1.64 veces, es decir: G (dB) = 10 log G = 10 log 1.64 = 2.15 dB i Si tomamos como referencia el dipolo de λ/2, y aplicamos el concepto de ganancia, tenemos que para cualquier antena el campo en un punto situado a una distancia d, en la dirección ( φ,θ) es: E(φ,θ) (mV/m) = 222 ((Pt Gd(φ,θ))1/2 / d) , donde Gd es la ganancia de la antena respecto al dipolo de λ/2 en la dirección (φ,θ). Se denomina Potencia Radiada Aparente (PRA) de una antena, al producto de la potencia suministrada a la antena por la ganancia respecto al dipolo de λ/2 de ésta:
E (mV/m) = 173.2 (PIRE 1/2 / d) , donde PIRE = Pt Gi , y en unidades logarítmicas: E[dB(µV/m)] = 104.8 + PIRE[dB(KW)] – 20 log d(Km)
2.1.2 PRA La antena dipolo de λ/2 es una antena comúnmente utilizada como referencia para expresar la ganancia de otras antenas. Dicha antena está sintonizada a una semilongitud de onda, y suele alimentarse
PRA (φ,θ) = Pt Gd (φ,θ) Cuando se habla de PRA sin especificar dirección, se sobreentiende que se trata de su valor máximo, correspondiente a la ganancia máxima de potencia de la antena (Gd). Normalmente las antenas se utilizan en la dirección en la cual su ganancia es máxima. Entonces el valor del campo producido por la antena es: E (mV/m) = 222 (PRA 1/2 / d) , donde PRA = Pt Gd , y en unidades logarítmicas: 2
E[dB(µV/m)] = 106.9 + PRA[dB(KW)] – 20 log d(Km) Como el dipolo tiene una ganancia de 2.15dB respecto a la antena isotrópica, la relación entre sus respectivas ganancias es:
Para hallar el campo mínimo utilizable E m partiremos de la sensibilidad del receptor S(dBµ), es decir, intensidad de campo necesaria para que haya una tensión igual a S, en condiciones de adaptación de impedancias, suponiendo estas como resistivas.
Gi = Gd + 2.15dB Las respectivas ganancias se comportan linealmente respecto al medio de transmisión, es decir si el medio (suelo conductor, obstáculos, etc.) varía, la relación anterior se mantiene y por tanto no se modifican los conceptos de PRA y PIRE.
2.2 INTENSIDAD DE CAMPO NECESARIO En cualquier cálculo de cobertura de comunicaciones móviles, se parte de un valor deseado de intensidad de campo que asegure la recepción de una señal con una cierta calidad, para una cobertura perimetral y durante un porcentaje de tiempo determinados.
Em (dBµ) = S(dBµ) + 20 log f (MHz) + + 10 log (Rd/R0) – Gd* (dB) – 33.6 , donde Rd → resistencia de radiación de la antena (generalmente 73.2 Ω) R0 → resistencia de entrada del receptor Gd* → ganancia neta de la antena de recepción respecto al dipolo λ/2 La ganancia neta es la que incluye las pérdidas de la propia antena, es decir: Gd* = Gd - α l – L , donde
Como el campo varía de forma aleatoria, se ha convenido en tomar este valor como la mediana estadística de los valores de campo. Se denomina campo necesario.
Gd → ganancia de potencia respecto a dipolo de λ/2 α l → atenuación unitaria (dB/m) y longitud (m) del alimentador L → pérdidas adicionales por tipo de antena y modo de uso
En la realidad los sistemas están limitados por ruido, por lo que se obtiene el campo mediano necesario E mn mediante uno de los procedimientos siguientes, dependiendo en cada caso del tipo de sistema móvil.
En receptores de estaciones fijas y móviles, puede tomarse L = 0. En equipos portátiles l = 0, pero L tiene un valor que varía con el tipo de antena y su posición respecto al usuario.
2.2.1 Sistemas móviles de fonía
En los sistemas móviles se toma R 0 = 50Ω como valor normalizado en la industria, por tanto:
El campo mediano necesario es: Emn = Em + ∆r E + ∆eE , donde Em → campo mínimo utilizable ∆r E → corrección por ruido/multitrayecto ∆eE → corrección estadística
Em (dBµ) = S(dBµ) + 20 log f (MHz) – Gd* (dB) – 32 La propagación multitrayecto y el ruido artificial (motores, maquinaria, ordenadores, etc.), son perturbaciones que degradan la calidad de las comunicaciones móviles.
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Cuando un móvil se desplaza, ambos efectos se dan al mismo tiempo. En cambio con el vehículo parado solo existe el ruido artificial. La degradación es el incremento necesario de la señal de entrada para restablecer un cierto grado de calidad de recepción. Esta calidad de recepción está condicionada únicamente por el ruido interno del receptor. El valor de ∆r E depende de la nota de calidad, tipo de estación (fija o móvil) y condiciones ambientales (ruido, densidad de tráfico). ∆r E se obtiene a partir de unas curvas empíricas del CCIR (informe I-358). Respecto a ∆eE (corrección estadística), en comunicaciones móviles, el campo experimenta variaciones respecto a las ubicaciones y el tiempo. Esto implica que algunos puntos de la zona de cobertura o durante algunos momentos, no se llegue a tener el valor de E m y, por consiguiente, no haya comunicación. Como consecuencia de ello, se define la calidad de servicio dentro del área de cobertura como el porcentaje de emplazamientos L(%) en los que debe rebasarse el campo mínimo necesario durante un porcentaje de tiempo especificado, T(%). L y T son datos de calidad de cobertura que se obtienen a partir de curvas empíricas del CCIR (informe I-567 y 370). De estas curvas se extraen los datos de la corrección para un porcentaje de ubicaciones (se recomienda un 50% generalmente), la corrección para un porcentaje de tiempo (generalmente un 90%) y la corrección por ondulación del terreno. Tomando la ganancia de la antena como 0 respecto a un dipolo y una sensibilidad de receptor de 0.35 µV para una SINAD de 12dB (valor normal en receptores actuales), tenemos que el campo mediano necesario es:
Emn = -41 + 20 log f + ∆r E + ∆eE
2.2.2 Sistemas móviles de datos En este caso se obtiene la tensión de entrada al receptor V(dB µ) para la BER umbral mediante las curvas del CCIR (informe I-903), dependiendo de las condiciones de trabajo del sistema móvil. Entonces se halla el valor mediano de campo necesario según la fórmula, substituyendo S por el valor de V anterior: Em (dBµ) = V(dBµ) + 20 log f (MHz) – Gd* (dB) – 32 Las curvas de BER ya incluyen las correcciones por multitrayecto y variabilidad de la señal.
2.2.3 Sistemas móviles de voz digital En este tipo de sistemas (por ejemplo GSM, DECT, CDMA) se suele trabajar en términos de potencia recibida más que de intensidad de campo, pero esta última también se puede calcular con la siguiente fórmula Em (dBµ) = V(dBµ) + 20 log f (MHz) – Gd* (dB) – 32 , siendo V: V(dB) = W(dB) + 10 log V b (bit/s) + + FN (dB) – 67 , donde Vb → velocidad en bit/s FN → figura de ruido del equipo La constante W se deduce de las curvas del CCIR en función de la frecuencia (I-903).
2.3 POTENCIA RECIBIDA La potencia recibida es la que está disponible en una antena adaptada. Si se
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toma una antena receptora cuya superficie equivalente de recepción es s eq y la intensidad de campo eléctrico es e, y la densidad de flujo de potencia es Φ:
O si empleamos la PRA:
pr = Φ . seq = e2/120π . seq = e2/120π . λ2/4π
La PRA se puede calcular también de la siguiente manera:
Lb(dB)= PRA(dBW) – E(dBµ) + + 20log f + 109.4
Expresándolo en dB: PRA = Pt - lf αf – Lpt + Gtd Pr (dBW)= E(dB) - 20log f – 107.2
2.4 CALCULO DEL RADIOENLACE Para el cálculo final del radioenlace se pueden emplear varios métodos dependiendo del tipo de sistema y la precisión que sea necesaria. Si se calcula en términos de intensidad de campo, como suele ser el caso en sistemas PMR y analógicos, hay que hallar la E mn tal como hemos visto antes. El objetivo final de todo cálculo de cobertura es saber la potencia que debemos tener en un emplazamiento para poder tener una determinada cobertura, por tanto, hay que añadir las pérdidas de propagación. Para ello se utilizan la fórmula de Friis, que relacionan la intensidad de campo con las pérdidas. La pérdida básica en un radioenlace es: Lb = Pt / Pr = (4Πd / λ)2 , en dB Lb(dB)= 32.45 + 20log f + 20 log d Esto es en condiciones de espacio libre. Para calcular la perdida total hay que añadir las ganancias de las antenas receptoras y transmisoras: Lt(dB)= 32.45 + 20log f + 20 log d – G t - Gr Por otro lado, de la potencia recibida, se deduce que: Lb(dB)= Pt(dBW) – E(dBµ) + 20log f + 107.2
, donde Pt → potencia transmisor lf → longitud del alimentador de antena αf → atenuación unitaria alimentador Lpt → pérdidas en elementos pasivos Gtd → ganancia antena transmisora respecto a dipolo A continuación llega el momento de elegir el método de predicción. Utilizando las curvas empíricas del CCIR, se tiene una dispersión media del error de 10 a 12 dB. Simplemente se emplea la siguiente fórmula empírica: Ec(d) – 30 = Emn – PRA , donde Ec(d) → campo a una distancia d obtenida en las curvas apropiadas del CCIR según la altura y la frecuencia. Hay métodos bastante más exactos como pueden ser los de Hata-Okumura y COST 231, empleados generalmente en entornos urbanos con planos de escala 1:2000 o inferior. La manera más precisa consiste en el trazado de rayos separados lo menos posible (normalmente 1º) y se calculan las atenuaciones por difracción en los obstáculos que el rayo vaya cortando. Este método se conoce como Epstein-Peterson y está actualizado en la recomendación del CCIR R-526. Esto es lo que se emplea actualmente en algunos programas informáticos de cálculo de coberturas y requieren cartografía digitalizada en 3 dimensiones. 5
2.5 EJEMPLO DE CALCULO (CCIR) Supongamos una red de radiotelefonía móvil en la frecuencia de 450 MHz, en la cual se quiere tener una cobertura del 50% de las ubicaciones, durante el 90% del tiempo. Los móviles se mueven dentro de una zona urbana. Se pretende tener una red con un grado de calidad nota 4 (interferencias perceptibles, pero sin causar molestias durante una conversación).
Donde α l – L es el conjunto de las pérdidas que nos da el enunciado (= 0 dB). Gd = 0 dBd Sustituyendo: Em = -9 + 20 log 450 – 0 – 32 = 12 dB µV/m De aquí calculamos el campo medio necesario que hay que crear desde la estación de base para llegar a los móviles:
- Datos de la estación base: Potencia Tx (P t): 10 W Ganancia antena base (G d): 6 dBd Longitud del cable de antena base (l): 10 m Atenuación cable antena ( α): 0.1 dB/m Pérdidas por elementos pasivos de la instalación de la base (duplexor)(L): 1.5 dB
Emn = Em + ∆r E + ∆eE
- Datos de los móviles: Sensibilidad (S): 0.35 µV ≡ -9 dBµV Ganancia antenas móviles (G i): 2.15 dBi Pérdidas por elementos pasivos de la instalación de los móviles: 0 dB
∆r E = 11 dB
- Datos comunes: K (90%) = 1.28 K (50%) = 0 σL = 10 σT = 2 Altura eficaz (altura antena sobre nivel mar – altura media área a cubrir sobre nivel mar) (hef ): 50 m Se pide calcular el radio de cobertura aproximado con las gráficas del CCIR.
Primero calcularemos el campo mínimo que han de tener los móviles para poder recibir: A partir de la fórmula: Em (dBµV/m) = S(dBµ) + 20 log f (MHz) – Gd* (dB) – 32 Gd* se calcula mediante la expresión: Gd* = Gd - α l – L
Donde, ∆r E (corrección por ruido y pérdidas multitrayecto) la hallamos con la curva (figura 3 del CCIR 358) correspondiente a un móvil en movimiento en una zona de mucho ruidol (zona urbana):
∆eE, (corrección estadística para llegar un % del tiempo a un % de ubicaciones): ∆eE = {[k(L) σL]2 + [k(T) σT]2}1/2 = 2.6 dB
Por tanto, Emn = 12 + 11 + 2.6 = 25.6 dB µV/m, que es el campo medio necesario para los móviles. Buscamos ahora el valor de la P.R.A. de la estación base: P.R.A. = Pt + Gd - α l – L = 10 log 10 + 6 - 1 - 1.5 = 13.5 dBW ≡ 22.4 W De aquí deducimos el campo creado a una distancia d: Ec(d) – 30 = E mn – P.R.A. ⇒ Ec(d) = 25.6 + 30 – 13.5 = 42.1 dB µV/m Finalmente, con este valor vamos a la curva (figura 9 del CCIR 370), y para una altura hef = 50 m, tenemos: d ≅ 26 Km, que es el radio de la cobertura.
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En este ejemplo, no se han tenido en cuenta la atenuación por la ondulación del terreno o por la vegetación.
BIBLIOGRAFIA: -
Handbook of Land-mobile Radio System Coverage – Garry Hess, Artech House Publishers
-
Transmisión por Radio – JMº Hernando Rábanos, Editorial Centro de Estudios Ramón Areces
-
Handbook of Mobile Radio Networks – Samy Tabbane, Artech House Publishers 7
