m = masa de bola (Kg) V = Velocidad lineal (m/seg) g = aceleración de gravedad (m/seg2) r = radio del molino (m)
como en equilibrio
Fc = Fg
y
θ=0
V2 = rg
pero V = 2 π r n 60
(2 π r n)2 = rg 60
⇒
⇒
n = 42.3 √D
para D = m y
ó
n = 77.6 √D
con D = pie
n = √ 602 g 4 π2 r
y r = d/2 d/ 2
n = RPM
Velocidad de trabajo = (70 - 80 %) n
Molino de bolas
Velocidad de trabajo = (60 - 70 %) n
Molino de barras
también
V óptima = 57 - 40 Log D
Consumo de Potencia.-
D = pie
A.- Molino de Barras.1.- Según Allis Chalmers:
Kw = Kr D1/3 (6.3 - 5.4 Vf) Cs donde:
Ton metrica
→
1.752
Ton corta
→
1.070
Kw = Consumo de potencia por
D = Diámetro interno de molino Vp = Fracción del volumen interno del molino cargado con barras (Volumen aparente , %) Cs = Fracción de velocidad crítica (%) H a) Cálculo de Vp:
b)
D
Cálculo de Barras Nuevas: Tr = Vp L D 2 6.8
2.-
Vp = 1.13 - 1.26 H/D
Tr = Carga de barras (Ton cortas) L = Longitud interna del molino (pie)
Pe = Kr D3.5 (% Vp)0.555 (% Cs)1.565 (L/D) Pe = Potencia eléctrica requerida a la entrada del motor (HP) D 20 pie D = Diámetro interno del molino (pie) % Vp = Volumen de carga de barras (%) ( % Vp = 30 - 40 %) % Cs = Velocidad crítica molino (%) (Vp = 60 - 70 % Vc) L = Longitud molino (pie) L/D = 1.3 - 1.6 D = Diámetro molino (pie) D ≤ 20 pies Kr = Cte. de proporcionalidad ⇒ Rebalse y humeda = 3.59 x 10 -5 Periferia central y humeda = 4.037 x 10 -5 Periferia final y seca = 4.487 x 10 -5
B.- Molino de Bolas.1.- Según Allis Chalmers:
(Molienda en húmedo y descarga por rebalse)
Kw = Kb D0.3 (3.2 - 3 Vp) Cs (1 - 0.1/2
(9 - 10 Cs)
) + Sb
donde:
ton métrica
⇒
Kb = 4.879
ton corta
⇒
Kb = 3.1
Kw = Consumo de potencia (Kw) por
D = Diámetro interno del molino Vp = Fracción del volumen del molino cargado con bolas (%) Cs = Fracción de velocidad crítica del molino (%) Sb = Factor del tamaño de bola Sb = K 1 B + K 2 D donde B = tamaño máximo de bola si B en mm y D en mt si B en pulg y D en pie
a)
⇒ ⇒
y y
K2 = -0.27116 K2 = -0.075
•
Para molino de bolas, húmedo y descarga por parrilla
•
Para molino de bolas. Seco y descarga por parrilla Kw 2 = 1.08 Kw
Kw 1 = 1.16 Kw
Carga de Bolas Nueva: Tb = Vp L D 2 8.4
2.-
K 1 = 0.02169 K 1 = 0.5
Tb = ton corta de bolas
Pe = Kb D 3.5 ( % Vp) 0.461 (% Cs) 1.505 (L/D) donde:
Kb = 4.365x 10 -5 Kb = 4.912 x 10 -5 Kb = 5.456 x 10 -5
descarga por rebalse, húmedo descarga por parrilla, húmedo descarga por parrilla, seco
C.- Cálculo del Consumo de Potencia en Molienda Convencional y Semi Autógena.-
Considerando molino con diámetro interno D y velocidad constante de N rpm G = Centro de Gravedad de la Carga total W en el molino (Bolas + Pulpa) desfasado del centro del molino, en una distancia C.
G C W sen α
α
W
Nivel de carga desfasado en un ángulo
α
P = Torque x Velocidad de rotación pero Torque = W sen α C
y Velocidad de rotación = 2
⇒
P=2
además
donde:
P = Consumo neto de potencia en el molino
P = W sen α C (Vel. de rotación)
π N (rads/min)
N = Velocidad crítica (RPM)
π N W C sen α W = δ ap ( % f ) (π D2 L) 100 4
δ ap = densidad aparente de la carga % f = % de volumen molino ocupado por la carga L = Longitud molino D = Diámetro molino
considerando que carga del molino es homogénea al interior del molino se tiene:
error de 0.42 % para el rango de 10 < % f < 50; donde A´= 0.4534 C´= - 1.2205 x 10 -4D´= -7.7618
también
N = ( % Cs ) Nc 100
B´= 0.6996 x 10 -2
E´= -0.6756
N = 0.7663 (% Cs) D -0.5
∴ P = 2 π (0.4502
- 0.4844 x 10 -2 (% f)) D 0.7663 (% Cs) D -0.5
P = Kp D3.5 (L/D) (% Cs) donde:
δ ap
δ ap (% f)
D2 L) sen α
(% f) - 1.076 x 10-2 (% f)2] sen α
Kp = 2.38613 x 10 -5 P = consumo neto de potencia (Kw) D = Diámetro interno molino (pie) L = Longitud interna del molino (pie) % Cs = Velocidad de rotación del molino (% Vc) δ ap = Densidad aparente de la carga total (bolas + pulpa) (g/cm 3) % f = % volumen interno del molino ocupado por la carga α = Angulo de elevación
D.- Selección de Cargas Balanceadas de Cuerpos Moledores.a)
Barras : 0.5
WI δs . 0.5 % Cs (3.281 D) donde: R = Diámetro máximo barras (mm) F80 = Tamaño 80 % pasante de la alimentación ( µ ) WI = Indice de trabajo (Kwk/Ton corta) s= Gravedad específica del sólido (g/cm3) % Cs = % de velocidad crítica del molino D = Diámetro interno del molino (m) b) Bolas: 0.75
R = 0.16 (F80)
donde:
0.34 B = 25.4 (F80 )0.5 . WI δ s K % Cs D 0.5 B = Diámetro máximo de bolas (mm) K = 350 molienda húmeda, circuito abierto o cerrado, descarga por rebalse K = 330 molienda húmeda, circuito abierto o cerrado, descarga por parrilla K = 335 molienda seca, circuito abierto o cerrado, descarga por rebalse
Consideraciones: Seleccionar tamaño de bolas y barras disponible en el mercado inmediatamente superior al calculado. Normalmente la recarga es el tamaño mayor calculado
Cantidad de recarga es propia de cada proceso
Existen algunas expresiones empíricas, tales como:
Molino de Barras: Consumo de Barras = 0.159 (Ai - 0.020) 0.20 Consumo Revestimientos = 0.0159 (Ai - 0.015) 0.30
A.- Molino de Barras.- Según Bond, comprende las siguientes etapas:
i) Determinar Wi (laboratorio) Molino 8´diametro interior Carga de barras Descarga por rebalse Molienda en húmedo Circuito abierto
Si condiciones no se cumple, usar factores de corrección Factor F1: Molienda seca
⇒
30 % + de potencia
Factor F2 : Eficiencia de molienda es f(
Para D = 8 pie Para D ≥ 12.5 pie Para D< 12.5 pie y
≠
φ interior molino) ⇒ 8 pie
⇒
F2 = 1 F2 = 0.9146 ⇒ F2 = (8/D)0.2
Factor F3: Según tamaño de muestra mayor a un óptimo
F3 =
⇒
Rr + (W1 - 7) ( F80 - F0) F0 .
F1 = 1.3
Rr donde:
Rr = Razón de reducción del 80 % (F 80/P80) F80 = Tamaño 80 % pasante alimentación ( µ ) P80 = Tamaño 80 % pasante producto ( µ ) Wi = Indice de trabajo del material F0 = Tamaño óptimo alimentación Fo = 16000
√ 13/Wi
Factor F4: Razones de reducción altas o bajas
F4 = 1 + (Rr - Rr 0)2 150
si
Rr = Rr 0
donde :
Rr = F80/P80 Rr0 = 8 + 5 Lr/D Lr = largo barras (pie) ≈ Lr/D = 1.5 D = interior molino (pie)
±
2
⇒
F4 = 1.0
Factor F5: Grado de uniformidad del material alimentado
Alimentación molino Alimentación molino
→ →
circuito abierto de chancado circuito cerrado de chancado
WI corr = WI x F1 x F2 x F3 x F4 x F5
sabiendo que W = WI (10 / √P80 - 10/√F80)
(Kwh/ton corta)
y conociendo la capacidad del molino C (Ton corta/hr) PM = W x C (Kw) o bien PM1 = 1.341 x P M (HP) PE = PM1/ η
η = eficiencia de la potencia 1/3.5
D= . PE 0.555 K R (% Vp) (%Cs)1.505 (L/D)
.
⇒ ⇒
F5 = 1.4 F5 = 1.2
⇒
si D > 20 pies
usar más de 1 molino
PE =Pet / M
donde M = # de molinos
∴
volver a calcular D y con relación L/D calcular L, seleccionando el molino adecuado según catalogo con L y D ≥ al calculado, lo mismo para P ET > PE x factor de seguridad. B.- Molino de Bolas.- Según Bond comprende las siguientes etapas: i) Determinar WI en laboratorio: Molino de bolas Diámetro interior 8’ Descarga por rebalse Molienda en húmedo Circuito cerrado
si condiciones no se cumplen
⇒
usar factores de corrección
Factor F1: Molienda seca
F1 = 1.3
Factor F2: Molienda en circuito abierto Tamaño control productos (% pasado) F2
50
60
70
80
90
92
95
98
1.035
1.050
1.10
1.20
1.40
1.46
1.57
1.70
Factor F3: Eficiencia por diámetro del molino
Si D = 8 pie
⇒
F3 = 1.0
Si D ≠ 8 piey < 12.5
⇒
F3 = (8/D)0.2
Si D ≥ 12.5 pie
⇒
Factor F4: Alimentación demasiado gruesa
F4 =
Rr + (WI - 7) F80 - F0 . F0 Rr
.
F3 = 0.914
F0 = 4000 √ 13 / W I
Factor F5: Sobremolienda de finos
Si 80 % pasante del producto < 75
µ (200 # Ty)
F5 = P80 + 10.3 1.145 P80
Factor F6: Baja razón de reducción
⇒
Si Rr < 6.0
F6 = (20 ( Rr - 1.35) + 2.60 ) ( 20 (Rr - 1.35))
WI corr. = WI * F1 * F2 * F3 * F4 * F5 * F6 como W = WI corr (10 / √P80 - 10 / √F80)
y conocida la capacidad del molino C (ton corta /hr)
⇒
PM = W * C (Kw)
D= .
PE . 0.461 1.505 K B (% Vp) (% Cs) L/D
si D ≥ 20 pies Según Bond
PM1 = 1.341 PM
PE = PM1/η
entrando motor
∴
ó
η=
(HP)
% eficiencia
1/3.5
⇒
usar más de un molino A barras/ABolas = 4/1
Para determinar molino de barras y bolas
⇒
Molino Barras (C.A) Circuito múltiple de molienda
Molino Bolas (C.C.)
Post Empírico: “Consumo total de energía en molienda se distribuye en 1/3 en (los) molino de barras y 2/3 en (los) molino de bolas”
PE bolas = 2 PE barras
EJEMPLO: MOLINO DE BARRAS. Se desea reducir un material desde 80 % < ¾” hasta 80 % < 195 µ , requiriéndose trata 216 ton corta/hr de sólidos.
Si las condiciones para el material y proceso son las siguientes: WI = 14.5 Kwh/Ton corta Molienda en húmedo = 70 % sólidos en circuito abierto F80 = 80 % < ¾” = 19050 µ Alimentación al molino = Descarga de chancado terciario (C.C.) Descarga molino por rebalse C = 216 ton corta/hr L/D = 1.3 % Cs = 65 % de velocidad crítica % Vp = 35 % carga de barras K B = 3.59 x 10 -5 DESARROLLO:
Cálculo del consumo de potencia eléctrica PE = PM/η
W = 3.243 Kwh/Ton corta
Cálculo del consumo de potencia mecánica PM = 1.341 * 3.243 * 216
⇒
⇒
PE = 939.46/0.96
⇒
PE = 978.6 HP
⇒
D = 11.68 pies y L = 15.18 pies
Cálculo dimensiones del molino
D=.
978.6 . 0.555 1.505 3.59 x 10 (35) (65) 1.3 -5
Como el supuesto fue que D ≠ 8 pie ⇒ recalcular F3 y repetir cálculos anteriores hasta que existe convergencia ⇒ L y D sean constantes
∴
D = 11.5 pies y L = 15 pies
∴
PE = 3.59 x 10 -5 * 11.5
∴
PE = 929.66 HP
3.5
⇒
EJEMPLO: MOLINO DE BOLAS
* 35 0.555 * 65 1.505 * 15/11.5
PE = 950 HP Se establecen las condiciones siguientes:
WI = 14.5 Kwh/Ton corta Molienda en húmedo; 65 % sólidos y cc P80 = 80 % < 195 µ η = 96 % Alimentación molino de bolas = Descarga de molino de barras Descarga molino de bolas por rebalse L/D = 1.25 % Cs = 70 % velocidad crítica % Vp = 45 % de carga de bolas K B = 4.365 x 10 -5
