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CALCULO MECANICO DE LOS CONDUCTORE CONDUCTORES S ELECTRICOS V
E jemplo de cálculo de las las tensiones mecánicas y de las flechas de un grupo de vanos comprendidos entre
dos torres de amarre en tramo de línea de montaña con perfil planimetrico y altimétrico como se ve en la fig. 1,
Fig. 1
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El procedimiento de seguir para el cálculo de l as tensiones y de las flechas definitivas. Varia el cálculo del vano equivalente (vano ficticio) para la cual se usa la formula siguiente:
Formula valida sea para vanos a nivel que Form. 1
∑ Vf= ∑
∑ ∑
para vanos a desnivel cual sea el valor de h.
El cual ocurre calcular los valores de C. En la siguiente tabla son reportado los valores de introducir en la formula (1).
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Introduciendo los valores numéricos en la Form. 1 se tiene:
Vf =
, √ , , x
= 416 m
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Obtenido así el valor del vano equivalente o vano ficticio, teniendo presente que en la fórmula para el cálculo de la flecha ocurre introducir el valor de (d x c) al puesto de
f=
ante
hipotenusa ver fig. B en la parte IV.
f=
(vano real al cuadrado).
, a= parámetro y d representa la
Las condiciones de partir, esta prevista en este examen son las siguientes:
℃
t= + 40
;
parámetro= 850 metros
Se ha seleccionado un valor casi reducido de parámetro y en consecuencia el tensado, teniendo en cuenta que la zona es prevista la formación de fuerte manguito de hielo. Vamos a calcular la flecha en el vano entre las torres 2 – 3: d= 653 m; c= 675,59 m; a= 850 m
f=
, , =
= 64,68 m
si se aplica la formula de la flecha para vanos en un terreno plano se obtendría;
f=
= 62,4 m
con un error cerca de 2 metros del valor de la flecha.
El método utilizado corresponde al Ing. F. di Pasquantonio. DEFINICIONES: a) VANO: Espacio comprendido entre dos soportes. b) VANO REAL: Longitud horizontal entre dos soportes consecutivos. c)
VANO INCLINADO: Distancia entre dos puntos consecutivos de fijación del conductor
d) VANO MEDIO: Semi-suma de los vanos reales que parten de un soporte. e) VIENTRE: Punto de la catenaria donde su tangente es horizontal. f) VANO GRAVANTE: Distancia horizontal entre dos vientres consecutivos. Inclinación de la cadena bajo viento. El máximo ángulo de oscilación transversal de la cadena de suspensión, se calculara para el viento máximo. Algunas empresas eléctricas fijan el ángulo para fijar la oscilación de la cadena. La fórmula para el cálculo es la siguiente:
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. + ∝ . +
tag =
Tengamos una línea eléctrica con los siguientes elementos. Para asignar el ángulo y así calcular el vano gravante requerido. 1) La cadena tiene 5 aisladores. 2) La cadena peso 25 Kg + 7 Kg = 32 Kg Longitud de la cadena 1,10 m Longitud de la cadena donde empieza oscilar 1 m Longitud de la cruceta 1,21 m FACTORES 1) Presión del viento 64 kg/
2) Peso unitario del conductor= 1,057 Kg/ m 3) Esfuerzo unitario del viento= 0,01397 m x 64 Kg/ 4) Viento-Cadena = 18 Kg 5) Diámetro del conductor= 0,01397 m
=
0,894 Kg/ m
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El ángulo
∝
es la máxima inclinación que debe hacer las cadenas de aisladores, cada empresa eléctrica fija el
valor del ángulo.
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Para
∝ °
°
= 60 ; tg 60 = 1,732
+ ∝ ,,+
tg =
,
1,732 =
,, + +
1,732 x 1,057 Vg + 1,732 x 16= 0,894 Vm + 9
1,830 Vg + 27,712 = 0,894 Vm + 9 Vg=
, −, ,
= 0,488 Vm – 10, 22
1,830 Vg = 0,894 Vm + 9 – 27,712
Vg=0,488 Vm – 10,2 formula para calcular el vano gravante obtenido (Vg) Vm= vano medio Característica de los siguientes conductores para armar la fórmula para calcular Vg, damos estos ejemplos para obtener pericia.
Conductor Linnet
Diámetro completo= 18,31 mm Peso total= 687,40 Kg/ Km= 0,6874 Kg/ m
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Hawk
Peso total= 974,90 Kg/Km= 0,9749 Kg/ m
Peso de la cadena= 50 Kg Viento-Cadena= 18 Kg
Presión del viento= 44 Kg/
CONTRAPESO EN LA CADENA DE SUSPENSION: Para conservar las distancia mínimas entre partes bajo tensión y partes a tierra, el ángulo máximo de inclinación de las cadenas de suspensión, según NORMAS DE CADAFE para líneas de transmisión a 115 Kv, será
°
de 65 con viento, el cual se calcula por la siguiente ecuación:
∝
( + ) ( + )
tg = Donde:
∝
tg = tangente del ángulo de inclinación. Vm = vano medio sobre la cadena (m) Vg= vano gravante sobre la cadena (m) p= carga de viento sobre un metro de conductor ( Kg/m ) W= peso del conductor ( Kg/m ) qv = carga de viento sobre la cadena (Kg) q= peso de la cadena mas herrajes (Kg)
∝
= ángulo de inclinación
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VANO GRAVANTE REQUERIDO: Para no sobrepasar en ningún momento el ángulo máximo de inclinación de la cadena de suspensión, este se controla por el llamado ‘’Vano gravante requerido’’ el cual se calcula por la siguiente ecuación.
Vg (req)=
( ∝
) Vm +
∝ -
VANO GRAVANTE OBTENIDO:
El ‘’ Vano gravante obtenido’’ es el vano gravante real que resulta de acuerdo con la localización de la
línea, por las alturas de las torres, por los vanos reales y por l as cotas en las estructuras. Para el cálculo del vano gravante obtenido se utiliza la siguiente fórmula:
Vg (obt)= Ya + Yb Donde: Ya= distancia horizontal desde el eje de la estructura intermedia hasta el punto mas bajo de la catenaria con la estructura anterior en mts. Yb= distancia horizontal desde el eje de la estructura intermedia hasta el punto mas bajo de la catenaria con la estructura posterior en mts. Vg (obt)= Vano gravante obtenido en mts. A su vez, los valores de Ya y Yb están definidos por las siguientes expresiones:
Ya=
∆ +
xP
Yb=
∆ +
xP
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Donde: Va= Vano real dado entre la torre intermedia y la torre anterior en mts. Vp= Vano real dado entre la torre intermedia y la torre posterior, mts. P= Parámetro de la línea en frio, en mts.
∆ ∆
ha= ( Ci + hi) – (Ca + ha) hp= (Ci + hi ) – (Cp + hp) Ci= cota de la estructura intermedia, en mts. Ca= cota de la estructura anterior, en mts. Cp= cota de la estructura posterior, en mts. hi= altura del conductor en la estructura intermedia, en mts. ha= altura del conductor en la estructura anterior, mts. hp= atura del conductor en la estructura posterior en mts.
CONTRAPESOS: Para verificar el contrapeso y los lugares donde se necesitan, se comparan los valores de ‘’Vano gravante requerido’’ y ‘’Vano gravante obtenido’’ teniendo en cuenta que si:
a) Vg (req) b) Vg (req)
≤>
Vg (obt), NO SE REQUIERE CONTRAPESOS. Vg (obt) , SE REQUIERE CONTRAPESOS.
LA cantidad de contrapesos en el caso en que se requiere se calculara por la siguiente fórmula: CONTRAPESOS (Kgs) = [ Vg (req) – Vg (obt) ] x W. Donde: Vg (req) = Vano gravante requerido (mts.) Vg (obt) = Vano gravante obtenido (mts.) W= peso del conductor (Kg/m)
12 PARAMETROS ‘’VANO GRAVANTE REQUERIDO’’ Los valores utilizados en el cálculo del ‘’Vano gravante requerido’’ son los siguientes:
∝= ° 65
P= 1,133 Kg/m W= 0,698 Kg/m qv = 12,5 Kg q= 50 Kg La ecuación resultante después de aplicados los valores anterior es: Vg (req) = 0,7569 Vm – 31,641 Vg (req) = Vano gravante requerido (mts.) Vm= el promedio de dos vanos consecutivos (mts.) ‘’Vano gravante obtenido’’. Los valores dados a los parámetros para el cálculo del ‘’Vano gravante obtenido’’ resultan de la localización de estructuras en el perfil de la línea.
SINTESIS: Resolviendo las ecuaciones de ‘’Vano gravante requerido’’ y ‘’Vano gravante obtenido’’ y
comparando los mismos se determinan los lugares donde se requerían los contrapesos asi como también sus valores los cuales se muestran en la hoja de localización T .
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Fig. T
Hacemos dos ejemplos para calcular el vano gravante obtenido y requerido, los datos son tomados de
la hoja de localización denominada T. Ejemplo No. 1.No se recomienda contrapeso, para las torres Nos. 1-2 y 3 en seguida desarrollaremos el problema. Anteriormente se obtuvo la siguiente fórmula: Vg (req)= 0, 7569 Vm – 31,641= 0, 7569 x 345,12 – 31,641 = 261,22 – 31,12
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Vg (req)= 229,58 m
∆∆
∆∆
ha= ( 286,74 + 12,20 ) – ( 285,05 + 10,4) = 3,49 hp= ( 298,94 ) – ( 276,15 + 10,40)= 12,39
, ,, , p= , ,
Xa=
ha= 3,49
+
X
x 1762,43 = 285,73
+
xa= 285,73
x 1762, 43= 225, 15
xp= 225, 15
Vg (obt) = xa + xp= 285, 73 + 225,15= 510,87 m Vg (req)
≤≤
229,58
hp= 12,39
Vg (req)= 229,58 m
Vg (obt), no se requiere contrapeso 510,87
misión cumplida
Ejemplo No. 2.Caso de las torres Nos. 4, 5 y 6 se requiere contrapeso como lo indica el ejemplo: Vg(req)= 0,7569 x 455,23 – 31,641= 312,922
Vg(req)= 312,922 m
∆ ∆
ha= (224,19 + 10,40) – (249,79 + 10,40)= - 25,60
∆
ha= - 25,60
hp= ( 234,59) – ( 260,77 + 22,40) = - 48,58
Xa=
, ,, , , ,
Xp=
–
–
x 1762,43 = 144,61
x 1762, 43 = 18, 59
Vg (obt)= xa + xp= 144,61 + 18,59= 163,20
∆
hp= - 48,58
xa= 144,61
xp= 18, 59
15
Vg(0bt)= 163,20 m
y
Vg(req)= 312,92 m
Cuando Vg(req) > Vg(obt), se requiere contrapeso Vg(req)= 312,92 > Vg(obt)= 163,20 se requiere contrapeso. Contra peso en Kg.= [ Vg(req) – Vg(obt) ]x W= [312,92 – 163,20] x 0,698= 104,5 Kg Contra Peso en Kg= 104,5 Kg. En hoja de localización T aparece 100 Kg.
Otro efecto importante es el efecto Creep. Dicho efecto para la situación de los conductores en líneas aéreas está definido como una deformación inelástica producida por los diferentes cambios de temperaturas, de esfuerzos originados por cambios en el viento y por el tiempo de aplicación de los susodichos fenómenos. Como resultado de esta deformación, existe en el tiempo un incremento en la longitud y por consiguiente en la flecha de los conductores de las líneas aéreas; tales incrementos afectaran el cálculo de flechas y tensiones por lo que hace necesario tomarlos en cuenta.
