Cálculo mecánico de líneas José Manuel Arroyo Sánchez Área de Ingeniería Eléctrica Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Automática y Comunicaciones Universidad de Castilla –– La Mancha
Contenidos • Introducción • Curva de equilibrio • Ecuación de cambio de condiciones • Sobrecargas • Vanos inclinados • Distancias de seguridad
Introducción • Objetivo ⇒ Determinar los esfuerzos a que
están sometidos los conductores
Condiciones de tendido ⇒ Tensiones y flechas de los cables en función de su temperatura y de las sobrecargas de hielo y viento o
Curva de equilibrio del cable
o
Ecuación del cambio de estado
Tensiones transmitidas a las estructuras de apoyo
Introducción • Legislación vigente:
Reglamento técnico de líneas eléctricas aéreas de alta tensión
Curva de equilibrio • Hilo homogéneo flexible y extensible
• Suspendido libremente de sus extremos
• Sometido sólo a esfuerzos proporcionales a
su longitud
Curva de equilibrio
• Vano (a) ⇒ Distancia entre dos apoyos
consecutivos
• Flecha (f) ⇒ Distancia vertical máxima entre la
curva de equilibrio y la recta imaginaria que une los dos apoyos
Curva de equilibrio • Curva de equilibrio ⇒ Curva compleja • Hipótesis
de hilo no extensible Aproximación mediante catenaria
⇒
Cálculo de la catenaria Definiciones • ω ≡ Peso unitario del cable (kg/m) • T ≡ Tensión mecánica total en un punto (kg) • Tx ≡ Componente horizontal de T (kg) • Ty ≡ Componente vertical de T (kg) •
l
≡ Longitud del cable entre un punto y el
vértice de la curva (m)
• L ≡ Longitud total del cable (m)
Cálculo de la catenaria
Ty = ωl • Curva en equilibrio ⇒ Tx es constante en toda
la curva
Cálculo de la catenaria dy ⎞ ⎛ dl = dx + dy = dx 1 + ⎜ ⎟ ⎝ dx 2
2
dy Ty ωl ω l tgθ = = = = ∫ 0 dl dx Tx Tx Tx • Por lo tanto: 2
dy ω dy ⎞ ⎛ = ∫ 1 + ⎜ ⎟ dx dx Tx 0 ⎝ dx ⎠ x
2
Cálculo de la catenaria • Diferenciando respecto a x: 2
dy ω dy ⎞ ⎛ 1+ ⎜ ⎟ 2 = dx Tx ⎝ dx ⎠
dy ⇒ • Cambio de variable: u = dx du dx = Tx 1 + u2 ω
2
Cálculo de la catenaria • Integrando: ω
Tx
x = senh −1u + K1 = ln(u + u2 + 1) + K1
dy = 0 ⇒ K1 = 0 • En el vértice (x = 0): dx • Deshaciendo el cambio de variable: ω dy = senh x dx Tx
Cálculo de la catenaria • Integrando de nuevo:
y=
Tx ω
cosh
ω
Tx
x + K2
• Si el vértice de la curva es el origen de ejes:
− Tx y (x = 0 ) = 0 ⇒ K 2 = ω ⎞ Tx ⎛ ω y = ⎜ cosh x − 1⎟ Tx ω ⎝
Cálculo de la catenaria • Si en el vértice y(x = 0 ) =
y=
Tx ω
Tx
cosh
ω ω
Tx
⇒ K2 = 0
x
Cálculo de la catenaria • Expresión general de la catenaria:
x y = h cosh h donde h =
Tx ω
≡ Constante de la catenaria
Longitud de un arco de catenaria • Anteriormente se obtuvo:
dy ⎞ ⎛ dl = dx 1 + ⎜ ⎟ ⎝ dx
2
• Operando: 2
⎛ ωx ⎞ ωx dl = dx 1 + ⎜ senh ⎟ = dx cosh Tx Tx ⎝
Longitud de un arco de catenaria • Integrando: l
=
Tx ω
senh
ωx
Tx
+ K3
• En el vértice (x = 0) ⇒ l = 0 ⇒ K3 = 0 • Finalmente: l
=
Tx ω
senh
ωx
Tx
Cálculo de la tensión • De la figura:
T = Tx2 + Ty2 = Tx2 + ω2l 2 • Sustituyendo la expresión de l: 2 x 2
2
⎛ ωx ⎞ ωx ⎞ T ⎛ T = T +ω ⎜ senh ⎟ = Tx 1 + ⎜ senh ⎟ ω ⎝ Tx Tx ⎝ 2 x
2
2
Cálculo de la tensión • Finalmente:
T = Tx cosh
x • Si y = h cosh ⇒ T = ωy h
ωx
Tx
Cálculo de la flecha Vano nivelado • Apoyos en cotas idénticas • La flecha se obtiene en el vértice (x = 0)
Tx ⎛ aω ⎞ f = y S − y V = ⎜ cosh − 1⎟ 2Tx ω ⎝
Cálculo mecánico de cables • Conductores
de las líneas ⇔ heterogéneos de aluminio y acero
Cables
• Cálculo mecánico ⇒ Análisis de ∆T y ∆L en el
tendido por:
Variación de la temperatura ambiente ( θ): ↑θ ⇒ ↑L ⇒ ↑f ⇒ ↓T Acción del viento: ↑ Peso aparente Acción del hielo (esfuerzo vertical): ↑ Peso aparente
Cálculo mecánico de cables Parámetros necesarios • Coeficiente de dilatación lineal, α (ºC-1):
Variación de la longitud de 1 m de conductor al variar 1ºC la temperatura (L ∝ α) • Módulo de elasticidad, E (kg/m 2):
Cociente entre la fatiga del material sometido a una fuerza y la variación de la longitud (L ∝ -1 E )
Ejemplos de conductores típicos
Ejemplos de conductores típicos
Cálculo mecánico de cables • Por seguridad, el Reglamento fija:
Tensión máxima admisible
Flechas
Distancias de seguridad
Ecuación de cambio de condiciones • Cálculo de la variación de la tensión mecánica
cuando las condiciones ambientales cambian
• Aproximación de las funciones hiperbólicas (desarrollo de Taylor) ⇒ Expresión algebraica
1 2 1 4 cosh z = 1 + z + z + K 2! 4! 1 3 1 5 senhz = z + z + z + K 3! 5!
Ecuación de cambio de condiciones • Tomando los dos primeros términos de la
aproximación, la expresión de la catenaria con y x = 0 = 0 es:
2 ⎡ ⎤ ωx 2 ⎞ Tx ⎛ ω ω ωx ⎞ Tx ⎛ 1 ⎛ y = ⎜ cosh x − 1⎟ = ⎢1 + ⎜ ⎟ − 1⎥ = ω ⎝ Tx ⎠ ω ⎢⎣ 2 ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ 2Tx
• Flecha para vanos nivelados: 2
ω ⎛ a ⎞ ωa 2 f = yS − y V = ⎜ ⎟ −0 = 2Tx ⎝ 2 ⎠ 8Tx
Ecuación de cambio de condiciones • Tomando los dos primeros términos de la
aproximación, la expresión de la catenaria con Tx y(x = 0 ) = es: ω
2 ⎡ ⎛ ω ωx Tx ωx ⎞ ⎤ Tx ωx 2 Tx 1 ⎛ y = cosh = ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ = + ω Tx ω ⎢⎣ 2 ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ ω 2Tx
• Flecha para vanos nivelados: 2
ω ⎛ a ⎞ Tx ωa 2 f = yS − y V = + ⎜ ⎟ − = ω 2Tx ⎝ 2 ⎠ ω 8Tx
Tx
Ecuación de cambio de condiciones • En ambos casos se obtiene la ecuación de una parábola ⇒ Buena aproximación para vanos < 700-800 m • Longitud total del cable (vano nivelado):
a ⎞ Tx ωa ⎛ L = 2l⎜ x = ⎟ = 2 senh = ω 2Tx ⎝ 2 ⎠ 3 3 2 ⎡ ⎤ ⎛ ω Tx ωa 1 ⎛ ωa ⎞ aω 2 ⎢ + ⎜ ⎟ ⎥ =a+ ω ⎢⎣ 2Tx 6 ⎝ 2Tx ⎠ ⎥⎦ 24Tx2
Ecuación de cambio de condiciones • La diferencia de longitud unitaria entre un
estado 1 y un estado 2 es la suma del efecto de la diferencia de tensión y del efecto de la diferencia de temperatura:
L 2 − L1 Tx(2 ) − Tx(1) = + α(θ2 − θ1 ) L1 ES • Además: 2 2 ⎡ a ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ L 2 − L1 = ⎢⎜ (2 ) ⎟ − ⎜ (1) ⎟ ⎥ 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ 3
Ecuación de cambio de condiciones • Por lo tanto: 2 2 ⎡ a ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ ⎢⎜ (2 ) ⎟ − ⎜ (1) ⎟ ⎥ 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ Tx(2 ) − Tx(1) = + α(θ2 − θ1 ) 2 3 ES a ⎛ ω1 ⎞ a + ⎜ (1) ⎟ 24 ⎝ Tx 3
• En vanos no muy grandes (f < 0.1a): 2
⎛ aω1 ⎞ aω1 (1) < 0.1 ⇒ ⎜ (1) ⎟ < 0.64 8Tx ⎝ Tx
Ecuación de cambio de condiciones • Por lo tanto: 2
⎛ ω1 ⎞ a3 0.64 < a = 0.026a ⎜ (1) ⎟ 24 24 ⎝ Tx • Despreciando
denominador:
el
2º
sumando
2 2 ⎡ a ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ Tx(2 ) − Tx(1) + α(θ2 − θ1 ) ⎢⎜ (2 ) ⎟ − ⎜ (1) ⎟ ⎥ = 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ ES 2
del
Ecuación de cambio de condiciones • Ecuación de cambio de condiciones (3 er grado ⇒ resolución por aproximaciones sucesivas): 2 2 ⎡ a ⎛ ω1 ⎞ ⎤ (2 ) 2 (2 ) (1) (Tx ) ⎢ESα(θ2 − θ1 ) + Tx − Tx + ES ⎜ (1) ⎟ ⎥ 24 ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
a2 2 = ω2ES 24
Sobrecargas en los cables • Hipótesis ⇒ Uniformemente distribuidas • Sobrecarga por hielo: ω
pH
ω' = ω + pH
• Depende de la zona según los artículos 16 y
17 del Reglamento
Sobrecargas en los cables Sobrecarga por hielo • Zona A (altitud < 500 m) ⇒ No se considera • Zona B (500 m ≤ altitud ≤ 1000 m): pH = 180 d • Zona C (altitud > 1000 m): pH = 360 d • d ≡ Diámetro del cable (mm) • pH ≡ Peso del hielo (gr/m)
Sobrecargas en los cables Sobrecarga por viento pV ω
2
ω' = ω + p
δ
2 V
ω’
• El efecto del viento equivale a inclinar el plano vertical del cable ⇒ La flecha no es vertical sino inclinada un ángulo δ
Tgδ =
pV ω
Sobrecargas en los cables Sobrecarga por viento p V = Pd (acción horizontal) •
El Reglamento considera la dependencia de la presión del viento, P, con el diámetro del cable, d, un viento máximo de 120 km/h y conductores situados a alturas ≤ 40 m: kg d ≤ 16 mm ⇒ P = 60 2 m kg d > 16 mm ⇒ P = 50 2 m
Sobrecargas en los cables Sobrecarga por viento •
Para vientos excepcionalmente fuertes ( >>120 km/h) ⇒ Expresión empírica de presión del viento sobre conductores cilíndricos:
P = 0.007V 2 0.6 •
P ≡ Presión del viento (kg/m 2)
•
V ≡ Velocidad del viento (km/h)
Sobrecargas en los cables Sobrecargas simultáneas •
Acción conjunta del viento y del hielo ⇒ No considerada en el Reglamento pV ω
δ
2
ω' = (ω + pH ) + p2V
pH ω’
p V = P d + 2e • e ≡ Espesor del manguito de hielo
Sobrecargas en los cables •
Coeficiente de sobrecarga o seguridad ω' m= ω
•
Uso en la ecuación de cambio de condiciones: ω2 = m ω1
Sobrecargas en los cables Coeficiente de sobrecarga Hielo
ω + pH m= ω
Viento
ω2 + p2V 1 m= = cos δ ω
Ambos m =
2
(ω + pH ) + p2V ω
1 = cos δ
Cálculos de sobrecargas Tensión máxima •
Tmax soportada por el cable < Tmax admisible ⇒ Coeficiente de seguridad (2.5 ó 3 según el Reglamento)
•
Condiciones más desfavorables ⇒ Reglamento
Zona A: -5 ºC con viento
Zona B: -15 ºC con hielo, -10 ºC con viento
Zona C: -20 ºC con hielo, -15 ºC con viento
Cálculos de sobrecargas Flechas máximas •
•
Útil para determinar la altura de los apoyos
Zonas A, B y C: Sobrecarga de viento a 15 ºC
Zonas A, B y C: Sin sobrecarga a θ ≥ 50 ºC
Zona B y C: Sobrecarga de hielo a 0 ºC
En general, la flecha máxima no coincide con máximo viento, sino con máxima sobrecarga de hielo o con la máxima temperatura
Cálculos de sobrecargas
Fenómenos vibratorios •
Esfuerzos adicionales ⇒ Rotura del conductor
•
↑ Tensión mecánica ⇒ ↑ Probabilidad de
vibraciones •
Uso de antivibradores
•
Sin antivibradores ⇒ Se recomienda que la tensión del conductor a 15 ºC y sin sobrecarga no supere el 15% de la carga de rotura
Fenómenos vibratorios Tensión de cada día (T.C.D. o E.D.S.) •
Tensión a la que está sometido un conductor la mayor parte del tiempo, a la temperatura media y en ausencia de sobrecarga
•
Uso de la ecuación de cambio de condiciones: T.C.D. = TX(2 ) (θ2 = 15 º C, ω2 = ω)
TX(2 ) σ
≤ 0.15
Fenómenos vibratorios Tensión en horas frías (T.H.F.) •
Modela el fenómeno vibratorio de los conductores en condiciones de temperaturas mínimas frecuentes sin sobrecarga
•
Reglamento ⇒ Tensión a -5 ºC no debe exceder el 22.5% de la carga de rotura T.H.F. = TX(2 ) (θ2 = −5 º C, ω2 = ω) (2 ) X
T
σ
≤ 0.225
Fenómenos vibratorios •
Si se superan los límites de T.C.D. o T.H.F. ⇒ Nuevo coeficiente de seguridad
•
Conclusión ⇒ 3 estados tensionales posibles:
Tensado al límite elástico (no considera vibraciones)
Tensado al límite dinámico (T.C.D.)
Tensado al límite dinámico (T.H.F.)
Vano ideal de regulación •
Cantón ⇒ Tramo de línea comprendido entre dos apoyos de anclaje consecutivos
•
Típicamente las longitudes de los vanos que forman un cantón son distintas ⇒ Las dilataciones en los cables no son iguales en cada vano ⇒ Inclinación de cadenas de suspensión
•
∆ai ≡ Variación de la longitud del vano i
Vano ideal de regulación •
Para cada vano hay una ecuación de cambio de condiciones: (2 ) x
(1) x
2 2 ⎡ a ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ ∆a1 + α(θ 2 − θ1 ) = ⎢⎜⎜ (2 ) ⎟⎟ − ⎜⎜ (1) ⎟⎟ ⎥ = 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ a1
(2 ) x
(1) x
2 2 ⎡ a ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ ∆an + α(θ 2 − θ1 ) = ⎢⎜⎜ (2 ) ⎟⎟ − ⎜⎜ (1) ⎟⎟ ⎥ = 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ an
T −T ES
2 1
M
T −T ES
2 n
Vano ideal de regulación •
Multiplicando la ecuación de cada vano i por la longitud de dicho vano, a i, y sumando: (2 ) x
(1) n x
n
=
=
T −T ES
ai + α(θ2 − θ1 )∑ ai = ∑ i 1 i 1
2 2 n n ⎡ 1 ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ 3 ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ a ⎢⎜ (2 ) ⎟ ⎜ (1) ⎟ ⎥ ∑ i = ∑ ∆ai 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ i=1 i =1 n
•
Los extremos del cantón son fijos ⇒ ∑ ∆ai = 0 i=1
Vano ideal de regulación (2 ) x
(1) x
T −T ES •
2 2 ⎡ a ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω1 ⎞ ⎤ + α(θ2 − θ1 ) − ⎢⎜⎜ (2 ) ⎟⎟ − ⎜⎜ (1) ⎟⎟ ⎥ = 0 24 ⎢⎣⎝ Tx ⎠ ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ 2 r
ar ≡ Longitud del vano regulador (ficticio) n
ar =
3 a ∑ i i=1 n
ai ∑ i 1 =
Vano ideal de regulación •
La tensión de un tramo de línea comprendido entre dos apoyos de anclaje se calcula para un vano de longitud igual a la del vano regulador
•
Sólo es aplicable si los apoyos están nivelados
•
Cálculo de flechas ⇒ Tabla de tendido 2 rω
2
⎛ ai ⎞ a ⇒ fi = ⎜ ⎟ fr fr = 8Tx ⎝ ar
Resumen del cálculo mecánico •
Hipótesis de tensión máxima ⇒ Situación más desfavorable según el Reglamento
•
Hipótesis de flechas máximas ⇒ Hipótesis de viento, temperatura, hielo
•
Comprobación de fenómenos vibratorios ⇒ Tensión de cada día, tensión de horas frías
•
Tabla de tendido
Ejemplo de tabla de tendido •
Cable gaviota
•
Zona B
•
Coeficiente de seguridad = 2.5
•
6 vanos (265, 270, 283, 290, 304 y 310 m)
Ejemplo de tabla de tendido
Vano crítico •
Longitud del vano a partir de la cual predomina el efecto del viento sobre el hielo a una temperatura determinada
•
Sólo se calcula para vientos excepcionalmente fuertes (>> 120 km/h)
•
Cálculo de sobrecarga debida al viento: p V = Pd
•
d ≡ Diámetro del conductor (m)
Vano crítico Ecuación de cambio de condiciones Estado 1 (Sobrecarga de viento)
Estado 2 (Sobrecarga de hielo)
ω1 = ω2 + p 2V
ω2 = ω + p H
θ1
θ2
(1) x
T = Tmax =
σ
3
(2 ) x
T
= Tmax =
σ
3
Vano crítico Ecuación de cambio de condiciones 2 2 ⎡ ac ⎛ ω1 ⎞ ⎤ (2 ) 2 (2 ) (1) (Tx ) ⎢ESα(θ2 − θ1 ) + Tx − Tx + ES ⎜⎜ (1) ⎟⎟ ⎥ 24 ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
a c2 2 = ω2ES 24 •
Operando: a c2 2 a c2 2 2 ω1 ES − ω2ES = −ESα(θ 2 − θ1 )Tmax 24 24
Vano crítico Ecuación de cambio de condiciones •
Finalmente: ac = Tmax
24α(θ2 − θ1 ) 2 ω2
−
2 ω1
•
Si a < ac ⇒ Predomina el efecto del hielo
•
Si a > ac ⇒ Predomina el efecto del viento
Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha • Apoyos en cotas diferentes
• Hay que obtener el punto de tangencia (x f, yf) ⇒ Línea paralela a la línea imaginaria que une
los apoyos
Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha ωx f yB − y A dy = senh = dx x = x f Tx a • Despejando xf:
Tx
yB − y A ⎛ x f = senh ⎜ ⎟ ω ⎝ a −1
2⎤ ⎡ Tx yB − y A yB − y A ⎞ ⎛ + 1+ ⎜ x f = ln⎢ ⎟ ⎥ ω ⎢⎣ a ⎝ a ⎠ ⎥⎦
Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha • yAB se obtiene de la recta que une los apoyos:
y AB
yB − y A ⎛ = yB − ⎜ ⎟( x B − x f ) ⎝ a
• yf se obtiene de la ecuación de la catenaria:
yf =
Tx ω
cosh
ωx f
Tx
Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha • Finalmente, la flecha es: ωx f yB − y A Tx ⎛ f = y AB − y f = yB − ⎜ ⎟(xB − x f ) − cosh ω Tx ⎝ a ⎠ • Si el vano es nivelado ⇒ xf = 0, yA = yB :
a ⎞ ⎛ ω ⎜ ⎟ Tx Tx f = yB − = ⎜ cosh 2 − 1⎟ ω ω⎜ Tx ⎟ ⎝
Vano inclinado Cálculo aproximado de la flecha • Ecuación de la parábola para vanos nivelados:
Tx se reemplaza con la tensión en el punto de tangencia Tf a se sustituye por la longitud de la recta que une los apoyos, b ⇒ Punto de tangencia en la mitad de la recta que une los apoyos f=
ωb
2
8Tf
Vano inclinado Cálculo aproximado de la flecha • Además (propiedad de la parábola):
Tf b = Tx a • Por lo tanto:
f=
ωab
8Tx
Vano inclinado Relación entre Tf, Tx y TB Tf − TB = ω y f − y B ⇒ TB = Tf + ω y B − y f • Igualmente:
TB = Tf + ω f + y B − y AB • Usando las expresiones previas de T f y f: ⎛ ωab b + y B − y AB ⎟ TB = Tx + ω⎜ a ⎝ 8Tx
Vano inclinado Relación entre Tf, Tx y TB • Finalmente:
2
Tx =
TB − ω(yB − y AB ) ± TB − ω(yB − y AB ) − b 2 a
ω2b 2
2
Grandes vanos desequilibrados •
a > 800 m
•
Tensión del apoyo superior mucho mayor que la tensión del vértice (T x) ⇒ Criterio de tensión máxima aplicado al apoyo superior
•
Ecuación de cambio de condiciones basada en la parábola no válida ⇒ Uso de catenaria
Grandes vanos desequilibrados
Grandes vanos desequilibrados Ecuaciones básicas x y = h cosh h x T = Tx cosh h xS xI ⎛ L = h⎜ senh − senh ⎟ h h ⎝
Grandes vanos desequilibrados Ecuaciones básicas xS xI ⎛ d = y S − yI = h⎜ cosh − cosh ⎟ h h ⎝
x S − xI = a •
Operando: 2
a ⎞ ⎛ L = ⎜ 2hsenh ⎟ + d2 2h ⎝
Grandes vanos desequilibrados Ecuaciones básicas •
Además:
a + x I a + xI xI ⎞ a ⎛ d = h⎜ cosh − cosh ⎟ = 2hsenh senh 2 h h 2h h ⎝ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ a d −1 − xI = hsenh ⎢ ⎥ a ⎛ ⎢ 2hsenh⎜ ⎞⎟ ⎥ 2 ⎢⎣ ⎝ 2h ⎥⎦
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo •
Paso 1) Hipótesis inicial: Tx < Tmax =
•
σ
Coeficiente de seguridad
Paso 2) Cálculo de xI, xS ⇒ TI, TS xI TI = Tx cosh h xS TS = Tx cosh h
⇒h=
Tx ω
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo •
Paso 3)
Si TS = Tmax ⇒ Cálculo de L Si TS < Tmax ⇒ El proceso se inicia con ↑Tx Si TS > Tmax ⇒ El proceso se inicia con ↓Tx
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo •
Paso 4): Regulación del cable en su tendido
Se parte de las condiciones de tracción máxima admisible según la zona Tendido a temperatura θ y sin sobrecarga
L θ = L + ∆L = L + α∆θL ⇒ Txθ ⇒ x Sθ, xIθ
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo •
Paso 5): Cálculo de flechas
Flecha de regulación:
fθ = yMθ − y mθ xMθ
x Sθ + xIθ = ⇒ Aproximación al punto medio 2
Grandes vanos desequilibrados Proceso de cálculo
Flechas de apoyos en el tendido:
fSθ = y Sθ − y Vθ = y Sθ − hθ fIθ = yIθ − y Vθ = yIθ − hθ
Distancias de seguridad • Recogidas en el artículo 25 del Reglamento:
Distancia conductor-terreno
Distancia conductor-conductor conductor-conductor
Distancia conductor tensión-apoyo
y
accesorios
en
Distancia conductor-terreno dC − T
U ⎛ ≥ max ⎜ 5.3 + ,6 ⎟ 150 ⎝
• dC-T ≡ Distancia conductor-terreno (m) • U ≡ Tensión nominal de la línea (kV)
Distancia conductor-conductor dC − C
U ≥K f +λ + 150
• dC-C ≡ Distancia entre conductores (m) • K ≡ Coeficiente dependiente de la inclinación
de los conductores (Reglamento)
• f ≡ Flecha máxima (m) • λ ≡ Longitud de la cadena de suspensión (m) • Cadenas de amarre o aislador rígido ⇒ λ = 0
Distancia conductor y accesorios en tensión-apoyo dC − A
U ⎛ ≥ max ⎜ 0.1 + ,0.2 ⎟ 150 ⎝
• dC-A ≡ Distancia entre conductor y accesorios
en tensión y el apoyo (m)
• Se considera que la cadena de aisladores se
desplaza un ángulo sobre la vertical debido a un viento de fuerza mitad a la correspondiente a la zona
Distancias de seguridad Distancias mínimas reales (m) Disposición de conductores 1 plano Doble U (kV) horizontal Triángulo triángulo Hexágono 132 5.0 5.0 4.4 220
7.3
6.7
-
6.7
380
9.5
10.5
7
-
Curvas características • Curva de flechas máximas verticales ⇒
Distribución de apoyos en el perfil longitudinal
• Según Reglamento (sin viento ⇒ verticales):
Condiciones 1 Tensión máxima
Condiciones 2 Hielo + 0 ºC 50 ºC sin sobrecarga
• Resultado ⇒ h:
x2 f= 2h
Curvas características • Curva de flechas mínimas verticales ⇒
Apoyos sometidos a tracción ascendente Condiciones 1
Condiciones 2
Tensión máxima
Temperatura mínima sin sobrecarga
• Resultado ⇒ h:
x2 f= 2h
Distribución de apoyos • Determinación/elección de la altura del apoyo
de alineación o normal
• Plantilla de distribución de apoyos
3 curvas paralelas
Para resaltar los accidentes del terreno: o
Escala horizontal 1:2000
o
Escala vertical 1:500
Plantilla de distribución de apoyos Vano nivelado
Plantilla de distribución de apoyos Vano inclinado
Plantilla de distribución de apoyos • Curva de flechas máximas verticales (ACB) ⇒
Parábola/catenaria máxima
• Curva de distancia mínima al terreno (HKM)
Tangente al terreno Separada de ACB por dC-T
Plantilla de distribución de apoyos • Curva de pie de apoyos (NOP)
Separada de ACB por la altura engrapeterreno (apoyo de alineación) Emplazamiento de los apoyos ⇒ Puntos de corte de NOP con el perfil
Distribución de apoyos • Parábola/catenaria mínima ⇒ Detección de
apoyos sometidos a tracción ascendente
Se aplica cada 3 apoyos (2 vanos) uniendo los pies de los apoyos extremos Si la curva está debajo del pie del apoyo intemedio ⇒ No hay tracción ascendente Si la curva está encima del pie del apoyo intemedio ⇒ Sí hay tracción ascendente
Distribución de apoyos Parábola mínima
Distribución de apoyos
