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Cálculo mecánico de líneas José Manuel Arroyo Sánchez Área de Ingeniería Eléctrica Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Automática y Comunicaciones Universidad de Castilla –– La Mancha

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Contenidos • Introducción • Curva de equilibrio • Ecuación de cambio de condiciones • Sobrecargas





















Introducción • Objetivo ⇒ Determinar los esfuerzos a que

están sometidos los conductores



Condiciones de tendido ⇒ Tensiones y flechas de los cables en función de su temperatura y de las sobrecargas de hielo y viento





















Introducción • Legislación vigente: 

Reglamento técnico de líneas eléctricas aéreas de alta tensión





















Curva de equilibrio • Hilo homogéneo flexible y extensible

• Suspendido libremente de sus extremos





















Curva de equilibrio

• Vano (a) ⇒ Distancia entre dos apoyos

consecutivos























Curva de equilibrio • Curva de equilibrio ⇒ Curva compleja























Cálculo de la catenaria Definiciones • ω ≡ Peso unitario del cable (kg/m)























Cálculo de la catenaria























Cálculo de la catenaria dy ⎞ ⎛ dl = dx + dy = dx 1 + ⎜ ⎟ ⎝ dx 2

2

2























Cálculo de la catenaria • Diferenciando respecto a x: 2























































































































































































































































































































































































































Ecuación de cambio de condiciones • Por lo tanto: 2

⎛ ω1 ⎞ a3 0.64 < a = 0.026a ⎜ (1) ⎟ 24 24 ⎝ Tx • Despreciando

denominador:

el

2º

sumando

del





















Ecuación de cambio de condiciones • Ecuación de cambio de condiciones (3 er grado ⇒ resolución por aproximaciones sucesivas): 2 2 ⎡ a ⎛ ω1 ⎞ ⎤ (2 ) 2 (2 ) (1) (Tx ) ⎢ESα(θ2 − θ1 ) + Tx − Tx + ES ⎜ (1) ⎟ ⎥ 24 ⎝ Tx ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣

a2

2





















Sobrecargas en los cables • Hipótesis ⇒ Uniformemente distribuidas • Sobrecarga por hielo: ω

pH

ω' = ω + pH





















Sobrecargas en los cables Sobrecarga por hielo • Zona A (altitud < 500 m) ⇒ No se considera • Zona B (500 m ≤ altitud ≤ 1000 m): pH = 180 d • Zona C (altitud > 1000 m): pH = 360 d





















Sobrecargas en los cables Sobrecarga por viento pV ω

ω' = ω2 + p2V

δ ω’

• El efecto del viento equivale a inclinar el plano vertical del cable ⇒ La flecha no es vertical























Sobrecargas en los cables Sobrecarga por viento p V = Pd (acción horizontal)























Sobrecargas en los cables Sobrecarga por viento •

Para vientos excepcionalmente fuertes ( >>120























Sobrecargas en los cables Sobrecargas simultáneas •

Acción conjunta del viento y del hielo ⇒ No























Sobrecargas en los cables •

Coeficiente de sobrecarga o seguridad























Sobrecargas en los cables Coeficiente de sobrecarga ω+p























































































































































































































































































































































































































Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha ωx f yB − y A dy = senh = dx x = x f Tx a • Despejando xf:

xf =

Tx

yB − y A ⎛ senh ⎜ ⎟ −1





















Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha • yAB se obtiene de la recta que une los apoyos:

y AB

yB − y A ⎛ = yB − ⎜ ⎟( x B − x f ) ⎝ a

se obtiene de la ecuación de la catenaria:





















Vano inclinado Cálculo exacto de la flecha • Finalmente, la flecha es: ωx f yB − y A Tx ⎛ f = y AB − y f = yB − ⎜ ⎟(xB − x f ) − cosh ω Tx ⎝ a ⎠ • Si el vano es nivelado ⇒ xf = 0, yA = yB :





















Vano inclinado Cálculo aproximado de la flecha • Ecuación de la parábola para vanos nivelados: 



Tx se reemplaza con la tensión en el punto de tangencia Tf a se sustituye por la longitud de la recta que une los apoyos, b ⇒ Punto de tangencia en





















Vano inclinado Cálculo aproximado de la flecha • Además (propiedad de la parábola):

Tf b = Tx a























Vano inclinado Relación entre Tf, Tx y TB Tf − TB = ω y f − y B ⇒ TB = Tf + ω y B − y f























Vano inclinado Relación entre Tf, Tx y TB • Finalmente:























Grandes vanos desequilibrados •

a > 800 m























Grandes vanos desequilibrados























Grandes vanos desequilibrados Ecuaciones básicas h cosh

x























































































































































































































































































































































































































Distribución de apoyos Parábola mínima





















Distribución de apoyos

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