Calculo del Peso o Masa Sísmica con un Metrado de Cargas Manual, su Comparación con el Calculado en el

Calculo del Peso o Masa Sísmica con un Metrado de Cargas Manual, su Comparación con el Calculado en el Etabs y Sap2000 y Cómo Realizar su Optimización

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Reporte Cingcivil 002-2014 Vlacev Toledo Espinoza

COMUNIDAD PARA LA INGENIERÍA CIVIL Perú www.cingcivil.com Junio 2014


Publicación Cingcivil

Índice Índice Índice de Figuras Índice de Tablas

1.

FUNDAMENTO PARA EL REPORTE.............................................................................................. 8

2.

CÁLCULO DEL PESO O MÁSA SÍSMICA Y COMPARACIÓN......................................................... 10 2.1. ¿Cómo el Etabs y el Sap2000 Calculan el Peso de los Elementos Tipo Pórtico (Vigas, Columnas)?................................................................................................................................... 10 2.2.

3.

Metrado de Cargas ........................................................................................................... 11

OPTIMIZACIÓN DEL PESO PARA EL ANÁLISIS SÍSMICO ............................................................ 13 3.1.

Evaluación del Peso Optimizado ...................................................................................... 14

3.2.

¿Mallado Vertical en los Elementos Verticales? .............................................................. 17

Índice de Figuras

FIGURA 1-1: MODELO DE ACOPLAMIENTO CERCANO DE MASAS CONCENTRADAS. ............................................................... 8 FIGURA 1-2: MODELO A TRATAR. .............................................................................................................................. 9 FIGURA 3-1: MODIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS PARA EL PESO Y MASA EN LAS COLUMNAS. ............................................. 13 FIGURA 3-2: MODIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS PARA EL PESO Y MASA EN LAS VIGAS. .................................................... 14

Índice de Tablas

TABLA 2-1: VERIFICACIÓN DEL METRADO DE UNA VIGA Y COLUMNA Y DISTINTOS GRUPOS DE ELEMENTOS: (A) SAP2000, (B) ETABS 2013, Y (C) ETABS 9.7.4. ............................................................................................................................. 11 TABLA 2-2: RESULTADO DEL METRADO DE CARGAS. .................................................................................................... 11 TABLA 2-3: RESULTADO DE LAS CARGAS POR PESO PROPIO Y CARGAS MUERTAS EN EL ETABS 2013. ..................................... 12 TABLA 2-4: RESULTADO DE LA FUERZA CORTANTE EN LA BASE: (A) ETABS 2013, (B) ETABS 9.7.4; Y (C) SAP2000. ................ 12 TABLA 3-1: RESULTADO DEL METRADO DE CARGAS CON OPTIMIZACIÓN DE MASA DE LOS ELEMENTOS TIPO PÓRTICO. ............... 14 TABLA 3-2: RESULTADO DE LAS CARGAS POR PESO PROPIO Y CARGAS MUERTAS EN EL ETABS 2013. ..................................... 15 TABLA 3-3: RESULTADO DE LA FUERZA CORTANTE EN LA BASE CON MASA Y PESO OPTIMIZADOS. .......................................... 15 TABLA 3-4: MASAS CALCULADAS EN EL ETABS EN CADA NIVEL PARA EL MODELO DE ACOPLAMIENTO CERCANO........................ 16 TABLA 3-5: MASAS CALCULADAS MANUALMENTE EN CADA NIVEL PARA EL MODELO DE ACOPLAMIENTO CERCANO. .................. 16 TABLA 3-6: RESUMEN DE MASAS OPTIMIZADAS EN CADA NIVEL. .................................................................................... 16

Comunidad para la Ingeniería Civil Calculo del Peso o Masa Sísmica y Optimización

1.

Fundamento para el Reporte

FUNDAMENTO PARA EL REPORTE Una consulta que se tiene de manera repetitiva en los Diplomados que se organizan en la

Comunidad para la Ingeniería Civil es referente el cálculo del peso y masa que se utiliza para el análisis sísmico (ya sea para el método de las fuerzas horizontales equivalente, FHE, o para el análisis modal de respuesta espectral). ¿Qué tan confiable y preciso llega a ser el metrado de cargas que realiza el Etabs y el Sap2000?. El modelo que se usa en el análisis sísmico corresponde al Modelo de Acoplamiento Cercano de Masas Concentradas (ver Figura 1-1), en el que se conectan las masas de cada nivel por medio de resortes que representarán la matriz de rigidez lateral. Este modelo sólo se usa, suponiendo vigas infinitamente rígidas y despreciando la deformación axial en los elementos verticales, cuando se tengan vibraciones y desplazamientos laterales. Entonces la recomendación es válida para edificios donde los entrepisos se modelan como diafragmas, además todos los nodos que se conectan a la placa o losa de entrepiso compartirán los dos grados de libertad traslacionales (en X e Y) y un grado rotacional (alrededor de Z) lográndose simplificar el modelo matemático. Para el cálculo se deberá ensamblar la matriz general (en un análisis estructural por el método de la rigidez o mediante el método de los elementos finitos), luego haciendo uso de las condensaciones estáticas y cinemáticas se podrá obtener la matriz de rigidez lateral que se usará para la evaluación de las solicitaciones (desplazamientos, derivas, momentos, fuerzas., etc.). Tal como se puede apreciar en la Figura 1-1, se deben de concentrar masas al nivel de cada entrepiso. El metrado de los pesos, de los elementos horizontales (vigas y losas), no sufre ninguna variación a un metrado de cargas normal. Pero para los elementos verticales (columnas y muros), como se aprecia en la Figura 1-1, se debe considerar la mitad de la altura de los elementos verticales inferiores más la mitad de los elementos verticales superiores al entrepiso. Por lo tanto, en el último nivel sólo se considerará la mitad de la altura de los elementos verticales inferiores, ya que no se tienen elementos superiores; y tampoco se estaría considerando el peso de la mitad de la altura de los elementos verticales del primer nivel.

Figura 1-1: Modelo de acoplamiento cercano de masas concentradas.

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Fundamento para el Reporte

Con la premisa de los párrafos anteriores se elaborará un metrado “manual” de un edificio usando una hoja de cálculo (que se distribuye con esta publicación), para luego comparar el peso que calculan los programas Etabs (en sus versiones 9.7.4 y 2013) y Sap2000 (versión 16.0.0). Cabe mencionar que el modelo que se usará fue subido en el siguiente tema de los “Foros de la Comunidad

para

la

Ingeniería

Civil”:

Calculo

de

Cortante

Estática

Manual

y

ETABS

(http://www.cingcivil.com/Comunidad/index.php?topic=6265). El modelo, que también se distribuye con esta publicación en su versión nativa, es un edificio de concreto armado de seis niveles. No se dará mayores detalles ya que el lector deberá remitirse a la versión nativa. En la Figura 1-2 se presenta la vista en 3D en el Etabs 2013 del modelo a desarrollar.

Figura 1-2: Modelo a tratar.

En el Capítulo 2 se presenta el metrado manual realizado para modelo y se irá comparando con el peso que se obtiene con los programas mencionados. En el Capítulo 3 se indicará cómo poder realizar una optimización del peso debido a que los programas no toman en cuenta la intersección que se presenta entre los elementos tipo pórtico (Frame) y los elementos tipo área (Shell, Membrane, Plate).

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Comparación

2.

CÁLCULO DEL PESO O MÁSA SÍSMICA Y COMPARACIÓN

2.1.

¿Cómo el Etabs y el Sap2000 Calculan el Peso de los Elementos Tipo Pórtico (Vigas, Columnas)?. El Etabs y el Sap2000 son programas que utilizan el Método de los Elementos Finitos, y realizan

un metrado automático de las cargas actuantes (aplicadas o inerciales) para utilizarlo en los distintos análisis y presentar los resultados. Como cargas por peso propio consideraremos al cargas de los elementos que se pueden dibujar en el programa y que aportan rigidez, y las cargas muertas son las cargas permanentes que siempre están presentes en la estructura en su vida útil (acabados, falsos pisos, etc.) y se asignarán en el modelo sobre las losas del entrepiso. Una vez que se tenga el dibujo completo del modelo, se deben de generar brazos rígidos (End Length Offsets…, Cachos Rígidos). Al asignarse los brazos rígidos lo que se está haciendo, además de variar la matriz de cada elemento pero no es el objetivo de este trabajo, es indicarle al programa que las columnas y las vigas comparten la unión y no se estaría duplicando en el peso. El Etabs, en sus dos versiones, cumple con lo mencionado, si la altura de un entrepiso es de 3 metros, tomará esta altura y evaluará el peso total del elemento; y para las vigas, sólo tomará en cuenta la longitud entre las caras de las columnas. Entonces no se duplicará el peso de la unión. El Sap2000, en la versión que se utilizó, a pesar que se asignaron brazos rígidos, el peso de las vigas lo evalúa no de cara a cara de las columnas sino entre ejes centrales de las columnas; por lo tanto, se estaría incrementando el peso duplicado de la unión columna-viga. Entonces, con el Sap2000 siempre se obtendrá un peso mayor final (pero se puede considerar que la variación no es significativa, y que estaríamos calculando para un peso superior al real y por tanto a favor nuestro. En la Tabla 2-1 se presenta el metrado de cargas, por grupos de elementos. En uno de los grupos se tiene el metrado de cargas para la viga que se ubica en el Eje 3 y entre los Ejes A y B, y en otro grupo se tiene el peso evaluado para la columna que se encuentra en los Ejes A y 3 del Sexto Nivel. La columna es de 1.00 x 0.90 x 3.00, el peso manual, considerando un peso específico de 2.403 Tn/m3, sería igual a 6.488 Tn. La viga tiene dimensiones 0.65 x 0.25, la longitud total entre ejes de columnas es de 6 metros, y entre las caras de las columnas es de 5.1 metros; entonces el peso es igual a 1.991 Tn considerando la distancia entre caras de las columnas, y considerando la distancia entre ejes de columnas es de 2.343 Tn. Por lo tanto, lo mencionado que el Etabs evalúa entre caras de las columnas y el Sap2000 entre ejes de las Columnas, es concluyente. Lo planteado también se presenta cuando se tienen elementos tipo Área (shell, membranas, placas) intersectándose con elementos tipo Pórtico (Frame), es decir, el peso entre las intersecciones se duplica. En la Sección 3 se verá cómo modificar las secciones tipo Pórtico para Optimizar el peso final.

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Comparación

Tabla 2-1: Verificación del metrado de una viga y columna y distintos grupos de elementos: (a) Sap2000, (b) Etabs 2013, y (c) Etabs 9.7.4.

2.2.

Metrado de Cargas Como se puede ver en la Tabla 2-1, con fines de verificación entre los programas a usar, con los

elementos se fueron formando grupos por tipos de elementos, ya que también eran necesarios para la verificación del metrado manual. Se puede constatar que el peso total de las Columnas en ambos programas es igual, al igual que el peso total de las Losas de entrepiso, así como las Losas del Sexto Nivel y las Columnas del Sexto y Tercer Nivel. Y de acuerdo a lo comentado en la Sección 2.1 el peso en las vigas no coincide cuando se verifica el metrado del Sap2000 (error casi del 19% para el peso de las vigas, pero sólo 4.5% para el peso total que consideraremos no significativo en caso usemos el Sap2000).

GRUPOS VIGAS DEL 6º NIVEL VIGAS DEL 3º NIVEL LOSAS DEL 6º NIVEL COLUMNAS DEL 6º NIVEL COLUMNAS DEL 3º NIVEL COLUMNAS (1) VIGAS (2) LOSAS (3) TOTAL PESO PROPIO (4 = 1 + 2 + 3) CARGA SUPERIMPUESTA (5) TOTAL PESO (4 + 5)

ETABS 2013 23.664 40.774 60.447 58.393 58.393 379.554 227.534 362.685 969.773

ETABS 9.7.4 23.664 40.774 60.447 58.393 58.393 379.554 227.534 362.685 969.773

SAP2000 28.115 48.445 60.448 58.393 58.393 379.554 270.338 362.685 1012.576

MANUAL* 23.664 40.774 60.447 58.393 58.393 379.554 227.534 362.685 969.773

MANUAL** 23.664 40.774 60.447 29.196 58.393 335.759 227.534 362.685 925.978

201.240 1171.013

201.240 1171.013

201.240 1213.816

201.240 1171.013

201.240 1127.218

* Eva l ua ndo un metra do de ca rga s total en l a Ba s e, ** Eva l ua ndo con el model o de a copl a mi ento cerca no

Tabla 2-2: Resultado del metrado de cargas.

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Comparación

En la Tabla 2-2 se tiene el metrado manual y el que se obtiene con los programas. La columna “MANUAL*” presenta el metrado manual total, y en la columna “MANUAL**” se tiene el metrado tomando en cuenta el modelo de acoplamiento cercano de masas concentradas. En la Tabla 2-3 se muestra el resultado en la base de las cargas analizadas en el Etabs 2013. Se puede observar que el Etabs para el metrado de las cargas en la base no toma en cuenta los brazos rígidos y estaría duplicando el peso de las uniones columna-viga (un metrado similar al Sap2000). Lo mismo resulta cuando se evalúa la versión 9.7.4 del Etabs.

Tabla 2-3: Resultado de las cargas por peso propio y cargas muertas en el Etabs 2013.

En la Tabla 2-4 se muestra el cuadro comparativo de la cortante en la base con los tres programas usados. Se puede ver cómo entre las versiones del Etabs son iguales al metrado manual (con el modelo de acoplamiento cercano, MANUAL**). Con el Sap2000 no se puede obtener un metrado de cargas de acoplamiento cercano, evalúa la masa sísmica con la carga total.

Tabla 2-4: Resultado de la fuerza cortante en la base: (a) Etabs 2013, (b) Etabs 9.7.4; y (c) Sap2000.

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3.

Optimización

OPTIMIZACIÓN DEL PESO PARA EL ANÁLISIS SÍSMICO Como se mencionó en la sección anterior, cuando se utilizan elementos tipo pórtico con losas de

entrepiso (shell, membrana o placa), éstos se intersectan entre sí. Ni el Etabs ni tampoco el Sap2000 realizan el descuento de la intersección de manera automática, dejando al usuario modificar las propiedades de los elementos tipo pórtico. En el caso de las vigas, tendremos que encontrar el porcentaje que tenemos que disminuir a cada elemento (también es aplicable a viguetas) para que no se duplique la intersección. Por ejemplo, para el peralte de la losa de 0.15 m, en las vigas de 0.65 m de peralte el porcentaje a modificar será (1 - 0.15/0.65) = 0.7692 en tanto por uno. De igual forma para las vigas de peralte igual a 0.70, el tanto por uno será igual a (1 - 0.15/0.70) = 0.7857. Para las columnas se procederá de igual forma. Para las columnas de una altura igual a 3 m, el factor a modificar será igual a (1 - 0.15/3.00) = 0.95. Las columnas de 4.5 m se modificarán por el factor (1 0.15/4.50) = 0.9667. En las Figuras 3-1 y 3-2 se están modificando las propiedades de la masa y el peso (en tanto por uno) para que el programa no tome en cuenta la intersección entre los distintos elementos. En la Figura 3-1 para el caso de la columna “COL1” que se generaliza para el resto de columnas, y en la Figura 3-2 para las vigas.

Figura 3-1: Modificación de los parámetros para el peso y masa en las columnas.

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Optimización

Figura 3-2: Modificación de los parámetros para el peso y masa en las vigas.

3.1.

Evaluación del Peso Optimizado Al realizar el cambio del porcentaje a considerar de la masa y el peso en los elementos tipo

pórtico, tendremos el metrado real como cuando se realiza de manera manual. En la Tabla 3-1 se presenta el resumen final del metrado de cargas. Los resultados del Etabs nuevamente coinciden con los que se realizan con un metrado manual considerando brazos rígidos y la disminución de la intersección entre los elementos tipo pórtico y tipo área. Se está evaluando el peso total que se obtendría (Peso Propio + Cargas Muertas) y en total es de 1104.35 Tn.

GRUPOS VIGAS DEL 6º NIVEL VIGAS DEL 3º NIVEL LOSAS DEL 6º NIVEL COLUMNAS DEL 6º NIVEL COLUMNAS DEL 3º NIVEL COLUMNAS (1) VIGAS (2) LOSAS (3) TOTAL PESO PROPIO (4 = 1 + 2 + 3) CARGA SUPERIMPUESTA (5) TOTAL PESO (4 + 5)

ETABS 2013 18.203 32.037 60.447 55.473 55.473 362.036 178.387 362.685 903.107

M1 18.203 32.037 60.447 55.473 55.473 362.036 178.387 362.685 903.107

M2 18.203 32.037 60.447 26.277 55.473 318.241 178.387 362.685 859.313

M3 21.627 38.064 60.447 55.473 55.473 362.036 211.945 362.685 936.665

M4 18.203 32.037 60.447 55.473 55.473 320.188 178.387 362.685 861.259

201.240 1104.347

201.240 1104.347

201.240 1060.553

201.240 1137.905

201.240 1062.499

M1: Eva l ua ndo un metra do de ca rga s total en l a Ba s e, M2: Eva l ua ndo con el model o de a copl a mi ento cerca no, M3: Metra do s i n bra zos rígi dos (Sa p2000), M4: Metra do a copl a mi ento cerca no cons i dera ndo porcentajes

Tabla 3-1: Resultado del metrado de cargas con optimización de masa de los elementos tipo pórtico.

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Optimización

En la columna M2 se tiene el peso total (para la cortante en la base) considerando un modelo de acoplamiento cercano con masas concentradas, y es igual a 1060.55 Tn, el que se puede comparar al obtenido en la Tabla 3-3 que es lo que arroja el programa. Hay una variación de 1.46 Tn, y se debe a que el metrado manual, para obtener los 1060.55 Tn, se obtuvo descontando el espesor de 0.15 de las losas de entrepiso directamente a cada elemento (error de 0.14%). En la columna M4, se realizó el metrado manual de comprobación, pero trabajando tal como lo realiza el Etabs. Cuando uno le indica al programa considerar un porcentaje de la masa o peso total, el programa disminuirá de manera proporcional a toda su altura, y no sólo descontando el espesor de la losa como se hizo en M2. Esta vez el peso total para M4 es 1062.50 Tn y es muy similar al de la Tabla 3-3 donde se presenta el cálculo de la cortante en la base (error de 0.05%). Usando el Etabs no podremos obtener el metrado real que se presenta en M2, sino el de M4, pero el error que se presenta se considera no significativo. En M3, se realizó un metrado de cargas tal como lo haría el Sap2000, es decir, sin considerar brazos rígidos, pero esta vez descontando la intersección entre los elementos tipo pórtico y tipo área. Revisando la Tabla 3-2 verificamos que los valores son iguales, y una vez más podemos concluir que el Etabs calcula el metrado de cargas en la base sin considerar brazos rígidos.

Tabla 3-2: Resultado de las cargas por peso propio y cargas muertas en el Etabs 2013.

Tabla 3-3: Resultado de la fuerza cortante en la base con masa y peso optimizados.

Lo resultados son concluyentes, (1) el Sap2000 no realiza el metrado de cargas para el cálculo sísmico con el modelo de acoplamiento cercano, (2) el Etabs si considera el modelo de acoplamiento cercano en el cálculo sísmico, pero no para las reacciones en la base, (3) el error que se tiene entre el metrado con peso sin optimizar y el metrado optimizado es casi 5.5%, lo que también se podría mencionar que no es significativo, además que al usar el peso no optimizado estaríamos trabajando para cargas

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Optimización

sísmicas mayores. No olvidemos que en el análisis sísmico se tienen muchas incertidumbres y por tanto buscar muchos detalles no significa que realmente una estructura tenga necesariamente dicho comportamiento (aunque como se demostró con algunos cambios sencillos se obtuvo un metrado muy aproximado). Con las consideraciones anteriores se podrán usar los programas, Etabs y Sap2000, de manera efectiva y precisa, sin necesidad de realizar mayores ajustes a los planteados o tener la necesidad de realizar un metrado comparativo manual, ya que ¿para qué serviría utilizar los programas con sus metrados automáticos si siempre se pensará en realizar un metrado manual y realizar mayores ajustes?. Se está presentando un modelo regular donde las conclusiones se podrán generalizar a modelos más complejos (donde también el metrado manual será más complicado en caso de querer comparar). En la Tabla 3-4 se presentan los resultados de las masas aplicadas a cada diafragma (modelo de masas concentradas), que se obtiene del Etabs. Y en la Tabla 3-5 las masas aplicadas a cada nivel pero del metrado manual (M4). Se puede observar que la variación se puede considerar mínima. Lo mismo se puede apreciar en la Tabla 3-6, donde el programa nos presenta de manera directa el modelo de acoplamiento cercano (incluso el metrado que correspondería a la base, de la mitad de los elementos del primer nivel que no se consideran en la masa del Nivel 1).

Tabla 3-4: Masas calculadas en el Etabs en cada nivel para el modelo de acoplamiento cercano. M4 TECHO NIVEL 4 NIVEL 3 NIVEL 2 NIVEL 1

14.264 18.501 18.501 18.501 20.039

ETABS 2013 14.269 18.508 18.508 18.508 19.996

Tabla 3-5: Masas calculadas manualmente en cada nivel para el modelo de acoplamiento cercano.

Tabla 3-6: Resumen de masas optimizadas en cada nivel. 16


3.2.

Optimización

¿Mallado Vertical en los Elementos Verticales? Si se usará el Etabs para el cálculo no habrá ningún inconveniente. Versiones anteriores

presentaban el problema que al dividir los elementos verticales se generaban nodos adicionales en los cuales el programa concentraba cargas, por tanto, se tenían más masas concentradas en el modelo. No se realizó esta prueba para el Sap2000.

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Calculo del Peso o Masa Sísmica con un Metrado de Cargas Manual, su Comparación con el Calculado en el

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