CÁLCULO DE DISEÑO DE RESORTES PARA LA ZARANDA Se propone un tándem de resortes de compresión fabricados en alambre de piano número 29 (0,085 pulgadas). l diámetro e!terior del resorte es de ".#5 pulgadas. $os e!tremos están a escuadra % tienen un total de "2
1 2
&ueltas. Se debe calcular los siguientes 'tems para
estimar si la elección es la adecuada a) b) c) d) e) f)
l esfuero de cedencia cedencia a la la torsión del alambre. alambre. $a carga carga estática corre correspondient spondiente e al esfuero de de cedencia. cedencia. l módu módulo lo del del reso resorte rte.. $a de*e!ión de*e!ión +ue se ocasionar'a ocasionar'a por la carga carga e&aluada e&aluada en el inciso b). $a longitu longitud d sólida sólida del resor resorte. te. -uál debe debe ser la longitud longitud del del resorte resorte para para asegurar asegurar +ue +ue cuando cuando se comprima asta su longitud sólida % luego se suelte, no a%a cambio permanente en la longitud libre/ g) ada la longitud longitud determin determinada ada en el inciso inciso f)1 s posible posible +ue se presente presente pandeo/ ) -uál -uál es el paso paso de las espira espiras s del cuerpo/ cuerpo/
Solución: Parte a). ediante la ecuación
S ut =
A d
m
% la siguiente 3abla 3abla 4 "
se obtienen los &alores para A % el e!ponente m. aterial
6S3 4úm
!ponente
iámetro pulg
6lambre de piano 6lambre 3 % ; en aceite 6lambre tre
6228 6229 622# 62=2 60" 6="=
6lambre de bronce fosforado
>"59
0,"5 0,"8# 0,"90 0,":8 0,"08 0,": 0,2:= 0,#8 0 0,028 0,0:
0,000,25: 0,0200,500 0,0280,500 0,0=20,=# 0,0:=0,=#5 0,0"=0,"0 0,"00,20 0,200,0 0,000,022 0,0220,0#5 0,0#50,=0
Se tiene A = 201 kpsi S ut =
201
( 0,085 )0,145
=
%
6, 7psi pulg 20" "# "0 ":9 202 ":9 "28 90 "5 "2" ""0
∙
m =0,145 , entonces
287,4 kpsi
?tiliando los &alores tabulados en la 3abla 4 2 se encuentre el &alor para el esfuero de cedencia S sy . 3abla 3abla 4 2 $aterial
Porcentaje m!imo "e la re#i#tencia a la ten#ión Ante# "e la remoción "e la De#,u-# "e la remoción "e "e%ormación &inclu'e ( ) o la "e%ormación &inclu'e ( S+ ( *+
6lambre de piano % acero al carbono tre
5
:0#0
50
:5#5
=5 =5
55:5 55:5
S sy =0,45 Sut ; S sy =0,45 ( 287,4 kpsi )=129,3 kpsi
Parte b). l diámetro medio del resorte es D 1,75 pulg 0,085 pulg 1,665 pulg , % por tanto, el 'ndice del resorte está 1,665 pulg = 19,6 dado por C = . $uego, por la ecuación 0,085 pulg 4 C + 2 K B = 4 C − 3 =
−
=
3enemos +ue K B =
4 ( 19,6 )+ 2 4 ( 19,6 ) −3
=
1,066
?tiliando la ecuación 3
π d S sy F s= 8 K B D
Se obtiene π ( 0,085 ) ( 129,3 × 10 psi ) = 17 , 57 lb F s= f 8 ( 1,066 ) ( 1,665 pulg ) 3
3
Parte c). ?tiliando la 3abla 42
3abla 4 2 Ti,o# "e e!tremo# "e re#orte# A Sencillo ' A e#cua"ra Sencillo e#merila" e#cua"ra ' o ' cerra"o e#merila" o
T-rmino spiras de e!tremo, Ne spiras totales, Nt $ongitud libre, L0 $ongitud sólida, Ls Aaso, p
0 Na pNa+d d(Nt +1) (L0-d)/Na
" Na+1 P(Na+1) dNt L0 /(Na+1)
2 Na+2 pNa+3d d(Nt +1) (L0-3d)/Na
2 Na+2 pNa+2d dNt (L0-2d)/Na
Se tiene +ue N a= N t −2, N a=12.5 −2=10.5 vueltas. Si se toma el módulo de rigide (G) t'pico para este material en G=11,85 psi , entonces, es posible determinar el módulo del resorte mediante la ecuación 4
Gd k = 3 8 D N a
Sustitu%endo &alores
( 11,85 × 10 psi ) ( 0,085 pulg ) 6
k =
4
3
8 ( 1,665 pulg ) ( 10.5 )
=
1,6
lbf pulg
Parte d). F s 17,57 lb f = 11,0128 pulg y s= = k lb f 1,6 pulg Parte e). Aor la 3abla 4 2 % la 3abla 4 =
3abla 4 = !tremos sencillos !tremos sencillos, esmerilados !tremos a escuadra o cerrados !tremos a escuadra % esmerilados
B 0 " 2
BC " " =
2
"
!s=( N a + "# ) d =( 10,5 + 3 ) 0,085= 1,1475 pulg
Parte f). !0= y s + ! s=11,0128 pulg + 1,1475 pulg =12,1603 pulg Parte g). 1,665 pulg D 2,63 =2,63 =8,7579 pulg $ 0,5
atemáticamente, una longitud libre L0 de "2,":0= pulg es ma%or +ue 8,#5#9, as' +ue el pandeo es mu% probable. Sin embargo, el formado de los e!tremos controlará cuanto se apro!ima $ a 0,5. $o anterior se tiene +ue in&estigar, podr'a necesitarse una &arilla interior, un tubo o un agu@ero e!terior. Parte h). p=
p
=
!0−3 d N a 12,1603 pulg
−
3 ( 0,085 pulg )
10,5
=
1 , 134 pulg
