CÁLCULO DE CAPACITANCIA EN UN SISTEMA DE DISTRIBUCIÓN TRIFÁSICO DE MEDIA TENSIÓN Christian F. Estrella Samantha M. Arostegui
RESUMEN: El presente documento trata acerca del cálculo de la capacitancia en las líneas de transmisión de energía eléctrica de un sistema trifásico de distribución de 13.2 Kv bajo tres condiciones que son: sin neutro, con neutro y con neutro y retorno por tierra
Esta estructura tiene las siguientes medidas:
PALABRAS CLAVE: capacitancia, conductor, transmisión, media tensión.
INTRODUCCIÓN Para poder realizar el cálculo de los parámetros mencionados anteriormente primero vamos a describir el sistema de media tensión que vamos a emplear en nuestros cálculos el cual es una red aérea de distribución de 13.2 Kv trifásica semi centrada pasante que se puede observar en la siguiente figura:
Fig. 2: dimensiones de la estructura
El poste de la estructura es un poste circular de hormigón armado con una longitud de 12 m. Los conductores para las fases son conductores de aluminio ACSR de calibre 1/0 a siete hilos mientras que el conductor para el neutro es un conductor ACSR de calibre 2 AWG a siete hilos, pero para nuestro análisis vamos a considerar a los conductores como si fueran conductores sólidos, es decir conductores de un solo hilo, para el caso de los conductores conductores de fase el radio es de 5.05 mm, mientras que para el conductor de neutro el radio es de 4.01 mm.
CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA DEL CONDUCTOR Para poder calcular la capacitancia de los conductores debemos considerar los tres casos de estudio:
CASO 1: SISTEMA TRIFÁSICO SIN NEUTRO En este caso no se considera el neutro y las distancias entre los conductores se observa en la siguiente figura:
Fig. 1: estructura aérea semi centrada pasante
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= ( ) = = ln − = = ∗8. 82.510 10− 5.0510 ==0.4.060461 / 1 / ln = 2 2ln() = 2 = ( ) = = ln − = = ∗8. 81.510 45− 5.0510 ==0.4.090491 / 1 /
Fig. 3: distancias entre los conductores
Una consideración importante a tener en cuenta en el cálculo de la capacitancia es que estamos asumiendo el hecho de que la carga de cada una de las fases y del neutro es la misma, de esta manera podemos calcular la capacitancia de todos los conductores del sistema de distribución suponiendo el caso de que la estructura es simétrica. Como primer paso calculamos la diferencia de potencial del conductor A respecto a los demás conductores para luego calcular la capacitancia de este conductor con respecto a los demás:
= 2 ln 2ln() = 2 = ( ) = = ln − ∗8. 8 510 = = 0.65 5.0510− ==0.5.00572 / 72 /
La capacitancia total de las fases se calcula sumando los aportes de capacitancia de cada fase con respecto a los demás conductores ya que las capacitancias se encuentran en paralelo.
= =10.33 + / = + = 10.63 / == 9.+ 52 /
= 2 ln 2ln() = 2
2
= ln( 2 ) ∗ − 2∗ ∗8.8510 = ln( 2.25 ) 5.0510− ∗4.04 = 0. 0 0447 / = 4.47 /
CASO 2: SISTEMA TRIFÁSICO CON NEUTRO El sistema ya no es horizontal sino tiene una disposición asimétrica como se puede observar en la siguiente figura:
Para obtener la capacitancia total de la fase A sumamos los aportes individuales obtenidos anteriormente de los demás conductores ya que como se mencionó anteriormente las capacitancias se encuentran en paralelo.
= =14.+77/ +
= 2 ln ∗ = = ln ( ) 2 ∗ = ln( 2 ) ∗ − = ln( 2∗ ∗8.8510 2. 0 4 5.0510− ∗4.04) = 0. 0 0454 / = 4.54 /
Fig. 4: distancias entre los conductores
Las distancias de los conductores se calculan mediante el uso del teorema de Pitágoras y se los puede observar a continuación:
= √ 1.05 + 2 = 2.25 = √ 0.4 + 2 = 2.04 = √ 1.05 + 2 = 2.25 Una vez obtenidas las distancias procedemos a realizar los cálculos de la diferencia de potencial en cada uno de los conductores para luego calcular la capacitancia teniendo en cuenta la misma consideración de que las cargas en las líneas de transmisión es la misma para todos los conductores.
= 2 ln ∗ = = ln ( ) 2 ∗
Para obtener la capacitancia total de la fase B sumamos los aportes individuales obtenidos anteriormente de los demás conductores.
= + + = 15.17 /
= 2 2ln ∗ 3
= = ln ( ) 2 ∗ = ln( 2 ) ∗ − 2∗ ∗ 8. 8 510 = ln( 2.25 ) 5.0510− ∗4.04 / ==0.4.040447 7 /
1 = 10 + 0.5 1 = 1102 +0.5 1 = 1.7 Por lo tanto, considerando la longitud del poste y la longitud de empotramiento del mismo podemos hallar la distancia entre las líneas de fase y neutro y el suelo.
Distancia entre fase y el suelo
Ya que la cruceta no se encuentra en la punta del poste suponemos que se encuentra a una distancia de unos 0.4 m de la punta por lo tanto la di stancia de la fase y el suelo será:
Ahora obtenemos la capacitancia de la fase C sumando los aportes anteriores:
= 1 0.4 = 121.70 0.4 = 9.90
= + + = 13.96 /
Finalmente, para encontrar la capacitancia del neutro sumamos todos los aportes de este conductor con las demás líneas:
Distancia entre neutro y el suelo
El neutro se encuentra a una distancia de unos 2 m de la punta por lo tanto la distancia del neutro y el suelo será:
+ = = 13.+43/
= 1 2 = 121.70 2 = 8.30
CASO 3: SISTEMA TRIFÁSICO CON NEUTRO Y RETORNO POR TIERRA Para este caso primero debemos considerar la longitud de empotramiento del poste para poder hallar la distancia entre las líneas de transmisión y el suelo.
Ahora como sabemos el suelo produce un efecto llamado efecto del conductor espejo, que simula la existencia de la misma agrupación de conductores en el suelo como se observa en la siguiente figura:
Fig. 5: longitud de e mpotramiento del poste
La longitud de empotramiento está dada por la siguiente ecuación:
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= √ 18.2 + 1.05 = 18.23 = √ 18.2 + 0.40 = 18.20 = 8.30 +8.30 = 16.6 = √ 19.8 + 1.05 = 18.23 = √ 19.8 + 2.10 = 19.91 = √ 19.8 +1.45 = 19.85 = √ 18.2 + 1.05 = 18.23 = 9.80 +9.80 = 19.80 Una vez obtenidas las distancias correspondientes de los conductores podemos realizar el cálculo de la diferencia de potencial entre los conductores y la capacitancia de los mismos asumiendo que la carga es la misma para todos los conductores, vamos a empezar a realizar el cálculo para la fase A.
′ 2 2 ′ = 2 = ′ = ′ = ′ = ′ = 0.0036 / = 3.36 / ′ = 2 2 ′ = 2 = ′ =
Fig. 4: distancias entre los conductores con el efecto del suelo
Ahora procedemos a calcular las distancias respectivas entre los conductores y sus conductores espejo.
= 9.90 +9.90 = 19.8 = √ 19.8 + 0.65 = 19.81 = √ 18.2 + 1.05 = 18.23 = √ 19.8 +2.10 = 19.91 = √ 19.8 +0.65 = 19.81 = 9.90 +9.90 = 19.8 = √ 18.2 +0.40 = 18.20 = √ 19.8 + 1.45 = 19.85 5
Ahora procedemos a realizar el cálculo de la capacitancia de la fase B.
= ′ = ′ = ′ = 0.00339 / = 3.395 /
′ = 2 2 ′ = 2 = ′ = ′ = ′ = ′ = 0.003395 / = 3.395 / ′ = 2 2 ′ = 2 ′ = ′ = ′ = ′ = ′ = 0.003395 / = 3.395 / ′ = 2 ∗′ = ′ = ′ = 2 ′ 2 ∗′ ∗′ = 0.003365 / = 3.365 /
′ 2 ∗′ = ′ = ′ = 2 ′ 2 ∗ ′ ∗′ = 0.003347 / = 3.347 / =
′ 2 2 ′ = 2 = ′ = ′ = ′ = ′ = 0.003358 / = 3.358 / =
Ahora se procede a calcular la capacitancia total de la fase A sumando los aportes individuales de las capacitancias de la fase A respecto a todos los conductores:
+ + = + + + +′ = 28.237 / 6
= ′ = ′ = 2 2 ∗′ ′ ∗′ = 0.003347 / = 3.347 / ′ = 2 = ′ = ′ = ′ = ′ ∗ ′ = 0.003338 / = 3.338 / ′ = 2 2 ′ = 2 = ′ = ′ = ′ = ′ = 0.003347 / ′ = 3.347 /
′ 2 2 ′ = 2 = ′ = ′ = ′ = ′ = 0.003359 / = 3.359 / =
Ahora se procede a calcular la capacitancia total de la fase B sumando los aportes individuales de las capacitancias de la fase B respecto a todos los conductores:
+ = + + + + + ′ = 28.689 / Ahora procedemos a realizar el cálculo de la capacitancia del conductor neutro.
′ =
2 ∗′ = ′ = ′ = 2 ∗ ′ ′ ∗′ = 0.003347 / = 3.3470 / ′ = 2 ∗′ ′ = 2 ∗′ ′ = 2 ∗′
Ahora se procede a calcular la capacitancia total del neutro sumando los aportes individuales de las capacitancias del neutro respecto a todos los conductores:
+ = + + ++ + ′ = 26.818 / 7
Finalmente realizamos el cálculo de la capacitancia de la fase C como sigue:
′ = 2 2 ′ = 2 = ′ = ′ = ′ = ′ = 0.003360 / = 3.360 /
′ = 2 2 ′ = 2 = ′ = ′ = ′ = ′ = 0.003358 / = 3.358 / ′ = 2 2 ′ = 2 ′ = ′ = ′ = ′ = ′ = 0.003395 / = 3.395 / ′ = 2 ∗′ = ′ = ′ = 2 2 ∗ ′ ′ ∗′ = 0.00334 / = 3.347 /
Ahora se procede a calcular la capacitancia total de la fase C sumando los aportes individuales de las capacitancias de la fase C respecto a todos los conductores:
+ = + + + + + ′ = 27.42 / CONCLUSIONES Una vez realizado el presente trabajo se han reforzado los conceptos acerca de la capacitancia en los sistemas de distribución, el caso de la estructura analizada es uno de los varios casos puntuales para análisis ya que como se detalla en algunos libros y publicaciones en la internet la capacitancia es un parámetro que se calcula para líneas de transmisión largas y donde se manejan niveles de tensión muy altos, pero para el caso de un sistema de distribución este parámetro es despreciable puesto que se trata de una línea corta y que maneja un nivel de voltaje relativamente bajo en comparación con las líneas de transmisión. Otro aspecto importante a considerar es el hecho que asumimos que la carga en todas las líneas es la misma, esto se debe a que necesitamos conocer el valor de la carga para poder calcular la capacitancia de las líneas y sin esa consideración no se podría calcular el valor exacto de capacitancia que tiene cada conductor.
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Para el caso de las tres fases solamente y las tres fases más el neutro, notamos que la capacitancia es relativamente baja, pero cuando analizamos el efecto del suelo vemos que la capacitancia aumenta aproximadamente al doble que en los casos anteriores, esto es debido a los aportes de cada uno de los conductores, además del hecho de considerar el efecto espejo de los conductores, por lo que se concluye que el efecto del suelo juega un papel muy importante en el cálculo de la capacitancia en las líneas de transmisión largas.
REFERENCIAS [1] Condumex. Manual técnico de cables de energía, capítulo 5 [2] http://www.udb.edu.sv/udb/archivo/guia/electricaingenieria/diseno-de-lineas-de-transmision/2017/i/guia-2.pdf [3]http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.2 48.52.100/659/A6.pdf?sequence=6 [4] manual UP de sistemas aéreos trifásicos de media tensión; ministerio de electricidad y energía renovable http://www.energia.gob.ec/ [5]JohnJ.Grainger,WilliamD.StevensonJr., AnálisisdeSistemasdePotenc ia,McGraw-Hill,México,1996. [6]http://unalmed.edu.co/~lcardona/distribucion/Modelacion_de_Rede s_Aereas.pdf
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