Transporte
Cálculo básico de una instalación de transporte neumático de sólidos A. Pérez Manso Ingeniero Técnico Industrial Mecánico
1. Introducción La utilización de gases (y más concretamente aire) como elemento portador es una técnica que lleva utilizándose con éxito en la industria desde hace muchos años para el transporte de una amplia gama de partículas sólidas. La gran aceptación del transporte neumático de sólidos es debida sobre todo a las ventajas que presenta esta técnica frente a otros sistemas de transporte, como, por ejemplo, su gran capacidad de transporte, la simplicidad en la construcción, la posibilidad de recorridos sinuosos, el nivel mínimo de emisiones a la atmósfera, así como su alto grado de automatización.
Un cálculo riguroso de un sistema de transporte neumático presenta una gran complejidad; por un lado, como consecuencia de la gran cantidad de variables que toman parte en el proceso, y por otro, debido a que la mayoría de esas variables sólo pueden obtenerse a través de la experimentación. En este artículo se presenta un método basado en resultados experimentales para un diseño preliminar de la instalación. Los resultados obtenidos se pueden utilizar tanto como punto de partida para un estudio más detallado, como para la realización de análisis de viabilidad de la instalación.
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En función del régimen de flujo, el transporte neumático se puede clasificar en dos grandes grupos: transporte en fase diluida y transporte en fase densa. El transporte en fase diluida a su vez puede ser por presión (positiva) o vacío (aspiración) (Fig. 1). Hasta la fecha, no hay definiciones ampliamente aceptadas que marquen el límite que separa el flujo en fase densa del flujo en fase diluida. En general, el flujo en fase diluida se caracteriza por el uso de grandes volúmenes de aire a presiones reducidas, velocidades altas y concentraciones bajas de material a transportar. El flujo en fase densa, sin embargo, se caracteriza por el uso de pequeños volúmenes de aire a altas presiones (incrementos superiores a 2.000 Pa por metro de conducción), velocidades de transporte reducidas y altas concentraciones de material.
Aunque cualquier sólido en partículas más o menos grandes se puede transportar en fase diluida, el bajo consumo de aire, por un lado, y las altas relaciones kg polvo /kg aire, por otro, han hecho que en los últimos años el interés por el transporte en fase densa haya ido en progresivo aumento, y con él, la necesidad de determinar el método de transporte ideal para cada tipo de producto. Uno de los procedimientos más utilizados para satisfacer esta necesidad, a pesar de su elevado coste, es el de la realización de una serie de pruebas con el material en cuestión en una instalación experimental. Otra alternativa muy aproximada es la de utilizar la clasificación de polvos que Geldart presentó en 1973. Tras algunos estudios, se comprobó que los polvos pertenecientes a los grupos A y D de Geldart eran los más adecuados para ser transportados en fase densa, mientras que los grupos B y C lo eran para el transporte en fase diluida. En lo referente al diseño de la instalación, debido a la cantidad de parámetros diferentes que intervienen en el proceso, el cálculo riguroso de un sistema de transporte neumático (ya sea en fase densa o diluida) es de enorme complejidad, ya que, además de tener en cuenta variables como la densidad del producto, el caudal a transportar y el trazado de la tubería de transporte, es necesario considerar las características físico-mecánicas del material a transportar. Así pues, en las fórmulas de cálculo de las condiciones de la tubería (caudal, velocidad, presión, etc.), entran en juego una serie de parámetros específicos
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Figura 1. Sistemas de transporte neumático
Aplicando este valor para el cálculo del diámetro interior medio de la conducción, se tiene:
Φ0 =
√
ω ––––––––– 15 · π · ϕ0
En el caso de que el diámetro φ0 no se ajuste a ninguno normalizado, sería necesaria una corrección del índice de transporte (ϕ) a un diámetro normalizado tabulado φ:
ω ϕ = ––––––––––– 15 · π · Φ2
para cada conjunto producto-instalación que sólo se pueden obtener a través de métodos experimentales. De esta forma, un cambio en cualquiera de estas variables, incluso en instalaciones sobradamente experimentadas, puede tener consecuencias impredecibles en el funcionamiento de las mismas. Es por ello, que la pretensión del presente artículo no va más allá de ofrecer un método sencillo, rápido y lo suficientemente aproximado como para poder hacer una previsión de una serie de características generales del transporte en fase diluida, como pueden ser la capacidad requerida del compresor o soplante, el consumo de aire y el diámetro de las conducciones. 2. Procedimiento de cálculo El procedimiento de cálculo precisa de los siguientes pasos:
Paso 1: Datos iniciales Además de la geometría del trazado de la conducción y de la capacidad de transporte deseada, es preciso conocer la densidad aparente del material, así como su granulometría. Las Tablas I y II recogen los valores de la velocidad mínima de transporte (siempre superior a la velocidad de saltación) y la densidad máxima de la mezcla para algunos productos según su densidad aparente y granulometría. Con los datos iniciales del producto objeto de estudio, se localiza un material de similares características en dichas tablas, y se extraen de las mismas los valores de νmín y εmáx admisibles. Estos datos, que se suponen al comienzo de la conducción, sirven para el cálculo del índice de transporte según:
Carbón Carbón Trigo
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El índice de transporte es un valor que se supone constante a lo largo de todo el recorrido de la conducción y, por tanto, se considerará:
ϕ ≅ vm · εm Un cálculo prudente aconseja mantener una velocidad media de aproximadamente el doble de la mínima admisible al comienzo de la conducción, para evitar que la velocidad de transporte alcance valores inferiores a la velocidad crítica, es decir: vm = 2 · vmin Por lo tanto, la densidad media de la mezcla aire/polvo a lo largo del recorrido será:
ϕ εm = ––––––– 2 · vmin
ϕ0 = vmin · εmáx
Tabla I. Valores de νmin y εmáx admisibles. Granos gruesos
Materia L
A lo largo del recorrido, el fluido portador (aire comprimido) sufre una expansión gradual y continua, de modo que la velocidad de las partículas aumenta con la velocidad del fluido portador, mientras que la relación ε disminuye.
Paso 2: Cálculo de la pérdida de carga
ρ(kg/m3)
Tamaño grano (mm)
νmin (m/s)
εmax (kg/m3)
λ1
720 720 750
> 12.7 > 6.3 ≈ 4.7
15 12 12
12 16 24
1,5 1,5 1,5
Las diferentes resistencias que debe de vencer el flujo de material a través de la tubería de transporte se pueden clasificar como sigue: 1. Aceleración de la mezcla en la tubería.
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mente, aunque para el presente cálculo será suficiente tomar los valores indicados en las Tablas I y II.
Tabla II. Valores de νmin y εmáx admisibles. Polvos fluidizables
Material
ρ(kg/m3)
Malla
Tamaño partícula (µm)
Alúmina Barita Bauxita molida Bentonita Carbón en polvo Cemento Ceniza en polvo Ceniza sódica Ceniza sódica Dióxido de uranio Fluorita Fosfato mineral Harina Magnesita Perborato de sodio Cloruro sódico (seco) Sílice Sulfato de sodio Tierra de Batán
930 1.340 ÷ 2.160 1440 770 ÷ 1050 720 1.050 ÷ 1.440 720 560 1.050 3.500 1.760 1.280 560 1.600 865 1.360 800 ÷ 960 1.280 ÷ 1.440 560 ÷ 880
150 240 150 200 200 170 100 150 85 200 200 100 100 200 85 100 150 150 150
104 64 104 74 74 92 140 104 170 74 74 140 140 74 170 140 104 104 104
νmín (m/s)
εmáx (kg/m3)
λ1
7,5 7,5 7,5 7,5 4,5 7,5 4,5 9 12 18 9 9 4,5 9 9 9 6 12 6
96 160 128 64 112 160 160 80 48 160 160 112 80 160 48 80 80 80 80
1,25 1,25 ÷ 1,5 1,25 1 ÷ 1,25 1 1 ÷ 1,25 1,25 1 1,25 1,5 1,25 1,25 1 1,25 1 1,25 1 1,25 1
2. Rozamiento de las partículas contra las paredes de la tubería. 3. Cambios de dirección. 4. Fuerzas gravitatorias.
aceleración de las partículas desde el reposo hasta la velocidad de transporte se puede calcular mediante la expresión:
1. Aceleración de la mezcla en la tubería
E1 = λ1 · vm · ϕ
La energía necesaria para la
donde: λ1 es un coeficiente que debe ser calculado experimental-
2. Rozamiento de las partículas contra las paredes de la tubería De la semejanza entre el flujo de la mezcla aire/polvo y la de un fluido en régimen turbulento, se extrae la expresión: L E2 = λ2 · vm · ϕ · ––– Φ
( )
donde: λ2 es un coeficiente que depende de las características del producto, de la tubería y de la densidad de la mezcla, y que debe ser obtenido experimentalmente. La figura 2, construida con los resultados de un gran número de ensayos, es una herramienta válida para la obtención del coeficiente λ2 con la aproximación necesaria para este cálculo. 3. Cambios de dirección
Figura 2. Obtención del coeficiente para determinar la caída de presión en función de la velocidad media de transporte
Haciendo un planteamiento similar al del caso anterior, se obtiene la expresión: E3 = λ3 · vm · ϕ · κ válida para cambios de dirección de 90º, donde: λ3 es un coeficiente que depende de la relación "radio de curvatura/diámetro interior de la tubería" y que se puede obtener a partir de la figura 3. Para el caso de cambios de dirección de ángulos menores de 90º, se puede tomar el valor de λ3 multiplicado por el factor α/90. Siendo α el valor de la desviación en grados. 4. Fuerzas gravitatorias La energía necesaria para la elevación del producto desde una cota inicial Z0 hasta una cota final Z1 viene determinada por la expresión: E4 = εm · δ · g donde: δ es la diferencia de cotas a salvar durante el transporte.
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ϕ ν1 = –––– ε1
ϕ ν2 = –––– ε2
ν1+ ν2 νm = –––––––– 2 En sistemas de transporte por aspiración (presión negativa), los subíndices 1 y 2 se intercambiarán. Paso 4: Cálculo del compresor necesario A las pérdidas de carga mencionadas anteriormente, se debe añadir la provocada por el elemento separador o filtro, colocado al final de la instalación, y por todos aquellos elementos por los que tenga que atravesar el flujo. Por tanto, la pérdida de carga total de la instalación será: ∆P = ∑ En i=1
Paso 3: Cálculo de las condiciones a la salida Conocida la pérdida de carga total y suponiendo que la presión al final del recorrido es la atmosférica, se verifica: ∆P = P1 - P2 Trabajando en presiones absolutas, se tiene: P2 = Patm = 101293 Pa P1 = ∆P + 101293 y la presión media a lo largo de la conducción será:
π · Φ2 ∆P · –––––– · ν1 4 Potencia = W• = ––––––––––––– (kW) consumida 103
Y el caudal de aire libre que debe proporcionar será: Φ2 • Caudal = V = π · ––––– · ν2 · 60 (m3/min) 4 Tanto para hacer frente a sobrecargas puntuales en la instalación, como para asegurar el abastecimiento continuo de aire, se debe agregar un margen de seguridad a los valores anteriormente calculados, de manera que las características del compresor a especificar serán: P salida ≅ 1,5 · ∆P • Caudal ≅ 1,15 · V
ρ: densidad aparente ε: densidad de la mezcla (kg/m3) ν: velocidad de transporte (m/s) ϕ : Índice de transporte (kg/m2·s) λ1, λ2, λ3: coeficientes experimentales Ei: caída de presión (Pa) δ: diferencia de cotas (m) ∆P: caída de presión total (Pa) ω: capacidad de transporte (kg/min) φ: diámetro interior de la tubería (m) κ: número de cambios de dirección de 90º (kg/m3)
De esta forma, las condiciones de densidad de la mezcla aire/polvo, así como su velocidad en la tubería, al inicio y al final del recorrido se determinan a partir de: P2 ε2 = εm · ––––– Pm
3. Conclusión El método de cálculo presentado ofrece una aproximación lo suficientemente cercana como para saber de qué orden es la caída de presión total en la conducción y, por tanto, las características del compresor (o soplante) necesario, o como diseño preliminar de una instalación. Aunque para instalaciones relativamente cortas los datos obtenidos mediante este método son muy cercanos a los conseguidos experimentalmente, para recorridos largos, donde la caída de presión puede ser mayor de 7·104 Pa, es necesario realizar un cálculo más detallado por tramos. De este modo, se determinaría en cada uno de ellos la pérdida de carga y el diámetro de tubería más adecuado, evitando en la medida de lo posible velocidades elevadas de la mezcla, que sólo pueden derivar en desgastes prematuros de la instalación, la degradación del material a transportar y en un consumo excesivo de energía. 4. Bibliografía [1] Herning, F. "Transporte de fluidos por tuberías" (1975). [2] Rase, H.F. "Diseño de tuberías para plantas de proceso" (1973). [3] Targhetta, L. y López, A. "Transporte y almacenamiento de materias primas en la industria básica” (1970). [4] Baquero, J. y Llorente, V. "Equipos para la industria química y alimentaria" (1985). [5] Perry, J.H. "Manual de ingeniero químico". [6] E.E.U.A., “Pneumatic handling of powdered materials”
Nomenclatura
P1 + P2 Pm = –––––––– 2
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La potencia consumida por el compresor (o soplante) viene determinada por la siguiente expresión:
o lo que es lo mismo: • W = 7,85 · 10-4 · ∆P · Φ 2 · ν1
n
P1 ε1 = εm · –––– Pm
Figura 3. Coeficiente en la caída de presión de cambios de dirección en función de la relación radio de curvatura/ diámetro de tubería
En sistemas de transporte por aspiración (presión negativa), los subíndices 1 y 2 se intercambiarán.
[7] Lide, D.R. "Handbook of chemistry and physics" (1993-94). [8] Willians O. A., "Pneumatic an hidraulic conveying of solids".
