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COURS DE CONCEPTION ET DE CALCUL DES FONDATIONS - FONDATIONS PROFONDES -

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RAPPELS ET DÉFINITIONS Une fondation profonde est une fondation élancée (D/B ≥ 4) qui reporte les charges de la structure sur des couches de terrain de caractéristiques mécaniques suffisantes pour éviter la rupture du sol et limiter les déplacements à des valeurs très faibles.  Pieu: une fondation profonde réalisée mécaniquement;  Puits: une fondation profonde creusée à la main sous la protection d’un blindage.  Barrette: est un pieu foré de section allongée ou composite (en T ou en croix par exemple) Par simplification, le mot pieu désigne aussi bien les pieux, les puits et les barrettes.

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RAPPELS ET DÉFINITIONS

Un pieu est constitué de trois parties principales: la tête, la pointe et le fût compris entre la tête et la pointe. La longueur d’ancrage h est la longueur de pénétration du pieu dans les couches de terrain résistantes. D’un point de vue mécanique on distingue la longueur D du pieu de la hauteur d’encastrement équivalnte De. Cette dernière tient compte du fait que les caractéristiques mécaniques de la couche d’ancrage sont nettement supérieures à celles des sols de couverture traversés par le pieu.



RUPTURE D’UN PIEU La rupture d’un pieu peut avoir deux origines:  Rupture du matériaux constitutif du pieu (exemple d’un pieu chargé et fiché dans un sol très résistant)

• Charge ultime Qu: charge de rupture des matériaux constitutifs du pieu; • Charge intrinsèque Qt: la charge ultime frappée d’un coefficient de sécurité;  Rupture du sol autour et sous la pointe du pieu • Charge limite Ql: charge de rupture du sol; • Charge nominale Qn: la charge limite frappée d’un coefficient de sécurité; Valeurs à prendre en compte dans les calculs: • Charge de rupture d’un pieu = Min (Qu , Ql) • Charge admissible Qa = Min (Qt , Qn) COURS DE FONDATIONS PROFONDES Source: www.almohandiss.com


PIEU ISOLÉ SOUS CHARGE AXIALE PRINCIPE DE CALCUL Considérons un pieu dont la base est située à la profondeur D dans un sol homogène. Ce pieu, dont on néglige le poids, est chargé axialement en tête par une charge Q. A la rupture, la charge limite Ql est équilibrée par les réactions limites du sol suivantes : résistance unitaire du sol sous la pointe qp, conduisant à la charge limite de pointe: Qp = qp ×Ap avec Ap est la surface droite du pieu. Résistance au frottement du sol sur la surface latérale du pieu qs conduisant à la charge limite par frottement latéral est : Qs = qs ×As avec As est la surface latérale du pieu.

Ql = Qp+Qs COURS DE FONDATIONS PROFONDES Source: www.almohandiss.com


PIEU ISOLÉ SOUS CHARGE AXIALE PRINCIPE DE CALCUL La charge limite admissible du pieu est :

Qp

Qs Qad   F1 F2 Où : F1 : Coefficient de sécurité relatif à Qp. F2 : Coefficient de sécurité relatif à Qs

En général, F1=3 et F2=2



CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE A PARTIR DES ESSAIS DE LABORATOIRE



EVOLUTION DE LA RÉSISTANCE DE POINTE Quand on enfonce un pieu à partir de la surface du sol dans un terrain homogène, la résistance de pointe augmente pratiquement linéairement en fonction de la profondeur jusqu’à une profondeur appelée profondeur critique Dc et reste quasi-constante ensuite. La valeur de Dc varie avec le type de sol, elle augmente avec le diamètre du pieu et la résistance du sol.


z


CALCUL DE L’ANCRAGE CRITIQUE : Dc La valeur de Dc varie avec le type de sol, elle augmente avec le diamètre du pieu et la résistance du sol. pour une seule couche de sol (le sol est homogène depuis sa surface jusqu’au moins 4B sous la bas de la fondation) :

Dc = max (6B , 3m) pour un sol multicouche :  pour un multicouche vrai (pour lequel la contrainte effective σ'v due au poids des terrains sous-jacentes au toit de la couche d’ancrage est au moins égale à 100kPa) :

Dc = max (3B,3)  Pour un multicouche intermédiaire (σ’v˂100) :

Dc = max ([Dcmono – (Dcmono – Dcmulti)σ’v/100], 3) COURS DE FONDATIONS PROFONDES Source: www.almohandiss.com


CALCUL DE LA RESISTANCE DE POINTE qp  Si l’ancrage D est égal à l’ancrage critique Dc :  Pour sols pulvérulents et sols grenus :

q p  aN q max  .c.Nc max  Pour sols purement cohérents (φu =0) :

q p  7.c.Cuu Avec:

s

a : terme constant ayant les dimensions d’une pressions : a=50MPa. λ : = 1,3 pour les pieux à section circulaire ou carrée = 1+0,3B/L pour les barrettes et parois de forme allongée. c et Cu : cohésions des sols; Nqmax et Ncmax : facteurs de formes portante sans dimensions pour les fondations profondes, fonction de l’angle de frottement interne.



CALCUL DE LA RESISTANCE DE POINTE qp  Si l’ancrage D est inférieur à l’ancrage critique Dc :

q p  a(

D D ).N q max  .c.( Nc min i  ( N c max  N c min i )) Dc Dc

Avec Ncmini : facteur de cohésion pour les semelles superficielles. Les valeurs des coefficients de portance Nqmax, Ncmax et Ncmini en fonction de l’angle de frottement φ sont données comme suit (valeurs peoposées par Caquot – Kérisel) :



CALCUL DU FROTTEMENT LATERAL qS Le frottement latéral total mobilisé à la rupture est donné par la formule : i n

qs   hi.qsi i 0

Avec : hi : épaisseur de la couche i qsi : frottement latéral unitaire de la couche i n : nombre de couche traversées ou atteintes par le pieu.



CALCUL DU FROTTEMENT LATERAL qS  Pour des sols purement cohérents : le frottement latéral unitaire à la rupture qs est évalué à partir de la cohésion non drainée Cuu par la formule :

qs   .Cu Avec : β est un coefficient qui dépend de la cohésion et du type de pieu et dont les valeurs maximales pour certains types de pieux sont données au tableau ci-après :



CALCUL DU FROTTEMENT LATERAL qS  Pour des sols pulvérulents : Il y a lieu de retenir pour les calcules préliminaires, les valeurs maximales de qs indiquées dans le tableau 13 (du support du cours)  Pour les sols intermédiaires : le sol doit être assimilé soit à un sol pulvérulent soit à un sol purement cohérent selon son caractère prédominant.



EXERCICE : On demande de déterminer la force portante admissible d’un pieu battu de Ø32cm, de 9m de longueur de fiche, dans un sol dont la coupe géotechnique est donnée dans la figure.

Les terrains traversés sont : - Limon vaseux (γh=17KN/m3; γ’= 10KN/m3 ) - Sable lâche sans cohésion : (γ’= 11KN/m3 ; φ = 30°) - Sable de compacité moyenne à bonne, sans cohésion (γ’=11KN/m3 ; φ = 35°) Le niveau de la nappe phréatique se situe à 2m de profondeur sous le limon vaseux.



CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE A PARTIR DES ESSAIS IN SITU



CALCUL DE LA CAPACITÉ PORTANTE À PARTIR DES ESSAIS IN SITU Les résultats de l’essai pressiométrique permettent de calculer:  La pression limite nette équivalente:

Avec:



CALCUL DE LA CAPACITÉ PORTANTE À PARTIR DES ESSAIS IN SITU 1. Calcul de la charge limite de pointe Les valeurs de la résistance de pointe Qp ont été établies empiriquement à partir d’essais de chargement de pieux. La charge limite de pointe est donnée par:

Avec: A : section de pointe : pression limite nette équivalente : facteur de portance

Valeur du coefficient de portance COURS DE FONDATIONS PROFONDES Source: www.almohandiss.com


CALCUL DE LA CAPACITÉ PORTANTE À PARTIR DES ESSAIS IN SITU Classification des sols



CALCUL DE LA CAPACITÉ PORTANTE À PARTIR DES ESSAIS IN SITU 1. Calcul du frottement latéral L’effort total limite mobilisable par frottement latéral sur toute la hauteur h concernée du fût du pieu est calculé par l’expression suivante:

Avec: = frottement latéral unitaire limite P = périmètre du pieu h = la hauteur où s’exerce effectivement le frottement latéral. Cette hauteur ne correspond pas nécessairement à toute la hauteur de l´élément contenue dans le sol.



DÉFINITIONS ET MÉCANISMES DU FROTTEMENT LATÉRAL Détermination abaques: frottement latéral unitaire


Source: www.almohandiss.com Abaques pour la détermination de qs



Exercice : On considère un pieu foré de diamètre 2R = 0,60m, fondé à 8m de profondeur comme l’indique la figure.

Une reconnaissance pressiométrique préliminaire a conduit aux résultats suivants : - Argile graveleuse : Pl moyenne = 3,5 daN/cm2 - Grave sableuse : Pl moyenne = 12 daN/cm2 Le niveau de la nappe est à -2m sous le terrain naturel. On admet que le poids volumique des sols en place vaut : 22 KN/m3. Calculer la charge admissible du pieu. N.B: - Calculer P0(z); - Le frottement du terrain de surface (à [R+0,3m]/T.N) est négligeable.



FROTTEMENT LATERAL: POSITIF OU NEGATIF? Pour qu’il y ait frottement latéral il faut qu’il y ait un déplacement relatif entre le pieu et le sol. Si le pieu se déplace plus vite que le sol, le sol par réaction en s’opposant au déplacement exercera un frottement latéral positif fp,vers le haut. Si le sol se déplace plus vite que le pieu (terrain médiocre qui tasse (Ss) sous des surcharges appliquées au niveau de la surface du sol), le sol en tassant entraîne le pieu vers le bas et lui applique un frottement négatif fn qui le surcharge. Pour un même pieu on pourra avoir la partie supérieure soumise à un frottement négatif et la partie inférieure à un frottement positif. Le point neutre est le point pour lequel le déplacement du pieu est égal à celui du sol. COURS DE FONDATIONS PROFONDES Source: www.almohandiss.com


FROTTEMENT LATERAL: POSITIF OU NEGATIF?  Le frottement latéral positif est l’adhérence entre le sol et le pieu. Il favorise la force portante; c’est-à-dire que le sol autour de la surface latérale du pieu reprend tout ou une partie des charges transmises par le pieu. Il empêche le pieu de s’enfoncer. Le frottement est dit négatif lorsqu’il agit comme une charge supplémentaire appliquée sur le pieu, et l’enfonce.



FROTTEMENT LATERAL: POSITIF OU NEGATIF?  Un frottement négatif est dù au tassement des terrains. Ce tassement peut être provoqué par :  une surcharge extérieure appliquée sur un terrain (usine, entrepôts, remblai,…).  le rabattement de la nappe phréatique.  Le poids propre du sol mal consolidé (vases…)

Le frottement négatif est néfaste pour le pieu. On y remédie soit en utilisant une chemise, tube d’acier mince non récupéré et laissé dans le sol, soit prenant assise sur une couche suffisamment résistante.



EVALUATION DU FROTTEMENT NEGATIF SUR UN PIEU  Notion de frottement négatif unitaire (fn)  Soit  'v ( z ) la contrainte effective verticale à une profondeur quelconque z et à proximité immédiate du fût du pieu.  Soit  'h ( z )  K . 'v ( z ) contact sol/pieu.

avec K le coefficient de pression de terre au

 Soit δ l’angle de frottement sol/pieu qui dépend du type de pieu et de la nature du sol. Dans ces conditions, le frottement négatif unitaire est :

f n ( z )  K . 'v ( z ). tan  COURS DE FONDATIONS PROFONDES Source: www.almohandiss.com


EVALUATION DU FROTTEMENT NEGATIF SUR UN PIEU  Notion de frottement négatif unitaire (fn)



EVALUATION DU FROTTEMENT NEGATIF SUR UN PIEU  Notion d’effet d’accrochage : A proximité du fût du pieu, la contrainte  'v est réduite en profondeur parce qu’une partie du poids des terres est transmise dans le pieu par frottement négatif mobilisé au dessus du point considéré : c’est l’effet d’accrochage. λ est un coefficient caractérisant l’amplitude de l’accrochage du sol autour de la fondation en fonction de la valeur K.tanδ.

L’analyse du phénomène conduit à la notion de point neutre qui correspond à la section du pieu ou le déplacement relatif sol - pieu s’annule. Au dessus de ce point le frottement négatif agit, en dessous apparaît le frottement positif. COURS DE FONDATIONS PROFONDES Source: www.almohandiss.com


EVALUATION DU FROTTEMENT NEGATIF SUR UN PIEU  Hauteur d’action du frottement négatif : Cette hauteur h est généralement prise égale à la plus faible des deux valeurs h1 et h2 définies ci-après :  h1 : profondeur ou la contrainte σ’v(z) devient égale à la contrainte effective préexistante à toute surcharge et en l’absence de pieu. Cette condition n’est valable que si l’on prend en compte un effet d’accrochage du sol autour du pieu.  h2 : profondeur où le tassement prévisible final du sol atteindra, après mise en place du pieu, B/100 (ou B=2R est le diamètre ou la largeur du pieu).



EVALUATION DU FROTTEMENT NEGATIF SUR UN PIEU  le cas d’un remblai : L’expression générale du frottement négatif sur un élément isolé de fondation est : h

Fn  P.  K ( z ).tg ( z ). 'v ( z ).dz H

- P : périmètre de l’élément de fondation. - h : la hauteur de l’élément de fondation sur laquelle agit le frottement négatif.



EVALUATION DU FROTTEMENT NEGATIF SUR UN PIEU  Le cas d’un remblai : évaluation de la contrainte effective verticale σ’v L’expression de la contrainte effective à l’interface sol - pieu est de la forme :

 'v ( z ) 

1 d '1 1 d '1   e mz ( 'v (0)   m dz m dz

1 2 Avec : m  (  K  tan  ) R 1  σ’1 : La contrainte verticale effective « non perturbée » correspondant à celle qui régnerait dans le sol en l’absence de l’élément de fondation. λ : coefficient caractérisant l’amplitude de l’accrochage du sol autour de l’élément de fondation.



EVALUATION DU FROTTEMENT NEGATIF SUR UN PIEU  Le cas d’un remblai : évaluation de la contrainte effective verticale σ’v Pour simplifier, on peut se contenter d’estimer une borne supérieure du frottement négatif

 'v ( z )  q0   ' z Avec : q0 la surcharge sur la couche compressible.



EVALUATION DU FROTTEMENT NEGATIF SUR UN PIEU  Le cas d’un remblai : évaluation du frottement négatif total Le frottement négatif total agissant sur un élément isolé de la fondation est la somme, sur la hauteur d’action de celui-ci, des termes élémentaires calculés dans chaque intervalle ou Ktanδ est constant. Dans la pratique, on évalue souvent une borne supérieure du frottement négatif limite avec accrochage maximal en tenant compte du frottement négatif sur toute la hauteur de la couche compressible. Le frottement négatif total est donc donné par la relation suivante : H2 D2 Fn  2R[( K tan  )1 R  ( K tan  ) 2 ( R DH   ' )] 2 2 COURS DE FONDATIONS PROFONDES Source: www.almohandiss.com


EFFET DE GROUPE DE PIEUX Les pieux sont généralement utilisés en groupe plutôt qu’isolés. Pour cette raison, il importe de bien connaître le comportement des pieux agissant en groupe. En effet; le pieu qui fait partie d’un groupe a un comportement différent de celui du pieu isolé. Les modifications dont il y a lieu de tenir compte sont :  La force portante.  Le tassement.  Les poussées latérales du sol.  le frottement négatif.



EFFET DE GROUPE DE PIEUX Deux causes différentes sont à l’origine de ces effets de groupe :  La mise en place d’un ensemble de pieux crée un remaniement du sol qui est différent de celui qui est produit par la mise en place d’un pieu isolé. La réaction du sol, sous et autour du pieu est modifiée ;  La charge appliquée sur un pieu a une influence, en termes d’efforts et de déplacements, sur le comportement des pieux voisins.



EFFET DE GROUPE DE PIEUX  Capacité portante : critère de rupture  la capacité portante totale d’un groupe de pieux, Ql(groupe), est comparée à la capacité individuelle des pieux isolés, Ql(unité), comme suit :

Ql ( groupe)  Ce .n.Ql (unité) Ou: Ce : coefficient d’efficacité du groupe; n : nombre de pieux.

Fondation massive fictive équivalente à un groupe de pieux



EFFET DE GROUPE DE PIEUX  Calcul du coefficient d’efficacité Ce  Formule de Converse – Labarre : Cette formule suppose que tous les pieux sont identiques et verticaux :

Ce  1 

2 Arc tan(B / d )



 (2 

1 1  ) m n

Avec: B : diamètre des pieux; d : entre axes des pieux; m : Nombre de rangées. n : nombre de pieux par rangée.



EFFET DE GROUPE DE PIEUX  Calcul du coefficient d’efficacité Ce  Méthode de Terzagui : On considère l’ensemble des pieux et du sol qu’ils enserrent comme un bloc monolithique. On calcule, ensuite, la charge limite du bloc à partir du frottement latéral limite ( dans les couches ou il est positif) et de la contrainte de rupture à la base du bloc. En fonction de son encastrement relatif, ce bloc est considéré comme une fondation superficielle ou profonde. Le coefficient d’efficacité est obtenu par application directe de la formule : Q

Ce 

l ( groupe)

n

Q i 1

l ( unité)



EFFET DE GROUPE DE PIEUX  Calcul du coefficient d’efficacité Ce  pour un groupe de pieu reposant sur un sol très résistant : Lorsque les pieux traversent une couche de résistance médiocre et sont ancrés à la base dans un sol très résistant, l’effet de groupe joue peu;

Ce  1  pour un groupe de pieu fiché dans un sol cohérent :  Pour d˃3B : Ce = 1;  Pour 1≤ d/B ≤ 3 : Ce =(1+d/B)/4.



EFFET DE GROUPE DE PIEUX  Calcul du coefficient d’efficacité Ce 

Pour un groupe de pieu fiché dans des sols frottants : a)

pour des pieux mis en place sans refoulement du sol :

Ce=min[Ce(formule Converse-Labarre);Ce(méthode de Terzagui)]

b)

Pour les pieux mis en place sans refoulement du sol dans des sables lâches ou moyennement compacts : Ce = 1

c)

Pour les pieux mis en place avec refoulement du sol dans des sables compacts : Ce = Ce [a)]



EFFET DE GROUPE DE PIEUX  Tassement d’un groupe de pieu Le tassement d’un pieu isolé est généralement faible (inférieur à 1 ou 2cm) et on ne s’en préoccupe pas. Par contre pour un groupe de pieux les tassements peuvent être importants.  Méthode de Terzaghi :  La descente du chargement est faite en supposant que la charge en tête du groupe est transmise à un radier (fictif) à un niveau donné (2D/3;  La répartition des contraintes en profondeur est faite sur la base de la théorie de Boussinesq ou avec l’approximation trapézoïdale 2V:1H;  Le tassement se calcule oedométrique par exemple.

par

l’approche


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