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CALCUL EN ESTAMPAGE

Sommaire 1 – Introduction: Introduction: 2 – Machine Machine à choc: 2.1 – 2.1 – Calcul Calcul du cordon de b bavure avure ................................................................................................ ................................................................................................ 2.2 – 2.2 – Détermination technologique de l’engin à choc convenable ............................................

3 - Presses d’estampage: d’estampage: 3.1 - Généralité..................................................................... Généralité............................................................................. ........ 3.2 - Détermination des forces (contre- pression) (contre- pression) appliquée à l’équilibre finale lors de l’estampage..... l’estampage ..... 3.3 – Calcul Calcul d’un cordon de bavure………………………………………………………………… 3.4 – Calcul – Calcul de la force d’estampage………………………………………………………………… d’estampage…………………………………………………………………

ETUDE TECHNOLOGIQUE DE L’ESTAMPAGE

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’ARTS ET METIER S – Meknès

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1 – INTRODUCTION

L’optimisation de ce procédé de formage relève en grande partie de l’expérience des agents de méthodes et de l’utilisation de tableaux établis depuis longtemps par relevé des valeurs communément utilisées, notamment pour la géométrie des outillages : - rayons d’arrêtes et de raccordements, - épaisseur et hauteurs de nervures, - dépouilles, - formes et dimensions des noyaux et des toiles, … Ces tableaux ont été donnés dans la première partie de ce cours. En revanche, le choix de la force de presse ou l’énergie de marteau -pilon peut être traité par différents modes de calcul que nous allons traiter. Ce sont : - la détermination des paramètres d’estampage sur engin à choc à l’aide des tableaux. - la détermination de la force maximale de presse et du cordon de bavure par une méthode analytique prenant en compte globalement le comportement plastique et les conditions de frottement du matériau estampé. 2 – MACHINES A CHOC 2.1 – Calcul du cordon de bavure:

Dans cette partie nous allons présenter la méthode de détermination du cordon de bavure qui est nécessaire pour compléter l’étude des outillages en estampage.

Figure 2.1: Détermination technologique des dimensions  et  d’un cordon de matrice

2.1.1 Détermination de la largeur  : La détermination de l’engin à choc passe par le calcul du cordon de bavure, à savoir la largeur du cordon noté  . La figure 2 donne  en fonction de la largeur maximale de la pièce. Cette dernière est déterminée à partir du dessin d’ensemble de la pièce. Si une valeur de la largeur maximale se trouve entre deux valeurs du tableau, le calcul de  se fait par une interpolation linéaire entre.

Figure 2.2: Calcul de la largeur du cordon 



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2 .1.2 Calcul de l’épaisseur du cordon de bavure  : Le calcul de l’épaisseur du cordon de bavure est à la fois fonction de la valeur de  et du caractère architectural (de la cavité) désigné par les expressions suivantes (figure 3) : h Pièce très simple peu de variation de l’épaisseur :  1 e h 1 Pièce semi simple : variation de l’épaisseur non négligeable : e h Pièce semi complexe : filage léger 1   2.5 e h 2.5   4.5 Pièce complexe : filage important e h Pièce très complexe : filage très important 4.5   6 e

Hauteur de chute 1m Vitesse d’impact 4.43m/s



 

4

Hauteur de chute 1.19m Vitesse d’impact 4.83m/s



 

4.5




 

5




 

6




 

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Figure 2.3: Calcul de  en fonction de 

La valeur de  calculé ne doit jamais être inférieure à 1.2 mm. Lorsqu’elle pourrait en être  ainsi, il faut adopter   1.2mm et majorer  en conservant la relation imposée par le  caractère architectural de la matrice.


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ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’ARTS ET METIER S – Meknès 2.2 – Détermination

technologique de l’engin à choc convenable:

La meilleure méthode de sélection des engins à choc, n’est nullement déterminée d’avance. Le choix de l’engin n’est pas simple compte tenu : - de l’importance de la série, - de la morphologie de la pièce à produire, - de la puissance de l’engin à mettre en jeu, - du matériau dont on dispose. Cependant, il existe quelques règles simples dont on peut s’inspirer pour fixer le choix de l’engin et du processus de fabrication. Dans un premier temps, nous allons déterminer l’engin à choc qui permet d’estamper la pièce en quatre frappes au moins et cinq au plus une pièce préalablement ébauchée. Ce choix de nombre de frappes est purement conventionnel, on verra par la suite pourquoi.

2.2.1 Détermination de la hauteur de chute de l’engin La hauteur technologiquement désirable est une conséquence du caractère architectural de la pièce à réaliser. Elle ne dépend pas du nombre de frappes, mais seulement la présence des cavités dans la pièce. La figure 3 donne la hauteur de l’engin à adopter et la vitesse d’impact en fonction du caractère de complexité et simplicité de la pièce.

2.2.2 Calcul de la masse de l’engin i- Dé termination de M SPU Dans un premier temps, on détermine la masse spécifique unitaire du mouton qu’on note MSPU, c'est-à-dire la masse nécessaire pour écraser un cm2 de la pièce. La valeur du MSPU est fonction du caractère de massivité minceur définit par le rapport K. Ce dernier est calculé de la manière suivante : épaisseur moyenne K  avec : l arg eur moyenne

épaisseur moyenne em l arg eur moyenne l m

K MSPU en Kg/cm2





volume la pièce  cordon surface la pièce  cordon

surface la pièce  cordon longueur la pièce  cordon

Pièce massive

Pièce semi-epaisse

Pièce semi-plate

Pièce plate

Pièce très plate

K  0.2

0.14  K  0.2

0.1  K  0.14

0.07  K  0.1

K  0.07

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6

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Tableau 2.1 : Détermination du MSPU

Le tableau 1 donne la valeur du MSPU en fonction de K et ceci pour des pièces dont la longueur n’excède pas 3 fois la largeur..

ii- Détermination de la masse de l’engin et le nombre de frappe Le tableau 1 suppose l’estampage est effectué en 4 ou 5 coups. Ce choix est purement conventionnel. Les considérations de caractère économique et commercial prévalaient sur



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celles de caractère technologique. L’emploi des gros engins pour produire des pièces de faible valeur est économiquement impossible. Les dépenses d’investissement ainsi que celles résultant de l’exploitation en sont la causent. Par conséquent, le coefficient MSPU calculé précédemment doit être corrigé en fonction de la masse réelle de la pièce. Le tableau 2 donne ces coefficients à multiplier par le MSPU donné par le tableau 1 pour déterminer le MSPU c.

Tableau 2.2 : détermination du coefficient de correction du MSPU et le nombre de frappe

La masse technologiquement convenable est finalement proportionnelle à l’aire soumise à l’action aplatissant et non au volume de la pièce. Mengin =MSPUc x Surface(pièce+cordon) Le nombre de frappe est donné aussi en fonction de la masse de la pièce, on constate que pour une petite pièce on choisira un mouton lourd et un petit nombre de coup pour éviter le refroidissement excessif de la pièce. Pour une grosse pièce, on choisira un mouton léger et un grand nombre de coup pour éviter d’utiliser des engins trop coûteux. Quand, par nécessité, on utilise un engin non exactement défini par la méthode développée dans cette partie, mais toutefois assez voisin, on peut calculer le nombre de frappes par la formule suivante :

Le principe appliqué dans cette formule est la conservation de l’énergie totale de la pièce estampée.



3 –

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Presses d’estampage

3.1 Généralités

3.1.1 – Définitions : En estampage, le matériau subit deux grands modes de déformation lors de sa mise en forme : Refoulement : appeler aplatissement où écrasement. Il est caractérisé par la diminution d’une quelconque des trois dimensions géométrique d’un solide en laissant les deux autres toutes libertés de s’accroître. Ré tr eint : appeler aussi le filage, ce mode de déformation consiste à diminuer simultanément deux dimensions géométriques à la fois en laissant la troisième la liberté de s’accroître. 3.1.2 – Courbes de plasticité: a- essai d’écrasement d’un lopin L’essai d’écrasement consiste à appliquer une force F sur un lopin cylindrique de diamètre D0 et de hauteur H0 chauffé à une température T. La force F évolue en fonction de la hauteur H du lopin et doit vaincre : - la résistance du matériau à sa déformation plastique, - le frottement dû au glissement lopin-outillage. On suppose que le lopin reste cylindrique en négligeant l’ef fet de tonneau et que son volume est conservé. En fin de course, le lopin a une hauteur H et un diamètre D.

Figure 3.1 : Courbes de plasticité a=f(K) pour un acier ordinaire.



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On définit deux rapports, le premier est le rapport d’écrasement noté K est donné par l’expression suivante : grandeur qui dim inue H K   grandeur qui augmente D Le second est la plasticité du matériau donné par la pression moyenne appliquée sur la surface du lopin: 4 F a 2 D Des essais expérimentaux sur des presses hydrauliques ont permis de tracer la courbe a=f(K) à température constante ( figure 3.1).

b- estampage d’un lopin par refoulement : Lorsque le lopin écrasé, est enfermé dans un outillage, l’expérience montre que la matière en contact avec la paroi latérale du conteneur (entre le plan H et H’) est immobilisée et ne participe pas à la déformation (figure 5 ). Le lopin se comporte comme si cette matière n’existait pas et comme si les deux parties supérieure et inférieure étaient directement en contact l’une avec l’autre. La déformation dans ces Figure 5 deux parties se fait librement (comme en forgeage libre). La plasticité est mesurée donc au point de la génératrice où la matière décolle de l’outillage. En d’autre terme, pour l’estampage par refoulement d’un lopin en matrice fermée, la pression motrice nécessaire au formage de la pièce dépend du diamètre de la pièce D et de a=p=f(2r/D). son rayon r : 3.1.3 – Correction d’anisothermie: L’expérience quotidienne a montré que pour des arrondis plus petits, il est difficile d’obtenir les rayons d’arrête sur les pièces estampées sans faire de correction. En effet, compte tenue de refroidissement important des arrêtes, la plasticité du matériau augmente. Pour remédier à ce problème une correction de caractère technologique s’impose. Elle consiste à diminuer la valeur du rayon afin d’augmenter la pression aux d’obtenir un contact effectif, entre la matrice et le matériau, jusque dans les arrondis.

Tableau 3.1: valeur des rayon à adopter dans les calaculs des pressions


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3.2 – Détermination des forces (contre-pression) appliquée à l’équilibre finale lors de l’estampage :



3.2.1 – Rôle de la bavure b Le cordon de bavure joue le rôle d’une soupape qui permet à la pression de s’élever dans la cavité et que l’on règle de telle manière qu’il soit plus facile à la matière chaude à remplir les gravures que d’en échapper. Il est caractérisé par la largeur  et l’épaisseur  . La largeur  est destinée à assurer la solidité du cordon, ce qui exige qu’elle ait une valeur en rapport avec  . On doit autant que possible vérifier l’équation : 2    14 8 surface de fra e cordon debavure  Le rôle très important de  est de faire régner lo ement de bavure dans la cavité la pression nécessaire à un bon remplissage. Si  est trop grand, la gravure se remplit mal ; s’il est trop petit, on ne peut plus battre la pièce à fond. A titre de renseignement,  varie de 1mm pour les petites pièces fines et délicates à 6mm pour les grosses pièces. 3.2.2 – Les contre- pressions passives à l’équilibre finale lors de la formation de la bavure Lors de la formation du cordon de bavure, le métal doit vaincre trois contre-pression (pressions résistances) à savoir : - la contre-pression dite plasticité a au niveau de plan de joint - la contre pression due à la résistance à la déformation du cordon de bavure - la contre pression noté c engendrée par le frottement entre la bavure et les matrices. i- contr e-pr ession passive a : Elle caractérise la plasticité au niveau du plan de joint, sa valeur dépend de la position du plan de joint. Premier cas : le plan de joint est à mi épaisseur, le seuil de plasticité a découle du coefficient k=e/d.

Deuxième cas : le plan de joint n’est pas à mi épaisseur et se situe à la distance h de la base voisine. Le seuil de plasticité dans ce cas est le même que si l’épaisseur était 2h, çàd a=f( k=2h/d).





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ii- contr e-pr ession passive b : Cette contre- pression b résiste à l’extension du métal vers l’extérieur ( logement de bavure). On montre que b peut se mettre sous la forme 2 b  palier  d Avec palier désigne la valeur de la plasticité du métal à la température de la bavure lorsque k devient très grand. Dans le cas de l’acier ordinaire, b est supposée constante et prend la valeur 1 daN/mm2 par défaut et 2 daN/mm 2 par excès.

ii- contr e-pr ession passive c : Le calcul de la contre-pression due aux frottements nécessite la détermination de la force F1 qui assure la formation de la bavure. Cette force, juste avant la fermeture de la matrice, fourni un effort ultime qui confère à la bavure sa minceur extrême  (d   ) . La force F1 est uniformément répartie sur l’anneau de surface  . Il en résulte une pression qui celle nécessaire à sa déformation noté q : F 1  q (d   ) La pression q dépend de  et de  puisque c’est la pression capable d’assurer la formation de l’anneau qui compose le cordon de bavure et le coefficient de minceur de celui 2    14 ce ci est précisément défini par le rapport k '  . Or ce rapport doit vérifier 8  2  qui correspond à 0.07  k '  0.125 . Pour rendr e le calcul plus facile et le mettre en formule, on admet qu’entre ces limites (0.07 et 0.125) la courbe de plasticité d’un matériau est une hyperbole parfaite. Ce qui  entraîne comme conséquence pour le produit q par k '  d’être constant pour une 2 température invariable. Dans le cas de l’acier ordinaire, cette constante vaut 3.34 à 870°C.

 à  à  à  De même  à   à  à 

870C , on a 950C , on a 1000C , on a 1050C , on a 1100C , on a 1150C , on a

q



 3.34 ou encore q  6.68

2   2.57 ou encore q 2  q  2.17 ou encore 2  q  1.88 ou encore 2   1.52 ou encore q 2   1.25 ou encore q 2

q  5.14

  

  q  4.34   q  3.76   q  3.04   q  2.50 

Pour d’autres matériaux on aurait



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Tableau 3.2 : valeur de q pour différents matériaux

Pour calculer c, on va considérer un petit parallélépipède de 1 mm de largeur découpé dans l’anneau de cordon de bavure. Il est comprimé par une force f 1  q  1 . On suppose que le frottement entre le métal et les deux matrice est le même et vaut f  0.202 (lubrifiant graphité) :

 1  0.202  q   La somme des deux frottements vaut alors :  1   2  0.405 q   La contre pression c est alors la quotient de  1   2 par la surface sur laquelle s’exerce (  1 mm2 ). On remplace q par sa valeur à 870°C qui correspond à une température de la pièce à 1000°C, on obtient finalement :  c  2.7( ) 2  Pour d’autres températures de bavure on aurait :  à 950C , c  2.03( ) 2   à 1000C , c  1.70( ) 2   à 1050C , c  1.37( ) 2   2 à 1100C , c  1.04( )   à 1150C , c  0.79( ) 2  Pour d’autres matériaux on aurait

Tableau 3.3 : valeur de c pour différents matériaux



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3.3 – Calcul d’un cordon de bavure:

Les trois contre pressions passive a, b et c définies auparavant suppose la connaissance de  et de  lesquelles sont les véritables inconnues. Or l’équilibre final du cordon implique que la pression p qui doit assurer le bon remplissa ge de la gravure doit être égale à la somme a+b+c. Il est donc nécessaire de connaître p pour pouvoir déterminer  et  . Autrement dit, la croissance de la pression motrice et la valeur qu’elle atteint à l’équilibre dépendent des deux dimensions du cordon de matrice (  et  ). La méthode de calcul d’un cordon de bavure consiste à calculer d’abord la pression p assurant le bon remplissage de la cavité. Celle-ci (la pression p) dépend de la morphologie de la pièce. Ensuite, on calcul la contre pression c par la formule c = p – a – b a est calculable en fonction de la position de joint de la matrice et b peut prendre la valeur de 1 daN/mm 2 ou 2 daN/mm 2. La connaissance de c entraîne celle de

 

.

La valeur de  dépend de la largeur maximale de la pièce et peut être calculée à partir de ce tableau : Largeur maxi Valeur de  Largeur maxi Valeur de  40 mm 4 mm 160 mm 8.5 mm 50 mm 4.5 mm 180 mm 9 mm 60 mm 5 mm 200 mm 9.5 mm 70 mm 5.5 mm 220 mm 10 mm 80 mm 6 mm 240 mm 11 mm 90 mm 6.5 mm 260 mm 12 mm 100 mm 7 mm 280 mm 13 mm 120 mm 7.5 mm 300 mm 14 mm 140 mm 8 mm 350 mm 17 mm Tableau 3.3 : La valeur de  en fonction de la largeur maximale de la pièce La valeur de  peut être déduite des valeur de c et  .

3.4 – Calcul de la force d’estampage :

3.4.1 – Classification des pièces en estampage La classification des pièces en estampage est basée sur le mode de déformation prépondérant dans la pièce. Si la pièce est réalisée que par refoulement la morphologie de la pièce est classée en pièce simple ou semi-simple. Dans le cas de l’existence d’un filage dans la pièce on la classe en pièce semi-complexe ou complexe. 3.4.2 – Calcul de force d’estampage pour une pièce simpl e et semi-simple: Dans le cas d’un estampage comportant un cordon de bavure, la force de forgeage est la somme de deux forces f 1 et f 2 : F= f 1 + f 2 La force f 1 est la conséquence de la pression q qui s’exerce sur le cordon de bavure. La force f 2 est celle de la pression motrice p sur la pièce au niveau du plan de joint. Finalement la force F peut être déterminée par la formule : F= q.Sc + p.S p



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Avec Sc est la surface du cordon et S p la surface de la pièce au niveau du plan de joint. Les pressions p et q sont à déterminer en utilisant des températures inégales. Pour p il faut utiliser la température de la pièce et pour q celle de la bavure. L’écart de température est souvent de l’ordre de 130°C à 150°C pour l’acier .

i- cas de pi è ce simpl e : Dans le cas des pièces simples (qui comportent une seule acuité r), la valeur de p est calculée en fonction du rapport k= 2r/d (voir esta mpage par refoulement). La force d’estampage est donc donnée pour une pièce de révolution de diamètre d par : F= f 1 + f 2  d 2 Avec f 1  q   (d   ) f 2  p  4 ii- cas de piè ce semi -simpl e : Dans le cas des pièces semi-simples (pièces obtenues par refoulement mais qui possèdent plusieurs acuités) la méthode consiste à imposer un rayon et corriger les autres. Pour ce faire il faut supposer qu’au plan de joint on a l’équilibre des contre pression avec la pression calculée à partir du rayon imposée. Le calcul des forces f 1 et f 2 se fait comme s’il s’agit d’une pièce simple. 3.4.3 – Calcul de la force d’estampage pour une pièce semi-complexe: – Dé i term ination de la secti on dans le plan vertical de dif ficul té maximal e: La diversité des matrices des pièces estampées, est quasi infinie mais, quand on envisage la morphologie des sections contenues dans les plans verticaux particuliers, on s’aperçoit que cette diversité est beaucoup plus limitée. D’ailleurs les sections des matrices de difficulté maximale peuvent être classées selon les morphologies de la figure 3.2.a. Pour l’étude d’une pièce par estampage, classée en pièce semi-complexe, on doit chercher la section verticale de difficulté maximale dans un premier temps, puis on cherche la morphologie type parmi les 8 cas de la figure 3.2.a la plus proche. Une fois cette étape est franchise, on procède au calcul de la contre-pression a puis les pression P1 et P2 selon les données de la figure 3.2.b.

Figure 3.2.a : Morphologies types en estampage.



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Figure 3.2.b : Calcul de la contre pression a et des pressions P1 et P21.

ii – Dé ter mination des pr essions P 1 et P 2 : Le calcul de la pression P1 est déterminé en fonction du rapport k 0 et du type de morphologie (figure 3.2.b). On utilise la courbe de l’acier à la température pièce pour déterminer P1 (figure 3.1 ou 3.1).

Figure 3.3 : Courbes de plasticité a=f(K) pour un acier ordinaire à 1000°C



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Le calcul de la pression P2 est réalisé comme suit :

P 2  P 21  P 22 Avec P21 est déterminé en fonction du rapport k 1, k 2 et du type de morphologie (figure 3.2.b). On utilise la courbe de l’acier à la température pièce pour déterminer P21 (figure 3.4). A noter que cette courbe n’est valable que pour des pièces ayant une d épouille de 7%.

Figure 3.4 : Calcul de la pression P21 pour un acier ordinaire à 1000°C et pour des pièces ayant des dépouilles de 7%

Et P22 est déterminé en utilisant la relation suivante :

P 22   n   P

Avec n est le nombre de changement de section dans la partie ou il y a filage et β est une constante qui dépend du matériau pour l’acier β=6 et P est une surpression déterminée à partir de la figure 3.2.b et qui dépend de la position de la monté du métal par rapport à l’axe ou le plan sécant de la pièce. iii – Dé termi nati on de la pr ession P: La pression P1 permet d’assurer le bon remplissage des parties qui sont réalisées par refoulement. Tandis que la pression P 2 assure la montée du métal dans les ou il y a un filage. La pression nécessaire qui permet d’assurer le bon remplissage de la gravure sera donc :

P  max( P 1 , P 2 ) Une fois cette pression est déterminée, le calcul de la force d’estampage se fait comme pour les pièces simples et semi simples : F= f 1 + f 2 f 2  p  Sp Avec f 1  q  Sc

3.4.4 – Détermination de logement de bavure: Le logement de bavure est conçu pour contenir l’excès de métal. Il existe plusieurs configurations pour celle-ci, mais on va adopter celle qui est présentée dans la figure 3.5.



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Figure 3.5 : Configuration du logement de bavure.

Les valeurs des paramètres h1 et b1 sont données dans le tableau 3.4 en fonction de la valeur de .

Tableau 3.4 : La valeur de h 1 et b1 en fonction de  .



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