CAIDA_LIBRE

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FÍSICA PARA TODOS

CARLOS JIMENEZ HUARANGA

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE Caída Libre.- Es el movimiento en el cual solamente actúa la fuerza de la gravedad. Por ejemplo en el movimiento de un paracaidista, además de la fuerza de la gravedad actúa la fuerza de resistencia del aire; por lo tanto su movimiento no es de “caída libre”. Fuerza de la gravedad

Fuerza del aire

De no existir la resistencia del aire, todos lo cuerpos caerían con igual aceleración; a esta aceleración se le conoce como la “aceleración de la gravedad” y se le simboliza con “g”. Su valor varía ligeramente de un lugar a otro de la Tierra y en las cercanías de la superficie terrestre es igual a:

CARACTERÍSTICAS: 1. No se considera a la fuerza de resistencia del aire. 2. Es un movimiento donde la aceleración es constante e igual a la aceleración de la gravedad. 3. En cualquier tramo de su trayectoria, el tiempo que tarda en subir es igual al tiempo que tarda en baja el mismo tramo. 4. En cualquier punto de la trayectoria el valor de la velocidad de un cuerpo cuando sube es igual al valor de la velocidad cuando baja el mismo cuerpo. 5. Cuando el cuerpo alcanza el punto más alto, su velocidad es cero, pero su aceleración es igual a la aceleración de la gravedad. Ecuaciones del movimiento:

vF yF

g = - 9,8 m/s2

h vi

El signo (-) indica que la aceleración de la gravedad está dirigida hacia abajo. Esto significa que cuando un cuerpo es soltado libremente (velocidad inicial = 0): Al cabo de 1 s, su velocidad es 9,8 m/s Al cabo de 2 s su velocidad es 19,6 m/s Al cabo de 3 s su velocidad es 29,4 m/s Es decir que cada segundo su rapidez aumenta en 9,8 m/s.

yi

r r r 1r yF = yi + vi t + g t 2 2 r r r vF = vi + g t

vi = 0 t=1s

t=2s

t=3s

9,8 m/s 19,6 m/s

29,4 m/s

Ejemplo: Una partícula es lanzada de la posición: yi = +4 m, con una velocidad inicial de vi= +25 m/s. Si consideramos que g= -10 m/s2, calcular la posición de la partícula en el instante t=2s Usemos la ecuación: yrF = yri + vri t + 1 gr t 2 2 Reemplaza los datos: r 1 y F = +4 + 25(2) + (−10)(2) 2 2 r y F = +4 + 50 + (−10)(2) r y F = +34 m

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Ejemplo: Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s, ¿cuánto tarda en alcanzar una velocidad de 20 m/s pero, descendiendo? Considere: g = -10 m/s2. Datos: vi = +40 m/s (lanzado hacia arriba) vF = -20 m/s (está descendiendo) Usemos: vF = vi + gt Reemplaza datos: -20 = +40 + (-10) t Luego: 10t = +40 +20


Ejemplo: Calcular la máxima altura que alcanza una piedra, al ser lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. g = 10 m/s2. Datos: vi = +30 m/s (velocidad con que se lanzó) vF = 0 (cuando alcanza su altura máxima) Incógnita: h Como al subir, el cuerpo desacelera: 2 2 Usemos: v F = v i − 2 g h Reemplaza datos: 02 = 302 -2(10) h Luego: 20h = 900

Finalmente: t = 6 s

Finalmente: h = 45 m ECUACIONES ESCALARES PROBLEMAS PROPUESTOS

1 h = vi t ± g t 2 2

vF = vi ± g t v 2 F = v 2i ± 2 g h • Cuando el cuerpo baja, se debe usar el signo (+) • Cuando el cuerpo sube, se debe usar el signo (-) Ejemplo: Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 49 m/s. ¿Qué altura alcanza el cuerpo al cabo de 2 s? Datos: vi = 49 m/s ; g = 9,8 m/s2; t = 2 s Incógnita: h Como el cuerpo, al subir desacelera: 1 Usemos: h = vi t − g t 2 2 Reemplaza datos: h = (49)(2) − 1 (9,8) (2) 2 2

Finalmente: h = 78,4 m Ejemplo: Desde el techo de un edificio lanzamos una piedra hacia abajo con una velocidad de 20 m/s. ¿Cuánto tarda la piedra en alcanzar una rapidez de 50 m/s? Considere: g = 10 m/s2 Datos: vi = 20 m/s; vF = 50 m/s; g = 10 m/s2. Usemos: vF = vi + gt Reemplaza datos: -50 = -20 + (-10)t Luego: 10t = +50 – 20 Finalmente: t = 3 s

01. Desde cierta altura se deja caer un cuerpo. ¿Qué velocidad tendrá y qué altura habrá descendido al cabo de 10 segundos? A) 98 m/s; 490 m B) 49 m/s; 490 m C) 98 m/s; 980 m D) 49 m/s; 980 m E) 140 m/s; 230 m 02. Si un cuerpo tarda 4 segundos, en llegar al piso partiendo del reposo. Calcular la velocidad con que llega al suelo y la altura de la cual fue soltado. (g = 10 m/s2) A) 40 m/s; 75 m B) 40 m/s; 85 m C) 40 m/s; 80 m D) 35 m/s; 75 m E) 35 m/s; 85 m 03. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba a razón de 60 m/s, ¿después de cuánto tiempo su velocidad será de 10 m/s? (g = 10 m/s2) A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s 04. Si una pelota es lanzada hacia arriba con una velocidad de 19,6 m/s, alcanzará una máxima altura de: A) 19,0 m B) 9,8 m C) 29,4 m D) 19,6 m E) 39,2 m 05. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 4 900 cm/s. ¿Cuánto tiempo tardará en volver al suelo? A) 7 s B) 9 s C) 6 s D) 8 s E) 10 s


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06. Un niño dispara canicas verticalmente hacia el techo de su cuarto que se encuentra a 3,2 m encima de él, las canicas llegan al techo con velocidad cero. ¿Con qué velocidad disparó las canicas? (g = 10 m/s2) A) 10 m/s B) 12 m/s C) 8 m/s D) 3,2 m/s E) Es imposible 07. Un cuerpo es dejado caer libremente, determine la altura recorrida en el 4to. segundo de su caída. (g = 10 m/s2) A) 35 m B) 75 m C) 55 m D) 60 m E) 45 m 08. Dos piedritas se encuentran a una altura de 20 m una se deja caer y simultáneamente el otro se lanza hacia abajo con una velocidad de 15 m/s. Calcular la diferencia de tiempo en llegar al piso. (g = 10 m/s2) A) 0,5 s B) 1 s C) 1,5 s D) 2 s E) 2,2 s 09. Un astronauta en la Luna, lanzó verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad inicial de 16 m/s. Si el objeto tardó 10 segundos en alcanzar el punto más alto de su trayectoria. ¿Qué valor tiene la aceleración de la gravedad en la Luna? A) 1,2 m/s2 B) 4,9 m/s2 C) 6,4 m/s2 2 2 D) 1,6 m/s E) 3,2 m/s 10. Un globo desciende con una velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 60 m sobre la superficie, desde el globo se abandona una piedra. ¿Qué tiempo se demorará la piedra en llegar al suelo? (g = 10 m/s2) A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s


13. Un globo aerostático está subiendo con la velocidad de 12 m/s si estando a 48 m de altura, desde el globo se lanza hacia abajo una piedra con una velocidad de 4 m/s. ¿Qué tiempo tarda en llegar a tierra? (g = 10 m/s2) A) 2 s B) 3 s C) 4 s D) 6 s E) 10 s 14. Un cuerpo es lanzado de tierra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Hallar después de qué tiempo se encontrará acercándose a la tierra a una altura de 60 m g = 10 m/s2 A) 2 s B) 3 s C) 4 s D) 5 s E) 6 s 15. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba. A los 5 segundos de ser lanzado alcanza una altura "h" de manera que al ascender 25 m más sólo le faltará 2 s para alcanzar su altura máxima, hallar "h" A) 150 m B) 175 m C) 275 m D) 400 m E) 310 m 16. ¿Qué altura máxima alcanza un cuerpo lanzado desde tierra si en el último segundo de ascenso recorre la mitad de la altura máxima?. g = 10 m/s2 A) 5 m B) 10 m C) 15 m D) 12 m E) 8 m 17. Un objeto es soltado en caída libre y recorre 25 m en el último segundo, hallar de qué altura fue abandonado. g = 10 m/s2 A) 80 m B) 125 m C) 50 m D) 75 m E) 45 m

11. Se deja caer una esfera y al mismo tiempo se lanza hacia abajo otra esfera con una velocidad de 20 m/s. ¿Después de cuánto tiempo la distancia entre ellas es de 18 m? (g = 10 m/s2) A) 0,1 s B) 0,5 s C) 0,7 s D) 0,9 s E) 1 s

18. En un planeta "x" se deja caer una piedra desde cierta altura y se observa que en 1 s determinado recorre 26 m y en el siguiente segundo 32 m. Hallar el valor de la aceleración de la gravedad de dicho planeta. A) 6 m/s2 B) 3 m/s2 C) 4 m/s2 2 2 D) 5 m/s E) 7 m/s

12. Desde lo alto de un edificio se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad de 30 m/s. 4 segundos más tarde se deja caer otra piedra. ¿Después de cuánto tiempo de haber sido soltada la segunda piedra, ambas se llegan a encontrar? A) 4 s B) 5 s C) 6 s D) 7 s E) 8 s

19. Un observador situado a 100 m de altura ve pasar un objeto hacia arriba y 8 s después lo ve pasar de regreso. Hallar la velocidad inicial con la cual se lanza el objeto de tierra. g = 10 m/s2 A) 40 m/s B) 60 m/s C) 70 m/s D) 50 m/s E) 100 m/s


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20. El marco superior de una ventana de 8,25 m de altura, se ubica a 9 m del borde de una azotea de un edificio. Desde la azotea es lanzada verticalmente hacia abajo una moneda con una velocidad de 4 m/s. ¿En cuánto tiempo la moneda pasará totalmente la ventana? g = 10 m/s2. A) 0,5 s B) 1 s C) 2 s D) 3 s E) 4 s 21. De una ducha que se encuentra a 9 m de altura caen gotas de agua en intervalos de tiempos iguales. Si la primera gota llega al piso cuando la cuarta comienza a caer, hallar en dicho instante la distancia de la segunda gota respecto a la ducha. g = 10 m/s2 A) 2 m B) 3 m C) 4 m D) 5 m E) 6 m 22. Desde el marco superior de una ventana se lanza una piedra hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Si luego de 6 segundos impacta en el piso. ¿A qué altura se encuentra el marco superior de la ventana respecto al piso? g = 10 m/s2. A) 15 m B) 30 m C) 45 m D) 60 m E) 75 m


23. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿En cuánto tiempo la piedra estará descendiendo con una velocidad de 30 m/s2? g = 10 m/s2. A) 4 s B) 6 s C) 8 s D) 10 s E) 12 s 24. Se deja caer una piedra desde un globo en el instante que se halla a 10 m sobre un lago. Luego de cierto tiempo choca en el agua hundiéndose hasta el fondo a velocidad constante llegando al cabo de 5 segundos contados desde que se soltó. Hallar la profundidad del lago si la velocidad constante con que sube el globo es de 5 m/s. g = 10 m/s2. A) 45 m B) 30 m C) 60 m D) 15 m E) 75 m 25. Un helicóptero se encuentra estático a cierta altura, desde él se desprende un paracaidista y cae libremente durante cierto tiempo; el paracaídas se abre y provoca una desaceleración neta de 3 m/s2 permitiendo llegar al paracaidista al suelo con una velocidad de 5 m/s. Si éste estuvo desde que es soltado 20 s hasta llegar al suelo, hallar el tiempo de caída libre. g = 10 m/s2 A) 5 s B) 6 s C) 8 s D) 10 s E) 12 s


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