CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 3 TEMA: ELASTICIDAD, DEFORMACIÓN Y MÓDULOS DE ELASTICIDAD
1.
2.
EJERCICICOS EXPLICATIVOS EXPLICATIVOS
d) ΔlBD = 5,22 x 10-5 m
Considere dos dos alambres hechos hechos de metales A y B, cuyas longitudes y diámetros están relacionados relacionados por L A = 2LB y d A = 4d B. Sobre los alambres actúa la misma fuerza de tensión que produce alargamiento en ellos. La relación de los alargamientos es Δ L A/ΔLB = 1/2. Para este caso, determine determine la veracidad veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones. Fundamente sus respuestas. b) La relación relación de los esfuerzo esfuerzo es E A/E B = 1/4. c) La relación de los módulos de Young es Y A/Y B =1/8. Respuesta: a) F b) F
3.
Un alambre circular circular de acero de 2,00 m de longitud no debe estirarse más de 0,250 cm, cuando se aplica una tensión de módulo 400 N a cada extremo. ¿Qué diámetro mínimo debe tener? Respuesta: 1,40 mm
4.
Dos varillas redondas, una de acero y la otra de cobre, se unen por los extremos. Cada una tiene 0,750 m de longitud y 1,50 cm de diámetro. La combinación se somete a una tensión con una magnitud de 4,00 x 103 N. Para cada varilla, determine: a) la deformación y b) el alargamiento. Respuesta: a) 2,10 x 10 -4 b) 1,60 x10-4 m
5.
Una varilla metálica de 4,00 m de longitud y área transversal de 0,500 cm 2 se estira 0,200 cm al someterse a una tensión de 5,00 x 103 N. ¿Qué módulo de Young tiene el metal? Respuesta: 2,00 x 1011 Pa
6.
Una esfera de latón sólida inicialmente inicialmente está rodeada de aire, y la presión del aire que se ejerce sobre ella es 1,00 x 10 5 N/m2 (presión atmosférica normal). La esfera se sumerge en el océano a una profundidad donde la presión es 2,00 x 10 7 N/m2. El volumen de la esfera en el aire es 0,500 m3. ¿Por cuánto cambia el volumen una vez que la esfera se sumerge? Respuesta: -1,60 x 10-4 m3
7.
Una muestra de aceite con un volumen inicial de 600 cm 3 se somete a un aumento de presión de 3,60 x 106 Pa, y el volumen disminuye 0,450 cm 3. ¿Qué módulo de volumen tiene el material? ¿Y qué compresibilidad tiene? Respuesta: a) 4,80 x 109 Pa
Una viga uniforme de peso despreciable está unida en un extremo a una bisagra en A y soportado por dos cables de acero ( Y acero acero = 10 2 20,0×10 N/m ): el cable BC de de longitud LBC = 6,50 m y diámetro d BC BC = 2,50 cm, y el cable BD de longitud LBD = 4,50 m y diámetro d BD BD =3,50 cm. Si los cables BC y 3 N y BD soportan tensiones T BC BC = 8,10×10 3 T BD = 2,23×10 N respectivamente, determine lo siguiente: a) el esfuerzo de tensión al que se somete los cables BC y y BD, b) la deformación deformaci ón de los cables BC y y BD, y c) el cambio en la longitud de los cables BC y BD.
Respuesta: a) EBC = 16,5 x 106 N/m2 b) DBC = 8,25 x 10-5 DBD = 1,16 x 10-5 c) ΔlBC = 5,36 x 10-4 m
Área de Ciencias
1
Cálculo Aplicado a la Física 3
b) 2,10 x 10
-10
Pa-1
8. Un
alambre de acero de 4,00 m de longitud tiene un área transversal de 0,0500 m 2, y un límite proporcional igual a 0,00160 veces su módulo de Young (Y = 20,0 x 10 10 Pa). El esfuerzo de rotura tiene un valor igual a 0,00650 veces su módulo de Young. El alambre está sujeto por arriba y cuelga verticalmente. a) ¿Qué peso puede colgarse del alambre sin exceder el límite proporcional? b) ¿Cuánto se estira el alambre con esta carga? c) ¿Qué peso máximo puede soportar? Respuesta: a) 1,60 x 103 N b) 6,40 mm c) 6,50 x 103 N
2
Respuesta: a)
F sen 2θ 2A
11.Una
masa de 12,0 kg sujeta al extremo de un alambre de aluminio con longitud sin estirar de 0,500 m gira en círculo vertical, con rapidez angular constante de 120 rev/min. El área transversal del alambre es de 0,014 cm2. Calcule el alargamiento del alambre cuando la masa está a) en el punto más bajo de la trayectoria y b) en el punto más alto de la trayectoria. Respuesta: a) 0,540 cm b) 0,420 cm
varilla de 1,05 m de longitud con peso despreciable está sostenida en sus extremos por alambres A y B de igual longitud como se muestra en la figura. El área transversal de A es de 2,00 mm2, y la de B, 4,00 mm 2. El módulo de Young del alambre A es de 1,80 x 1011 Pa; el de B, 1,20 x 10 11 Pa. ¿En qué punto de la varilla debe colgarse un peso W con la finalidad de producir: a) esfuerzos iguales en A y B? b) ¿Y deformaciones iguales en A y B?
12.
Respuesta: a) 0,700 m b) 0,600 m
barra con área transversal A se somete a
Un material posee un módulo de Young de 8,00 x 1010 N/m2 y un módulo volumétrico de compresión de 5,00 x 1010 N/m2. Tenemos un cubo de dicho material de 0,300 m de arista. Calcula: a) el coeficiente de Poisson del material, b) su módulo de cizalladura, c) cuánto se achata cuando se le somete a una fuerza de compresión de 1,00 x 10 5 N, d) cuánto aumenta su sección en el supuesto anterior. Respuesta: a) 0,230 b) 3,25 x 1010 N/m2 c) 4,20 x 10-6 m d) 5,80 x 10-7 m2 EJERCICIOS PROPUESTOS
fuerzas de tensión F iguales y opuestas en sus extremos. Considere un plano que atraviesa la barra formando un ángulo ϴ con el plano perpendicular a la barra como se muestra en la figura. a) ¿Qué esfuerzo de tensión (normal) hay en este plano en términos de F, A y ϴ ? b) ¿Qué esfuerzo de corte (tangencial) hay en el plano en términos de F, A y ϴ ? c) ¿Para qué valor de ϴ es máximo el esfuerzo de tensión? d) ¿Y el de corte?.
Área de Ciencias
A
b)
c) cos θ = 1 ; θ = 0,0° d) sen 2θ = 1; 2θ = 90,0° θ = 45,0°
9. Una
10.Una
F cos θ
13.
2
Un alambre de metal de 75,0 cm de longitud y 0,130 cm de diámetro se alarga 0,0350 cm cuando se le cuelga una carga de 8,00 kg en uno de sus extremos. Encuentre el esfuerzo, la deformación y el módulo de Young para el material del alambre. Respuesta: a) 5,91 X 107 Pa b) 4,67 x 10-4 c) 127 GPa
Cálculo Aplicado a la Física 3
14.Una
columna cilíndrica de acero tiene 4,00 m de largo y 9,00 cm de diámetro. ¿Cuál será su decremento en longitud cuando soporta una carga de 80,0 x 10 3 kg? Y =1,90 x 1011 Pa. Respuesta: 2,60 mm
15.El
módulo volumétrico del agua es 2,10 GPa. Calcule la contracción volumétrica de 100 mL de agua cuando se someten a una presión de 1,50 MPa. Respuesta: - 0,071 mL
16.Un
alambre vertical de 5,00 m de largo y 0,00880 cm2 de área de sección transversal tiene un módulo de Young Y = 200 GPa. Un objeto de 2,00 kg se sujeta a su extremo y alarga el alambre elásticamente. Si ahora el objeto se tira hacia abajo un poco y se suelta, el objeto experimentará un MAS vertical. Encuentre el periodo de su vibración. Respuesta: 0,047 s
17.Una
fuerza vertical descendente de 500 N se aplica sobre el extremo de una barra rígida ingrávida de longitud 1,20 m (punto C), que puede girar respecto del punto A. La barra es sostenida por un cable de acero de 0,500 mm de radio. Determine la variación en la longitud que experimenta el cable de acero (Y = 20,0 x 1010 Pa).
Respuesta: 7,64 mm
Área de Ciencias
3
Cálculo Aplicado a la Física 3
