INDICE INDICE-------------------------------------------------------------------------------------------1
INTRODUCCION------------------------------------------------------------------------------2
PROPIEDADES DE LOS CABLES-------------------------------------------------------2
DEFINICION Y COMPORTAMIENTO-----------------------------------------------------3
VENTAJAS---------------------------------------------------------------------------------------4
CONCLUSION---------------------------------------------------------------------------------17
BIBLIOGRAFIA--------------------------------------------------------------------------------18
ANALISIS ESTRUCTURAL
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CABLES INTRODUCCION
Los cables son uno de los tres elementos estructurales de forma activa 1. Por ello, a continuación se indica las propiedades del cable como elemento estructural sometido a tracción, con el propósito de in dicar el comportamiento que rige el elemento, así como las unidades adicionales requeridas para el diseño con elementos tipo cable, asimismo se indica el procedimiento para estimar las dimensiones de la sección transversal del cable requerido para el diseño arquitectónico.
Para distinguir las propiedades del cable primero se define el elemento donde se indica las ventajas, comportamiento ante las cargas que se aplican, materiales empleados para la construcción, elementos necesarios para garantizar la estabilidad del cable y los principales usos dados a esta unidad estructural. Posteriormente se señala las ecuaciones y metodología necesaria para establecer las fuerzas que se generan dentro del cable y así determinar las propiedades del cable necesario para cumplir con las necesidades del proyecto.
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Propiedades de los cables CABLES: Un material flexible (no rígido) con una forma determinada, fijado por sus extremos, puede sostenerse por sí mismo y cubrir un gran espacio. Los cables son estructuras sin rigidez a la flexión debido a la pequeña sección transversal en relación a su longitud, por lo que la carga se transforma en tracción y hace que el cable cambie su forma según la carga que se le aplique.
Puente
Puente Brooklyn
Puente
Golden Gate
Techo elíptico colgado de cables Acceso a Aeropuerto JFK New York
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Definición
Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeñas en relación con la longitud, por los cual su resistencia es solo a tracción dirigida a lo largo del cable. La carga de tr acción se divide por igual entre los hilos del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensió n admisible. (Salvadori y Heller, 1998; Beer y Johnston, 1977)
Figura 1: Forma que toma el cable según la carga
Comportamiento
Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que está sometida y pueden dividirse en dos categorías 1
Elementos que trabajan a tracción o compresión (los otros dos elementos
estructurales son el arco y la cercha).
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1. Cables que soportan cargas concentradas. Forma de polígono funicular , esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensión.
2. Cables que sostienen cargas distribuidas. Para una carga distribuida horizontal adquiere la forma de una parábolay para el peso propio adquiere la forma denominada catenaria. (Beer y Johnston, 1977; Salvadori y Heller, 1963)
Ventajas
Los cables son una solución económica puesto que el área necesaria por tracción es menor a la requerida por compresión; pero a pesar de la eficie ncia y economía, los cables de acero no son soluciones comúnmente empleadas en estructuras pequeñas, ya que el cable es inestable y este es uno de los requisitos básicos para las estructuras.
Por otra parte, el esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema económico de un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la fuerza de tracción. (Marshall y Nelson, 1995; Salva dori y Heller, 1963).
Materiales
Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de tracción, se hacen de acero. Elementos
Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con medios y procedimientos para absorber su empuje. En el proyecto de puentes colgantes, este resultado se logra canalizando sobre las torres la tracción del cable y anclando estos últimos en tierra. Compresión en las torres, flexión en las armaduras y corte en los bloques de anclaje. (Salvadori y Heller 1998). ANALISIS ESTRUCTURAL
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Figura 2. Esquema de puente colgante y puente estabilizado por cables.
Usos
El puente colgante y el puente estabilizado por cables son las formas más usuales de observar sistemas formados por cables (véase Figura 2), pero existen estadios en los cuales el elemento de soporte es un arco de concreto armado y el techo esta formados por cables. En la Figura 3 se observan disposiciones para techos de cables los cuales son una serie de sistemas paralelos colgando desde el tope de columnas capaces de resistir la flexión y transmitir la carga a la fundación, vigas o placas unen los cables paralelos .De forma similar se observa la disposición de forma radial donde el rango de luz entre apoyos es de 80 a 500 m para la disposición paralela y 60 a 200 m de diámetro para los orientados de forma radial (Engel, 2001; Salvadori y Heller, 1963)
Figura 3. Esquema de sistema de cables paralelos y radiales.
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Predimensionado
Diseño del cable
El tamaño del cable se determina según el diseño por tracción para elementos de acero, tomando en cuenta que la forma de la sección transversal será como la que se indica en la Figura 4. Cabe destacar que la tensión bajo carga horizontal uniformemente distrib uida se multiplica por un factor de seguridad de 3 y los esfuerzos últimos de los cordones y cuerdas son respectivamente kgf/cm 2 y
ult=
ult=
13600
14200 kgf/cm 2 (Segui, 2000; Suspension Bridge Technical Data,
s/f).
Areq
3T max
(1)
ult Tipos de cables
Guaya galvanizado para cables de guayas paralelas de puentes. El diámetro recomendado 0,196 pulgada. Cordón galvanizado de puente: formado por varias gu ayas, de diámetros diferentes y unidos de forma enrollada. Cuerda galvanizada de puente: formada por seis cordones torcidos alrededor de un cordón central (véase Figura 4).
Figura 4. Tipos de cables.
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Cable parabólico
Llamando w la carga por unidad de longitud (medida horizontalmente). La curva formada por cables cargados uniformemente a lo largo de la horizontal es una parábola, cuyas ecuaciones se indican a continuación, según el esquema de la Figura 5 y 6. 2 wx
T O
(2)
2 y
L 2
T O2 T max
w
(3)
2 Dond
T O ≡ Tensión mínima del cable en el punto más bajo, en la
e:
dirección horizontal (Véase Figura 5). T max Tensión máxima, en la dirección tangente a la curva del
cable, en el punto más alto (véase Figura 6); w
Carga horizontal uniformemente distribuida (véaseFigura 6); 2
tan
wx
T O
; y
wx
; W
wx
(4)
2T O
Angulo de la tangente con el cable (véase Figura 5); x, y
Coordenadas x e y medidas desde el origen en la parte más
baja del cable (véase Figura 6). T
max
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TO w Figura 5. Esquema del cable parabólico T
max
y
y=h TO
x
x/2
W=W*L/2
W
x=L/2 Figura 6. Diagrama de cuerpo libre del cable parabólico
Catenaria
Cuando el peso del cable se vuelve importante, se realiza el análisis con la carga uniforme a lo largo del cable. Se denomina w pp al peso del cable por unidad de longitud medido a lo largo del mismo, donde la magnitud W de la carga total soportada por una porción de cab le de longitud s medida desde el punto más bajo a un punto a lo largo del cable es W = ws. Las ecuaciones para esta configuración se indican a continuación según los esquemas de las Figuras 6 y 7 (Beer y Johnston, 1977; Das, Kassimali y Sami, 1999) ANALISIS ESTRUCTURAL
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Los pasos para determinar las tensiones de la forma catenaria son: w p L
Estimar T h0 , otorgando un valor a 0. condición
α
p
que cumpla con la T h
1 ;
0
valor se toma como T h1 para
y este
2
el paso 1, w p L
p
Calcular α según la 1. ecuación
(véase Figura 9),
2T h1 w pp h
determinar T h2 con el valor de α obtenido en el paso 1,
cosh
1 ,
2. según T h 2
obtener T h3 según T h3 3.
2T h1
T h 2 ,
el nuevo valor de T h1=T h3
y se repite el procedimiento desde el paso 1 hasta
que T h1≈T h3. 4. Cuando el proceso haya convergido se determina T max según T max cos h
T h
, con los últimos valores de T h y α . Figura 9. Esquema para el cálculo de las tensiones de catenaria
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T
Th
m a x Ejemplo
Predimensionar el arco de la figura:
H
W
L
h= 18 m; L= 50 m; W= 500 kgf/m
Cable parabólico
Para la carga uniforme en la dirección horizontal d e 500 kgf/m el cable adopta la forma de una parábola.
Para resolverlo, se realiza un diagrama de cuerpo libre sobre la mitad del cable cortándose en la parte más baja del cable.
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Pági
T
max
B
H
TO L/2
W=W*L/2
L/4 W Diagrama de cuerpo libre del cable.
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La distancia horizontal del punto má s bajo al altoes L/2 y se realiza ΣM en el punto B para obtener T 0. 0
∑ M B
18T 0
500 * 25*12,5
0
8681kgf
T 0
T O2
T max
wx
2
Según la Ecuación 2
; tenemos
8680,6 2 T max
500 * 25
2
T max
15218,5kgf Areq
3T max
donde σult =14200 kgf/cm 2 de
El área requerida se determina al emplear la Ecuación 1
la Tabla para Torón
ult
1521 8
galvanizados de
Areq
3,22
1420 cm2
acero Areq
0 2 De la Tabla para Torón galvanizado de acero obtenem os que para el diámetro nominal de 3”; A=0,837 cm y w pp=28,13 kgf/m
por lo tanto, n 3,22 cables
0,83
3,8 se colocan 4 cables de 3” por lo que A=3,348 cm 2
y wpp=112,5 kgf/m.
7
Catenaria
Para el peso propio del cable, este toma la forma denominada catenaria, luego se aplica el método indicado para esta configuración. segú 1. Se
estima
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T h0
n
1
valo un
r
la
condición
,1 Página 13
T h w pp L
0
112,5*50
Th0
2
2557,3 ;
Th0
2 *1,1
Se calcula α según la ecuación indicada si
w pp
112,5
L
*50 2 * 1,1
2. T h1=2557,3
2T h1
2557,3
determi 3. Se
T h2
na w pp h
T h
2
con 112,5*18
T h 2
cosh
el
cosh 1,1
1
de
α
seg
or
ún
T h 2 3029,6 ;
1 2 * 2557,3
Se obtiene T h3 según T h3
4. 2T h1
valor
anteri
T h3
T h 2
3029,6
T h3
2084,9 ;
Se iguala T h1 =T h3 ; es decir T h1 =2084,9 y se vuelve al paso 2 5. hasta que T h
3
T h1 .
La siguiente Tabla indica los valores que se obtienen de repetir los pasos 2 al 5.
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Iteraci ón
T h1
α
Th2
Th3
2084, 1
1,1
2557,27
3029,62
1,349211 2
64
2084,92
2253, 1916,29
1,248253 3
47
2253,55
20
2220,18
2286,92
63
2229,16
2211,20
16
2226,86
2231,46
32
2227,45
2226,26
01
2227,30
2227,61
29
2227,34
2227,26
18
2227,33
34 2227,
2227,35
1,262947 10
30 2227,
1,262941 9
45 2227,
1,262964 8
86 2227,
1,262876 7
16 2226,
1,263215 6
18 2229,
1,261911 5
55 2220,
1,267014 4
92
33 2227,
2227,33
33
veces
El procedimiento hasta se repitió 10 que T ma
T h cosh
x
ANALISIS ESTRUCTURAL
T h= 2227 kgf
α=1,26294718 se
luego con
determina T max
según
2227,3 cosh 1,26294718 T max T max
4253 kgf
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Comprobación del cable Con los resultados obtenidos se comprueba que el diseño es capaz de resistir las cargas asignadas (carga horizontal más peso propio del cable).
T max
parabolico
T max=T max
=15218 kgf ; T max
catenaria=4253 kgf;
+T max catenaria
parabolico
T max=15218
4253=19471 kgf ;
1947 T
1
trabaj
max
o
trabajo
3,34 trabajo
A
5815,8
8
Debido a que el esfuerzo de trabajo es menor al esfuerzo del cable (5815,8 kgf/cm2 <14200 kgf/cm2), la solución de 4 cables de 3” es la adecuada.
Longitud del cable
La longitud necesaria de cable se determina según la Ecuación 5.
T max catenaria=4253 kgf; w pp= 112,5 kgf/m; tenemos que c es
T c
4253
max
h
c
112, w pp
18
19,8m
5 x
s
c
25 s
c
senh
19,8 *
s
senh
32,19m
c
19,8
Dado que s es la mitad del cable, la longitud total del cable es L=2s L=2*32,19 L=64,38 m ANALISIS ESTRUCTURAL
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CONCLUSION:
Un material flexible (no rígido) con una forma determinada, fijado por sus extremos, puede sostenerse por sí mismo y cubrir un gran espacio. Los cables son estructuras sin rigidez a la flexión debido a la pequeña sección transversal en relación a su longitud, por lo que la carga se transforma en tracción y hace que el cable cambie su forma según la carga que se le aplique. Un cable
no constituye una estructura autoportante, el diseño exigirá
estructuras auxiliares que sostengan los cables a alturas importantes, ello conlleva una combinación de sistemas estructurales diferentes, y el estudio de la eficiencia en cada caso concreto, deberá incluirlo.
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BIBLIOGRAFIA
Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática Tomo I). Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamenricana S.A.
Das, B., Kassimali, A. y Sami, S. (1999). Mecánicapara Ingenieros. Estática. México D.F., México: Editorial Limusa S.A. de C.V.
Engel, H. (2001). Sistemas de Estructuras. Barcelona, España: Editorial Gustavo Gili, S.A
Marshall, W. y Nelson, H. (1995). Estructuras. México D.F., México: Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.
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