UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO II PRIMER EXAMEN FINAL TIPO “A” 28 de enero del 2002
Semestre 2003-1
INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 7 reactivos que componen el examen antes de empezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de 2.5 horas.
1. Sea la función f(x) = +
x + 2
,
x ∈ [− 2,−1]
Determinar el valor que satisface al teorema del valor medio medio del cálculo integral, para la función dada.
15 puntos 2. Calcular el valor k ∈ IR para el cual se cumple que
∫
∞
3 k e −x dx = 1 0
15 puntos
3. Efectuar a)
∫
6x ( ang sec x ) dx
b)
∫
x 3 + 1 x − x 2 3
dx
20 puntos
EF120031A
4. Calcular el área de la región limitada por las curvas dadas por y
x
,
y
x
2 15 puntos
5. Identificar las curvas de nivel de la superficie z =
1 9
( 18 − x 2 − y 2 )
correspondientes a los valores a) z = − 2 b) z = 2
10 puntos
6. Por medio de diferenciales, calcular el valor aproximado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, si se sabe que al medir los catetos se obtuvieron los valores
x = 5.99
y = 8.02
,
10 puntos 7. Sea la función f ( x , y )
4 x 2 2 xy
y el punto P0 ( 1, 2 ) perteneciente a su dominio. a) Calcular la razón de cambio de la función en el punto P0 y en dirección del vector a ( 3 ,4 ) b) Calcular la máxima variación de la función en el punto P0 c) Determinar un vector u en cuya dirección permanezca constante la función, a partir del punto P0
15 puntos
Solución del Primer Examen Final Tipo “A” Semestre 2003 – 1
1. El valor que satisface el Teorema del Valor Medio es c=−
