Método de Ser Método Servici vicio.o.- Con Condici dición ón bal balance anceada ada..Mome Mo ment ntoo balan balance cead ado. o.- Ti Tipo poss de Falla Fallas.s.Refuerzo en Compresión
Ing. Omart Tello Malpartida
B) Diseño Balanceado
El diseño balanceado se obtiene cuando se alcanza simultáneamente los máximos esfuerzos permisibles en el concreto y el acero.
b
f cmax
k.d
k.d d
h n A s
C = (Kd)(f cmax ).b/2
T = f smax . A s
Esfuerzos máximos Admisibles fc max = 0.45f’c fs max = 0.5fy Concreto Armado I
Ing. Omart Tello Malpartida
B) Diseño Balanceado f cmax
εc
=
k .d
k.d
k.d
ε s d (1 − k )
c
C
d
E.N
T = f smax . A s
⎛ f c ⎞ ⎛ f s ⎞ ⎜ E ⎟ ⎜ E ⎟ ⎝ c⎠= ⎝ s⎠ k (1 − k )
Diagrama de Esfuerzos
n. f c
n. f c
k
=
f s
=
k ( fs
+
s Diagrama de Deformaciones
n . f c )
(1 − k )
(1 − k ).n. f c
= k . f s
k
=
n . f c f s
+
n . f c
=
1 f s n . f c
n. f c
d- k.d
− n. f c.k = k . f s
k b
= 1+
Concreto Armado I
+1
1 f s m a x n . f c m a x Ing. Omart Tello Malpartida
Calculo de M b b
f cmax
kb.d
y = kb.d/3
kb.d
C = (K b .d)(f c ).b/2
d
h
jb.d d(1- kb)
n A sb
∑ M
E . N
( k b .d ) b ( 2 k b .b.d
2 kb
Concreto Armado I
2
p b
= 2. =
T = f s max . A sb
=0 k b .d
2
)
=
Asb .n.d (1 − k b )
= Asb .n (1 − k b ) Asb b.d k b
.n (1 − k b )
2
2 .n (1 − k b )
Ing. Omart Tello Malpartida
Calculo de M b b
f cmax
kb.d
kb.d d
h
C = (K b .d)(f c ).b/2
jb.d d(1- kb)
n A sb
∑ M
0
T = f s max . A sb
=0
= T . jb .d M b = ( Asb . f s max ). jb .d Asb = ρ b .b.d M b = ( ρ b .b.d ). f s max . jb .d M b = ( ρ b . f s max . jb )b.d 2 k ⎤ ⎡ 2 M b = ⎢ ρ b . f s max (1 − b ) ⎥ .b.d 3 ⎦ ⎣ M b
Concreto Armado I
y = kb.d/3
Kb
= ρ b . f s max (1 −
M b
= K b .b.d 2
k b
Ing. Omart Tello Malpartida
3
)
Tipos de Falla
c =
Falla Balanceada
b kb.d
k
kb
E.N
h
d
k
Falla Dúctil Falla Frágil
n A sb
s =
1 kb = f 1 + smax n.fcmax Concreto Armado I
f c max /E c
kb > k kb < k
f s max /E s
Falla Dúctil Falla Frágil Ing. Omart Tello Malpartida
Tipos de Falla c =
f c max /E c
Falla Balanceada Falla Dúctil.-
Cuando el refuerzo inicia la falla a tracción, antes que el concreto. Produciéndose un gran alargamiento del refuerzo antes de la falla.
kb
(fs = fsmax=0.5fy).
d
k k
Falla Dúctil
Falla Balanceada.- Cuando se alcanza simultáneamente los
máximos esfuerzos permisibles el concreto y el acero.
Cuando el concreto inicia la falla a compresión, antes que el acero, produciéndose el aplastamiento del concreto en forma violenta . (fc = fcmax = 0.45 f’c).
Concreto Armado I
s =
f s max /E s
Ing. Omart Tello Malpartida
Ejemplo Diseño Balanceado
En la sección de concreto armado indicado en la figura, calcular el tipo de falla y el momento de falla que ocurre en la sección para las siguientes condiciones: a) A s = 4 φ 5/8”
b) As = 3 φ 5/8”
25
f’c = 210 k/cm 2 fy = 4200 k/cm 2
d = 44 cm.
h = 50 cm.
Tipo de falla = ? Momento de falla = ?
As
Esfuerzos Admisibles
6 cm.
fc= 0.45f’c= 94.5 k/cm 2 Centroide del grupo de varillas
Concreto Armado I
fs= 0.5fy= 2100 k/cm 2 n = Es/Ec = 9 Ing. Omart Tello Malpartida
a) Para As = 4 φ5/8” = 8 cm2
c =
f c max /E c
i) Calculo de kb: 1 f 1 + cmax n.fsmax 1 = 0.288 kb = 2100 1+ (9)(94.5) ii) Calculo de k: kb =
kb d
Falla Frágil
= As/b.d = 8cm2/(25cm)(44cm) ρ = 0.00727 iii) Tipo de falla: n.ρ = (9)(0.00727) = 0.06543 k > kb 0.302 > 0.288 k = (n.ρ)2 + 2(n.ρ) - (n.ρ) ρ
M = T.(j.d) M = ⎡⎣fsmax .As ⎤⎦ (j.d) = ⎡(2100 k/cm2 )(6cm 2) ⎤ (0.911x44cm)
⎣
M = 505,058.4 k - cm = 5.05 t - m Concreto Armado I
⎦
(Momento que produce falla dúctil) Ing. Omart Tello Malpartida
Conclusión :
Se propone en la mecánica estructural y esta contemplado en las normas, que se inicien las fallas con fallas dúctiles, entonces el máximo momento que soporta la sección para asegurar esta condición es el Momento balanceado (f cmax, f smax) k ⎤ ⎡ M b = ⎢ ρb .fs m a x .(1 - b ) ⎥ b .d 2 3 ⎦ ⎣ (K b ) 2 ( 0 . 2 8 8 )2 ρ b = 2 n (1 - k ) = 2 (9 )(1 - 0 .2 8 8 ) = 0 .0 0 6 4 7 2 b M b = ⎡⎢ (0 .0 0 6 4 7 2 ).(2 10 0 k / c m 2 )(1 ⎣
0.288 ⎤ ) ⎥ b .d 2 3 ⎦
Mb > M 5.96 t-m > 5.05 t-m Falla Dúctil Mb < M 5.96 t-m < 6.20 t-m Falla Frágil
K b M b = ⎡ 12 .3 1 k / c m 2 ⎤ (2 5 c m )(4 4 c m ) 2
⎣
⎦
M b = 5 9 5 , 80 4 k - c m = 5 .9 6 t - m . Concreto Armado I
Momento máximo que soporta la sección, asegurando la falla dúctil, pues no excede los esfuerzos admisibles en el concreto y el acero. Ing. Omart Tello Malpartida
Nota :
Considerando lo anteriormente expuesto, tenemos :
Mb > M
Diseño con refuerzo a tracción
Mb < M
Diseño con refuerzo a compresión ( k b < k ) Caso C
Concreto Armado I
( k b > k ) Caso A
Ing. Omart Tello Malpartida
C) Refuerzo en Compresión en Vigas M
b
M1
=
+
M2
d’
A’s
A’s
d
As
As
As1
A’s
=
+
As1
As2
As2
d’
f c
f cmax T’= f’ s . A’ s
kb.d
C = (kd)(f c).b/2
d
= T = f s . As
Concreto Armado I
T’= f’ s . A’ s
C
+
jb.d
d-d’
T = f smax . As1
Ing. Omart Tello Malpartida
T=f s max. As2
Estado 1: Condición Balanceada Calculo As1 =Asb y M1=Mb M1
Calculo de Kb: 1 kb = 1 + fsmax n.fc m a x
kb jb = 1 3
As1
f cmax
kb.d
0 C
jb.d T = f smax . As1
Concreto Armado I
Calculo de As1=Asb: ρb
2 (K b) = 2 n (1 - k b )
A s1 = A sb =
ρb
.b.d
Calculo de M1= Mb: ∑ Mo = 0 M b = M 1 = ( fs m a x . A s 1 ) . jb . d M b = fs m a x . ( ρ b . b . d ) . jb . d M b = ⎡⎣ ρ b . fs m a x . jb ⎤⎦ b . d 2 M b = ⎡⎢ ρ b . fs m a x ( 1 - k b ) ⎤⎥ b . d 2 = M 1 3 ⎦ ⎣ Ing. Omart Tello Malpartida
f 's Es d (k - d' d ) = fs d (1 - k ) Es f 's (k - d' d ) = fs (1 - k ) (k - d' d ) f 's = fs . (1 - k ) Factor de seguridad (k - d ' d ) f 's = 2 . fs . ≤ fs m a x (1 - k ) (kb - d ' d ) f 's = 2 . fs . ≤ fs m a x (1 - kb ) Ing. Omart Tello Malpartida
