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Termologia – Módulos 1 – Escalas termométricas 2 – Escalas termométricas 3 – Calorimetria 4 – Calorimetria 5 – Potência de uma fonte térmica 6 – Potência de uma fonte térmica 7 – Balanço energético 8 – Balanço energético Albert Einstein (1879-1955) Teoria da Relatividade

1e2

Escalas termométricas

1. Temperatura Num primeiro contato, entenderemos a temperatura como a grandeza que associamos a um corpo, para traduzir o estado de agitação das partículas que o constituem. Esse estado de agitação é definido pelo nível energético das partículas e constitui o estado térmico ou estado de aquecimento do corpo. A medida desse nível energético (da temperatura) é feita de maneira indireta, pela medida de uma outra grandeza, característica de um determinado corpo e variável com a temperatura. Esta grandeza é chamada de grandeza termométrica e o corpo é o termômetro.

• Agitação das partículas • Pontos fixos • Variação da temperatura

2. Escalas termométricas Uma escala termométrica é um conjunto de valores numéricos (de temperaturas), cada um associado a um determinado estado térmico pré-estabelecido. As escalas mais conhecidas são:

Escala Kelvin A escala Kelvin, também denominada escala absoluta ou escala termodinâmica, foi obtida do comportamento de um gás perfeito, quando, a volume constante, fez-se variar a pressão e a temperatura dele. Para os pontos fixos, denominados zero absoluto e ponto triplo da água, associamos 0K e 273,15K, respectivamente. Devemos entender por zero absoluto o estado térmico teórico, no qual a velocidade das moléculas de um gás perfeito se reduziria a zero, isto é, cessaria o estado de agitação das moléculas. O ponto triplo da água ocorre quando gelo, água e vapor de água coexistem em equilíbrio.

No corpo de maior temperatura, as partículas possuem maior nível de agitação.

Ao ler-se uma temperatura nesta escala, deve-se omitir o termo “grau”; assim, 25K leem-se “vinte e cinco Kelvin”. FÍSICA

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Escala Celsius A escala Celsius é definida pela relação:

θ (°C) = T (K) – 273,15 Observe que uma variação de temperatura é expressa nas escalas Celsius e Kelvin pelo mesmo número:

∆θc = ∆T No zero absoluto, essa escala assinalaria –273,15°C e no ponto triplo da água, o valor 0,01°C. Até 1954, essa escala era definida convencionando-se 0°C e 100°C como as temperaturas associadas a dois pontos fixos, a saber:

Do esquema, obtemos a equação de conversão entre essas escalas, em que faremos: 273,15 ≅ 273 e

373,15 ≅ 373

θF – 32 T – 273 θC – 0 ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯ 100 – 0 212 – 32 373 – 273 Simplificando, temos:

T – 273 θ θF – 32 –––C = –––––––– = ––––––––– 5 9 5 As relações mais utilizadas são: 1.o Ponto Fixo (ou ponto do gelo): Estado térmico do gelo fundente (equilíbrio gelo + água), sob pressão normal (0°C).

θC θF – 32 –––– = –––––––– 5 9

e

T = θC + 273

4. Variação de temperatura 2o. Ponto Fixo (ou ponto do vapor): Estado térmico do vapor de água em ebulição, sob pressão normal (100°C). A escala Celsius é usada, oficialmente, em vários países, entre os quais, o Brasil.

Escala Fahrenheit Essa escala é usada, geralmente, nos países de língua inglesa. No ponto do gelo (1.º P.F.), ela assinala 32°F e no ponto do vapor (2.º P.F.), o valor 212°F, apresentando, assim, 180 divisões entre essas duas marcas.

3. Equação de conversão Uma equação de conversão é uma relação entre as temperaturas em duas escalas termométricas, tal que, sabendo-se o valor da temperatura numa escala, podese obter o correspondente valor na outra. Assim, relacionando-se as três escalas citadas anteriormente, temos:

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É comum encontrarmos exercícios nos quais é fornecida a variação de temperatura na escala Celsius (∆θC) e é pedida a correspondente variação na escala Fahrenheit (∆θF) ou vice-versa.

Neste caso, devemos comparar as duas escalas e usar as proporcionalidades entre os intervalos de temperaturas. ∆θF ∆θC ––––– = ––––– 100 180

∆θC ∆θF –––– = –––– 5 9

No Portal Objetivo Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”, digite FIS2M101

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Exercícios Resolvidos – Módulo 1 ��

(MODELO ENEM) – As informações abaixo referem-se à cronologia do estabelecimento das principais escalas termométricas que conhecemos.

1742 – Anders Celsius, sueco, cria uma escala que é utilizada até hoje.

ANTIGUIDADE E IDADE MÉDIA: Dificuldade para medir precisamente as temperaturas.

Hipócrates, pai da Medicina, valoriza mais o ritmo cardiorrespiratório que a temperatura corporal em seus diagnósticos.

1593 – Galileu cria o termoscópio de água, para medir a temperatura do corpo humano. 1612 – Sanctorius, médico de Pádua, desenvolve o termoscópio de Galileu para medir a temperatura dos pacientes. Século XVII – O álcool é usado como substância termométrica. A temperatura de fusão da manteiga e a do corpo de vacas e veados são testadas como pontos fixos livres da influência da pressão atmosférica.

1724 – Daniel Gabriel Fahrenheit cria o primeiro termômetro confiável, usando o mercúrio como substância termométrica.

1730 – Reamur propõe uma nova escala com 0°R para o ponto do gelo e 80°R para o ponto do vapor.

θC θR θF – 32 ––– = ––– = ––––––– = 5 4 9 T – 273 θRa – 492 = ––––––– = ––––––––– 5 9

Julgue as afirmativas que se seguem como corretas ou incorretas. I. A Medicina motivou a construção dos primeiros termômetros. II. Cronologicamente, as substâncias termométricas utilizadas foram a água, o álcool e o mercúrio. III. A temperatura de fusão da manteiga e a temperatura corpórea de vacas e veados foram usadas como pontos fixos e substituíram os pontos do gelo e do vapor. IV. Uma temperatura de 20°C corresponde a 68°F, 16°R, 293K e 528°Ra. V. A temperatura de um corpo pode ser reduzida indefinidamente. São corretas apenas: a) I, II e V b) III e V c) I, II e IV d) I, II e III e) IV e V Resolução I. (V) II. (V) III. (F) IV. (V) V. (F) Resposta: C

��

(MODELO ENEM) A GEOGRAFIA E A GEOPOLÍTICA DAS TEMPERATURAS

1848 – Lord Kelvin, baseado na definição termodinâmica da temperatura (grau de agitação das partículas do sistema), cria uma escala científica que estabelece o zero absoluto como limite mínimo para as temperaturas do Universo (–273,15°C).

As escalas Celsius e Kelvin são as mais aceitas em todo o mundo. Apesar disso, a escala Fahrenheit, usada, de modo mais restrito, nos EUA, ainda influencia a divulgação da Ciência, o turismo e as transações comerciais por causa da importância desse país. As expressões abaixo são encontradas em agendas de negócios e livros didáticos para a conversão das indicações entre as escalas Celsius (C) e Fahrenheit (F):

5 C = –––– (F – 32) 9 1859 – Rankine ajusta a escala Fahrenheit com a escala Kelvin. Criação da escala Rankine.

e

9C F = –––– + 32 5

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Para intervalos de temperatura e amplitudes térmicas (∆C e ∆F), temos:

∆C ∆F –––– = –––– 5 9 No mapa anterior, há uma visão das temperaturas médias anuais e amplitudes térmicas médias da superfície terrestre. Note que o Hemisfério Norte é mais frio que o Sul e apresenta amplitudes mais acentuadas, por causa da maior extesão dos continentes em relação aos oceanos. A água ameniza as temperaturas e os climas. A temperatura média do nosso planeta é de 15°C (59°F; 288K). O aquecimento global,

provocado pela emissão de CO2 pelo homem na atmosfera, pode produzir um acréscimo de 3,0°C (5,4°F; 3,0K) nesse valor nos próximos 100 anos, com consequências desastrosas para o meio ambiente. De acordo com as informações apresentadas, analise as proposições que se seguem. I. A adoção de padrões universais de medida envolve fatores políticos e econômicos. II. As temperaturas medidas em graus Celsius e em graus Fahrenheit são diretamente proporcionais e as conversões são feitas multiplicando as temperaturas Celsius pelo fator 1,8. III. Para os brasileiros, a temperatura ambiente

de 68°F pode ser considerada confortável. IV. No norte da Europa, é possivel ocorrer uma variação de temperatura entre –10°C e 25°C. V. A temperatura média do nosso planeta nos próximos cem anos pode passar de 59°F para 64,4°F. São corretas apenas: a) I, III, IV e V b) I,II e III c) I e IV d) I, III e V e) II, III e IV Resolução I. (V) II. (F) III. (V) IV. (V) V. (V) Resposta: A

Exercícios Propostos – Módulo 1 �� (FATEC-SP) – Lord Kelvin (título de nobreza dado ao célebre físico William Thompson, 1824-1907) estabeleceu uma associação entre a energia de agitação das moléculas de um sistema e a sua temperatura. Deduziu que a uma temperatura de –273,15°C, também chamada de zero absoluto, a agitação térmica das moléculas deveria cessar. Considere um recipiente com gás, fechado e de variação de volume desprezível nas condições do problema e, por comodidade, que o zero absoluto corresponde a –273°C.

�� (UNICAMP-SP) – Para se transformar graus Fahrenheit em graus Celsius, usa-se a fórmula: 5 C = ––– (F – 32) 9 em que F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus Celsius. a) Transforme 35 graus Celsius em graus Fahrenheit. b) Qual a temperatura (em graus Celsius) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro do número de graus Celsius?

É correto afirmar: a) O estado de agitação é o mesmo para as temperaturas de 100°C e 100K. b) À temperatura de 0°C, o estado de agitação das moléculas é o mesmo que a 273 K. c) As moléculas estão mais agitadas a –173°C do que a –127°C. d) A –32°C, as moléculas estão menos agitadas que a 241 K. e) A 273K, as moléculas estão mais agitadas que a 100°C.

RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO: a) FALSA. A temperatura de 100°C corresponde a 373K. Assim, o estado de agitação das partículas de um corpo é maior a 100°C do que a 100K. b) VERDADEIRA. c) FALSA. –127°C > –173°C d) FALSA. –32°C = 241K e) FALSA. 273K = 0°C. Assim: 273K < 100°C Resposta: B

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5 a) C = 35°C ⇒ C = ––– (F – 32) 9 5 35 = ––– (F – 32) ⇒ 63 = F – 32 ⇒ 9

F = 95°F

5 5 b) F = 2C ⇒ C = ––– (F – 32) ⇒ C = ––– (2C – 32) 9 9 9C = 10C – 160 ⇒

C = 160°C

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��

(UFCE) – Dois termômetros, um graduado em Celsius e o outro em Fahrenheit, são usados, simultaneamente, para medir a temperatura de uma mesma amostra. Lembrando que 9C F = ––– + 32, é verdadeiro afirmar que 5 01. 02. 04. 08.

as leituras em Celsius são sempre maiores do que as leituras em Fahrenheit. os termômetros apresentam o mesmo valor, caso a temperatura da amostra seja –40°C. caso o termômetro em Celsius indique zero grau, o termômetro em Fahrenheit indicará 32 graus. quando a temperatura da amostra for zero grau Fahrenheit, a temperatura em Celsius também será zero.

RESOLUÇÃO: 01. FALSA. Acima de –40°C, as indicações Celsius são menores que as Fahrenheit. 02. VERDADEIRA. θF = θC θF – 32 θC θC – 32 θC ––– = –––––––– ⇒ ––– = –––––––– ⇒ 9θC = 5θC –160 5 9 5 9 4θC = –160 ⇒

θC = –40°C

04. VERDADEIRA. θC = 0°C corresponde a θF = 32°F 08. FALSA. θF = 0°F θF – 32 θC θC 0 – 32 ––– = –––––––– ⇒ ––– = –––––––– ⇒ 9θC = –160 5 5 9 9 θC ≅ –17,8°C

�� (MODELO ENEM) – A figura ao lado relaciona as principais escalas termométricas (Celsius, Fahrenheit e Kelvin) na faixa das temperaturas cotidianas para o clima e para atividades científicas. Com base nesses dados, considere as proposições a seguir. I. Os aparelhos de ar condicionado são, normalmente, regulados para a temperatura de 298K. II. As indicações de temperaturas Celsius (θc), Fahrenheit (θF) e Kelvin (T) poderiam ser relacionadas pela expressão: θc – 75 θF – 167 T – 348 –––––––– = –––––––––– = –––––––––– 90 – 75 194 – 167 363 – 348 III. Uma variação de 15°C corresponde a 59°F e 288K. IV. A vida pode manifestar-se entre –25°C e 70°C. V. A temperatura normal do homem está próxima de 310K e 98°F. São corretas: a) I e III, apenas. b) II, III e V, apenas. c) I, II, III, IV e V. d) II, IV e V, apenas. e) II, III e IV, apenas. RESOLUÇÃO: I. (F) II. (V) Resposta: D

III. (F)

IV. (V)

V. (V)

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(MODELO ENEM) – A cronologia abaixo refere-se ao refinamento das medidas de temperatura ocorridas no século XX e no início do século XXI. 1900 – Pirômetro óptico permite a medição da temperatura de objetos incandescentes (acima de 500°C) e revela que a radiação é emitida na forma de pacotes discretos de energia, os quais Max Planck chamou de quanta (no singular, quantum). Nasce a Física Quântica. 1927, 1948, 1968, 1990 – Reuniões para o estabelecimento da Escala Internacional de Temperatura (EIT), as quais definem o aumento da precisão das medidas, com base nas técnicas termométricas vigentes. Atualmente, temperaturas entre –272,5°C (0,65K) a 6000K podem ser medidas com precisão média de 0,001K. 1963 – Arno e Penzias relacionam a radiação, encontrada em todos os pontos do Universo (radiação cósmica de fundo), com a temperatura atual do Universo, 2,8K, que indica que o Universo tem 13,7 bilhões de anos desde o Big Bang. 1988 – Variações de 0,02K na radiação cósmica de fundo reforçam a teoria do Big Bang e explicam a existência das galáxias.

2006 – Medidas meteorológicas precisas imputam à humanidade o aumento acelerado da temperatura do ar atmosférico nos últimos 150 anos (aquecimento global).

Assinale a alternativa correta: a) A luz produzida por uma fonte incandescente espalha-se de maneira contínua no espaço b) De acordo com as reuniões para o estabelecimento da EIT, os termômetros modernos podem indicar com fidedignidade temperaturas, por exemplo, de 298,37258K c) A temperatura do Universo atual vale, em média, –272,5°C. d) A falta de variações na radiação cósmica de fundo poderia invalidar a teoria do Big Bang. e) O aquecimento global apresenta apenas causas naturais e não antrópicas. Resposta: D

��

(MODELO ENEM) A TEMPERATURA CORPORAL E O DIAGNÓSTICO DE DOENÇAS A temperatura do corpo humano é mantida constante pela intervenção de um sistema de termorregulação localizado no diencéfalo. Esse sistema pode ser desequilibado por toxinas introduzidas (infecções, por exemplo) ou formadas no organismo. A temperatura normal do corpo humano é em média 36,5°C, variando ao longo do dia até um grau acima ou abaixo desse valor, segundo um ritmo circadiano. Em algumas doenças, como a cólera, pode atingir 33°C (hipotermia) e, em outras, 42°C (hipertermia, febre).

Termografia da cabeça.

Os termômetros clínicos são termômetros de mercúrio, utilizados para a determinação da temperatura do corpo humano. São graduados de 35°C a 42°C. Como o mercúrio se contrai rapidamente, o termômetro apresenta um estrangulamento que impede que o mercúrio da haste volte ao bulbo, após a medida de uma temperatura. Considere as afirmações, a seguir, e julgue-as corretas ou incorretas. I. A temperatura do corpo humano é controlada pelo cérebro, que aciona os mecanismos termorreguladores. II. Apesar da temperatura normal do corpo humano ser próxima de 98,6°F, há registros de pessoas que sobreviveram a valores de 33°C e 42°C. III. O estrangulamento obriga-nos a movimentar vigorosamente o termômetro após uma medida de temperatura para conduzir o mercúrio de volta ao bulbo. IV. O termômetro clínico apresenta, entre 35°C e 42°C, variações de 12,6°F ou 7,0K. V. Ao longo do dia, a temperatura do corpo pode variar entre 35,5°C e 37,5°C sem risco de hipotermia ou hipertermia. São corretas: a) I, II, III e IV, apenas b) I, II, III, IV e V c) I, III e V, apenas d) II e IV, apenas e) I, II, III e IV, apenas Resposta: B

Exercícios Propostos – Módulo 2 ��

Dois pesquisadores, um norte-americano e um brasileiro, medem diariamente a temperatura ambiente (máxima e mínima) do mesmo local. O norte-americano faz suas medidas usando um termômetro graduado na escala Fahrenheit, e o brasileiro utiliza um graduado na escala Celsius. Quando necessitam utilizar os dados de temperatura, os dois têm de

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FÍSICA

converter seus dados à escala Kelvin. O pesquisador norteamericano encontrou uma variação de 45,0°F entre as temperaturas máxima e mínima de um dia. Nesse mesmo dia, as variações de temperatura obtidas, em °C e em K, foram a) 7,2°C; 7,2K b) 7,2°C; 45,0K c) 25,0°C; 25,0K d) 25,0°C; 45,0K e) 45,0°C; 45,0K

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RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO: Cálculo do ponto de fusão (θF):

1) Para variação de temperatura, relacionando as escalas Celsius

0 – θF 30 – 0 –––––––– = –––––––– ⇒ 100 – θF 50 – 0

e Fahrenheit, temos: ºC

∆θC ∆θF ––––– = ––––– 100 180

ºF

(100)

(212)

⇒ – 5θF = 300 – 3θF ⇒ – 2θF = 300 ⇒

∆θC 45 ––––– = ––––– 180 100 100

DqC

DqF

(0)

180

⇒ θF = –150°X

∆θC = 25°C

Cálculo do ponto de ebulição (θE): 100 – 0 50 – 30 –––––––– = –––––––– θE – 0 100 – 30

(32) 0

– θF 3 –––––––– = ––– ⇒ 100 – θF 5

0

100 20 ––––– = –––– θE 70

2) As variações de temperatura, nas escalas Celsius e Kelvin, são iguais: ∆T(K) = ∆θ (°C) Assim: ∆T = 25K 2θE = 700

Resposta: C

⇒

θE = 350°X

Resposta: C

�� (MACKENZIE-SP) – Um estudante observa que, em certo instante, a temperatura de um corpo, na escala Kelvin, é 280K. Após 2 horas, esse estudante verifica que a temperatura desse corpo, na escala Fahrenheit, é 86°F. Nessas 2 horas, a variação da temperatura do corpo, na escala Celsius, foi de a) 23°C b) 25°C c) 28°C d) 30°C e) 33°C RESOLUÇÃO: 1) Conversão de 280K em °C: θC = T – 273 ⇒ θC = 280 – 273 (°C) ⇒

��

(MACKENZIE-SP) – Um médico criou para uso próprio uma escala termométrica linear, adotando, respectivamente, –10,0 °M e 190 °M para os pontos de fusão do gelo e de ebulição da água sob pressão normal. Usando um termômetro graduado nessa escala, ele mediu a temperatura de um paciente e encontrou o valor 68°M. A temperatura dessa pessoa na escala Celsius era: a) 39°C b) 38°C c) 37,5°C d) 37°C e) 36,5°C

θC = 7°C RESOLUÇÃO:

2) Conversão de 86°F em °C: θF – 32 θC –––– = ––––––– 5 9

θC 86 – 32 ⇒ –––– = ––––––– (°C) ⇒ θC = 30°C 9 5

Logo, a variação da temperatura em °C é dada por: ∆θC = (30 – 7) (°C) ⇒

∆θC = 23°C

Resposta: A

Assim:

��

(UELON-PR) – Uma escala de temperatura arbitrária X está relacionada com a escala Celsius, conforme o gráfico abaixo. As temperaturas de fusão do gelo e de ebulição da água, sob pressão normal, na escala X são, respectivamente, a) –60 e 250 b) –100 e 200 c) –150 e 350 d) –160 e 400 e) –200 e 300

68 – (– 10,0) θC – 0 –––––––– = –––––––––––––– 190 – (– 10,0) 100 – 0 θC 78 –––––– = ––––– 200 100

⇒

θC = 39°C

Resposta: A

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(MODELO ENEM) – Observe a figura abaixo.

Entre 10°C e 35°C, há uma variação de: a) 25°F b) 35°F c) 45°F d) 50°F

e) 95°F

Resposta: C

Correspondência entre graus Celsius e graus Fahrenheit.

3e4

Calorimetria

• Calor não é temperatura • Calor específico sensível • Calor é energia

1. Energia térmica Todo corpo é formado de partículas. Essas partículas estão constantemente em agitação, provocada por uma energia nelas existente. A energia cinética média associada a uma partícula é que determina seu estado de agitação, definindo a temperatura do corpo. O somatório das energias de agitação das partículas é a energia térmica do corpo. É importante notar que esse somatório de energias depende da energia de agitação de cada partícula (da temperatura) e do número de partículas que o corpo possui (da massa do corpo).

2. Calor e equilíbrio térmico Quando dois corpos em temperaturas diferentes são colocados em contato térmico, espontaneamente, há transferência de energia térmica do corpo de maior para o de menor temperatura. Dessa forma, a temperatura do “mais quente” diminui e do “mais frio” aumenta até que as duas se igualem. Nesse ponto, cessa a troca de energia térmica. Dizemos que foi atingido o equilíbrio térmico e a temperatura comum é denominada temperatura final de equilíbrio térmico. Observemos que a causa determinante da passagem de energia térmica de A para B foi a diferença de temperaturas e que, quando as temperaturas se igualaram, cessou a passagem de energia térmica. A energia térmica que passa de A para B recebe, durante a passagem, a denominação de calor.

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Portanto, calor é energia térmica em trânsito de um corpo para outro, motivada por uma diferença de temperaturas existente entre eles.

3. Capacidade térmica (C) e calor específico sensível (c) Suponhamos que um corpo A de massa m receba uma quantidade de calor sensível Q, que lhe provoca o aquecimento ∆θ.

Por definição, a capacidade térmica ou capacidade calorífica de um corpo representa a quantidade de calor necessária para variar sua temperatura de uma unidade.

Q C = –––– ∆θ

Unidade usual: cal/°C

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Por definição, o calor específico sensível de uma substância corresponde à capacidade térmica por unidade de massa dela. O calor específico sensível da água, em geral, vale 1,0cal/g°C.

C Q c = ––– = ––––––– m m ∆θ

4. Cálculo da quantidade de calor sensível Da definição de calor específico sensível, temos: Q Q = m c ∆θ c = ––––– m ∆θ Esta relação é denominada equação fundamental da calorimetria.


(MODELO ENEM) – A cronologia abaixo relaciona-se com a evolução do conceito de calor.

SÉCULO V a.C. – Platão destaca que o calor e o fogo podem ser produzidos por impacto ou fricção.

que eles respondiam com diferentes variações de temperatura (∆θ). Definiu, então, o calor sensível (Q), a capacidade térmica de um corpo C e o calor específico sensível (c) de uma substância e os relacionou nas fórmulas:

Q = C . ∆θ

Q = mc ∆θ

A ideia de Black de que o calor é uma substância sem peso (calórico) transferida de um corpo quente para outro frio, apesar de lógica, desagrada muitos cientistas (energistas x caloristas).

1620 – Francis Bacon defende a ideia de que calor e temperatura são manifestações do movimento (energia).

1800 – Conde Rumford (Benjamim Thomson) observando a fabricação de canhões, conclui que um corpo finito não poderia produzir quantidades infinitas de calórico – o calor, relacionado com o movimento e o atrito, é definido como energia em trânsito, provocado por uma diferença de temperaturas.

1680 – Robert Hooke e Robert Boyle relacionam a temperatura com a “rápida e impetuosa agitação das partes de um corpo”.

1843 – Joule, pelo caminho experimental, e Mayer, pelo teórico, mostram que o calor pode transformar-se em trabalho mecânico e conservar-se como qualquer tipo de energia.

ANTIGUIDADE E IDADE MÉDIA – Ao lado do ar, da terra e da água, o fogo serviu como elemento para compor a visão de mundo e a filosofia natural. Era o único que não abrigava a vida.

1779 – Joseph Black, usando um termômetro, concebido por Fahrenheit, realiza as primeiras experiências para diferenciar calor de temperatura. Aqueceu corpos de massa (m) e substâncias diferentes e percebeu

1912 – Debye aperfeiçoa as ideias de Einstein, ao considerar que átomos e moléculas de um sólido, sob aquecimento, agitam-se como as ondas sonoras no ar, com modos de vibração chamados de fônons.

1907 – Einstein restringe a agitação molecular a energias discretas (quantização) e determina valores muito precisos para os calores específicos sensíveis dos metais.

Assinale a alternativa correta. a) Platão não relacionou a produção de calor com a energia mecânica. b) De acordo com a teoria dos quatro elementos, o fogo originou a vida. c) O calor sempre foi considerado uma forma de energia. d) A capacidade térmica relaciona o calor recebido por um corpo com a variação de temperatura que ele sofre e) O calor é a energia térmica de um corpo acima de 30°C. Resolução Resposta: D

��

O calor específico sensível a) define o comportamento térmico de um corpo, ao contrário da capacidade térmica, que se refere ao da substância. b) é a quantidade de calórico que um corpo recebe para elevar sua temperatura. c) perdeu significado com os trabalhos de Einstein e Debye em Termodinâmica, pois relaciona-se com a teoria do calórico. d) é gerado apenas por impacto e fricção. e) relaciona-se com o modo de vibração das moléculas ou átomos de uma substância. Resolução Resposta: E

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Exercícios Propostos – Módulo 3 �� (UERGS) – No estudo da calorimetria, são comuns os termos calor específico sensível e capacidade térmica. Considerando esse tema, assinale a afirmativa correta. a) Calor específico sensível é uma característica de um corpo. b) Calor específico sensível é uma característica de uma substância. c) Capacidade térmica é uma característica de uma substância. d) Quanto maior a capacidade térmica de um corpo, maior é a sua temperatura. e) Quanto maior o calor específico sensível de um corpo, maior é a sua temperatura. RESOLUÇÃO: Capacidade térmica ou capacidade calorífica de um corpo corresponde à energia térmica necessária para provocar a variação de uma unidade na temperatura desse corpo. A capacidade térmica depende do material e da massa, dependendo assim, do corpo. O calor específico sensível é a capacidade térmica da unidade de massa desse corpo, correspondendo à energia necessária para provocar a variação de uma unidade de temperatura na unidade de massa. Assim, o calor específico sensível depende apenas do material do corpo. Resposta: B

��

(UNIMEP-SP) – Considere as seguintes afirmações: I. Corpos de mesma massa e constituídos de uma mesma substância possuem a mesma capacidade térmica e o mesmo calor específico. II. Corpos constituídos de uma mesma substância e com massas diferentes possuem o mesmo calor específico e capacidades térmicas diferentes. III. Corpos de mesma massa e constituídos por substâncias diferentes possuem calores específicos e capacidades térmicas diferentes. Destas afirmações, pode-se concluir que a) apenas as afirmações I e II estão corretas. b) apenas a afirmação III está correta. c) as afirmações I e III estão corretas e a afirmação II não é verdadeira. d) apenas as afirmações II e III estão corretas. e) todas as afirmações são verdadeiras. RESOLUÇÃO: I) CORRETA. C = mc II) CORRETA. O calor específico sensível é uma característica da substância. Assim, corpos de mesma substância possuem calores específicos sensíveis iguais. Corpos de mesma substância e massas diferentes possuem capacidades térmicas diferentes. III)CORRETA. Resposta: E

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FÍSICA

��

A massa e o calor específico sensível de cinco amostras de materiais sólidos e homogêneos são representados na tabela dada a seguir. Amostra

m(g)

c(cal/g°C)

A

150

0,20

B

50

0,30

C

250

0,10

D

140

0,25

E

400

0,15

As cinco amostras se encontram inicialmente na mesma temperatura e recebem quantidades iguais de calor. Qual delas atingirá a maior temperatura final? a) A b) B c) C d) D e) E RESOLUÇÃO: A amostra que irá atingir maior temperatura é aquela que tiver menor capacidade térmica. Preencha o quarto quadrinho com o valor da capacidade térmica (produto da massa pelo calor específico sensível) de cada amostra. Resposta: B

��

Com relação ao conceito termodinâmico de calor, assinale a alternativa correta. a) Calor é energia em trânsito de um corpo para outro, quando entre eles há diferença de temperatura. b) Calor é uma forma de energia presente exclusivamente em corpos com alta temperatura. c) Calor é a medida da intensidade de temperatura dos corpos, sejam eles quentes ou frios. d) Calor é a máxima quantidade de energia retida num corpo quente. e) Calor é o mesmo que temperatura.

RESOLUÇÃO: Calor é a denominação que damos à energia térmica quando, e apenas enquanto, ela desloca-se entre dois locais de temperaturas diferentes. Calor é energia térmica em trânsito, indo espontaneamente do local de maior temperatura para o de menor temperatura. Calor é energia em trânsito, enquanto temperatura está relacionada à energia térmica média existente nas partículas de um corpo. Resposta: A

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��

(MODELO ENEM) – Tempos atrás, as Casas Pernambucanas veicularam uma campanha publicitária nos meios de comunicação em que alguém batia à porta de uma residência e uma voz feminina perguntava: — Quem bate? E recebia como resposta: — É o frio! A voz feminina cantava, então, os seguintes versos: Não adianta bater, eu não deixo você entrar. As Casas Pernambucanas é que vão aquecer o meu lar. Vou comprar flanelas, lãs e cobertores eu vou comprar, nas Casas Pernambucanas, e não vou sentir o inverno passar.

b) essa propaganda está fisicamente correta, pois a lã é boa condutora de calor e péssima condutora de frio, não deixando o frio entrar. c) essa propaganda está correta, pois a lã e a flanela são tecidos que não permitem a propagação do calor, porém o frio pode passar através delas. d) essa propaganda está incorreta, pois o frio só se propaga por meio da convecção; portanto, não passa pelos tecidos em geral, que são sólidos. e) essa propaganda está incorreta, pois o frio não se propaga. O calor é que se propaga. Assim, os agasalhos de lã dificultam a saída do calor do nosso corpo, sendo errado dizer que impedem a entrada do frio. RESOLUÇÃO: O frio não entra, é o calor (energia térmica) que sai. Os agasalhos devem isolar nossos corpos, evitando a saída do calor. Resposta: E

Analisando o texto e usando os seus conhecimentos de Termologia, você conclui que a) essa propaganda está fisicamente correta, pois a lã é péssima condutora tanto de frio como de calor e não vai deixar o frio entrar.


(MODELO ENEM) – Até o século XVIII, os físicos e os alquimistas, em sua maioria, tratavam o calor como um fluido que podia ser transferido de um corpo para outro. Por isso, os termos capacidade, fonte e fluxo, ligados ao armazenamento, produção e movimentacão de líquidos e gases são utilizados, ainda hoje, na Termologia. Assim, a capacidade térmica de um corpo homogêneo pode ser definida a) pela massa de água a 0°C que um calorímetro pode receber. b) pela relação entre o calor recebido por um corpo e seu volume. c) pelo produto da massa do corpo pelo calor específico sensível do material que o constitui. d) pela relação entre o calor recebido por um corpo e sua temperatura.

e) pelo volume de água a 100°C que um calorímetro pode receber. Resolução

C=m.c Resposta: C

��

Suponhamos que um corpo A de massa m receba uma quantidade de calor sensível Q que lhe provoque o aquecimento ∆θ.

Q

O quociente ––– representa

∆θ

a) o calor específico sensível da substância que constitui corpo A. b) a capacidade térmica do corpo A. c) o calor específico latente de fusão da substância que constitui o corpo A. d) a potência da fonte que aquece o corpo A. e) o fluxo de calor do corpo A para o ambiente. Resolução

Q C = –––– ∆θ

冢冣

cal C: capacidade térmica –––– °C m: massa (g) ∆θ: variação de temperatura (°C) Resposta: B

Exercícios Propostos – Módulo 4 �� Um corpo de massa 200g recebe 400 cal, aquecendo-se de 30°C a 40°C. Calcule a) a capacidade térmica do corpo; b) o calor específico sensível da substância que constitui o corpo.

C = 40cal/°C

b)

C = mc 40 = 200 . c

RESOLUÇÃO: a)

QS = C ∆θ

c = 0,2cal/g°C

400 = C . (40 – 30)

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�� (MODELO ENEM) – Você já deve ter lido no rótulo de uma latinha de refrigerante diet a inscrição “contém menos de 1,0 caloria”. Essa caloria é a grande caloria (caloria alimentar) que vale 1000 calorias utilizadas na termologia. Que massa m de água poderia ser aquecida de 10°C para 60°C utilizando essa energia (1000 cal)? Dado: calor específico sensível da água = 1,0 cal/g°C. a) 10 gramas b) 20 gramas c) 30 gramas d) 40 gramas e) 50 gramas RESOLUÇÃO: Q = m c ∆θ ⇒ 1 000 = m . 1,0 . (60 – 10) m = 20g

�� (FGV-SP) – Os trajes de neopreno, um tecido emborrachado e isolante térmico, são utilizados por mergulhadores para que certa quantidade de água seja mantida próxima ao corpo, aprisionada nos espaços vazios no momento em que o mergulhador entra na água. Essa porção de água em contato com o corpo é por ele aquecida, mantendo assim uma temperatura constante e agradável ao mergulhador. Suponha que, ao entrar na água, um traje retenha 2,5ᐉ de água inicialmente a 21°C. A energia envolvida no processo de aquecimento dessa água até 35°C é a) 25,5kcal b) 35,0kcal c) 40,0kcal d) 50,5kcal e) 70,0kcal Dados: densidade da água = 1,0kg/ᐉ calor específico sensível da água = 1,0 cal/(g.°C)

Resposta: B RESOLUÇÃO: Usando-se a equação fundamental da calorimetria, temos Q = m c ∆θ m Sendo a densidade expressa por d = ––– ⇒ m = d . V V vem: Q = d V c ∆θ Substituindo-se os valores numéricos, Q = 1.0 . 103 . 2,5 . 1,0 . (35 – 21) (cal) Q = 35,0 . 103 cal ⇒ Q = 35,0kcal Resposta: B

��

(UNIP-SP) – Um corpo de massa 1,0kg recebe uma quantidade de calor de 1,0 cal e aumenta sua temperatura de 1,0°C, sem mudança de estado. O calor específico sensível da substância que constitui o corpo, em cal/g°C, vale a) 1,0 b) 0,1 c) 1,0 . 103 d) 1,0 . 10–3 e) 1,0 . 106 RESOLUÇÃO: Q = m c ∆θ 1,0 cal = 103g . c . 1,0°C c = 1,0 . 10–3 cal/g°C

�� Fornecendo 500 cal a 200g de uma substância, a sua temperatura passou de 20°C a 30°C. O calor específico sensível da substância, em cal/g°C, vale: a) 0,25 b) 2,5 c) 50 d) 500 e) 600 RESOLUÇÃO: 500 Qs c = ––––– ⇒ c = –––––––––––– 200 (30 – 20) m ∆θ

冢–––––– g . °C 冣 cal

cal ⇒ c = 0,25 –––––– g . °C

Resposta: D Resposta: A


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Potência de uma fonte térmica

5e6

• Calor e tempo • 4,2J • Caloria • Aquecedores

1. Cálculo da potência da fonte térmica

∆t medido por um cronômetro, para provocar uma variação de temperatura ∆θ sem ocorrer mudança de estado.

Os sistemas que produzem calor (estrelas, aquecedores elétricos, fogões a gás) podem ter seus desempenhos analisados à luz dos conceitos de energia mecânica, como transformação, conservação, trabalho e potência. Assim, se uma fonte térmica produz certa quantidade de calor Q, num intervalo de tempo ∆t, podemos definir sua potência Pot pela expressão:

Q Pot = ––––– ∆t

ou

Q = Pot . ∆t

As unidades mais utilizadas para estas grandezas são mostradas no quadro abaixo:

Potência (Pot)

Calor (Q) (energia)

Intervalo de tempo (∆t)

cal ––––– min

caloria (cal)

minuto (min)

cal ––––– s

caloria (cal)

segundo (s)

J watt (W) = ––– s

joule (J)

segundo (s)

quilowatt (kW) quilowatt-hora (kWh)

Importante 1,0cal ≅ 4,2J 1,0kcal = 1000cal 1,0kWh = 3 600 000J 735W = 1,0cv (cavalovapor)

A potência Pot desses aparelhos, em relação a esse processo, pode ser calculada pela expressão:

Q Pot = –––– ∆t

⇒

mc ∆θ Pot = –––––––– ∆t

Q ⇒ calor sensível c ⇒ calor específico sensível da água Se a potência da fonte térmica é constante, podemos relacionar a variação de temperatura ∆θ com a variação do tempo ∆t por meio do seguinte gráfico:

hora (h)

746W = 1,0hp (horse power) 1,0min = 60s 1,0h = 3600s

As fontes térmicas mais comuns em um laboratório são os bicos de Bunsen e os aquecedores elétricos de imersão (ebulidores). Eles estão representados a seguir, no aquecimento de uma certa massa m de água, num intervalo de tempo


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Exercícios Resolvidos – Módulo 5 �� (MODELO ENEM) – A potência de uma fonte térmica também pode ser utilizada para analisarmos sistemas que não sejam necessariamente máquinas térmicas. A energia consumida e utilizada por um ser humano pode ser calculada

冢

冣

Q em kcal e sua potência, em kcal/h ou kcal/dia Pot = –––– . ∆t

67 + 97 + 21 = 185 min de caminhada (3h e 5 min). IV) Correta. O total de calorias seria gasto em 26 + 18 + 5 + 6 = 55 min V) Correta. 110 cal x 20 maçãs = 2200 cal 12 min x 20 maçãs = 240 min (4h) Resposta: A

A tabela mostra a relação da energia térmica com a atividade humana. Os dados apresentados devem ser utilizados para analisar as seguintes proposições. I) A natação é a atividade física mais eficiente para elevar o gasto calórico da pessoa. II) Em quatro horas de sono, a pessoa consome o conteúdo calórico de um “milk-shake”. III) A energia fornecida por um lanche composto por um hambúrguer, batata frita e um milk-shake seria consumida em três horas e cinco minutos de caminhada. IV) Uma hora de corrida permitiria a ingestão de um “milk-shake”, um hambúrguer, um refrigerante comum e um ovo frito sem risco de ganhar peso. V) Vinte maçãs correspondem a 2 200 cal e permitiriam uma viagem de quatro horas de bicicleta.

��

(INEP-MODELO ENEM) – No século XXI, racionalizar o uso da energia é uma necessidade imposta ao homem devido ao crescimento populacional e aos problemas climáticos que o uso da energia, nos moldes em que vem sendo feito, tem criado para o planeta. Assim, melhorar a eficiência no consumo global de energia torna-se imperativo. O gráfico, a seguir, mostra a participação de vários setores da atividade econômica na composição do PIB e sua participação no consumo final de energia no Brasil. Considerando-se os dados apresentados, a fonte de energia primária para a qual uma melhoria de 10% na eficiência de seu uso resultaria em maior redução no consumo global de energia seria a) o carvão. b) o petróleo. c) a biomassa. d) o gás natural. e) a hidroeletricidade.

CONTEÚDO ENERGÉTICO DE ALGUNS ALIMENTOS, TEMPOS DE EXERCÍCIOS EQUIVALENTES (PESSOA DE 70KG) PARA CONSUMI-LOS

PARTICIPAÇÃO % NO PIB E NO CONSUMO DE ENERGIA - 2000 60,0

Alimento Repouso Andando Bicicleta Natação Corrida cal (uma porção) (min) (min) (min) (min) (min) Maçã

110

78

19

12

9

5

Toucinho (duas fatias)

96

74

18

12

9

5

Ovo cozido

77

59

15

9

7

4

110

85

21

13

10

6

Hambúrguer

350

269

67

43

31

18

Milk-shake

502

386

97

61

45

26

Refrigerante comum

106

82

20

13

9

5

50,0 40,0 30,0 20,0

Ovo frito

Batata frita

108

83

21

13

10

6

C.H. Snyder. The extraordinary chemistry of ordinary things. John Wiley and Sons. São corretas, somente: a) III, IV e V b) I e II c) I, II e III d) I e III e) I, III e V Resolução I) Incorreta. A corrida é mais eficiente. II) Incorreta. O conteúdo energético do “milk-shake” é consumido em seis horas e 26 minutos (386 min) de repouso. III) Correta. O conteúdo energético do lanche proposto seria consumido em

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FÍSICA

10,0 00,0 SERV Q.IND.AGRO ENER QUIM A&B TRAN MET P&C Ñ.MET TÊX MIN

% DO PIB

% DO CONSUMO DE ENERGIA

SERV = Serviços Q.IND.= Outras indústrias AGRO = Agropecuária ENER = Energia QUIM = Química A&B = Alimentos e Bebidas

TRAN = Transporte MET = Metalúrgica P&C = Papel e Celulose Ñ.MET = Não metais (cerâmica e cimento) TÊX = Têxtil MIN = Mineração

PATUSCO, J. A. M. “Energia e economia no Brasil 1970-2000”. Economia & Energia, no. 35, nov./dez., 2002. Disponível em:. Acesso em: 20 mar. 2009. (com adaptações). Resolução A fonte de energia primária responsável pela maior contribuição para a energia total consumida no planeta é o petróleo, o que se evidencia pela coluna vermelha correspondente a transporte. Resposta: B

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Exercícios Propostos – Módulo 5 �� Um líquido cuja massa é igual a 250g é aquecido de –20°C a 40°C sem sofrer mudança de estado. Sabendo-se que seu calor cal específico sensível é igual a 0,30 ––––– , o tempo necessário g°C

�� (FURG-RS) – O gráfico representa a temperatura de um corpo em função do tempo, ao ser aquecido por uma fonte que fornece calor a uma potência constante de 180 cal/min.

para este aquecimento, usando uma fonte térmica de potência constante e igual a 90 calorias por minuto, será igual a: a) 20min b) 30min c) 40min d) 50min e) 60min RESOLUÇÃO: Q mc∆θ 250 . 0,30 [40 – (–20)] Pot = ––– ⇒ ∆t = ––––––– = ––––––––––––––––––––– ∆t 90 Pot 4500 ∆t = –––––– 90

⇒

Se a massa do corpo é 200g, então o seu calor específico vale

∆t = 50min

a) 0,180 cal/g°C d) 0,090 cal/g°C

Resposta: D

b) 0,150 cal/g°C e) 0,075 cal/g°C

c) 0,120 cal/g°C

RESOLUÇÃO:

冦

Q = mc∆θ

Q Pot = ––– ∆t

⇒ Q = Pot ∆t

Então: Pot ∆t = mc∆θ

��

(FUVEST) – Um atleta envolve sua perna com uma bolsa de água quente, contendo 600g de água à temperatura inicial de 90°C. Após 4,0 horas, ele observa que a temperatura da água é de 42°C. A perda média de energia da água por unidade de tempo é: (c = 1,0cal/g°C) a) 2,0 cal/s b) 18 cal/s c) 120 cal/s d) 8,4 cal/s e) 1,0 cal/s

RESOLUÇÃO A energia média perdida na unidade de tempo corresponde a uma potência média: Q mc 兩 ∆ θ 兩 Pot = ––– = –––––––––– ∆t ∆t Substituindo os valores, temos: 600 . 1,0 . 48 Pot = ––––––––––––– (cal/s) 4,0 . 60 . 60

180 . 10 = 200 . c . (120 – 20) Resposta: D

c = 0,090cal/g°C

�� (ENEM) – A eficiência do fogão de cozinha pode ser analisada em relação ao tipo de energia que ele utiliza. O gráfico a seguir mostra a eficiência de diferentes tipos de fogão.

Pot = 2,0cal/s

Resposta: A

Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumenta a) à medida que diminui o custo dos combustíveis. b) à medida que passam a empregar combustíveis renováveis. FÍSICA

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Observação: na realidade, a eficiência é cerca de duas vezes maior e não o aumento que é de cerca de duas vezes (o que corresponderia a multiplicar a eficiência por três).

c) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a lenha por fogão a gás. d) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gás por fogão elétrico. e) quando são utilizados combustíveis sólidos.

d) Falsa: a eficiência passa de um valor da ordem de 56% para 62%. e) Falsa: lenha e carvão são combustíveis sólidos e correspondem às menores eficiências. Resposta: C

RESOLUÇÃO: a) Falsa: o fogão a lenha tem custo mais baixo e é o de menor eficiência. b) Falsa: dos combustíveis citados, o único que é sempre renovável é a lenha, que corresponde à menor eficiência. c) Correta: para o fogão a lenha, a eficiência é da ordem de 28%, e do fogão a gás é da ordem de 56%.

Exercícios Resolvidos – Módulo 6 (MODELO ENEM) – A sequência histórica a seguir mostra a evolução do conceito de calor da Grécia Antiga ao mundo da Revolução Industrial do século XIX.

1842: J.R. Mayer reúne e sistematiza todo o conhecimento de sua época sobre o calor e o insere no contexto energético, subordinando-o aos conceitos de conservação e transfomação.

500 a.C.: Platão diz que o calor e o fogo, que geram e sustentam todas as coisas, são em si originados por impacto e fricção.

1790: James Watt desenvolve a máquina a vapor de Newcomen e mostra que o calor pode ser transformado em trabalho mecânico.

1800: Humphry Davy impressiona a comunidade científica ao derreter gelo, num dia de inverno rigoroso (–15°C), atritando um bloco no outro. Demonstra, assim, que o calor necessário para a fusão era criado pelo movimento (energia cinética).

1843: James Prescott Joule encontra experimentalmente o equivalente mecânico do calor (1,0cal = 4,2J) e permite o cálculo da potência das fontes térmicas.

Q Pot = –––– ∆t

��

As referências apresentadas permitem a análise das proposições que se seguem. I) Platão já admitia que o calor é uma forma de energia e que poderia ser obtido a partir do trabalho mecânico. II) A máquina a vapor transforma calor em movimento. III) Davy mostrou que os corpos a temperaturas muito baixas não podem transferir calor. IV) Mayer afirmou que o calor era uma forma de energia e sua conservação em sistemas isolados explica o equilíbrio térmico. V) Na experiência de Joule, as duas massas de 150kg descem dez metros para girar o agitador, que eleva a temperatura de 1,0kg de água em 10°C. São corretas apenas: a) I, II e III b) I e III c) II e V d) I, II, IV e V e) IV e V Resolução I – Correta II – Correta III – Incorreta V – Correta IV – Correta Qcedido + Qrecebido = 0 Resposta: D

��

O consumo médio de energia de um ser humano adulto é de 100 J por segundo (100W); isso significa que a cada segundo consumimos, aproximadamente: a) 2400kcal b) 420kcal c) 1,0kcal d) 0,42kcal e) 0,024kcal Resposta: E

Experiência de Joule.


(MACKENZIE-SP) – No nível do mar, certa pessoa necessitou aquecer 2,0 litros d’água, utilizando um aquecedor elétrico de imersão, cuja potência útil é constante e igual a 1,0 kW. O termômetro disponibilizado estava calibrado na escala Fahrenheit e, no início do aquecimento, a temperatura indicada era 122°F. O tempo mínimo necessário para a água atingir a temperatura de ebulição foi

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FÍSICA

a) 1min 40 s b) 2 min c) 4 min 20 s d) 7 min e) 10 min RESOLUÇÃO: 1) Temperatura inicial em °C:

Dados: ρágua = 1,0 g/cm3 cágua = 1,0cal/(g.°C) 1 cal = 4,2 J

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RESOLUÇÃO: Pot. ∆t = mc ∆θ

θF – 32 θc ––– = –––––– 5 9 θc 122 – 32 ––– = –––––––– 5 9

⇒

Pot. ∆t = C . ∆θ

Assim, 20 . 100 = C (60 – 20) ⇒

θ0 = 50°C

C = 50 cal/°C

Resposta: D

Q m c ∆θ 2) Pot = ––– = –––––– ∆t ∆t J 1000 cal Pot =1000W = 1000 ––– = –––––– ––– s 4,2 s

��

(UFG-GO) – O cérebro de um homem típico, sadio e em repouso, consome uma potência de aproximadamente 16W. Supondo que a energia gasta pelo cérebro em 1 min fosse completamente usada para aquecer 10mᐉ de água, a variação de temperatura seria de, aproximadamente,

1000 2000 . 1 . 50 –––––– = –––––––––––– 4,2 ∆t ∆t = 420s = 7min

Densidade da água: 1,0 . 103 kg/m3 Calor específico da água: 4,2 . 103 J/kg . °C

Resposta: D

a) 0,5°C

b) 2°C

c) 11°C

d) 23°C

e) 48°C

RESOLUÇÃO:

�� (PUC-RS-MODELO ENEM) – Responder à questão com base no gráfico abaixo, referente à temperatura em função do tempo, de um corpo que está sendo aquecido e que absorve 20 cal/s.

Q Da expressão da potência, temos: Pot = ––– ∆t Q = Pot . ∆t Assim: Pot ∆t = mc∆θ m mas: d = ––– ⇒ m = dV V Portanto: Pot ∆t = dVc ∆θ 16 . 60 = 1,0 . 103 . 10 . 10– 6 . 4,2 . 103 . ∆θ θ = 22,857°C ⇒

∆θ ≅ 23°C

Resposta: D Atenção que: 10mᐉ = 10 . 10– 3ᐉ = 10 . 10– 3 dm3 = 10 . 10– 6 m3 1min = 60s

A capacidade térmica do corpo é a) 20 cal/°C b) 30 cal/°C d) 50 cal/°C e) 60 cal/°C

7e8

c) 40 cal/°C

Balanço energético

1. Calores trocados Consideremos vários corpos em temperaturas diferentes, colocados em contato térmico, constituindo um sistema termicamente isolado (sistema que não troca calor com o meio externo). Como estão em temperaturas diferentes, eles trocam calor entre si, até atingirem o equilíbrio térmico. Mas, como o sistema é termicamente isolado, isto é, como ele não troca energia térmica com o meio externo, sua energia térmica total permanece constante.

• Equilíbrio térmico • Soma de calores trocados nula

Logo, a soma das quantidades de calor cedidas por uns é igual à soma das quantidades de calor recebidas pelos demais.

Σ Qcedida = Σ Qrecebida Se convencionarmos: Calor recebido: Q > 0 Calor cedido: Q < 0 a expressão acima se transforma em: FÍSICA

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Σ Qtrocada = 0

|Qa + Qb| = |Qc + Qd + Qe|

Exemplo Sistema termicamente isolado.

cedido

recebido

Pela convenção adotada, temos Qa e Qb negativos e Qc, Qd e Qe positivos, de tal forma que:

Qa + Qb + Qc + Qd + Qe = 0

Exercícios Resolvidos – Módulo 7 (MODELO ENEM) – O calor está presente em nossa vida cotidiana e de certa maneira relaciona-se com a própria evolução do Universo.

SÉCULO VI a.C. – Filósofos pré-socráticos (entre os quais, Heráclito) consideravam o Universo como um sistema fechado e que o “quente” e o “frio” ditassem o sentido de sua evolução para um estado “morno” ou “mais frio”. 1779 – Black define o calor como um fluido indestrutível, invisível e sem peso (calórico) que era transferido de um corpo “quente” para outro, “frio”. Estes, num sistema fechado, atingiam o equilíbrio térmico, ao ficarem com temperaturas iguais. A quantidade de calórico fornecida pelo corpo quente é igual à recebida pelo corpo frio (Qquente + Qfrio = 0).

1800 – Conde Rumford rebate a ideia do calórico e relaciona o calor com a energia trocada entre o corpo quente e o frio. Num sistema fechado, a soma dos calores trocados entre eles é sempre nula (Qquente + Qfrio = 0). 1843 – Mayer insere o calor definitivamente no reino energético e justifica o equilíbrio térmico, num sistema fechado, pelo princípio da conservação da energia.

1988 – Segundo a teoria do Big Bang, o Universo era muito pequeno (1,0cm de diâmetro) e “quentíssimo” (mais de 1050K) há 13,7 bilhões de anos e, em explosiva expansão, atingiu, hoje, com um diâmetro de 1026m, a marca média de 2,8K, com variações de até 0,02K, que explicam a existência das galáxias.

��

Julgue as proposições abaixo com base na cronologia apresentada anteriormente. I. O pensamento dedutivo dos filósofos gregos e a metodologia indutiva da ciência moderna convergiram para a ideia da evolução do Universo de um estado mais quente para outro, mais frio. II. Apesar das divergências sobre a natureza do calor, Black e Rumford equacionaram o equilíbrio térmico de maneira semelhante. III. Mayer reforçou as ideias de Rumford sobre o calor ser uma forma de energia em movimento e não uma transferência de um fluido entre dois corpos com temperaturas diferentes. IV. A expansão do Universo produz seu resfriamento progressivo. São corretas, a) somente, I e II b) somente, II, III e IV c) somente, II e IV d) somente, I, III e IV e) I, II, III e IV Resposta: E

��

Num processo de transferência de energia térmica, se um corpo fornece 10cal para outro corpo com temperatura mais baixa, a soma dos calores trocados vale: a) –20cal b) –10cal c) zero d) +10cal e) +20cal Resposta: C


Misturam-se 100g de água a 0°C com 500g de determinado líquido a 20°C, obtendo-se o equilíbrio térmico a 10°C. O calor específico sensível do líquido, em cal/g°C, é: a) 0,10

b) 0,20

Dado: cH

2O

c) 0,30

= 1,0cal/g°C

RESOLUÇÃO: Σ Q = 0;

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Qs = mc ∆ θ

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d) 0,40

e) 0,50

(mc∆θ)água + (mc∆θ)líquido = 0 100 . 1 (10 – 0) + 500 . c . (10 – 20) = 0 ⇒ Resposta: B

c = 0,20 cal/g°C

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��

(FATEC-SP-MODELO ENEM) – Um sistema, A, está em equilíbrio térmico com outro, B, e este não está em equilíbrio térmico com um terceiro, C. Então, podemos dizer que a) os sistemas A e B possuem a mesma quantidade de calor. b) a temperatura de A é diferente da de B. c) os sistemas A e B possuem a mesma temperatura. d) a temperatura de B é diferente da de C, mas C pode ter temperatura igual à do sistema A. e) a temperatura de C é maior que a de A e B. RESOLUÇÃO: Dois corpos em equilíbrio térmico possuem a mesma temperatura. Resposta: C

��

(UECE) Duas substâncias, 1 e 2, de massas iguais e temperaturas iniciais de 50°C e 10°C, respectivamente, são colocadas em um calorímetro de capacidade térmica desprezível. Depois de 50 minutos, elas atingem o equilíbrio térmico, conforme indica o gráfico da figura.

c) o calor específico da substância 2 é maior que o da substância 1. d) a substância 2 fornece calor à substância 1. RESOLUÇÃO: Qcedido + Qrecebido = 0 (mc ∆θ)1 + (mc ∆θ)2 = 0 m c1 (15 – 50) + m c2 (15 – 10) = 0 –35 c1 + 5 c2 = 0 ⇒ 5 c2 = 35 c1 ⇒

c2 = 7 c1

Resposta: C

�� Misturando-se 20g de água a 40°C com 10g de água a 70°C e admitindo-se que não há perdas de calor, a temperatura final de equilíbrio térmico será, em °C, igual a: a) 30 b) 35 c) 50 d) 65 e) 90 Dado: cH O = 1,0cal/g°C 2

RESOLUÇÃO: Σ Q = 0;

Qs = mc ∆θ

(mc∆θ)água fria + (mc∆θ)água quente = 0 20 . 1 (θE – 40) + 10 . 1 . (θE – 70) = 0 ⇒

θE = 50°C

Resposta: C

Sobre estas substâncias, pode-se dizer corretamente que a) elas possuem o mesmo calor específico. b a razão entre os calores específicos da substância 1 e 2 nesta ordem, é 5.



(MODELO ENEM) – Um professor, ao apresentar o assunto “Equilíbrio Térmico”, montou o seguinte esquema na lousa:

A partir das informações apresentadas, considere as proposições que se seguem. I) A temperatura θA do corpo A é maior que a temperatura θB do corpo B. II) O calor flui espontaneamente do corpo mais frio para o corpo mais quente. III) No equilíbrio térmico, os corpos A e B ficam com a mesma temperatura θf. IV) θA > θf > θB São corretas apenas: a) II, III e IV b) I, II e IV c) II e IV d) I, III e IV e) III e IV Resposta: D

��

(MODELO ENEM)

“Tal foi o calor de minha palavra que a fez sorrir.” (Machado de Assis)

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“Chovia uma triste chuva de resignação Como contraste e consolo ao calor tempestuoso da noite.” (Manuel Bandeira)

De acordo com os trechos citados, podemos concluir que a) a mudança de humor descrita por Machado de Assis sugere a mudança de estado físico que o calor sempre provoca. b) Manuel Bandeira aproximou-se muito do conceito físico de calor como sendo a quantidade de energia dos corpos em ambientes quentes. c) Machado de Assis e Manuel Bandeira afastaram-se do conceito físico de calor como sendo a medida macroscópica do

grau de agitação das partículas de um corpo. d) Machado de Assis e Manuel Bandeira afastaram-se do conceito físico de calor como sendo a transferência de energia motivada por uma diferença de temperatura. e) Machado de Assis e Manuel Bandeira definiram o calor como a quantidade de energia relacionada aos corpos a baixas temperaturas. Resposta: D


(MACKENZIE-SP) – Lourdinha coloca, em uma garrafa térmica, o café que acabou de fazer. São 350g de café [calor específico = 1 cal/(g.°C)] a 86°C. A garrafa térmica inicialmente estava a 20°C e o conjunto atinge equilíbrio térmico a 75°C. A capacidade térmica dessa garrafa é a) 40 cal/°C b) 50 cal/°C c) 65 cal/°C d) 70 cal/°C e) 75 cal/°C

Assim: Ctotal = Cágua + Ccobre ⇒ Ctotal = (mc)água + (mc)cobre Ctotal = 50 . 1,0 + 200 . 0,095 (cal/°C) ⇒

Ctotal = 69 cal/°C

Para o cálculo da temperatura de equilíbrio térmico, usamos a relação: Qcedido + Qrecebido = 0

RESOLUÇÃO: Considerando o sistema termicamente isolado,

(mc∆θ)cobre + (mc∆θ)água = 0

Qcedido + Qrecebido = 0

200 . 0,095 . (θf – 158) + 50 . 1,0 . (θf – 20) = 0

(mc∆θ)café + (C . ∆θ)garrafa = 0 ⇒ 350 . 1 . (75 – 86) + C(75 – 20) = 0

19θf – 3002 + 50θf – 1000 = 0 ⇒ 69θf = 4002 ⇒

θf = 58°C

Resposta: A

C = 70 cal/°C Resposta: D

�� (FATEC-SP) – Em um calorímetro, de capacidade térmica desprezível, são colocados 50g de água a 20°C e um bloco de cobre de massa 200g a 158°C. A capacidade térmica do conteúdo do calorímetro, em cal/°C, e a temperatura final de equilíbrio, em °C, valem, respectivamente, a) 69 e 58 b) 69 e 89 c) 89 e 58 d) 250 e 58 e) 250 e 89 Dados: calor específico da água = 1,0 cal/g°C calor específico do cobre = 0,095 cal/g°C RESOLUÇÃO: Da definição de capacidade térmica, temos Q C = –––– = mc ∆θ

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�� Um corpo A de massa 100g e calor específico sensível 0,060 cal/g°C, a 20°C, é misturado com outro, B, de 200g e calor específico sensível 0,020 cal/g°C, a 50°C. Calcular a temperatura final de equilíbrio térmico, admitindo-se que este foi atingido sem que os corpos sofressem mudanças de estado e que os corpos A e B estavam termicamente isolados do restante do universo. RESOLUÇÃO: Σ Q = 0;

Qs = mc ∆ θ

(mc∆θ)A + (mc∆θ)B = 0 100 . 0,060 (θE – 20) + 200 . 0,020 . (θE – 50) = 0 ⇒

θE = 32°C

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Óptica – Módulos 1 – Princípios da óptica geométrica I

8 – Associação de espelhos planos

2 – Princípios da óptica geométrica II

10 – Construção gráfica da imagem de um pequeno objeto frontal

3 – Princípios da óptica geométrica III

11 – Equação de Gauss

4 – Objeto e imagem

13 – Índice de Refração e Leis da Refração

5 – Espelhos planos


6 – Campo visual


9 – Espelhos esféricos

12 – Equação de Gauss

7 – Translação do espelho plano 16 – Reflexão total Isaac Newton (1643-1727) Lei da Gravitação Universal

1

Princípios da óptica geométrica I

• Raios de luz • Fontes de luz • Feixes de luz • Meios de propagação

1. Introdução Conceitua-se luz como um agente físico capaz de sensibilizar nossos órgãos visuais. A óptica geométrica estuda os fenômenos que são explicados sem que seja necessário conhecer a natureza do agente físico luz. A propagação retilínea, a reflexão e a refração são fenômenos estudados pela óptica geométrica. Este estudo é feito a partir da noção de raio de luz, de princípios que regem o comportamento dos raios de luz e de conhecimentos de geometria plana.

2. Raios de luz São linhas orientadas que representam, graficamente, a direção e o sentido de propagação da luz. Conforme o meio em que se propaga, o raio de luz pode ser retilíneo ou curvilíneo.

Eclipse do Sol

Arco-íris

Olho humano

Telescópio Hubble

O estudo da óptica geométrica possibilita o entendimento de fenômenos do cotidiano e a construção de complexos aparatos tecnológicos. FÍSICA

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Saiba mais

GUIA ILUSTRADO PARA FEIXES DE LUZ, FONTES LUMINOSAS E MEIOS DE PROPAGAÇÃO Exemplos de pincéis

Meio translúcido

Sol, a mais importante fonte primária de luz para a Terra.

Meio transparente

Exemplos: ar, água em pequenas camadas, vidro hialino etc.

Exemplos: vidro fosco, papel de seda, nevoeiro, uma lâmina extremamente fina etc. Meio opaco

Exemplo: madeira, concreto, chapas metálicas espessas etc.


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��

(MODELO ENEM) – Destruidores de mitos A construção de um modelo correto para a visão dos objetos que nos rodeiam depende da refutação, ou destruição, de mitos criados pelo senso comum.

De acordo com o quadro acima, a visão dos objetos depende a) de raios luminosos que emergem dos olhos do observador e atingem os objetos, que refletem a luz dos olhos. b) da iluminação dos olhos do observador, para que ele emita raios luminosos até os objetos, que refletem difusamente a luz. c) do encontro da luz emitida pelos olhos com a luz emitida pelos objetos, o que produz a sensação visual. d) da luz produzida por todos os objetos em ambientes claros ou escuros. e) da emissão de luz pelas fontes primárias, da reflexão nas secundárias ou da refração nos meios transparentes. Resposta: E

��

IV

V

Rua das Margaridas

Resolução Dadas as informações do mapa e do anúncio, os únicos terrenos com 200m2 são III e IV. Contudo, apenas o terreno IV recebe o sol de frente no período da manhã, pois tem sua frente voltada para o leste. Resposta: D

Rua das Rosas

(443)0677-0032

Rua dos Jasmins

(ENEM) – Um leitor encontra o seguinte anúncio entre os classificados de um jornal: Interessado no terreno, o leitor vai ao endereço indicado e, lá chegando, observa um painel com a planta a seguir, onde estavam destacados os terrenos ainda não vendidos, numerados VILA DAS FLORES de I a V. Vende-se terreno plano medindo 200m2. Considerando as informações do Rua dos Cravos jornal, é possível afirmar que o Frente voltada para o sol no período da terreno anunciado é o N manhã. III a) I b) II c) III I II Fácil acesso. d) IV e) V

Rua das Hortências 0

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10

20m

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(UFMG-MODELO ENEM) – Marília e Dirceu estão em uma praça iluminada por uma lâmpada. Assinale a alternativa em que estão corretamente representados os feixes de luz que permitem a Dirceu ver Marília.

a) Como se denominam as linhas representadas e que traduzem a propagação da luz? b) Como se classifica essa faixa de luz solar? c) Classifique o Sol como uma fonte de luz. d) Classifique a Terra como meio de propagação da luz. RESOLUÇÃO: a) Tais linhas denominam-se “raios de luz” e o conjunto de raios constitui um pincel ou um feixe de luz. b) Como os raios são paralelos, o feixe ou pincel é denominado cilíndrico. c) O Sol é uma fonte primária incandescente, pois a temperatura na superfície solar é da ordem de 6000°C. d) A Terra é um meio opaco, pois não permite propagação da luz através de si.

RESOLUÇÃO: Para Dirceu enxergar Marília, é preciso que raios de luz, saindo da lâmpada, atinjam Marília, reflitam-se e cheguem aos olhos de Dirceu. Resposta: A

�� (VUNESP) – O motivo pelo qual se consegue enxergar objetos quando estão em lugar iluminado é porque a) refletem a luz. b) refratam a luz. c) absorvem a luz. d) difratam a luz. e) emitem luz própria. RESOLUÇÃO: A luz reflete-se nos objetos e encaminha-se, em linha reta, para nossos olhos. Resposta: A

�� A figura representa uma estreita faixa de luz proveniente do Sol chegando a uma região da Terra.

�� No livro de ficção científica 2010: Uma odisseia no espaço II, Arthur C. Clarke descreve a transformação de Júpiter no segundo Sol de nosso sistema planetário. A nova estrela passou a ser uma fonte de luz a) primária. b) secundária fluorescente. c) secundária incandescente. d) secundária fosforescente. e) secundária luminescente. Resposta: A

��

Uma lâmina é colocada entre um observador e uma lâmpada acesa. O observador recebe a luz da lâmpada e consegue vê-la nitidamente. O material de que é feita a lâmina constitui um meio a) translúcido. b) transparente. c) opaco. d) perfeitamente refletor. e) absorvedor de luz.

Resposta: B

Princípios da óptica geométrica II

2

• Propagação retilínea • Eclipse • Sombra • Câmara escura

1. Princípio da propagação retilínea Nos meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta.

Observação Muitos fenômenos são explicados pela propagação retilínea da luz. É o caso da câmara escura de orifício, a formação de sombra e penumbra e a ocorrência de eclipses.

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2. Câmara escura de orifício É uma caixa de paredes opacas munida de um orifício em uma de suas faces. Um objeto AB é colocado em frente à câmara, conforme a figura. Raios de luz provenientes do objeto AB atravessam o orifício e formam na parede oposta uma figura A'B', chamada "imagem" de AB. O fato de a imagem ser invertida em relação ao objeto evidencia a propagação retilínea da luz.

Se a fonte de luz for extensa, observa-se entre o corpo C e o anteparo A uma região que não recebe luz (cone de sombra) e outra parcialmente iluminada (cone de penumbra). No anteparo A, temos a sombra e a penumbra projetadas.

4. Eclipses A semelhança entre os triângulos OAB e OA'B' fornece: A'B' d' ––––– = ––– AB d

O eclipse do Sol ocorre quando o cone de sombra e o de penumbra da Lua interceptam a superfície da Terra.

3. Sombra e penumbra Considere uma fonte de luz puntiforme (F), um corpo opaco (C) e um anteparo opaco (A). Dos raios de luz emitidos por F, consideremos aqueles que tangenciam C. Sobre o corpo C, podemos distinguir duas regiões: uma iluminada e outra em sombra. A região em sombra é denominada sombra própria. Entre o corpo C e o anteparo A, existe uma região do espaço que não recebe luz de F: é o cone de sombra do corpo C. A região do anteparo que não recebe luz de F é a sombra projetada.

Para os observadores A e C, o eclipse do Sol é parcial. Para o observador B, o eclipse do Sol é total. O eclipse total da Lua ocorre quando ela está totalmente imersa no cone de sombra da Terra. Se a Lua interceptar parcialmente o cone, o eclipse será parcial.


(MODELO ENEM) – A cronologia apresentada abaixo refere-se aos testes e que se seguem.

��

2137 a.C. – Primeiro registro de eclipse solar da história, no livro chinês Shu-Ching (achavase que um dragão comeria o Sol).

SÉCULO VI a.C. – Observação de sombras e reflexos leva os gregos a formular o princípio da propagação retilínea dos raios de luz.

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SÉCULO III a.C. – Eratóstenes, utilizando a formação de sombras em poços de cidades distintas, calculou a circunferência da Terra com grande precisão (40 000km). Ele era chefe da biblioteca de Alexandria.

1919 – Eclipse solar, em Sobral, no Ceará, confirma a teoria da relatividade geral: o campo gravitacional desvia a luz.

��

Os eclipses do Sol e da Lua, a formação de sombras e penumbras e a utilização de câmaras escuras de orifício comprovam experimentalmente a a) propagação retilínea dos raios luminosos. b) visão dos objetos através de meios translúcidos. c) a possibilidade de visão dos objetos atrás de objetos opacos. d) a curvatura dos raios luminosos em meios translúcidos e opacos. e) a necessidade de lentes para a projeção de imagens em telas ou anteparos. Resposta: A

SÉCULO II a.C. – Hiparco de Niceia determina a distância entre a Terra e seu satélite pelo tempo de duração de um eclipse.

SÉCULO I d.C. – Heron mostra que a luz se propaga em linha reta em meios transparentes e homogêneos estudando, conjuntamente, a reflexão e a refração (Alexandria).

IDADE MÉDIA – É comum o uso de câmaras escuras de orifícios para a pintura de paisagens e ambientes.

��

1500 – Leonardo da Vinci relaciona a câmara escura de orifício com a propagação retilínea da luz.

SÉCULO XVII – As Leis de Kepler consolidam o sistema heliocêntrico ao permitir a previsão de eclipses com maior facilidade de cálculo que no sistema geocêntrico.

Assinale a alternativa correta. a) Num eclipse solar, a Terra posiciona-se entre o Sol e a Lua. b) A distância entre as cidades de Siena e Alexandria corresponde à milésima parte da circunferência da Terra. c) A luz propaga-se em linha reta em qualquer material homogêneo. d) Um objeto de 1,0m de altura colocado a 2,0m de uma câmara escura de orifício de 10cm de profundidade produz uma imagem de 5,0cm de altura no fundo da caixa. e) Uma pessoa de 1,80m de altura projeta uma sombra de 90cm num local onde um poste de 3,0m projeta uma sombra de 60cm, tendo o Sol como fonte de luz. Resposta: D

�� a) b) c) d) e)

(UFRO) – A formação de sombra evidencia que a luz se propaga em linha reta. a velocidade da luz não depende do referencial. a luz sofre refração. a luz é necessariamente fenômeno de natureza corpuscular. a temperatura do obstáculo influi na luz que o atravessa.

RESOLUÇÃO: O princípio de propagação retilínea da luz estabelece que, em meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta.

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No anteparo A, podem-se distinguir claramente duas regiões: S (região que não recebe luz da fonte) e I (região iluminada pela fonte). A semelhança geométrica entre a região S e o objeto constitui um dos fatos que evidenciam a propagação retilínea da luz. Resposta: A

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�� (FGV-SP) – O porão de uma antiga casa possui uma estreita claraboia quadrada de 100cm2 de área, que permite a entrada da luz do exterior, refletida difusamente pelas construções que a cercam. Na ilustração, vemos uma aranha, um rato e um gato, que se encontram parados no mesmo plano vertical que intercepta o centro da geladeira e o centro da claraboia. Se, mais tarde, a sombra do poste (que tem 600cm de altura) passou a medir 150cm (pois diminuiu 50cm), então, sendo s cm a medida da nova sombra da mesma pessoa, teremos:

Sendo a claraboia a fonte luminosa, pode-se dizer que, devido à interposição da geladeira, a aranha, o rato e o gato, nesta ordem, estão em regiões de a) luz, luz e penumbra. b) luz, penumbra e sombra. c) penumbra, luz e penumbra. d) penumbra, sombra e sombra. e) sombra, penumbra e luz.

Resposta: B

RESOLUÇÃO: A figura a seguir mostra a região de iluminamento proporcionada pela claraboia. O triângulo ABC representa a região de sombra, criada pela geladeira, na sala. O quadrilátero ACDE representa a região de penumbra. Fora dessas duas regiões, a sala está iluminada.

�� claraboia região iluminada

E

re D

o giã C

de

pe

m nu

bra

(UNIFOR-CE) – O esquema representa o alinhamento do Sol, da Terra e da Lua no momento de um eclipse.

A

de o i ã bra g r e om s

B

Resposta: B

�� (ENEM) – A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura mede 60cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50cm, a sombra da pessoa passou a medir a) 30cm b) 45cm c) 50cm d) 80cm e) 90cm

Neste instante, uma pessoa situada no ponto A observará um eclipse a) parcial da Lua. b) total da Lua. c) anular do Sol. d) parcial do Sol. e) total do Sol. RESOLUÇÃO: Uma pessoa situada no ponto A da Terra não conseguirá ver o Sol. Assim, ela estará presenciando um eclipse total do Sol. Resposta: E

RESOLUÇÃO: No instante em que a sombra de uma pessoa (que tem 180cm de altura) mede 60cm, a sombra de um poste (que tem h cm de altura) mede 200cm. Assim sendo:

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Princípios da óptica geométrica III

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• Raios independentes • Visão das cores depende da iluminação

1. Os fenômenos ópticos num laboratório Mesa de demonstrações colocada em sala escura Reflexão especular (espelho plano)

Difusão (papel branco)

"A trajetória dos raios de luz independe do sentido de propagação" (Reversibilidade dos raios de luz)

Absorção (cartolina preta)

Filtro para a luz verde

Visão das cores

Reflexão Refração Dispersão

Penumbra Cubo opaco

Bandeira do Brasil com as cores tradicionais iluminada com luz verde

Sombra Fonte de Luz

Mesa forrada com papel branco

Prisma

Refração

Lâmina de vidro

Independência dos raios luminosos Vermelho

Azul

2. Princípio da independência dos raios de luz Quando raios de luz se cruzam, cada um deles continua seu trajeto, como se os demais não existissem.

3. Cor de um corpo A luz solar, denominada luz branca, é, na realidade, uma luz composta de uma infinidade de cores. A cor de um corpo não é uma característica sua, mas, sim, depende da luz que o ilumina. Quando um corpo, constituído de pigmentos puros, recebendo luz branca, apresenta-se verde, isto significa que, de todas as cores que compõem a luz branca, o corpo absorveu todas, com exceção da verde, que foi refletida e enviada para nossos olhos. Se o corpo não absorver nenhuma cor, refletindo todas, ele é um corpo branco ideal. Se o corpo absorver todas as cores, não refletindo nenhuma, ele é um corpo negro ideal.

��

(MODELO ENEM) – A sequência histórica abaixo destaca a evolução do modelo de visão das cores baseado na independência dos raios luminosos. SÉCULO III a.C. – Epicuro define um modelo em que corpos emitem átomos com sua forma e subátomos com a sua cor que permitem a visão, quando se encontram com raios lu-

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minosos emanados pelos olhos. Não atribui ao cérebro nenhuma ligação com a visão. 1500 – Leonardo da Vinci descobre que a luz branca é composta pela adição de várias cores. Em seus estudos de Anatomia, estabelece a relação entre o cérebro e o olho no

processo de visão. Influenciado por sua atividade de pintor, considera que os corpos misturam as cores da luz branca para produzir sua própria cor e emiti-la para nossos olhos. 1666 – Isaac Newton estabelece o modelo de visão dos objetos e das cores aceito até hoje, demonstra

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com prismas e espectros a independência dos raios luminosos e que os corpos não modificam as cores. Na verdade, eles apenas as absorvem ou as refletem de acordo com os pigmentos que os compõem. A visão é resultado da interpretação dada pelo cérebro para os raios de luz captados pelo olho. Diferentes iluminações produzem diferentes visões. Esta é uma ideia que surpreende a todos. 1801 – Thomas Young e Herman von Helmholtz criam a teoria tricromática da visão. Os olhos possuem apenas três tipos de receptores de cores: verde, azul e vermelho. Variações de intensidades e superposições dessas cores produzem as outras tonalidades. Helmholtz tentou comparar a visão das cores com a formação de acordes em um piano (três ou quatro notas, que, tocadas juntas, entram em ressonância, formando novos sons).

Assinale a alternativa correta. a) O cérebro foi considerado o principal centro de interpretação de imagens desde a antiga Grécia. b) Para a visão humana, a mistura da luz amarela com a azul resulta em verde, pois não há, nos nossos olhos, receptores de luz verde. c) Objetos iluminados por cores diferentes apresentarão a cor do pigmento que os colore quando vistos por observadores humanos. d) A intensidade da luz não varia a visão das cores, assim como a força que aplicamos nas teclas de um piano não modifica a sensação sonora. e) Os olhos humanos não possuem sensores para todas as cores, que são vistas pela combinação de frequências e intensidades que atingem nossas retinas. Resposta: E

��

(MODELO ENEM) – Observe as figuras de raios luminosos incidindo em superfícies diferentes.

figura A

1870 – Ewald Hering define receptores duplos: vermelho-verde, amareloazul e branco-preto e complementa a teoria de Young-Helmholtz.

�� (UNITAU) – Um observador A, olhando num espelho, vê um outro observador, B. Se B olhar no mesmo espelho, ele verá o observador A. Este fato é explicado pelo a) princípio da propagação retilínea da luz. b) princípio da independência dos raios luminosos. c) princípio de reversibilidade dos raios luminosos. d) princípio da reflexão. e) princípio da refração. RESOLUÇÃO: Na verdade, a reversibilidade é uma consequência dos princípios da óptica geométrica. Resposta: C

figura B

As figuras A e B representam, respectivamente, a) a reflexão especular e a reflexão difusa. b) a refração da luz e a absorção da luz. c) a reflexão especular e a refração da luz. d) a absorção da luz e a reflexão difusa. e) a difração da luz e a reflexão difusa. Resposta: A

��

(MODELO ENEM) – O uniforme da seleção brasileira de futebol é composto de calção azul e camisa amarela. Em um recinto escuro, iluminado apenas com luz amarela de sódio, supondo que o uniforme seja constituído de pigmentos puros, ele apresentar-se-á a) inteiramente preto. b) com calção e camisa amarelos. c) com calção amarelo e camisa preta. d) com calção preto e camisa amarela. e) inteiramente branco. Resposta: D

�� (FAVIP-PE) – Suponha que uma bandeira do Brasil é exposta completamente aberta e afixada por pregos na parede de um quarto totalmente escuro. Neste quarto, a bandeira é então iluminada com luz monocromática amarela. Nestas circunstâncias, e para um observador localizado em tal quarto, com qual cor se apresenta a parte da bandeira que representa simbolicamente as florestas do Brasil? a) Verde. b) Amarela. c) Preta. d) Azul. e) Branca. RESOLUÇÃO: A parte da bandeira que representa nossas florestas é o verde. Supondo que as tintas que tingem a bandeira são constituídas de pigmentos puros, esses pigmentos só refletem a luz verde. Portanto, ao receber luz monocromática (só uma cor) amarela, não reflete nada, fazendo essa parte da bandeira ficar escura. Resposta: C

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�� (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – À luz do dia, o cachorro figurado apresenta-se branco com manchas pretas.

��

(FGV-SP-MODELO ENEM) – O professor pede aos grupos de estudo que apresentem à classe suas principais conclusões sobre os fundamentos para o desenvolvimento do estudo da óptica geométrica.

GRUPO I GRUPO II

GRUPO III

GRUPO IV

Os feixes de luz podem apresentar-se em raios paralelos, convergentes ou divergentes. Os fenômenos de reflexão, refração e absorção ocorrem isoladamente e nunca simultaneamente. Enquanto num corpo pintado de preto fosco predomina a absorção, em um corpo pintado de branco predomina a difusão. Os raios luminosos se propagam em linha reta nos meios homogêneos e transparentes.

São corretas as conclusões dos grupos

Com relação à cor do cachorro, pode-se afirmar que a) o cachorro parecerá verde com manchas pretas se, dentro de uma sala escura, for iluminado por luz monocromática verde. b) o cachorro será sempre branco com manchas pretas, pois a cor é uma propriedade do corpo. c) num ambiente escuro, o cachorro parecerá totalmente branco, se iluminado com luz branca. d) é possível fazer com que o cachorro pareça totalmente preto se iluminado com luz negra. e) o cachorro parecerá verde com manchas pretas se, dentro de um quarto escuro, for iluminado simultaneamente com luz monocromática verde e azul. RESOLUÇÃO: Supondo que o cachorro tenha em seus pelos pigmentos puros, podemos afirmar que 1) a parte que se apresenta branca, à luz do dia, reflete difusamente todas as componentes da luz branca; logo, ao ser iluminada por luz monocromática verde, reflete esta luz e apresenta-se verde. 2) a parte que se apresenta preta, à luz do dia, absorve praticamente todas as componentes da luz branca, não refletindo nenhuma; logo, ao ser iluminada por luz monocromática verde, absorve esta luz e apresenta-se preta. Resposta: A

a) I e III, apenas.

b) II e IV, apenas.

c) I, III e IV, apenas.

d) II, III e IV, apenas.

e) I, II, III e IV. RESOLUÇÃO: Grupo I conclusão CORRETA. Os feixes de luz podem ser cilíndricos, cônicos convergentes e cônicos divergentes, conforme indicam as figuras.

Feixe cilíndrico

P Feixe cônico convergente

P Feixe cônico divergente

Grupo II – conclusão ERRADA. Os fenômenos de reflexão, refração e absorção podem ocorrer em conjunto. É o que acontece, por exemplo, quando a luz incide sobre a superfície da água de uma piscina. Grupo III – conclusão CORRETA. Nos corpos de cores claras, predomina a reflexão difusa em detrimento da absorção. Grupo IV – conclusão CORRETA. A frase citada é o princípio da propagação retilínea da Luz. Resposta: C


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Objeto e imagem

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• Ponto objeto • Refletores • Refratores • Ponto imagem

Ponto objeto e ponto imagem Principais sistemas ópticos dos laboratórios de Física Ponto objeto: vértice do pincel de luz incidente no sistema óptico. Ponto imagem: vértice do pincel de luz emergente do sistema óptico Tipo de sistema

Sistema

Representação esquemática

Espelho Plano

Análise do ponto objeto e do ponto imagem

Situação possível de uso do sistema

Ponto objeto

E

Luz

P'

P

P

Ponto imagem

E Ponto objeto real

E P'

Ponto imagem virtual

(POR) d Luz

Refletor

C

V

F

(PIV)

d Ponto objeto impróprio

F

F

Ponto imagem real (PIR)

(POI)

Espelho côncavo Luz

Ponto imagem impróprio

V

F

F

C

(POV)

F

(PII)

Espelho convexo

F' A

F

F'

F' A' Ponto objeto impróprio (POI)

Refrator

A'

F'

Lente divergente

��

Ponto imagem real (PIR)

Lente convergente

(MODELO ENEM) – O desenvolvimento dos instrumentos ópticos permitiu à humanidade avanços na ciência, na arte e no lazer a ponto de não conseguirmos imaginar como seria nossa vida sem eles.

F

A

F

F

Ponto objeto virtual (POV)

SÉCULO V a.C. – Chineses usam espelhos côncavos para cozinhar alimentos, transformando pontos objetos impróprios em pontos imagens reais. SÉCULO IV a.C. – O espelho plano inspira os gregos para formular o princípio da propagação retilínea da luz.

Ponto imagem impróprio (PII)

ricos côncavos para queimar navios romanos em Siracusa. 1352 – Primeiro registro de uso de lentes convergentes para corrigir a hipermetropia.

1609 – Galileu revoluciona a ciência, apontando seu telescópio para o céu.

SÉCULO II a.C. – Arquimedes sugere o uso de espelhos esfé-

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SÉCULOS XVII E XVIII – Newton, Halley, Dollon, Scheiner, entre outros, aperfeiçoam os telescópios eliminando as aberrações cromáticas das lentes. Robert Hooke observa uma célula num microscópico composto. SÉCULO XIX – Desenvolvimento da fotografia e do cinema (imagens projetadas são reais). SÉCULO XX – Invenção da televisão (1926).

Lançamento do telescópio orbital Hubble (1990).

��

Considere as proposições abaixo com base nas informações dadas anteriormente. I. Ao transformar pontos objetos impróprios em pontos imagens reais, os fornos solares dos chineses recebem raios paralelos entre si e convergem-nos para o foco do espelho côncavo. II. Raios paralelos que incidem num espelho plano emergem paralelamente deste refletor. III. Os espelhos de Arquimedes transformavam objetos impróprios em pontos imagens reais. IV. Galileu e Newton exploraram o macrocosmo e Robert Hooke, o microcosmo. V. O televisor, a fotografia, o projetor de cinema e o telescópio Hubble projetam suas imagens em telas ou em sensores químicos ou eletrônicos ao produzirem pontos imagens reais. São corretas: a) I, II, III, IV e V. b) I, II e III, apenas. c) III, IV e V, apenas. d) I, III e V, apenas. e) II e IV, apenas. Resposta: A

(FATEC) – Na associação abaixo, os sistemas ópticos (S1,

S2, S3) estão funcionando: a) S1, S2 e S3 como refratores. b) S1 e S3 como refletores e S2 como refrator.

��

Na figura, classifique os pontos P1, P2 e P3 em relação aos sistemas ópticos S1, S2 e S3.

Resolução Para o sistema óptico (S1), o ponto P1 representa um objeto real, pois é vértice de um pincel incidente de luz do tipo cônico divergente; o correspondente ponto imagem é impróprio, pois o pincel emergente é cilíndrico. Para o sistema óptico (S2), o ponto objeto é impróprio, pois o pincel de luz incidente é cilíndrico e o ponto P2 é uma imagem real, pois é vértice do pincel emergente do tipo cônico convergente. Para o sistema óptico (S3), o ponto P2 é objeto real, pois é vértice do pincel incidente do tipo cônico divergente, e o ponto P3 é imagem virtual, pois é vértice do pincel emergente do tipo cônico divergente.

c) P é objeto impróprio para S2. d) P é objeto virtual para S2. e) Q é imagem virtual para S2. Resposta: D

c) S1 como refletor e S2 e S3 como refratores. d) S1 e S2 como refratores e S3 como refletor. e) S1, S2 e S3 como refletores.

�� Classifique os pontos P, P’ e P1 em relação aos sistemas ópticos S1 e S2.

Resposta: C

��

(MED.-VASSOURAS) – Na figura abaixo, o ponto O é fonte de luz e S1 e S2 são dois sistemas ópticos.

a) P é imagem virtual para S1. b) P é objeto real para S2.

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RESOLUÇÃO: P – objeto real para S1. P1 – imagem real de S1 e objeto virtual para S2. P’ – imagem virtual de S2.

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��

(MODELO ENEM) – Os fenômenos físicos, como a reflexão da luz, podem surgir em diversas situações da vida cotidiana ou podem ser obtidos nas situações mais controladas de um laboratório. Estão ilustradas a seguir duas situações com conclusões muito conceituais sobre a natureza das imagens obtidas. SISTEMAS REFLETORES

Os espelhos planos, como a superfície da água, transformam pontos objetos reais em pontos imagens virtuais.

De acordo com as figuras e com seus conhecimentos de Óptica Geométrica, é correto afirmar que a) a imagem dos elefantes na água poderia ser projetada numa montanha próxima do rio, sem o auxílio de lentes. b) o calor dos raios luminosos provenientes da vela não poderia ser concentrado numa folha de papel. c) a distância da vela ao espelho não interfere no tamanho e na orientação da imagem. d) as imagens formadas na água têm suas dimensões alteradas em relação aos elefantes reais. e) a curvatura do espelho define a possibilidade de produzir imagens reais ou virtuais. Resposta: E

No Portal Objetivo Os espelhos curvos podem produzir pontos imagens reais, virtuais e impróprios.

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Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”, digite FIS2M108

Espelhos planos

1. Leis da reflexão Seja F uma fronteira que delimita os meios (A) e (B). Um raio de luz incide no ponto I da fronteira F e é refletido.

• Ângulos congruentes • Simetria • Enantiomorfismo • Imagem Virtual

1.ª lei da reflexão O raio incidente (RI), o raio refletido (IR') e a normal no ponto de incidência (IN) pertencem ao mesmo plano.

2.ª lei da reflexão: O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.

i=r

2. Espelho plano Definição

Sejam: RI = raio incidente

Quando a fronteira F que delimita os meios (A) e (B) é plana e o fenômeno de reflexão da luz é predominante, dizemos que a fronteira F é um "espelho plano". O espelho plano é representado pelo esquema a seguir:

IR' = raio refletido IN = normal à fronteira F no ponto I i = ângulo de incidência r = ângulo de reflexão FÍSICA

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Como, ao ponto objeto (P), o espelho plano conjuga um único ponto imagem (P’), então todo raio de luz incidente no espelho, passando por P, origina um raio de luz refletido passando por P’, conforme a figura anterior. Por outro lado, em virtude da reversibilidade da luz (o trajeto geométrico do raio de luz não depende do sentido da propagação), todo raio incidente, com direção passando por P’, origina um raio refletido, passando por P, como se ilustra na figura que segue.

Enantiomorfismo Em virtude da simetria entre o objeto e a imagem, concluímos que, embora o objeto e a sua imagem

��

(MODELO ENEM) – Numa aula de laboratório, um estudante encontrou sobre sua bancada: I. Um transferidor para medir ângulos entre 0° e 180°. II. Uma lanterna que produz um feixe de luz colimado (estreito). III. Um anteparo branco. IV. Um espelho plano. O roteiro de aula pedia a seguinte montagem: feixe de luz III II

I IV

tenham mesma forma e tamanho (figuras idênticas), não são figuras superponíveis como, por exemplo, a mão direita e a mão esquerda de uma pessoa normal. Quando uma pessoa se encontra diante de um espelho plano e levanta a mão direita, sua imagem levantará a mão esquerda. Se tivermos diante do espelho um livro no qual está escrita a palavra FÍSICA, na imagem do livro, dada pelo espelho, a palavra FÍSICA aparece escrita de trás para frente (observe a figura ao lado). O objeto e a sua imagem dada pelo espelho plano são, portanto, figuras iguais, porém não superponíveis e são chamadas “figuras enantiomorfas”.

Natureza da imagem Para um espelho, o objeto real ou imagem real se posiciona na frente do espelho, isto é, na região onde a luz (incidente ou refletida) está presente; o objeto virtual ou imagem virtual se posiciona atrás do espelho, isto é, na região onde a luz (incidente ou refletida) não está presente.

Isto posto, em virtude da simetria, concluímos que o objeto e sua imagem ficam em semiespaços opostos em relação à superfície do espelho, isto é, um na frente e o outro atrás do espelho, e, portanto, têm naturezas opostas, sendo um deles real e o outro, virtual.

Assinale a alternativa correta: a) Com o material citado, o estudante pôde mostrar que o ângulo de reflexão é constante para qualquer ângulo de incidência. b) O aluno verificou que, se o ângulo entre o raio incidente e o refletido é igual a 60°, o ângulo de reflexão do raio de luz é igual a 30°. c) O aluno demonstrou que o raio incidente, a reta normal e o raio refletido não são coplanares. d) O feixe luminoso é visto no anteparo branco porque é refletido de maneira especular. e) O raio incidente e o raio refletido são sempre perpendiculares entre si. Resposta: B

��

(MODELO ENEM) – A ilustração a seguir representa a parte frontal de um veículo de resgate.

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A palavra ambulância apresenta-se escrita de modo reverso porque a) o fotógrafo revelou a fotografia de maneira invertida, utilizando o lado errado do negativo. b) desta forma, as pessoas leem de maneira mais rápida em situações de perigo. c) nos espelhos retrovisores internos dos automóveis, as imagens são simétricas, facilitando a avaliação das distâncias por parte do motorista. d) nos espelhos retrovisores internos dos automóveis, as imagens são reais, invertidas e do mesmo tamanho do objeto. e) nos espelhos retrovisores internos dos automóveis, as imagens são enantiomorfas (invertidas longitudinalmente) em relação aos objetos. Resposta: E

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�� Um objeto de 50cm de altura é colocado a 2,0m de um espelho plano. Na sua face voltada para o espelho, existe a inscrição da letra E. A respeito da imagem conjugada pelo espelho plano, podemos afirmar que a) é virtual, direita, maior que 50cm e distante do espelho menos de 2,0m. b) é real, invertida, com tamanho de 50cm e distante 2,0m do espelho. c) é virtual, direita, menor que 50cm, distante mais de 2,0m do espelho e apresenta a forma E. d) é virtual, direita, com tamanho de 50cm, distante 2,0m do espelho e apresenta a forma E . e) é virtual, direita, com tamanho de 50cm, distante menos de 2,0m do espelho e apresenta a forma E.

�� (FUVEST-SP) – Maria e Joana são gêmeas e têm a mesma altura. Maria está olhando-se num espelho vertical e encontra-se a 5,0m deste. O espelho é retirado e Maria vê Joana na mesma posição e com as mesmas dimensões com que via sua própria imagem.

RESOLUÇÃO: Aplicando-se as propriedades do espelho plano, temos:

A distância d entre Maria e Joana, nestas condições, é de: a) 5,0m b) 7,5m c) 10m d) 15m e) 20m

1) A imagem é simétrica ao objeto em relação ao espelho. di = do = 2,0 m

RESOLUÇÃO: A imagem é simétrica ao objeto em relação ao espelho. d = 2 . 5 ⇒ d = 10m Resposta: C

2) A imagem tem natureza oposta à do objeto. objeto ⇒ real imagem ⇒ virtual 3) A imagem tem o mesmo tamanho do objeto. o = i = 50 cm 4) A imagem é enantiomorfa ao objeto. objeto ⇒ E

imagem ⇒ E

�� (UPE-MODELO ENEM) – Algumas lojas usam um espelho plano na parede de fundo e, geralmente, em toda a sua extensão. A finalidade é dar impressão de maior profundidade e de maior extensão ao ambiente.

Resposta: D espelho

��

(FUVEST-SP) – Um motorista de automóvel, ao olhar para o seu retrovisor, vê um caminhão e lê, na imagem do para-choque, a palavra SORRIA. Podemos concluir que no para-choque do caminhão estava escrito:

b) S O R RI A e)

c) A I R ROS

SORR I A

a) S ORR I A SO IA d) RR

RESOLUÇÃO: A imagem é enantiomorfa ao objeto.

Resposta: C

imagem do cubo d d cubo

Impressão de profundidade (loja no Paço Alfândega). A propriedade que está sendo usada neste caso é a) a da distância do objeto até a imagem ser o dobro da distância entre o objeto e o espelho. b) a do tamanho vertical do espelho ser a metade da altura média das pessoas. c) a da imagem formada por espelho plano ser sempre real. d) a da imagem formada por espelho plano ser invertida horizontalmente. e) a da distância do objeto ao espelho ser o dobro da distância da imagem ao espelho.

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RESOLUÇÃO: O espelho plano forma imagens simétricas aos objetos, proporcionando uma cópia do ambiente. Isso “amplia” o espaço, dando a impressão, para as pessoas, que o ambiente é maior do que o real. A propriedade utilizada é a da simetria:

A distância do objeto à imagem é o dobro da distância do objeto ao espelho. Resposta: A

��

(MODELO ENEM) – Leonardo da Vinci (1452-1519) redigiu suas anotações de tal maneira que o leitor só entendia ao lê-las refletidas num espelho plano. A causa desse fato é alvo de controvérsia: da Vinci desejava dificultar o acesso a suas ideias inovadoras, era disléxico ou, por ser canhoto, não queria borrar seus textos e ilustrações enquanto escrevia.

O fato descrito acima relaciona-se, na atualidade, com a) a instalação de espelhos em ambientes pequenos para aumentar a sensação de amplidão. b) a colocação de espelhos paralelos em escadas rolantes de “shoppings” para produzir várias imagens. c) a simetria que o espelho plano proporciona nos salões de beleza. d) a maneira como são escritas as palavras na parte dianteira dos carros de bombeiros e de resgate. e) a presença de espelhos planos nos leitores ópticos de preços em lojas de departamento. Resposta: D


Campo visual

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• Simetria • Retrovisores

1. Simetria e construção Define-se campo visual do espelho plano, para uma dada posição (O) do olho do observador, como sendo a região do espaço que se torna visível por reflexão no espelho. Para que o observador (O) possa ver o ponto (P) por reflexão no espelho, a luz deve seguir o trajeto (PIO) esquematizado na figura ao lado. O raio incidente PI é obtido lembrando que, se o raio refletido deve chegar a O, o raio incidente deve passar por O’, simétrico de O, em relação à superfície do espelho. Estando o ponto (O) no plano do papel, a região do plano do papel pertencente ao campo visual é obtida unindo-se o ponto O’ aos bordos do espelho, conforme se mostra na figura da direita.

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�� (MODELO ENEM) – Construa uma mira laser para seu jogo de bilhar.

Os textos e as ilustrações acima mostram que a) não é possível criar modelos mecânicos para descrever fenômenos ópticos. b) se as colisões forem elásticas, a esfera 1 perde energia cinética ao bater na borda da mesa. c) a luz e a bola 1 apresentam trajetórias diferentes. d) a simetria entre a bola 1 e sua imagem e a congrência dos ângulos de incidência e reflexão do laser asseguram o funcionamento da mira. e) a luz não poderia ser idealizada como um conjunto de partículas semelhantes, no comportamento, às bolas de bilhar. Resposta: D

Quais pontos podem ser vistos, pelo observador, pela reflexão da luz em E? a) Apenas 5. b) Apenas 3 e 5. c) Apenas 3, 4 e 5. d) Apenas 2, 3 e 5. e) Todos. Resolução Para determinar quais pontos o observador poderá ver, por reflexão no espelho, devemos determinar o seu campo visual. Para tanto, basta obter o ponto O’, simétrico de O em relação ao espelho, e ligá-lo ao contorno periférico do espelho. Pela figura, observamos que os pontos que pertencem ao campo visual são 3, 4 e 5 e, portanto, podem ser vistos por reflexão no espelho.

��

A

(PUC-SP) – Um observador O olha para um espelho plano vertical (E), fixo na parede AB de uma sala retangular, conforme a figura.

1

3

E

4

5

O

2

O'

B

(imagem do observador) Resposta: C

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��

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–––

Na figura abaixo, o segmento de reta AB representa um espelho plano e O, um observador. O B

�� (UDESC-SC) – Um tecnólogo moveleiro, responsável pela produção de uma linha de montagem, avalia o projeto de construção de um móvel. Na figura abaixo, um observador AB está diante de um espelho plano vertical E emoldurado em uma das portas de um guarda-roupa. Em O, está representada a posição dos olhos do observador.

A

O’

A região hachurada representa a) o campo das imagens assimétricas do espelho. b) a região de máxima absorção do espelho. c) a área dos raios refratados pelo espelho. d) a região de reflexão difusa do espelho. e) o campo visual do espelho. Resposta: E

�� A figura mostra um espelho plano E, um observador O e os pontos Q, R, S, T e U. Quais os pontos que o observador poderá ver por reflexão no espelho?

RESOLUÇÃO: Para determinar quais pontos o observador poderá ver, por reflexão no espelho, devemos determinar o seu campo visual. Para tanto, basta obter o ponto O’, simétrico de O em relação ao espelho, e ligá-lo ao contorno periférico do espelho. U O'

d

d

O

E Q

R T S

Como os pontos Q, R e T estão no interior do campo visual, eles serão vistos por reflexão. Resposta: Pontos Q, R e T.

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a) Esboce o traçado dos raios de luz que, partindo de A e B, refletem-se no espelho E e incidem nos olhos do observador. Dê as características da imagem produzida. Use o esquema a seguir para o traçado dos raios de luz. b)

Determine a menor altura desse espelho, para que o observador, de altura H, veja sua imagem por inteiro. Essa altura depende da distância do observador até o espelho? Explique. RESOLUÇÃO: a) Um raio de luz parte de A, incide no espelho e deve refletir-se passando por A’ (imagem de A) para atingir O. A intersecção da reta A’O com o espelho define o ponto de incidência (C) que delimita o bordo superior do espelho. Um raio de luz parte de B, incide no espelho e deve refletir-se passando por B’ (imagem de B) para atingir O. A intersecção da reta B’O com o espelho define o ponto de incidência (D) e delimita o bordo inferior do espelho.

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A imagem produzida é virtual, direita (porém enantiomorfa) e do mesmo tamanho do objeto. b) Se o espelho tiver, no mínimo, a altura CD, o observador vê A’ e B’. Pela semelhança entre os triângulos OCD e OA’B’, temos: ––– ––– ––– H x CD CD OF ––– = ––––– ⇒ ––––– = ––– ⇒ CD = –––– ––––– ––– ––– 2x H 2 A’B’ OO’ Não. Como a imagem e o objeto são sempre simétricos com relação ao espelho, o tamanho mínimo CD do espelho independe da distância do objeto ao espelho.

Translação do espelho plano

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1. O espelho em movimento Uma pessoa, parada numa calçada, vê sua imagem refletida no vidro traseiro plano de uma perua.

Quando a perua atingir 20km/h, qual o valor da velocidade da imagem em relação a pessoa? Leia a teoria e obtenha a resposta correta. Consideremos um objeto fixo AB e um espelho plano (E) em movimento de translação retilínea com velocidade de módulo V, numa direção perpendicular ao plano do espelho. Inicialmente, para o espelho na posição (E1), a imagem do objeto AB era A1B1, simétrica de AB em relação a E1, conforme a figura.

(MODELO ENEM) – A figura a seguir representa esquematicamente um espelho plano que é transladado da posição E1 para a posição E2 em relação ao objeto fixo AB. E1 B

Nota: ressalte para o aluno que a altura do espelho corresponde à metade da altura do observador e que a distância do bordo inferior do espelho ao solo corresponde à metade da distância dos olhos do observador ao solo. Note ainda que tais dimensões independem da distância (x) do observador ao espelho. Respostas:a) figura e imagem: virtual, direita (porém enantiomorfa) e do mesmo tamanho do objeto. H b) ––– e não. 2

a) d

b) 2d

d d) ––– 2

d e) ––– 4

B2

Observe que o espelho, na figura, se deslocou de 2,0cm e a imagem de AB se deslocou de 4,0cm. Genericamente, podemos enunciar: Quando um espelho plano se translada retilineamente de uma distância d, a imagem de um objeto fixo se translada de 2d. Ou, ainda: Quando um espelho plano se translada retilineamente, com velocidade de módulo V, a imagem de um objeto fixo se translada com velocidade de módulo 2V.

A imagem desloca-se de A1B1 para A2B2. Para um deslocamento d do objeto, o deslocamento da imagem será igual a:

E2 B1

Em seguida, o espelho se transladou para a posição (E2) e a imagem do mesmo objeto AB passou a ser A2B2, simétrica de AB em relação a E2, conforme a figura.

��

V (velocidade do espelho)

c) 4d

Resposta: B A

A1

A2

��

• Velocidade duplicada • Distância dobrada

O módulo da velocidade da imagem em relação ao objeto AB vale

a) V

b) 2V

V d) ––– 2

V e) ––– 4

c) 4V

Resposta: B

��

(UNIUBE-MG) – Um objeto está a uma distância X de um espelho plano (figura a). Em seguida, o espelho é transladado de Y (figura b).

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Resolução

d2 = 2x + 2y

Na figura a, observamos que a distância entre

Portanto:

o objeto (o) e a imagem (i1) vale: D = d2 – d1

d1 = 2x

D = 2x + 2y – 2x Na figura b, observamos que a distância entre Diante desta situação, a imagem do objeto foi transladada de: a) 2y b) 2x

c) y

d) x

o objeto (o), que ficou parado, e a nova posição

D = 2y

de imagem (i2) vale: d2 = 2(x + y)

�� Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto situado a uma distância de 20cm dele. Afastando-se o espelho 30cm em uma direção normal ao seu plano, que distância separará a antiga da nova imagem?

Resposta: A

�� Considere uma pessoa e um espelho plano, movendo-se em relação a um referencial ligado à superfície terrestre, com as velocidades escalares indicadas.

RESOLUÇÃO:

D = 60cm

Qual a velocidade da imagem da pessoa em relação à superfície terrestre?

Resposta: 60cm RESOLUÇÃO: Utilizando o método da superposição de efeitos, temos: 1) Se o espelho estivesse parado e apenas a pessoa se movesse com velocidade escalar de 4,0m/s, a velocidade escalar da sua imagem seria V1 = –4,0m/s.

VP = 4,0m/s

E (fixo)

V1 = 4,0m/s

��

Um objeto afasta-se de um espelho plano fixo, perpendicularmente a este e com velocidade de módulo 5,0m/s. Determine o módulo da velocidade da imagem do objeto em relação ao espelho.

RESOLUÇÃO:

兩V i 兩 = 5,0m/s

2) Se a pessoa estivesse parada e apenas o espelho se movesse com velocidade escalar de 5,0m/s, a velocidade escalar da imagem seria V2 = 10m/s.

VE = 5,0m/s O (fixo)


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V2 = 10m/s

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3) Superpondo os efeitos (1) e (2), a velocidade escalar da imagem em relação à Terra será V = V1 + V2 = –4,0 + 10 = + 6,0m/s

VE = 5,0m/s VP = 4,0m/s

V1 = 6,0m/s

Na figura, o “ator imagem” pode ser atravessado por uma grande espada sem maiores problemas.

Resposta: +6,0m/s

�� (MODELO ENEM) – A associação de espelhos é um artifício muito utilizado por diretores de cinema, teatro e muitos mágicos, para produzirem cenas que levam o público a ilusões de óptica intrigantes.

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Analise a figura e assinale a alternativa correta. a) O “ator objeto” emite luz própria para ser visto pela plateia. b) O “ator imagem” está projetado na plateia. c) Se o “ator objeto” aproximar-se do espelho, o “ator imagem” aproxima-se da plateia. d) Se o espelho plano do palco afastar-se 1,0m da plateia, o “ator imagem” afasta-se, também, 1,0m. e) Se o espelho plano do palco girar 30°, o “ator imagem” girará 15°. Resposta: C

Associação de espelhos planos

• Dois espelhos • Muitas imagens

1.Contrução da associação Você pode montar um sistema articulado com dois espelhos, como mostra a figura ao lado, para observar a formação de imagens. Para um objeto colocado sobre a bissetriz do ângulo α formado entre os espelhos, o número de imagens (N) é dado por:

360° N = ––––– – 1 α Note que para α = 90°, formaram-se três imagens para um objeto colocado entre as faces reflexivas dos espelhos. Quatro velas são vistas, mas uma delas é o objeto, que é descontado na fórmula (–1).

��

(MODELO ENEM) – A associação de espelhos planos é um recurso muito utilizado pela ciência, pela arte, inclusive na decoração de ambientes, como mostra o texto a seguir. 1500 – Leonardo da Vinci associa espelhos para observar o corpo humano sob diversos ângulos, enquanto pintava, esculpia ou estudava Anatomia.

1890 – Michelson e Morley associaram espelhos planos para calcular a velocidade da luz e verificar o efeito da velocidade da Terra no espaço sobre a propagação dos feixes luminosos. Descobriram que o módulo da velocidade da luz é constante para todos os referenciais.

Imagens formadas por reflexão em dois espelhos planos.

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1905 – Einstein, postulando que a velocidade da luz é constante para observadores em repouso ou em movimento, deformou o espaço e o tempo para manter as leis da Física válidas para todos os referenciais Teoria da relatividade). Assinale a afirmativa correta. a) O número de imagens não varia quando alteramos o ângulo entre os espelhos. b) Michelson e Morley mostraram que a velocidade da luz aumenta quando aceleramos a fonte luminosa que a produz. c) Dois espelhos com as faces reflexivas paralelas não produzem imagens de um objeto posto entre elas d) Um astronauta na superfície da Lua e um astronauta em órbita da Terra a 30.000km/h veem a luz de uma explosão solar propagarse com velocidade de mesmo módulo. e) Einstein não considerou as conclusões de Michelson e Morley para formular a Teoria da Relatividade. Resposta: D

��

(MODELO ENEM) – Considere dois espelhos planos, E1 e E2, ortogonais entre si, e um objeto P, conforme o esquema. Nessa situação, formam-se três imagens do ponto P.

As distâncias entre o ponto P e as imagens são, em centímetros, iguais a a) 6,0; 8,0 e 10. b) 6,0; 8,0 e 14. c) 12; 16 e 20. d) 8,0; 16 e 28. e) 12; 16 e 16. Resolução Nos espelhos planos, as imagens são sempre simétricas ao objeto. O espelho E1 conjuga, ao objeto P, uma imagem simétrica P1 e, portanto, a distância PP1 vale 16cm. O espelho E2 conjuga, ao objeto P, uma imagem simétrica P2 e, portanto, a distância PP2 vale 12cm.

��

(UNIRP-SP) – Dois espelhos planos estão dispostos de maneira a fornecer 9 imagens de um determinado objeto. Assim, concluímos que o ângulo formado entre os espelhos é: a) 30° b) 36° c) 40° d) 45° e) 60°

��

360° N = –––– – 1 α 360° sendo N = 9 imagens, vem: 9 = –––– – 1 α ⇒

α = 36°

Resposta: B

Resposta: C

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–– –– –––– ( PP3)2 = ( PP2)2 + ( P2P3)2 –– ( PP3)2 = 122 + 162 = 400 ––––

PP3 = 20cm Resposta: C

(FUVEST-SP) – A figura F indica um ladrilho colocado perpendicularmente a dois espelhos que formam um ângulo reto. Assinale a alternativa que corresponde às três imagens formadas pelos espelhos.

RESOLUÇÃO: Usando a expressão que fornece o número de imagens, temos:

360° 10 = –––– α

A imagem P3 é simétrica de P1 e P2 em relação aos prolongamentos dos espelhos E1 e E2. O triângulo PP2P3 é retângulo e a distância PP3 é a hipotenusa desse triângulo. Assim, utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:

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��

(UPF-RS) – Dois espelhos, como indicados na figura, estão posicionados numa mesa e existe entre eles um objeto. O maior ângulo entre os espelhos, para que se possam enxergar onze imagens inteiras desse objeto, será de: a) 20° b) 30° c) 45° d) 60° e) 120°

RESOLUÇÃO: A fórmula é expressa por:

De acordo com as figuras, é correto afirmar que a) o comandante de um submarino observaria um alvo na superfície com mais facilidade, utilizando o periscópio de espelhos paralelos. b) as imagens vistas são invertidas e reais nos dois modelos de periscópio. c) o periscópio de espelhos não paralelos é ideal para fotografar objetos colocados à frente do observador. d) cada raio luminoso sofre quatro reflexões antes de atingir os olhos do observador nos dois tipos de periscópio. e) a imagem é maior que o objeto nos dois modelos de periscópio. Resposta: A

��

360° N = –––– – 1 α

(MODELO ENEM) – Observe a figura a seguir.

Para N = 11, temos: 360° 11 = –––– – 1 α

360° 12 = –––– α

α = 30°

Resposta: B

��

(MODELO ENEM) – Os periscópios são exemplos de associações de espelhos planos.

Para obter as quatro imagens observadas na associação de espelhos planos, o ângulo entre eles deve ser de: a) 30° b) 45° c) 60° d) 72° e) 90° Resposta: D

No Portal Objetivo

Dois modelos de periscópios utilizando espelhos planos.

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Espelhos esféricos


• Raio paralelo emerge pelo foco • Raio pelo vértice, com o mesmo ângulo

1. Classificação e elementos dos espelhos esféricos Consideremos uma superfície esférica de centro C e raio de curvatura R. Um plano, interceptando a superfície esférica, divide-a em duas calotas esféricas. Denomina-se espelho esférico toda calota esférica em que uma de suas superfícies é refletora. O espelho esférico é dito côncavo, quando a superfície refletora é aquela voltada para o centro da calota, e convexo, em caso contrário.

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Observação Para que as imagens fornecidas pelos espelhos esféricos tenham maior nitidez e não apresentem deformações, devem ser obedecidas as Condições de Nitidez de Gauss:

"Os raios incidentes devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos deste." Espelho esférico côncavo.

Espelho esférico convexo.

Os elementos importantes de um espelho esférico são:

Nessas condições, trabalharemos somente com a parte do espelho em torno do vértice (V) e que aparece ampliada nos esquemas que apresentaremos nos itens seguintes.

Vértice do espelho (V) É o polo da calota esférica.

Centro de curvatura (C) É o centro da superfície esférica, de onde se originou a calota.

Raio de curvatura (R) É o raio da superfície esférica, de onde se originou a calota.

Eixo principal É o eixo determinado pelo centro de curvatura (C) e pelo vértice do espelho (V).

Para um Espelho Esférico de Gauss, tem-se: R f = ––– 2 O estudo dos espelhos esféricos, utilizando-se apenas de raios paraxiais, foi feito por Gauss.

2. Construção gráfica: raios notáveis Raio paraxial paralelo ao eixo principal Quando o raio de luz é paraxial e paralelo ao eixo principal do espelho, ele se reflete com direção passando pelo foco (F).

Eixo secundário Qualquer eixo que passa pelo centro de curvatura C e não passa pelo vértice V.

Foco principal (F) Distância focal (f) É a distância de F a V.

Raio incidente em direção radial Todo raio de luz que incide no espelho passando pelo centro de curvatura (direção radial) volta sobre si mesmo, isto é, reflete-se na própria direção radial.

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Raio incidente paraxial passando pelo foco

Raio incidente pelo vértice

Quando o raio de luz é paraxial e incide com direção passando pelo foco (F), ele vai refletir-se paralelo ao eixo principal.

��

(MODELO ENEM) – Na Antiguidade, credita-se a Arquimedes a queima dos navios romanos que assediavam sua cidade, Siracusa, ao utilizar espelhos curvos para concentrar os raios solares.

Os espelhos utilizados eram

a) planos. c) prismáticos. e) divergentes. Resposta: B

Todo raio de luz que incide no vértice do espelho se reflete simetricamente em relação ao eixo principal.

b) côncavos. d) convexos.

��

(MODELO ENEM) – Em Ordeille, França, há um forno solar capaz de, em poucos minutos, atingir temperaturas superiores a 3000°C e aquecer água para produzir vapor, o qual movimenta geradores elétricos. Onze mil espelhos planos, colocados numa encosta de montanha, direcionam raios solares de maneira paralela ao eixo principal do refletor curvo da figura. A radiação solar, depois de refletir-se no espelho côncavo do forno, ficará concentrada

a) b) c) d) e)

no centro de curvatura do espelho. no vértice do espelho. no foco principal do espelho. em todos os pontos do eixo principal. num ponto situado a quatro distâncias focais do vértice.

Resposta: C


��

(UNIP-MODELO ENEM) – Um estudante de Física deseja queimar um papel usando um espelho esférico e a energia solar. A respeito do tipo de espelho e do posicionamento do papel, assinale a opção correta:

RESOLUÇÃO:

espelho côncavo

raios solares

Foco

a) b) c) d) e)

Espelho côncavo côncavo côncavo convexo convexo

Posição do papel centro de curvatura do espelho vértice do espelho foco do espelho centro de curvatura do espelho foco do espelho

papel Resposta: C

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(PUCC) – A figura representa dois raios de luz, i1 e i2, que incidem num espelho esférico convexo de foco F e centro de curvatura C. A figura que melhor representa os raios refletidos correspondentes r1 e r2 é:

��

(PUC-SP) – Em um farol de automóvel, tem-se um refletor constituído por um espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho é a) côncavo e o filamento está no centro do espelho. b) côncavo e o filamento está no foco do espelho. c) convexo e o filamento está no centro do espelho. d) convexo e o filamento está no foco do espelho. e) convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e o centro do espelho.

RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO: Resposta: B

�� Um raio de luz incide no vértice de um espelho esférico proveniente de uma fonte P.

Resposta: B

�� Considere um espelho esférico côncavo tendo o ponto C como centro de curvatura e o ponto F como foco.

O correspondente raio refletido passa pelo ponto a) P b) F c) D d) G e) H RESOLUÇÃO:

Quando o raio a) AF incide no espelho, o raio refletido será paralelo a CV. b) AC incide no espelho, o raio refletido passará por F. c) AF incide no espelho, o raio refletido volta sobre si mesmo. d) AC incide no espelho, o raio refletido passará por V. e) AF incide no espelho, o raio refletido passará por C. Resposta: A

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Resposta: C

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Construção gráfica da imagem de um pequeno objeto frontal

• Imagem real do mesmo lado • Imagem virtual no lado oposto

1. Espelhos esféricos e suas imagens Com os raios notáveis, determinemos, graficamente, a imagem A'B' do objeto real AB. Observe os casos a seguir: a) Espelho côncavo.

b) Espelho convexo

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��

(MODELO ENEM) – Uma colher de metal bem polida pode dar-lhe uma ideia do que seja um espelho esférico. O garoto da figura está olhando a face côncava da colher, enquanto a face oposta seria a face convexa. Note, porém, que normalmente uma colher não é superfície esférica. RAIOS NOTÁVEIS PRÓXIMOS DO VÉRTICE DA CALOTA ESFÉRICA DA COLHER

As informações dadas anteriormente permitem concluir que a) o espelho convexo pode concentrar luz solar.

b) o espelho côncavo é divergente em relação a um feixe luminoso paralelo à reta definida pelo vértice V e o foco F. c) raios paralelos ao eixo principal convergem para o centro de curvatura C nos dois espelhos. d) o espelho côncavo pode queimar um pedaço de papel, utilizando luz solar. e) os raios notáveis refletem-se somente no espelho côncavo. Resposta: D

��

(MODELO ENEM)

Isaac Newton, além de ter sido um dos maiores físicos teóricos da História, foi um excelente experimentador e inventou o telescópio refletor, entre outros artefatos importantes. De acordo com a informação, é possível concluir que a) o espelho côncavo diverge os raios luminosos provenientes do astro e produz o aumento desejado. b) o espelho plano reforça a convergência dos raios provenientes do astro. c) o foco do espelho côncavo é virtual, pois forma-se atrás do espelho plano. d) a imagem observada é maior que o astro para o qual o telescópio está direcionado. e) os raios provenientes do astro são paralelos entre si e o espelho côncavo do fundo do telescópio converge-os para seu foco. Resposta: E

Telescópio refletor – inventado por Isaac Newton, em 1668, o espelho côncavo no fundo do tubo não produz bordas coloridas nas imagens, como ocorrem nos telescópios refratores.

�� Determine graficamente a imagem do objeto AB e classifique-a. b)

a)

real

invertida

maior

virtual

direita

menor igual

real

invertida

maior

virtual

direita

menor igual

RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO:

Imagem real, invertida e menor.

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Imagem real, invertida e igual.

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c)

e)

real

invertida

maior

virtual

direita

menor

real virtual

igual

invertida direita

RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO:

maior menor igual

Imagem virtual, direita e maior.

Imagem real, invertida e maior.

f)

d)

real virtual real

invertida

maior

virtual

direita

menor igual

RESOLUÇÃO:

invertida direita

RESOLUÇÃO:

Imagem menor.

maior menor igual

virtual,

direita

e

Imagem imprópria.


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��

(UFRN-RN-MODELO ENEM) – Mary Scondy, uma ilusionista amadora, fez a mágica conhecida como lâmpada fantasma. Instalou uma lâmpada incandescente no interior de uma caixa, aberta em um dos lados. A parte aberta da caixa estava voltada para a frente de um espelho côncavo, habilmente colocado para que a imagem da lâmpada pudesse ser formada na parte superior da caixa, conforme representado esquematicamente na figura abaixo.

c) uma imagem virtual, e a potência irradiada era de 40W. d) uma imagem virtual, e a potência irradiada era de 80W. RESOLUÇÃO Como a imagem se forma na mesma posição do objeto (lâmpada), esse local é o centro de curvatura do espelho côncavo. Assim, a imagem formada é real, invertida e do mesmo tamanho do objeto. Essa imagem será uma lâmpada de potência igual à do objeto (na realidade, é menor, já que parte da energia irradiada pela lâmpada se perde, não se refletindo no espelho). Resposta: A

A lâmpada tinha uma potência de 40W e inicialmente estava desligada. Quando Mary ligou o interruptor escondido, a lâmpada acendeu, e Josué, um dos espectadores, tomou um susto, pois viu uma lâmpada aparecer magicamente sobre a caixa. Com base na figura e no que foi descrito, pode-se concluir que, ao ser ligada a lâmpada, ocorreu a formação de a) uma imagem real, e a potência irradiada era de 40W. b) uma imagem real, e a potência irradiada era de 80W.

Equação de Gauss

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• Real é positivo • Virtual é negativo

1. Pontos conjugados Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem, respectivamente. A Equação de Gauss relaciona p, p’ e f.

1 1 1 ––– = ––– + ––– f p p' De acordo com o sistema de eixos adotado (referencial de Gauss), temos a seguinte convenção de sinais:

p > 0: objeto real p < 0: objeto virtual p’ > 0: imagem real R f = –––– 2

p’ < 0: imagem virtual f > 0:

espelho côncavo

f: distância focal R: raio da curvatura do espelho

f < 0:

espelho convexo


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Exercício Resolvido �� (MODELO ENEM) – O método Pierre Lucie para a determinação das abscissas dos objetos (p) e das imagens (p’) dos espelhos esféricos de distância focal (f) pode facilitar o trabalho de estudantes, técnicos e pesquisadores nos laboratórios de Física. Como usar o diagrama 1) Encontre o ponto F que tem como coordenadas a distância focal F = (f, f).

2) Com uma régua, una o ponto F ao ponto P (abscissa do objeto) e encontre o ponto P’ (abscissa da imagem).

O diagrama permite avaliar as seguintes proposições: I) para p = 30cm e f = 20cm, encontramos p’ = 60cm. II) para p = 30cm e p’ = 30cm, a distância focal vale 15cm. III) um espelho convexo de distância focal f = – 30cm conjuga, para um objeto a 60cm do vértice do espelho, uma imagem virtual de abscissa p’ = – 20cm. IV) um espelho côncavo de distância focal f = 50cm, para uma abscissa do objeto p = 50cm, conjuga uma imagem imprópria. São corretas: a) I e II, apenas c) I, II e IV, apenas e) II, III e IV, apenas

b) I, II e III, apenas d) I, II, III e IV

Resolução I - CORRETA

II - CORRETA

p'

p'

p' = 60 cm

p' = 30 cm

f = 20 cm

f = 15 cm

F

p = 30 cm

p' no infinito

p'

Imagem imprópria

p = 60 cm f = 50 cm p

F

F p p

f = 15 cm

IV - CORRETA

p' f = -30 cm

p f = 20 cm

III - CORRETA

p' = -20 cm F

f = -30 cm p = 50 cm = f

p = 30 cm

Resposta: D

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�� (UFSM-RS) – Um objeto é colocado a 40cm do vértice de um espelho esférico côncavo com raio de curvatura de 30cm, conforme a figura.

1 1 1 1 ––– = ––– – ––– ⇒ ––– = p’ 30 20 p’

2–3 –––––– 60

–1 = ––– ⇒ p’ = –60cm 60

O sinal negativo indica que a imagem é virtual. A imagem está a 60cm do espelho, atrás dele. Resposta: A

A distância da imagem ao espelho será de: a) 20cm b) 24cm c) 30cm d) 36cm e) 50cm RESOLUÇÃO: Aplicando-se a Equação de Gauss, temos:

RESOLUÇÃO:

1 1 1 ––– = ––– + ––– p’ f p

R 60 R = –60cm ⇒ f = ––– = – ––– ⇒ f = –30cm 2 2

R = 30cm sendo: f = ––– –––––– 2 2

f = +15cm

p = +40cm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ––– = ––– + ––– ⇒ – ––– = ––– + ––– ⇒ – ––– – ––– = ––– f p p’ 30 30 30 30 p’ p’

1 = 1 + 1 vem: ––– ––– ––– 15 40 p’ 1 1 1 ––– = ––– – ––– p’ 15 40

⇒

�� (F. ESTÁCIO DE SÁ) – Um espelho esférico convexo tem raio igual a 60cm. Colocamos uma seta luminosa a 30cm do vértice do espelho. Observamos que a imagem tem as seguintes características: a) está distante do espelho 15cm e é virtual; b) está distante do espelho 15cm e é real; c) está distante do espelho 10cm e é virtual; d) está distante do vértice 30cm e é real; e) não há formação de imagem neste caso.

1 8–3 5 1 ––– = ––––– = ––– = ––– p’ 120 120 24

p’ = + 24cm A imagem conjugada pelo espelho côncavo é real, formando-se na frente do espelho, a 24cm dele. Resposta: B

�� (UFES-ES) – Um objeto é colocado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, a 20cm do vértice. Sendo 30cm a distância focal do espelho, pode-se afirmar que a imagem do objeto é a) virtual, distante 60cm do vértice. b) real, distante 20cm do vértice. c) virtual, distante 20cm do vértice. d) real, distante 30cm do vértice. e) virtual e está sobre o foco.

–2 1 ––– = ––– ⇒ – 2p’ = 30 ⇒ 30 p’

p’ = –15cm

p’ < 0 imagem virtual

Resposta: A

�� (FUND. CARLOS CHAGAS-MODELO ENEM) – Um espelho esférico côncavo é utilizado para projetar, sobre uma tela, a imagem do Sol. A distância focal do espelho é 2,0 metros. Qual é, aproximadamente, a distância entre a imagem do Sol e o espelho? RESOLUÇÃO: Os raios solares são paralelos ao eixo principal do espelho e convergem para o foco, onde deve ser colocada a tela. Assim: p’ = f ⇒

��

p’ = 2,0m

(MODELO ENEM) – A ARTE E A FÍSICA

RESOLUÇÃO: Do enunciado, temos: p = +20cm f = +30cm O objeto é real (p > 0) e o espelho é côncavo (f > 0). Aplicando-se a Equação de Gauss, vem: 1 1 1 ––– + ––– = ––– p p’ f Substituindo-se os valores obtidos, temos: 1 1 1 ––– + ––– = ––– 20 p’ 30

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Mão com esfera refletida (M.C. Escher, Holanda, 1935). Imagem virtual, direta e reduzida em um espelho esférico convexo.

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Os espelhos esféricos convexos são utilizados para a) ampliar as imagens nos espelhos de maquiagem. b) concentrar raios nos fornos solares. c) reduzir imagens e projetá-las em telas ou anteparos.

d) aumentar o campo visual nos espelhos de garagens e de vigilância. e) reproduzir as dimensões exatas dos objetos, como nos retrovisores internos dos automóveis. Resposta: D

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Equação de Gauss – Aumento linear transversal (A)

• Invertida é negativa • Direita é positiva

1. Relações entre as dimensões do objeto e da imagem Sejam i e o as medidas algébricas das dimensões lineares da imagem e do objeto, respectivamente, com orientação positiva para cima, de acordo com o referencial adotado.

O aumento linear transversal é, por definição, o i quociente: –––. o Desenhando o objeto sempre para cima, o será positivo. Se a imagem resultar para cima, temos i > 0: imagem direita. Se a imagem resultar para baixo, temos i < 0: imagem invertida. Exemplos i a) ––– = +2 significa que a imagem é direita e duas veo zes maior do que o objeto. i b) ––– = – 3 significa que a imagem é invertida e três o vezes maior do que o objeto.

Da semelhança entre os triângulos ABV e A'B'V da figura, vem: A'B' B'V ––––– = ––––– AB BV Porém, A'B' = –i, AB = o, B’V = p’ e BV = p. Logo:

i –p’ A = ––– = ––– o p

Outra expressão para o aumento linear transversal:

i f A = ––– = ––––– o f–p


(MODELO ENEM) – De acordo com o texto, responda aos testes

�� e ��.

212 a.C. – Na Antiguidade, credita-se a Arquimedes a queima dos navios romanos que assediavam sua cidade, Siracusa, ao utilizar espelhos curvos para concentrar os raios solares.

Os espelhos curvos sempre fizeram parte da história da humanidade, tanto em aplicações práticas como para comprovar propriedades geométricas importantes. SÉCULO V a.C. – Os chineses já usavam espelhos esféricos côncavos para cozinhar os alimentos.

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SÉCULO I d.C. – Heron de Alexandria, ao estudar a propagação retilínea dos raios luminosos, destacou a necessidade da reta normal para definir os ângulos de incidência e de reflexão, pois as superfíces dos espelhos podiam ser curvas. Ele mesmo construiu espelhos curvos para produzir imagens deformadas.

de utilidade tecnológica. Define os raios paraxiais, próximos do eixo principal. Calota esférica espelhada

C 10º

C

F côncavo

Região onde são aplicáveis os raios notaveis Calota esférica espelhada

FC

convexo

1960: Em Ordeille, França, há um forno solar capaz de, em poucos minutos, atingir temperaturas superiores a 3000°C. 1678: Chrystian Huygens cria um modelo ondulatório para os fenômenos ópticos estudando a refração e a reflexão em espelhos planos e curvos.

(UNIRIO-RJ) – Um objeto é colocado diante de um espelho. Considere os seguintes fatos referentes ao objeto e à sua imagem: I. o objeto está a 6 cm do espelho; II. o aumento transversal da imagem é 5; III. a imagem é invertida. A partir destas informações, está correto afirmar que o(a) a) espelho é convexo. b) raio de curvatura do espelho vale 5cm. c) distância focal do espelho vale 2,5cm. d) imagem do objeto é virtual. e) imagem está situada a 30cm do espelho. RESOLUÇÃO: Dados do problema:

p = +6cm A = –5 (imagem invertida)

Assim: a) FALSO. Espelhos convexos conjugam apenas imagens direitas. O espelho é, portanto, côncavo. b) FALSO Equação do aumento linear: f A = ––––– f–p

f ⇒ –5 = ––––– f–6

6f = 30 ⇒ f = +5cm

⇒ f = –5f + 30

então: R = 2f = 10cm

c) FALSO. f = +5cm d) FALSO. Se a imagem é invertida, então ela é real. e) VERDADEIRO. Usando a equação do aumento linear, temos: –p’ A = ––– p

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–p’ ⇒ –5 = ––– 6

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��

Os raios notáveis que possibilitam o uso tecnológico dos espelhos ocorrem quando o ângulo entre o eixo principal (eixo central) e a extremidade do espelho curvo vale: a) 5° b) 10° c) 20° d) 30° e) 40° Resposta: A

��

O fogão chinês, a arma de Arquimedes e o forno de Ordeille transformam energia radiante ou luminosa em energia a) cinética. b) potencial gravitacional. c) potencial elástica. d) elétrica. e) térmica. Resposta: E

1800: Carl Friedrich Gauss inicia uma revolução na Matemática, que afeta toda a Física. Ao mostrar que as leis da geometria plana devem ser mudadas para descrever as superfícies curvas, ele sistematiza o estudo dos espelhos esféricos, mostrando que, apenas para ângulos de abertura de 10°, os espelhos produzem imagens com deformações previsívies e

��

Onze mil espelhos planos, colocados numa encosta de montanha, direcionam raios solares de maneira paralela ao eixo principal do refletor curvo da figura. A radiação solar, depois de refletir-se no espelho côncavo do forno, fica concentrada no seu foco principal.

–p’ = – 30 ⇒ p’ = +30cm A imagem é real, formando-se à frente do espelho, a 30cm dele. Resposta: E

��

(UEPB-PB-MODELO ENEM) – Numa aula, utilizando experimentos com material de baixo custo, o professor de óptica tenta mostrar, aos seus alunos, a formação de imagens num espelho esférico. Para realizar a demonstração, ele utilizou a superfície externa e espelhada de uma bola de árvore de natal, cujo raio vale 10cm e, usando uma vela acesa como objeto real, colocoua sobre o eixo principal e anotou cuidadosamente os dados de suas observações sobre a imagem obtida. Considerando este espelho como ideal e colocando uma vela de 12cm de altura, num ponto que se encontra a 25cm do vértice do espelho, conforme a figura, o professor mostrou que a imagem é

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a) imprópria. b) direta com altura de 2,0cm. c) invertida com altura de 2,0cm. d) invertida com altura de 12cm. e) direta com altura de 12cm. RESOLUÇÃO: Nos espelhos esféricos convexos, as imagens de objetos reais são virtuais e direitas. Aplicando-se a relação do aumento linear, temos: i f A = ––– = ––––– o f–p

RESOLUÇÃO: Dados do problema: R = 16cm ⎯→ f = +8cm Observe que a distância focal f do espelho é metade do raio de curvatura. O sinal positivo indica espelho côncavo. A = –4 A imagem é 4 vezes maior do que o objeto e é real, portanto, invertida (sinal negativo). Assim, usando a equação do aumento linear da imagem, temos: 8 f A = ––––– – 4 = ––––– 8–p f–p –32 + 4p = 8

Das informações retiradas do texto, temos: R f = ––– ⇒ f = –5cm (espelho convexo) 2 p = +25cm

o = +12cm

i –5 Assim: ––– = ––––––– 12 –5 – 25 12 i = ––– ⇒ 6

⇒

i –5 1 ––– = –––– = ––– 12 –30 6

4p = 40

p = +10cm

A posição da imagem é determinada por: –p’ A = ––– p

– p’ – 4 = ––– 10

p’ = +40cm Portanto:

d = 40 – 10 (cm)

i = +2,0cm

d = 30cm Resposta: B

��

(MACKENZIE-SP) – Um pequeno objeto retilíneo é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo de Gauss, de raio de curvatura 16 cm. A imagem conjugada por esse espelho é real e sua altura é quatro vezes maior que a altura do objeto. A distância entre a imagem e o objeto é: a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm

13 a 15

Resposta: C

Índice de refração e leis da refração

• Relação de velocidades (n) • Mais refringente aproxima da normal

1. O fenômeno da refração Refração da luz é a passagem da luz de um meio para outro, acompanhada de variação em sua velocidade de propagação.

O que caracteriza a refração é a variação da velocidade de propagação; o desvio da luz pode ou não ocorrer. FÍSICA

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2. Índice de refração absoluto de um meio para uma dada luz monocromática

mesmo plano (denominado plano de incidência da luz)." A importância dessa 1a. lei está no fato de ela permitir que os problemas de refração possam ser abordados apenas com o uso da geometria plana.

2a. lei da refração (Lei de Snell-Descartes)

O índice de refração absoluto de um meio (n) para uma dada luz monocromática é definido como a razão entre o módulo da velocidade (c) com que a luz se propaga no vácuo e o módulo da velocidade (V) com que a luz considerada se propaga no meio em questão:

"Na refração, é constante o produto do índice de refração absoluto do meio pelo seno do ângulo formado pelo raio com a normal, naquele meio."

c n = ––– V

n1 . sen i = n2 . sen r

Notas O índice de refração (n) é uma grandeza adimensional. Como o módulo da velocidade de propagação da luz é maior no vácuo do que em qualquer meio material, isto é, c > V, resulta que, para qualquer meio material, o índice de refração absoluto é maior do que 1. Para o vácuo, temos V = c e n = 1. Para o ar, temos V ≅ c e n ≅ 1. Dados dois meios, o de maior índice de refração é chamado mais refringente.

Se n2 > n1, resulta sen r < sen i e, portanto, r < i. Podemos, então, enunciar as seguintes propriedades:

Quando a luz passa do meio menos refringente para o meio mais refringente, o módulo da velocidade de propagação da luz diminui e o raio de luz aproxima-se da normal, para incidência oblíqua (Fig. a).

3. Leis da refração Considere dois meios homogêneos e transparentes, (1) e (2), com índices de refração absolutos n1 e n2 para uma dada luz monocromática, delimitados por uma superfície (S).

Quando a luz passa do meio mais refringente para o meio menos refringente, o módulo da velocidade de propagação da luz aumenta e o raio de luz afasta-se da normal, para incidência oblíqua (Fig. b).

Sejam: I: ponto de incidência da luz. N: reta normal à superfície no ponto I. R: raio de luz incidente. R’: raio de luz refratado. Definem-se: i: ângulo de incidência da luz, o ângulo formado entre o raio incidente R e a normal N. r: ângulo de refração da luz, o ângulo formado entre o raio refratado R' e a normal N.

1a. lei da refração "O raio incidente (R), a normal à superfície (S) no ponto de incidência (N) e o raio refratado (R') pertencem ao

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Exercícios Resolvidos – Módulo 13 (MODELO ENEM) – Com base nas ilustrações e nos seus conhecimentos de óptica geométrica, responda aos testes e .

e) reflexão difusa, refração e refração. Resposta: D

��

��

As figuras 1, 2, 3 e 4 representam feixes de luz interagindo com diversos materiais.

Figura 3

Figura 4

��

Figura 1

Figura 2

Nas figuras 1, 2 e 3, ocorrem, respectivamente: a) Reflexão especular, reflexão difusa e refração. b) refração, reflexão difusa e reflexão especular. c) refração, refração e reflexão difusa. d) reflexão difusa, reflexão especular e refração.

Na figura 4: a) ocorre apenas refração. b) o ângulo de incidência e o ângulo de reflexão são complementares na base do prisma transparente. c) o ângulo de incidência é maior que o ângulo de refração na face superior do prisma transparente. d) o módulo da velocidade da luz aumenta no interior do prisma. e) o raios incidente e emergente na face superior do prisma são paralelos. Resposta: C


(UFSCar) – Um canhão de luz foi montado no fundo de um laguinho artificial. Quando o lago se encontra vazio, o feixe produzido corresponde ao representado na figura. Quando cheio de água, uma vez que o índice de refração da luz na água é maior que no ar, o esquema que melhor representa o caminho a ser seguido pelo feixe de luz é:

�� (UNIFOR) – Um raio de luz monocromática, propagando-se num meio A com velocidade 3,00 . 108m/s, incide na superfície de separação com outro meio transparente, B, formando 53° com a normal à superfície. O raio refratado forma ângulo de 37° com a normal no meio B, onde a velocidade VB vale, em m/s, a) 1,20 . 108

b) 1,60 . 108

c) 2,10 . 108

d) 2,25 . 108 e) 2,40 . 108 Dados: sen 37° = cos 53° = 0,600; cos 37° = sen 53° = 0,800 RESOLUÇÃO: A situação descrita no enunciado está representada abaixo.

Lei de Snell: nA sen i = nB sen r c c ––– sen i = ––– sen r VA VB

RESOLUÇÃO: A refração da luz obedece à Lei de Snell-Descartes: nar sen r = nágua sen i r1

r2 i2

(I) Ar Água

i1

Sendo nágua > nar , então, sen r > sen i e r > i, isto é, ao refratar-se obliquamente da água para o ar, o raio luminoso afasta-se da normal.

sen r 0,600 VB = VA ––––– ⇒ VB = 3,00 . 108 ––––– (m/s) sen i 0,800 VB = 2,25 . 108m/s Resposta: D

sen i nar (II) ––––– = ––––– = constante n sen r água Como i2 > i1 ⇒ sen i2 > sen i1 Logo: sen r2 > sen r1 e

r2 > r1

Resposta: B

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��

(UNICEMP-PR-MODELO ENEM) – Em um laboratório de manipulação, um técnico trabalha na composição de um vermífugo do qual faz parte a substância tetracloroetileno, perfeitamente transparente e com índice de refração absoluto n. Acidentalmente, um bastão de vidro, usado para agitar a substância citada, quebra-se em seu interior, ficando completamente invisível. Pode-se afirmar que o pedaço do vidro que ficou mergulhado no tetracloroetileno a) possui índice de refração maior que n. b) possui índice de refração menor que n. c) possui índice de refração praticamente igual a n e, por isso, os raios de luz atravessam o bastão quase sem sofrer desvios.

d) reflete parcialmente os raios de luz. e) é absolutamente transparente, não interferindo na propagação dos raios de luz. RESOLUÇÃO: Existe continuidade óptica entre o tetracloroetileno e o vidro, o que permite aos raios luminosos passar de um meio para o outro sem sofrer desvios. Isso ocorre sempre que os meios têm índices de refração praticamente iguais. Resposta: C

Exercícios Resolvidos – Módulo 14 (MODELO ENEM) – A visão dos objetos depende basicamente da reflexão que a luz sofre nas superfícies. Essa reflexão pode ser difusa ou especular, conforme as figuras representadas a seguir.

Esse fato é comprovado pela ilustração ao abaixo, na qual a água e o copo são perfeitamente visíveis, apesar de serem transparentes.

��

A reflexão difusão ocorre em superfícies irregulares.

A reflexão especular ocorre em superfícies lisas e polidas (espelhos).

Entretanto, meios transparentes podem ser vistos sem a necessidade de reflexão, pois o desvio dos raios luminosos por refração da luz deforma a imagem dos objetos colocados atrás desses meios, denunciando as suas presenças.

a) a luz refletiu-se difusamente no bastão. b) a luz refletiu-se especularmente no bastão. c) a luz foi absorvida pelo bastão e não se refletiu. d) há igualdade entre os índices de refração absolutos do líquido e do vidro. e) a água e o vidro emitem luz espontaneamente. Resposta: D

��

Se, num laboratório de Química, um professor mergulhar um bastão de vidro transparente num líquido orgânico também transparente e a parte submersa do bastão ficar invisível, isso ocorrerá porque

De acordo com o texto, a visão dos objetos é possível por a) reflexão difusa, apenas. b) reflexão especular, apenas. c) reflexão difusa e refração, apenas. d) refração e reflexão especular, apenas. e) reflexão especular, reflexão difusa e refração. Resposta: E


(UNESP) – O índice de refração absoluto de um determinado material é encontrado fazendo uma relação entre a velocidade da luz no vácuo e no material. Considerando-se o índice de refração da água como, aproximadamente, 1,3 e a velocidade da luz no vácuo como 3,0 . 108 m/s, a melhor estimativa para a velocidade da luz na água é: a) 0,4 . 108 m/s b) 0,9 . 108 m/s c) 2,3 . 108 m/s 8 8 d) 3,0 . 10 m/s e) 3,9 . 10 m/s RESOLUÇÃO: c c 3,0 . 10 8 nágua = ––––––– ⇒ Vágua = ––––––– ⇒ Vágua = ––––––––– (m/s) Vágua nágua 1,3 Vágua ≅ 2,3 . 10 8m/s Resposta: C

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��

Dadas as afirmativas: Não é possível existir um meio homogêneo e transparente de índice de refração absoluto menor do que 1. II) O módulo da velocidade de propagação da luz num meio A é 2,4 . 108 m/s e num meio B é 1,8 . 108 m/s. O índice de refração do meio A em relação ao meio B é 0,75. III) Quando se diz que um meio A é mais refringente do que um meio B, deve-se entender que o índice de refração absoluto do meio A é maior que o de B. Tem-se: a) só I é correta. b) só I e II são corretas. c) só I e III são corretas. d) todas são corretas. e) só II é correta. I)

RESOLUÇÃO: I) CORRETA. O índice de refração absoluto de um meio homogêneo e transparente obedece à condição: n ⭓ 1,0.

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nB 3 VB nA 1,8 . 108 II) CORRETA. –––– = –––– = –––––––– ⇒ –––– = ––– = 0,75 n 4 8 nB VA A 2,4 . 10 III)CORRETA. Resposta: D

��

(MODELO ENEM) – Os esquemas abaixo representam um raio de luz r que atinge a superfície S, de separação entre dois meios homogêneos e transparentes. Desses esquemas, o que pode representar um raio de luz que incide na superfície de separação ar/água é:

Calcule o índice de refração n do meio. RESOLUÇÃO:

Aplicando-se a Lei de Snell à refração ocorrida, temos: n sen r = nar sen i n sen 30° = 1 . sen 60° RESOLUÇÃO: Na incidência do raio r, ocorrem reflexão e refração. Como nágua > nar, o raio refratado aproxima-se da normal.

1 兹苶 3 n . ––– = –––––– 2 2

Resposta: D

Da qual:

��

(UERJ) – Um raio luminoso que se propaga no ar (nar = 1) incide obliquamente sobre um meio transparente de índice de refração n, fazendo um ângulo de 60° com a normal. Nessa situação, verifica-se que o raio refletido é perpendicular ao raio refratado, como ilustra a figura.

n=

Resposta: n =

兹苶 3

兹苶 3


As referências históricas sobre a evolução do conceito de refração da luz são as seguintes:

NO SÉCULO I, o astrônomo Ptolomeu demonstra a refração, experimentalmente, no dioptro arágua.

NO SÉCULO XVII, o holandês Willebord Snell descobre a relação entre os ângulos de incidência (i) e de refração da luz (r), por meio de razões entre segmentos de reta.

nar b ––––––– = ––– nágua a

NO SÉCULO XVII, o francês René Descartes plublica essa relação na forma que conhecemos hoje:

nvidro sen i sen i ––––– = k ⇒ ––––– = –––––– nar sen r sen r (no exemplo da figura a seguir)

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II) De acordo com Snell, para nar = 1 e 4 nágua = –– , as medidas 3 de a e b poderiam ser respectivamente

uma imagem virtual da moeda, mais elevada. nar b II) Correta. ––––––– = ––– a nágua 1 b b 3 –––– = ––– ⇒ ––– = ––– 4 a a 4 –– 3

4,0cm e 3,0cm. III) Descartes mostrou que para nar = 1,0; i = 45° e r = 30°, teremos nvidro = SÉCULO XVII: Huygens relaciona a refração com o modelo ondulatório da luz e o índice de refração com a velocidade de propagação

冢

冣

c n = –– . V

SÉCULO XIX: Maxwell mostra que a luz é uma onda eletromagnética e calcula o módulo da velocidade da luz (c) e o índice de refração absoluto de um meio (n) a partir de constantes elétricas e magnéticas. As referências apresentadas acima são suficientes para a análise das proposições que se seguem: I) Ptolomeu demonstrou a refração da luz porque a moeda flutuou na superfície da água.

兹苵苵 2.

IV) Huygens mostrou que, se n = 2,0, a luz propaga-se no meio considerado com velocidade de módulo igual à metade da intensidade da velocidade da luz no vácuo. V) As propriedades elétricas e magnéticas de um material transparente são fundamentais para o estudo da refração da luz. São corretas: a) I, II, III, IV e V b) I, II, III e IV, apenas c) II, III, IV e V, apenas d) III, IV e V, apenas e) III e V, apenas Resolução I) Incorreta. A moeda permaneceu no fundo e a presença da água permitiu que se visse

a = 4,0cm

b = 3,0cm

(valores possíveis) III) Correta. nar sen i = nvidro sen r 1 . sen 45° = nvidro . sen 30° 1 兹苵苵 2 1 . ––––– = nvidro . –– 2 2

⇒

nvidro =

兹苵苵 2

c c IV) Correta. n = ––– ⇒ 2,0 = ––– V V c V = ––– 2 V) Correta. Resposta: C

Exercícios Propostos – Módulo 15 �� (PUCCAMP) – Uma onda eletromagnética visível possui, no ar ou no vácuo, velocidade de 3,00 . 108m/s e no vidro, 1,73 . 108m/s. Essa onda, propagando-se no ar, incide sobre uma superfície plana de vidro com ângulo de incidência de 60°. O ângulo de refração da onda, no vidro, vale: a) 90° b) 60° c) 45° d) 30° e) zero Dados: sen 30° = cos 60° = 0,50; sen 60° = cos 30° = 0,87 RESOLUÇÃO”

��

(FMTM) – Em um experimento, ao passar de um meio óptico para outro, um raio de luz monocromática sofre um desvio, afastando-se da normal ao plano de separação dos meios. Esse aumento angular justifica-se pela diminuição a) do seno do ângulo de refração. b) do índice de refração. c) da velocidade de propagação da luz. d) da frequência do raio de luz. e) do comprimento de onda.

Lei de Snell: Var sen i ––––––– = ––––––– sen r Vvidro

i = 60º Ar Vidro

RESOLUÇÃO: A situação descrita está esquematizada a seguir: r > i ⇒ sen r > sen i Lei de Snell: n2 sen r = n1 sen i Como sen r > sen i, então n2 < n1.

Var sen r = Vvidro . sen i 3,00 . 108 . sen r = 1,73 . 108 . sen 60°

r

1,73 . 0,87 sen r = –––––––––– 3,00 sen r ≅ 0,50 Logo:

Resposta: B

r = 30°

Resposta: D

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��

(UFPI) – A velocidade da luz em um certo óleo é 2/3 da velocidade da luz no vácuo. Podemos afirmar que o índice de refração do óleo é: a) 0,67 b) 1,5 c) 1,67 d) 2,0 e) 2,5 RESOLUÇÃO: c n = ––– V

c ⇒ n = –––––– 2 –– c 3

Da qual:

3 n = ––– = 1,5 2

b) O índice de refração da luz no meio externo à janela é menor à noite do que durante o dia. c) Durante o dia, a luz que atravessa o vidro da janela, proveniente dos objetos localizados no exterior da casa, é muito mais intensa que a luz refletida pelo vidro da janela, proveniente dos objetos no interior da casa. d) Durante o dia, a polarização da luz no vidro da janela é positiva e permite que se enxergue o lado de fora. e) Durante a noite, a polarização da luz no vidro da janela é negativa e não permite que se enxergue o lado de fora.

Resposta: B

��

(UFSCar-MODELO ENEM) – Durante o dia, uma pessoa dentro de casa olha através do vidro de uma janela e enxerga o que está do lado de fora. À noite, a pessoa olha na mesma janela e enxerga sua imagem refletida pelo vidro, não enxergando o que está do lado de fora. Assinale a alternativa que melhor explica a situação descrita. a) O índice de refração da luz no meio externo à janela é maior à noite do que durante o dia.

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Reflexão total

RESOLUÇÃO: No vidro, ocorrem os fenômenos de refração e reflexão da luz. Durante a noite, predomina a reflexão. Resposta: C

• Luz no meio mais refringente • Incidência maior que o ângulo limite

1. Ângulo limite Ângulo Limite de Refração Considere dois meios transparentes e homogêneos, (1) e (2), delimitados por uma superfície (S), com índices de refração absolutos n1 e n2, tais que n2 > n1, para uma dada luz monocromática. Vamos supor que a luz se propague no sentido do meio menos refringente para o meio mais refringente. Para incidência normal (i = 0°), a refração ocorre sem desvio (r = 0°).

Se aumentarmos o ângulo de incidência (i), o ângulo de refração (r) também aumentará, porém, sempre respeitando a condição r < i.

Quando o ângulo de incidência (i) for máximo, isto é, i = 90° (incidência rasante), o ângulo de refração (r) também será máximo, porém rmáx < imáx = 90°.

O valor máximo do ângulo de refração é denominado ângulo limite de refração (L).

Ângulo Limite de Incidência Considere, agora, a luz se propagando no sentido do meio mais refringente para o meio menos refringente.

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Para incidência normal (i = 0°), a refração ocorre sem desvio (r = 0°).

n2 sen i = n1 sen r n2sen i = n1 sen 90°

sen L =

Se aumentarmos o ângulo de incidência (i), o ângulo de refração (r) também aumentará, porém, neste caso, r > i.

n1 –––– n2

ou

nmenor sen L = –––––––– nmaior

Notas • Para um par de meios homogêneos e transparentes, (1) e (2), os ângulos limites de incidência e de refração são iguais, por isso, indicamos pela mesma letra L. • O ângulo limite de incidência ou de refração ocorre sempre no meio mais refringente.

2. Reflexão total Quando o ângulo de refração (r) for máximo e igual a 90° (emergência rasante), o ângulo de incidência correspondente será o ângulo de incidência máximo para o qual ainda ocorre refração, que é denominado ângulo limite de incidência (L).

Se a luz incidir com ângulo maior do que o limite, não poderá ocorrer refração e a luz será totalmente refletida. É o fenômeno denominado Reflexão Total.

Reflexão total

O ângulo limite de incidência (L) pode ser calculado pela aplicação da Lei de Snell.

��

Portanto, para ocorrer reflexão total, a luz deve propagar-se no sentido do meio mais refringente para o meio menos refringente e o ângulo de incidência deve superar o ângulo limite.

(MODELO ENEM)

A figura ao lado mostra o caminho óptico de quatro pincéis de luz: o pincel (1) provém do ar e passa para a água, onde incide em três espelhos planos colocados de maneira conveniente. O pincel (2) e o pincel (3), após serem refletidos no espelho, refratam-se novamente na fronteira água-ar, enquanto o pincel (4) incide na fronteira com um ângulo maior que o ângulo limite para o dioptro, sofrendo reflexão total.

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Assinale a alternativa correta a) Somente os pincéis 2 e 3 sofreram refração. b) A velocidade da luz tem módulo menor no ar.

c) Água é menos refringente que o ar. d) O ângulo limite do dioptro ar-água ocorre numa incidência entre os pincéis 3 e 4. e) A velocidade da luz não varia para o pincel 1. Resposta: D

��

(UNICAMP) – Ao vermos miragens, somos levados a pensar que há água no chão de estradas. O que vemos é, na verdade, a reflexão da luz do céu por uma camada de ar quente próxima ao solo. Isso pode ser explicado por um modelo simplificado como o da figura abaixo, na qual n representa o índice de refração. Numa camada próxima ao solo, o ar é aquecido, diminuindo assim seu índice de refração, n2.

Considere a situação na qual o ângulo de incidência é de 84°. Adote n1 = 1,010 e use a aproximação sen 84° = 0,995.

a) Qual deve ser o máximo valor de n2 para que a miragem seja vista? Dê a resposta com três casas decimais. b) Em qual das camadas (1 ou 2) a velocidade da luz é maior? Justifique sua resposta. Resolução a)

superior. Assim, como n1 > n2, pode ocorrer o fenômeno da reflexão total. Para que tal fenômeno ocorra, devemos ter: i>L sen i > sen L n2 n2 sen 84° > –––– ⇒ 0,995 > –––––– ⇒ n2 < 1,005 1,010 n1 b) Da definição de índice de refração absoluto de um meio, temos: c n = –––– V Em que: c = módulo da velocidade de propagação da luz no vácuo. V = módulo da velocidade de propagação da luz no meio considerado. Sendo c uma constante, podemos concluir que o índice de refração absoluto de um meio e o módulo da velocidade com que a luz se propaga nesse mesmo meio são grandezas inversamente proporcionais. Assim: Se n2 < n1 ⇒ V2 > V1 Respostas: a) 1,005

b) Camada 2

Nota: a rigor, n2 < 1,005 e não n2 (máx) = 1,005

No Portal Objetivo Em dias quentes, uma camada de ar mais próxima do solo é aquecida, diminuindo seu índice de refração absoluto (n2) em relação à camada de ar mais frio imediatamente


��

aumenta à medida que aumenta o ângulo de incidência da luz, tornando-se total quando é superado o ângulo limite do dioptro.

RESOLUÇÃO: No esquema a seguir, o meio B é menos refringente que o meio A. Um feixe luminoso proveniente do meio A, ao incidir na interface de separação com o meio B, sempre sofre reflexão parcial. Esta reflexão

Resposta: B

(UNIFESP) – Um raio de luz monocromática provém de um meio mais refringente e incide na superfície de separação com outro meio, menos refringente. Sendo ambos os meios transparentes, pode-se afirmar que esse raio, a) dependendo do ângulo de incidência, sempre sofre refração, mas pode não sofrer reflexão. b) dependendo do ângulo de incidência, sempre sofre reflexão, mas pode não sofrer refração. c) qualquer que seja o ângulo de incidência, só pode sofrer refração, nunca reflexão. d) qualquer que seja o ângulo de incidência, só pode sofrer reflexão, nunca refração. e) qualquer que seja o ângulo de incidência, sempre sofre refração e reflexão.

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�� Um estreito feixe cilíndrico de luz monocromática, proveniente do ar, incide obliquamente sobre a superfície tranquila de um líquido transparente, conforme representa a figura, sofrendo refração. Determine a) o índice de refração absoluto do líquido; b) o maior ângulo de incidência possível, no caso de a luz ser proveniente do líquido, para que ainda ocorra refração para o ar. RESOLUÇÃO: a) Aplicando-se a Lei de Snell, temos: 1 兹苶 2 nL sen 30° = nAr sen 45° ⇒ nL ––– = 1,0 –––––– 2 2 Assim:

nL = 兹苶 2

b)

兹苶 2 1,0 sen L = –––––– = –––––– ⇒ 2 兹苶 2

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RESOLUÇÃO: No esquema, está representada a trajetória da luz através de uma fibra óptica.

A luz deve incidir na interface de separação dos dois meios com o ângulo limite (L), o que provoca emergência rasante, como está representado no esquema ao lado. nAr sen L = –––– nL

Respostas:a) 兹苶 2

�� (UEL-MODELO ENEM) – As fibras ópticas são largamente utilizadas nas telecomunicações para a transmissão de dados. Nesses materiais, os sinais são transmitidos de um ponto ao outro por meio de feixes de luz que se propagam no interior da fibra, acompanhando sua curvatura. A razão pela qual a luz pode seguir uma trajetória não retilínea na fibra óptica é consequência do fenômeno que ocorre quando da passagem de um raio de luz de um meio, de índice de refração maior, para outro meio, de índice de refração menor. Com base no texto e nos conhecimentos sobre o tema, assinale a alternativa que apresenta os conceitos ópticos necessários para o entendimento da propagação “não retilínea” da luz em fibras ópticas. a) Difração e foco. b) Reflexão total e ângulo limite. c) Interferência e difração. d) Polarização e plano focal. e) Imagem virtual e foco.

b) 45°

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L = 45°

O material do núcleo é mais refringente do que o da casca (n2 > n1) e, como a luz proveniente do núcleo incide na interface núcleocasca com um ângulo maior que o ângulo limite deste dioptro (α > L), ocorrem sucessivas reflexões totais. Através das fibras ópticas, informações convertidas em ondas eletromagnéticas propagam-se com velocidades próximas de c = 3,0 . 108m/s, com baixo índice de perdas e reduzida interferência. Resposta: B

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