Capítulo
MOVIMIENTO OSCILA TORIO OSCILATORIO Es aq uel movimiento movimiento en el cual el cuerpo cuerpo se m ueve hacía uno y ot ro lado respecto a una posición de equilibrio, o decir efectúa un movimiento de va ivén.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.) Es aquel movimiento oscilatorio que se repite en intervalos iguales de tiempo y además se realiza en una trayectoria con tendencia a la línea recta . Ilustración
Se muestr uestraa una una masa asa suje sujeta ta a un resorte sin estirar (posición de equilibrio). equilibri o).
Una fuerza deformadora (F D ) estira el resorte hasta su posición extrema.
Cuandosesuelta sueltaelbloque,éste regresa regr esa a su posición posición de equilibrioeincluso i nclusolosobrepasa sobrepasahasta lleg lleg ar a la otra posición extrema, gracias gr acias a la fuerza delre sorte: Fuerza Fuerza Recupe Recuperadora radora (F R ).
FD = Kx
FD : fuerza deformadora K : constante propio del resorte (N/m) x : elongación (deformación)
B)
A)
Período de Oscilación: ( T = t 1 + t 2 )
Oscilación Simple.- Es el movimiento que realiza un cuerpo al ir d e una posición extrema hast a la ot ra (ABCD).
B)
Oscilación Doble o Completa.- Es el mo vimiento que realiza un cuerpo en ir de una posición extrema a la otra y luego regresar a la primera (ABCDCBA).
C)
T = 2π
C)
Período (T).- Es el tiempo que emplea un
D) Frecuencia (f).- Es el número
de oscilaciones completas q ue realiza un cuerpo en cada unidad de tiempo (f = 1/T).
F)
Elongación (x).- Es la dista ncia
T
A2 − x2
= ±
4 π 2 T2
b xg
existent e ent re la po sición de eq uilibrio y el cuerpo en un instante cualquiera.
Amplitud (A).- Es la dista ncia existent e en-
A)
tre la po sición de eq uilibrio y cualq uiera de las po siciones extremas.
A)
2π
D) Aceleración (a): a
E)
K
Velocidad (v): v =
cuerpo en realizar una oscilación completa.
T : períod o m : masa del bloque K : constante del resorte
m
Ley deHooke.- “La fuerza deformadora es directamente proporcional a la deformación”
Resortes en Serie.- Un sistema de resortes está en serie cuand o la deformación de l resorte eq uivalente es igual a la suma de las deformaciones de cada resorte. En este caso, la fuerza en cad a resorte será la misma.
1 KE
B)
=
1 K1
+
1 K2
+
1 K3
Resortes en Paralelo.- Un sistema de resortes está en paralelo cuando ellos tienen la misma deformación.
T = 2π
KE = K1 + K2 + K3
L g
T: período L : longitud de la cuerda g : aceleración de la graveda d
PÉNDULO SIMPLE El péndulo simple es aquel dispositivo que está constituído po r una ma sa de peq ueñas dimensiones, suspend ida d e un hilo inexten sible y d e peso despreciab le. Cuand o la masa se desvía hacia un lad o d e su posición d e eq uilibrio y se ab and ona , oscila alrededo r de esa posición co n un m ovimiento o scilato rio y periód ico, cuya trayect oria es casi una línea recta si el ángulo θ ent re la posición extrema y la posición d e eq uilibrio n o sob repasa los 15 g rado s.
1º
El períod o no depe nde d e la masa q ue oscila.
2º
El período es directam ent e propo rciona l a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo.
3º
El período es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad.
Una aplicación directa del péndulo es el “bate segundos”,que generalmente se usaban años atrás, el período de este reloj es de 2 segundos; es decir en ir y regresar demora 2 segundos.
MOVIMIENTO ONDULA TORIO ONDULATORIO
CONCEPTO DE DE ONDA
B)
Ondas Transversales.- Son aq uellas en las cuales las pa rtículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de las onda s. Por ejemplo las onda s de una cuerda .
Una onda es aq uella perturba ción en los medios elásticos o deformables. Es transportadora de energía; pero es incapaz de desplazar una masa en forma contínua. Tod a ond a al propag arse da lugar a vibraciones. Es importante notar que el medio mismo no se mueve en conjunto en la dirección en que avanza el movimiento ond ulato rio. Las d iversas part es del med io oscilan únicament e en trayecto rias limitadas.
dirección d e las ondas
Laondaproducidaenlacuerdaviajaverticalmente,mientrasquecadapartícula de lacuerda vibra horizontalmente (perpendicular a la dirección de la onda). El agua del océano es perturbado por el viento, por tal motivo se originan ondas en el mar (olas).
En este capítulo limitaremos nuestra at ención a ondas en medios deformables o elásticos (onda s mecá nicas).
A)
A)
el movimiento ordenado p or una ond a comprendida entre dos puntos consecutivos de posición semejant e.
B)
el tiempo t ranscurrido d urante la realización de un ciclo.
C)
Frecuencia (f).- Es el número de ciclos reali-
Ondas Longitudinales.- Son aquellas en las cua les las pa rtículas d el medio vibran pa ralelo a la dirección d e las ond as. Por ejemplo las ond as del sonido. dirección d e las ondas
Ciclo.- Se le llama t amb ién fase y viene a ser
Período (T).- Es
zad os en cada unida d d e tiempo. La frecuencia es la inversa del período. f =
1 T
D) Longitud de onda ( λ λ ) .-
Las partículas de lamasa contínua vibran en la misma dirección de las ondas. Nótese que dicha masa no se mueve en conjunto con las ondas, sino que oscilan en trayectoria cerrada.
Es la distancia, medida en la dirección de la propag ación de la ond a q ue existe entre do s punto s consecutivos d e po sición semejant e. Tam bién se le define como el espacio q ue una ond a recorre en un tiempo igua l al períod o.
ONDAS VIAJERAS UNIDIMENSIONALES Daremos a conocer la ecuación de una onda unidimensional.
A) E)
Cuando la onda se propaga de izquierda a derecha.
Velocidad de una onda (v).- Es la rapidez con la cual una onda se propag a en un medio homogéneo. Una onda se propaga en línea recta y con velocidad constante. v =
F)
λ T
T: período
Crestas.- Son los puntos más altos de las ondas.
G) Valles.- Son los puntos más bajos de las ondas.
y = Asen bKx − ωt g
H) Amplitud (A).- Es la a ltura d e una cresta o la
T= período t = tiempo
A= Amplitud
profundidad de un valle.
K=
ω=
B)
2π
λ 2π T
= # de onda
= frecuencia ang ular
Cuando la onda se propaga de derecha a izquierda. y = Asen bKx + ωt g
OBSERVACIÓN Las ondas se pueden clasificar también como ondas unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales, según el número de dimensiones en q ue propag ue la energía. Las ond as que se mueven en una cuerda horizontal o en el resorte vertical son unidimensionales.Las olas u ondas en el agua son bidimensionales. Las ond as sonoras y las ond as luminosas son t ridimensionales.
Experimentalmente se puede demostrar de una manera sencilla, que la velocidad de la onda depend e sólo d e la t ensión o fuerza ejercida sobre la cuerda y de la ma sa de la unidad d e long itud “µ” de la cuerda . v =
F
µ
F = tensión µ = masa por unidad de longitud
ONDAS MECÁNICAS CONOCIDAS
Son ond as longitudinales q ue se originan por el movimiento de un cuerpo. Tod o cue rpo q ue se m ueve prod uce son ido. En nuestra vida diaria, el sonido se propag a a t ravés del aire (en el vacío no se propa g a, es decir no hay sonido ). El sonido t iene tres cua lida des:
A)
Elsonidoagudoesdebidoaunafrecuencia alta.
C)
El sonido grave se debe a una frecuencia baja.
Timbre.- Es la cualida d q ue nos permite d istinguir una misma nota emitida por d esigua les instrumentos. Un violín y una trompeta pueden emitir una misma nota (un mismo tono), pero sus timbres serán diferentes.
Intensidad.- Es la cua lida d por la q ue percibimo s un sonid o FUERTE o DÉBIL. El sonid o emitido por un radiorreceptor puede tener demasiada intensidad y ser molesto, por lo que reducimos el volumen, lo cual significa que disminuimos la intensidad del sonido emitido. A mayor amplitud mayor sonido.
Dos personas pueden entonar la misma canción, pero sus timbres siempre serán diferentes.
Son ond as transversales que se originan a l perturba r una masa de agua por intermedio de por lo menos un cuerpo.
Los parlantes de un equipo de sonido vibran con mayor amplitud; luego su intensidad será grande.
B)
Unradiotransistor emiteunsonidocu yas ondas tienen amplitud pequeña; luego su intensidad será muy pobre.
Las ondas en el agua ocurren generalmente en grupos y no aislados. Esto puede observarse al arrojar un cuerpo a un depósito. Una serie completa de crestas de ondas se mueven a partir del punto en que el cuerpo se sumerge, las separa lamisma distancia ( λ ).
Tono.- Es la cualidad que nos hace percibir como ag udo o como g rave y depende d e la frecuencia de la onda. Dos nota s musicales distintas se diferencian en el tono. El tono que los músicos llaman La 4 tiene una frecuencia de 440 Hz y el denominado Fa 5, tiene una frecuencia de 739,99 Hz; cuant o mayor sea la frecuencia, mayo r será el tono. El tímpano humano responde a sonidos en un amplio intervalo de frecuencias. Aunque el intervalo real varía según el individuo, pod emos afirmar q ue en general el intervalo de aud ición humana oscila ent re 20 Hz y 20 000 Hz. Las frecuencias mayores se denominan ultrasónicas. Los humanos no pueden oír frecuencias ultrasónicas pero algunos animales (los perros, por ejemplo) si pueden hacerlo. Los silbatos “silenciosos” para perros se basan en este principio.
plano imaginario
Un objeto flotante se mueve en trayectoria circular cuando una onda pasa; el agua también se mueve en círculos; a pe sar quelaonda transporta energía en la dirección de la propagación.
¿P or qu é se se pr oducen las olas? ¿Por orqu qué producen Lo que se muestra en la figura, una ola por lo menos ocurre cuando las ondas se propagan en aguas profundas y cuando la altura de la onda es pequeña. Si un viento continúa soplando contra la onda, parte de la carga de velocidad del viento se transforma en una carga de gravedad en la onda, la cual crece en la altura. Si la onda adquiere tanta energía como para que su altura alcance más de un séptimo de su longitud de onda, se romperá. Cuando esto ocurre, el agua en la cresta es liberada de su movimiento circular y es lanzada violentamente en la dirección de la onda. Una vez que la onda se rompe, la altura de ésta se reduce a menos de un séptimo de su longitud de onda y la onda continúa avanzando como antes, para luego entrar en aguas poco profundas (orilla), donde se romperá y arrojará una masa de agua hacia la playa. Las olas transportan enormes cantidades de energía y las más grandes son capaces de destruir los barcos que encuentran en su camino.
El maremoto (tsunami) El maremoto no necesariamente se produce por acción de los vientos, sino más bien por efecto de algún terremoto debajo de las aguas; el movimiento sísmico empuja una parte del fondo del mar hacia arriba o hacia abajo lo que origina una larga ola la cual avanza y crece, tal es así que cuando llega a Tierra puede medir hasta 30 metros de altura provocando consecuencias dañinas.
Las ondas sonoras necesitan del aire para pr opa gar se opagar garse
En realidad, las ondas mecánicas necesitan algún medio para propagarse, así pues, el sonido necesita del aire para manifestarse. En el Sol se producen contínuamente grandes explosiones, si entre la Tierra y el Sol existiese aire en su totalidad, estaríamos condenados a escuchar explosiones todos los días.
El silbato silencioso Ultrasonido: Los ultrasonidos son sonidos que superan los 20 000 Hertz, El hombre no está en la capacidad de captar sonidos tan agudos, sin embargo animales como el murciélago, el perro entre otros pueden captar estos sonidos fácilmente. El silbato silencioso para dar ordenes a los perros es una prueba de ello.
La resonancia El edificio colapsa debido al a energía máxima que absorbe de las ondas sísmicas por efecto de la resonancia. Se produce resonancia cuando la frecuencia de un ente externo se iguala a la frecuencia natural de la estructura (edificio, casa, puente, etc). Cuando esto sucede se generan ondas estacionarias en la cual la transferencia de energía desde el ente externo hasta la estructura se hace máxima. La frecuencia natural de la estructura depende de las características propias de la misma y es fácil calcularla.
TEST
1.-
El sonido se transmite a alta velocidad a través d el: a) b) c) d) e)
6.-
Considerand o e l caso a nterior, la má xima compresión del resorte es: (energía po tencial =
Aire. Va cío. Agua. Acero. Madera .
a)
1 2
1/2
Mv2 K
F MI H K J K
d)
2v G
e)
2v G
1/2
2.-
Se produce un eco únicamente si una onda sonora es: a) b) c) d) e)
3.-
F K I H MJ K
1/2
7.-
Una masa M unida a un resorte de consta nte elástica K ma ntiene un M.A.S. horizont al d e amplitu d “A”. Determinar la energía cinética del bloque cuando pasa por la posición de equilibrio. (energía potencial =
1 2
Kx2 )
No escuche el eco. Escuche dos o más ecos. Encuentre que el eco se cancela. Escuche ecos continuos. Escuche solo tres ecos.
El número de onda s sonoras producidas en una unidad de tiempo se llama: a) b) c) d) e)
5.-
1/2
F MI H K J K
vG
F K I c) v G J H MK
Si se produce un fuerte sonido desde un punto cercano a una d e las superficies reflectoras de sonido, distantes y opuestas, tales como; montañas, es posible que una persona. a) b) c) d) e)
4.-
Ab so rb id a . Amplificada. Medida. Reflejada. Pert urb ad a.
b)
Kx2 )
Tono. Frecuencia. Am plit ud . Int ensid a d. Períod o.
Un Bloq ue de masa “M”es disparado con velocida d “v” contra un resorte de masa despreciable y consta nte elástica K. Supon iendo el plano ho rizonta l liso, es correcto q ue durante la compresión del resorte:
a)
La fuerza resultante sobre el bloque es hacia la derecha. b) Cuando el bloque se detiene momentáneamente su a celeración es nula. c) El bloque estará en equilibrio cuando su velocidad es nula. d) La rapidez del bloque varía entre 0 y “v”. e) Todas son falsas.
a)
KA2 2
b) KA2 c) 8.-
d) Cero e)
KA 2
2KA2
Respect o a los movimient os armó nicos simples, seña lar verdad ero o falso: I.- El carácter cinemático involucra las funciones armónicas senos y cosenos. II.- Todo s los movimientos oscilato rios por una posición de eq uilibrio son armónicos. III.- Estos mo vimientos transcurren b ajo la a cción de fuerzas recuperadoras elásticas que son gobernad as por la ley de Hooke. a) b) c) d) e)
VFV VVV VFF FFF FVV
9.-
Respecto al período de oscilación de un péndulo, señalar verdadero o falso:
10.-
I.- Es proporcional a la masa oscilante. II.- Depende de la desviación respecto a la posición de equilibrio. III.- Oscila en planos va riab les. IV.- Es proporcional a la raíz cuad rada d e la longitud e inversamente proporcional a raíz cuadrada de la gravedad. a) VVVV b) FFVV c) FFFV
Si un péndulo es traslad ad o de un luga r de menor altura respecto a la superficie terrestre a otro de ma yor altura, su período de oscilación: ........................ a) b) c) d) e)
Aumenta dependiendo de la altura. Disminuye dependiendo de la altura. Permanece igual. Aumenta al doble. Disminuye en la mitad.
d) FFFF e) FVVF
PROBLEMAS RESUEL TOS RESUELTOS
1.-
En la siguiente figura, se muestra un b loque unido a un resorte q ue realiza un movimiento armónico simple, si la amp litud p ara e ste caso e s de 1 m. Det erminar q ué espacio recorre el bloq ue en un ciclo.
Solución:
Solución:
1 ciclo < > ABC + CBA
t ABC = 8 s
t CBA = 8 s
e1ciclo = e ABC + e CBA e1ciclo = 4 + 4
t 1ciclo = t ABC + t CBA
e1ciclo = 8 m
t 1ciclo = 16 s
3.-
¿Cuál es la longitud de un péndulo, cuyo período es de 4 segundos? (g = π2 m/s2). Solución:
En un ciclo se recorre cuatro veces el valor de la amplitud. e = 4m
2.-
Un bloq ue q ue realiza un M.A.S. en ir de una posición extrema a la posición de eq uilibrio recorre 2 m en 4 s. Determinar qué espacio recorre y q ué tiempo demo ra en un ciclo.
T= 2π T 2π L=
= g T2 4π2
L g L g
⇒
T2 4π2
=
L g
2
Reemplazand o: T= 4 s , g = π
2
L=
4.-
π 2 b 4g
⇒ L= 4m
4π2
1.-
Si la longitud de un péndulo simple aumentase en 2 m, su período se triplicaría. Calcular la long itud del pénd ulo (en me tros).
Un punto tiene un movimiento vibratorio de p eríodo T= 2 s, si su velocida d má xima es 2,5 m/s. Calcular su amplitud. Solución:
Solución:
v má x
Inicialmente: LU
V TW
L
T= 2π
g v=
Finalmente: LF = L + 2
LF g
LF g
T= 2 s
F H
= 3G 2π L
=3
g
L I
v max = 2, 5 m /s
J g K
Reemp laza nd o en (1): L+ 2
⇒
g
=3
L 2,5 =
g
Elevando al cuadrado ambos miembros: L+ 2 g
5.-
A2 − x2 ............. (1)
T
Para q ue: vma x ⇒ x = 0
TF = 3T 2π
2π
=9
L g
⇒
La ecuación de cierta ond a transversal es:
2
A2 − 0
⇒ 2,5 = πA
A= 0,796 m
2.-
L = 0, 25 m
2π
En el o scilado r horizontal sin fricción de la figura, hallar la amplitud máxima para q ue la masa superior no resba le. El coeficiente d e fricción entre “m” y “M” es µ.
F t − x I H 0, 02 0, 20 J K
y = 0, 03 sen 2πG
donde, x e y se miden en metros y t en segundos, calcular: A) B) C) D)
La amplitud. La longitud de onda. La frecuencia. La velocidad de propagación.
Solución: Para hallar la amplitud máxima tendremos que
hallar la máxima a celeración.
Solución:
F t − x I H T λ J K
De la fórmula: y = Asen 2πG
Comparando las ecuaciones: A) A = 0,03 m
FR = bm + Mga ............. (1) FR = Kx ........................ (2)
(1) =(2):
C) T= 0,02 s ⇒ f =
1
T
=
0, 20 0, 02
x=
bm + Mga ............. (3) K
0, 02
f = 50 ciclos/s ⇒ f = 50 Hertz λ
f = ma
µmg = m a a
= µg
Kx = bm + Mga
B) λ = 0,20 m
D) v =
De la figura:
⇒ v = 10 m /s
En (3): x=
bm + Mgµg K
D.C.L. (m)
3.-
En la figura mo strada , dete rminar el período de o scilación del bloque de ma sa “m”.
Finalmente: m
T= 2π
Solución:
El sistema equivale a:
3m 4K
3m
T= π
4.-
KE
= 2π
4K
La escala de una balanza de resorte que registra de 0 a 200 N, tiene una longitud de 10 cm. Un bloq ue suspendido de dicha balanza oscila verticalmente da ndo 120 vibraciones por minuto . Calcular la masa del bloque (considerar π2 = 10). Solución: Analizan do el resorte co n el peso d e 0 a 200 N:
Analizando e l resorte con el bloq ue de masa “m” f = 120 rev/min f = 120
K1 : Proviene de asociar dos resortes en serie. 1 K1
=
1 K
+
1
⇒ K1 =
2K
⇒
3
K3
=
1 K2
+
1 K
=
1 2
K2 = 2K
1 2K
+
1 K
⇒ K3 =
4π
2K
Nótese q ue si K1 se comp rime “A”, posteriormen te K3 ta mb ién se comprime “A”, lo cual significa que las deforma ciones en los resortes son igua les. Por lo ta nto estos se encuentran en pa ralelo.
3
+
2K 3
rev s
m K m K
=
m 2000
2000 16 × 10
⇒
m = 12,5 kg
Un reloj pendular tiene un período de 2 segundo s en un lugar donde g = 10 m/s2 . Si se lleva dicho pénd ulo a un planeta “x”, su nuevo período es de 4 segundo s. ¿Cuánt o vale la aceleración de la gravedad en ese planeta? Solución:
KE = K1 + K3
2K
5.-
60 s
=2
2000
16π 2 m=
1min
m
=
1
3
×
s
= 2π
1
KE = ?
KE =
2
min
T= 2π
K3 : Proviene de asociar dos resortes en serie. 1
1
2K
K2 : Proviene de asociar dos resortes en paralelo. K2 = K + K
T=
rev
⇒ KE =
4K 3
Según la fórmula
de pé ndulo simple:
T= 2π
L g
En laTierra: L
2 = 2π
En el Planeta“x”:
......... (1)
gt
4 = 2π
L gP
7.-
......... (2)
(2) : (1)
Solución:
gt
2=
⇒
gP gt
gP =
4=
gt
4
f1 = 10 vib/u ⇒ T1 =
gP
⇒ gP =
g P = 2,5 m /s
6.-
Un péndulo efectúa 10 vibraciones, otro péndulo, en el mismo tiempo q ue el primero realiza 6 vibraciones, la diferencia entre las long itudes de ambo s péndulos es 16 cm. Hallar las long itude s de los péndulos.
4
L1
T1 = 2π
g
T2 = 2π L2 g
Recordar:
T1 : T2
g1 =
1 6
u
Siendo u : Unidad de t iempo.
2
Solución:
GM
bR + hg
u
10
f2 = 6 vib/u ⇒ T2 =
10
¿A qué altura sobre la superficie terrestre, el período de un pénd ulo se duplica?
g2 =
1
6
2
10
GM
=
36
R2
100
Ahora:
=
1
⇒
10 1
⇒
6
= 2π
L1
= 2π
L2
g
g
L1 L2 L1
⇒
L2
L1 = 0,36 L2
Además: L2 – L1 = 16 cm (dato ) L
T1 = 2π
L
= 2π
g1
LR2 ......... (1) GM
T1 = 2π
L
T2 = 2π
8.-
L GM O P M MN bR + hg2 PQ
⇒
0 ,64 L2 = 16
L1 = 9 cm
L2 = 25 cm
Una onda transversal viajera en una cuerda es descrita por la ecuación:
L
= 2π
g2
L2 − 0, 36L2 = 16
F GMI GH 2 J R K
F H
y = 16sen G πx −
3πt I 2
; J K
dond e x, y son dado s en cm, y el tiempo en segundo s. Calcula r “y” cuand o x = 0,5 cm; t = (1/6) s.
2
LbR + h g
T2 = 2π
......... (2)
GM
(1) : (2) T1 T2
=
T1 2T1
=
Solución: x = 0,5 cm
R2
t=
bR + hg R R+ h
2
⇒
1 2
=
R
1 6
s
U | y= ? V | W F H
y = 16sen G πx −
R+ h
3πt I 2
J K
L N
F 3π I F 1I O H 2 J K GH 6 J K PQ
F π − π I H 2 4 J K
⇒
y = 16sen Mb π gb0, 5g − G
h=R h = 6 370 km
y = 16sen G
Caso General: T1 T2
=
R + h1 R + h2
y = 16
2 2
y = 16sen
⇒ y = 8 2 cm
π 4
9.-
Un pescador, en un bote anclado, observa q ue éste flota efect uand o 10 oscilaciones completa s en 8 s, y q ue se invierten 4 s, para q ue la cresta de la o la recorra los 16 m de su b ote. ¿Cuánta s onda s completas existe en cualq uier instante a lo largo de la long itud del bote? Solución:
f=
10.-
Se suspende un peso “W” de una cuerda uniforme de long itud “L” y masa “M”, ta l como se muest ra en la figura. Agitando transversalmente el extremo inferior se origina una ond a, la cual se propag a a lo largo d e dicha cuerda . En consecuencia, ¿cuál es la máxima velocidad d e propaga ción? Solución:
10 ciclos 8s
v
v=
F ......... (1)
µ
Para q ue v sea má ximo, F tiene q ue ser también
máximo. Nóte se q ue la cuerda es vertical, p or ta nto “F” no es constant e.
Según el problema: v=
e t
=
16 4
⇒
v = 4 m/s
Se sabe: v=
λ T
= λf
F 10 I
H 8 J K
F Mg I x ; H L J K
F = W+ G
F Mg I L H L J K
Fmax = W + G
⇒ 4 = λG
m λ = 3, 2 m
Fmax = W+ Mg ......... (2)
(2) en (1): Como q uiera q ue el bote mide 16 m, el número
de ond as q ue pasa por él será: N° de ondas =
16 m
v=
W+ Mg M/L
3, 2 m
N° d e o nd as = 5
Fmax
v=
WL M
+ gL
⇒ x =L
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.-
En la figura mostrada, calcular el período de oscilación del cuerpo de masa m = 1 kg.
Rpta. 2π
Rpta.
5
s
8.-
2.-
Comparar los período s de oscilación en cad a ca so.
(II)
I
Rpta.
4.-
40 m/s
Una cuerda d e 1,5 m y de 0,3 kg, contiene una on da estacionaria como muestra la figura, cuando la tensión es 180 N, calcular la frecuencia de oscilación.
En un M.A.S. la relación e ntre la velocida d m áxima y la aceleración máxima es 2/π. Calcular el período del M.A.S. 4s
Un péndulo simple tiene una long itud de 1,6 m. Calcular su período d e oscilación (g = 10 m/s2).
Rpta.
Rpta.
60 Hz
0,8 π s
Un péndulo simple oscila con un período de 0,6 s, si se lo lleva a la Luna. ¿Cuál será su nuevo p eríodo ? (g L =
7.-
10.-
98 N/m
Rpta. 6.-
Un corcho flotand o en el mar realiza 20 oscilaciones completas en 30 s, deb ido al movimiento de las a gua s. Calcular la velocidad d e propag ación de la ond a ma rina sabiendo que las aristas de las olas están separadas entre si 60 m.
Rpta.
Un cuerpo pequeño de 0,10 kg está ejecutando un M.A.S. de 1 m de a mplitud y 0,2 seg und os de p eríodo. Si las oscilaciones son prod ucidas po r un resorte, ¿cuál es la consta nte de fuerza del resorte? π2 = 9,8.
Rpta. 5.-
10 m/s
TII > TI > TIII
(III)
Rpta.
Una cuerda de 3 m tiene una ma sa de 120 g. ¿A q ué velocidad se propagan las ondas transversales en la cuerda si se pone ba jo una tensión de 4 N?
Rpta. 9.-
3.-
1,2 m/s
1 6
g t ; gt = 10 m/s2). 1.0, 6 6 s
La ond a q ue se muestra es emitida po r un vibrador de 60 Hz. Calcular la velocidad de dicha o nda .
En un M.A.S. ¿a qué distancia del punto de equilibrio su velocidad es igual a la mita d de su velocidad máxima siendo la amplitud de oscilación A = 20 cm?
Rpta.
17,3 cm
2.-
Un bloque de 4 kg d e masa, que está unido a un resorte de rigidez K = 9 N/m, se encuentra o scilando verticalmente con una a mplitud de 50 cm. Determinar a qué distancia se encuentra el bloq ue, de su posición d e eq uilibrio en el instant e q ue su velocidad es de 60 cm/s.
Rpta.
7.-
Rpta.
Si la ma sa d e 2 kg está oscilando con una a mplitud d e 40 cm. Dete rminar la máxima velocidad que adquiere en su trayecto ria.
Rpta.
4.-
5.-
6.-
F t − x I ; H 0,1 20 J K
donde las distancias están en cm y los tiempos en s. ¿Determina r el período , la frecuencia, la long itud de onda y la velocidad de propagación?
Rpta.
9.-
T= 0,1 s f = 10 Hz λ = 20 cm v = 200 cm/s
Dos pulsos de onda generados en una cuerda tensa se mueven como se ob serva en la figura. ¿Cuánt o tiempo ta rdarán en pasa r la una, sobre la ot ra?
10π cm/s
Dos péndulos de L1 = 30 cm y L2 = 60 cm se encuentran en lugares donde la aceleración de la gravedad son: g 1 = 10 m/s2 y g 2 = 5 m/s2 . Dete rmine la relación de sus período s (T1 /T2), sabiend o q ue la relación de sus masa s pendulares son: m 1= 2m2
Rpta.
La ecuación de una onda transversal que se propag a en una cuerda es: y = 4sen 2πG
8 m/s
Un pénd ulo simple ejecuta 30 oscilaciones simples por minuto con una amplitud de 10 cm. Determinar su máxima velocida d.
Rpta.
λ = 3 cm
30 cm 8.-
3.-
Un estudiante g olpea el ag ua de una cubeta 4 veces por segundo y nota que la onda producida recorre 60 cm en 5 s. ¿Cuál es la longitud de ond a del fenómeno?
1/2
Rpta.
10 s
Un reloj de p énd ulo hecho en Tierra es llevad o a un planeta d esconocido donde la g ravedad es 4 veces q ue la Tierra. Si el períod o en la Tierra es 1 hora , ¿cuál será el período en dicho planeta ?
¿Qué diferencia d e fase ha brá ent re las vibraciones de 2 puntos q ue se encuentran respectivamente a las distancias de 10 y 16 m del centro de vibración?. El período d e vibración de 0,04 s y su velocida d de propagación 300 m/s.
Rpta.
Rpta.
0,5 hora
10.-
π rad
