Berber Dükkanı Benzetimi Bir berber dükkanına saatte 5 müşteri gelmekte ve müşteri gelişleri Poisson dağılımı özelliği göstermektedir. Gelen müşterilerin %35’i saç traşı, %40’ı sakal traşı, %25’i ise saç ve sakal traşı olmak amacıyla gelmektedirler. Berber salonunda iki oturma koltuğu bulunduğundan kuyrukta bekleyen müşteri sayısı ikiyi geçtiğinde yeni gelen müşteriler berber dükkanından ayrılmaktadır. Terk eden müşterilerin %45’i bir saat sonra tekrar geri gelmekte diğerleri ise bir daha uğramamaktadır. Bir kişinin çalıştığı berber dükkanındaki saç traşının süresi üçgen dağılım özelliği göstermekte ve paremetreleri sırasıyla 10,15 ve 25 dakika olmaktadır. sakal traşı ise 5 ile 10 dakika arasında düzgün dağılmaktadır.
0$
CREATE,
1:expo(12):NEXT(1$);
1$ 2$ 4$
ASSIGN: QUEUE, SEIZE,
Tras Bicimi=disc(.2,1,.7,2,1.0,3); Koltuk,2,Terk; 1,Other: Berber,1:NEXT(3$);
3$
BRANCH,
5$
DELAY:
1: With,0.35,5$,Yes: If,0.40,6$,Yes: If,0.25,7$,Yes; Tria(10,15,25),,Other:NEXT(8$);
8$ 9$ 12$
RELEASE: Berber,1; COUNT: tras bicimi,1; DISPOSE: No;
6$
DELAY:
Unif(5,10),,Other:NEXT(8$);
7$
DELAY:
Tria(10,15,25)+Unif(5,10),, Other:NEXT(8$);
Terk BRANCH, 11$
DELAY:
1: With,0.45,11$,Yes: With,0.55,10$,Yes; 0.0,,Other:NEXT(2$);
10$
COUNT:
Kayip,1:NEXT(12$);
PROJECT, "Berber","Servet HASGÜL",,,No,No,No,No,No,No; ATTRIBUTES: Tras Bicimi; QUEUES: Koltuk,FirstInFirstOut,,AUTOSTATS(Yes,,); RESOURCES: Berber,Capacity(1),, Stationary,COST(0.0,0.0,0.0),, AUTOSTATS(Yes,,),EFFICIENCY(1,); COUNTERS: 1,sac,,Replicate: 2,sacvesakal,,Replicate: 3,sakal,,Replicate: 4,kayip,,Replicate; REPLICATE, 1,0.0,480,Yes,Yes,0.0,,,24.0,Hours,No,No,,,Yes;
ARENA Simulation Results Servet HASGÜL - License: 2515000734 Summary for Replication 1 of 1 Project: Berber Run execution date :12/ 9/2003 Analyst: Servet HASGÜL Model revision date:12/ 9/2003 Replication ended at time : 480.0 COUNTERS Identifier Count Limit ----------------------------------------------sac 7 Infinite sacvesakal 17 Infinite sakal 11 Infinite kayip 2 Infinite Simulation run time: 0.02 minutes.
1
Tezgah Benzetimi Aşağıdaki üretim sisteminde 2 tip ürün işlenmektedir. Gelişlerarası süre üstel dağılmakta ve ortalama gelişlerarası süre 9 dak/parça olmaktadır. Gelen işlerin %30’u Parça1 geriye kalanlar ise Parça2’dir. Parça1 öncelikli bir iş olduğundan her iki bekleme hattında Parça2’nin önüne geçmektedir. Yeniden isleme (%10)
Parça 1
Iskarta (%10)
Parça 2
Kontrol
Tezgah
Saglam (%80)
Kontrol Hatti
Bekleme Hatti
Parça1 ve Parça2’nin işlem süreleri ve yeniden işlenme süreleri normal dağılmakta olup parametreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. İşlem Süresi N(,2) Parça1 Parça2
1=5 2=4
Yeniden İşleme N(,2)
1=2 2=1
3=3 4=2
3=1 4=1
Kontrol süresi üçgen dağılım özelliği göstermektedir (5,8,10). Kontrol sonucunda parçaların %80’i sağlam, %10’u ıskarta %10’ da yeniden işlenebilir (Önceliği 3) olarak üç gruba ayrılmaktadır. 480 dakikalık benzetim sonucunda tamamlanan işlerin sayısı ve ıskartaya ayrılan işlerin sayısı ne olur.
2
0$
CREATE,
1,0:expo(9):MARK(GelisAni):NEXT(4$);
4$
ASSIGN:
Islem 1$
QUEUE, SEIZE,
IsTipi=DISC(0.3,1,1.0,2): Durum=1: Oncelik=1; BeklemeHatti; 1,Other: Tezgah,1:NEXT(2$);
2$
DELAY:
3$ 5$ 6$
RELEASE: Tezgah,1; QUEUE, KontrolHatti; SEIZE, 1,Other: Kontrol,1:NEXT(7$);
7$
DELAY:
Normal(Ort(IsTipi,Durum), Std(Istipi,Durum)),,Other:NEXT(3$);
TRIA(5,8,10),IsTipi,Other:NEXT(8$);
8$ 9$
RELEASE: Kontrol,1; BRANCH, 1: With,0.8,Saglam,Yes: With,0.1,Red,Yes: With,0.1,Hata,Yes; Saglam TALLY: IsTipi,INT(GelisAni),1; Red
COUNT:
Hata
ASSIGN:
10$
IskartaSay,1:NEXT(10$);
Durum=2: Oncelik=3:NEXT(Islem); DISPOSE: No;
3
Restoran Benzetimi
; ;
Model statements for module:
14$ 21$ 20$
CREATE, TRACE, ASSIGN:
1:expo(1.6),Gelis:MARK(GelisAni); -1,"-Entity Created\n":; Picture=0:NEXT(0$);
0$
BRANCH,
1,4: If,TNOW<=240,acik,Yes: Else,kapali,Yes;
acik 2$ 3$
ASSIGN: QUEUE, SEIZE,
5$ 6$ 7$ 8$ 9$ 10$ 11$ 13$ 12$ terk 4$ kapali 1$
ATTRIBUTES: GrupSay: GelisAni; VARIABLES: 1,Gelis,10000; QUEUES: 1,MasaK,FirstInFirstOut: 2,KasaK,FirstInFirstOut; RESOURCES: 1,Masa,Capacity(50,),,Stationary: 2,Kasa,Capacity(1,),-,Stationary; COUNTERS: 1,KayipMusteri,,Replicate: 2,ServisGorenler,,Replicate; TALLIES: 1,SisGecSure; DSTATS: 1,NR(Masa),Dolu masalar: 2,NQ(MasaK),Bekleyenler: 3,NR(Kasa),Kasiyer kullanim: 4,NQ(KasaK),Kasa Bekleyen; REPLICATE, 1,0.0,480,Yes,Yes,0.0;
Create 1
GrupSay=DISC(.4,1,.7,3,.9,4,1,5); MasaK,5,terk; 1: Masa,(GrupSay+1)/2; DELAY: tria(14,19,24)+norm(24,5); RELEASE: Masa,(GrupSay+1)/2; QUEUE, KasaK; SEIZE, 1: Kasa,1; DELAY: norm(1.5,.5); RELEASE: Kasa,1; COUNT: ServisGorenler,1; TALLY: SisGecSure,int(GelisAni),1; DISPOSE; COUNT: KayipMusteri,1; DISPOSE; ASSIGN: Gelis=0; DISPOSE;
4
Örnek Sınav Soruları Üretim Kontrol Hücresi Bir üretim sisteminin Arena benzetim modeli geliştirilerek aşağıda verilen SIMAN model ve deney dosyaları elde edilmiştir. Verilen bilgilerden yararlanarak izleyen soruları yanıtlayınız. ; ; 5$ 6$ ; ; 0$ 12$ 11$ 10$ 9$ 57$ ; ; 1$ ; ; 2$ 60$ 61$ ; ; 3$ ; ; 4$ 62$
Model statements for module: CREATE, ASSIGN:
Create 1
1,MinutesToBaseTime(0.0),Parca:MinutesToBaseTime(EXPO(20)):NEXT(6$); GelenParca.NumberOut=GelenParca.NumberOut + 1:NEXT(0$);
Model statements for module: Process 1 ASSIGN: Islem.NumberIn=Islem.NumberIn + 1: Islem.WIP=Islem.WIP+1; QUEUE, Islem.Queue; SEIZE, 2,VA: Tezgah,1:NEXT(10$); DELAY: Triangular(11,16,18),,VA; RELEASE: Tezgah,1; ASSIGN: Islem.NumberOut=Islem.NumberOut + 1: Islem.WIP=Islem.WIP-1:NEXT(1$); Model statements for module: Assign 1 ASSIGN: Say=Say + 1:NEXT(2$); Model statements for module: Decide 1 BRANCH, 1: With,75/100,60$,Yes: Else,61$,Yes; ASSIGN: Saglam mi?.NumberOut True= Saglam mi?.NumberOut True + 1:NEXT(3$); ASSIGN: Saglam mi?.NumberOut False= Saglam mi?.NumberOut False + 1:NEXT(0$); Model statements for module: Record 1 TALLY: Tekrar islem sayisi ,Say,1:NEXT(4$); Model statements for module: Dispose 1 ASSIGN: Cikis.NumberOut=Cikis.NumberOut + 1; DISPOSE: Yes;
PROJECT, ATTRIBUTES: VARIABLES:
"Sinav sorusu","Benzetim",,,No,Yes,Yes,Yes,No,No,No,No,No; Say; Cikis.NumberOut,CLEAR(Statistics),CATEGORY("Exclude"): Saglam mi?.NumberOut False,CLEAR(Statistics),CATEGORY("Exclude"): Islem.NumberIn,CLEAR(Statistics),CATEGORY("Exclude"): Islem.NumberOut,CLEAR(Statistics),CATEGORY("Exclude"): GelenParca.NumberOut,CLEAR(Statistics),CATEGORY("Exclude"): Islem.WIP,CLEAR(System),CATEGORY("Exclude-Exclude"): Saglam mi?.NumberOut True,CLEAR(Statistics),CATEGORY("Exclude");
QUEUES: Islem.Queue,FIFO,,AUTOSTATS(Yes,,); RESOURCES: Tezgah,Capacity(1),,,COST(0.0,0.0,0.0),CATEGORY(Resources),,AUTOSTATS(Yes,,); TALLIES: Say,,DATABASE(,"Expression","User Specified","Tekrar ilsem say"); REPLICATE, 1,,MinutesToBaseTime(20000),Yes,Yes,,,,24,Minutes,No,No,,,No; ENTITIES: Parca,Picture.Green Ball,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,AUTOSTATS(Yes,,);
a. b. c.
Yukarıda verilen modelin Arena görünümünü akış şeması sembolleriyle oluşturunuz. Çiziminiz verilen model ile tutarlı olmalıdır. Yukarıda verilenlerden hareketle geliştirilen modeli kendi sözcüklerinizle tanımlayınız (soruyu yazınız). Hazırladığınız Arena modeli için ilgili verileri izleyen ekran görüntülerini doldurarak tamamlayınız. Formlarda yazılan bilgiler yukarıda verilen SIMAN kodu ile tutarlı olmalıdır.
5
Kan Alma Ünitesi Benzetimi Farklı birimlerdeki doktor muayenesinden geçen hastaların %30’ u çeşitli tahlillerinin yapılabilmesi için kan alma ünitesine gönderilmektedir. Sıra alma işlemleri ortalama *1-3+ dk. düzgün dağılmakta, daha sonra hastalar 4 kan alma ünitesinden birine çağırılmaktadır. Kan alma işlemi 2 dakika sürmektedir (Sabit). Tahlil sonuçları ertesi gün verildiğinden kan veren hastanın bu birimdeki işi kan verme işleminin tamamlanmasıyla sona ermektedir. Bahsedilen sistem Arena ile modellenmiş, görüntüsü izleyen şekilde verilmiştir.
a.
Hastane yönetimi acil hastaların işlem sürelerini kısaltmak ve bekleme sürelerini azaltmak amacı ile kan alma ünitelerinin sayısını arttırmayı planlamaktadır. Beş kan alma ünitesinin ikisi acil hastalara tahsis edilecektir. Ayrıca acil hastalar için bir tane daha sıra verme masası oluşturulacaktır. Bu değişiklikleri göz önünde bulundurarak aşağıdaki soruları yanıtlayınız.
b.
Tahlil yaptıracak hastaların %10’ unun acil olduğu önceki kayıtlardan bilinmektedir. Önerilen sistemi modellemek üzere geliştirilecek benzetim modelinin akış şemasını “Basic Process” modülleri ile oluşturunuz. Gerekli düzenlemelerin nasıl yapılacağını uygun noktalarda gösteriniz.
c.
Düzenleme öncesi ve sonrası sistem çıktılarında hangi veriler değerlendirilebilir? Acil kan alma ünitesindeki personel saat 12’ ye kadar çalışıyor olsaydı benzetim modelinin hangi bloğunda ne gibi bir düzenleme yapılması gerekirdi. Kısaca açıklayınız.
Hizmetiçi Eğitim Programı Bir kuruluşta birer haftalık A, B, ve C olarak adlandırılan üç aşamalı bir hizmet içi eğitim programı düzenlenmektedir. Her hafta 10 yeni kursiyerin katıldığı bu programa katılanlara her bir aşama sonrasında bir test sınavı uygulanmakta başarılı olanlar izleyen aşamaya geçmektedir. Başarısız olanlar ise ilgili aşamaya ait kursa tekrar katılarak yeniden teste tabi tutulmaktadır. Katılanların her bir aşamada başarısız olma olasılıkları bilinmektedir. Herhangi bir aşamada başarısız olma olasılıkları pi olarak gösterilmekte ve i. inci programa n. inci defa katılma durumunda başarılı olma olasılığı olarak tanımlanmaktadır. Başlangıç olarak yeni bir katılımcı için p1=0.4, p2=0.5 ve p3=0.2 olduğu geçmiş kayıtlardan hareketle belirlenmiştir. Katılımcılar programın her bir aşamasını başarılı oluncaya kadar tekrarlamakta, ancak her bir tekrarda başarısız olma olasılığı tekrar sayısının kuvvetine bağlı olarak azalmaktadır, (Birinci aşama ilk kez alındığında başarısız olma olasılığı 0.4 iken ikinci kez alınırsa 0.42=0.16 olmaktadır.)
p1n A
p 2n Test
1 p1n
B
p3n
1 p 2n
Test
C
Test
1 p3n
Bir yıllık bir dönemde, her bir aşamada kullanılacak dersliklerin kapasitesinin kaç kişilik olması gerektiğini belirlemek amacıyla yukarıda açıklanan eğitim programın ARENA benzetim modelini Station kavramını kullanarak modelleyiniz. Benzetim çıktısında, eğitim programının ortalama kaç haftada tamamlanabileceği, her aşamadaki ortalama öğrenci sayılarının ne olacağı ve kursu tamamlanma süresine ait dağılımın belirlenebilmesi amacıyla gerekli düzenlemeleri yapınız.
6
Forklift Taşıma Sistemi Aşağıda yerleşimi verilen üretim sisteminde parçalar Giriş bölümüne gelmekte ve sisteme giriş yapan parçalar önce M1 torna tezgâhında N(12,2) dakikalık, daha sonra da M2 zımpara tezgâhında Tria(3,4,7) dakikalık işlemden geçtikten sonra sistemi çıkış kısmından terk etmektedirler. Sistemde yapılan tüm taşımalar forklift aracılığı ile gerçekleştirilmektedir. Her iki tezgâhta da parçaların forklifte yüklenmesi sabit ve 17 saniye, parçaların forkliften indirilmesi de U(30,45) saniye olduğu bilinmektedir. Forkliftin hızı da 20 br/dakikadır. Bu verilenler doğrultusunda sistemin benzetim modelini Arena Basic Process ve Advanced Transfer modülleri ile oluşturunuz. Kullanılan modüllerde yapılması gereken tanımları uygun tablolarda yapınız. FORKLİFT
GİRİŞ
M1
G M1 G 6 M1 5 M2 11 6 Ç 16 12 Mesafe Matrisi
M2 12 7 7
Ç 16 13 7 -
ÇIKIŞ
M2
Kontrol Sistemi Bir üretim sisteminin benzetim modeli Arena ile hazırlanmış ve izleyen SIMAN Model dosyası elde edilmiştir. Aşağıdaki dosyada verilenler ve kendi bildiklerinizden yararlanarak izleyen soruları yanıtlayınız. a.
Benzetim modelinin Arena akış şemasını “Basic Process” modülleri ile oluşturunuz. Çiziminizde yer alan akış şeması modülleri için önemli gördiğünüz alanların veri girişlerinin nasıl olacağını uygun bir alanda gösteriniz. Girilen veriler SIMAN kodu ile tutarlı olmalıdır. Çiziminiz verilen model ile tutarlı olmalı ve cevap kağıdına düzenli olarak aktarılmalıdır
b.
Model üzerinde verilenleri ve kendi varsayımlarınızı da katarak, çözümü araştırılan problemi okunaklı, anlaşılır, ve tüm ayrıntıları içerecek şekilde tanımlayınız. Ele alınan problemdeki, olayları, varlık ve özniteliklerini, kaynak ve kuyrukların neler olduğunu açıklayınız.
Örnek Arena Gösterimi: Assign 1
Ozellikler
GelisAni=TNOW Durum=1
7
; 10$ 11$
Model statements for module: BasicProcess.Create 1 (Urun Gelisi) CREATE, 1,MinutesToBaseTime(0.0),BitmisUrun:MinutesToBaseTime(EXPO(8)):NEXT(11$); ASSIGN: Urun Gelisi.NumberOut=Urun Gelisi.NumberOut + 1:NEXT(0$);
; 0$
Model statements for module: BasicProcess.Assign 1 (Urun Ozellikleri) ASSIGN: Kontrol Suresi=TRIA(2,4,7): GelisAni=TNOW: Durum=1: SaglamOrani=85:NEXT(1$);
; ; 1$ 17$ 16$ 15$ 14$ 62$ ; ; 2$ 65$ 66$ ; ; 5$ ; ; 3$ 67$ ; ; 9$ 68$ 69$ ; ; 6$ ; ; 4$ 70$ ; ; 7$ 74$ 73$ 72$ 71$ 119$ ; ; 8$
Model statements for module: BasicProcess.Process 1 (Kontrol Islemi) ASSIGN: Kontrol Islemi.NumberIn=Kontrol Islemi.NumberIn + 1: Kontrol Islemi.WIP=Kontrol Islemi.WIP+1; QUEUE, Kontrol Islemi.Queue; SEIZE, 2,VA: Kontrolor,1:NEXT(15$); DELAY: Kontrol Suresi,,VA; RELEASE: Kontrolor,1; ASSIGN: Kontrol Islemi.NumberOut=Kontrol Islemi.NumberOut + 1: Kontrol Islemi.WIP=Kontrol Islemi.WIP-1:NEXT(2$); Model statements for module: BasicProcess.Decide 1 (Urun Saglam mi?) BRANCH, 1: With,(SaglamOrani)/100,65$,Yes: Else,66$,Yes; ASSIGN: Urun Saglam mi?.NumberOut True=Urun Saglam mi?.NumberOut True + 1:NEXT(5$); ASSIGN: Urun Saglam mi?.NumberOut False=Urun Saglam mi?.NumberOut False + 1:NEXT(9$); Model statements for module: BasicProcess.Record 1 (Saglam Urun Kayit) TALLY: Saglam Urun Akis Suresi,INT(GelisAni),1:NEXT(3$); Model statements for module: BasicProcess.Dispose 1 (Saglamlar) ASSIGN: Saglamlar.NumberOut=Saglamlar.NumberOut + 1; DISPOSE: Yes; Model statements for module: BasicProcess.Decide 2 (Onceden Onarildi mi?) BRANCH, 1: If,Durum==2,68$,Yes: Else,69$,Yes; ASSIGN: Onceden Onarildi mi?.NumberOut True=Onceden Onarildi mi?.NumberOut True+1:NEXT(6$); ASSIGN: Onceden Onarildi mi?.NumberOut False=Onceden Onarildi mi?.NumberOut False+1:NEXT(7$); Model statements for module: BasicProcess.Record 2 (Kusurlu Urun Kayit) TALLY: Kusurlu Urun Akis Suresi,INT(GelisAni),1:NEXT(4$); Model statements for module: BasicProcess.Dispose 2 (Kusurlular) ASSIGN: Kusurlular.NumberOut=Kusurlular.NumberOut + 1; DISPOSE: Yes; Model statements for module: BasicProcess.Process 3 (Onarim Islemi) ASSIGN: Onarim Islemi.NumberIn=Onarim Islemi.NumberIn + 1: Onarim Islemi.WIP=Onarim Islemi.WIP+1; QUEUE, Onarim Islemi.Queue; SEIZE, 2,VA: Tamirci,1:NEXT(72$); DELAY: Tria(8,12,20)+Unif(5,10),,VA; RELEASE: Tamirci,1; ASSIGN: Onarim Islemi.NumberOut=Onarim Islemi.NumberOut + 1: Onarim Islemi.WIP=Onarim Islemi.WIP-1:NEXT(8$); Model statements for module: BasicProcess.Assign 3 (Onarim Sonrasi Atama) ASSIGN: Durum=2: SaglamOrani=95:NEXT(2$);
8
