Producto del foro holístico BCMV, Etapa 2
BCMV_E2_A2_ROGV
CALCULO MULTIVARIADO
ASESORA : PA PATRICIA ABRIL HERNANDEZ HERRERA Producto de foro holistico 2
Alum! : Ros!l"! #o$!le$ %!$&ue$
Producto del foro holístico BCMV, Etapa 2
I.
Grafique algunos vectores representativos en el campo vectorial ao!
".
F ( x , y )= xi + yj
2.
F ( x , y )=− xi + yj
#.
F ( x , y )= yi+ xj
$.
F ( x , y )= xi + 2 yj
%.
F ( x , y )= yj
&.
F ( x , y )= xj
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II.
'eterminar el rotacional ( la ivergencia el campo vectorial ao 2 3 5 xy F ( x , y , z ) = x senyzi + zcosx z j + y e k ".
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2.
F ( x , y , z ) = xz i + yz j + xy k
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#.
F ( x , y , z ) = xy e i − x yz e j + x y e k
$.
F ( x , y , z ) =10 yz i + 2 x z j+ 6 x k
x
z
3
2
2
3
y
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&!
F ( x , y , z ) =4 xy i + ( 2 x
2
+2
yz ) j + ( 3 z
2
+
y ) k 2
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•
)leva a ca*o una s+ntesis e meia cuartilla so*re las operaciones vectoriales que encuentres.
a ecuaci,n -" contiene t/rminos reactivos -f-u"0u2 ( g-u"0u2 que tienen una importante contri*uci,n en la formaci,n e los patrones e 1uring. or e3emplo0 en )efevre 4# ( Cart5rig6t 4"2 se 6an utili7ao los moelos e Gra(89cott ( e Van 'er ol8:it7;ug6
En este art+culo0 las ecuaciones utili7aas para preecir la formaci,n e patrones son las e gluc,lisis2& aas por!
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)os sistemas R' 6an sio estuiaos ampliamente para eterminar su comportamiento en iferentes escenarios e par=metros "#0"$ geom/tricos "$0"% ( para iferentes aplicaciones *iol,gicas. "&8"> ?na e las =reas en que se 6a esarrollao gran tra*a3o so*re las ecuaciones R' es la formaci,n e patrones que son esta*les en el tiempo e inesta*les en el espacio. "@02 En especial0 Turing 2" en su li*ro 16ec6emical*asis of morp6ogenesis esarroll, las coniciones necesarias para la formaci,n e patrones espaciales. )as coniciones para la formaci,n e patrones eterminan el espacio e 1uring ao por las siguientes restricciones -2!
. plicaci,n el campo e velociaes
ara calcular el movimiento e la malla ( la velocia a la cual se eforma el ominio se utili7a la ecuaci,n -$0 la cual se integra meiante el m/too e Euler0 ao por!2@
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'one St+dt ( St son la configuraci,n e la superficie en el estao t y t+dt. or tanto la velocia se o*tiene meiante -@!
'one el t/rmino e velocia tiene irecci,n ( magnitu que epene el punto material e la superficie S. Aspectos de la implementación computacional
ara implementar el moelo e reacci,n8ifusi,n en elementos finitos se utili7a la formulaci,n antesescrita. Es importante anotar que0 aunque la superficie se encuentra orientaa en el espacio #'0 los c=lculos num/ricos se 6acen en 2'. ara este o*3etivo0 se encuentra la normal a caa elemento -D ( se u*ican los e3es primos -DFD formano un plano paralelo al plano el elemento. ara enmallar la geometr+a se utili7an elementos triangulares e primer oren con tres noos. or tanto0 el c=lculo se simplifica pasano e un sistema #' a un sistema *iimensional one se soluciona los moelos e reacci,n8ifusi,n en caa instante e tiempo. )a relaci,n eistente entre los e3es DFDD ( F se puee o*tener meiante una matri7 e transformaci,n T.# ara solucionar el sistema e ecuaciones resultantes el m/too e los elementos finitos con el m/too e M;7 e velocia e procesaor.
Producto del foro holístico BCMV, Etapa 2 Describe brevemente de que trata el artículo
En este art+culo se 6a presentao un moelo fenomenol,gico a partir e ecuaciones e reacci,n ifusi,n para preecir la formaci,n e las circunvoluciones presentes en el cere*ro en one se aplica los moelos e reacci,n ifusi,n con par=metros en el espacio0 one se confirma la valie7 e las ecuaciones e reacci,n ifusi,n en un moelo so*re la aparici,n el fol+culo e ca*ello. or tanto se confirman los 6alla7gos e otros tra*a3os que esta*lecen que los patrones son altamente esta*les en el tiempo ( repeti*les *a3o ciertas caracter+sticas geom/tricas0 siempre que los par=metros el sistema reactivo se encuentren en el espacio e 1uring. ara este o*3etivo se utili7, la mec=nica e meio continuo con lo cual se llega a la forma general e las ecuaciones e reacci,n ifusi,n en 2 ( # imensiones so*re ominios que presentan eformaci,n. )as ecuaciones resultantes son similares a las mostraas en Madzvamuse A,#$ one se llevan a ca*o simplificaciones importantes so*re el campo e ilataci,n. A partir e las ecuaciones e reacci,n8ifusi,n *a3o la acci,n e ominios crecientes se lleva a ca*o una formulaci,n lagrangiana total. El sistema e reacci,n ifusi,n se soluciona meiante el m/too e los elementos finitos0 utili7ano un enfoque e
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aqu+ consignaos con eperimentaci,n. En tra*a3os futuros se a*orar= el pro*lema el efecto el crecimiento en la formaci,n e la corte7a cere*ral ( el efecto e la eformaci,n mec=nica en estos patrones.
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