Bao_cao_Nhom_7

BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

BÀI 1 A. Ví dụ 3.4/161 SGK SGK Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ba yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau: Yếu Yếu tố B

Yếu tố A

B1

B2

B3

B4

A1

C1

9

C2

14

C3

16

C4

12

A2

C2

12

C3

15

C4

12

C1

10

A3

C3

13

C4

14

C1

11

C2

14

A4

C4

10

C1

11

C2

13

C3

13

Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên đến hiệu suất phản ứng? Phương pháp: PHÂN TÍCH PHƯƠNG PHƯƠNG SAI BA YẾU TỐ Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của ba yếu tố trên các giá trị quan sát G (i = 1, 2... r: yếu tố A; j = 1, 2...r: yếu tố Bảo: k = 1, 2...r: yếu tố C). Mô hình: hình: Khi nghiên cứu ảnh hưởng của hai yếu tố, mỗi yếu tố có n mức, thì người ta dùng mô hình vuông la tinh n×n. n×n. Ví dụ như mô hình vuông la tinh 4×4: B

C

D

A

C

D

A

B

D

A

B

C

A

B

C

D

Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày như sau: Yếu tố B

Yếu tố A

B1

B2

B3

B4

A1

C1

Y111

C2

Y122

C3

Y133

C4

Y144

T1..

A2

C2

Y212

C3

Y223

C4

Y234

C1

Y241

T2..

A3

C3

Y313

C4

Y324

C1

Y331

C2

Y342

T3..

A4

C4

Y414

C1

Y421

C2

Y432

C3

Y443

T4..

T.i.

T.1.

BÙI MINH CHUNG_G0804070

T.2.

T.3.

T.4.

Page 1


Bảng ANOVA ANOVA:: Bậc tự do

Tổng Tổng số bình phương

(r-1)

T i..2 T ... 2 SSR= ∑ − 2 r i =1 r

MSR=

SSR (r − 1)

MSR FR = MSE

(r-1)

T . j2. T ... 2 SSC= ∑ − 2 r j =1 r

MSC=

SSC (r − 1)

MSC FC= MSE

Yếu tố C

(r-1)

T ..2k T ... 2 − 2 SSF= ∑ r k =1 r

MSF=

SSF (r − 1)

MSF F= MSE

Sai số

(r-1)(r-2)

SSE=SST – (SSF+SSR+SSC)

Nguồn sai số Yếu tố A (Hàng) Yếu tố B (Cột)

Tổng cộng

r

Bình phương trung bình

r

2

(r - 1)

r

2 ijk −

SST= ΣΣΣ ΣΣΣ Y

MSE=

Giá trị thống kê

SSE (r − 1)(r − 2)

T ...2 r 2

Trắc nghiệm • Giả thiết: H0: μ1 = μ2 = ...= μk ↔ Các giá trị trung bình bằng nhau H1: μi ≠ μ j ↔ Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau • Giá trị thống kê: F R , FC, F • Biện luận Nếu FR < Fα(r-1 (r-1)( )(rr-2) 2) → Chấ Chấpp nhận nhận H0 đối với yếu tố A Nếu FC < Fα(r-1 (r-1)( )(rr-2) 2) → Chấ Chấpp nhậ nhậnn H0 đối với yếu tố B Nếu F < Fα(r-1 (r-1)( )(rr-2) 2) → Chấ Chấpp nhận nhận H0 đối với yếu tố C Bài làm: 

Nhập dữ dữ liệu vào bảng tính tính


Page 2


Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê 1. Tính các giá trị Ti.., T.j., T..k và T...



Các giá trị Ti.. Chọn ô B7 và chọn biểu thức =SUM(B2:E2) Chọn ô C7 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3) Chọn ô D7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4) Chọn ô E7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4) •

Các giá trị T.j. Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5) Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô B8 đến ô E8 •

Các giá trị T..k Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3) Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4) Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5) Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2) •

Giá trị T… Chọn ô B10 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5) 2. Tính các giá trị G •

Chọn ô G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7) Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9 Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2) Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5) 3. Tính các giá trị SSR, SSC, SSF, SST và SSE Các giá trị SSR, SSC, SSF Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2) Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9 •

Giá trị SST Chọn ô I11 và nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2) •

Giá trị SSE Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9) 4. Tính các giá trị MSR, MSC, MSF và MSE •


Page 3


Giá trị MSR, MSC, MSF Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1) Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9 •

Giá trị MSE Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I/((4-1)*(4-2)) 5. Tính các giá trị F: •

Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/$K$10 Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô M7 đến M9.

Kết quả và biện luận FR =3.10 < F0.05(3,6)=4.76 => chấp nhận H0 (pH) FC=11.95 > F0.05(3,6)=4.76 => bác bỏ H0 (nhiệt độ) F=30.05 > F0.05(3,6)=4.76 => bác bỏ H0 (chất xúc tác) Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng. 

B. Ví dụ 4.2/170 SGK Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135 °C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau: Thời gian (phút)

Nhiệt độ (°C)

Hiệu suất (%)

X1

X2

Y

15

105

1.87

30

105

2.02

60

105

3.28

15

120

3.05

30

120

4.07

60

120

5.54


Page 4


15

135

5.03

30

135

6.45

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 115 °C trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu?

Phương pháp: HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số phụ thuộc Y có liên quan đến k biến số độc lập Xi (i=1,2,...,k) thay vì chỉ có một như trong hồi quy tuyến tính đơn giản. Phương trình tổng quát

Ŷx0,x1,...,xk = B0 + B1X1 + ... + Bk Xk Bảng ANOVA Nguồn sai số

Bậc tự do

Tổng số bình phương

Hồi quy

K

SSR

Sai số

N-k-1

SSE

Tổng cộng

N-1

SST = SSR + SSE

Bình phương trung bình MSR= MSE =

SSR k

Giá trị thống kê MSR F= MSE

SSE ( N − k − 1)

Giá trị thống kê Giá trị R-bình phương: R 2 =

SSR kF = ( R 2 ≥ 0.81 là khá tốt) SST ( N − k − 1) + kF

Độ lệch chuẩn: S =

SSE ( S ≤ 0.30 là khá tốt) ( N − k − 1)

Trắc nghiệm • •

Giá trị thống kê: F Trắc nghiệm t: H0: βi = 0 ↔ Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa.


Page 5


H1: βi ≠ 0 ↔ Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa. F < t (r-1)(r-2) → Chấp nhận H 0 α

2

Trắc nghiệm F H0: βi = 0 ↔ Phương trình hồi quy không thích hợp. H1: βi ≠ 0 ↔ Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài hệ số Bi. F < Fα(1,N-k-1) → Chấp nhận H 0 •

Bài làm: Nhập dữ liệu vào bảng tính Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo cột. 

Áp dụng Regression Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp OK 


Page 6


Trong hộp thoại Regression, lần lượt ấn định các chi tiết: − Phạm vi của biến số Y (input Y range) − Phạm vi của biến số X (input X range)

Nhãn dữ liệu (Labels) − Mức tin cậy (Confidence level) − Tọa độ đầu ra (Output range) −

−

Đường hồi quy (Line Fit Plots),…

Các giá trị đầu ra cho bảng sau: Phương trình hồi quy:

Ŷx1=f(X1)


Page 7


Ŷx1=2.73 + 0.04X1 (R 2=0.21, S=1.81)

t0=2.19 < t0.05 = 2.365 (hay P v2=0.071>α=0.05) => Chấp nhận giả thiết H0 t1=1.38 < t0.05 = 2.365 (hay P v=0.209>α=0.05) => Chấp nhận giả thiết H 0 F=1.95 < F0.05 = 5.590 (hay Fs=0.209>α=0.05)=> Chấp nhận giả thiết H 0 Vậy cả hai hệ số 2.73 (B0) và 0.04 (B1) của phương trình hồi quy Ŷx1 = 2.73 + 0.04X 1 đều không có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác phương trình hồi quy này không thích hợp.

Phương trình hồi quy: Ŷx2 = f(X2)

Ŷx2 = -11.141 + 0.129X2 (R 2=0.76,S=0.99)


Page 8


t0 = 3.418 > t 0.05 = 2.365 (hay Pv2=0.011 > α=0.05) t1= 4.757 > t0.05 = 2.365(hay Pv=0.00206 < α=0.05) F= 22.631 > F=5.590(hay F s=0.00206 < α=0.05)

=>Bác bỏ giả thiết H0 =>Bác bỏ giả thiết H0 =>Bác bỏ giả thiết H0

Vậy cả hai hệ số -11.141 (B 0) và 0.129 (B1) của phương trình hồi quy Ŷx2= -11.141 + 0.129X 2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác phương trình hồi quy này thích hợp. Kết luận: yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp. Phương trình hồi quy: Ŷx1,x2=f(X1,X2)

Ŷx1,x2 = -12.70 + 0.04X1 + 0.13X2 (R 2=0.97; S=0.33)


Page 9


t0=11.528 > t0.05=2.365 (hay Pv2=2.260.10-5<α=0.05)=>Bác bỏ giả thiết H0 t1=7.583 > t0.05=2.365 (hay Pv=0.00027<α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H0 F=131.392 > 5.14 (hay F s=1.112*10-5<α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H0 Vậy cả hai hệ số -12.70 (B 0), 0.04 (B1) và 0.13 (B1) của phương trình hồi quy Ŷx1,x2 =-12.7 + 0.04X1 + 0.13X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp. Kết luận: Hiệu suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ. Sự tuyến tính của phương trình Ŷx1,x2 = -12.70 + 0.04X 1 + 0.13X2. Có thể được trình bày trong biểu đồ phân tán (scatter plots):

Biểu đồ phân tán

8 7 6 5

Y dự 4 đoán 3 2 1 0 0

2

4

6

8

Y

Nếu muốn dự đoán hiệu suất bằng phương trình hồi quy Y= -12.70 + 0.04X 1 + 0.13X2 chỉ cần chọn một ô, ví dụ như: E20, sau đó nhập hàm=E17+E18*50+E19*115 và được kết quả như sau: BÙI MINH CHUNG_G0804070

Page 10


Ghi chú: E17 tọa độ của B 0 ,E18 tọa độ của B1,E19 tọa độ của B2, 50 là giá trị của X1(thời gian) và 115 là giá trị của X2 (nhiệt độ) Vậy hiệu suất phản ứng theo dự đoán ở 115 °C trong vòng 50 phút là 4.3109%.


Page 11


BÀI 2: Một nhà nông học tiến hành việc kiểm định hiệu quả của ba loại phân này trên các cây cà chua và theo dõi số quả cà chua mọc trên mỗi cây. Kết quả thu được như sau: Loại phân A

B

C

24 18 27 28

21 26 32 25

16 22 19 17

Với mức ý nghĩa α = 15%, hay so sánh số quả cà chua mọc trung bình khi bón ba loại phân A, B, C nói trên. Phương pháp PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung bình của hai hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số.Đây có thể được xem như phần mở rộng các trắc nghiệm t hay z (so sánh hai giá trị trung bình). Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố (nhân tạo hay tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát, Y i(i=0,1,2,…,k). Mô hình: Yếu tố thí nghiệm

Tổng cộng trung bình

1

2

…..

K

Y11

Y21

…..

Yk1

Y12

Y22

…..

Yk2

…..

…..

…..

…..

Y1N

Y2N

…..

YkN

T1

T2

Tk

T

___

___

___

Y 1

Y 2

….. …..

___

Y k

Y

Bảng ANOVA: Nguồn sai số

Bậc sai số

Tổng số bình phương

Bình phương trung bình

Yếu tố Sai số

k-1 N-k

T i 2 T 2 − SSF= ∑ N N i =1

MSF=


k

SSF k − 1

Giá trị thống kê MSF F= MSE Page 12


SSE=SST-SSF

Tổng cộng

N-1

MSE=

SSE N − k

T 2 SST= ∑∑ Y n − N i =1 j =1 k

n

2

Trắc nghiệm: • Giả thiết: H0: µ 1 = µ 2 = ..... = µ k ⇔ “Các giá trị trung bình bằng nhau” H1: µ i ≠ µ j ⇔ “Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau” • •

MSF Giá trị thống kê: F= MSE Biện luận: Nếu F < Fα(k-1;N-k) => chấp nhận giả thiết H 0

Bài làm Đây là bài toán phân tích phương sai một yếu tố , số quả cà chua mọc trung bình chịu ảnh hưởng bởi loại phân bón. Giả thiết H0: µ1 = µ2 = µ3; tức số quả cà chua mọc trung bình là bằng nhau  Nhập dữ liệu vào bảng:

Áp dụng Anova: Single Factor Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis. Chọn trương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút OK Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt ấn định 

− Phạm vi đầu vào (Input range) − Cách xắp xếp theo hàng hay cột (Group by) − Nhấn dử liệu (Labels in fisrt row/column) − Phạm vi đầu ra (Output range)


Page 13


Bảng Anova:

Kết luận: Từ giá trị trong bảng Anova: F= 3.8557 > F α= 2.3597 => Bác bỏ H0 => Lượng quả cà chua mọc trung bình khi sử dụng các loại phân khác nhau là khác nhau. => Số lượng quả cà chua mọc trung bình khi sử dụng 3 loại phân: Loại A là : 24,2 Loại B là : 26 Loại C là : 21 => Loại B > Loại A > Loại C 


Page 14


BÀI 3: Một cửa hàng lớn có bán ba loại giày A,B,C. Theo dõi số khách hàng mua các loại giày này trong 5 ngày, người quả lý thu được bảng số liệu sau: Loại giày A

A

A

28

28

28

21

21

21

20

20

20

18

18

18

23

23

23

Với mức ý nghĩa α=1% hãy so sánh lượng tiêu thụ trung bình của ba loại giày nói trên. Bài làm Đây là bài toán phân tích phương sai một yếu tố , mức tiêu thụ ảnh hưởng bởi loại giày Giả thiết H0: µ1 = µ2 = µ3; tức lượng tiêu thụ trung bình là bằng nhau 

Nhập dữ liệu vào bảng tính

Áp dụng Anova: Single Factor Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis. 


Page 15


Chọn trương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút OK Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định − Phạm vi đầu vào(input range) − Cách xắp xếp theo hang hay cột(group by) − Nhấn dữ liệu(labels in fisrt row/column) − Phạm vi đầu ra(output range)

Sau khi nhấn OK xuất hiện bảng Anova:



Kết luận:


Page 16


Từ giá trị trong bảng Anova: F = 7.5864 > F α = 6.9266 => Bác bỏ H 0 => Lượng tiêu thụ của 3 loại giày trên là khác nhau Lượng tiêu thụ trung bình của loại giày A là 22 Lượng tiêu thụ trung bình của loại giày B là 32.2 Lượng tiêu thụ trung bình của loại giày C là 34.6 => Lượng tiêu thụ trung bình: Loại C > Loại B > loại A

BÀI 4: Bảng sau đây cho ta số liệu về màu tóc của 422 người: Màu tóc

Nam

Nữ

Đen Hung Nâu Vàng

56 37 84 19

32 66 90 38

Với mức ý nghĩa 1%, nhận định xem liệu có mối quan hệ giữa màu tóc và giới tính hay không. Phương pháp: KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP Khái niệm thống kê và giả thuyết bài toán: - Mục đích: Xét một tổng thể gồm 2 dấu hiện X, Y. Các dấu hiệu này có thể là dấu hiệu định tính hoặc định lượng. Trong trường hợp bài toán nêu trên là cả 2 dấu hiệu đều là dấu hiệu định tính. - Lấy mẫu kích thước n ta có bảng số liệu như sau:


Page 17


Trong đó: - ni (i =1,k) – số lần X nhận xi - m j (j =1,h) – số lần Y nhận y j nij (i = 1,...,k ; j = 1,...,h) – số lần đồng thời X nhận x i và Y nhận y j k

k

k

ni = ∑ nij ∑

mi =∑ nij

ni = ∑ nij j =1

k

i =1 = j 1

i =1

Kiểm định giả thiết: H0: X và Y độc lập, với mức ý nghĩa α. 

2 2 χ = − [( k− 1)( h 1)] Tìm χα α

từ bảng phân vị χ 2 “khi bình phương”

Cách 1: Tính thống kê dựa vào các công thức sau: k

2 χ 0

k

=∑ ∑ i =1 = j 1

( nij −γ )ij

2

γ ij

γ ij

=

nm i j n

Cách 2: Sử dụng hàm CHITEST trong Excel: CHITEST(n ij,γij), với lưu ý số lượng các giá trị của nij và γij phải bằng nhau. 

Kết luận

Nếu χ 02 < χ 2 → Chấp nhận giả thiết H 0. α

Hoặc kết quả hàm CHITEST > α = 0.01 → Chấp nhận giả thiết H 0. Bài làm Giả thiết: H0: Màu tóc độc lập với giới tính 2 (2 - 1)(4 - 1) = 11.34 – Từ bảng phân vị χ 2 “khi bình phương”, ta có χ 0.01

−

Nhập bảng số liệu như hình sau

− Sử dụng hàm =SUM(B2:B5) và nút tự điền


Page 18


– Tính thống kê dựa vào các công thức sau: k

2 χ 0

k

=∑ ∑

( nij −γ ) ij

i =1 = j 1

2

γ ij

γ ij

=

nm i j n

Sau khi sử dụng với Excel ta có bảng số liệu γ ij như sau:

2 χ 0

(56 − 40.872) = + 40.872

2 2 (32 − 47.128) − (38 30,5261) ... ++ 47.128 30,5261

2

− Hoặc sử dụng hàm CHITEST trong Excel:


Page 19


– Kết luận: Vì χ 02 > χ 2 → Bác bỏ giả thiết H0. α

Hoặc γij = 0.0002468 < α = 0.01 → Bác bỏ giả thiết H0. Vậy: Màu tóc và giới tính có mối liên hệ với nhau.

BÀI 5: Kiểm tra sức khỏe của 29 công nhân ở năm phân xưởng của nhà máy sản xuất pin – ắc quy người ta đo được mật độ nhiễm chì của họ như sau: Mức nhân tố

Số thứ tự quan sát

F1

F2

F3

F4

F5

1 2 3

0,25 0,28 0,32

0,22 0,25 0,24

0,25 0,26 0,28

0,31 0,33 0,30

0,22 0,28 0,28


Page 20


4 5 6 7

0,22 0,22

0,28 0,31 0,21 0,22

0,25 0,22 0,28 0,31

0,29 0,25

0,25 0,30

So sánh mức độ nhiễm chì đối với công nhân ở các phân xưởng của nhà máy nói trên. Bài làm Đây là bài toán phân tích phương sai một yếu tố . Giả thiết: H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5; tức mức độ nhiễm chì của các công nhân ở 5 phân xưởng là bằng nhau. 

Nhập dữ liệu vào bảng:

Áp dụng Anova: Single Factor Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis. Chọn trương trình Anova: Single Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút OK Trong hộp thoại Anova: Single Factor lần lượt ấn định 

− Phạm vi đầu vào (Input range) − Cách xắp xếp theo hàng hay cột (Group by) − Nhấn dử liệu (Labels in fisrt row/column) − Phạm vi đầu ra (Output range) − Chọn α = 0.05


Page 21


Bảng Anova:

Kết luận: Từ giá trị trong bảng Anova: F=1.5828 < F α=2.7763 => Chấp nhận H0. Vậy mức độ nhiễm chì của các công nhân ở 5 phân xưởng là bằng nhau. 


Page 22

Bao_cao_Nhom_7

Recommend Documents