BÀI TẬP QUANG 2015 G i ao t h oa án h sán g B ài 1. Trong một thí nghiệm giao thoa hai khe Young đặt trong không khí, ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 633 nm phát ra từ một laser Helium- Neon Neon tới vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe rất hẹp, song song với nhau. Hệ vân giao thoa được quan sát trên một màn đặt song song với mặt phẳng chứa hai khe và cách nó một khoảng D = 12,0 m. Khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng thứ nhất là y1 = 82 cm . (a) Tính khoảng cách d giữa khe S1 và khe S2. (b) Về nguyên tắc, có thể quan sát được bao nhiêu vân sáng ở trên màn? B ài 2. Trong một thí nghiệm giao thoa hai khe Young đặt trong không khí, khoảng cách giữa hai khe là d = 1,00 mm. Trên màn quan sát được đặt song song với mặt phẳng chứa hai khe và cách mặt phẳng này một khoảng D = 3,00 m, người ta đo được khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp là i =1,50 mm. a) Tính bước sóng của ánh sáng đơn sắc sử dụng trong thí nghiệm trên. b) Xác định vị trí của vân sáng bậc ba và vân tối bậc bốn. c) Người ta đặt một bản hai mặt song song bằng thủy tinh có chiết suất n = 1,5, độ dày e = 10 μm, chắn trước một trong hai khe Young. Mô tả hiện tượng xảy ra trên màn. Tính độ dịch chuyển của hệ vân giao thoa. B ài 3. Hai khe rất hẹp, song song với nhau và cách nhau một khoảng d = 0,850 mm, được chiếu sáng bởi một chùm sáng đơn sắc, song song, bước sóng λ = 600 nm. Màn quan sát được đặt song song với mặt phẳng chứa hai khe và cách mặt phẳng đó một khoảng D = 2,80 m. Tìm (a) hiệu pha giữa hai sóng ánh sáng phát ra r a từ hai khe, giao thoa với nhau tại một điểm nằm cách tâm của vân sáng chính giữa một khoảng y = 2,50 mm, (b) tỷ số của cường độ sáng tại điểm đó trên cường độ sáng tại tâm của vân sáng.
H ìn h 1
B ài 4. Tia sáng đơn sắc có bước sóng trong chân không là λ, tới vuông góc với bề mặt của một lớp vật liệu mỏng, độ dày e, chiết suất n2, nằm giữa hai lớp vật liệu (khá dày) chiết suất n1 và n3.
Tìm biểu thức hiệu quang lộ giữa hai tia a và b trong ánh sáng phản xạ và hiệu quang lộ giữa hai tia c và d trong ánh sáng truyền qua trong trường hợp n 1 < n2 < n3 (Hình 1). Có nhận xét gì về các kết quả tìm được? Trên hình vẽ, các tia sáng được vẽ xiên để nhìn cho rõ. B ài 5. Một lớp dầu mỏng, chiết suất n k = 1,20, loang đều trên mặt biển phẳng lặng với độ dày e = 460 nm. Nếu quan sát thẳng góc từ trên máy bay xuống lớp dầu, khi Mặt trời ở đỉnh đầu, các bước sóng nào trong vùng khả k hả kiến sẽ phản xạ mạnh nhất? Nếu lúc đó quan sát từ thiết bị lặn ở dưới mặt biển thẳng góc lên lớp dầu trên mặt nước, các bước sóng nào trong vùng khả kiến sẽ truyền qua mạnh nhất? Chiết suất của nước biển là n s = 1,30. Giải bước sóng vùng khả kiến từ 400 nm đến 700 nm. B ài 6. Chiếu chùm ánh sáng trắng xuống bản mỏng có chiết suất n = 1,33 trong không khí với góc tới i = 60°, ánh sáng có bước sóng λ = 550 nm phản xạ cho cường độ cực đại với bậc giao 1
thoa bằng m = 2. Hãy xác định bề dày bản mỏng. Ngoài ánh sáng trên còn ánh sáng đơn sắc nào khi phản xạ cũng cho cường độ cực đại? Bài 7. Một thấu kính thủy tinh có chiết suất n = 1,55 được phủ một lớp màng mỏng trong suốt có chiết suất n’ = 1,6 để cho ánh sáng bước sóng λ = 650 nm có thể truyền qua nhiều nhất khi được chiếu vuông góc tới thấu kính. a) Tính độ dày tối thiểu của lớp màng mỏng thỏa mãn yêu cầu trên. b) Với lớp màng mỏng có độ dày tính được ở câu (a), ánh sáng nào trong vùng nhìn thấy (từ 400 nm đến 700 nm) sẽ phản xạ mạnh nhất khi được chiếu vuông góc tới thấu kính? Bài 8. Một nêm không khí được tạo bởi hai bản thủy tinh phẳng, hình vuông có cạnh a = 10,0 cm, chiết suất n = 1,50, tiếp xúc với nhau dọc theo một cạnh, mép hai cạnh kia được chèn một mẩu giấy dày t = 0,025 mm. Nêm được chiếu vuông góc từ phía trên bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng trong không khí là 500 nm. (a) Mô tả hệ vân giao thoa quan sát được trong ánh sáng phản xạ. Tính khoảng cách giữa hai vân ’ sáng liên tiếp và số vân nhìn thấy. Hệ vân sẽ thay đổi như thế nào, nếu đổ đầy nước (n = 1,33) vào không gian giữa hai bản thủy tinh? (b) Người ta thay ánh sáng đơn sắc 500 nm bằng ánh sáng chứa hai bức xạ có bước sóng trong không khí là 400 nm và 600 nm. Tìm khoảng cách từ cạnh chung của nêm đến vân tối đầu tiên quan sát được? Bài 9. Trong một thí nghiệm giao thoa bản mỏng dạng nêm, hai bản thủy tinh song phẳng, hình vuông giống hệt nhau được đặt tiếp xúc với nhau trên một cạnh và hai cạnh đối được chèn một vật có độ dày nào đó. Chiết suất của các bản thủy tinh là n = 1,60. Người ta chiếu ánh sáng đơn sắc, bước sóng trong không khí là λ = 600 nm, từ phía trên sao cho ánh sáng tới vuông góc với nêm không khí nằm giữa hai bản và quan sát được đúng 09 vân tối và 08 vân sáng trong ánh sáng phản xạ. Nếu độ dày của vật chèn được tăng thêm 600 nm nữa thì số vân tối quan sát được sẽ là bao nhiêu?
H ình 2
Bài 10. Trong thí nghiệm giao thoa vân Newton (Hình 2), một thấu kính phẳng-lồi có bán kính
cong của mặt lồi là R = 95,2 cm được đặt lên trên một bản thủy tinh phẳng. Chiết suất của thấu kính và bản thủy tinh là n = 1,60. Hệ thấu kính và bản thủy tinh phẳng được chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng trong không khí là λ = 580 nm từ phía trên sao cho ánh sáng tới vuông góc với mặt bản. (a) Tính đường kính của vân sáng thứ hai tính từ tâm hệ vân quan sát được trong ánh sáng phản xạ. (b) Mô tả hiện tượng xảy ra khi đổ đầy dầu có chiết suất n’ = 1,82 vào không gian giữa thấu kính và bản thủy tinh. Tính đường kính của vân sáng thứ hai tính từ tâm hệ vân quan sát được trong ánh sáng phản xạ trong trường hợp này. Bài 11. Mặt cầu có bán kính cong R = 100 cm của một thấu kính phẳng-lồi được đặt tiếp xúc với mặt phẳng của một bản thủy tinh. Chiếu chùm sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5 μm tới vuông góc với bản thủy tinh và quan sát hệ vân Newton trong ánh sáng phản xạ. Chiết suất của vật liệu làm thấu kính là n 1 = 1,50 và chiết suất của bản thủy tinh là n3 = 1,70. (a) Xác định bán kính của 2
vân tối thứ 5. (b) Bán kính của vân tối này sẽ là bao nhiêu, nếu đổ đầy sulphua cacbon (chiết suất n2 = 1,63) vào trong k hông gian giữa thấu kính và bản thủy tinh. Bài 12. Một ống thủy tinh kín, dài d = 1,155 cm, chứa không khí ở áp suất khí quyển, được đặt dọc theo một nhánh của giao thoa kế Michelson dùng ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 632,8 nm. Các cửa sổ thủy tinh ở hai đầu ống có độ dày không đáng kể. Hệ vân giao thoa được quan sát bằng kính ngắm có vạch dấu chữ thập. (a) K hông khí trong ống được hút dần ra bằng bơm chân không. Người ta đếm được 11 vân sáng chạy qua vạch dấu trong kính ngắm. Tính chiết suất của không khí ở áp suất khí quyển. (b) Sau đó, một chất khí khác được đưa dần vào ống. Lần này, người ta đếm được 176 vân sáng chạy qua vạch dấu trong kính ngắm. Tính chiết suất của chất khí chứa trong ống lúc đó. N hiễu xạ và P hân cự c ánh sáng Bài 13. Một nguồn sáng điểm được đặt tại O phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng 600nm. Điểm C nằm cách nguồn một khoảng OC = 2m. Người ta đặt một màn chắn có lỗ tròn tâm O 1 trùng với trung điểm của đoạn OC. Đường thẳng OO 1C vuông góc với mặt phẳng của màn . X ác định bán kính r của lỗ tròn để (a) điểm C sáng nhất; (b) điểm C tối nhất. Bài 14. Một nguồn sáng điểm phát ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,50 μm được đặt trên trục vuông góc đi qua tâm của một lỗ tròn có bán kính r = 1,0 mm, cách lỗ tròn một khoảng a = 1 m. Xác định khoảng cách b từ màn đến điểm quan sát nằm trên trục, sao cho đối với điểm đó, lỗ tròn chứa đúng 3 đới Fresnel. Bài 15. Chiếu chùm ánh sáng đơn sắc, bước sóng λ = 0,440 μm, tới vuông góc với một khe hẹp . Trên màn quan sát đặt cách khe hẹp một khoảng D = 1m, người ta đo được khoảng cách từ cực tiểu nhiễu xạ thứ 2 đến cực đại chính giữa là l = 50 cm. Xác định (a) góc nhiễu xạ θ2 ứng với cực tiểu thứ 2, ( b) độ rộng a của khe. Bài 16. Một chùm sáng song song, đơn sắc, bước sóng λ = 550 nm, được chiếu vuông góc tới một màn chắn chứa hai khe hẹp, song song, dài vô hạn S1 và S2. Khoảng cách giữa tâm các khe là d = 0,15 mm. Màn quan sát được đặt song song với mặt phẳng chứa hai khe và cách nó một khoảng D = 1,50 m. (a) Với giả thiết hai khe S1, S2 vô cùng hẹp, mô tả hiện tượng quan sát được trên màn. Tính khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp. Tính tỷ số cường độ sáng IP/I0 với IP là cường độ sáng tại điểm P ở trên màn, nằm cách tâm hình giao thoa một khoảng y P = 14,5 mm và I0 là cường độ sáng tại tâm của vân sáng chính giữa. (b) Trên thực tế, hai khe S 1, S2 không vô cùng hẹp mà có độ rộng a = 30,0 μm. Mô tả hiện tượng quan sát được trên màn. Tính số vân sáng nằm trong miền trung tâm của bao hình nhiễu xạ. Tính tỷ số cường độ sáng I3/I0 với I3 là cường độ sáng tại tâm của vân sáng bậc 3 và I 0 là cường độ sáng tại tâm của vân sáng chính giữa. Bài 17. Một chùm sáng song song, đơn sắc, bước sóng λ = 600 nm, được chiếu thẳng góc tới bề mặt của một cách tử nhiễu xạ phẳng có tổng số khe N = 10000. Người ta thấy có hai cực đại giao thoa kế tiếp nhau nằm ở các góc nhiễu xạ θ với sin θ = 0,2 và sin θ = 0,3, và cực đại giao thoa bậc 4 biến mất. (a) Tính hằng số cách tử d và bậc của hai cực đại giao thoa kế tiếp nói trên. (b) Tính độ rộng a nhỏ nhất của khe cách tử. (c) Với giá trị độ rộng khe vừa tính được, về nguyên tắc, có thể quan sát được nhiều nhất là bao nhiêu cực đại giao thoa? (d) Tính tỷ số cường độ sáng tại tâm của các cực đại giao thoa bậc 2 và bậc 3 trên cường độ sáng tại tâm của cực đại giao thoa chính giữa. Bài 18. Chiếu một chùm ánh sáng song song, đơn sắc, bước sóng λ = 600 nm, tới vuông góc với một cách tử nhiễu xạ phẳng có hằng số (chu kỳ) cách tử là d = 1900 nm và tổng số khe là N = 3
4
. Sau cách tử, người ta đặt một thấu kính hội tụ. Màn quan sát được đặt ở mặt phẳng tiêu của thấu kính. Xác định (a) vị trí và độ rộng góc của vạch quang phổ bậc 2, (b) số vạch quang phổ quan sát được trên màn. Bài 19. Một cách tử nhiễu xạ phẳng có độ dài L = 2,00 cm, trên đó chứa N = 8000 khe hẹp, cách đều nhau, được sử dụng để phân tích quang phổ của thủy ngân. Quang phổ của nguyên tố này chứa hai bức xạ có bước sóng rất gần nhau là λ1 = 579,065 nm và λ2 = 576,959 nm. Trong phổ bậc hai, tại vùng bước sóng trung bình của hai bức xạ trên, tính (a) độ tán sắc góc và năng suất phân giải của cách tử. Từ đó suy ra (b) khoảng cách góc giữa hai vạch phổ tương ứng và hiệu bước sóng của hai bức xạ đơn sắc vừa đủ được phân giải theo tiêu chuẩn Rayleigh. Bài 20. Chiếu chùm ánh sáng song song phát ra từ đèn Natri tới vuông góc với một cách tử nhiễu xạ phẳng có hằng số (chu kỳ) cách tử là d = 1900 nm và tổng số khe là N = 1,0.10 4. Bức xạ đèn Natri chứa hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ 1 = 589,00 nm và λ2 = 589,59 nm. (a) Xác định k hoảng cách góc giữa hai vạch quang phổ bậc 2 của hai ánh sáng trên. (b) Cách tử này có phân biệt được hai vạch quang phổ bậc 1 của hai ánh sáng trên không? Tại sao? Bài 21. Hai kính phân cực được đặt chéo nhau để không cho ánh sáng truyền qua. Một kính phân cực thứ ba được đặt xen vào giữa hai kính trên sao cho phương ưu tiên của nó hợp một góc α = 0 30 với phương ưu tiên của một trong hai kính kia. Người ta cho một chùm sáng tự nhiên có cường độ I0 = 10,0 đơn vị (tùy ý) đi qua hệ ba kính phân cực trên. Tính cường độ ánh sáng truyền qua I. Các kính phân cực được xem là lý tưởng. Giải bài toán trên trong trường hợp các phương ưu tiên của hai kính phân cực ban đầu được đặt song song với nhau. 2 Bài 22. Chùm sáng tự nhiên có cường độ I0 = 25 W/m được chiếu thẳng góc qua một hệ gồm 4 kính phân cực lý tưởng đặt song song với nhau sao cho các phương ưu tiên nằm tại các góc θ1 = 0 0 0 0 40 , θ2 = 20 , θ3 = 20 , θ4 = 30 (Hình 3). 1,0.10
H ình 3
(a) Tính cường độ chùm sáng ló ra khỏi hệ. (b) Đặt θ1 = 00, θ2 = 900, θ4 = 900, tìm biểu thức cường độ chùm sáng ló ra khỏi hệ tính theo I 0 và góc θ3. Với góc θ3 bằng bao nhiêu thì cường độ chùm sáng ló ra khỏi hệ đạt giá trị cực đại? Tính giá trị cực đại đó. (c) Nếu kính phân cực thứ ba được quay đều quanh trục của hệ với tốc độ góc ω, thì cường độ chùm sáng ló ra khỏi hệ sẽ biến thiên theo thời gian như thế nào (cho góc θ 3 = 450 tại thời điểm bắt đầu quay kính)? Bài 23. Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n 2 = 1,50 được đặt vào giữa không khí có chiết suất n1 = 1,00 và sunfua carbon có chiết suất n3 = 1,65. Một tia sáng tới từ không khí, truyền qua lăng kính, sang sunfua carbon (Hình 4).
(a) Góc đỉnh Ф của lăng kính phải là bao nhiêu để cả hai tia phản xạ từ mặt trên và mặt dưới của lăng kính đều bị phân cực hoàn toàn. 4
(b) Người ta thay lăng kính bằng một bản thủy tinh cùng loại có hai mặt song song, sao cho mặt trên của bản thủy tinh nằm đúng vào vị trí mặt trên của lăng kính trước đó. Cần phải thay sunfua carbon bằng một môi trường khác có chiết suất là bao nhiêu để cả hai tia phản xạ từ mặt trên và mặt dưới của bản thủy tinh đều bị phân cực hoàn toàn.
H ình 4
L ượng tử ánh sáng Bài 24. Phổ bức xạ của Mặt Trời có cực đại nằm ở bước sóng λmax = 480 nm. Coi bề mặt của mặt trời như vật đen tuyệt đối. Xác định nhiệt độ bề mặt và năng suất bức xạ toàn phần của Mặt Trời. Cho hệ số Stefan-Boltzmann σ = 5,67.10-8 W/m².K 4 và hệ số dịch chuyển Wien b = 2898 μm.K. Bài 25. Một nguồn sáng điểm có công suất P = 3,0 W, phát ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 589 2 nm. Xác định số photon đi qua tiết diện 1 cm đặt vuông góc với phương truyền sáng, cách nguồn sáng một khoảng r = 1,75 m. Bài 26. Một chùm sáng đơn sắc có bước sóng λ = 124 nm, công suất P = 2,50 W, tới đập vào bề mặt quang âm cực của một tế bào quang điện chân k hông. Người ta đo được giá trị động năng cực đại của quang điện tử bật ra khỏi bề mặt quang âm cực là K max = 4,16 eV. Với giả thiết rằng mỗi photon trong chùm sáng tới làm bật ra một quang điện tử, tính (a) công thoát điện tử Ф (theo đơn vị eV) của vật liệu làm quang âm cực và số quang điện tử N bật ra khỏi bề mặt quang âm cực trong một giây. (b) Số quang điện tử N bật ra khỏi bề mặt quang âm cực trong một giây sẽ thay đổi như thế nào nếu giảm bước sóng ánh sáng tới xuống còn một nửa nhưng vẫn giữ nguyên -34 8 công suất chùm sáng? Cho h = 6,626.10 Js, c = 3,00.10 m/s. Bài 27. Một photon có năng lượng E = 150,0 keV tán xạ đàn hồi trên một electron tự do đứng 0 -12 -34 yên với góc tán xạ θ = 90 . Cho bước sóng Compton k = 2,43.10 m, h = 6,625.10 J.s, c = 8 3.10 m/s. Xác định (a) năng lượng E’ của photon tán xạ, (b) động năng Eđ và vận tốc v của electron sau tán xạ. Bài 28. Một photon có năng lượng E = 58,00 keV tán xạ đàn hồi trê n một electron tự do đứng yên. Sau tán xạ, bước sóng của photon tăng lên 25%. Xác định (a) g óc tán xạ, (b) bước sóng và năng lượng photon tán xạ. Cho bước sóng Compton k = 2,43.10-12 m, h = 6,625.10-34 J.s, c = 8
3.10 m/s.
5
