33
Standar Kompetensi : 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik I. Petunjuk belajar : 1. Baca buku-buku Fisika kelas XI SMA/MA dan buku lain yang relevan dengan materi Hukum-hukum Newton tentang Gravitasi untuk memperkuat konsep dan pemahaman Anda. 2. Tanyakan pada pembimbing jika ada hal-hal yang kurang jelas II. Kompetensi yang akan dicapai 1.2 Menganalisis keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton III. Indikator Menganalisis hubungan antara gaya gravitasi dengan massa benda dan jaraknya. Menghitung resultan gaya gravitasi pada benda titik dalam suatu sistem. Membandingkan percepatan gravitasi dan kuat medan gravitasi pada kedudukan yang berbeda. Menganalisis gerak planet dalam tata surya berdasarkan hukum Keppler. IV. Informasi Pendukung
Kita hidup di bumi yang selalu berputar pada porosnya sampai mengelilingi matahari bersama planet-planet lainnya. Sejak kurun waktu yang tidak diketahui,** keseluruhan benda-benda angkasa selalu berada pada lintasannya. Gaya yang mengikat anggota jagat raya yang begitu luas adalah gaya gravitasi.
Gravitasi merupakan gejala adanya interaksi yang berupa tarik menarik antara benda-benda yang ada di alam ini. Konsepsi adanya gaya gravitasi antara benda di alam, pertama kali dikemukakan oleh Sir Isaac Newton. Medan gravitasi suatu benda adalah sesuatu yang mempengaruhi benda lain yang berada di sekitarnya untuk menghasilkan gaya gravitasi antara kedua benda itu.
F
B
A Gambar 2.1 Gaya Gravitasi antara Dua Benda
Bola B terletak di sekitar bola A yang lebih besar, akan ditarik oleh bola benda A. Ruang di sekitar A disebut medan gravitasi . /
Percepatan sentripetal planet yang mengelilingi matahari dalam orbit yang mendekati bentuk lingkaran dengan percepatan sentripetal :
a
2 R V2 , dengan v = , maka R T R ( 2 ) 2 T a= R 4 2 R 2 a= T2 R R a=4 2 2 T
dengan : R = jari- jari orbit (m) a = percepatan sentripetal (ms–2) T = periode (dalam sekon)
34
Gaya sentripetal (Fs) yang harus dikerjakan matahari pada planet, supaya planet tetap pada orbitnya adalah, Fs = m as = m .(4
2
R ) T2
Dari hukum Keppler III tentang periode orbit suatu planet dalam tata surya :
R = jarak kedua partikel (m) F = gaya tarik-menarik antar 2 partikel (N) G = konstanta gravitasi, yang besarnya, = 6,673 x 10–11 N.m2 kg - 2 dari gambar 2.2 : F1.2 = G
3
R K , persamaan dibagi dengan R2 T2 R K , sehingga T 2 R2 R K F = m. 4 2 2 = m 4 2 2 T R m F = 4 2K 2 R Berdasarkan penyelidikan Newton, diperoleh kesimpulan bahwa antara partikel/ benda selalu terjadi interaksi. Jika terdapat dua benda yang masingmasing massanya m1 dan m2, berjarak R satu sama lain, maka antara kedua benda terjadi interaksi gaya tarik menarik yang dinyatakan dengan hukum Newton Gravitasi Umum :
F1.2 = F2.1 F2.1 = G
m1
m2 F1-2
F2-1
Gb. 2.2 Gaya Gravitasi antara Dua Benda
m2 . m1 R2
Gaya gravitasi merupakan besaran vektor maka resultan gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda yang dipengaruhi 2 buah gaya gravitasi adalah : Gaya gravitasi total yg bekerja pada benda m1 :
F1 F1.2 F1.3 + . . . . . Fn Besarnya gaya gravitasi total F1 F1 =
R
m1 . m2 R2
F1.2 F1.3 2 F1.2 . F1.3 Cos θ 2
2
= sudut antara gaya F1.2 dengan F1.3
Nilai konstanta gravitasi G berhasil ditentukan dari percobaan oleh Sir Henry Cavendish 1798 didapatkan nilai : G sebesar 6,673 x 10–11 N.m2 Kg– 2.
Setiap benda menarik benda lain dengan gaya yang sebanding dengan perkalian massa-massanya, dan berbanding terbalik dengan kuadrat yang memisahkan kedua benda. Dinyatakan dengan persamaan umum sebagai berikut , F
m1 m2 R2
Faktor 42K disimbolkan dengan G, yaitu sebuah faktor pembanding yang disebut konstanta gravitasi universal, maka diperoleh persamaan, F=G
m1 . m 2 R2
dengan : m1.m2 = massa masing-masing partikel (kg) /
Berapakah besar gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah pesawat ruang angkasa yang bermassa mP = 2500 kg dan mengorbit bumi dengan jari-jari orbit 13 x 106 m ? Massa bumi mb = 5,98 x 1024 kg. Penyelesaian : Besar gaya gravitasi
mP . mB R2 ( 2500 x 5,98 x10 24 ) F = 6,67 x 10-11 (13 x10 6 ) 2 F=G
F = 5.900 N
35
Dua buah planet masing-masing massanya 6 x 109 kg dan 32 x 107 kg terpisah pada jarak 20 x 103 km. Tentukan letak planet ketiga yang berada di antara kedua planet itu, tetapi tidak mengalami gaya gravitasi. Penyelesaian : F1 P1
x1
P3 m
F2 (r-x1)
P2
r
Supaya planet ketiga tidak merasakan gaya gravitasi, maka : F1 = F2 G
m . m2 m1 . m =G 2 r (r x) 2 m1 m2 = 2 r (r x) 2
Hitunglah gaya tarik gravitasi yang bekerja pada benda yang bermassa 3 kg ! Ys-c x5
4. Dua buah kapal perang yang masingmasing bermassa 492 000 ton didekatkan pada jarak 1,0 m sehingga jarak antara pusat kedua kapal sama dengan 64 m. Berapakah gaya gravitasi di antara keduanya ? 5. Bintang Sirius merupakan bintang paling terang yang terlihat di malam hari. Bila massa bintang Sirius 5,0 x 1031 kg dan jarijarinya 2,5 x 109 m, berapakah gaya yang bekerja pada sebuah benda bermassa 5 kg yang terletak di permukaan bintang Sirius ini ? Spc1
6. Sebuah satelit penelitian bermassa 200 kg yang mengorbit bumi dengan jari-jari 30 000 km di-ukur dari pusat bumi. Berapa besar gaya gravitasi yang bekerja pada satelit ? Berapa persenkah gaya itu dibandingkan dengan berat satelit di permukaan bumi ? (mB = 5,98x1024 kg )
6.109 32.107 = (2.10 4 ) 2 (2.104 x) 2 4.102 1 = 4.108 (2.104 x) 2
Spc2
7. Pada sebuah proyek misi ruang angkasa, sebuah pesawat ruang angkasa diarahkan lurus menuju matahari. Pada jarak berapa dari pusat bumi, gaya gravitasi yang bekerja pada pesawat ruang angkasa oleh bumi sama dengan gaya gravitasi oleh matahari tetapi dalam arah berlawanan ?
2.104 - x = 16.106 2.104 - x = 4.103 X = 20.103- 4.103 = 16.103 m
1. Dua bola kecil terbuat dari tembaga bermassa jenis 8,9 g/cm3 diletakkan sehingga hampir bersinggungan. Jika jarijari bola 5 cm, hitung gaya tarik menarik antara kedua bola tersebut !
8. Tiga buah benda A, B dan C, massa masing-masing 8 kg, 12 kg dan 10 kg seperti pada gambar. Tentukan gaya gravitasi yang bekerja pada massa B ! mB
4m
mA
1200
Ys-c x1
2. Dua buah benda A dan B masing -masing bermassa 9 kg dan 16 kg. Kedua benda berjarak 4 m. Sebuah benda C (m = 5 kg) diletakkan diantara benda A dan benda B. Dimana letak benda C agar gaya tarik di C nol ? Ys-c x3
3. Pada titik sudut sebuah segitiga sama sisi dengan panjang 10 cm ditempatkan titik massa sebesar 2 kg, 5 kg, dan 3 kg.
/
4m mC
9. Kala revolusi planet merkurius adalah 7,6 . 106 sekon. Jika massa matahari adalah 2,01 . 1030 kg, tentukan jarak merkurius ke matahari! 10. Jarak rata-rata antara jupiter dengan matahari adalah 7,783.108 m. Jika massa matahari 2,01.1030 kg dan tetapan G = 6,67.10-11 N.m2/kg2, tentukan kala revolusi planet jupiter!
36
T1 2
Untuk menjelaskan sistem pergerakan bendabenda langit dalam tata surya, Johannes Kepler (1571-1630 ) mengemukakan tiga hukumnya. Hukum I Keppler Lintasan planet berbentuk ellips dengan matahari sebagai salah satu titik fokus elips. Titik aphelium
matahari
Titik perihelium
R1
3
T2 2 R 23
dengan, T1 dan T2 = periode planet 1 dan planet 2 R1 dan R2 = jarak planet 1 dan planet 2 ke matahari
Jarak planet dari Matahari sama dengan 5,20 SA ( satuan astronomi ), 1 SA = jarak bumi ke matahari = 1,50 x 1011 m. Berapakah periode revolusi planet Jupiter ? Penyelesaian :
Gbr. 2.8 Lintasan edar planet-planet
Dari persamaan
T2 k R3
Hukum II Keppler
T = k R3/2 dengan k = konstanta
Dalam peredarannya mengelilingi matahari planet-planet benbentuk bidang-bidang yang sama luasnya di dalam waktu yang sama. ( gambar 2.9 )
TJ k R J 2 R J TB k R 3 2 R B B
T3
3
3
2
5,20 AU 1 AU
3
2
TJ = (5,20 )3/2 TB = 11,9 (1 tahun) TJ = 11,9 tahun
T2
2.4.1 Percepatan Gravitasi Bumi
M T4
T1 T5 Gbr. 2.9 Waktu edar planet
Hukum III Keppler Pangkat dua waktu edar suatu planet berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-rata ke matahari Secara matematik ditulis : T2 k R3
dengan : T = periode dalam tahun R = jarak planet ke matahari ( jarak ratarata planet-Matahari ) M = massa matahari k = suatu tetapan yang nilainya sama untuk semua planet Sehingga perbandingan perioda suatu planet dengan planet yang lainnya dapat dituliskan menjadi : /
Benda yang berada pada jarak tertentu dari bumi akan mengalami gaya gravitasi. Bila massa bumi adalah mB, dan massa benda dituliskan sebagai m, maka gaya gravitasi yang dialami benda sama dengan F=G
mB . m R2
, Hukum II Newton menyatakan
bahwa gaya merupakan hasil kali massa dengan percepatan benda. F = m. a Dengan menyamakan persamaan didapatkan
m. mB R2 m a = G 2B R
m.a = G
percepatan ini disebut percepatan gravitasi, yang biasa disimbolkan dengan huruf g. Dengan demikian, percepatan gravitasi yang dialami benda-benda di muka bumi sama dengan
37
Tabel 2.1 Ketergantungan g dengan ketinggian
mB R2
g=G secara umum g=G
m R2
dengan g = percepatan gravitasi ( ms–2 ) G = konstanta gravitasi ( N.m2 kg –2 ) m = massa bumi ( kg ) R = jarak antara kedua benda ( m ) Berdasarkan rumus umum untuk g, maka bila g’ adalah percepatan gravitasi pada jarak a dari pusat bumi (lihat gambar 2.10), dimana a > rB, diperoleh
Ketinggian (km) 0,0 8,8 36,6 400 35.700
g (ms-2)
Contoh ketinggian
9,8 9,8 9,7 8,7 0,2
Jari-jari rata-rata bumi Mt. Everest Ketinggian maksimum balon Orbit pesawat ulang-alik Satelit komunikasi
Hitunglah percepatan gravitasi di puncak Mt. Everest yang tingginya 8848 m di atas permukaan bumi. Penyelesaian
P
h a = rB+h Permukaan Bumi
R = tinggi Mt. Everest + jari-jari bumi R = 8848 m + 6,38 x 10 6 m R = 6,389 x 10 6 m percepatan gravitasinya g=G
rB Pusat Bumi
mB ( 5,98 x1024 ) 11 ( 6 , 67 x 10 ) a2 ( 6,389 x10 6) 2
maka : g = 9,77 ms–2
Gb. 2.10 Percepatan gravitasi pada ketinggian h dari pusat bumi
2.4.2 Kuat Medan Gravitasi
m m g ' G 2B dengan g = G 2B , maka a rB
rB 2 g ' 2 g a Percepatan gravitasi di suatu ketinggian h dari permukaan bumi, 2
r .g g' B ( rB h ) 2
h g ' 1 rB
2 . g
dengan, h = ketinggian dari pemukaan bumi rB = jari-jari bumi g = percepatan gravitasi di permukaan bumi g’ = percepatan pada ketinggian h dari permukaan bumi /
Kuat medan gravitasi di suatu titik di dalam medan gravitasi adalah besar gaya gravitasi tiap satu satuan massa benda yang ditempatkan di titik itu
g
F m
F = g.m
Gaya tarik gravitasi benda M terhadap benda m,
Mm R2 GM m GM g= 2 R2 m R M g G 2 R F=G
dengan, g = kuat medan gravitasi ( m s-2 ) G = konstanta gravitasi ( N m2 kg-2 ) R = jarak antara titik dengan benda ( m ) M = massa benda ( kg )
38
Kuat medan gravitasi (g) sering disebut percepatan gravitasi. Kuat medan gravitasi sebagai besaran vector. Kuat medan gravitasi di suatu titik di dalam medan gravitasi yang ditimbulkan oleh lebih dari satu benda, ditentukan dengan penjumlahan vektor kuat medannya. Misalkan titik P dalam medan gravitasi yang ditimbulkan oleh dua buah benda yang massanya m1 dan m2, serta dari masing-masing benda berjarak R1 dan R2 terhadap titik P ( gambar 2.11 ) maka kuat medan gravitasi di P yang ditimbulkan oleh m1 dan m2,
g1 G
m m dan g 2 G 22 2 R1 R2
Jika sudut antara g1 dan g2 sebesar , maka kuat medan gravitasi di P adalah , g1 m1 g2
g
5. Berapakah berat seorang di planet Jupiter. Jika berat orang itu di bumi 800 N. Jejari dan massa planet Jupiter adalah 11 kali dan 318 kali jejari dan massa bumi. Ys-c x13
6. Berapakah berat seorang pada ketinggian 500 km dari permukaan bumi jika beratnya pada permukaan bumi adalah 900 N. Jarijari bumi 6375 km. 7. Periode bulan mengelilingi bumi 27,3 hari. Jika percepatan akibat gravitasi bumi di permukaan bumi adalah 9,8 ms-2 dan jarijari bumi 6375 km. Hitung jarak bulan ke bumi. 8. Tiga buah benda diletakkan seperti pada gambar 2.12
P
4. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi sama dengan 9,8 ms–2, pada jarak berapa di atas permukaan bumi sebuah benda mengalami percepatan gravitasi sebesar 5,18 ms–2 ?
Gambar 2.11 Kuat medan gravitasi oleh dua buah benda
1 kg m1
2 kg
2m
m2
P
m2 1 kg
2m Gb. 2.12
g g1 g 2 2 g1.g 2 .cos θ 2
m3
2
a. Tentukan percepatan gravitasi di titik P. b. Berapa besar gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah benda bermassa 0,02 kg yang diletakkan di titik P ?
1. Suatu titik mengalami percepatan akibat gravitasi bumi sebesar 6,4 m/s2. Hitung ketinggian titik itu jika jari-jari bumi 6375 km dan massa bumi 5,98 x 1024 kg. 2. Percepatan akibat gravitasi bumi di permukaan bumi 9,8 ms-2. Jika jari-jari bumi 6,37 x 106 m. Hitung massa jenis bumi. Ys-c x6
3. Berapakah besar percepatan gravitasi di suatu titik yang terletak pada jarak 3,0 m dari sebuah benda yang massanya 15 kg ?
9. Berapakah besar dan arah gaya gravitasi yang dialami oleh benda C ? Berapa percepatan gravitasi di titik ini ?
0,05 kg C
40 cm 0,8 kg B 30 cm
A 0,6 kg
10. Percepatan gravitasi pada permukaan Bumi adalah 9,8 ms-2. Hitung percepatan gravitasi pada permukaan planet yang memiliki massa sama, tetapi massa jenis dua kali massa jenis Bumi. MKC5
/
39
2.5.3 Menghitung Kecepatan Satelit 2.5.1 Perhitungan Massa Matahari Perhatikan gambar 2.15. Bumi yang bermassa mB bergerak dengan VB m kelajuan VB mengitari matahari yang massanya M r B dengan jari-jari orbit r. M B Gaya gravitasi matahari M terhadap bumi merupakan gaya sentripetal. Gb. 2.15 Bumi bergerak mengitari matahari dengan jari-jari rB
F gravitasi = F sentripetal G
M m m VB 2 rB rB
2
Bila rB adalah jari-jari bumi, maka gaya gravitasi
2
V r M B B G Jika TB adalah waktu yang diperlukan oleh bumi untuk berputar sekali mengelilingi matahari, yaitu periodenya, maka vB =
Satelit dapat diluncurkan dari Orbit permukaan bumi Orbit 2 1 untuk bergerak mengorbit bumi. Satelit buatan untuk keperluan komunikasi, militer, Gambar 2.16 Orbit Satelit riset teknologi, Mengelilingi Bumi mata-mata dan lainlain. Satelit-satelit ini ditahan pada bidang orbitnya oleh gaya gravitasi bumi (gambar 2.16). Anggap suatu satelit bermassa m bergerak dengan kecepatan v dalam orbit melingkar, mengelilingi bumi yang bermassa M dan h ketinggian satelit dari permukaan bumi..
2 rB Sehingga TB 3
4 π 2 rB M= 2 G TB
dengan memasukkan nilai-nilai G, rB = 1,5 x 1011 m, dan TB = 1 tahun = 3,0 x 107 s, kita dapatkan M = 2,0 x 1030 kg.
mv2 mM F = G 2 dengan Fs = , maka rB rB m v2 mM G 2 rB rB
v2 =
GM , pada ketinggian h maka, r GM v= rB h
v= v=
2.5.2 Perhitungan Massa Bumi Dengan cara yang sama dengan perhitungan matahari, kita bisa menghitung , massa bumi ( mB ) dengan menggunakan informasi-informasi tentang bulan. 3
MB =
4 π 2 rBl 2 G TBl
dengan memasukkan nilai - nilai untuk G, rBl = 4,0x108 m, dan TBl = 1 bulan = 2,4 x 106 s, kita dapatkan mB = 5,97 x 1024 kg. /
2
GM rB 2 rB (rB h) 2
rB g (rB h)
dengan g adalah percepatan gravitasi bumi di permukaan bumi, dan v adalah kelajuan satelit. Jadi, Misalkan satelit pada jarak r terhadap permukaan bumi, seperti orbit 2 pada gambar 2.10. Dalam hal ini berlaku m V2 mM 2 G 2 karena GM g. rB , maka r r
40
V2g
rB r
2
Ada suatu posisi orbit yang dinamakan posisi geosinkron, yaitu bila periode satelit mengorbit bumi sama dengan periode rotasi bumi, yaitu 24 jam. Pada posisi orbit ini, sebuah satelit akan selalu berada di atas suatu tempat yang sama sepanjang orbitnya. Dengan mengacu ke persamaan umum, maka kelajuan satelit dapat dinyatakan dalam besaran periodenya melalui hubungan,
V=
T 2 g rB 2πr dan r 3 4 π2 T
2
2. Hitunglah massa matahari bila diketahui jari-jari orbit Saturnus dan periode revolusinya ( waktu yang diperlukan untuk sekali mengelilingi matahari ) sebesar 9,30 x 108 sekon. 3. Hitunglah massa bumi bila diketahui bulan memiliki jari-jari orbit 3,8 x 108 m dan memerlukan waktu 27 hari untuk sekali mengelilingi bumi . 4. Sebuah satelit yang massanya 500 kg mengorbit pada ketinggian 7000 km di atas permukaan bumi. Berapakah kecepatan satelit ? Jari-jari bumi sama dengan 6400 km.
Pada orbit geosinkron, T = 24 jam = 86.400 s, sehingga jari-jari orbit geosinkron adalah 42.400 km. Kelajuan orbit 3,1 km/s
5. Sebuah satelit mengorbit bumi dalam orbit lingkaran dengan kecepatan 6400 m/s. Hitung periode orbitnya.
2.5.4 Kecepatan Lepas
6. Dalam atom hydrogen, electron dan proton terpisah sejauh 5,3 x 10–11 m.
Kecepatan lepas adalah kecepatan minimal suatu benda yang dilemparkan ke atas sehingga tidak dapat kembali lagi. Kecepatan lepas sangat dibutuhkan untuk menempatkan satelit buatan pada orbitnya. Besar kecepatan lepas dirumuskan :
2GM R
V=
atau V=
2 gR
Sebuah benda yang dilepas vertikal ke atas agar dapat terlepas dari pengaruh gaya gravitasi, pada benda harus diberikan energi kinetik minimal sama dengan energi potensial gravitasi.
a. b.
Hitung gaya gravitasi antara dua partikel ini. Bila elektron mengorbit proton dengan jari-jari 5,3 x 1011 m tersebut, dan kecepatan electron 2,20 x 106 m/s, apakah gaya gravitasi cukup kuat untuk mempertahankan elektron tetap pada tempatnya ?
7. Berapakah besar kecepatan minimum sebuah benda yang ditembakkan dari permukaan bumi agar benda lepas dari gravitasi bumi ? 8. Sebuah benda bermassa 10 kg dibawa ke ketinggian 130 km di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi 6370 km, berapakah berat benda itu pada ketinggian ini ? 9. Sebuah satelit buatan akan diorbitkan pada ketinggian setengah dari jari-jari bumi ( jarijari bumi = 6400 km ). Berapakah kelajuan yang harus dimiliki oleh satelit tersebut ?
1. Hitunglah massa planet Jupiter, bila diketahui jari-jarinya 7,18 x 107 m dan percepatan gravitasi di permukaannya sama dengan 24,6 ms–2.
/
10. Kelajuan lepas pada permukaan bumi adalah 8 km.s-1 ( secara pendekatan ). Berapakah kecepatan lepas sebuah planet yang memiliki jari-jari 4 kali, dan massa 100 kali massa bumi ?
41
dilakukan sepanjang garis dari A ke B dapat dinyatakan dengan :
(Pengayaan) Benda bermassa m yang terletak diluar bumi, energi potensial gravitasinya pada jarak r dari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan :
M .m Ep = - G r
Tanda negatif (-) berarti jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya gravitasi dari jarak tak terhingga () ke jarak r maka energi potensialnya akan berkurang, karena dipergunakan untuk menambah energi kinetik dengan makin besarnya laju benda waktu bergerak mendekati bumi. Jika mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga (r = ) dengan energi kinetik sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan gravitasi merubah energi potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi energi kinetik benda sama dengan energi potensial gravitasi. Jadi :
mv 2 G
M.m R
m = massa benda. M = massa bumi. R = jari – jari bumi. V = kecepatan benda di permukaan bumi. 2.6.1 Hukum Kekekalan Energi Hukum kekekalan energi mekanik total berlaku untuk medan gravitasi dan harganya adalah : Emek = Ek + Ep Emek =
1 2
mv 2 G
M.m R
Kita dapat mendefinisikan energi potensial sebagai berikut : Jika Ep(A)= energi potensial di titik A dan Ep(B) : energi potensial di titik B, maka beda energi potensialnya : Ep(B) - Ep(A) = - G M m (
1 1 ) rB rA
rA = jarak titik A ke pusat bumi. RB = jarak titik B pusat bumi. Oleh karena usaha merupakan perubahan energi potensial maka usaha yang
/
1 1 ) rB rA
WAB = Usaha dari A ke B. 2.6.2 Potensial Gravitasi
dengan, Ep = Energi potensial gravitasi G = Konstanta gravitasi M = massa bumi m = massa benda r = Jarak pusat benda ke pusat bumi.
1 2
WA B = - G M m (
Potensial gravitasi didefinisikan sebagai : Tenaga potensial grafitasi per satuan massa. Dapat dinyatakan dengan persamaan :
v
Ep m
v = potensial grafitasi, satuan : Joule/kg. Ep = Energi potensial grafitasi, satuan : Joule m = massa benda, satuan : kg. 2.6.3 Potensial Gravitasi oleh Benda Bermassa Energi potensial grafitasi benda bermassa m’ yang terletak pada jarak r dari pusat massa benda bermassa m dapat dinyatakan dengan persamaan : Ep = - G
m m' r
Bila massa m’ terletak dititik p maka potensial gravitasi di titik p yang dialami oleh massa m’ dapat ditentukan sebagai berikut :
m m' r m' m V G r
Ep V r
G
V = potensial grafitasi pada jarak r dari massa m m = massa benda r = jarak tempat yang mengalami potensial grafitasi ke benda. Potensial gravitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang disebabkan oleh berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari potensial gravitasi masing-masing benda bermassa itu, Jadi :
Vt = V1 + V2 + V3 + …... + Vn Beda potensial antara dua titik dalam medan gravitasi didefinisikan sebagai : Potensial di titik yang satu dikurangi dengan potensial di titik yang lain.
42
Usaha yang dilakukan untuk mengangkut, massa m dari satu titik ke titik lain lewat sebarang lintasan sama dengan massa benda itu kali beda potensial antara kedua titik itu. WA B = m (VB – VA) WA B = Usaha dari A ke B.
Pada massa m dalam medan gravitasi yang ditimbulkan oleh titik tunggal yang tetap atau bola homogen bermassa m. Sehingga : mv2 dan Ep = m v = - G
M m r
Akhirnya kita dapatkan bahwa : 1 2
m(v1)2 – G
M m = r1
1 2
m(v2)2 – G
(v2)2 = (v1)2 + 2G M (
A 5 cm O
Ek(1) + Ep(1) = Ek(2) + Ep(2)
1 2
0,3 kg 5 cm
Gambar 2.19
Jika gaya-gaya gesekan diabaikan, dasar persangkutannya hanyalah kekekalan energi, yaitu : Ek + Ep = konstan.
Ek =
5. Pada gambar di bawah ini, massa m1 = 0,3 kg dan massa m2 = 0,1 kg.
M m r2
1 1 ) r2 r1
10 cm
0,1 kg
a. Tentukanlah potensial gravitasi yang disebabkan oleh massa m1 dan m2 di titik O dan dititik A. b. Berapakah usaha yang dilakukan untuk mengangkut massa m = 0,01 kg dari titik A ke titik O. ( jawab : a . -7 G J/kg ; b. 0,02 G joule )
6. Dua massa masing-masing 0,2 kg dan 0,8 kg terpisah sejauh 0,12 meter. Tentukan potensial gravitasi pada titik 0,04 meter dari massa 0,2 kg dan 0,08 meter dari massa 0,8 kg. ( jawab : -15 G J/kg )
7. Berapakah kecepatan penembakkan ke atas sebuah benda dari permukaan bumi agar benda itu dapat mencapai tinggi 640 Km. Percepatan gravitasi di anggap konstan dan besarnya sama dengan 10 m/det2. Jari-jari bumi 6.400 Km. ( jawab : 3,4 x 103 m/det )
1. Tentukanlah energi potensial gravitasi yang dialami oleh massa sebesar 2kg yang terletak dipermukaan bumi. Massa bumi kira-kira 6 x 1024 kilogram. Jari-jari bumi kira-kira 6,38 x 106 meter dan konstanta gravitasi 6,67 x 1011 Nm2/kg2. ( jawab : 6,3 x 107 joule )
2. Tentukan energi potansial gravitasi yang dialami oleh massa sebesar 2 kg yang terletak pada jarak 5 meter dari suatu benda yang bermassa 30 kg. ( jawab : 8 x 10-10 )
3. Suatu benda yang massanya 10 kg berada pada suatu tempat yang memiliki energi potensial gravitasi yang besarnya sama dengan 5 x 108 joule. Tentukanlah potensial gravitasi yang dialami oleh benda itu. ( jawab : -5 x 107 joule/kg )
4. Tentukanlah potensial gravitasi pada suatu titik yang terletak 2 meter dari suatu benda bermassa 25 kg. ( jawab : -8,3 x 10-10 J/kg )
/
8. Tentukan dengan kecepatan berapa suatu benda harus ditembakkan dari permukaan bumi sehingga mencapai ketinggian sama dengan 2 kali jari = jari bumi. (jawab :
4GM ) 3R
9. Berapakah energi m1 potensial sistem dari gambar di bawah, jika diketahui m1 = 1 kg, m2 m3 = 2 kg dan m3 = 3 kg. m2 Ketiga massa Gambar 2.20 membentuk bangun segitiga sama sisi dengan panjang sisi 0,5 m. (Jawab : -1,47 x 109 J)
10. Sebuah satelit massanya 200 kg mengorbit bumi pada ketinggian jari-jari bumi di atas permukaan bumi. Hitung energi total satelit. (Jawab : -3,13 x 109 J) ###
43
1. Besarnya percepatan gravitasi di permukaan suatu planet akan: A. sebanding dengan massa planet dan jari-jari planet B. sebanding dengan massa planet saja C. sebanding dengan jari-jari planet dan berbanding terbalik dengan-massa planet. D. sebanding dengan massa planet dan berbanding dengan kuadrat jari-jari planet E. sebanding dengan massa planet dan berbanding terbalik dengan jari-jari planet 2.
Tabel adalah data Fisis benda A dan B terhadap permukaan bumi yang memilik jari-jari R Benda
Benda A Benda B
satelitnya adalah N (G = 6,7 x 10 u) A. 6,7 x 10 8 B. 6,7x10 8 -9 D. 6,7 x 10 B.6,7x10 6 -8 C. 6,7 x 10 5.
6.
Suatu benda memiliki berat w pada permukaan bumi. Pada jarak dua kali jari-jari bumi diukur dari pusat bumi, berat benda akan menjadi.... A. w/4 B. w/2 C. 2w D. 4w E. 16w
7.
Suatu Pesawat UFO memiliki berat 20000 N di permukaan bumi. Jika pesawat naik pada ketinggian yang sama dengan jari-jari bumi beratnya akan menjadi ....N A. 2500 B.10000 D. tetap B. 5000 C. 20000
Massa Benda Posisi Benda
m 2m
R 2R
Perbandingan kuat medan gravitasi antara benda A dan B adalah.... A. 2 : 1 B. 4 : 1 C. 4 :1 D. 9 : 4 E. 4 : 9 3.
Percepatan gravitasi pada permukaan bumi adalah 10 m/s2. Massa planet Mars dibandingkan dengan bumi adalah 0,2 dan jari-jarinya adalah H. Percepatan gravitasi yang dialami suatu benda pada permukaan Mars adalah ... m/s A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 E. 12
4.
Suatu Planet dengan massa 2 x 109 kg berada 4 x 106 m dari satelitnya yang mempunyai massa 8 x 106 kg. Gaya gravitasi antara planet tersebut dengan /
Gaya tarik-menarik antara dua partikel semula bernilai F. Jika massa dari salah satu partikel dijadikan tiga kali semula, maka gaya tarikmenarik antara dua partikel menjadi.... A. F B. 3F C. 6F D. ½ F E. ¼ F
8.
Seorang astronot beratnya di bumi adalah 800 N. Jika astronot sedang berada di suatu planet yang massa planet tersebut 2 kali massa bumi dan jarijarinya sama dengan dua kali jari-jari bumi maka berat astronot trsebut di planet adalah… N A. 200 B. tetap D. 3200 B. 400 C. 1600
9. Perhatikan gambar di bawah ini!
MA = massa planet A MB = massa Bumi rA = jari-jari planet A rB = jari-jari Bumi Jika berat di bumi adalah 500 N, maka berat benda di Planet A adalah... A. 10 B. 25 C. 75 D. 100 E. 250 10. Dua bintang yang masingmasing massanya 4M dan 9M terpisah sejauh a. Jika sebuah planet berada di antara kedua bintang tersebut dan planet tidak mengalami gaya gravitasi maka letak planet tersebut adalah …. A. 0,1a dari 4M D. 0,25a dari 9M B. 0,4a dari 4M E. 0,3a dari 9M C. 0,5a dari 4 M 11. Mengenai gerak edar planet, Hukum Keppler menyatakan bahwa .... A. orbit matahari berupa elips dengan bumi berada pada salah satu titik fokusnya B. perbandingan kuadrat periode revolusi untuk dua planet sama dengan perbandingan kuadrat jarak rata-rata dari matahari C. dalam selang waktu yang sama, garis penghubung matahari planet menyapu luas yang sama D. gerak planet lebih cepat di aphelium, dan lebih lambat di perihelium E. orbit planet ada yang berbentuk elips dan ada juga yang berbentuk lingkaran 12. Dua buah planet A dan B mengorbit matahari, apabila
44
perbandingan antara jarak planet A dan planet B ke matahari adalah 1 : 4 dan periode planet A mengelilingi matahari 88 hari, maka periode planet B mengelilingi matahari adalah.... hari A. 526 B. 640 C. 704 D. 810 E. 932
dan titik pada garis hubung kedua pusat, di mana gaya gravitasi total pada setiap benda yang ada di titik itu lenyap adalah...
m x m M M B. x m M M C. x mM m D. x m M m E. x m M A.
13. Pada suatu titik di luar bumi sejauh x dari pusat bumi, percepatan gravitasi adalah 5 N/kg. Percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah 10 N/kg. Jari-jari bumi kira-kira mendekati nilai….
1 1 1 x B. x C. X 10 5 2 1 D. x E. 2 x 2 A.
14. Dua buah planet berbentuk bola mempunyai rapat massa rata-rata sama, sedangkan jejarinya R: dan R2. Perbandingan medan gravitasi pada permukaan planet pertama terhadap medan gravitasi pada permukaan planet kedua adalah.... A. R1 : R2 B. (R2)2 : (R1)2 C. (R1)2 : (R2)2 D. R2 : R1 E.
R1 : R2
15. Jarak rata-rata antara pusat bumi dengan massa M dan pusat bulan dengan massa m adalah x. Andaikan sistem bumi dan bulan adalah sistem yang terisolasi, maka jarak antara pusat bumi /
16.
Sebuah satelit bumi mengorbit setinggi 3600 km di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi 6400 km dan satelit dianggap melingkar beraturan, maka kelajuan (dalam km/s) adalah …. A. 6,4 B. 64 C. 640 D. 6400 E. 64000
17. Dua buah satelit A dan B mengorbit sebuah planet yang sama dengan jari-jari orbit masing-masing berurutan R dan 2R. Bila kecepatan orbit satelit A adalah v maka kecepatan orbit satelit B adalah…. A. v B.
2v C. V 2 D. 2V E. 2v 3 18. Jarak antara matahari dan bumi adalah 1,5 x 108 km,
sedangkan jarak matahari dan neptunus adalah 4,5 x 109 km. Periode neptunus mengelilingi matahari adalah 165 tahun dan massa neptunus adalah 18 kali massa bumi. Jika gaya gravitasi pada bumi oleh matahari adalah F dan kelajuan bumi mengelilingi matahari adalah V, maka gaya gravitasi pada neptunus oleh matahari serta kelajuan neptunus adalah.... A. F/10danV/ll B. F/50 dan 2V/11 C. F/100 dan 2V/55 D. F/50 dan V/55 E. 3F/100 dan 3V/55 19. Dua buah planet P dan Q mengorbit matahari, apabila perbandingan antara jarak planet P dan planet Q ke matahari adalah 4 : 9 dan periode planet P mengelilingi matahari 24 hari, maka periode planet Q mengelilingi matahari adalah ....hari A. 51 B. 61 C. 71 D. 81 E. 91 20. Planet A dan B masingmasing berjarak rata-rata se-besar p dan q terhadap matahari. Planet A mengitari matahari dengan periode T. Jika p = 4q, maka B mengitari matahari dengan periode....
T 12 T D. 8 A.
T T C. 10 9 T E. 4 B.
45
21. Suatu roket dengan massa m akan diluncurkan meninggalkan bumi. Bila massa bumi M, jari-jari bumi adalah R, dan G adalah konstanta gravitasi umum, maka kecepatan minimum yang dimiliki roket agar roket iepas dari gaya tarik bumi adalah....
M A. G 2 R M B. G 2 R
25. Suatu tempat di udara di atas bumi memiliki percepatan gravitasi
C.
2G
M R2
D.
2G
M R
E. 2G
N.m2/kg2, besar gaya tarik menarik antara kedua benda adalah …. A. 1,5 x 10–11 N B. 1,75 x 10–11 N C. 2,668 x 10–11 N D. 3 x 10-11 N E. 3.5 x 10-11 N
22. Bila diketahui jari-jari Bumi 6,4 x 106 m, maka kelajuan Iepas suatu roket yang diluncurkan vertikal dari permukaan bumi adalah...km/s A. 4 2
26. Bumi memiliki radius R dan percepatan gravitasi di permukaannya adalah g . Percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan bumi adalah….
B. 6 2
A
g Rh
D.
B.
gR ( R h)
E.
C.
gh 2 ( R h) 2
C. 8 2 D. 10 2 E. 12 2 23. Berdasarkan rumus F = G
m1 m2 , r2
satuan
tetapan
umum gravitasi G dalam sistem SI adalah . . . . A. N.kg 2 D. N.m kg2 B. N.kg–1 E. N.m2 kg–2 –2 -2 C. N.m kg 24. Dua buah benda yang massanya masing-masing adalah 0,2 kg dan 0,5 kg memiliki jarak 0,5 m satu sama lain. Jika konstanta gravitasi G = 6,67 x 10-11 /
1 g, 16
dengan g adalah percepatan gravitasi di permukaan bumi. Jika bumi dianggap bulat sempurna dengan jari-jari r , maka jarak tempat tersebut di atas permukaan bumi adalah…. A. r C. 2r E. 3r B. 4r D. 5r
M R
27.
28. Suatu benda yang berada di bulan bergerak dengan percepatan a karena mendapat gaya F. Bila benda tersebut di bawa ke bumi yang massanya enam kali massa bulan dan benda itu diberi gaya F juga, percepatannya ….
gR ( R h) 2
gR 2 ( R h) 2
Jika sebuah benda di permukaan bumi dipindahkan ke planet Mars, maka yang tidak mengalami perubahan adalah…. A. berat benda B. Potensial gravitasi pada benda C. Massa benda D. Massa dan berat benda E. Energi potensial
A. 6ª
C. A 6
B. a
D. a 6
E.
a 6
29. Apabila jari-jari bumi di khatulistiwa dan di kutub berbanding sebagai 9 : 8, maka perbandingan percepatan gravitasi bumi di khatulistiwa dan di kutub adalah…. A. 3 : 2 2 B. 9 : 8 C. 64 : 81 30.
D. 2 2 : 3 E. 81 : 64
Dua buah bulan dari planet Yupiter mempunyai jari – jari yang sama, sedangkan massanya berbanding sebagai 3 : 2. Maka perbandingan percepatan gravitasi pada permukaan adalah …. A. 9 : 4. B. 2 : 3. C. 3 : 2. D. 6 : 1. E. 4 : 9.
31. Percepatan gravitasi di suatu planet gp sama dengan di permukaan bulan gbl. Jika massa bumi M dan diameter planet dua kali diameter bumi, maka massa planet sama dengan…. A. 0,25 M B. 0,5 M C. M D. 2 M E. 4 M
46
32.
percepatan gravitasi di permukaan bumi. Jika diameter planet sama dengan dua kali diameter bumi, maka perbandingan massa jenis planet dengan bumi adalah . . . . A. 4 : 1 B. 2 : 1 C. 1 : 1 D. 1 : 2 E. 1 : 4
Suatu planet X mempunyai massa a kali massa bumi dan jari-jari b kali jari-jari bumi. Berat suatu benda di planet tadi dibandingkan beratnya di bumi adalah…. A. ab B. Ab 2
a b a D. 2 b C.
E. (ab) – 1 33.
34.
35.
Sebuah benda di permukaan bumi beratnya 100 N. Kemudian benda tersebut di bawa ke sebuah planet yang mempunyai massa 10 kali massa bumi dan jari-jari 2 kali jari-jari bumi. Berat benda di permukaan planet adalah .... A. 25 N B. 50 N C. 100 N D. 250 N E. 500 N Sebuah kapal ruang angkasa yang massanya 10 ton berada pada jarak sebesar diameter bumi dari pusat bumi. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi 9,8 m.s-2, maka gaya gravitasi bumi yang bekerja pada kapal ruang angkasa itu adalah… N. A. 98000 B. 49000 C. 24500 D. 196 E. nol Anggap percepatan gravitasi di permukaan suatu planet sama dengan /
36. Jika bumi dianggap bulat sempurna dengan jari-jari sebesar r = 6.400 km, percepatan gravitasi di permukaan bumi 9,8 m.s-2 dan konstanta gravitasi G = 6,673 x 10–11 N.m2.kg2, maka besar massa bumi adalah sekitar …. A. 5,89 x 1020 kg B. 6,2 x 1021 kg C. 4,48 x 1022 kg D. 4 x 1023 kg E. 6 x 1024 kg 37.
Sebuah satelit bumi mengorbit setinggi 3 600 km di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi 6 400 km dan gerak satelit dianggap melingkar beraturan, maka kelajuan dalam km/s adalah .... A. 6,4 B. 64 C. 640 D. 6.400 E. 64.000
37. Jarak antara bumi dan bulan adalah 383 000 km, massa bula sama dengan 1 kali massa bumi. Suatu 81
benda yang terletak di antara bumi dan bulan, beratnya sama dengan nol.
Berapa jarak terhadap bumi ? A. 302 800 km B. 321 600 km C. 344 700 km D. 361 200 km E. 382 400 km
benda
39. Sebuah benda diluncurkan vertikal ke atas. Diketahui massa bumi M, massa benda m, jari-jari bumi R, dan gesekan udara diabaikan. Agar benda tidak kembali ke bumi, maka besar kecepatan awal minimum V2 yang diperlukan adalah . . . . A. 2RMG B. 2RMmG C. D. E. 40.
2mG R 2MmG R 2M G R
Jika rotasi bumi diabaikan dan bumi dianggap bulat sempurna dengan jari-jari R serta percepatan gravitasi di permukaannya g, maka kecepatan minimum suatu benda yang ditembakkan vertikal ke atas dari permukaan bumi agar benda tersebut tidak tertarik lagi ke bumi adalah .... A. gR B. 1,5 gR C. 2 gR D.
2,5 g R
E. 3 g R
