UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y ESTUDIOS DE POSGRADO FACULTAD DE INGENIERÍA ESTUDIO DE CONVERTIDORES BACK-TO-BACK
TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: DOCTOR EN INGENIERÍA ELÉCTRICA OPCIÓN: CONTROL AUTOMÁTICO
P R E S E N T A: M. C. JANETH AURELIA ALCALÁ RODRÍGUEZ
ASESOR: DR. VÍCTOR MANUEL CÁRDENAS GALINDO
SAN LUÍS POTOSÍ,
S.L.P. Diciembre 2011
Resumen La gestión del flujo de potencia en aplicaciones que interconectan dos sistemas de CA es un tema que ha cobrado relevancia en los últimos años, debido al incremento en la demanda de potencia que enfrenta el sistema eléctrico. Aunado a lo anterior, las tecnologías emergentes, especialmente en el campo de las energías renovables han impuestos nuevos retos a los esquemas reportados en el pasado para el manejo del flujo de potencia. Esto en conjunto ha originado que en la actualidad, tanto la comunidad científica como la industrial evalúen nuevas estructuras de potencia y estrategias de control que cumplan con las expectativas de operación requeridas en sistemas donde la gestión del flujo de potencia es fundamental. En este sentido, el convertidor Back-to-Back (BTB) basado en convertidores tipo fuente de tensión (VSC) es típicamente usado para procesar eficazmente el flujo de potencia. El convertidor BTB permite controlar de manera independiente el flujo bidireccional de potencia activa y reactiva, desde baja potencia hasta alta potencia, en procesos y aplicaciones industriales que incluyen entre otros: control de motores y generadores eólicos, balance de carga entre alimentadores por mencionar algunos. De aquí que el uso del convertidor BTB conmutado mediante técnicas PWM (Pulse Width Modulation) se ha incrementado en los últimos años.
I
Resumen En relación al estudio del convertidor BTB se ha desarrollado una gran cantidad de trabajo de acuerdo a problemáticas asociadas a aplicaciones específicas. Sin embargo, en la literatura no se encuentra reportado un estudio que permita identificar adecuadamente las limitantes físicas que presenta este convertidor para el manejo del flujo de potencia. Además, aún cuando en la mayoría de los trabajos reportados se subraya que el convertidor BTB es una opción atractiva para el control bidireccional del flujo de potencia entre dos sistemas de CA, los resultados presentados no permiten evaluar el desempeño del convertidor en ambos lados de CA; éstas se limitan a mostrar únicamente resultados relacionados con el desempeño en uno u otro de los sistemas de CA, pero no en ambos. En este trabajo se analiza el desempeño del convertidor BTB trifásico para gestionar el flujo de potencia entre dos sistemas de CA, considerando las restricciones dadas por la regional lineal de operación de la potencia activa y reactiva. El estudio contempla el control del flujo bidireccional entre los dos sistemas de CA, así como evaluar la capacidad del convertidor BTB para operar como un Compensador de Potencia Reactiva Estático (STATCOM); para ello el trabajo se dividió en cinco etapas. En la primera etapa se analiza el modelo matemático del convertidor BTB en el marco de referencia DQ en términos de la potencia activa y reactiva; y a partir del análisis se determinan expresiones que definen la cota superior e inferior de potencia activa y reactiva en las que el convertidor BTB pueda operar. Estas expresiones están en función de los sistemas de CA, la tensión en el bus de CD, la inductancia de fase (excluyendo pérdidas debidas a la conducción y conmutación tanto de los interruptores de potencia) y las entradas de control. Las cotas superior e inferior de la potencia activa y reactiva generan un área limitada que se define como la región lineal de operación. De los resultados se concluye que la región lineal de operación proporciona suficiente información de la capacidad del convertidor BTB para transferir potencia activa y compensar potencia reactiva. Por lo tanto se pueden establecer con exactitud los rangos en los cuales el convertidor BTB puede controlar el flujo de potencia siendo esto una parte fundamental para el planteamiento de los objetivos de control, ya que a partir de los resultados es posible optimizar la operación desde el punto de vista de electrónica de potencia. Una ventaja del estudio consiste en que se puede extrapolar a otras aplicaciones. En la segunda etapa se plantea el método de diseño de los elementos pasivos, dado que éstos desempeñan una función primordial en la gestión de potencia. Para el diseño del inductor se define un rango en el cual se obtiene una baja distorsión armónica en corriente y que además proporcionara una respuesta dinámica adecuada para un cambio ante transitorio de potencia proponiendo una cota mínima y otra máxima que provea un rango amplio de selección en función a los parámetros del sistema.
II
Resumen La metodología de diseño proporciona herramientas para seleccionar el inductor tal que el tamaño no limite la respuesta dinámica de las variables de estado y que además permita transferir la potencia deseada a través de una relación costo-beneficio. En relación al capacitor de enlace se propone un método de diseño que relaciona el rizo de tensión con el tamaño del capacitor. En la tercera etapa se evalúan estrategias de control que permitieran desacoplar y controlar en forma bidireccional la transferencia de potencia activa (entre ambos sistemas de CA interconectados) y reactiva (entre las terminales del convertidor BTB y el sistema de CA correspondiente). Se eligieron dos estrategias de control basadas en control lineal y no lineal. El esquema de control propuesto para el convertidor BTB ha sido reportado en otros trabajos, y se considera una opción adecuada para validar el objetivo general de esta investigación. Ambas estrategias de control se desarrollan en el marco de referencia DQ. Con la estrategia de control lineal se cancelan los acoplamientos locales entre las componentes activa y reactiva de las corrientes y por ende, es posible controlar de forma independiente la potencia activa y reactiva; ya que las componentes DQ de tensión de los sistemas de CA, así como las impedancias del sistema se consideran parámetros fijos. La estrategia de control lineal regula las componentes activa y reactiva de las corrientes al valor de su referencia y permiten estabilizar el sistema en el punto de operación. Por otro lado, la estrategia de control no lineal se basa en la teoría de linealización entrada-salida. Esta estrategia, al igual que la lineal, permite desacoplar las componentes activa y reactiva de las corrientes y por lo tanto un control independiente de la potencia activa y reactiva. La diferencia entre ambas estrategias de control radica en que la estrategia de control lineal tiene validez local (en el punto de operación), mientras que la no lineal es válida en un rango mayor, siempre y cuando se evite la condición de singularidad que se presenta para el caso en el que la tensión en el bus de CD es igual a cero y la operación del convertidor BTB se mantenga dentro de la región acotada. En la cuarta etapa se estudia la operación del convertidor Back-to-Back como un gestor de potencia. El estudio evalúa el desempeño el convertidor BTB como gestor de potencia, en donde, a través del control del flujo de potencia se pude reconfigurar la carga entre alimentadores de bajo voltaje y de esta forma equilibrar la carga en los transformadores de potencia. El objetivo general consiste en las condiciones de sobrecarga en los transformadores de potencia y mejorar la eficiencia del sistema, al reducir las pérdidas de potencia por sobrecarga en los transformadores y líneas de distribución. Por último, en la quinta etapa se implementó un prototipo experimental en el Laboratorio de Calidad de Energía y Control de Motores de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí para validar los resultados obtenidos mediante los análisis y simulaciones.
III
Resumen Partiendo del análisis y resultados se sabe que el convertidor BTB puede gestionar de forma independiente el flujo bidirec5ccional de potencia activa, y que además puede funcionar como un STATCOM y compensar potencia reactiva de forma bidireccional (inductiva y capacitiva) en cada uno de esos extremos.
IV
Índice general Resumen Lista de símbolos
I V
Capítulo 1. Introducción
1
I.1 El convertidor Back-to-Back (BTB) I.2 Transmisión HVDC I.3 Control de máquinas eléctricas I.4 Compensadores UPQC I.5 Cargas electrónicas I.6 Sistemas de generación distribuida I.7 Balance de carga entre alimentadores I.8 Discusión bibliográfica I.9 Objetivos y alcances I.10 Organización del trabajo de tesis
2 4 8 11 14 16 19 23 24 25
Capítulo II. Análisis del convertidor Back-to-Back
27
II.1 Descripción de las tensiones y corrientes de entrada II.2 Principio de operación II.3 Estructura de control del convertidor BTB II.4 Modelado del convertidor BTB II.4.1 Modelado promedio PWM II.4.2 Modelado en el marco de referencia DQ trifásico II.5 Dimensionamiento de los inductores de enlace II.5.1 Selección de la cota inferior II.5.1.1 Cálculo de armónicos en corriente y la THDi II.5.2 Selección de la cota superior II.5.2.1 Cálculo en función del rango de operación II.5.2.2 Cálculo en función del di/dt II.5.2.3 Discusión II.6 Criterio para establecer el valor del capacitor II.6.1 Corriente en el bus de CD II.6.1.1 Mapeo de armónicos de corriente en el bus de CD II.6.1.2 Tensión en el bus de CD
28 30 33 35 36 41 43 45 45 49 50 51 52 53 54 54 59 V
Índice
Capítulo III. Región lineal de operación
65
III.1 Fundamentos de la modulación PWM Sinusoidal III.2 Restricciones de operación del convertidor BTB en estado estable III.3 Región lineal de operación de la potencia activa y reactiva III.3.1 Resultados de simulación en lazo abierto
66 69 70 76
Capítulo IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia
79
IV.1 Requisitos para el control del flujo de potencia IV.2 Estrategia de control lineal IV.2.1 Lazos internos de corriente IV.2.2 Sintonización de los lazos internos de corriente IV.2.3 Lazos externos IV.2.3.1 Lazos de control para la tensión en el bus de CD IV.2.3.2 Sintonización del lazo de tensión de CD IV.2.3.3 Lazo de control para la potencia activa IV.2.3.4 Lazo de control para la potencia reactiva IV.2.3.5 Resultados de simulación IV.2.4 Sintonización de los lazos externos de potencia activa y reactiva IV.3 Estrategia de control no lineal IV.3.1 Linealización entrada-salida IV.3.2 Dinámica cero IV.3.3 Resultados de simulación IV.3.4 Validación de la región lineal de operación IV.4 Análisis de pérdidas de potencias IV.5 Discusión de resultados
80 81 81 86 88 89 91 92 92 93 95 104 106 108 109 111 115 117
Capítulo V. Balance de carga entre alimentadores
119
V.1 Modo operativo V.2 Sistema bajo estudio V.3 Resultados de simulación V.3.1 Caso 5 V.3.2 Caso 7 V.3.3 Caso 8
123 126 127 127 130 131
Capítulo VI. Resultados
135
VI.1 Características del prototipo experimental VI.1.1 Etapa de potencia VI.1.2 Etapa de control
136 137 137
VI
Índice VI.1.3 Etapa auxiliar de control VI.2 Estrategia de control desacoplada de potencia VI.2.1 Respuesta en estado estable VI.2.2 Respuesta transitoria VI.2.2.1 Escalón de potencia activa VI.2.2.2 Control bidireccional de la potencia activa VI.2.2.3 Control de la potencia reactiva en la región inductiva VI.3
VI.4 VI.5 VI.6
y capacitiva Estrategia de control linealización entrada-salida VI.3.1 Respuesta en estado estable VI.3.2 Respuesta transitoria VI.3.2.1 Escalón de potencia activa VI.3.2.2 Control bidireccional de la potencia activa VI.3.2.3 Control de la potencia reactiva en la región inductiva y capacitiva Región lineal de operación Eficiencia del sistema Análisis de resultados
Capítulo VII. Conclusiones Conclusiones y aportaciones Sugerencias para futuras investigaciones Producción científica
Bibliografía Apéndice A Apéndice B Apéndice C Apéndice D Apéndice E Apéndice F
137 139 139 144 144 144 149 151 152 156 156 156 161 163 166 167
169 169 172 173
175 183 189 195 199 203 207
VII
Índice
VIII
Lista de símbolos ∆i
Rizo pico-pico de corriente
∆t
Incremento de tiempo
∆vcd
Rizo pico-pico de tensión en el capacitor
η
Eficiencia
η
Dinámica interna
ξ
Dinámica externa
ρ
Grado relativo
ω
Frecuencia de los sistemas de CA
\
Conjunto de los números reales
υ
Entrada auxiliar de control
BTB
Convertidor Back-to-Back
CA
Corriente alterna
CD
Corriente directa
DQ
Marco de referencia síncrono
d
Componente activa en el marco DQ
fabc
Función de conmutación
f1
Frecuencia fundamental de los sistemas de CA
fsw
Frecuencia de conmutación
fmuestreo Frecuencia de muestreo
Fd1
Alimentador de CA1
Fd2
Alimentador de CA2
G
Función de transferencia de los lazos internos
H
Función de transferencia de los lazos externos
i1abc
Corriente trifásica de entrada
I1abc
Valor rms de la corriente de entrada IX
Lista de símbolos i2abc
Corriente trifásica de salida
I2abc
Valor rms de la corriente de salida
icd
Corriente que circula a través del capacitor
id
Corriente instantánea en el eje d
id*
Corriente nominal en el eje d
Id
Valor promedio de la corriente en el eje d
ik
Corriente armónica
iq
Corriente instantánea en el eje q
iq*
Corriente nominal en el eje q
Iq
Valor promedio de la corriente en el eje q
ITsup
Desviación superior de la corriente respecto del valor nominal
ITinf
Desviación inferior de la corriente respecto del valor nominal
k
Armónicos de conmutación
kp
Ganancia proporcional
ki
Ganancia integral
L1
Inductor de enlace de entrada
L2
Inductor de enlace de salida
Ls
Inductancia de la red eléctrica
m
Señal de modulación
M
Valor promedio de la señal de modulación
MA1
Índice de modulación de amplitud normalizado
Mmax
Valor promedio máximo de la señal de modulación en la región lineal
mabc
Señal de instantánea modulación en el marco abc
mabc*
Señal de referencia en el marco abc
md
Componente activa instantánea de la señal de modulación en el eje d
md*
Componente instantánea de referencia el eje d
mf
Índice de modulación de frecuencia
mq
Componente activa instantánea de la señal de modulación en el eje q
mq*
Componente instantánea de referencia el eje q
FP
Factor de potencia
X
Lista de símbolos P
Potencia activa
P1
Potencia promedio de entrada
P2
Potencia promedio de salida
p
Polinomio característico
PCC
Punto de conexión común
PI
Controlador proporcional integral
q
Componente reactiva en el marco DQ
Q
Potencia reactiva
Q1
Potencia reactiva medida en la entrada de CA1
Q2
Potencia reactiva medida en la entrada de CA2
R1
Resistencia asociada al inductor de enlace L1
R2
Resistencia asociada al inductor de enlace L2
Rs
Resistencia de la red eléctrica
S
Potencia aparente
Si
Operación de conmutación
S1
Potencia aparente de entrada
S2
Potencia aparente de salida
SPWM Modulación por ancho de pulso sinusoidal T
Matriz de transformación del sistema abc al sistema
THD
Distorsión armónica total
THDi
Distorsión armónica total en corriente
THDv Distorsión armónica total en tensión
TR1
Transformador de potencia que alimenta a las cargas conectadas a CA1
TR2
Transformador de potencia que alimenta a las cargas conectadas a CA2
ui
i-entrada de control
ud
Componente en d de la señal de control
ud*
Entrada de control nominal en d
uq
Componente en q de la señal de control
uq*
Entrada de control nominal en q
v1abc
Tensión instantánea de fase abc asociada al sistema CA1
V1abc
Valor rms de CA1 XI
Lista de símbolos v2abc
Tensión instantánea de fase abc asociada al sistema CA2
V2abc
Valor rms de CA2
vcd
Tensión de corriente directa
Vcd
Tensión promedio de corriente directa
vs
Tensión instantánea de la red eléctrica
Vs
Tensión rms de la red eléctrica
VTcd
Desviación promedio de la tensión de CD respecto del valor nominal
VSC
Convertidor tipo fuente de tensión
UT
Tensión promedio de la señal portadora
vpwm
Tensión instantánea PWM
Vpwm
Tensión rms PWM
vtri
Tensión instantánea de la señal portadora
x
Vector de estados
x*
Vector de referencias
X
Vector promedio de estados
y
Vector de salidas
XII
Capítulo
I
Introducción La gestión del flujo de potencia es un tema que se ha estudiado a lo largo de la historia por la comunidad científica y la industrial. Cuando se habla de gestión del flujo de potencia es importante definir el esquema con que se opera, ya que dependiendo de la aplicación el término se asocia tanto a sistemas eléctricos como a convertidores electrónicos. La idea de controlar el flujo de potencia a través de convertidores electrónicos no es nueva en sí misma. Sin embargo, el avance logrando en dispositivos semiconductores ha permitido que los convertidores electrónicos incursionen en aplicaciones dirigidas a sistemas eléctricos dando desarrollo a los Sistemas de Transmisión Flexibles de CA (FACTS, por sus siglas en inglés de Flexible AC Transmission Systems). La filosofía operativa de los FACTS (desarrollada a finales de los 80s) consiste en usar convertidores electrónicos para controlar el flujo de potencia en sistemas eléctricos [1]. A principios de los 90s era usual diferenciar entre los niveles de operación de los sistemas FACTS y de los convertidores electrónicos para mejorar la calidad del suministro eléctrico; no obstante, en la actualidad es difícil establecer fronteras entre estos dos sistemas, en especial con las tendencias actuales en cuanto al desarrollo de los dispositivos semiconductores. En relación al uso de convertidores electrónicos para el control del flujo de potencia, uno de los convertidores que han tenido mayor impacto es el convertidor Back-to-Back (BTB), ya que permite interconectar dos sistemas de CA y controlar el flujo de potencia entre ambos. 1
1. Introducción En este Capítulo introductorio se revisan las tendencias actuales en cuanto al uso del convertidor BTB. Se plantea el tema de estudio, así como el objetivo general y los alcances de la tesis.
I.1 El convertidor Back-to-Back (BTB) El convertidor BTB debe su nombre a que está formado por dos convertidores cuya función es convertir de CA/CD y viceversa, de CD/CA; de aquí que se asuma la terminología “back” [2]. El convertidor BTB se forma por un arreglo rectificador-inversor en el que ambos convertidores comparten un bus común de CD (como medio de almacenamiento de energía); si se observa el sistema como un solo convertidor, la conversión de energía es de CA/CA. La generalización de la nomenclatura Back-to-Back no queda clara en la literatura, sin embargo los primeros reportes de un arreglo BTB datan de 1934 [3] en aplicaciones para el control del flujo de potencia en sistemas de transmisión. Una de las principales características del convertidor BTB es que permite controlar de manera independiente la potencia activa y reactiva. En la configuración convencional del convertidor BTB, la etapa de rectificación se realiza a través de diodos conmutados en línea y la etapa de inversión a través de dispositivos controlados basados en tiristores. Esta configuración se ha usado satisfactoriamente durante décadas [4]. Sin embargo, presenta un problema operativo cuando la carga que está conectada en el lado del inversor opera en la condición que se conoce como regeneración, en la cual, el flujo de potencia va de la carga hacia el inversor. Bajo esta condición, el puente de diodos en el rectificador no permite el flujo de energía hacia la fuente de CA, puesto que los diodos se oponen a la circulación de la corriente en sentido inverso. Una solución típicamente usada consiste en colocar resistencias para disipación en el lado de CD, drenando la energía generada por la carga del inversor y protegiendo de esta forma el sistema por sobre tensión. En la actualidad, con el desarrollo de los dispositivos de potencia, como los transistores bipolares de compuerta aislada (IGBT, por sus siglas en inglés Insulated Gate Bipolar Transistor) surgen nuevas configuraciones para el convertidor BTB basadas en convertidores tipo fuente de tensión y tipo fuente de corriente (VSC y CCS, por sus siglas en inglés Voltage Source Converter y Current Source Converter, respectivamente). Por razones económicas y de desempeño, la mayoría de las configuraciones de potencia se emplean mediante la tecnología VSC.
2
I. Introducción Aunado a lo anterior, el desarrollo de las técnicas de conmutación por ancho de pulso (PWM, por sus siglas en inglés Pulse Width Modulation), así como de la teoría de control, han logrado mejorar la eficiencia de los sistemas BTB convencionales. Con las nuevas configuraciones adoptadas para el convertidor BTB es posible el control independiente de la potencia activa y reactiva, así como el flujo bidireccional de potencia, siendo éste uno de los campos más estudiados en la actualidad. En la figura 1.1 se muestra la configuración del convertidor BTB basado en VSC. En esta configuración se tienen dos VSC que comparten un bus de CD común a través del capacitor Ccd, el cual permite que ambos VSC se puedan controlar de manera independiente en un rango de potencia si el valor del capacitor es lo suficientemente grande. Además, debido a que se conecta un VSC en el lado de la fuente, en lugar de un rectificador basado en diodos o tiristores, se consiguen corrientes de entrada sinusoidales con un factor de potencia próximo a la unidad, y una tensión de CD mayor que si se usara un rectificador convencional. Una propiedad importante del convertidor BTB es que puede operar en los cuatro cuadrantes del plano de potencia PQ, es decir, permite controlar de manera independiente la potencia la potencia activa y reactiva; lo que significa que la potencia activa puede fluir libremente en cualquier dirección entre los dos sistemas de CA interconectados y además, que el convertidor BTB tiene la capacidad de controlar la potencia reactiva en ambos extremos, lo que le permite operar como un compensador síncrono estático (STATCOM, por sus siglas en inglés Static Synchronous Compensator) [5]. Las flechas bidireccionales mostradas en la figura 1.1 se utilizan para indicar que el flujo de potencia puede cambiar en cualquier momento y que la potencia reactiva puede ser capacitiva o inductiva. Ambos VSC pueden operar ya sea como rectificador o como inversor dependiendo del sentido del flujo de potencia; de aquí que sea de uso común generalizar el nombre de los VSC mostrados en la figura 1 como VSC1 y VSC2 arbitrariamente, en lugar de asignar una nomenclatura especifica de rectificación o inversión como suele hacerse en los arreglos BTB convencionales. En arreglos donde el flujo es unidireccional suele asignarse el nombre de VSC1 al convertidor que se conecta del lado de la red eléctrica y VSC2 al convertidor conectado del lado de la carga. En relación a la carga, esta puede pasiva, activa o incluso otro sistema de CA. Tradicionalmente, la operación en cuatro cuadrantes ha sido muy útil para cargas regenerativas, donde resulta conveniente enviar a la red eléctrica la energía procedente del frenado de un motor de CA.
3
1. Introducción Q1 , P1
L1
P1 = − P2
Q2 , P2
R1
R2
L2
Ccd Red eléctrica
Carga
VSC1
Bus de CD
VSC2
Figura 1.1. Convertidor Back-to-Back basado en VSC.
Dependiendo del contexto, las principales aplicaciones en las que se encuentra reportado el convertidor BTB se pueden clasificar en seis grupos: a. Sistemas de transmisión de corriente directa en alta tensión (HVDC, por sus siglas en inglés High Voltage Direct Current), b. Control de máquinas eléctricas, c. Acondicionador Unificado de Calidad de la Potencia (UPQC, por sus siglas en inglés Unified Power Quality Controller), d. Carga electrónica, e. Generadores eólicos y f. Balance de carga entre alimentadores, entre otros. A partir del control de flujos de potencia es posible manipular las corrientes y/o tensiones de entrada y/o salida, así como la tensión en el bus de CD. La mayoría de estos ejemplos son sólo algunas de las aplicaciones potenciales; la gama puede ser aún mucho más extensa. Una limitante se da principalmente en el aspecto económico.
I.2 Transmisión HVDC La transmisión HVDC junto con el control de máquinas eléctricas son las aplicaciones más antiguas en las que se utilizó la configuración BTB. No es claro en la literatura si a partir de los arreglos BTB usados en estas aplicaciones nace el convertidor BTB como una nueva topología. Lo que si puede establecer es que éstas fueron las primeras en utilizar un esquema en configuración BTB. 4
I. Introducción El primer sistema HVDC se desarrolló en 1944 en el laboratorio Ludvika (Suecia) como un prototipo de laboratorio desarrollado por el Dr. Uno Lamm [6]. El prototipo utilizaba válvulas de vapor de mercurio para la transmisión HVDC. Durante los últimos 20 años, la transmisión HVDC se ha convertido en la tecnología dominante para la transmisión de energía en larga distancia. La transmisión HVDC consiste en tomar potencia de una red eléctrica trifásica y convertirla en CD mediante una etapa de rectificación. La potencia en CD se transmite de forma subterránea o área a otro convertidor que se encarga de convertirla de CD en CA mediante un inversor, para posteriormente inyectar está potencia a otra unidad receptora de CA. Por lo tanto, los sistemas HVDC requieren arreglos rectificador/inversor para conectar las redes de CA. La transmisión HVDC se elige principalmente cuando se desea interconectar redes asíncronas, la distancia a transmitir es considerable (por tierra o agua) o se requiere mejorar la estabilidad de la red. Al transmitir potencia utilizando sistemas HVDC se tienen las siguientes ventajas: a.
La inductancia de las líneas de transmisión tiene una reactancia nula en corriente directa.
b.
Se requieren dos conductores para la transmisión HVDC en lugar de tres, como es el caso de la transmisión trifásica convencional.
c.
No es necesario que los sistemas de CA conectados mediante las líneas de transmisión HVDC estén sincronizados.
La tecnología HVDC se puede clasificar en base a los niveles de operación y se divide en tres grupos: HVDC clásico, HVDC Light y Ultra alta tensión en HVDC (UHVDC, por sus siglas en inglés Ultra High Voltage Direct Current) [7]. La tecnología HVDC clásica se utiliza para transmitir energía eléctrica a grandes distancias por medio de líneas de transmisión aéreas o cables submarinos. También se utiliza para interconectar sistemas de CA independientes, en donde las conexiones tradicionales de CA no se pueden utilizar. Por otro lado, los sistemas HVDC Light son una tecnología que se utiliza para transmitir energía mediante líneas subterráneas y cables submarinos que ofrece beneficios adicionales en comparación con el HVDC clásico [8]. Los sistemas UHVDC son en la actualidad la innovación más reciente para transmitir en HVDC y operar a niveles de potencia muchos más elevados que la tecnología HVDC clásica o HVDC Light. Otra de sus características es que permite interconectar sistemas cuando los enlaces implican distancias de 1000km – 1500km o superiores. La implementación de los sistemas HVDC modernos utiliza dos tecnologías básicas, los CSC y los VSC ambos basados en tiristores [8]. En la figura I.2 se muestra una estación convencional con un convertidor HVDC basado en CSC mientras que en la figura I.3 se muestra una estación que utiliza VSC. 5
1. Introducción
Figura I.2. Sistema HVDC basado en CSC.
Los CSC solamente pueden operar con factor de potencia en atraso, por lo que el proceso de conversión de energía demanda potencia reactiva. La potencia reactiva se provee por filtros de CA o bancos de capacitores en serie; de esta forma, cualquier excedente o déficit de potencia reactiva debe ser proporcionado o absorbido por la red eléctrica, según sea el caso. Otra característica de los sistemas HVDC basados en CSC es que requieren de una fuente de tensión síncrona para operar. La mayoría de los sistemas HVDC se desarrollan bajo el enfoque de transmisión punto a punto, colocando un convertidor (rectificador) en uno de los extremos de CA y el otro (inversor) en el otro extremo. Para invertir el flujo de potencia se invierte la polaridad de la tensión. Para compensar las desventajas que presentan los CSC convencionales se introdujeron a finales de 90s los convertidores con capacitores en serie (CCC, por sus siglas en inglés Capacitor-Commutated Converters) en arreglos BTB. Los CCC se conectan entre las válvulas y los transformadores. Está configuración proporciona los requerimientos de potencia reactiva y mejoran la estabilidad de la tensión.
Figura I.3. Sistema HVDC basado en VSC. 6
I. Introducción Otra característica es que permiten operar en niveles de potencia mayores en áreas en donde la red eléctrica opera cerca de los límites de estabilidad de la tensión, así como operar con tensiones asíncronas. Los arreglos BTB empleando CCC son comunes. Sin embargo, con la introducción de los HVDC Light basados en VSC que emplean IGBT, emerge la topología HVDC Light en arreglos BTB, como se muestra en el esquema simplificado de la figura I.4. Los convertidores BTB HVDC Light se usan cuando se desea acoplar redes eléctricas de distinta frecuencia de operación, acoplar redes que operan a la misma frecuencia nominal de operación pero que no están sincronizadas (Traction Current Converter Plants) y acoplar redes de diferente frecuencia y número de fases. En los convertidores BTB en aplicaciones HVDC Light ambos VSC se sitúan en la misma área y dentro de las ventajas que presenta este convertidor se tiene que el nivel de la tensión en el bus de CD se puede seleccionar sin tener en cuenta los valores óptimos para una línea aérea y el cable, por lo que valor del bus de CD es normalmente bajo, 150kV o valores inferiores. Además, ofrece una mayor flexibilidad para la gestión del flujo de potencia y permite el control bidireccional de la potencia reactiva en ambos sistemas de CA. icd 1
ω1
TR1
icd 2
i1abc
i2abc
TR2
ω2
CA2
CA1
Red eléctrica trifásica 2 (receptora) Estación VSC2
Estación VSC1 Lazo de CD
Figura I.4. Sistema HVDC basado en VSC en arreglo BTB.
Actualmente, hay varias estaciones BTB en operación en el mundo y se usan normalmente para la interconexión de redes asíncronas, a diferencia de los sistemas HVDC clásicos. Dentro de las ventajas que ofrece el convertidor BTB HVDC Light se tiene que no se requiere de compensación activa a diferencia de los sistemas HVDC clásicos; mejora la calidad de las formas de onda debido a que integra las técnicas de modulación PWM, con lo que es posible reducir el tamaño de las instalaciones al utilizar filtros de CA y de CD mucho más pequeños. Además de controlar de manera independiente la potencia activa y reactiva. La predicción de los especialistas es que la tecnología HVDC Light dominará en un futuro el mercado de la tecnología basada en la actualidad en tiristores, excepto para niveles de potencia muy elevados. 7
1. Introducción En la literatura especializada se encuentran reportados trabajos en los cuales el convertidor BTB HVDC Light se diseña principalmente para operar en dos modos. En el primer modo provee potencia reactiva para controlar la tensión y en el segundo modo controla el flujo de potencia activa entre los dos sistemas interconectados [9]. Además, se busca determinar la capacidad de los sistemas BTB HVDC Light para transferir potencia [10]-[11]. Así como controlar de manera independiente las potencias activa y reactiva [11][12]. No obstante, las perspectivas más interesantes BTB HVDC Light residen en su potencial para construir sistemas multiterminales (MVLR) [7].
I.3 Control de máquinas eléctricas Hay dos clases reconocidas de máquinas eléctricas: las síncronas y las asíncronas o de inducción. Ambas máquinas pueden operar como generador de CA (transformar energía mecánica en energía eléctrica) o como motor de CA (transforma energía eléctrica en energía mecánica). Sin embargo, las máquinas síncronas se utilizan en mayor medida como generador que como motor ya que no presentan par de arranque. Además se estima que más de la mitad del uso de la potencia eléctrica total producida se genera usando máquinas de inducción [13]. Las máquinas de inducción utilizan los denominados accionadores de velocidad (ASD, por sus siglas en inglés Adjustable Speed Drivers) o variadores de velocidad (VSD, por sus siglas en inglés Variable Speed Driver) para gestionar y controlar el flujo de energía. Los ASD se clasifican dependiendo de la construcción en tres tipos: mecánicos, hidráulicos y eléctricos. Dentro de estos tres tipos se tienen varias subdivisiones. En el caso particular de los ASD eléctricos se encuentran los accionadores de frecuencia variable (VSD, por sus siglas inglés Variable Speed Drives) que se utilizan para controlar la velocidad ya sea de una máquina de inducción o de una síncrona. Generalmente, se da el nombre de VSD a la combinación motor eléctrico-convertidor que se usa para regular la velocidad del mismo. El convertidor que se usa para procesar la energía es el convertidor BTB mostrado en la figura I.5. En esta configuración, el puente rectificador se basa en un arreglo de diodos monofásico o trifásico dependiendo de los requerimientos de la tensión de salida, y la etapa de inversión en tiristores como el SCR y el GTO (por sus siglas en inglés Gate-Turn-Off Thyristor), o IGBT. Esta configuración convencional se ha utilizado por años para el control de máquinas de inducción [14]. Sin embargo, uno de los inconvenientes que presenta es que requiere elementos pasivos (inductores y capacitores) de gran tamaño en el bus de CD. La función de los elementos pasivos consiste en reducir el rizo de la tensión de CD a la salida de la etapa de rectificación y reducir el rizo de corriente.
8
I. Introducción Otra desventaja de los esquemas convencionales se presenta durante el frenado regenerativo. El frenado regenerativo es un tipo de frenado dinámico, mediante el cual la energía eléctrica generada durante el frenado del motor se disipa en forma de calor a través de las resistencias [15]. El frenado regenerativo recibe especial atención en aplicaciones en cuatro cuadrantes para el control de motores en las que la velocidad y el par pueden cambiar de dirección libremente, tales como ascensores, cabrestantes, grúas, procesos de corte, plegado, tejeduría y bancos de pruebas para motores; así como procesos en los que el flujo de potencia va principalmente de la máquina al inversor, como lo son las bobinadoras y las cintas transportadoras descendentes, por mencionar algunas. Desde el punto de vista de ahorro de energía y principalmente de control, la configuración BTB basada en VSC mostrada en la figura I.6, mejora la eficiencia de la máquina eléctrica al reducir el contenido armónico, incrementar el factor de potencia y requerir elementos pasivos de menor tamaño y costo; así como al permitir el flujo bidireccional de potencia, permitiendo recuperar la energía proveniente del frenado regenerativo [16].
vsabc Ls Rs
Q2
isabc
imabc
Rm
+
Ccd
vcd − P
Figura I.5. Configuración de un VSD utilizando un BTB convencional.
En el arreglo que se muestra en la figura I.6, el convertidor del lado de la máquina (VSC2) y el convertidor del lado de la red eléctrica (VSC1) se conectan a través de un bus común de CD. El esquema de control típico consiste en controlar a través de VSC2 el torque o la velocidad de la máquina de inducción, mientras que el principal objetivo de VSC1 es mantener el bus de CD constante. Como medio de almacenamiento de energía, se utilizan capacitores electrolíticos en casi todos los variadores de velocidad y según estudios de confiabilidad, los capacitores electrolíticos son los componentes más propensos a falla, debido a problemas de corrosión o envejecimiento. Estos factores contribuyen al aumento en el rizo de corriente de CD y por lo tanto en la temperatura. Por lo que en la actualidad, mucho del trabajo de investigación que se desarrolla busca disminuir el valor del capacitor electrolítico a través de técnicas de modulación como se presenta en [17]-[18], de análisis espectral [19] o utilizando diferentes estrategias de control. 9
1. Introducción
Q1 VSC1
motor
Q2
icdm
icds
VSC2
Filtro de entrada
vsabc Ls Rs
Lf
isabc
n
icd
+ vcd
Ccd
− Red eléctrica
Cf
P generador
a
b
imabc
c
Motor de inducción rotor estator
Rm
n (neutro del motor)
Figura I.6. Configuración de un VSD utilizando un BTB basado en VSC.
En [20] mediante un control pre-alimentado de potencia se obtiene una rápida respuesta dinámica que permite reducir el valor del capacitor de enlace de CD, y utilizar en lugar de capacitores electrolíticos, capacitores de película que son mucho menos voluminosos. Además, ofrecen tiempos mayores de vida útil, incrementando con esto la vida total del variador de velocidad. En [21], el esquema de control es clásico basado en controladores PI, agregando un estimador de potencia de la carga al controlador que se encarga de mantener estable y regulado el bus de CD. Sin embargo, en [22] se plantea como inconveniente el utilizar un capacitor de valor muy pequeño, ya que incrementa fluctuaciones de tensión en el bus de CD: a menor capacitancia mayor fluctuación de tensión, especialmente durante transitorios de carga y/o condiciones de regeneración. Para ello, se busca eliminar el control en cascada y se trata de reducir el valor del capacitor empleando una combinación de controladores. Para el rectificador, se utiliza un bloque de control que combina el control directo de potencia (DPC, por sus siglas en inglés Direct Power Control) con técnicas de modulación vectorial (SVM, por sus siglas en inglés Space Vector Modulation); mientras que para el inversor se utiliza el control directo del par (DTC, por sus siglas en inglés Direct Torque Control) al igual con técnicas de modulación vectorial.
10
I. Introducción Con el desarrollo de la teoría no lineal, se han buscado nuevos enfoques para reducir el valor de la capacitancia al mínimo, incluyendo el problema de las fluctuaciones de tensión en el bus de CD por el cambio de operación de la carga o la condición de regeneración. Para ello, en [23] se obtiene una descripción completa de la dinámica del bus de CD, incluyendo la respuesta natural a diferencia de [22]; en donde se asume el análisis en estado estable. Para la descripción de la corriente de la carga se utilizan las variables de estado del motor tales como la tensión, la corriente, la velocidad angular y los errores de corriente; y se aplica la técnica de control de retroalimentación entrada-salida al modelo del sistema. Los resultados muestran que la planta linealizada proporciona una regulación optima de la tensión de CD.
I.4 Compensadores UPQC El acondicionador unificado de calidad de la energía (UPQC), también conocido como filtro activo universal, es un dispositivo que combina las características de los filtros activos serie y paralelo para mejorar la calidad de la red. El UPQC puede controlar simultáneamente todos los parámetros básicos de los sistemas de potencia, tensión, impedancia y ángulos de fase. En la actualidad se le reconoce como uno de los controladores del flujo de potencia más completos. El UPQC consiste de dos convertidores conectados a través de un bus común de CD y un transformador que se conectan en arreglos serie-paralelo y paralelo-serie a través de un convertidor BTB. Ambas configuraciones puede operar de diferentes modos dependiendo la aplicación. En particular, el convertidor serie se diseña para operar con un pequeño porcentaje de la potencia nominal de la carga, y se conecta a través del transformador en serie con la red eléctrica. El convertidor serie compensa y aísla las distorsiones de tensión y el convertidor en paralelo cancela las distorsiones de corriente, compensando la corriente de la carga y mejorando el factor de potencia. El flujo neto de potencia que necesita el convertidor serie la aporta el convertidor en paralelo. Además, el convertidor paralelo se encarga también de compensar las pérdidas de potencia del sistema, lo que ayuda regular la tensión de CD. En la figura I.7 se muestra un arreglo serie-paralelo y en la figura I.8 un arreglo paralelo-serie. En ambas configuraciones el convertidor serie compensa y aísla las distorsiones de tensión, para ello cancela los armónicos presentes en la red eléctrica así como las fluctuaciones de tensión respecto al valor nominal, inyectando tensión en serie a la red eléctrica a través del transformador. Es decir, el convertidor serie se encarga de compensar la diferencia entre la tensión de entrada (red eléctrica) y la referencia, así como de regular la tensión en las terminales de la carga.
11
1. Introducción Aunado a lo anterior, es posible cancelar variaciones rápidas de tensión presentes en la red eléctrica como sags (la tensión cae entre el 10% y el 90% del valor nominal, con duración desde medio ciclo de red hasta 1 minuto) y swells (la tensión incrementa su valor desde un 110% hasta un 180% del valor nominal, con duración desde medio ciclo de red hasta 1 minuto).
i abc pcc Rs
vo
ilabc
is n :1
Ls
i abc p
vsabc i = nis
Rp Lp
vcd
irl vL
id
RL
RD
LL
Ccd
vp
Figura I.7. UPQC serie-paralelo.
En el caso de un sag, el convertidor serie provee potencia activa para mitigar la caída de la tensión y en el caso de un swell absorbe potencia activa. Para compensar los armónicos de tensión de la red eléctrica el convertidor serie provee potencia reactiva. El convertidor paralelo se encarga de suministrar las componentes armónicas requeridas por la carga, así como la componente reactiva de la corriente, de manera que la fuente de alimentación solamente suministra la componente fundamental en fase con la tensión.
i abc pcc Rs
vsabc
vo
is Ls
Rp
Lp
irl
n :1 i abc p vl
vcd
RL
LL Ccd
Figura I.8. UPQC paralelo-serie.
12
isabc
id
RD
I. Introducción Particularmente, en la configuración paralelo-serie las componentes armónicas de la carga circulan a través del convertidor serie, lo que puede provocar sobrecalentamiento en los devanados del transformador y desgasta el aislamiento. Por el contrario, esto no ocurre para el arreglo serie-paralelo, dado que la corriente queda directamente en paralelo con la carga. De aquí que la estructura convencional de un UPQC consiste en conectar primero el compensador serie y después el compensador paralelo desde el punto de acoplamiento común (PCC, por sus siglas en inglés Point of Common Coupling) a la carga. De esta forma se evita que el transformador serie sea expuesto a condiciones armónicas. La capacidad que ofrece el convertidor BTB para controlar el flujo bidireccional de potencia es de particular interés, ya que la dirección del flujo de potencia en esta aplicación depende del tipo de perturbación presente en la red. En el caso de un sag el convertidor serie suministra potencia activa a la carga, por lo tanto la dirección del flujo de potencia es de la red eléctrica hacia el convertidor serie y de éste hacia el convertidor paralelo. En el caso de un swell el flujo de potencia se invierte debido a que el convertidor serie ahora absorbe potencia activa de la fuente. En los últimos años, el desarrollo para sistemas UPQC se ha dado en aplicaciones en donde se busca reducir el número de interruptores para minimizar los costos. Así como en configuraciones y estrategias de control que buscan mejorar la eficiencia del sistema. En [25] se presentan dos configuraciones en donde en lugar de usar 8 interruptores por fase se utilizan arreglos de dos y tres ramas; con cuatro y seis interruptores, respectivamente. Ambos esquemas se usan para cancelar amónicos de corriente, armónicos de tensión, sags y swells. Por otro lado, en [26] se estudia el control y las aplicaciones de alta potencia, en donde el objetivo principal del UPQC (serie-paralelo) consiste en proporcionar aislamiento entre los sistemas de distribución y sub-distribución. Así como compensar los armónicos de corriente, la potencia reactiva y las componentes de corriente de secuencia negativa inyectadas por la carga. La principal función del UPQC la realiza el convertidor serie, el cual inyecta la tensión a la frecuencia fundamental con magnitud y ángulo controlables, a través del transformador de acoplamiento en serie con la línea de transmisión. La potencia activa intercambiada con la línea se suministra por el mismo sistema a través del convertidor paralelo y el bus de CD. El lado de CA del convertidor paralelo está conectado en derivación con la línea de transmisión a través de un transformador, donde una corriente de magnitud y ángulo controlables se inyecta y/o absorbe del sistema. La función básica de este convertidor consiste en suministrar y/o absorber la potencia activa demandada por el bus CD. Además, Puede también generar y/o absorber reactivos, proporcionando así compensación en paralelo independientemente del convertidor serie, permitiendo un control local de la tensión de la red eléctrica.
13
1. Introducción Además de las estrategias de control, se han reportado estudios de esta topología en los cuales se analiza la capacidad de compensación del sistema con base a sus limitaciones físicas y condiciones de operación. En [27] se analiza la operación en estado estable del UPQC monofásico con el fin de determinar la capacidad de compensación ante sags y swells. El análisis desarrollado muestra que la capacidad de compensación está limitada en función de la tensión del bus de CD y de la tensión de referencia en el PCC, sin embargo el ángulo de fase de la tensión en la carga respecto a la tensión del PCC puede ser seleccionado de manera arbitraria. Este ángulo de fase otorga un grado de libertad que permite operar al sistema para obtener un mayor rango de compensación u operar con un mínimo de pérdidas. Estudios más recientes proponen nuevos esquemas de control para mejorar la calidad de la energía utilizando el UPQC. En [28] se estudia el control y desempeño de un UPQC en instalaciones de líneas de transmisión para controlar el flujo de potencia. El convertidor paralelo se opera como un STATCOM que genera o absorbe potencia reactiva para regular la magnitud de la tensión en el punto de conexión y el convertidor serie como un compensador síncrono estático serie (SSSC, por sus siglas en inglés Static Synchronous Serie Compensator) que genera o absorbe potencia reactiva para regular el flujo de potencia en la línea de transmisión. En este trabajo, el convertidor serie se usa para inyectar tensiones trifásicas simétricas (de magnitud y ángulo de fase controlable) en serie con la línea para controlar el flujo de potencia activa y reactiva. Por lo tanto, el convertidor serie se encarga de intercambiar potencia activa y reactiva con la línea. La potencia reactiva se ajusta en las terminales del convertidor serie y la potencia activa se transmite a través del bus de CD. El convertidor paralelo demanda la potencia activa de CD positiva o negativa dependiendo la dirección del flujo de potencia y mantiene la tensión de CD regulada. Además, el convertidor paralelo también se utiliza para regular la potencia reactiva en sus terminales. En [29] se propone el UPQC para gestionar el flujo de potencia, así como para mejorar la calidad de la red eléctrica y de la carga. En el bloque de control del UPQC, el convertidor serie se controla utilizando el enfoque DQ para compensar sags, swells, desbalances, interrupciones y armónicos de tensión. El convertidor paralelo también aplica el enfoque DQ, así como el análisis de Fourier para la compensación de los armónicos de corriente y la potencia reactiva.
I.5 Carga electrónica Las cargas electrónicas también denominadas cargas dinámicas son instrumentos muy útiles que se utilizan para poner a prueba equipos como: fuentes de alimentación interrumpibles (UPS, por sus siglas en inglés Uninterruptible Power Supplies), convertidores CD-CD, paneles y reguladores solares fotovoltaicos, baterías y pilas de combustible, por mencionar algunos. En estas aplicaciones es necesario realizar pruebas de confiabilidad 14
I. Introducción para asegurar la operación y el correcto funcionamiento del equipo durante un periodo de tiempo. La prueba que se realiza en este tipo de equipos se conoce como prueba de falla prematura (burn-in test). En la figura I.9 se muestra la configuración convencional que se utiliza para realizar esta prueba, en donde los fabricantes utilizan elementos disipativos como carga [30]. En aplicaciones de potencia del orden >10kW, este tipo de esquemas de prueba es muy ineficiente debido a que las pérdidas de energía son muy elevadas, y el calor generado es muy difícil de disipar para estos rangos de potencia. Además de que el tamaño físico de la carga representa un inconveniente, ya que contribuye al aumento del costo final del producto. Por lo que recientemente se ha buscado la manera de aprovechar la energía utilizada para realizar las pruebas utilizando como carga electrónica dispositivos basados en electrónica de potencia, así como el método de regeneración y/o reciclaje de energía [31]-[32].
Figura I.9. Sistema convencional de prueba.
En el método de regeneración la mayor parte de la potencia que se utiliza para realizar las pruebas de falla prematura se recupera, y se usa para compensación de la red eléctrica en lugar de disiparse. Una configuración mucho más eficiente como la mostrada en la figura I.10 se presenta en [33] en donde la carga electrónica consta de dos etapas de potencia basadas en convertidores BTB. En esta configuración, el VSC1 se utiliza para la conversión AC/DC y VSC2 para la DC/AC VSC2. El VSC1 emula las características de la carga, tales como una carga RL. Por otro lado, el VSC2 se encarga de regresar la energía reciclada a la red eléctrica. El método de control propuesto en [33] utiliza el control en modo corriente, con ello se asegura mejorar la distorsión armónica de la red eléctrica y aprovechar la energía usada para las pruebas de falla prematura. En [34], [35] y [36] se aborda el convertidor BTB con capacidad de regeneración para operar como una carga electrónica regenerativa. En [34] se utiliza para realizar pruebas en una UPS monofásica. El objetivo del trabajo consiste en mejorar la eficiencia de carga electrónica inyectando a la red eléctrica el total de la energía reciclada, tal que la únicas pérdidas de potencia que se presenten sean las asociadas a resistencias parásitas en
15
1. Introducción el cableado y pérdidas por conducción y conmutación debidas a los dispositivos semiconductores de potencia. Por otro lado, en [35] y [36] se analiza el desempeño de un convertidor BTB trifásico como una carga electrónica que presenta bajas pérdidas de potencia y que inyecta a la red eléctrica la potencia reciclada. En estas aplicaciones, ambos VSC están desacoplados; uno se usa para controlar el flujo de potencia del sistema bajo prueba y el otro para controlar el regreso de potencia a la red eléctrica. El convertidor BTB se puede usar como una carga no lineal, resistiva y reactiva para equipos monofásicos y/o trifásicos. Además el sistema puede operar ante escalones de carga y desbalances de tensión. La ventaja de utilizar el convertidor BTB como carga electrónica radica en la recuperación de energía, puesto que la mayor parte de la energía utilizada en la prueba de falla prematura se regenera hacia la red. Además, permite reducir el tamaño del sistema bajo prueba, en comparación con las cargas electrónicas tradicionales basadas en resistencias y se alcanza una mayor eficiencia.
Ccd
Figura I.10. Carga electrónica con recuperación de energía en arreglo BTB.
I.6 Sistemas de Generación Distribuida La creciente preocupación sobre un uso mucho más eficiente de la energía ha aumentado el interés en incrementar la capacidad de generación eléctrica mediante el uso de sistemas de generación distribuida (DG, por sus siglas en inglés Distributed Generation). El objetivo principal de los sistemas DG es controlar la potencia que se inyecta a la red eléctrica e incluso potencia reactiva según las exigencias de la red eléctrica. Los sistemas DG abarcan una amplia gama de tecnologías, tales como máquinas de combustión interna, turbinas de gas, micro-turbinas, celdas fotovoltaicas (PV, por sus siglas en inglés Photovoltaic), celdas de combustible y generadores eólicos. Los sistemas DG se caracterizan principalmente porque sus locaciones no se planifican al momento de diseñar el sistema de transmisión y distribución de energía eléctrica, y porque los rangos de potencia nominal son inferiores a 1MW. La integración de 16
I. Introducción los DG y la red eléctrica puede resolver muchos problemas típicos de las redes eléctricas convencionales, por ejemplo el abasto de energía y el costo de los equipos de alta tensión [37]-[38]. No obstante, un sistema DG de pequeña capacidad presenta problemas importantes cuando se opera en modo autónomo (sin conexión a la red eléctrica), por lo que debe conectarse al sistema de alimentación con el fin de mantener la frecuencia y la tensión nominal. Aunado a lo anterior, la creciente proliferación de cargas electrónicas no lineales deteriora la calidad de la red y produce problemas tales como desbalances, armónicos de corriente y/o tensión, corrientes de neutro, etc. Estos problemas originan efectos dañinos adicionales como amplificación de armónicos, reducción de la eficiencia de los sistemas de transmisión, sobrecalentamiento en los transformadores, activación de protecciones, etc. Para interconectar un sistema DG a la red eléctrica se pueden utilizar arreglos basados en convertidores CD/CD-CD/CA y convertidores CA/CD-CD/CA en configuraciones BTB como se muestra en el bloque generalizado de la figura I.11. El bloque incluye tres etapas, el convertidor de potencia, la interfaz de salida (formada por los elementos LC) y el módulo de control [38]. Las flechas unidireccionales muestran la trayectoria del flujo de potencia de los sistemas DG, mientras que las flechas bidireccionales indican el flujo bidireccional de potencia de los sistemas DG, red eléctrica y/o almacenamiento. El convertidor de entrada puede ser un convertidor CA/CD por ejemplo las turbinas de viento o las micro-turbinas, las cuales requieren de una etapa de rectificación para obtener la salida de CD o un convertidor CD/CD, como las fuentes fotovoltaicas o la celda de combustible. Sin embargo, dado que este trabajo se centra en sistemas en donde el convertidor de entrada opera con formas de onda de CA, se aborda únicamente la problemática asociada a convertidores donde la entrada es de la forma CA/CD.
Figura I.11. Diagrama a bloques de propósito general para un sistema de DG interconectado al convertidor de potencia. 17
1. Introducción La operación y el control del sistema debe equilibrar el flujo de potencia activa y reactiva en la red a través de las acciones de control, las cuales deben considerar en todo momento la disponibilidad de generación de los sistemas DG [39]. Por lo tanto, el convertidor BTB debe automáticamente transferir el flujo de potencia de un sistema DG con capacidad de generación excedente a otro con deficiencias. En este contexto, es necesario que el flujo de potencia sea bidireccional para algunas interfaces. El convertidor BTB básicamente opera en tres modos en sistemas DG: en el modo 1 llamado modo de transmisión interconectado, tanto el sistema de DG como la red eléctrica alimentan a las cargas locales; en contraparte en el modo 2, modo de interconexión inverso, el sistema DG tiene suficiente potencia para alimentar a las cargas locales según los requerimientos y por lo que el excedente de energía se inyecta a la red. La función del BTB en estos modos consiste en gestionar y direccionar el flujo de potencia. El modo 3 corresponde al modo isla, en el cual el sistema de DG se desconecta de la red eléctrica y es el único medio de alimentación para las cargas locales. Debido al auge en las tecnologías renovables que se vive actualmente, los DG son uno de los temas más reportados y estudiados por la comunidad científica, y dependiendo de la aplicación se asocian a problemáticas muy particulares. En lo que respecta a las funciones que desarrolla el convertidor BTB en sistemas DG, éstas se han enfocado principalmente en el diseño de estrategias de control que permitan una transferencia de potencia rápida y mucho más eficiente de lo que ofrecen las topologías convencionales, así como cancelar perturbaciones debidas al sistema de potencia. Por ejemplo, en relación a los generadores eólicos basados en máquinas de inducción, las estrategias de control vectorial reportan ser una solución muy conveniente para lograr un control de alto desempeño de la conversión de energía electromecánica con un mínimo impacto en la red eléctrica [40]-[41]. Además de que actualmente se busca integrar a este tipo de estrategias el seguimiento de máxima potencia. En la actualidad, existen tres vertientes de estudio para generadores eólicos: 1) el control local de la tensión, 2) el aprovechamiento de la potencia máxima disponible (MPPT, por sus siglas en inglés Maximum Power Point Tracking), y 3) La gestión de la eficiencia óptima del generador. En cuanto a las técnicas de MMPT, se pueden encontrar dos enfoques principales en la literatura, uno se basa en el control del par y el otro en el control de la velocidad de la máquina [42]. El uso de convertidores de potencia BTB permite mejorar la interacción con la red en condiciones de régimen permanente, la calidad del suministro energético y la estabilidad de la tensión (magnitud y fase). Hoy en día las tecnologías multinivel se comienzan a explorar debido al incremento de capacidad de generación de los aerogeneradores [43]-[44]. Por otro lado, en [45] y [46] el convertidor BTB se usa para interconectar una micro-red con la red eléctrica, y mejorar la estabilidad del sistema, ya que al estar conectada a la red eléctrica la micro-red está expuesta a perturbaciones comunes presentes 18
I. Introducción en el sistema eléctrico y estos disturbios pueden afectar seriamente el funcionamiento de la micro-red. Un área particular de preocupación es el flujo de corriente que se pueda generar a lo largo del sistema de distribución que sirve para interconectar la micro-red con la red eléctrica durante sags. Para evitar el flujo de grandes corrientes de línea, y por ende, la protección de la micro-red, en [45] se propone usar algoritmos RL con pre-alimentación y modelos de flujo de carga. El desarrollo de los algoritmos se basa en diferentes principios de control, pero responden de manera similar al controlar el VSC serie que se usa para imitar una impedancia virtual RL o L que se utiliza para limitar el flujo de corriente de línea durante sags. En [46] se propone un método para controlar el flujo de potencia entre la red eléctrica y la micro-red a través del convertidor BTB, lo cual facilita el control del flujo de potencia activa y reactiva deseado entre la red eléctrica y la micro-red. El convertidor BTB permite controlar el flujo bidireccional entre la red eléctrica y la microred mediante el control de los VSC. Para controlar el sistema, se propone compartir la carga y se utiliza la técnica de flujo de potencia. El sistema puede funcionar en dos modos diferentes en función de las necesidades de potencia de la micro-red. Los modos de operación son similares a los descritos para los generadores eólicos. En el modo 1, las necesidades de potencia activa y reactiva de las cargas se reparten entra la micro-red y la red eléctrica. El modo 2 opera cuando los requerimientos de potencia que puede suministrar la micro-red llega a su límite máximo. En tal caso, el resto de la potencia que se demanda a la micro-red debe ser suministrada por la red eléctrica. Para una obtener un mejor desempeño de los sistemas DG y una mayor eficiencia del manejo del flujo de potencia, es importante controlar el flujo bidireccional de potencia, lo cual se puede desarrollar utilizando topologías como el convertidor BTB. Con ello es posible no sólo especificar la cantidad exacta de potencia suministrada, sino también la dirección del flujo y de esta forma el sistema puede incluso inyectar potencia a la red eléctrica durante una menor demanda de potencia a los sistemas DG.
I.7 Balance de carga entre alimentadores Los equipos de distribución de potencia en aplicaciones dirigidas a parques industriales representan un gran campo de aplicación para la gestión del flujo de carga. Aún cuando se planea estratégicamente el suministro de potencia de las líneas de alimentación a las cargas durante el diseño de la planta, existen condiciones de sobrecarga que no se pueden evitar, debido a que la carga es el parámetro más difícil de evaluar de manera precisa. La magnitud de la carga, de hecho, cambia continuamente [47].
19
1. Introducción Una curva típica de carga diaria se muestra en la figura I.12. La curva incluye tres componentes: una componente uniforme conocida como la carga base, una componente variable cuyo perfil diario depende de la hora del día, del clima, de la estación, festividades, etc., y una componente variable puramente aleatoria de amplitud relativamente pequeña. Las características de una curva diaria están indicadas por la carga pico, el tiempo en que ésta ocurre; y por el coeficiente de carga definido como: S prom S max
< 1 (I.1)
donde Sprom representa la carga promedio y Smax la carga pico. La carga promedio determina el consumo de energía a lo largo del día, mientras que la carga pico, junto con consideraciones de capacidad de reserva, determina la capacidad de la planta para satisfacer dicha carga. Smax
S prom S max
<1
S prom
Figura I.12. Curva diaria de carga típica.
Los objetivos típicos de gestión de carga eléctrica incluyen: disminución del pico de demanda, regulación de la tensión desplazamiento de carga y conservación y crecimiento estratégico. Lo anterior se puede logar a través de un cambio adecuado en la curva de carga, es decir seleccionando alternativas de gestión de carga. Los beneficios de gestión de carga eléctrica para una empresa son: una mejor utilización del sistema de potencia y, por lo tanto, un aplazamiento de la necesidad de nuevas inversiones de expansión de capacidad instalada. Un sistema autónomo capaz de superar en gran medida las condiciones de sobrecarga se puede lograr mediante el intercambio de carga entre transformadores usando un convertidor tipo BTB en arreglos serie/paralelo, como se muestra en la figura I.13. El convertidor BTB puede conectarse a una sola línea de alimentación (figura I.13(a)), o a dos líneas (figura I.13(b)). Con ello es posible reducir las pérdidas de potencia por sobrecarga en los transformadores y líneas de distribución; así como mejorar la regulación de la tensión en las cargas. 20
I. Introducción
Figura I.13. Convertidor BTB en configuración serie/paralelo para balance de cargas entre líneas de distribución.
Considerando dos alimentadores Fd1 y Fd2, donde SFd1≠SFd2, entonces, el intercambio de potencia que debe manejar el convertidor BTB es proporcional a la diferencia de potencia Sd entre alimentadores, es decir: Sd = S Fd1 − S Fd 2 . (I.2)
No obstante, es importante aclarar que el intercambio de cargas entre alimentadores se puede llevar acabo siempre y cuando exista al menos un transformador con capacidad de potencia disponible para proporcionar la diferencia de potencia. En [48] y [49] se propone un método para gestionar la transferencia de potencia entre dos alimentadores mediante un convertidor BTB. El método propuesto en ambos trabajos utiliza el convertidor BTB serie. Para superar en gran medida las condiciones de sobrecarga, el convertidor BTB debe drenar potencia del transformador sobrecargado a otro que se encuentre sub-utilizado, es decir, que se encuentre por debajo de su capacidad nominal. En la figura I.14 se muestra el sistema propuesto, el cual utiliza dos transformadores, TR1 y TR2; ambos transformadores son de la misma capacidad (10MVA) y suministran potencia a los alimentadores Fd1 y Fd2. El convertidor BTB desarrolla básicamente dos funciones: 1) minimizar las corrientes que circulan a través de una red en anillo y 2) equilibrar la carga entre los transformadores. Para diseñar el sistema de control que permita equilibrar la potencia entre los transformadores se utilizan tres bloques de control. El primero se utiliza para calcular la impedancia serie de los alimentadores, esto se logra midiendo la impedancia serie y la corriente que fluye a través de los alimentadores. El segundo bloque se encarga de calcular la referencia de potencia que se utiliza para intercambiar potencia entre los transformadores; y el tercer bloque de control sirve para calcular la referencia de la tensión que se debe inyectar entre los alimentadores.
21
1. Introducción Algunos de los beneficios que pueden obtenerse mediante el empleo de este método consisten en: reducir las pérdidas de potencia en las líneas de distribución, mejorar los perfiles de tensión en la carga y evitar la sobrecarga en uno de los transformadores. Estos beneficios resultan de la utilización eficaz de los equipos de distribución de energía.
Figura I.14. Sistema de operación ante condiciones de carga y/o fallas.
En [50] y [51] se presenta el convertidor BTB y se usa para interconectar dos redes asíncronas ubicadas en Eagle Pass, Texas y Piedras Negras, México, respectivamente. La interconexión entre estas dos redes se da sobre todo como una medida de seguridad que se toma para abastecer ciertas zonas ante una falla de energía eléctrica. Los modos de operación son 2: el modo 1 entra cuando las cargas que se conecta en Eagle Pass sobrepasan la capacidad nominal de la estación; en tal caso, a través de un interruptor se activa el convertidor BTB y suministra la diferencia de potencia, absorbiendo la potencia necesaria de la estación ubicada en Piedras negras. El modo 2 se activa ante una falla en la estación Eagle Pass; en tal caso, a través de un interruptor, todas las cargas alimentadas a través de esta estación se conectan a la estación de Piedras Negras. El convertidor BTB tiene una capacidad de 36MVA y se diseña para controlar el flujo bidireccional de potencia activa y generar o absorber la potencia reactiva necesaria en ambos lados interconectados. El objetivo del estudio es determinar el uso potencial del convertidor BTB para la transferencia de carga entre dos redes interconectadas, sin tener que desconectar y volver a reconectar otro sistema. El estudio se basa en situaciones en las que la carga de Eagle Pass es inferior a los 36MVA. Para la regulación y transferencia de la potencia activa, se proporciona al convertidor BTB una referencia de potencia activa igual a la que es suministrada a la carga. La transferencia y regulación de potencia se logra a través de una serie de apertura y cierre de interruptores sincronizados. El control del BTB es un control desacoplado que permite controlar de forma independiente el flujo de potencia con lo cual es técnicamente factible la transferencia de carga, manteniendo además la confiabilidad y la calidad de la potencia entregada a la carga dentro de las especificaciones. 22
I. Introducción
I.8 Discusión bibliográfica El control de la potencia activa y reactiva en respuesta a las condiciones del sistema ha sido y es la base de la gestión del flujo de potencia. Al respecto, el convertidor BTB es una herramienta útil para logar este objetivo; con el cual se busca a través de varios métodos y esquemas de control mejorar el desempeño de la red, evitar condiciones de sobrecarga, equilibrar el consumo de potencia y optimizar el consumo de potencia reciclando la energía. A partir de la revisión bibliográfica se tiene que las tendencias actuales en relación al estudio del convertidor BTB se agrupan dentro de los siguientes campos: a. Reducción de los elementos de almacenamiento de energía, sobre todo en aplicaciones dirigidas a máquinas eléctricas y generadores eólicos [17]-[23]. b.
Sistemas de conversión de energía con un control de flujo de potencia regulable, [26]-[31], [36]-[39].
c.
Optimización empleando las innovaciones en el desarrollo de semiconductores [25].
d.
Determinación de los rangos de operación [10]-[12] del convertidor BTB.
e.
Topologías multinivel [7], [43]-[44].
En la figura I.15 se muestra el esquema de control general utilizado por el convertidor BTB para la gestión del flujo de potencia en los casos revisados. Los esquemas de control propuestos se basan en técnicas PWM y estrategias de control lineal y no lineal. En los esquemas propuestos VSC1 y VSC2 se controlan como dos convertidores independientes, lo que permite obtener un mayor beneficio, ya que es posible incrementar los objetivos de control. En el caso de los controladores lineales, estos se basan en arreglos PI y se emplean para regular las corrientes, la potencia activa y reactiva, así como la tensión en el bus de CD. Los esquemas de control no lineal se usan sobre todo para regular las corrientes. Los esquemas de control propuestos se basan en la transformación de coordenadas al marco referencial pq [20] y dq [22], [29]-[33]. Algunos se diseñan en el mismo sistema de coordenadas operativas (abc) empleando técnicas en el manejo de potencia activa y reactiva [27]. El objetivo sustancial en los trabajos revisados consiste en suministrar la potencia requerida por la carga permitiendo el flujo bidireccional tanto de potencia activa como de reactiva. Particularmente, en relación a la gestión del flujo bidireccional se visualiza un área de oportunidad, ya que aún cuando se busca extender las aplicaciones del convertidor BTB a esquemas operativos de tecnologías emergentes, no existe un estudio formal en el cual se determinen las regiones acotadas que permitan identificar los rangos del convertidor BTB para el procesamiento bidireccional de potencia. Este análisis resulta indispensable, ya que desde el punto de vista de potencia se puede maximizar el desempeño del convertidor BTB al identificar los rangos de operación en los cuales es posible que opere entre dos sistemas 23
1. Introducción de CA y que sea capaz de entregar y/o demandar energía con la mejor calidad posible. Además de reducir los costos y el tamaño del sistema al evitar sobre-dimensionamientos de la etapa de potencia. Con esta motivación, en este trabajo se plantea determinar las limitantes que presenta el convertidor BTB para gestionar de forma bidireccional el flujo de potencia activa y reactiva. Estudiar su capacidad para operar como un dispositivo dinámico y controlable cuya flexibilidad le permita gestionar el flujo de potencia entre dos sistemas interconectados de CA; así como evaluar su capacidad para operar como un STATCOM. VSC1
VSC2
Ccd CA1
CA2
Control de la tensión en el bus de CD + Control del voltaje de CA o Control de la potencia reactiva
Control de frecuencia o control de la potencia activa + Control del voltaje de CA o Control de la potencia reactiva
Figura I.15. Sistema general controlado de un convertidor BTB.
I.9 Objetivos y alcances Los objetivos y alcances del trabajo se organizan de la siguiente manera:
•
Objetivo General
Determinar las diferentes regiones de operación y la capacidad de procesamiento de energía de convertidores Back-to-Back (BTB) en aplicaciones de compensadores estáticos de potencia planteando como hipótesis el que: “es posible optimizar el flujo de transferencia de potencia, basándose en la región lineal de operación del BTB y en estrategias de control flexibles que permitan a los convertidores CA/CD y DC/CA controlar de forma simultánea el flujo de potencia”.
24
I. Introducción
•
Objetivos Específicos
¾Determinar la capacidad del convertidor BTB para transferir potencia activa y compensar potencia reactiva, tal que el análisis se pueda extrapolar a otras aplicaciones. ¾Estudiar el convertidor BTB como un gestor de potencia entre dos alimentadores y determinar la viabilidad de direccionar el flujo de potencia.
•
Alcance del trabajo
¾Convertidor BTB para un sistema trifásico balanceado. ¾Estudio de la región de operación del convertidor BTB. ¾Control del flujo de potencia bidireccional de potencia activa y reactiva. ¾Análisis del comportamiento del sistema desarrollado en diferentes condiciones de carga. ¾Estudio del convertidor BTB en aplicaciones de balance de cargas.
I.10 Organización del trabajo de Tesis El trabajo está organizado de la siguiente manera. En el Capítulo II se describe el principio de operación del convertidor BTB trifásico y el papel que desempeña cada uno de los componentes. Posteriormente se obtiene el modelo matemático en los marcos de referencia abc y dq y se presenta el método de diseño de los elementos pasivos (inductor y capacitor de enlace) del convertidor BTB, con el fin de diseñar los parámetros operativos del sistema. En el Capítulo III se desarrolla la parte central de estudio definiendo la región de operación. A través del modelo matemático del convertidor BTB en la marco de referencia dq, se obtienen expresiones que permiten definir los límites mínimos y máximos que presenta el convertidor BTB para la gestión del flujo bidireccional de potencia. Los resultados se validan a través de gráficas obtenidas mediante algoritmos de programación. Además, se presenta un análisis las pérdidas globales en el sistema. En el Capítulo IV se discute y propone un esquema para obtener las señales de control basado en estrategias de control lineales para cumplir los objetivos de operación del convertidor BTB. Se presenta una ley de control basado en retroalimentación entradasalida, la cual se utiliza para validad la región de operación del convertidor BTB. Además, se incluyen los métodos de sintonización de los controladores y se presentan resultados de simulación.
25
1. Introducción En el Capítulo V, se presenta un estudio ampliado del convertidor BTB como gestor de potencia entre alimentadores y se validan tres modos de operación: el modo 1 en donde sólo suministra potencia activa, considerando la inversión del flujo de potencia, el modo 2 en donde el convertidor opera en modo STATCOM, compensado solo potencia reactiva y por último el modo 3, en donde el convertidor es capaz tanto de transferir potencia activa como de compensar potencia reactiva. En el Capítulo VI se presentan los resultados experimentales usando un prototipo operativo hasta 3kVA. Los resultados experimentales se utilizan para validar los resultados analíticos y de simulación. El Capítulo VII presenta las conclusiones, sugerencias de trabajo futuro y aportaciones de la tesis, así como las publicaciones derivadas. También están contenidos cinco apéndices derivados de los desarrollos presentados en este trabajo de tesis.
26
Capítulo
II
Análisis del convertidor BTB El convertidor BTB mostrado en la figura II.1 se forma por dos VSC que comparten un bus de CD común; como carga se considera otro sistema de CA. A lo largo de este trabajo al convertidor conectado del lado de la red eléctrica se le designa como VSC1 y al convertidor conectado del lado de la carga como VSC2. Ambos convertidores pueden operar como rectificador o inversor dependiendo de la dirección del flujo de potencia y la operación es complementaria. P1 = − P2
Q1 , P1
S11
v1a
L1
R1 i1
v1b
L1
R1 i1
v1c
L1
R1 i1
S13
icd 1 S15
icd
icd 2 S 21
Q2 , P2
S 23
S 25
a
b
Ccd
c
S14
S16
S12
vcd S24
S26
i2a R L 2 2
v2a
i2b R2 L2 i2c R2 L2
v2b
v2c
S22
Figura II.1. Convertidor BTB trifásico.
27
II. Análisis del convertidor BTB
II.1. Descripción de las tensiones y corrientes de entrada El modelo de la red eléctrica se puede desarrollar utilizando el circuito equivalente de Thévenin [47]. El circuito equivalente por fase para el modelo de la red eléctrica se presenta en la figura II.2, en donde Ls es la inductancia de la red eléctrica; Rs la resistencia asociada a la inductancia, vs y vPCC representan la tensión instantánea de la red eléctrica representa y en el punto de acoplamiento común (PCC), respectivamente. Ls
Rs
is + vPCC
vs
−
Figura II.2. Circuito equivalente de Thévenin por fase.
Aplicando la Ley de Tensión y Corriente de Kirchhoff al circuito mostrado en la figura II.2 se encuentra que: vs = Rs is + Ls
dis + vPCC dt
(II.1)
Por simplicidad, la impedancia asociada a las líneas de distribución y transformadores se desprecia, y la red eléctrica se representa como una fuente ideal de tensión trifásica simétrica, como se muestra en la figura II.3.
c
Vca
Vc Vbc
n
Va
a
Vb
Vab b
Figura II.3. Sistema trifásico simétrico. 28
II. Análisis del convertidor BTB Asumiendo un sistema trifásico balanceado y sin armónicos, las tensiones y corrientes de fase para el sistema mostrado en la figura II.1 están dados por: a v1,2 = V1,2sen (ω1,2t )
2π ⎛ b = V1,2sen ⎜ ω1,2t − v1,2 3 ⎝ 2π ⎛ c = V1,2sen ⎜ ω1,2t + v1,2 3 ⎝
⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠
(II.2)
a i1,2 = I1,2sen (ω1,2t + φ1,2 )
2π ⎛ b i1,2 = I1,2sen ⎜ ω1,2t + φ1,2 − 3 ⎝ 2π ⎛ c i1,2 = I1,2sen ⎜ ω1,2t + φ1,2 + 3 ⎝
⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠
(II.3)
donde los sub-índices 1,2 se utilizan para representar las tensiones y corrientes de entrada para VSC1 y de salida VSC; ϕ1,2 es el ángulo de desfasamiento entre la tensión y la corriente. Además: I1abc
⎡ I1a ⎤ ⎡ I 2a ⎤ ⎡V1a ⎤ ⎡V2a ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ I1b ⎥ , I 2abc = ⎢ I 2b ⎥ , V1abc = ⎢V1b ⎥ , V2abc = ⎢V2b ⎥ , ⎢ c⎥ ⎢ c⎥ ⎢ c⎥ ⎢ c⎥ ⎢⎣ I1 ⎥⎦ ⎢⎣ I 2 ⎥⎦ ⎢⎣V1 ⎥⎦ ⎢⎣V2 ⎥⎦
abc abc donde v1abc representa los valores instantáneos y V1abc los valores eficaces; ω1,2 ,2 ,i1,2 ,2 ,I1,2 representa la frecuencia angular fundamental. La tensión de línea está dada por:
vab1 = v1a − v1b vab 2 = v2a − v2b vbc1 = v1b − v1c vbc 2 = v2b − v2c vca1 = v1c − v1a vca 2 = v2c − v2a
(II.4)
(II.5)
(II.6)
y la suma instantánea de las corrientes de fase es: i1a + i1b + i1c = 0 i2a + i2b + i2c = 0
(II.7)
29
II. Análisis del convertidor BTB
II.2. Principio de operación Una de las principales ventajas que ofrece el convertidor BTB es que los VSC1 y VSC2 se pueden considerar desacoplados en un rango de potencia si el valor del capacitor es lo suficientemente grande como para representar a la tensión vcd como una fuente ideal de tensión (para el inversor) o como una carga resistiva constante (para el rectificador). Lo anterior simplifica el diseño de las estrategias de control y permite incrementar los objetivos de control, ya que es posible agregar más grados de libertad al sistema. Por lo que el principio de operación fundamental del convertidor BTB se explica al considerar a VSC1 y VSC2 como dos convertidores desacoplados. VSC1 y VSC2 se representan como una fuente de tensión controlada definida por vpwm1 y vpwm2, en donde la amplitud, la fase y la frecuencia se pueden controlar de forma independiente una de otra. La tensión generada en las terminales del VSC1 y VSC2 se puede determinar a partir de: v pwm1,2 = V pwm1,2 ( senω1,2t + ∑ armóni cos )
(II.8)
El primer término de (II.8) define la componente fundamental de la tensión; el segundo término se relaciona con los armónicos asociados a la técnica de conmutación. En la figura II.4 se muestra un esquema equivalente por fase del convertidor BTB trifásico. Para este análisis, la impedancia de fase se considera puramente inductiva y dado que los VSC1 y VSC2 operan de forma similar, únicamente se explica la operación correspondiente a VSC1. La potencia aparente S1 se calcula considerando únicamente la componente fundamental de la tensión Vpwm1 y se obtiene mediante: S1 =
V1V pwm1sen (α )
ω1 L1
⎡V12 − V1V pwm1 cos (α ) ⎤ ⎦ + j⎣ ω1L1
(II.9)
α se usa para indicar el ángulo de fase entre V1 y V pwm1 ; ω1 es la frecuencia angular de la
red eléctrica. Como resultado, la caída de tensión (VL1 ) a través del inductor se puede variar para controlar la potencia activa y la potencia reactiva. De (II.9) se observa que la potencia activa y reactiva están en función de: 1) la magnitud de V1 y V pwm1 , 2) la diferencia del ángulo entre V1 y V pwm1 y 3) la impedancia de fase. I1 + V1
X L1
R1
+ Ccd
+ VL1 −
V pwm1
R2
Vcd
−
X L2 − VL 2 +
V pwm 2
−
+ V2 −
Figura II.4. Circuito equivalente por fase del convertidor trifásico BTB. 30
I2
II. Análisis del convertidor BTB El flujo de potencia activa y reactiva en un sistema trifásico es constante e independiente del tiempo; y considerando una impedancia de fase sin pérdidas, la potencia activa ( P1 ) y reactiva ( Q1 ) por fase en un sistema trifásico balanceado se pueden expresar como se muestra en (II.10) y (II.11). P1 = Q1 =
V1V pwm1sen (α )
(II.10)
X L1
V12 − V1V pwm1 cos (α )
(II.11)
X L1
Una propiedad muy importante del convertidor BTB es que puede operar en los cuatro cuadrantes, lo que significa que el sentido de transferencia de la energía entre la red eléctrica y la carga puede cambiar en cualquier instante. En este sentido, la figura II.5 muestra la representación en fasores a frecuencia fundamental para el VSC1. El desplazamiento del ángulo de fase (α) se considera positivo si Vpwm1 está en atraso respecto a V1 y negativo para el caso opuesto. La tensión máxima en las terminales del convertidor a frecuencia fundamental depende del bus de CD y está limitado por la fuente de CA de menor valor. El factor de potencia (FP) de salida, se determina a partir de la carga. Considerando un factor de potencia unitario, si la corriente eficaz de salida I1 es positiva, VSC1 trabaja como rectificador y es la red eléctrica quien entrega potencia a VSC1. Cuando se invierte la dirección del flujo de potencia, I1 es negativa y bajo está condición es VSC1 quien entrega potencia a la red eléctrica. En esta representación, VSC1 opera como inversor y suministra potencia reactiva. La amplitud de Vpwm1 es mucho mayor que la de V1 y está en adelanto. En la figura II.6 se pueden visualizar fácilmente los modos de operación para la transferencia de potencia en el plano de potencia compleja S. El sistema puede operar en cualquier punto dentro del círculo. La potencia activa se define como positiva si la potencia fluye de la red eléctrica hacia el convertidor (VSC1) en los cuadrantes I y IV; y negativa para el caso opuesto. La potencia reactiva se considera positiva si se está inyectando a la red (cuadrantes I y II) y negativa para el caso opuesto. El signo de P y Q depende de la amplitud y de la fase de la tensión generado en terminales de VSC1 (asumiendo la tensión de la red constante).
I1 Vpwm1
α
V1
VL1
Figura II.5. Representación en fasores de VSC1 operando como inversor. 31
II. Análisis del convertidor BTB Q (p.u.)
1
II P<0 Q>0
I P>0 Q>0
Q, 0 -P, Q
-1
0, 0 -P, -Q
III P<0 Q<0
P, Q
-P, 0 P, 0
P, -Q -Q, 0
1
P (p.u.)
IV P>0 Q<0
-1
Figura II.6. Operación de los VSC1 y VSC2 en el plano de potencia compleja S.
Las condiciones operativas mostradas en la figura II.6 corresponden a las definidas en la tabla II.1. Los límites de potencia activa y reactiva corresponden a las cotas máximas en las que el convertidor BTB es capaz de operar en condiciones nominales. Tabla II.1. Operación del convertidor BTB en el plano S. Modo
32
0
Caso (P=0, Q=0)
1
(P>0,Q>0)
2
(P<0, Q>0)
3
(P<0, Q<0)
4
(P>0,Q<0)
5 6
(P=0,Q>0) (P=0,Q<0)
7
(P>0,Q=0)
8
(P<0,Q=0)
Operación Operación nula. Transferencia de potencia activa y capacidad de compensación inductiva. Absorbe potencia activa y capacidad de compensación capacitiva. Absorbe potencia activa y capacidad de compensación capacitiva. Transferencia de potencia activa y capacidad de compensación capacitiva. Compensación inductiva. Compensación capacitiva. Transferencia de potencia activa con FP=1. Absorbe potencia activa con FP=1.
II. Análisis del convertidor BTB
II.3. Estructura de control del convertidor BTB Los objetivos de control que se establecen típicamente para la operación del convertidor BTB dependiendo de la aplicación son: 1) regulación de la tensión de CA, 2) regulación de la frecuencia de CA, 3) regulación de la potencia activa, 4) regulación de la potencia reactiva y 5) regulación de la tensión de CD. A cada VSC se le asignan dos tareas de control y la forma en la que se fijan puede ser arbitraria. En la figura II.7 se muestra de forma generalizada la estructura de control del convertidor BTB. Para lograr la transferencia de potencia entre los dos sistemas interconectados el bus de CD debe permanecer estable y regulado, por lo que el controlador del bus de CD es necesario. Otro objetivo que es fundamental es el control del flujo de potencia activa, por lo que otra tarea evidentemente debe resolver el convertidor BTB es la regulación de la potencia activa. De aquí que de las cuatro tareas que se pueden asignar al convertidor BTB, quedan dos a libre elección. La regulación del bus de CD comúnmente se asigna al VSC conectado a la fuente principal de alimentación o de generación de energía. Un punto importante que se debe resaltar, es el hecho de que uno de los dos sistemas de CA que interconecta el convertidor BTB se considera el “sistema principal”, siendo ésta la fuente cuya función es la de proporcionar la energía necesaria para alimentar a la carga, o la fuente de alimentación que se somete al menor número de transitorios o variaciones. Por lo que es muy común que el VSC que se conecta del lado de la red eléctrica regule la tensión del bus de CD, dado que se asume que la tensión en la red eléctrica es un parámetro fijo y por lo tanto los efectos debido a posibles transitorios serán menores. La elección de los objetivos de control y por ende, de los controladores depende de la aplicación. Por ejemplo en sistemas HVDC y sistemas de generación distribuida es usual que el bloque de control incluya un esquema para regular la frecuencia y la tensión de CA [53].
L1
R1
R2
L2
Ccd
Figura. II.7. Esquema general de control típico del convertidor BTB.
33
II. Análisis del convertidor BTB El propósito del controlador de frecuencia es mantener la frecuencia de la red de CA dentro de los límites aceptables para garantizar la seguridad de suministro y cumplir con los estándares de calidad de la energía. Por ejemplo, las turbinas eólicas deben ser capaces de controlar la potencia activa en el PCC en un rango determinado; y la potencia activa se controla típicamente controlando la frecuencia del sistema [54]. Por otro lado, para el control de la tensión de CA, existen varios métodos, en los cuales para simplificar el análisis, se considera que X L R, por lo que la caída de la tensión en el inductor depende únicamente del flujo de la potencia reactiva. De esta forma, el VSC correspondiente suministra la potencia reactiva necesaria para regular las variaciones de la tensión de CA [55]. En aplicaciones para el control del flujo de potencia, por ejemplo en sistemas UPQC
[24], los objetivos de control implican la regulación de la potencia activa y reactiva. Sin embargo, en algunos casos, como se presenta en [56], el factor de potencia se desea unitario por lo que la potencia reactiva se fija en cero y se eliminan los lazos externos para el control de potencia reactiva. En la figura II.8 se detalla el esquema de control presentado en la figura II.7. Los bloques de control para VSC1 y VSC2 se basan en un esquema en cascada. El concepto del control en cascada se basa en utilizar dos lazos anidados: un lazo externo (primario) y un lazo interno (secundario) para realizar las tareas de control. El lazo externo monitorea la variable de control y regular la variable al valor de la referencia, la salida del lazo externo se utiliza como la referencia del lazo interno. El lazo interno recibe la referencia y la regula al valor deseado. Para obtener un buen desempeño del control en cascada se debe garantizar que el lazo interno sea mucho más rápido que el lazo externo [57]. En la configuración presentada en la figura II.8, el convertidor VSC1 regula la tensión en el bus de CD. En el esquema mostrado se agregan los interruptores sw1 y sw2, y se utilizan para ejemplificar que los lazos externos pueden variar dependiendo de la aplicación. Es decir, de acuerdo a la configuración mostrada VSC1 se pueden tener dos configuraciones, una podría ser aquella en la VSC1 se use para regular la tensión en el bus de CD y la potencia reactiva y la otra en la que en lugar de regular la potencia reactiva regule la tensión de CA. En el caso de VSC2, el lazo externo principal es el que se encarga de regular la magnitud y la dirección de la potencia activa. Tanto en el bloque de control de VSC1 como en el de VSC2, se utiliza para regular la potencia activa y al igual para VSC1 también se puede regular la tensión de CA o la potencia reactiva. La transferencia de potencia activa se puede regular de forma bidireccional, al igual que la potencia reactiva y los límites de transferencia quedan dados por los límites inherentes de la topología.
34
II. Análisis del convertidor BTB Convertidor BTB VSC1
L1
R1
vcd
v pwm1
v AC1
CA1
VSC2
+
R2
Ccd
v pwm 2
− PWM
v AC 2
L2
i2abc
CA2
PWM
i1abc
p2 Estimador de potencia Controlador de la tensión de CD (externo)
v*AC1
Estimador de potencia
Controlador de la tensión de CA (externo)
sw1
q1 q1*
Controlador de potencia activa (externo)
* vcd
Controlador de corriente (interno)
Controlador de corriente (interno)
Controlador de potencia reactiva (externo)
i2abc v AC 2
sw2
p2* Controlador de la tensión de CA (externo)
v*AC 2 Controlador de potencia reactiva (externo)
q2 q2*
Figura II.8. Estructura de control en cascada para el convertidor BTB.
II.4. Modelado del convertidor BTB Un paso importante en el proceso de diseño de un controlador para cualquier tipo de sistema es obtener el modelo correcto, ya que un modelo incorrecto puede afectar de forma contraproducente el desempeño del sistema, hasta el punto de causar inestabilidad. Los métodos de modelado y los procesos de control deben garantizar en conjunto, la operación estable de los sistemas, así como un conveniente desempeño dinámico. Dentro de las técnicas de modelado existen distintas clasificaciones en las cuales se pueden dividir las técnicas de modelado aplicadas al convertidor BTB, siendo las más utilizadas, el modelo promedio PWM y el modelo en el marco de referencia síncrono DQ [52] y [58]-[60]. Esto es debido a que para propósitos de control, los valores promedio de las tensiones y las corrientes son más útiles que los valores instantáneos que se producen durante el periodo de conmutación. Para obtener el modelo promedio se obtiene el modelo conmutado del sistema. En el modelo conmutado se incluyen los efectos debidos a la frecuencia de conmutación, y las funciones de conmutación representan las variables de control del sistema (entradas o señales de conmutación). Posteriormente, se aproximan las funciones de conmutación (discretas) por funciones promedio (continuas) sin perder fidelidad en el comportamiento del sistema. El modelo promedio proporciona información importante del sistema en baja frecuencia, al valor de la componente fundamental, ignorando el rizo debido al proceso de conmutación de los interruptores. El objetivo principal de la técnica de promediado es encontrar un circuito aproximado que permita analizar el comportamiento de las variables del circuito, aún durante transitorios. 35
II. Análisis del convertidor BTB Una de las herramientas más importantes para el análisis de convertidores basados en electrónica de potencia [52], [58]-[59] es la Transformación de Park o DQ. Esta herramienta, permite expresar las variables variantes en el tiempo (en el dominio abc) en coordenadas rotativas, cuyos términos se expresan en valores de CD al aplicar la matriz de transformación DQ. Para obtener el modelo del convertidor BTB en el marco de referencia DQ se realizan las siguientes consideraciones: ¾
Los interruptores conmutan de forma ideal. No se consideran pérdidas en los interruptores.
¾
La frecuencia de conmutación es mucho mayor que la frecuencia de los sistemas de CA.
¾
Se obtiene el promedio de las variables y de las entradas de control del sistema sobre el periodo de conmutación.
¾
Los sistemas triásicos de CA se suponen simétricos y equilibrados.
¾
Los componentes pasivos se consideran ideales.
¾
Las relaciones de conducción se aproximan a funciones dependientes de señales sinusoidales a la frecuencia de la transformación DQ.
Estas consideraciones producen error en el comportamiento real del sistema. No obstante, el error es reducido, el modelo sencillo y se aproxima lo suficiente al modelo conmutado.
II.4.1. Modelo promediado PWM La tensión generada en las terminales del convertidor BTB, dada por v pwm1 y v pwm 2 depende de la tensión en el bus de CD y del ciclo de trabajo de los interruptores. La frecuencia fundamental y la amplitud de v pwm1 y v pwm 2 son directamente proporcionales a la forma de onda sinusoidal de referencia. Para obtener el modelo promediado del convertidor BTB, la relación de las variables de entrada y salida se plantea mediante la definición de una función de conmutación [52]. Para ello, los interruptores de potencia mostrados en la figura II.1 (S11-S16 y S21-S26) se consideran como interruptores ideales con secuencia de apertura y cierre dictadas por la estrategia de conmutación PWM sinusoidal de tres niveles unipolar. Los interruptores de una misma rama son complementarios y se definen como: Si 2 = Si1 S i 4 = Si 3 Si 6 = Si 5 36
i = 1, 2.
(II.12)
II. Análisis del convertidor BTB Los sub-índices 1, 2 se utilizan para representar al VSC1 y VSC2, respectivamente. Considerando únicamente la operación de Si1, Si3 y Si5, se definen las funciones de conmutación de los interruptores, tal que: Si1
Si1 → Si1 →
Si 4 → Si 4 →
Si 3
Si 3 → Si 3 →
Si 6 → Si 6 →
Si 5
Si 5 → Si 5 →
Si 2 → Si 2 →
Los ocho posibles estados de conmutación para cada una de las combinaciones de operación de los interruptores superiores de cada rama se muestran en la tabla II.2. La tensión de salida puede tomar valores entre ⎡⎣ −vcd , 0, vcd ⎤⎦ . Tabla II.2. Estados de conmutación para un VSC trifásico y la tensión de salida generada en las terminales del convertidor. Modo I II III IV V VI VII VIII
Interruptores
Tensión PWM de línea
Tensión PWM de fase
Si1
Si3
Si5
vpwmiab
vpwmbibc
vpwmica
vpwmia
vpwmbib
vpwmic
0 1 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 vcd 0 - vcd - vcd 0 vcd 0
0 0 vcd vcd 0 - vcd - vcd 0
0 - vcd -vcd 0 vcd vcd 0 0
0 2/3vcd 1/3vcd -1/3vcd -2/3vcd -1/3vcd 1/3vcd 0
0 -1/3vcd 1/3vcd 2/3vcd 1/3vcd -1/3vcd -2/3vcd 0
0 -1/3vcd -2/3vcd -1/3vcd 1/3vcd 2/3vcd 1/3vcd 0
Con base en la función de conmutación, las tensiones vpwmi de línea se obtienen de la siguiente manera: v ab pwmi = ( Si1 − Si 3 ) vcd
vbc pwmi = ( Si 3 − Si 5 ) vcd
(II.13)
v ca pwmi = ( Si 5 − Si 3 ) vcd
donde ( Si1 − Si 3 ) , ( Si 3 − Si 5 ) ( Si 5 − Si 3 ) pertenecen al conjunto discreto [ −1,0,1] producto de la modulación PWM sinusoidal unipolar.
37
II. Análisis del convertidor BTB La tensión vpwmi de fase, se definen como: v apwmi = f a vcd vbpwmi = f b vcd
(II.14)
v cpwmi = f c vcd
donde: fa = fb = fa =
2 Si1 − ( Si 3 − Si 5 ) 3 2 Si 3 − ( Si1 − Si 5 ) 3 2 Si 5 − ( Si1 − Si 3 )
(II.15)
3
Las funciones fa, fb y fc se asumen 0, ±1/3 y ±2/3. Tomando en cuenta la tabla II.2 y las funciones descritas se debe cumplir que en cada una de las ramas: Si1 + Si 4 = 1 Si 3 + Si 6 = 1
(II.16)
S i 5 + Si 2 = 1
Por lo que, sustituyendo (II.15) y (II.16) en (II.14), se tiene que: v apwmi = ( 2 Si1 − 1) vdc vbpwmi = ( 2 Si 3 − 1) vdc v cpwmi
(II.17)
= ( 2 Si 5 − 1) vdc
Posteriormente, se definen las variables mia, mib, mic como: mia = 2Si1 − 1 mib = 2 Si 3 − 1
(II.18)
mic = 2Si 5 − 1
Sustituyendo (II.18) en (II.17), las tensiones de línea quedan definidas como: v apwmi = mia vcd vbpwmi = mib vcd v cpwmi = mic vcd 38
(II.19)
II. Análisis del convertidor BTB Por otro lado, las corrientes en el bus de CD están dadas por: icd 1 = i1a
m1a + 1 b m1b + 1 c m1c + 1 + i1 + i1 2 2 2
(II.20)
icd 2 = i2a
m2a + 1 b m2b + 1 c m2c + 1 + i2 + i2 2 2 2
(II.21)
donde: icd = icd 1 + icd 2
(II.22)
y sustituyendo (II.20) y (II.21) en (II.22), se tiene que la corriente del capacitor está dada por: icd =
(
) (
)
1⎡ a a m1 i1 + m1b i1b + m1c i1c + m2a i2a + m2b i2b + m2c i2c ⎤ ⎦ 2⎣
(II.23)
Una vez definidas las funciones de conmutación, se obtiene el modelo promedio, con objeto de emplear variables de control continuas (funciones de conmutación promediadas) [58] en lugar de variables de control discretas (funciones de conmutación). De esta forma todas las variables del sistema se promedian sobre el periodo de conmutación (Tsw), utilizando: t +T
n sw 1 x= dt ∫ x ( t ) dt Tsw t
(II.24)
n
Donde, Tsw es un valor fijo que representa el periodo de la función x(t) y tn representa el tiempo de inicio del promediado. El valor de Tsw es igual al inverso de la frecuencia de conmutación de los VSC y coincide con el inicio del periodo de conmutación. m(t) es la señal promedio y se define como: m (t )
⎧⎪1 → tn ≤ t ≤ tn + μ ( tn ) Tsw = ⎨ ⎪⎩0 → tn + μ ( tn ) Tsw ≤ t ≤ tn + Tsw tn +1 = tn + Tsw ; n = 0,1,...
(II.25)
donde tn representa el instante de inicio del muestreo; los valores muestreados se denotan por x(tn); µ(tn)Ts es el tiempo del ancho de pulso en “uno” lógico y el resto de tiempo del periodo correspondiente permanece en un “cero” lógico. La función de trabajo, µ(.), se limita al intervalo cerrado [0,1]. El valor promedio de la función de conmutación, está dado por M . 39
II. Análisis del convertidor BTB m (t )
Tsw
1
M
μ ( tn ) Tsw t
tn tn + μ ( tn ) Tsw tn +1
Figura II.9. Promedio de la función de conmutación m.
En la figura II.10 se presenta el circuito equivalente para el modelo promediado, el cual se obtiene considerando que los interruptores de potencia conmutan a una frecuencia lo suficientemente elevada, por lo que en el espectro de frecuencias las componentes armónicas asociadas al patrón PWM se sitúan a una frecuencia superior a la componente fundamental. En la literatura se recomienda que la frecuencia de conmutación sea por lo menos una década mayor que la frecuencia del armónico de mayor frecuencia (o armónico fundamental) [61] y [62]. En el circuito mostrado en la figura II.10, la tensión generada en las terminales de VSC1 y VSC2 y las corrientes del bus de CD se remplazan por sus valores promedios, los cuales se representan por fuentes de tensión y corriente controladas; y las funciones de conmutación por mia, mib, mic donde i=1,2. En adelante el término i se utilizará como termino general para referirse a VSC1 y VSC2. Las expresiones de tensión para el convertidor BTB se describen mediante: viabc = Li
N -
v1a +
v1b
+
v1c
+
L1 L1
L1
R1
diiabc + Ri iiabc + miabc vcd dt
(II.26)
i2a
i1a
i2b
i1b
R1 R1 i1c
i2c +
m1c vcd
-
+
m1b vcd
-
+
+
m1a vcd
-
-
+
-
R2
a L2 v2
R2
L2
v2b
L2
v2c
R2
+
+
-
m2a vcd m2b vcd m2c vcd
icd 1 icd 2 icd
VSC1
m1ci1c m1bi1b m1ai1a
+ vcd −
VSC2
m2a i2a m2bi2b m2ci2c
Bus de CD
Figura II.10. Modelo conmutado equivalente para el convertidor BTB trifásico.
40
+
+
-
n
II. Análisis del convertidor BTB Rescribiendo (II.23) y (II.26), el modelo matemático promediado del convertidor BTB está dado por: L1
di1abc = − R1i1abc + v1abc − m1abc vcd dt
(II.27)
L2
di2abc = − R2i2abc + v2abc − m2abc vcd dt
(II.28)
(
) (
)
dvcd 1 ⎡ a a = m1 i1 + m1b i1b + m1c i1c + m2a i2a + m2b i2b + m2c i2c ⎤ ⎦ 2⎣ dt
(II.29)
II.4.2. Modelo en el marco de referencia DQ trifásico Para obtener el modelo matemático del convertidor BTB se utiliza la transformación DQ trifásica (Apéndice A) y se asume un sistema trifásico balanceado sin conexión a neutro. Al aplicar la matriz de transformación (invariante en magnitud) DQ: ⎡ ⎤ ⎢ sin (ω1,2 t ) sin (ω1,2 t − 23 π ) sin (ω1,2 t + 23 π ) ⎥ ⎥ 2⎢ T = ⎢ cos (ω1,2 t ) cos (ω1,2 t − 23 π ) cos (ω1,2 t + 23 π ) ⎥ 3⎢ ⎥ 1 1 1 ⎢ ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥ 2 2 2
(II.30)
Al modelo dado por (II.27)-(II.29), se tiene que:
Ccd
di1d R 1 1 vcd m1d = − 1 i1d + ω1i1q + v1d − dt L1 L1 2UT 1L1
(II.31)
di1q R 1 1 = − 1 i1q − ω1i1d + v1q − vcd m1q dt L1 L1 2U T 1 L1
(II.32)
di2d R 1 1 = − 2 i2d + ω2i2q + v2d − vcd m2d dt L2 L2 2UT 2 L2
(II.33)
di2q R 1 1 vcd m2q = − 2 i2q − ω2i2d + v2q − dt L2 L2 2UT 2 L2
(II.34)
⎤ dvcd 3 ⎡ 1 1 = ⎢ m1d i1d + m1q i1q + m2d i2d + m2q i2q ⎥ dt 2 ⎣ 2UT 1 2UT 2 ⎦
(
)
(
)
(II.35)
Cada transformación DQ se relaciona con el lado de CA correspondiente, por lo que VSC1 y VSC2 pueden operar a frecuencias diferentes. 41
II. Análisis del convertidor BTB d,q Los términos moduladores m1,2 son las entradas de control, normalizadas por (UT 1 ,UT 2 ) , y éstos representan los valores pico de la señal portadora. El vector de estados está dado por las componentes directas y en cuadratura de las corrientes trifásicas, así T como de la tensión en el bus de CD ⎡⎣ i1d i1q i2d i2q vdc ⎤⎦ ; y las entradas de control T por las señales moduladoras ⎡⎣ m1d m1q m2d m2q ⎤⎦ .
El modelo matemático del convertidor BTB es del tipo no lineal múltiples-entradas múltiples-salidas (MIMO). La naturaleza no lineal está dada por el producto de las variables de estado y las entradas de control. Además, el modelo incluye términos acoplados entre las componentes DQ debido a los productos obtenidos al multiplicar ω con las componentes activas y reactivas de las corrientes (ω1L1i1d ,ω1L1i1q ,ω2 L2i2d ,ω2 L2i2q ) . La transformación DQ permite que el modelo matemático del convertidor BTB se pueda expresar mediante dos variables con componentes en CD que proporcionan información de la amplitud y la fase, respectivamente. Como resultado, a través del modelo DQ los objetivos de control se simplifican al convertir el problema de seguimiento sinusoidal en un problema de regulación a una referencia constante. La componente en d se utiliza para controlar la potencia activa y la componente en q para controlar la potencia reactiva. Además, se definen las siguientes relaciones para la potencia activa y reactiva:
(
)
(
)
(II.36)
(
)
(
)
(II.37)
P1 =
3 d d 3 V1 I1 + V1q I1q , P2 = V2d I 2d + V2q I 2q 2 2
Q1 =
3 q d 3 V1 I1 − V1d I1q , Q2 = V2q I 2d − V2d I 2q 2 2
De donde se observa que a partir del control de las componentes de corriente DQ es posible controlar el flujo de potencia, ya que los términos DQ de las tensiones de CA se consideran constantes. En la figura II.11 se muestra el diagrama a bloques del convertidor BTB en el marco de referencia síncrono DQ, se observa la naturaleza no lineal del convertidor, así como los acoplamientos entre las componentes DQ.
42
II. Análisis del convertidor BTB
q v 1
q
∑
q m 1
i1 1 R1 + sL1
∑
ω1 L1 1 2
md 1 vd 1
icd 1
3 2U T 1
∑ 1 sCcd
vcd
ω1 L1
∑
3 2U T 2
icd 2
i2q
∑
1 R2 + sL2
i1
q v 2
ω2 L2
q m 2
ω2 L2
md 2
1 2
1 d R2 + sL2
1 R1 + sL1 d
∑
∑
vd 2
i2
Figura II.11. Diagrama a bloques del convertidor BTB en el marco de referencia síncrono DQ.
II.5. Dimensionamiento de los inductores de enlace El convertidor BTB se conecta a la red eléctrica y a la carga por medio de los inductores de enlace L1 y L2 (figura II.1). El flujo de potencia depende estos inductores, ya que como se mostró en (II.10) y (II.11), limitan la transferencia de potencia activa y reactiva. El objetivo principal de los inductores es actuar como un filtro que elimina el contenido armónico en las terminales de los VSC, generado por la técnica de conmutación PWM. El contenido armónico ocasiona que las formas de onda de las tensiones y corrientes sean del tipo no sinusoidal y combinan una componente situada a la frecuencia fundamental de operación de los sistemas de CA, más una serie de armónicos de orden superior asociados a la frecuencia de conmutación. Como se indica en [63], la forma de onda de tensión PWM contiene armónicos de la forma M ´ f swi ± N ´ fi ; donde, f swi es la frecuencia de la portadora triangular (conmutación), fi es la frecuencia fundamental de la red eléctrica para i=1, 2; M ´ y N ´ son enteros; y la suma M ´+ N ´ es un entero impar. Además de la componente de frecuencia fundamental, el espectro de v pwmi contiene componentes en torno a múltiplos de la frecuencia PWM y de la frecuencia de la portadora. Esto se ilustra en la tabla II.3, en donde se resumen los armónicos que se obtiene en la tensión de salida por una portadora triangular PWM con el índice de modulación de frecuencia m fi igual a 39. m fi se define como: m fi =
f swi fi
(II.38)
donde f sw = 1 / Tsw . Cuanto mayor sea el valor de mfi mayor será la frecuencia del armónico
de menor orden producto de la técnica PWM y por ende, menor el valor del filtro; en contraparte las pérdidas por conmutación que se presenten en el convertidor serán 43
II. Análisis del convertidor BTB mayores. La configuración de los filtros varía de una aplicación a otra dependiendo del desempeño deseado. En el esquema mostrado en la figura II.1, el inductor de enlace actúa como un filtro paso-bajo de primer orden, que permite eliminar las componentes armónicas de la corriente generadas por la técnica de conmutación PWM. Tabla II.3. Espectro armónico de la tensión en terminales de los VSC. M´
Armónico
1
2
3
39fi
78fi
117fi
39fi±2fswi
78fi±fswi
117fi±2fswi
39fi±4fswi
78fi±3fswi
117fi±4fswi
39fi±6fswi
78fi±5fswi
117fi±6fswi
No obstante, la selección de los inductores se debe determinar cuidadosamente ya que existe un fuerte compromiso entre el valor del inductor, el rizo de corriente (di/dt) y la distorsión armónica total (THD, por sus siglas en inglés – Total Harmonic Distortion). Un inductor de valor pequeño generará un rizo de corriente elevado y en consecuencia, el diseño será altamente dependiente de la impedancia de la red eléctrica. En contra parte, un inductor de valor elevado generará un rizo de corriente pequeño, pero también reducirá el rango de operación del convertidor. La relación entre el valor del inductor y la transferencia del flujo de potencia tiene un comportamiento parecido al de una función exponencial, en donde, un inductor de valor pequeño permite transferir una mayor cantidad de potencia que un inductor de valor mucho más elevado. Por lo tanto, para determinar el valor del inductor, resulta conveniente encontrar la cota inferior y superior; y dentro del rango establecido, seleccionar aquel que se ajuste mejor a las condiciones de operación en relación al costo-beneficio-volumen. A continuación se muestra el método de diseño utilizado para dimensionar a L1 . El método de diseño para L2 se desarrolla de forma similar. Los parámetros mínimos necesarios para dimensionar el valor del inductor son: el valor de la tensión y la frecuencia de operación de los sistemas de CA, la frecuencia de conmutación y la potencia aparente nominal. La tensión y la frecuencia se seleccionan considerando los parámetros operativos de la red eléctrica y en este caso se establecen como Vi =1,2 = V1 = V2 = 100Vrms y fi = 60 Hz. La potencia aparente nominal se establece en S = 3kVA, con la finalidad de obtener un prototipo de laboratorio. La frecuencia de conmutación se selecciona considerando que en convertidores trifásicos se recomienda que mfi sea un múltiplo impar de tres para que todos las tensiones de fase ( via , vib , vic ) sean idénticas, pero desfasados 2π/3 radianes y sin armónicos pares; tal que los armónicos en 44
II. Análisis del convertidor BTB frecuencias múltiplos de tres sean idénticos en amplitud y fase, (para todas las fases) y de esta forma la tensión no contenga armónicos múltiplos de tres [63]. Tomando en cuenta estás recomendaciones se eligió una mfi = 81.
II.5.1. Selección de la cota inferior La selección de la cota mínima se hace relacionando el valor del inductor con la THD y ésta se define como la relación que existe entre el valor eficaz de la corriente (Iki) de todos los términos correspondientes a las frecuencias desde k=2 hasta infinito (excepto la fundamental) y el valor eficaz del término correspondiente a la frecuencia fundamental (I1): ⎞ 1⎛ ∞ THDi = ⎜ ∑ I k2 ⎟ I1 ⎜⎝ k = 2,3,4 ,... ⎟⎠
1
2
(II.39)
es decir, expresa el contenido total de armónicos, aunque no indica el nivel de cada componente armónico. Para calcular el valor de la cota inferior del inductor, se siguen los lineamientos de la metodología presentada en [64], que comprenden: ¾
Calcular el valor promedio de fase V pwmi necesario para operar a potencia nominal ( Si ).
¾
Determinar el valor v pwmi cuya componente fundamental sea la tensión calculada en el punto anterior.
¾
Determinar el espectro en frecuencia de v pwmi .
¾
Determinar los armónicos de corriente ( I k ).
¾
Determinar la THDi.
¾
Obtener una relación entre el valor del inductor y la THDi.
II.5.1.1. Cálculo de armónicos en corriente y la THDi El vpwmi está compuesto de un término fundamental cuyo valor varía en función de la referencia en potencia, más una serie de armónicos que se presentan en bandas laterales de la frecuencia de conmutación ubicadas en:
(
)
f k = jm fi ± n fi
(II.40)
donde j=1, 3, 5,… para n=2, 4, 6,…; y j=2, 4, 6,… para n=1, 3, 5,… y los armónicos más significativos son los que aparecen en múltiplos pares de la frecuencia de conmutación y 45
II. Análisis del convertidor BTB en bandas laterales de la frecuencia de conmutación para múltiplos impares. El orden del armónico k correspondiente a la k-ésima banda lateral de j veces la relación de frecuencias, se puede obtener como: k = jm fi ± n
(II.41)
Estos armónicos de tensión se mapean en armónicos de corriente y son los responsables de la distorsión armónica presente en la corriente, (que circula por los inductores). De (II.39) se tiene que la distorsión armónica depende tanto de la magnitud como de la frecuencia de vpwmi y dado que interesa conocer el nivel distorsión de la corriente para un inductor particular, se necesita conocer el valor de los armónicos, de aquí que para calcularlos, se determinan los armónicos debidos a vpwmi. Para VSC1 considerando la fase a y aplicando la ley de Kirchhoff al circuito equivalente mostrado en la figura II.10 se tiene que:
L1
di1a = v1a − R1i1a − v apwm1 dt
(II.42)
donde la función de conmutación está dada por: v apwm1 =
2 S11 − ( S13 + S15 ) 3
vcd = m1a vcd
(II.43)
y mediante descomposición en Series de Fourier se obtiene una representación de la señal de conmutación m1a en función de la componente fundamental y las componentes armónicas, cuya representación está dada por: m1a = M1k sen (ω1t + θ1 ) +
∞
∑
k =1,2,3,...
M1k sen ( kω1t + θ1 )
(II.44)
M1 y θ1 son la magnitud y fase de la componente fundamental de la señal de modulación; mientras que M1k y θ1k representan la magnitud y fase del k-ésimo armónico. El primer
término de (II.44) proporciona la componente fundamental y la sumatoria determina las componentes armónicas. Sustituyendo (II.43) en (II.42) se tiene que: −v1a + L1
46
di1a + m1a vcd = 0 dt
(II.45)
II. Análisis del convertidor BTB y dado que la tensión PWM es una señal periódica, se puede escribir como un término constante más una serie infinita de términos de seno y coseno: m1a vcd = v apwm1 =
∞ ao + ∑ ( ak cos ( kωt ) + bk sen ( kωt ) ) 2 k =1,2,3...
(II.46)
donde ao/2 es el valor promedio de la tensión PWM de salida; ao, ak y bk son constantes. Haciendo uso de la simetría de cuarto de onda que presenta la señal, se realiza la descomposición en series de Fourier para determinar su espectro en frecuencia, de donde se tiene que ao=ak=0 y sólo existen términos impares de bk (amplitud del k-ésimo armónico), tal que: L1
⎡ 3,5,7... ⎤ di1a = v1a − ⎢ ∑ bk sin ( kω1t ) ⎥ dt ⎣ k =1 ⎦
(II.47)
y aplicando el Principio de Superposición se obtiene la solución para cada componente del espectro en frecuencia, tal que la solución para la k-ésima componente armónica de la corriente i1a está dada por: i1ak =
M1k vcd sen (ω1t + θ k ) para k = 1, 3, 5... ω1kL1
(II.48)
es decir, la amplitud de la k-ésima componente de la corriente se calcula en base a los armónicos de vpwm1 y a la impedancia de fase para el armónico correspondiente. Reacomodando términos: I1ak =
b1k v para k = 1, 3, 5... ω1kL1 cd
(II.49)
se grafica la THD en función del valor del inductor Li con los parámetros mostrados en la tabla II.4. La potencia nominal se fija en 3kVA sin embargo, en los resultados que se muestra en la figura II.12, se presenta un barrido de 2kVA a 5kVA. Tabla II.4. Parámetros del sistema. Parámetro
Valor
Vi
100 Vrms
fi
60 Hz
Vcd
320V
S
3kVA
FP
1
mfi
81
fswi
4.86kHz
47
II. Análisis del convertidor BTB La curva resultante es una curva exponencial, a partir de la cual es posible seleccionar el valor mínimo del inductor para conseguir el nivel de THD permisible o deseado. En la curva, se observa que conforme se incrementa el valor del inductor, el nivel de THD disminuye y viceversa. Por ejemplo, si se selecciona un inductor de 5mH para la curva correspondiente a 3kW, la distorsión armónica en corriente sería del 3.3% y si se consideran los 5mH pero ahora para la curva correspondiente a 5kW, la THD disminuye y es del 2%. En la figura II.13 se grafica el inductor en función de la THD para mfi = 81 y mfi = 45. Se observa que el índice de modulación es un parámetro que influye en el tamaño del inductor. A medida que mfi disminuye el valor del inductor incrementa para conseguir el mismo nivel de THD. La cota inferior de mfi la dictan la frecuencia fundamental de operación de los sistemas de CA, la técnica de control en cascada (que establece que para desacoplar los lazos internos y externos el ancho de banda de los lazos deben estar separados al menos una década) y la suposición de que la frecuencia de conmutación es lo suficientemente elevada tal que se puede despreciar el efecto los de las componentes armónicas debidas al patrón de conmutación PWM. Por lo tanto, una suposición valida es que mfi ≥ 10. La cota máxima en contraparte se puede limitar en función de la máxima frecuencia de operación de los interruptores de potencia o por las limitantes operativas que establezca los dispositivos digitales que usen para la implementar la ley de control o la técnica de conmutación. Sin embargo, de los resultados presentados en la figura II.13, es evidente que mfi también se relaciona con el tamaño del inductor. Por lo que una selección adecuada de mfi dependerá de que tanta THD se pueda permitir en la operación del sistema, así como del volumen, lo cual finalmente se refleja en la relación costo-beneficio.
30
m fi = 81 25
P = 2kW
THD THDii (%)
20 15
P = 3kW 10
P = 4kW 5 0
P = 5kW 0
5
10
15 20 Inductancia (mH)
25
30
35
Figura II.12. Distorsión armónica total en corriente en función del valor del inductor. 48
II. Análisis del convertidor BTB 35
mmfi =81 = 81 f
mmf=45 fi = 45
30
THDi (%)
25 20 15 10 5 0 0
X: 5 Y: 6.42 X: 5 Y: 3.218
5
10
15 20 Inductancia (mH)
25
30
35
Figura II.13. Distorsión armónica total en corriente en función del valor del inductor para diferentes valores de mf.
En teoría, el valor del inductor puede crecer tanto como sea necesario para conseguir el nivel THD deseado. Sin embargo, se debe considerar como se menciona en [64], que no es posible incrementar el valor del inductor de manera indefinida, dado que este limita la transferencia del flujo de potencia en el convertidor. Lo anterior motiva a determinar el valor máximo que puede tomar el valor del inductor para 1) transferir la potencia deseada, desde el punto de vista de potencia; y 2) proporcionar una respuesta dinámica adecuada para un cambio en el punto de operación.
II.5.2. Selección de la cota superior El método para seleccionar la cota superior del inductor se relaciona con la tensión del bus de CD [58], dado que el nivel de tensión en el bus de CD y el valor del inductor establecen un compromiso. Para cancelar los armónicos de corriente, el convertidor debe generar un alto di/dt pero con un rizo reducido, lo cual requiere una inductancia pequeña. Sin embargo, el decremento del valor de la inductancia incrementa el rizo de corriente y como resultado las corrientes de línea exhiben una mayor distorsión armónica. El mismo efecto se presenta para la tensión en el bus de CD. Un alto di/dt se puede obtener incrementando la tensión en el bus de CD pero esto a la vez resultará en un incremento en el rizo de corriente. Por lo tanto, se debe establecer una relación que permita optimizar el valor del inductor considerando la tensión en el bus de CD.
49
II. Análisis del convertidor BTB II.5.2.1. Cálculo del inductor en función del rango de operación Para la operación adecuada del convertidor BTB se requiere un nivel mínimo de tensión en el bus de CD, el cual se determina mediante: Vcd min ≥ 6Vi d
(II.50)
y lo fija la fuente de CA de mayor capacidad, dado que uno de los VSC debe operar como un convertidor tipo elevador en el proceso de rectificación. A partir de (11.40) se obtiene una expresión que relaciona la tensión en el bus de CD con la inductancia de línea:
( ) + (ω L I ) ⎤⎦⎥
Vcd min ≥ 6 ⎡ Vi d ⎣⎢
2
d 2 i i i
(II.51)
Partiendo de (II.51), se tiene que:
(ω L I )
d 2 1 i i
≤
( )
1 (Vcd min )2 − Vi d 6
2
(II.52)
y el valor del inductor se puede calcular a partir de:
Li ≤
( )
1 2 (Vcd min ) − Vi d 6 ωi I id
2
(II.53)
Seleccionando un intervalo arbitrario y usando (11.53) se construye la curva que se presenta en la figura 11.13. A partir de la tensión en el bus de CD es posible seleccionar el valor máximo permitido para el inductor. Por ejemplo, para un bus de CD de 320V (con el que se opera en este trabajo) el valor puede tomar como valor máximo: Li ≤ 22mH
(II.54)
400 Tensión en el bus de CD (V)
380 360 340
X: 22.4 Y: 320
320 300 280 260 240 0
5
10
15 20 Inductancia (mH)
25
30
35
Figura II.13. Variación de la cota superior del inductor en función de la tensión en el bus de CD. 50
II. Análisis del convertidor BTB Además de los resultados presentados en la figura II.13, se construye una superficie que relaciona la tensión en el bus de CD, el valor del inductor y la distorsión armónica; el resultado se muestra en la figura 11.14. La superficie graficada determina el valor máximo que puede tomar el inductor para un bus de CD deseado, y el nivel de THD que se consigue con dicho valor. Por ejemplo, para una tensión de 320V y un inductor de 22mH, la THD es del 1.63%.
Figura II.14. Relación de la inductancia en función de la tensión en el bus de CD y de la THD.
II.5.2.2. Cálculo del inductor en función del di/dt La expresión (II.53) permite calcular la cota superior del inductor en función de la tensión en el bus de CD, la tensión de alimentación y la potencia; estos valores están ligados entre sí, y determinan el rango operativo del convertidor BTB. Sin embargo, también se debe considerar que el valor máximo del inductor está directamente relacionado con la dinámica del BTB (la respuesta debe ser lo más rápida posible); por lo que complementado este análisis, se evalúa el límite superior que relaciona el valor del inductor con la derivada de la corriente con el fin de establecer una comparativa y elegir la mejor opción para la operación del convertidor BTB. Es posible definir un límite superior para la inductancia de línea basándose en el peor caso para el seguimiento de la corriente que ocurre cuando la tensión en el inductor es mínima y la derivada de la corriente a seguir es máxima.
51
II. Análisis del convertidor BTB La condición de tensión mínima ocurre en el valor pico de la tensión de línea y se dicta por: VLimin ≤
Vcd − 6Vi 2
(II.55)
Además, se sabe que la tensión a través de un inductor se describe por la ecuación: Vi = Li min
diia dt
(II.56)
Relacionando (II.55) y (II.56), se tiene que el inductor se puede calcular a partir de: Li ≤
VLimin 2 diia dt
(II.57)
en donde la derivada de la corriente está dada por: diia = 2π fi iia dt
(II.58)
Sustituyendo (2.53) y (2.55) en (2.54). Se tiene que la cota superior en función de la respuesta dinámica está dada por: Li ≤
Vcd − 6Vi Vcd − 6Vi = 4π fi I i 2ωi I i
(II.59)
de donde se encuentra que la cota superior para el valor del inductor está dada por: Li ≤ 7.04mH
II.5.3.
(II.60)
Discusión
Como se mostró en esta sección, el tamaño del inductor se puede determinar en función de la frecuencia de conmutación, el THD permisible, el valor de la tensión en el bus de CD y el di/dt. Por lo que para diseñar el inductor es un requisito establecer un balance entre tamaño, THD, transferencia de potencia y frecuencia de conmutación. Las expresiones (II.53) y (II.59) definen el valor máximo que puede tomar el inductor. La expresión (II.53) precisa el valor en función de los parámetros operativos del convertidor BTB. Sin embargo, dado que el inductor se opone a los cambios bruscos de corriente, un alto valor de inductancia limita la respuesta dinámica del convertidor BTB y por ende, la operación de los controladores. Por lo que para fines de diseño, se considera como cota máxima el valor dado por (II.59). Una vez definida la cota máxima, es posible seleccionar el valor del inductor en función a la THD deseada para la curva de 3kW a partir de la figura II.12. Para la operación del convertidor BTB, se seleccionan los valores de L1 = 4.1mH y L2 = 5.3mH . Con estos valores, se garantiza que la THD1 = 4.3% y la THD2 = 3.3%. 52
II. Análisis del convertidor BTB
II.6. Criterio para establecer el valor del capacitor La selección adecuada del capacitor (Ccd) es fundamental, ya que proporciona la energía necesaria durante transitorios para mantener el balance de energía en el convertidor BTB (entre los convertidores VSC1 y VSC2); reduce el contenido armónico y el rizo de la tensión del bus de CD. Además, desacopla la parte rectificadora de la parte inversora, siempre y cuando su valor sea lo suficientemente elevado como para representar a la tensión vcd como una fuente ideal de tensión (para el inversor) o como una carga resistiva constante (para el rectificador). De aquí que sea importante establecer un criterio de diseño para dimensionar el capacitor. Los principales criterios de diseño reportados en la literatura para el capacitor [6571] se relacionan con el tiempo de asentamiento (τ) de la tensión en el bus de CD durante transitorios de potencia y en función al valor del rizo de tensión de CD (∆vcd). El análisis en función a transitorios se realiza en base a la dinámica de la tensión de CD, es decir, se evalúa la respuesta que se desea obtener considerando la energía que debe proveer el capacitor ante un transitorio de potencia y a partir de los resultados se propone el intervalo de estabilización. Por otro lado, para dimensionar el capacitor en función al rizo de tensión, el análisis implica determinar expresión que rige la corriente de CD y a partir del resultado obtener el valor de la tensión, de tal forma que el valor del capacitor se puede calcular proponiendo el rizo de tensión de CD y viceversa. En este trabajo se optó por desarrollar una metodología que permita seleccionar el valor del capacitor en función del rizo de tensión de CD, dado que, como se mencionó en la sección II.3, en la estructura de control del convertidor BTB se tiene un lazo externo que se encarga de regular la tensión en el bus de CD; por lo que el tiempo de estabilización del bus de CD depende de la dinámica de la ley de control. Para obtener el valor del capacitor es necesario conocer la corriente en el capacitor (icd) y de acuerdo a la ecuación diferencial que rige el comportamiento del bus de CD para el BTB, se sabe que esta corriente viene dada por: Ccd
(
) (
)
dvcd 1 ⎡ a a = m1 i1 + m1b i1b + m1c i1c + m2a i2a + m2b i2b + m2c i2c ⎤ ⎦ 2⎣ dt
(II.61)
en donde la función de conmutación está definida por (II.44). Por otro lado, representación de la corriente de fase está dada por: a = i1,2
S1,2
3V1,2
sen (ω1,2t + φ1,2 ) = I1,2sen (ω1,2t + φ1,2 )
la
(II.62)
donde S1,2 representa la potencia aparente y φ1,2 el ángulo del factor de potencia; V1,2 e I1,2 la tensión y la corriente eficaz de fase de la red eléctrica, respectivamente. 53
II. Análisis del convertidor BTB II.6.1. Corriente en el bus de CD Para determinar la corriente de CD se propone trabajar con la señal de conmutación considerando únicamente la componente fundamental, ya que los inductores de entrada filtran las componentes armónicas de la corrientes ( i1,2 ) debidas a la conmutación. Es decir las componentes armónicas de alta frecuencia de la señal de conmutación pueden ignorarse sin afectar el resultado, lo cual se demuestra en [64]. Al evaluar la expresión (II.61) en un sistema trifásico balanceado considerando únicamente la componente fundamental de la señal de conmutación, se obtiene que la sumatoria en el dominio abc es siempre igual a cero, como se demuestra en el Apéndice B. Al realizar un análisis de energía el resultado es similar, ya que la suma instantánea de los tres términos de la potencia es igual a cero. La potencia activa instantánea en un sistema trifásico es constante, independiente del tiempo y está dada por: ⎡ ⎢ sen (φ − φ ) − sen ( 2ωt + φ + φ ) + V I V I ⎢ ⎢ 2π ⎛ p3φ ( t ) = VI ⎢ + sen (φV − φI ) + sen ⎜ 2ωt + φV + φI + 3 ⎝ ⎢ ⎢ 2π ⎛ ⎢ + sen (φV − φI ) + sen ⎜ 2ωt + φV + φI − 3 ⎝ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ ⎞ ⎥ ⎟ + ⎥ = 3VIsen (φV − φI ) = 3P ⎠ ⎥ ⎞ ⎥ ⎟ ⎥ ⎠ ⎦
(II.63)
en contraste con un sistema monofásico, en el cual ésta contiene términos dependientes del tiempo (un término constante y un término dependiente del tiempo a dos veces de la frecuencia de la fundamental) como se presenta en [64]-[65]. Debido a los resultados obtenidos, se plantea enfocar el análisis para el cálculo de la corriente en el bus de CD incluyendo los armónicos debidos a la función de conmutación.
II.6.1.1. Mapeo de armónicos de corriente en el bus de CD Para simplificar el desarrollo, únicamente se presenta el análisis para VSC1. El análisis para determinar los armónicos en VSC2 se desarrolla bajo los mismos lineamientos. Analizando los términos debidos a la fase a del convertidor VSC1, es decir el producto m1a i1a y definiéndolo como icda 1 y de forma similar para las fases b y c, se tiene que la corriente icd1 es igual a: a b c icd 1 = icd 1 + icd 1 + icd 1
(II.64)
Considerando únicamente las componentes armónicas debidas (II.44) y (II.62) se tiene que icda 1 está dada por: a icd 1=
54
∞
∑
k =1,2,3...
M1k I1 sen (ω1t + φ1 ) sen ( kω1t + θ1 )
(II.65)
II. Análisis del convertidor BTB Los productos para las fases b y c se pueden calcular a partir de: b icd 1=
c icd 1=
∞
2π ⎛ M1k I1 sen ⎜ ω1t + φ1 − 3 ⎝ k =1,2,3...
∑ ∞
2π ⎛ M1k I1 sen ⎜ ω1t + φ1 + 3 ⎝ k =1,2,3...
∑
2π ⎞ ⎞ ⎛ ⎟ sen ⎜ kω1t + θ1 − ⎟ 3 ⎠ ⎠ ⎝
(II.66)
2π ⎞ ⎞ ⎛ ⎟ sen ⎜ kω1t + θ1 + ⎟ 3 ⎠ ⎠ ⎝
(II.67)
Utilizando identidades trigonométricas la sumatoria definida en (II.65) se puede representar por: icd 1 =
1 + I1 2
1 I1 2
∞ ⎧⎪ ∞ ⎫⎪ a ⎡ − + − ⎤ − M ω t k φ θ cos 1 ( ) ( ) ⎨ ∑ 1k 1 1 ⎦ ∑ M1k cos ⎡ ⎣ 1 ⎣ω1t ( k + 1) + (φ1 + θ1 ) ⎤⎦ ⎬ k =2 ⎩⎪ k = 2 ⎭⎪
(II.68)
∞ ⎫ 2π 2π ⎪⎧ ∞ ⎡ ( k − 1) + (φ1 − θ1 )⎤⎥ − ∑ M1k cos ⎡⎢ω1t ( k + 1) − ( k + 1) + (φ1 + θ1 )⎤⎥ ⎪⎬ ⎨ ∑ M1k cos ⎢ω1t ( k − 1) − 3 3 ⎣ ⎦ k =2 ⎣ ⎦ ⎪⎭ ⎪⎩ k = 2
∞ ⎫ 1 ⎪⎧ ∞ 2π 2π ⎡ + I1 ⎨ ∑ M1k cos ⎢ω1t ( k − 1) + ( k − 1) + (φ1 − θ1 )⎤⎥ − ∑ M1k cos ⎡⎢ω1t ( k + 1) + ( k + 1) + (φ1 + θ1 )⎤⎥ ⎪⎬ 2 ⎪⎩ k = 2 3 3 ⎣ ⎦ k =2 ⎣ ⎦ ⎭⎪
De la sumatoria se observa que aparecen componentes en bandas laterales centradas a la frecuencia de conmutación definidas por (II.40) y los armónicos se pueden obtener a partir de (II.41). Los armónicos más significativos son los que aparecen en múltiplos pares de la frecuencia de conmutación y en bandas laterales de la frecuencia de conmutación para múltiplos impares. Como ejemplo, considérense los parámetros dados en la tabla II.5, operando a factor de potencia unitario. En la figura 11.15 se muestra la corriente icd1 y el espectro en frecuencia. En la figura II.15(b) se observa el nivel de la corriente de CD, el cual es igual a: I cd 1 =
S1 3000 cos φ1 = cos 0° = 9.375 A Vcd 320
(II.69)
Las bandas laterales se ubican en múltiplos enteros impares de la frecuencia de conmutación. Para j = 1, los armónicos se ubican en k = 81 ± 2 , correspondientes a 4740Hz y 4980Hz. Además, aparecen armónicos en frecuencias centrales para múltiplos enteros pares de j . También se nota que no existen armónicos de baja frecuencia, de aquí que el rizado que aparece en la figura II.15(a) se asocia únicamente a los armónicos de alta frecuencia debidos a la frecuencia de conmutación de los dispositivos de potencia. En la tabla II.6 se muestra la generalización de los armónicos para una mf=81.
55
II. Análisis del convertidor BTB
j=2
j =1
j =3
Tiempo (ms)
Figura II.15. Corriente icd1. (a) Dominio en el tiempo. (b) Espectro en frecuencia. Tabla II.5. Parámetros de operación. Parámetro Vi fi L1 L2 R1 R2 Vcd fsw S
Valor 100 Vrms 60 Hz 4.1 mH 5.3 mH 284 mΩ 330 mΩ 320 V 60*81 Hz 3 kVA
Tabla II.6. Generalización de los armónicos de ma para una mf1=81. ma k=1 k= mf1 ± 2 k= mf1 ± 4 k= 2mf1 ± 1 k= 2mf1 ± 5 k= 3mf1 ± 2 k= 3mf1 ± 4 k= 4mf1 ± 1 k= 4mf1 ± 5 k= 4mf1 ± 7
0.8 0.4 0.110 0.004 0.157 0.007 0.088 0.052 0.052 0.042 0.008
0.9 0.450 0.134 0.007 0.152 0.012 0.062 0.644 0.001 0.051 0.016
1 0.499 0.159 0.009 0.091 0.016 0.031 0.078 0.034 0.059 0.024
Nota: Las magnitudes están dadas en valores pico.
Las técnicas de conmutación PWM se encuentran ampliamente documentadas y como se reporta en diversos trabajos [15], [59], [63], y [72]-[73], entre otros. La magnitud de los armónicos de conmutación se puede determinar ya sea mediante programación (Apéndice C), o a través de tablas; por ejemplo, en la tabla II.6 se muestran los armónicos normalizados para la función de conmutación m1a , para mf1 = 81 la cual se obtiene aplicando los lineamientos dados en [63]. Para el ejemplo presentado en la figura II.15 se tiene que la componente fundamental de la señal de conmutación, es igual a: m1a = 0.8660sen (ω1t − 9.084° )
(II.70)
De la tabla II.6, el valor más cercano a la magnitud de la señal de conmutación es el valor de 0.9; tal que para j=1, es decir, k = m f ± 2, la magnitud del armónico de m1,ak =( 79,83) = 0.134 y para j=2, m1,ak =(161,163) = 0.125. Para las fases b y c, los términos debidos 56
II. Análisis del convertidor BTB a ±
2π ( k ± 1) se cancelan entre sí para cualquier k-ésimo armónico, 3
lo cual se puede
verificar mediante: ⎡ ⎛ ⎡ ⎛ 2π ⎞ ⎤ 2π ⎞ ⎤ sen ⎡⎣ k (ω1t ) ⎤⎦ +sen ⎢ k ⎜ ω1t − ⎟ ⎥ +sen ⎢ k ⎜ ω1t + ⎟ =0 3 ⎠⎦ 3 ⎠ ⎥⎦ ⎣ ⎝ ⎣ ⎝
(II.71)
y se encuentra que únicamente prevalecen dos componentes armónicas y éstas aparecen como bandas laterales de grado ( k ± 1) y su efecto en un sistema trifásico dependen de si son o no múltiplos de tres; de ser múltiplo de tres, la resultante para el sistema trifásico será la suma lineal de las tres; de acuerdo a la expresión (II.68), para j=1, la corriente en el bus de CD se pueda determinar como: icd1 =
ya I1 M1ak
que =
3 3 I1M1k cos ⎡⎣ω1t ( k − 1) + (φ1 − θ1 ) ⎤⎦ − I1M1k cos ⎡⎣ω1t ( k − 1) + (φ1 − θ1 )⎤⎦ 2 2
se
I1 M1bk
=
opera I1 M1ck
con
un
sistema
trifásico
balanceado
(II.72) en
donde
= I1 M1k .
Tomando los parámetros de operación dados en la tabla II.5 y los valores de la tabla II.6, para j=1 se tiene que la magnitud de la corriente en el bus de CD está dada por: I cd 1 =
⎛ ⎞ 3 3000 ( 0.134 ) ⎜ ⎟ 2 = 2.842 A 2 ⎝ 3(100) cos 0° ⎠
(II.73)
tal que: 1 a b c I cd 1 = I cd 1 = I cd 1 = (14.14) ( 0.134 ) = 0.94738 A 2
(II.74)
En la figura II.16, se muestra los armónicos para j=1, para las corrientes: e icd 1 . Se observa que aparecen armónicos en bandas lateras de m f 1 , y la cancelación de los términos de las fases abc con corrimientos de ±2π/3 (bandas centrales). También se nota que los términos en m f 1 de la corriente icd 1 resultan en una suma lineal (ya que resultan en múltiplos impares de tres) de los armónicos debidos a las fases abc. Las magnitudes difieren en 0.342A para icd 1 respecto de la tabla II.6, ya que se seleccionó el término que más se acercaba a la magnitud de la señal de conmutación (0.9) y como se observa en (II.70) la magnitud de ma es de 0.8660. a b c icd 1 , icd 1 , icd 1
57
II. Análisis del convertidor BTB
Figura II.16. Armónicos presentes en icd1.
El procedimiento para determinar los armónicos de icd2, se desarrolla utilizando la misma metodología. Ambos convertidores (VSC1 y VSC2) conmutan a la misma frecuencia y ambos operan a 60Hz, por lo tanto, como se observa en la figura II.17, los armónicos icd2 se localizan en las mismas frecuencias presentadas para icd1.
Figura II.17. Armónicos presentes en la corriente del capacitor icd.
58
II. Análisis del convertidor BTB De los resultados presentados se infiere que los armónicos de mayor peso en el rizo de la corriente de CD son los relacionados a j=1, es decir los que se encuentran centrados en bandas laterales de la frecuencia de conmutación (ya que el resto se ubican a frecuencias muy elevadas); además, de la tabla II.6 se observa que la magnitud de los armónicos es máxima cuando la magnitud de la fundamental de la señal de conmutación es cercana a la unidad; y ya que la tensión en el bus de CD se obtiene a partir de la integral de la corriente de CD, los armónicos que originan el rizo de la corriente de CD serán los que se reflejen en la tensión del bus. De aquí, que para dimensionar a Ccd , se propone como una buena aproximación, utilizar los armónicos ubicados en j=1.
II.6.1.2. Tensión en el bus de CD La tensión en el bus de CD se obtiene resolviendo: ⎧∞ ⎫ ⎪ ∑ I cd 1k + I cd 2k cos ⎡⎣ω1t ( k − 1) + (φ1 − θ1 ) ⎤⎦ ⎪ dv ⎪k =2 ⎪ Ccd cd = ⎨ ⎬ ∞ dt ⎪− I cd 1k + I cd 2k cos ⎡⎣ω1t ( k + 1) + (φ1 + θ1 ) ⎤⎦ ⎪ ⎪⎩ k∑ ⎪⎭ =2
(
)
(
3 4
)
(II.75)
3 4
Donde I cd 1k = I1M 1k y I cd 2k = I 2 M 2k . En estado estable con vcd ( 0) = Vcd , donde Vcd
representa el valor promedio de la tensión de CD, se obtiene que: I cdk
∞
vcd = Vcd + ∑
ω1 ( k − 1) Ccd
k =2 ∞
−∑
k =2
I cdk
ω1 ( k + 1) Ccd
sen ⎡⎣ω1t ( k − 1) + (φ1 − θ1 ) ⎤⎦
(II.76) sen ⎡⎣ω1t ( k + 1) + (φ1 + θ1 ) ⎤⎦
donde I cdk = I cd 1k + I cd 2k . El rizo de tensión de CD se puede calcular a partir de: Δvcd =
∞ 2 I cdk ⎤ 1 ⎡ ∞ 2 I cdk + ⎢∑ ⎥ ∑ Ccd ⎣⎢ k = 2 ω1 ( k − 1) k = 2 ω1 ( k + 1) ⎦⎥
(II.77)
La ecuación (11.77) es una expresión cerrada que relaciona dos términos muy importantes, el rizo de la tensión en el bus de CD y de forma implícita, a través de I cdk la potencia activa. De esta forma, al fijar la potencia activa y fijar el valor del rizo de tensión se asegura que el capacitor calculado cumpla con los requisitos esperados.
59
II. Análisis del convertidor BTB Para el convertidor BTB se seleccionó un capacitor de 1050µF (se usó este valor ya que comercialmente se tenía disponible para implementar el prototipo experimental). En la figura II.18 (a) se muestra la tensión de CD y en la figura II.19 (b) el espectro en frecuencia tanto de la corriente como de la tensión en CD; se observa que los armónicos que se presentan en la corriente son los mismos que se presentan en la tensión de CD. Por lo que el rizado que aparece en la tensión, al igual que en la corriente del bus de CD es rizado de alta frecuencia debido a la función de conmutación. Resolviendo para j=1, se tiene que el rizo de la tensión de CD para el valor del capacitor seleccionado es igual a:
Δvcd
⎛ ( 2 )( 4.780 ) ( 2 )( 5.989 ) = −⎜ + ⎜ ( 2π )( 4680 ) 1050e−6 ( 2π )( 5040 ) 1050e−6 ⎝
(
)
(
)
⎞ ⎟ = 0.309 + 0.360 = 0.669V (II.78) ⎟ ⎠
En la figura II.18 (b) se aprecia que la amplitud de la k-ésima componente concuerda con el rizo de tensión dado por (II.78), el cual se calculó como el doble del valor de la amplitud. En la figura 11.19 se muestran las formas de onda para un rizo de tensión de CD del 1%.
322
Magnitud (V)
321
Δvcd 320
Vcd
319
318 0.08
0.09
0.1
0.11 0.12 Tiempo (s)
0.13
0.14
0.15
Frecuencia (kHz)
Figura II.18. (a) Tensión en el bus de CD y (b) Armónicos de la corriente y de la tensión en el bus de CD para j=1.
60
II. Análisis del convertidor BTB
Magnitud (V)
Magnitud (A)
m fi = 81
ΔVcd = 32V Ccd = 11.6 μ F
(a) m fi = 81
Ccd = 11.6 μ F
(b)
Figura II.19. (a) Tensión y corriente en el bus de CD. (b) Armónicos de la corriente y de la tensión en el bus de CD para j=1 con rizo de tensión del 10%.
En el capacitor, un decremento en el índice de modulación de frecuencia no afecta de forma significativa el rizo de la tensión en el bus de CD, a diferencia del inductor en donde la relación entre el valor del inductor y la frecuencia es inversa. En la figura 11.19 se muestra los resultados de simulación para un mfi = 45. Una desventaja del convertidor BTB, es que el tamaño del capacitor debe ser elevado, ya que es el encargado de proveer la energía necesaria para mantener el balance de energía en el convertidor BTB. Para minimizar el tamaño del capacitor, la respuesta dinámica de la ley de control es crítica. Un convertidor con una respuesta transitoria rápida por parte del controlador de la tensión en el bus de CD permite reducir la magnitud del capacitor y la duración del incremento o decremento (dependiendo de la dirección del flujo de potencia) de la tensión en el bus de CD durante el transitorio. En general, para aplicaciones que 61
II. Análisis del convertidor BTB involucran VSC, el valor mínimo del capacitor se determina en base a la energía almacenada [74]-[77] y se calcula como: E = 12 Ccd Vcd2
(II.79)
En donde la energía necesaria para mantener el balance en el bus de DC se caracteriza por una constante de tiempo τr (tiempo de descarga del capacitor), definida como la relación entre la energía nominal almacenada en el bus de DC y la potencia nominal aparente SN: τr = y se recomienda seleccionarlo
1C V2 2 cd cd
(II.80)
SN
τr en el rango de 15ms-30ms. Seleccionando τ r = 1 / 60 (un
ciclo de red), se tiene para los parámetros mostrados en la tabla II.5 que Ccd > 800μ F . m fi = 45
ΔVcd = 1V
Ccd = 1050 μ F
(a) m fi = 45
Ccd = 1050μ F
(b) Figura II.20. (a) Tensión y corriente en el bus de CD. (b) Armónicos de la corriente y de la tensión en el bus de CD para j=1 para mf = 45. 62
II. Análisis del convertidor BTB La expresión (II.77) que se obtiene permite dimensionar el capacitor de enlace considerando el rizo de tensión y la potencia activa y reactiva, (través de I cdk ); a diferencia de la expresión (II.58) que únicamente lo hace en función a la potencia. Ambas expresiones se pueden utilizar para dimensionar el tamaño del capacitor. De esta forma, se puede asegurar que al proponer un rizo de tensión, se cumpla con los requerimientos de energía en el capacitor.
63
II. Análisis del convertidor BTB
64
Capítulo
III
Región lineal de operación La región de operación es la representación gráfica de todos los puntos de equilibrio de un sistema y representa el rango en el cual puede operar. La región de operación se define en función de las restricciones operativas y de las entradas de control del sistema. Además, otro de los parámetros que se debe considerar al definir la región de operación es la técnica de modulación, ya que proporciona información acerca del máximo valor que pueden tomar las entradas de control. Lo anterior se debe a que la respuesta del sistema depende de las señales de modulación [77], por lo que éstas representan una condición de acotamiento para la operación del sistema, y por lo tanto para la transferencia de potencia activa y reactiva. En este sentido, la región de operación se puede definir para la región lineal y la no lineal. En sistemas como VSC, UPQC y HVDC se ha estudiado la región de operación con el objetivo de definir la capacidad de operación para el manejo de potencia activa y reactiva [77]-[79]. La región de operación proporciona información de la relación que existe entre la etapa de potencia y de control, dado que al establecer las limitantes físicas del sistema ayuda a discernir ante una posible falla, si ésta es debida al sistema de potencia o la estrategia de control. A continuación, se muestra el estudio para la región de operación del convertidor BTB. El estudio tiene como objetivo determinar las cotas superior e inferior del convertidor para el procesamiento de potencia activa y reactiva.
65
III. Región lineal de operación
III.1. Fundamentos de la modulación PWM sinusoidal Para ilustrar el principio de funcionamiento de la técnica PWM sinusoidal se utiliza la figura III.1 y se muestra la generación de las señales de activación correspondientes a VSC1. Las señales de disparo de los interruptores están dadas por S11-S16 y se generan comparando una señal de referencia (de baja frecuencia) sinusoidal m1abc denominada moduladora, de amplitud M1 , con una señal de referencia (de alta frecuencia) triangular vtri1 designada como portadora de amplitud UT 1 . Dado que las señales de activación son complementarias se requieren únicamente tres procesos de comparación simultáneos, uno para cada fase, como se muestra en la figura III.1 (a). El objetivo fundamental de la modulación PWM sinusoidal es lograr que la información de la señal moduladora esté contenida en el valor medio del tren de pulsos generado por la comparación de la señal portada y de la moduladora [62]. m1a*
+ vcd
m1b*
−
m1c
S11 − S16 v1a v1b v1c
v tri1 (a) UT 1
m1a
m1b
m1c
vtri1
0
ω1t
−U T 1
M1 3
Vcd 2
− M1 3
Vcd 2
M1
Vcd 2
− M1
v ab pwm1
ω1t v apwm1
Vcd 2
ω1t (b)
Figura III.1. Diagrama a bloques de la modulación PWM sinusoidal. 66
III. Región lineal de operación La frecuencia de la señal de referencia determina la frecuencia fundamental del voltaje de salida v ab pwm1 , mostrado en la figura III1.(b). En un VSC trifásico la cantidad de pulsos por medio ciclo de red es igual al índice de relación de frecuencias, m f . La relación entre M1 y UT 1 es la variable de control que se define como el índice de modulación de amplitud normalizado y está dada por: MA =
M1 M1 = UT 1 Vcd / 2
(III.1)
De acuerdo al valor del índice de modulación de amplitud M1 se definen dos regiones de operación: la región de operación lineal y la no lineal. En la región de operación lineal, la amplitud de la señal moduladora es menor o igual que la de la señal portadora ( M1 ≤ U T 1 ) , y se caracteriza porque la relación entre el valor instantáneo de la moduladora y el valor el valor medio de la señal modulada (denominada ganancia PWM), se aproxima a la unidad [80] y varían linealmente. En la región no lineal, la amplitud de la señal moduladora es mayor a la de la señal portadora ( M1 > U T 1 ) . Está condición es conocida como sobremodulación. En la condición de sobremodulación, cuando la amplitud de la señal de modulación m1a supera la amplitud de la señal portadora vtri1 , las intersecciones en una parte del ciclo entre ambas señales desaparecen y los pulsos generados por la comparación permanecen en un único nivel durante aquellos ciclos que no ocurren intersecciones. En la figura III.2 por simplicidad, para mostrar el principio de la sobremodulación se muestra la operación de la fase a de VSC1 cuando opera como inversor. Durante la sobremodulación en el semiciclo positivo, el interruptor S11 opera con un ciclo de trabajo del 100%; no obstante, la tensión de salida no alcanza a igualar el valor de la referencia, generando como resultado relaciones no lineales entre las amplitudes y los ángulos de fase de la señal de referencia y la salida del inversor. m1a
UT 1
Vcd 2
Vcd 2
S11
0
L1 R1 S11
vtri1
−U T 1
ω1t
Vcd 2
0
−Vcd 2
v1az
ω1t
Figura III.2. Principio de sobremodulación. 67
III. Región lineal de operación En la figura III.3 se presenta la relación entre el índice de modulación de amplitud y la amplitud normalizada del voltaje de línea v1ab ; en ella se aprecia que el límite superior de la zona lineal de una PWM sinusoidal está acotado por el índice de modulación cuando M A = 1 para la condición en que la amplitud de la moduladora y de la portadora es igual. La región en la que M A > 1 es la región de sobremodulación y se considera una región de operación no lineal. Una desventaja de operar en la región lineal se puede ilustrar al considerar a los VSC como un convertidor reductor (inversor) que permite a partir de la tensión de CD obtener una tensión de salida de igual o menor valor a la tensión de entrada; para el caso del inversor mostrado en la figura III.2, la tensión de salida está limitada a 0.612 de la tensión de entrada. En contraparte, la región de sobremodulación permite incrementar la ganancia a cambio de una no linealidad. Sin embargo, al operar en la región no lineal, la tensión de salida en las terminales del inversor se distorsiona progresivamente, resultando en una forma de onda cuadrada cuando la relación de amplitud normalizada de la tensión de salida alcanza 0.780 (máxima disponibilidad); y el índice de modulación es M A = 3.24 . La región de sobremodulación incluye armónicos de baja frecuencia; como resultado aparece un mayor contenido armónico de tensión en la zona lineal. Al operar en la región de sobremodulación hay un incremento del 9% de la potencia de salida [77]. No obstante, para gestionar el flujo de potencia en sistemas de CA la mayoría de los controladores se desarrollan para operar en la región lineal [53]-[81]. En este el análisis y operación del convertidor BTB para la transferencia de potencia activa y reactiva se define únicamente para la región lineal. Vabrms Vcd 0.780 0.612
1
2
3.24
MA
Figura III.3. Características de control de VSC1 en la región lineal y no lineal.
68
III. Región lineal de operación
III.2. Restricciones de operación del convertidor BTB en estado estable En el convertidor BTB la transferencia de potencia activa y reactiva está restringida principalmente por las inductancias de entrada, la fuente de CA de menor valor (entre las cuales se interconecta el convertidor), y por las restricciones que imponen las entradas de control para operar en la región lineal. Usualmente, los niveles de tensión y la inductancia son parámetros fijos que una vez definidos difícilmente se pueden modificar, por lo que el único grado de libertad disponible para controlar la transferencia de potencia de potencia activa y reactiva está dado por las entradas de control. Para operar en la región lineal, las entradas de control deben satisfacer la siguiente condición:
(M ) + (M ) d i
2
q i
2
< UTi2
(III.2)
donde Vi d representa la componente activa de la tensión e i = 1, 2 se utiliza para denominar a VSC1 y VSC2, respectivamente. La representación gráfica de (III.2) se muestra en la figura III.4 y como se puede observar, la circunferencia está acotada por el valor máximo que puede tomar las entradas de control (moduladoras) en el marco de referencia DQ y que se define como M max y está dado por: M max =
2U Ti d Vi Vcd
(III.3)
En la circunferencia se ubican todos los valores permitidos que pueden tomar las componentes DQ de las entradas de control. M iq
M1
UTi
M id
M max =
(M ) + (M ) d i
2
q i
2
2U Ti d Vi Vcd
< U Ti2
Figura III.4. Representación de la región lineal de operación para el convertidor BTB.
69
III. Región lineal de operación
III.3. Región lineal de operación de la potencia activa y reactiva El
(
modelo
del
convertidor
BTB
se
puede
)
x = f x, m1d , m1q , m2d , m2q , donde x es el vector de estados x = ⎡⎣i1d
representar i1q
i2d
i2q
forma que la región de operación del conjunto de variables X = ⎡⎣ I1d I1q I 2d estado estable debe cumplir que:
(
)
x x = X = f X , M1d , M1q , M 2d , M 2q = 0
mediante, T
vcd ⎤ , de tal ⎦ T a I 2 Vcd ⎤ en ⎦
(III.4)
donde, M1d , M1a , M 2d , M 2q son las entradas de control normalizadas en el punto de operación. De esta forma si se encuentra la solución del sistema (11.31)-(11.35) en el punto de equilibrio, haciendo i1d = 0, i2d = 0, i1q = 0, i2q = 0 y vcd = 0 es posible representar las entradas de control en función de los parámetros del sistema y por lo tanto definir la región de operación. Para la solución del sistema las resistencias parasitas R1 y R2 asociadas a los inductores L1 y L2 se pueden despreciar si la relación Ri X Li no es significativa a frecuencia fundamental. Además, se asume que cada sistema de CA está sincronizado, tal que Vi q = 0. Con estas consideraciones, la solución para la componente activa iid y reactiva iiq de la corriente de VSC1 y VSC2 es: I1d = − I1q =
2UT 1ω1L1
1 2UT 1ω1L1
I 2d = − I 2q =
1
M1dVcd − 1
2U T 2ω2 L2
1 2UT 2ω2 L2
M1qVcd 1 V1d ω1L1
M 2qVcd
M 2dVcd −
1 V2d ω2 L2
(III.5)
(III.6)
(III.7)
(III.8)
El desarrollo detallado se muestra en el Apéndice D. Para definir la región lineal de operación de potencia activa y reactiva del convertidor BTB se analiza por separado a VSC1 y VSC2. Sin embargo, dado que ambos VSC interactúan durante la transferencia de potencia activa, a partir de los resultados se deben definir los requerimientos globales del convertidor BTB. 70
III. Región lineal de operación Sustituyendo (III.5)-(III.8) en (II.36)-(II.37) y evaluando las expresiones de potencia activa y reactiva en el valor máximo y mínimo de las entradas de control, es decir cuando la amplitud de las entradas de control (moduladora) es igual a la de la señal portadora M idq = UTi se tiene que las cotas superior e inferior para la potencia activa y reactiva están dadas por: 3V1dVcd 3V dV < P1 < 1 cd 4ω1L1 4ω1L1
(III.9)
3V2dVcd 3V2dVcd − < P2 < 4ω2 L2 4ω2 L2
(III.10)
(6V1d − 3Vcd ) d (6V1d + 3Vcd ) d V1 < Q1 < V1 4ω1L1 4ω1L1
(III.11)
(6V2d − 3Vcd ) d (6V2d + 3Vcd ) d V2 < Q2 < V2 4ω2 L2 4ω2 L2
(III.12)
−
Además, del análisis se establece que las componentes reactivas de las entradas de control M1q y M 2q están relacionadas a través de: ⎛ ω LV d M1q = − ⎜ 1 1 2d ⎜ω L V ⎝ 2 2 1
⎞ q ⎟⎟ M 2 ⎠
(III.13)
Para un caso especial de estudio como se presenta en [63], M1q = − M 2q siempre y cuando VSC1 y VSC2 operen a la misma frecuencia fundamental y con los mismos parámetros. De las expresiones (III.9) y (III.10) se observa que las cotas superior e inferior de P1 y P2 son simétricas, de donde se infiere que ambos VSC tienen la capacidad de transferir la misma cantidad de potencia activa en una dirección que en la otra. Por otro lado, de (III.11) y (III.12) se observa que a diferencia de la potencia activa, para la potencia reactiva (Q1 y Q2) las cotas son diferentes, consiguiéndose niveles más altos para valores positivos de Q1 y Q2. A partir de las expresiones (III.9)-(III.12) se construyen las gráficas de la región de operación en la zona lineal para la potencia activa y reactiva del convertidor BTB. Las gráficas se generan con Matlab® para los parámetros mostrados en la tabla III.1.
71
III. Región lineal de operación Tabla III.1 Parámetros del sistema. Parámetro
Valor
V1,2
100 Vrms 377 r/s 4.1 mH 5.3 mH 284 mΩ 330 mΩ 320 V 3 kVA 4.8 kHz 5 1050 μF
ω1,2 L1 L2 R1 R2 Vcd SBTB fsw UT1,2 Ccd
En la figura III.5 se muestra la región plana de potencia activa y reactiva; así como del factor de potencia para VSC1 y VSC2. Los ejes x y y se utilizan para representar las componentes de entrada M1d y M1q , respectivamente. El eje z representa la potencia activa o reactiva según el caso y el gradiente de color proporciona información sobre la capacidad de procesamiento VSC1 y VSC2. De arriba hacia abajo se muestran las gráficas de potencia activa y reactiva para VSC1 y VSC2, así como la gráfica de la región de operación para el factor potencia. En las gráficas se aprecia que la capacidad de procesamiento del convertidor BTB es limitada. De las regiones de potencia activa se observa que las periferias de VSC1 y VSC2 son simétricas, es decir que VSC1 y VSC2 pueden transferir la misma cantidad de potencia activa en ambas direcciones del plano de potencia compleja S mostrado en la figura II.6. La cota que limita la circunferencia para VSC1 se ubica en 22kW , y en 17kW para VSC2. La máxima cantidad de potencia activa que el convertidor BTB puede transferir la limita la operación del inversor de menor capacidad, y está en función del sistema de CA, la tensión en el bus de CD y la inductancia de fase (excluyendo pérdidas debidas a la conducción y conmutación tanto de los interruptores de potencia). En este sentido, la máxima cantidad de potencia que el convertidor BTB puede transferir es de 17kW y la fija VSC2. Por otro lado, como se observa en la figura III.5, la potencia reactiva no exhibe la misma simetría que la potencia activa, y de acuerdo a las expresiones (III.11) y (III.12), la región en la cual VSC1 y VSC2 pueden suministrar potencia reactiva (inductiva) es mayor que la región en la cual la pueden absorber (capacitiva). Estas características también se pueden observar en las gráficas del factor de potencia mostradas en la figura III.5.
72
Potencia reactiva (kVAR)
Entrada de control M 1q
Potencia activa (kW)
Entrada de control M1q
III. Región lineal de operación
M1d
M1d
M 2q
M 2q
P2-VSC2
x: 4.51 y: 0.59 z: 2.04
Entrada de control M 2d
M 2d
M 1q
M 2q
FP1-VSC1
x: 4.40 y: -0.52 z: 0.99
d
Componente de entrada M1
M 2d
Figura III.5. Región lineal de operación para la potencia activa y reactiva en el convertidor BTB.
73
III. Región lineal de operación La región capacitiva se puede maximizar incrementando la tensión en el bus de CD, como se muestra en la figura III.6 donde vcd = 1000V . No obstante, debido a las características propias de VSC1 y VSC2, la región inductiva siempre será mayor que la capacitiva, como se infiere de (III.11) y (III.12).
Entrada de control M1d
Factor de potencia (u.p.)
Factor de potencia (u.p.)
Entrada de control M 2q
P2-VSC2
Entrada de control M 1q
P1-VSC1
Entrada de control M 2d
Figura III.6. Gráficas del factor de potencia de VSC1 y VSC2 en la región lineal con vcd = 1000V.
En las figuras III.5 y III.6, la superficie en rojo de la región del factor de potencia representa la región inductiva y la superficie en azul la región capacitiva. La operación cercana a la periferia no es recomendable, ya que existe la posibilidad de operar en la región de sobremodulación, especialmente si la ley de control no se diseña considerando esta región. A manera de ejemplo, para detallar la información que proveen las superficies graficadas se resalta un punto de operación en la figura III.5; el punto indica que para transferir 2kVA con factor de potencia unitario, las componentes activa y reactiva de las entradas de control deben ser M1d =4.40 y M1q = -0.52 para VSC1; M 2d =4.56 y M 2q = -0.59 para VSC2. En la figura III.7 y III.8 se muestra la región de operación para la potencia activa y reactiva de VSC1 y VSC2 desde otra perspectiva. En la figura III.7 se puede ver claramente la simetría que presenta la potencia activa.
Potencia activa (kW)
Potencia activa (kW)
P2-VSC2
M1d
M1q
M 2q
M 2d
Figura III.7. Región lineal de operación para la potencia activa en el convertidor BTB. 74
Potencia Reactiva (kVAR)
Potencia reactiva (kVAR)
III. Región lineal de operación
M1q
M1d
M 2q
M 2d
Figura III.8. Región lineal de operación para la potencia reactiva en el convertidor BTB.
Una vez que la región lineal de operación se ha definido existe suficiente información de la capacidad del convertidor BTB para transferir potencia activa y compensar potencia reactiva. Por lo tanto, se pueden establecer con exactitud los rangos en los cuales el convertidor BTB puede controlar el flujo de potencia. Como otro caso de estudio, se define la región lineal de operación para sistemas en donde las características de CA1 y CA2 son diferentes, es decir, considerando que f1 ≠ f 2 y V1abc ≠ V2abc . El análisis es similar, por ello únicamente se presentan los resultados de simulación; como punto de operación se considera el mostrado en las figura III.9, bajo la siguiente suposición: se desea transferir 5kW de CA1 a CA2. VSC1 opera con factor de potencia unitario y VSC2 opera con factor de potencia de 0.8660 (en atraso), el bus de CD se establece en 800V . La fuente CA1 opera con una tensión de fase 100Vrms y a una frecuencia de 60Hz y la fuente CA2 con una tensión de fase de 75Vrms y a una frecuencia de 45Hz. En la figura III.9 únicamente se muestra la región de potencia activa.
M 2q Potencia activa (kW)
Componente de entrada M 1q
P1-VSC1
x: 1.684 y: -0.453 z: 0.99
d
Componente de entrada M1
M 2d
Figura III.9. Región lineal de operación para la potencia activa en el convertidor BTB considerando dos sistemas de CA de características diferentes. 75
III. Región lineal de operación
III.3.1. Resultados de simulación en lazo abierto De la región plana mostrada en la figura III.5 es posible obtener el valor que requieren las entradas de control en lazo abierto para transferir la cantidad deseada de potencia activa y reactiva. Para validar los puntos mostrados a continuación se presentan resultados de simulación en los que el convertidor BTB opera con los parámetros dados para cada uno de los casos mostrados, proporcionando como entradas de control el punto seleccionado en las figuras III.5 y III.9. Los resultados de simulación se muestran en la figura III.10 y III.111. En la figura III.10 de arriba hacia abajo se muestran los valores instantáneos de: (a)(b) las tensiones y corrientes de fase de los sistemas CA1 y CA2; (c) la potencia activa y reactiva para VSC1 y VSC2; (d) las componentes DQ de las entradas de control. En los resultados mostrados las corrientes de fase se escalan en un factor de diez, se observa que tal y como lo muestran los puntos en la gráfica de la región de operación, al aplicar las entradas de control dadas se logra transferir los 2kVA con un factor de potencia unitario. Además se observa que P1 = − P2 , dado que la potencia activa que suministra el sistema CA1 es la que consume CA2. Las componentes M1q y M 2q tienen signos opuestos y la magnitud se puede obtener a partir de (III.13).
Magnitud (V)
Magnitud (V)
Magnitud (kW)
Magnitud (V,A)
Magnitud (V,A)
200 0 -200 0.05 200
v1a i1a 0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.09
0.1
0.09
0.1
i2a
0 -200 0.05 4 2 0 P2 -2 -4 0.05 5
0.06
0.07
0.08
0.07
0.08
v2a
P1 0.06
m2d
4.5
m1d
4 0.05 1 0 -1 0.05
0.06
m1q
0.07
0.08
0.09
0.1
0.07 0.08 Tiempo (s)
0.09
0.1
m2q 0.06
Figura III.10. Resultados de simulación para la región de operación del convertidor BTB en lazo abierto. 76
III. Región lineal de operación En la figura III.11 se muestra la potencia activa y reactiva para VSC1 y VSC2, así como la tensión y corriente de fase a; y las componentes de entrada para ambos convertidores. Note que los valores mostrados en la figura III.9 se pueden corroborar a partir de los resultados. 10
P2
0 -10 0.03 5
0.04
P1 0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Q2
0 -5 0.03 200
Q1 0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.09
0.1
v1a
0 -200 0.03 100 0
i1a
0.04
0.05
i2a
-100 0.03 2 0 -2 0.03
v2a 0.04
0.05
m1d
m2d 0.04
0.05
m2q
0.06 0.07 Tiempo (s)
m1q
0.08
Figura III.11. Resultados de simulación para la región de operación del convertidor BTB en lazo abierto considerando dos sistemas de CA de características diferentes.
Los resultados muestran que a partir de las gráficas de la región de operación de la potencia activa y reactiva es posible obtener las entradas de control necesarias para gestionar el flujo de potencia con el convertidor BTB. El conocimiento de las regiones acotadas de potencia permite que sea mucho más sencillo distinguir ante una determinada falla del sistema, si el problema se relaciona a la etapa de potencia o la de control.
77
III. Región lineal de operación
78
Capítulo
IV
Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Una de las principales ventajas del convertidor BTB es que permite gestionar de forma independiente el flujo de potencia activa y reactiva entre dos sistemas de CA de características iguales o diferentes (frecuencia fundamental, frecuencia de conmutación, tensión de entrada, etc.); no obstante, para lograrlo es necesario explorar estrategias de control que permitan alcanzar deseados. Además, con la información obtenida a partir del análisis de la región de operación del convertidor se pueden establecer los parámetros de operación del convertidor BTB para la gestión del flujo de potencia y trabajar en un rango de potencia en donde no se excedan las limitantes físicas del convertidor. A continuación se presenta el esquema de control del convertidor BTB. Se introducen los objetivos de control y se plantea el esquema de operación. Para el control del convertidor BTB se seleccionan dos estrategias de control basadas en la teoría de sistemas lineales y no lineales. El objetivo de plantear las dos estrategias de control no tiene como fin establecer una comparativa entre éstas. La estrategia de control basada en sistemas lineales tiene por objetivo evaluar el desempeño del convertidor BTB como un controlador del flujo bidireccional de potencia. Por otro lado, la estrategia de control no lineal se plantea con el propósito de validar la operación del convertidor BTB en la región lineal. Una sola estrategia de control es suficiente para evaluar tanto el desempeño del convertidor BTB como un controlado bidireccional del flujo de potencia, como la operación en la zona lineal. No obstante, en aplicaciones prácticas existe un uso generalizado de controladores lineales, por ello, se opta por plantear el uso de las dos estrategias de control. Ambas estrategias de control tienen características similares como son la regulación indirecta de la tensión en el bus de CD, así como el control independiente de las corrientes en el marco de referencia DQ; sin 79
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia embargo, la estrategia de control lineal es valida únicamente para el punto de operación alrededor del cual se linealiza el sistema. Por otro lado, la estrategia de control lineal permite operar al convertidor en un rango mayor y es valida siempre y cuando el sistema se opere dentro de la región acotada por la zona lineal.
IV.1. Requisitos para el control del flujo de potencia Para el manejo del flujo de potencia en convertidores BTB los objetivos de control se pueden clasificar en tres: (a) regulación de la potencia activa, (b) regulación de la potencia reactiva y (c) regulación de la tensión en el bus de CD. Este último es necesario para mantener el balance de potencias entre VSC1 y VSC2. Para simplificar el esquema de control del convertidor BTB es habitual que un VSC controle el nivel de tensión en el bus de CD y el otro la magnitud y la dirección de la potencia activa. La regulación de la potencia reactiva se atribuye al lado de CA correspondiente. La forma en la que se asignan los objetivos de control depende de la aplicación. En este trabajo, para el control del flujo bidireccional de potencia la asignación de las tareas se puede realizar de forma arbitraria, y se optó por utilizar a VSC1 para regular la tensión en el bus de CD y a VSC2 para regular la potencia activa. En la figura IV.1 se muestra el esquema general de control; como se detalló en el Capítulo II, el bloque de control se basa es un esquema de control en cascada que incluye lazos de control internos y externos. La dinámica de los lazos internos es mucha más rápida que los lazos externos. Los lazos internos se usan como lazo principal para controlar las corrientes Los externos se ( i1d ,i1q ,i2d ,i2q ) y determinar las acciones de conmutación de VSC1 y VSC2. d* q* d* q* utilizan para generar las referencias de entrada a los lazos internos ( i1 ,i1 ,i2 ,i2 ) . L2 , R2
L1 , R1 Ccd
* vcd
Q1*
P2*
Figura IV.1. Esquema general de control. 80
Q2*
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia
IV.2. Estrategia de control lineal Por su simplicidad y eficiencia, uno de los esquemas que se usan con mayor frecuencia para el control de sistemas modelados en el marco de referencia DQ son los controladores clásicos basados en PI, dado que ofrecen un buen desempeño para la regulación de variables en CD [82]-[83]. Sin embargo, un inconveniente de este tipo de controladores es que no presentan un seguimiento satisfactorio cuando se tienen términos acoplados como los que se describen en (II.30)-(II.34), lo cual complica el control independiente del flujo de potencia activa y reactiva. Por lo tanto, con el objetivo de mejorar el desempeño de los PI se agregan términos que permiten cancelar los acoplamientos, así como las no linealidades [53]. El control propuesto admite controlar de forma independiente el flujo de potencia permitiendo ya sea generar o absorber potencia reactiva; así como el flujo bidireccional de potencia activa en el punto de operación. Esta estrategia se conoce como estrategia de control desacoplado de potencia.
IV.2.1 Lazos internos de corriente Como se mencionó en el Capítulo II, una de las principales ventajas que ofrece el interconectar a VSC1 y VSC2 a través del bus de CD es que se pueden considerar como dos convertidores desacoplados si el valor del capacitor es lo suficientemente elevado. Por lo tanto, haciendo uso de esta cualidad, para el diseño de la ley de control de VSC1 se modela a VSC2 como una fuente controlada de corriente, como se muestra en la figura IV.2. El diagrama a bloques se presenta en el esquema de la figura IV.3 y el modelo está dado por las expresiones (IV.1)-(IV.3). P1
Q1 , P1
T11 a 1
T13
T15
a 1 b 1 c 1
v
L1
R1
i
v1b v1c
L1
R1
L1
R1
i i
icd 1 icd 2 icd Ccd
T12
T14
vcd
T16
Figura IV.2. Esquema de potencia para el diseño de la ley de control de VSC1.
81
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia
q v 1
∑
q m 1
∑
3 2U T 1
∑
1
vcd
Ccd s
ω1 L1
md 1 vd 1
I cd 2
q
i1 1 R1 + sL1
1 2
ω1 L1
i1d
1 R1 + sL1
∑
Figura IV.3. Diagrama a bloques de VSC1.
di1d 1 L1 vcd m1d = ω1L1i1q − R1i1d + v1d − 2UT 1 dt
(IV.1)
di1q 1 = −ω1 L1i1d − R1i1q + v1q − vcd m1q dt 2U T 1
(IV.2)
L1
Ccd
(
)
dvcd 3 = m1d i1d + m1q i1q + I cd 2 dt 4U T 1
(IV.3)
⎡ i1d ⎤ ⎢ ⎥ donde el vector de estados está dado por x = ⎢ i1q ⎥ y el vector de control se define como ⎢v ⎥ ⎣⎢ cd ⎦⎥ ⎡ md ⎤ m = ⎢ 1q ⎥ . ⎢⎣ m1 ⎥⎦
Tomando las componentes d y q de la corriente como las variables a controlar, se propone la siguiente estrategia de control:
82
(
)
(IV.4)
(
)
(IV.5)
m1d =
2U T 1 ω1L1i1q* − R1i1d* + v1d − υ11 v*cd
m1q =
2U T 1 −ω1 L1i1d* − R1i1q* + v1q − υ12 v*cd
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia en donde i1d* ,i1q* y v*cd representan las referencias de las componentes activa y reactiva de la corriente, así como de la tensión en el bus de CD. Por otro lado, υ11 y υ12 son señales de control auxiliares que engloban los controladores PI.
( (i
) ( ) − k ∫ (i
) )dt
υ11 = − k p11 i1d * − i1d − ki11 ∫ i1d * − i1d dt υ12 = − k p12
q* 1
− i1q
i12
q* 1
− i1q
(IV.6)
El bloque de control para los lazos internos de VSC1 se muestra en la figura IV.4. El ángulo β1 se utiliza para realizar la transformación DQ.
id * 1 i abc 1
∑
id 1 q i 1
β1 q* i 1
∑
PI
2U T 1v1d * md vcd 1 ∑
* 2ω1L1U T 1 / vcd
* 2ω1L1U T 1 / vcd
PI
q m 1
∑
2U T 1v1q * vcd
Figura IV.4. Estructura del control desacoplado en corriente para VSC1.
Mediante (IV.6) es posible cancelar las no linealidades y acoplamientos presentes de manera local, y de esta forma controlar de manera independiente las componentes d y q de las corrientes de entrada y por ende, la potencia activa y reactiva. Las corrientes de entrada toman la forma (IV.7) que representa la dinámica de las componentes activa y reactiva de la corriente en el punto de operación. v*cd di1d = υ11 dt 2U T 1L1 v*cd di1q = υ21 dt 2U T 1 L1
(IV.7)
Obteniendo la transformada de Laplace de (IV.7) se obtienen las funciones de transferencia del sistema en lazo cerrado en el dominio de la frecuencia y están dadas por (IV.21) y (IV.22). 83
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia G11 ( s ) =
G12 ( s ) =
i1d ( s ) i1d *
=
(s)
i1q ( s ) i1q*
=
(s)
(
* vcd k p11s + ki11
2U T 1L1s
2
(
* vdc k p12 s + ki12
2U T 1 L1s
)
(IV.8)
* * + k p11vcd s + ki11vcd
2
)
(IV.9)
* * − k p12 vdc s − ki12 vdc
* * En donde los polinomios característicos p11 ( s ) = 2UT 1L1s 2 + k p11vcd s + ki11vcd y 2 * * p12 ( s ) = 2U T 1L1s + k p12 vcd s + ki12vcd tiene polos que se pueden asignar de manera arbitraria utilizando diferentes métodos.
Para obtener la ley de control de VSC2, se sigue el mismo procedimiento dado para VSC1. La estructura de control de los lazos internos de corriente para VSC2 se muestra en la figura IV.5 y las funciones de transferencia en lazo cerrado están dadas de (IV.10)-(IV.11).
id * 2
∑
id 2
i abc 2
q* i 2
PI * 2ω2 L2U T 2 / vcd
q i 2
β2
2U T 2v2d * md vcd 2 ∑
* 2ω2 L2U T 2 / vcd
∑
PI
q m 2
∑
2U T 2v2q * vcd
Figura IV.5. Estructura del control desacoplado en corriente para VSC2.
G21 ( s ) =
G22 ( s ) =
i2d ( s ) i2d *
(s)
i2q ( s ) i2q*
(s)
=
=
(
* vcd k p 21s + ki 21
2U T 2 L2 s
2
(
* vcd k p 22 s + ki 22
2U T 2 L2 s
2
)
* * + k p 21vcd s + ki 21vcd
)
* * + k p 21vdc s + ki 22 vcd
(IV.10)
(IV.11)
* * En donde los polinomios característicos p21 ( s ) = 2UT 2 L2 s 2 + k p 21vcd s + ki 21vcd y * * p22 ( s ) = 2U T 2 L2 s 2 + k p 22 vcd s + ki 22 vcd tiene polos completamente asignables de manera
arbitraria. 84
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia De (IV.3) se tiene que la dinámica de la tensión en el bus de CD en lazo cerrado está gobernada por [87]: Ccd
dvcd 3i d* 3i q* 3 3 = I cd 2 + 1* ω1 L1i1q* − R1i1d* + v1d − i1d*υ11 + 1* −ω1L1i1d* + v1q − i1qυ21 (IV.12) dt 2 2 2vcd 2vcd
(
)
(
)
mientras los estados tienden al valor de su referencia: i1d → i1d*
(IV.13)
i1q → i1q*
es decir, el error de estabilización se aproxima a cero. Por lo que las señales de control auxiliares tienen a cero. υ11 → 0 (IV.14) υ12 → 0 y la ecuación (IV.12) toma la forma: Ccd
dvcd 3i d* 3i q* = I cd 2 + 1* ω1 L1i1q* − R1i1d* + v1d + 1* −ω1L1i1d* + v1q dt 2vcd 2vcd
(
)
(
)
(IV.15)
Manipulando (IV.15) algébricamente se llega a la siguiente expresión: Ccd
dvcd 1 = * dt vcd
3 d ⎡ ⎢⎣ I cd 2 − 2 i1
( )
2
( )
3 3 R1 + v1d i1d − i1q 2 2
2
3 ⎤ R1 + v1q i1d ⎥ 2 ⎦
(IV.16)
y se puede rescribir como: Ccd
(
dvcd 1 = * [ P1 − P2 − PR1 ] dt vcd
(IV.17)
)
3 d d v1 i1 + v1q i1q es la potencia suministrada por la red eléctrica (potencia de 2 entrada a VSC1); P2 es la potencia de salida y debe cumplir con P2 = − P1 ; 2 2 3 PR1 = ⎡ i1d R1 + i1q R1 ⎤ representa la potencia disipada por la resistencia asociada al ⎥⎦ 2 ⎢⎣ inductor L1 . Las pérdidas de conmutación están englobadas dentro de R1 .
en donde P1 =
( )
( )
85
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia La ecuación (IV.17) plantea que si la red eléctrica suministra la potencia demanda por la carga ( P2 ) y además absorbe todas las pérdidas asociadas a R1 entonces el control indirecto de la tensión en el bus de
dv*cd CD es estable y la trayectoria → 0 , con lo cual vcd → v*cd siempre y cuando, i1d → i1d* y dt q q* i1 → i1 .
IV.2.2 Sintonización de los lazos internos de corriente Los controladores de lazos internos de corriente para las componentes d y q tienen la misma dinámica, por lo que el ajuste de los controladores de corriente se realiza únicamente para la componente d; los parámetros del controlador para la componente q se consideran similares. El método que se utiliza para sintonizar los controladores de los lazos internos de corriente se basa en el criterio del desacoplo de los anchos de banda, ya que para garantizar un buen desempeño del control en cascada se debe asegurar que la dinámica de los lazos internos sea mucho más rápida que la de los lazos externos [57], [86]. Además, de acuerdo a los polinomios característicos p11 ( s ) y p12 ( s ) : k p11 > 0,k p 21 > 0,ki12 > 0 ,ki 21 > 0
(IV.18)
para asegurar la estabilidad del sistema de acuerdo al criterio de estabilidad de RouthHurwitz, el cual establece que “un sistema de control es estable si y sólo si todos sus polos en lazo cerrado están ubicados dentro del semiplano izquierdo del plano complejo” [88]. La frecuencia de corte del controlador interno de corriente se fijó en 500Hz (para fsw=4.86kHz), una década inferior a la frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia; dado que el desempeño de los controladores se considera satisfactorio siempre y cuando los armónicos de corriente se limiten a una frecuencia por debajo de la frecuencia 1 de la señal portadora (que define la frecuencia de conmutación) al menos f sw [53]. 9
Para la sintonización de los controladores de corriente se fijó la constante de tiempo (τ) de los controladores PI con lo cual se ubica en el plano complejo el cero en lazo abierto del sistema (determina la evolución de los polos en lazo cerrado) y mediante el la respuesta en frecuencia (lugar geométrico de las raíces) se varia kp11 y se selecciona un valor que proporciona un ancho de banda al menos una década inferior a la frecuencia de conmutación con el fin de no amplificar los armónicos de la misma y que además cumple con el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz. Seleccionando las ganancias k p11 = 0.5 y ki11 = 150 y utilizando los parámetros dados en la tabla IV.1, se obtiene la respuesta en frecuencia mostrada en la figura IV.6; la frecuencia de corte se ubica en 500Hz. 86
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia
Tabla IV.1. Parámetros de operación. Párametro V1,2 f1,2 L1 L2 R1 R2 Vcd S fsw UT1,UT2 Ccd
Valor 100 Vrms 60 Hz 4.1 mH 5.3 mH 284 mΩ 330 mΩ 320 V 3 kVA 60*81 Hz 5V 1050 µF
Magnitud (dB)
0
-10
System: G Frequency (Hz): 478 Magnitude (dB): -3
-20
Fase (deg)
-30 0
-45
-90 1 10
2
3
10
10
4
10
Frecuencia (Hz)
Figura IV.6. Frecuencia de corte de las funciones de transferencia del lazo de corriente (Ec. IV.8 ).
87
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia
IV.2.3 Lazos externos El objetivo de los lazos de control externos es suprimir el efecto debido a incertidumbres y/o perturbaciones en las referencias que utilizan los controladores internos. El controlador del lazo de tensión debe mantener la tensión de CD estable y regulada ante cualquier cambio de carga. Por otro lado, el control de potencia activa debe entregar la referencia de potencia deseada (que indica tanto la magnitud como el sentido). En cuanto a la potencia reactiva, la regulación depende del lado de CA correspondiente; por lo que se utilizan dos lazos externos para controlar la potencia reactiva en las terminales de VSC1 y VSC2. El diagrama de control para VSC1 y VSC2 incluyendo los lazos externos se muestra en las figuras IV.7 y IV.8, respectivamente. P2* es la referencia de potencia que se indica entrega al convertidor BTB para indicar magnitud y la dirección del flujo de potencia activa. Por otro lado, Q1* y Q*2 son las referencias de potencia reactiva para VSC1 y VSC2, respectivamente.
* vcd
id * 1
sk p 31 + ki 31
∑
vcd
s
i abc 1
β1
Q1* id 1 q v 1
∑
id 1
q i 1
sk p 41 + ki 41
Q1
3 2
s
∑
q* i 1
∑
sk p11 + ki11 s
2U T 1v1d * md vcd 1 ∑
* 2ω1L1U T 1 / vcd
* 2ω1L1U T 1 / vcd
sk p 21 + ki 21 s
q m 1
∑
2U T 1v1q * vcd
∑
q i 1
vd 1
Figura IV.7. Estructura general del control desacoplado en corriente para VSC1.
88
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Lazos externos
P2* +
- P2
id 2
3 2
+∑ +
q v 2
q i 2
s
abc
β2
3 2
s
2U T 2v2d * md 2 + ∑+ vcd
+
* 2ω2 L2U T 2 / vcd * 2ω2 L2U T 2 / vcd
+ ∑-
sk p 22 + ki 22 s
q* i 2
+ ∑+
q m 2
2U T 2v2q * vcd
s Regulación de potencia reactiva
+∑ -
q i 2
-
q i 2
Transformación DQ
sk p 42 + ki 42
∑
dq
sk p 21 + ki 21
∑
id 2
i abc 2
vd 2
- Q2
id 2 q v 2
id * 2+
Regulación de potencia activa
Estimador de potencia activa
Q2* +
Lazos internos de corriente
sk p 32 + ki 32
∑
vd 2
Estimador de potencia reactiva
Figura IV.8. Estructura general del control desacoplado en corriente para VSC2.
IV.2.3.1 Lazo de control para la tensión en el bus de CD El lazo de control de la tensión en el bus de CD entrega la referencia de la componente activa de corriente i1d* . Este lazo controla la cantidad de potencia requerida para mantener la tensión en el bus de CD estable y regulada. Retomando la ecuación de la corriente en el bus de CD definida en el Capítulo II, se tiene que:
( )
Ccd
⎤ dvcd 3 ⎡ 1 1 m1d i1d + m1q i1q + m2d i2d + m2q i2q ⎥ = ⎢ 2 ⎣ 2U T 1 2UT 2 dt ⎦
(
)
(
)
(IV.19)
En la figura IV.9(a) se muestra el circuito equivalente del bus de CD en el convertidor BTB, y se obtiene el diagrama de control a bloques que se muestra en la figura IV.9(b). En donde el controlador PI regula el comportamiento de la tensión en CD y la corriente icd 2 representa la demanda del flujo de potencia dictado por VSC2.
89
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia icd 1 icd 2 icd m1ci1c m1bi1b m1ai1a
+ vcd −
m2ai2a m2bi2b m2ci2c
(a) * vcd
+
sk p13 + ki13
∑−
i1d *
4U T 1
s
vcd
3m1d
+
icd 2 +
vcd
1
∑
+ 3m1qi1q Ccd s 4U T 1
(b) IV.9. Lazo de CD. (a) circuito equivalente en el marco de referencia síncrono DQ. (b) Diagrama a bloques del controlador.
Dado que la dinámica de los lazos internos de corriente se diseña mucho más rápida que la dinámica de los lazos externos, se asume que la componente activa de la corriente i1d se encuentra en el valor de su referencia, es decir i1d → i1d* por lo que resolviendo en estado estable la ecuación (II.31) para factor de potencia unitario y despreciando el valor de R1 se tiene que:
( )
m1d =
2UT 1v1d v*cd
(IV.20)
Sustituyendo (IV.20) en (IV.19) la ecuación de la corriente en el bus de CD se toma la forma: Ccd
⎤ dvcd 3 ⎡ v1d d = ⎢ * i1 + icd 2 ⎥ dt 2 ⎣ vcd ⎦
(IV.21)
y el diagrama a bloques de la figura (IV.9 (b)) se puede restructurar como se muestra en la figura IV.10. * vcd
+
∑− vcd
sk p13 + ki13 s
i1d *
icd 2
3v1d * 2vcd
+
∑
+
1
vcd
Ccd s
Figura IV.10. Diagrama a bloques del lazo de CD en estado estable.
La función de transferencia en lazo cerrado de la ecuación de la tensión en CD, tomando icd 2 como una perturbación está dada por (IV.22). 90
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia vcd ( s ) v*cd
En
donde
el
(s)
=
(
v1d k p13 s + ki13
)
(IV.22)
2 Ccd v*cd s 2 + k p13v1d s + ki13v1d 3 2 p13 ( s ) = Ccd v*cd s 2 + v1d k p13 s + v1d ki13 3
polinomio
tiene
polos
completamente asignables de manera arbitraria.
IV.2.3.2 Sintonización del lazo de tensión de CD Para seleccionar las ganancias del controlador del lazo de tensión se debe cumplir que: k p13 > 0,ki13 > 0
(IV.23)
para asegurar la estabilidad del sistema de acuerdo al criterio de estabilidad de RouthHurwitz. Además, para garantizar el desacoplo de los anchos de banda de los lazos internos y externos, la frecuencia de corte del controlador debe ser al menos una década inferior a la frecuencia de corte del lazo interno de corriente. La sintonización de los controladores se realiza con el procedimiento dado en la sección (IV.2.2). El valor de 14Hz se selecciona a partir de un barrido en frecuencia que se realiza, y de donde se observa que para frecuencias mayores a 14Hz, el pico de resonancia aumenta y por ende la magnitud del error1. Seleccionando las ganancias k p13 = 0.5 y ki13 = 100 , la frecuencia de corte se ubica en 14Hz, como se muestra en la figura IV.11. Bode Diagram 10
Magnitude (dB)
0 System: H Frequency (Hz): 13.8 Magnitude (dB): -3
-10 -20 -30 -40
Phase (deg)
-50 0
-45
-90
-135 0
10
1
2
10
10
3
10
Frequency (Hz)
Frecuencia (Hz)
Figura IV.11. Respuesta en lazo cerrado para el controlador de la tensión de CD (Ec. IV.22). 1
La magnitud del error depende del pico de resonancia. Si el pico de resonancia se incrementa, el error también crece.
91
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia IV.2.3.3 Lazo de control para la potencia activa El convertidor VSC2 es el encargado de gestionar el flujo de potencia activa que se desea transferir entre ambos sistemas de CA interconectados, a través del control de i2d , cuya referencia i2d* se calcula en función de la referencia en potencia P2* . Considerando la ecuación de la potencia activa dada por (II.36), el diagrama a bloques del controlador para la potencia activa se muestra en la figura IV.12.
P2*
+
i2d *
sk p 23 + ki 23
∑−
v2d
s
+
v2q i2q
∑
+
3 2
P2
Figura IV.12. Diagrama a bloques para el lazo externo de potencia activa.
La función de transferencia en lazo cerrado para la potencia activa, tomando v2q i2q como una perturbación es: H 21 ( s ) =
en
donde
el
polinomio
P2 ( s )
P2* ( s )
=
(
v2d k p 23 + ki 23
)
(IV.24)
⎛2 d ⎞ d ⎜ + k p 23v2 ⎟ s + ki 23v2 ⎝3 ⎠
característico
⎛2 ⎞ p23 ( s ) = ⎜ + k p 23v2d ⎟ s + ki 23v2d 3 ⎝ ⎠
tiene
polos
completamente asignables de manera arbitraria. IV.2.3.4 Lazo de control para la potencia reactiva Los lazos de potencia reactiva son similares y son los encargados de entregar la referencia de la componente fundamental de las corrientes i1d* ,i2d* a los lazos internos de VSC1 y VSC2 respectivamente. Los diagramas a bloques se muestran en la figura IV.13 (a) y IV.13 (b). Las funciones de transferencia en lazo cerrado de las potencias reactivas para VSC1 y VSC2 están dadas por las ecuaciones (IV.25) y (IV.26). H12 ( s ) =
92
Q1 ( s ) Q1*
(s)
=−
(
v1d k p14 s + ki14
)
⎛2 d ⎞ d ⎜ − k p14 v1 ⎟ s − ki14 v1 3 ⎝ ⎠
(IV.25)
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia H 22 ( s ) =
donde
los
p24 ( s ) =
Q2 ( s ) Q2*
(s)
polinomios
=−
(
v2d k p 24 s + ki 24
)
(IV.26)
⎛2 d ⎞ d ⎜ − k p 24 v2 ⎟ s − ki 24 v2 3 ⎝ ⎠ p14 ( s ) =
característicos:
2 s − k p14 v1d − ki14 v1d 3
y
2 s − k p 24 v2d − ki 24 v2d tiene polos completamente asignables de manera arbitraria. 3
Q1*
Q2*
+ ∑−
+ ∑
sk p14 + ki14
i1q*
s
sk p 24 + ki 24
−
s
i2q*
v1d
v2d
v1q i1d −
+
∑
3 2
Q1
3 2
Q2
v2q i2d −
+
∑
Figura IV.13. Lazos externos de control para la potencia reactiva. (a) VSC1. (b) VSC2.
IV.2.3.5 Sintonización de los lazos externos de potencia activa y reactiva Para calcular las ganancias proporcional e integral se selecciona de manera arbitraria el valor del término proporcional y se determina el valor del término integral buscando cumplir con el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz, así como desacoplar los anchos de banda. El termino integral para los lazos de potencia reactiva de VSC1 y VSC2 se determina a partir de la ecuación (IV.27); y para el lazo de potencia activa (VSC2) con la ecuación (IV.28).
ki14 ,i 24 =
ω
10
−3 10
v1d,2
ki 23 =
ω v2d
10
(
2⎞ ⎛ d d ⎜ k p14 ,24v1,2 + ⎟ − k14 ,24 v1,2 3⎠ ⎝ −3 1 − 10 10
−3 10
(
⎛2 d ⎞ d ⎜ − k p 23v2 ⎟ − k23v2 ⎝3 ⎠ −3 10 1 − 10
)
)
2
(IV.27)
2
(IV.28)
93
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Seleccionando los coeficientes dados en la tabla IV.2 se desacoplan los lazos externos de potencia de los lazos internos de corriente y se satisface el criterio de Routh-Hurwitz. Las ganancias para los lazos de potencia reactiva son iguales. En las figura IV.14 se muestra la respuesta en frecuencia para la función de transferencia de H1q ( s ) para H 2q ( s ) es similar por ello no se muestra. En la figura IV.15 se muestra para H 2d ( s ) .
Tabla IV.2. Parámetros de los controladores. Controlador Ganancia H1q
H2d
H2q
kp
0.0010
0.0010
0.0010
ki
-4.9375
5.6971
-4.9375
Bode Diagram 0
Magnitude (dB)
-5
System: H1q Frequency (Hz): 51.8 Magnitude (dB): -3
-10 -15 -20
Phase (deg)
-25 0
-30
System: H1q Frequency (Hz): 60 Phase (deg): -44.7
-60
-90 0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
Frequency (Hz)
Figura IV.14. Respuesta en lazo cerrado para el controlador de potencia reactiva de VSC1 (Ec. IV.25)
94
5
10
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Bode Diagram 0 System: H2d Frequency (Hz): 59.4 Magnitude (dB): -3
Magnitude (dB)
-10 -20 -30 -40
Phase (deg)
-50 0
-30
System: H2d Frequency (Hz): 60 Phase (deg): -44.4
-60
-90 0
10
1
10
2
3
10
10
4
10
5
10
6
10
Frequency (Hz) Frecuencia (Hz)
Figura IV.15. Respuesta en lazo cerrado para el controlador de potencia activa de VSC2 (Ec. IV.24)
IV.2.4 Resultados de simulación En la figura IV.16 se muestra el banco de pruebas propuesto para validar el desempeño del convertidor como un dispositivo que puede controlar el flujo de potencia entre dos sistemas de CA interconectados. El convertidor BTB se conecta a la red eléctrica mediante dos transformadores variables etiquetados como TR1 y TR2, de esta forma es posible variar la tensión en las terminales de VSC1 y VSC2. El PLL (Phase Locked Loop) se utiliza para sincronizar cada VSC con el sistema correspondiente; así como para proporcionar los ángulos β1, β2 que se utilizan en la matriz de transformación para obtener el modelo del sistema en el marco de referencia síncrono DQ. Las potencias activa y reactiva ( P2 ,Q1 ,Q2 ) se calculan en tiempo real midiendo las corrientes de fase de entrada y las tensiones de fase en ambos VSC. Para los resultados de simulación se utilizan los parámetros dados en la tabla IV.2. Para la plataforma de pruebas el esquema de control se implementa en Matlab/Simulink® y el esquema de potencia se implementa en PSIM utilizando el módulo SimCoupler que ofrece PSIM para establecer una comunicación entre PSIM y Matlab/Simulink®. Una de las principales ventajas que ofrece el establecer la interconexión radica en que se puede aprovechar de una forma más eficiente la capacidad de simulación de PSIM para sistemas de electrónica de potencia y la de Matlab/Simulink® para sistemas de control. 95
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia
icd 1 icd 2 Red eléctrica
TR1
VSC1
CA1
v1abc
220/60Hz
VSC2
Ccd + vcd
R1,L1
i1abc
PLL
β1
abc
−
T11−16
CA2
R2,L2
i2abc
T21−26
v2abc
PLL
abc dq
dq
β2
PWM Sinusoidal
i2d ,q v2d ,q
i1d ,q v1d ,q v* cd
Lazos externos
+
Controlador de tensión
∑
-
d i d * i1 1
+
-
∑
vcd
Q* 1
Controlador de potencia reactiva
+
∑
∑
Q1
+
-
q q * i1 i 1
TR2
m1abc Lazos internos
m2abc Lazos
md 1
m d internos 2 abc dq
Controlador de corriente
q m 1
id 2
abc dq
Controlador de corriente
q m 2
∑
-
Lazos externos
d* + i2
+ -
Controlador de potencia activa
∑
Controlador de potencia reactiva
∑
P2
+
∑
q i 2
q* i 2
P* 2
*
+ Q2 Q2
Bloque de control
Figura IV.16. Esquema de prueba propuesto para el convertidor BTB.
Para evaluar el desempeño del convertidor BTB como un gestor del flujo de potencia, se presentan cuatro casos de estudio. En el Caso 1, únicamente se evalúa la capacidad del convertidor BTB para controlar el flujo bidireccional de potencia activa. En el Caso 2, se presenta el comportamiento cuando se transfiere potencia activa y se presenta un transitorio de potencia reactiva y por último, en el Caso 3 y Caso 4 cuando se transfiere potencia activa y además se compensa potencia reactiva en ambos sistemas interconectados. Caso 1: P1 → P2 se invierte. Se desea transferir 3kW del sistema CA2 al sistema CA1 y en t = 0.1s invertir al 100% el flujo de potencia ( 3kW → −3kW ) , manteniendo el bus de CD regulado en 320V . Los resultados se muestran en las figuras IV.17 y V.18. La figura IV.17 muestra: (a) la tensión en el bus de CD; (b) las corrientes en el marco de referencia abc; (c) las componentes en DQ de la corriente en el convertidor VSC1 y en (d) la tensión y la corriente (escalada por diez) de fase a en el convertidor VSC1. Se observa que las corrientes están reguladas en el valor de su referencia, incluso durante el transitorio y el tiempo de estabilización es de 30ms . Por otro lado, la tensión en el bus de CD se incrementa de 320V a 358V (12%), para mantener el balance de potencias. El tiempo de asentamiento para la tensión en el bus de CD es de 30ms , igual al de corriente, dado que bus de CD se estabiliza una vez que la corriente alcanza el valor nominal. Además, se observa que la corriente de fase a invierte su polaridad en menos de un cuarto del ciclo de la red eléctrica, con un sobretiro en el semiciclo positivo ITsup equivalente a 2 A dado que la corriente mostrada se escaló en diez con el objetivo de mostrar con mayor detalle los transitorios que se presentan.
( )
96
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia (a)
380 360 340 320
vcd
VTcd = 38V
300 0.06 0.07 0.08 0.09
0.1
0.11 0.12
0.13 0.14 0.15
0.16
0.1
0.11 0.12
0.13 0.14 0.15
0.16
(b)
20 0 -20 0.06 0.07 0.08 0.09
(c)
20 0
i1d
i1d*
i1q*
i1q
-20 0.06 0.07 0.08 0.09 200
Δt = 30ms
ITsup = 2 A
0.1
0.11 0.12
0.13 0.14 0.15
0.16
(d)
0 -200 0.06 0.07 0.08 0.09
0.1
v1a
0.11 0.12 Tiempo (s)
i1a 0.13 0.14 0.15
0.16
Figura IV.17. Tensiones y corrientes en VSC1, y tensión en el bus de CD para el Caso 1.
La figura IV.18 muestra de arriba hacia abajo, (a) la potencia activa; (b) la potencia reactiva; (c) las componentes en DQ de la corriente en el convertidor VSC2 y en (d) la tensión y la corriente (escalada por diez) de fase a en el convertidor VSC2. El tiempo de asentamiento de la componente activa de corriente i2d es de 8ms, menor al que presenta la componente activa i1d ( 30ms ) . La diferencia en los tiempos de asentamiento se debe a que el convertidor VSC1 es quién se encarga de regular la tensión en el bus de CD proporcionando la potencia requerida para mantener el balance de energías, mientras que VSC2 únicamente entrega la referencia en potencia. Los tiempos de asentamiento de la potencia P1 y P2 son de Δt = 30ms y Δt = 8ms, respectivamente. Las potencias reactivas se Q1 y Q2 se mantienen reguladas en cero. No se presentan sobretiros en la corriente de fase de salida, como se observa en la figura IV.18 (d). En la figura IV.19 se muestra los mismos parámetros mostrados en la figura IV.17, pero con la condición en que se invierte el sentido del flujo ocurre en el pico más alto de la sinuosoide (90°). Se observa que el tiempo de asentamiento del lazo de corriente, al igual que de la tensión en el bus de CD se incrementa a 35ms. Sin embargo, el sobretiro de tensión es similar al que se obtiene cuando el transitorio ocurre en un ángulo menor a 90°. De los resultados mostrados en la figura IV.19 también se observa que se presentan dos sobretiros en la corriente uno en el semiciclo positivo de 1.5 A y otro en el inferior ( ITinf ) de 1.8 A. 97
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Potencia activa (kW)
4 2
P1 = − P2
0
P2
-2 -4 0.06
0.07
Potencia reactiva (VAR)
500
0.08
P1 0.09
0.1
0.11
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.13
0.14
Q1
0
-500 0.06
Corrientes DQ (A)
Δt = 30ms
Q2 0.07
0.08
20
Δt = 8ms
0 -20 0.06
0.12
i2q*
i2d 0.07
0.08
q i2d* i2
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
Magnitud (V,A)
200
i2a
0
-200 0.06
v2a 0.07
0.08
0.09
Figura IV.18. Tensión y corriente en VSC2, y potencia para el Caso 1. (a)
380 360 340 320
vcd
300 0.06
VTcd = 38V 0.08
0.1
0.12
0.14
0.08
0.1
0.12
0.14
20
(b)
0.16
0 -20 0.06 20 0 -20 0.06 200
i1d
i1d*
0.16
i1q*
i1q 0.08
ITsup = 15 A
0 -200 0.06
Δt = 35ms
(c)
ITinf = 18 A 0.08
0.1
i1a 0.1
0.12
0.14
(d)
0.16
v1a 0.12 Tiempo (s)
0.14
0.16
Figura IV.19. Caso 1 cuando el transitorio de potencia activa ocurre en 90° 98
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Caso 2: P1 → P2 se aplica Q2 , Q1 = 0. Inicialmente se transfieren 3kW de CA1 a CA2, la potencia reactiva está regulada a cero y en t = 0.1s se aplica un escalón de potencia reactiva para compensar −2.1kVAR a través de VSC2. Para fijar la cantidad de potencia reactiva se tomó la cota inferior dada por la región de operación en la ecuación (III.12) utilizando los parámetros de la tabla IV.1. El factor de potencia de entrada se desea unitario. Los resultados se muestran en las figuras IV.20 a IV.22. La figura IV.20 muestra la respuesta transitoria de la potencia activa y reactiva. Se observa que la compensación de potencia reactiva no afecta la transferencia de potencia activa, ya que se mantiene regulada y estable en 3kW y que el tiempo de asentamiento para Q2 es de 3ms. En la figura IV.21 se muestra la respuesta dinámica de corriente para VSC1 i1d ,d* ,i1q,q* y VSC2 i2d ,d* ,i2q,q* . Las corrientes presentan un seguimiento satisfactorio hacia sus referencias en estado estable y durante el transitorio se observa que el tiempo de estabilización de Q2 es consistente con el de la corriente i2q .
(
(
)
)
4 2
P1
0
P2
-2 -4 0.04
0.06
0.08
0.1
1
0.12
0.14
Q1
0
Δt = 3ms
-1
Q2
-2 -3 0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Figura IV.20. Respuesta de la potencias activa (P) y reactiva (Q) para el Caso 2.
En la figura IV.22 muestran la tensión en el bus de CD y las tensiones y corrientes de fase a de entrada de CA1 v1a ,i1a y salida de CA2 v2a ,i2a . Se observa que la tensión en el bus de CD se mantiene estable y regulada en el valor nominal durante el transitorio y no se observan sobretiros en la corriente de fase a.
(
)
(
)
99
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia 20
0
i2d
i2d*
-10 -20 0.04
i1d
i1d*
10
0.06
0.08
15
0.1
i2q*
5
0.08
i1q
i1q*
0 0.06
0.14
i2q
Δt = 3ms
10
-5 0.04
0.12
0.1
0.12
0.14
Figura IV.21. Respuesta de las corrientes en DQ para VSC1 y VSC2 para el Caso 2. 350
vcd
325 300 0.04 200
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.08
0.1
0.12
0.14
0.12
0.14
i1a
0 -200 0.04
v1a 0.06
200
v2a i2a
0 -200 0.04
0.06
0.08
0.1
Figura IV.22. Respuesta de la tensión en el bus de CD; tensiones y corrientes de fase a para el Caso 2.
Caso 3: P1 → P2 , se aplica Q1 y Q2 . Se transfieren 2kW de CA1 a CA2 y la potencia reactiva ( Q1 ,Q2 ) se regula a cero. Posteriormente se desea que en t = 0.1s VSC1 compense −2.6kVAR (cota inferior de la región de operación) por lo que se aplica un escalón de potencia reactiva. Después de 100ms se pide a VSC2 compensar 3kVAR , por lo que en t = 0.2 s se aplica el segundo transitorio de potencia reactiva. Los resultados se muestran en las figuras IV.23 a IV.25. 100
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia En la figura IV.23 se muestra la respuesta transitoria de la potencia activa y reactiva. La potencia reactiva responde inmediatamente al escalón de potencia y la potencia activa se mantiene regulada. (a)
4 2 0
P1 P2
-2 -4 0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.295 (b)
4 2
Q2
0
Q1
-2 -4 0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.295
Tiempo (s)
Figura IV.23. Respuesta de la potencias activa (P) y reactiva (Q) para el Caso 3.
En la figura IV.24 se muestra la respuesta de las corrientes en DQ al transitorio y en la figura IV.25 la tensión en el bus de CD; así como las tensiones y corrientes (escaladas en diez) de fase a para VSC1 y VSC2. Se puede observar que inicialmente la tensión y la corriente en VSC1 están en fase, posteriormente, después del transitorio la corriente se adelanta a la tensión y viceversa para VSC2. La tensión en el bus de CD se mantiene regulada. No obstante, durante los transitorio se observa que existen dos decrementos del 1.56% y 2.81%. 20
i1d
i1d*
10 0
-20 0.05 20 10
i2d
i2d*
-10 0.1
0.15
0.2
0.25
i1q*
i1q
0
i2q
i2q*
-10 -20 0.05
0.295
0.1
0.15
0.2
0.25
0.295
Figura IV.24. Respuesta de las corrientes en DQ para el Caso 3. 101
Magnitud (V,A)
Magnitud (V,A)
Tensión en el bus de CD (V)
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia (a)
350 325
VTcd = 5V
300 0.05
vcd
VTcd = 9V 0.1
300
0.15
0.2
0.25
0.295 (b)
i1a
100 -100 -300 0.05
v1a 0.1
300
0.15
0.25
0.295 (c)
i2a
100 -100 -300 0.05
0.2
v2a 0.1
0.15
0.2
0.25
0.295
Tiempo (s)
Figura IV.25. Respuesta de la tensión en el bus de CD; tensiones y corrientes de fase a para el Caso 3.
Caso 4: P1 → P2 , Q1 de + a –, y Q2 de – a +. Se transfieren 2kW de CA2 a CA1 y la potencia reactiva es Q1 = −2.6kVAR y Q2 = 3kVAR . Subsecuentemente, se aplican dos transitorios de potencia reactiva, en t = 0.1s , Q1 = −2.6kVAR → 3kVAR y en t = 0.2s Q2 = 3kVAR → −2.1kVAR . Para la potencia reactiva, la cota inferior se elige a partir del límite de operación obtenido en la región lineal. Sin embargo, la cota superior es mucho más grande, por lo que en ambos casos se toma de forma arbitraria 3kVAR , el cual se considera un valor consistente con los límites operativos que si fijan al convertidor BTB de acuerdo a la tabla IV.1. Los resultados se muestran en las figuras IV.26 y IV.27. La figura IV.26 muestra la respuesta transitoria de la potencia activa y reactiva para VSC1 y VSC2. Se observa que el convertidor BTB puede compensar de forma bidireccional la potencia reactiva en ambos sistemas de CA sin que la transferencia de potencia activa se afecte. La figura IV.27 muestra la tensión en el bus de CD; tensión y corriente (escaladas por 10) de fase a, medidas a la entrada de VSC1 y salida de VSC2. Se observa que durante los transitorios la tensión en el bus de CD disminuye (VTcd ) para el primer transitorio un 1.56% y un 2.50% para el segundo. No obstante, se mantiene estable y regulada. Por otro lado, en las figuras IV.27 (b) y (c) se puede observar el cambio de las corrientes de la región inductiva a la región capacitiva y viceversa. 102
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia
4 2
P1
0
P2
-2 -4 0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.295
0.25
0.295
5
0
Q1
Q2
-5 0.05
0.1
0.15
0.2
Figura IV.26. Respuesta de la potencias activa (P) y reactiva (Q) para el Caso 4.
350
vcd
325 300 0.05
VTcd = 3V
VTcd = 5V
0.1
300
0.15
0.2
0.25
0.295
0.2
0.25
0.295
0.2
0.25
0.295
i1a
100 -100 -300 0.05
v1a 0.1
300
0.15
i2a
100 -100 -300 0.05
v2a 0.1
0.15
Figura IV.27. Respuesta de la tensión en el bus de CD; tensiones y corrientes de fase a para el Caso 3.
103
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia
IV.3. Estrategia de control no lineal La estrategia de control no lineal se basa en la teoría de linealización entrada-salida y se utiliza para el diseño de los lazos internos de corriente. La teoría de linealización entrada-salida se encuentra ampliamente documentada para sistemas MIMO en [63], [89][92]. Los resultados reportados en [89] muestran que el algoritmo de control basado en linealización entrada-salida presenta un buen desempeño para el control del flujo de potencia. Además, en [63] se reporta que el algoritmo puede cancelar las no linealidades del sistema en la región de operación. El algoritmo de control linealización entrada-salida traduce el sistema modelado (a través de transformaciones) a un mapeo lineal entre la salida y una nueva entrada denominada υ . Por lo que, de acuerdo a la teoría de linealización entrada-salida considerando un sistema MIMO cuya forma está descrita por: m
x = f ( x ) + ∑ gl ( x )ul
(IV.29)
l =1
y = ⎡⎣ h1 ( x ) , ..., hm ( x ) ⎤⎦
T
donde el sistema tiene el mismo número de m entradas y salida, el vector de estado x ∈ \ n , la entrada u ∈ \ m , la salida y ∈ \ m , f ( x ) y g1 ( x ) ...,g m ( x ) son campos vectoriales suaves y h1 ( x ) ...hm ( x ) son funciones suaves. De acuerdo a la teoría de linealización entrada-salida, se elige un vector de salida [ y1 ..., ym ]T y se deriva la salida con respecto a los estados el número de veces que sea necesario hasta que aparezca la entrada de control, obteniendo una cadena de integradores [ ρ1 ..., ρm ] donde ρ representa el grado relativo del sistema y y =
∂h ( x ) x = L f h ( x ) + Lg h ( x ) u ∂x
(IV.30)
en donde L f h ( x ) y Lg h ( x ) son las derivadas de Lie y están descritas por: Lf h ( x) =
104
∂h ( x ) ∂h ( x ) f ( x ) ,Lg h ( x ) = g ( x) ∂x ∂x
(IV.31)
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Si Lg h ( x ) ≠ 0 para toda x se dice que el sistema es de grado relativo uno ( ρ = 1) . En caso contrario, si Lg h ( x ) = 0 es necesario derivar consecutivamente hasta que: Lgj Lρf l −1hl ( x ) ≠ 0
(IV.32)
para todo 1 ≤ j ≤ m para todo 1 ≤ l ≤ m , cada entero ρl está asociado con el l-ésimo canal de salida ( yl ) . Entonces, si (IV.32) se satisface, se obtiene un sistema de la forma: ⎡ y1( ρ1 ) ⎤ ⎡ L(fρ1 ) h1 ( x ) ⎤ ⎡ u1 ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ... ⎥ + E ( x ) ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ( ρm ) ⎥ ⎢ ( ρm ) ⎣⎢um ⎦⎥ ⎣ ym ⎦ ⎢⎣ L f hm ( x ) ⎥⎦
(IV.33)
en donde E ( x ) se define como: ⎡ L Lρ1 −1h ( x ) ... L Lρ1 −1h ( x ) ⎤ gm f 1 ⎢ g1 f 1 ⎥ ... ... ... E( x) = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ρm −1 ρm −1 ⎢⎣ Lg1L f hm ( x ) ... Lgm L f hm ( x ) ⎥⎦
(IV.34)
y se conoce como la matriz característica o de desacoplo del sistema [80]. Entonces si (IV.32) se satisface y E ( x ) es no singular, es posible generar la ley de control: ⎡ L( ρ1 ) h ( x ) ⎤ ⎡ υ1 ⎤ ⎢ f 1 ⎥ ⎢ ⎥ −1 −1 U ( x ) = −E ( x ) ⎢ ... ⎥ + E ( x ) ⎢ ... ⎥ ⎢ ( ρm ) ⎥ ⎢⎣υm ⎥⎦ ⎣⎢ L f hm ( x ) ⎦⎥
(IV.35)
Esta ley de control desacopla el vector de salida y reduce el mapeo entrada-salida en un mapeo lineal desde la entrada hasta la salida, es decir: ⎡ y1( ρ1 ) ⎤ ⎡ υ1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ... ⎥ = ⎢ ... ⎥ ⎢ ( ρm ) ⎥ ⎢υ ⎥ ⎣ ym ⎦ ⎣ m ⎦
(IV.36)
donde la l-ésima entrada solo afecta a la l-ésima salida y [υ1 ... υm ] es un vector de entrada auxiliar. Además, mediante la linealización entrada-salida, el sistema se descompone en una parte interna (no observable) y otra externa (parte linealizada). La dinámica interna se considera para el estudio de la estabilidad del sistema analizando la dinámica cero, ya T
105
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia que se vuelve no observable desde la salida, es decir, permanece sin control [87]. El sistema se dice de fase mínima, si la dinámica cero tiene un punto de equilibrio asintóticamente estable en el origen. Es decir, la dinámica interna es estable (independientemente de las condiciones iniciales y de la magnitud de la trayectoria deseada).
IV.3.1 Linealización entrada-salida Para el diseño de los controladores de corriente se sigue un procedimiento similar al mostrado en la sección IV.3.2. El algoritmo de control de VSC1 se diseña considerando a VSC2 como una fuente controlada de corriente, así como para regular indirectamente la tensión en el bus de CD en el punto de operación nominal a través de la señal de referencia. Las variables de salida y1 y y2 se definen como los el vector de salida, tal que T T y = ⎡⎣i1d i1q ⎤⎦ . La vector de referencia está dado por y = ⎡⎣i1d* i1q* ⎤⎦ y m = 2 . El grado relativo de cada canal es ρ1 = 1 y ρ 2 = 1 . La ley de control se obtiene mediante (IV.35) y está dada por: T
⎡ d ⎣ m1
m1q ⎦⎤ = A + B
(IV.37)
donde las matrices A y B quedan descritas por (IV.38) y (IV.39) ∀ vcd ≠ 0. ⎡2L U v A = ⎢ 1 T 1 cd 0 ⎣
0 2 L1U T 1
⎡ −2 L1U T 1 vcd B=⎢ 0 ⎣
q q d ⎤ ⎡ω1i1 − ( R1 L1 ) i1 + V1 L1 ⎤ ⎢ ⎥ vcd ⎥⎦ ⎢⎣ −ω1i1d − ( R1 L1 ) i1q ⎥⎦
0 −2 L1uT 1
⎤ ⎡υ1 ⎤ ⎥ vcd ⎦ ⎢⎣υ2 ⎥⎦
(IV.38)
(IV.39)
La ley de control (IV.37) desacopla el vector de salida y reduce el mapeo entradasalida en un mapeo lineal de la entrada a la salida, tal que: ⎡ y1 ⎤ ⎡υ1 ⎤ ⎢ y ⎥ = ⎢υ ⎥ ⎣ 2⎦ ⎣ 2⎦
(IV.40)
El sistema linealizado se puede controlar por con un término puramente proporcional, sin embargo, el sistema resultante es del tipo cero2 y este tipo de sistemas presentan un error en estado estable en aplicaciones reales ante variaciones en los parámetros, por lo que se utiliza un controlador PI. El término integral absorbe las
Para un sistema de tipo cero la constante de error de posición estática kp es finita e implica un error en estado estable para una entrada escalón si no existe un integrador en la trayectoria directa. 2
106
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia incertidumbres presentes en el sistema y evite que el sistema sea sensible a variaciones en los parámetros. De esta forma, las entradas de control auxiliar están dadas por:
( (y
) ( − y )− k ∫( y
) − y )dt
υ11 = − k p11 y1* − y1 − ki11 ∫ y1* − y 1 dt υ12 = − k p12
* 2
2
i12
* 2
(IV.41)
2
Obteniendo la transformada de Laplace de (IV.41) para cada salida del sistema linealizado se obtienen las funciones de transferencia: i1d ( s )
H11 ( s ) =
k p11s + ki11
=
( s ) s + k p11s + ki11 k p12 s + ki12 i1q ( s ) = 2 H12 ( s ) = q* i1 ( s ) s + k p12 s + ki12 i1d*
2
(IV.42)
donde nuevamente p11 ( s ) = s 2 + k p11s + ki11 y p12 ( s ) = s 2 + k p12 s + ki12 tienen polos completamente asignables de manera arbitraria. En la figura IV.28 se muestra un diagrama a bloques del sistema linealizado empleado controladores PI. * vcd
H11 ( s )
∑
i1d *
vcd Q1*
∑
Q1
H12 ( s )
i1q*
G11 ( s )
∑
υ1
m1d
i1d G12 ( s )
∑
υ2
m1q
i1d i1q vcd
i1q
Figura IV.28. Diagrama a bloques del sistema linealizado para el control de VSC1.
Resolviendo para VSC2 (en donde VSC1 se modela ahora como una fuente de corriente controlada) se tiene que las funciones de transferencia para cada salida están dadas por: H 21 ( s ) = H 22 ( s ) =
i2d ( s )
i2d*
(s)
i1q ( s ) i1q*
(s)
=
=
k p 21s + ki 21 2
s + k p 21s + ki 21 k p 22 s + ki 22 2
s + k p 22 s + ki 22
(IV.43)
(IV.44) 107
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia donde p21 ( s ) = s 2 + k p 21s + ki 21 y p22 ( s ) = s 2 + k p 22 s + ki 22 tienen polos completamente asignables de manera arbitraria. En la figura IV.29 se muestra el diagrama de control a bloques para el convertidor BTB.
Lazos externos * vcd
Q1* P2* Q2*
id * 1
iq i1q* 1 ∑
i1d ∑
υ11 υ12 Controladores υ21 PI υ22
-
Controladores PI
∑
-
i2d * i d 2
q* i 2 ∑
Lazos internos
Sistema linealizado
Linealización entrada-salida
m1d m1q m2d m2q
BTB
vcd Q1 P2 Q2
-
i2q
Figura IV.29. Esquema de control para el convertidor BTB empleado el algoritmo de control no lineal basado en la linealización entrada-salida.
IV.3.2 Dinámica cero La dinámica cero se define como la parte interna del sistema cuando la salida del sistema se mantiene en cero por la entrada ( y = 0 ) ; para evaluar la estabilidad del convertidor BTB se analiza la dinámica interna. De esta forma, el sistema (IV.29) se descompone en su parte interna y externa a través de un cambio de coordenadas, como se propone en [87] y [91], tal que: x = φ −1 (ξ ,η ) (IV.45) donde ξ = [ x1 ,..., x2 ]T
representa la dinámica externa; η = 3L1 (ξ12 + ξ 22 ) + 2Ccd x32 4Ccd T
representa la dinámica interna y el vector de estados está dado por x = ⎡⎣i1d i1q vcd ⎤⎦ . Fijando ζ = 0 , la dinámica interna queda descrita por: η =
1 η Ccd r ( t )
(IV.46)
donde r ( t ) representa la corriente demandada por VSC2 y puede circular libremente en cualquier dirección entre VSC1 y VSC2. La cota mínima de r ( t ) se fija en función de la potencia transferida, y ésta a su vez debe está definida en función a las restricciones dadas por la región lineal de operación del sistema. Por otro lado no existe una cota máxima, si P2* = 0 , entonces r ( t ) → ∞. 108
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia El sistema se dice de fase mínima, dado que (IV.46) es asintótica-exponencialmente estable. Es decir, la tensión en el bus de CD se regula indirectamente al punto de operación v*cd = Vcd cuando i1d → i1d* . El análisis detallado se muestra en el Apéndice E.
IV.3.3 Resultados de simulación La sintonización de los lazos de corriente se realiza de manera similar a la presentada en la sección IV.2.3.5; entonces, fijando las ganancias k p11= p12= p 21= p 22 = 3149 y ki11=i12=i 21=i 22 = 6000 , se cumple con el criterio de Routh-Hurwitz y las dinámicas de los lazos internos y externos están desacopladas.
Magnitud (V,A)
Corrientes DQ Corrientes DQ Tensión en el (A) (A) bus de CD (V)
Para validar el esquema de control en la figura IV.30 se muestran la repuesta transitoria del convertidor BTB ante un escalón para invertir el flujo de potencia de −3kW a 3kW . De arriba hacia abajo se observa: (a) la tensión en el bus de CD, (b)-(c) las componentes en DQ de las corrientes en VSC1 y VSC2; y en (d) la tensión y corriente de fase a medidas en la entrada de CA1. De los resultados se observa que el transitorio ocurre en el pico más alto de la sinusoide. La corriente de fase a se invierte en menos de un cuarto de ciclo de línea y los sobretiros son de 1.2 A para el semiciclo positivo y de 1.8 A para el semiciclo negativo. El tiempo de asentamiento de la componente activa de corriente i1d es de 35ms y el de la componente i2d es de 5ms. El tiempo de estabilización de la tensión de CD es consistente con el tiempo de estabilización del lazo de corriente para VSC1, y el sobretiro es de 38V . Δt = 35ms
380 360 340 320 300 0.06 20
VTcd = 38V 0.08
0.1
(a) 0.12
0.14
0.08
0.1
(b) 0.12
0.14
0.16
0.14
0.16
0.14
0.16
i1q ,q*
0.16
0 -20 0.06 20 0 -20 0.06 200 0 -200 0.06
Δt = 5ms
i2d ,d *
ITsup0.08 =12 A
0.1
(c) 0.12
0.1
(d) 0.12
i2q ,q*
ITinf =18 A 0.08
Tiempo (s)
IV.30. Respuesta transitoria del convertidor BTB con la estrategia de control no lineal ante un escalón de potencia activa.
109
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Complementario a estos resultados presentados en la figura IV.30, en la figura IV.31 se muestra la respuesta de las potencias activa y reactiva. Se observa que los tiempos de estabilización de la potencia activa y reactiva son iguales que los de los lazos internos, y al igual que para la estrategia de control lineal, el tiempo de estabilización de P2 es menor que el de P1 puesto que el convertidor VSC2 proporciona la referencia en potencia. Además, de los resultados se puede notar que existe una diferencia en la magnitud de P1 dependiendo de la dirección de la potencia activa, bajo la condición para la cual el flujo de potencia va de CA1 a CA2, la potencia que entrega CA1 es igual a la referencia de potencia más las pérdidas de potencia, en esta caso, el valor promedio es de 3.2kW ; y para el caso opuesto (flujo de CA2 a CA1) la valor promedio se sitúa en 2.8kW . 5
Δt = 5ms
4
P2
3 2 1 0
3.2kW
Q1, Q2
-1
Δt = 35ms
-2
P1
-3
2.8kW
-4 -5 0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Figura IV.31. Respuesta transitoria de la potencia activa y reactiva
para un escalón de potencia activa.
Por otro lado, en las figuras IV.32 y IV.33 se muestra la respuesta transitoria cuando se aplica un escalón de potencia reactiva y se pide al convertidor BTB compensar −2.6kVAR en las terminales del sistema CA1 y mantener el factor de potencia unitario en las terminales de CA2. En la figura IV.32 se observa que la componente activa de las corrientes i1d y i2d se mantiene estable y regulada en el valor de su referencia durante el transitorio, al igual que la componente i2q . En cuanto a la componente i1q , esta cambia de 0 a 12.5 A para transferir la potencia demandada y el tiempo de asentamiento es de 3ms. La figura IV.33 muestra el comportamiento de la tensión en el bus para el transitorio, así como la tensión y corriente de fase a. Para el bus de CD se observa que el tiempo de asentamiento es de 10ms con un sobretiro de 3V . En relación a la corriente de fase, no se presentan sobretiros. Además, se puede notar el corrimiento de fase después del transitorio. 110
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia 20 10 0
i1d *
i1q
-10 -20 0.04
i1d i1q*
0.06
0.08
0.1
0.12
15 10
Q1
Q1*
5 0 -5 0.04
0.14
Δt = 3ms
Q2*
Q2 0.06
0.08 0.1 Tiempo (s)
0.12
0.14
Figura IV.32. Respuesta transitoria de las corrientes en DQ para un escalón de potencia reactiva. 330 325 320
Δt = 10ms
vcd VTcd = 3V
315 310 0.15 200 100
0.2
0.25
0.3
0.25
0.3
v1a
0 -100 -200 0.15
0.2
i1a
IV.33. Respuesta transitoria de la tensión en el bus de CD para un escalón de potencia reactiva.
IV.3.4
Validación de la región lineal de operación
En la figura IV.34 se muestran para VSC1: (a) La potencia activa (b) la componente activa de la moduladora en VSC1 y VSC2; y (c) la componente reactiva de la moduladora de la misma forma en VSC1 y VSC2 cuando se transfieren 2kW de CA1 a CA2 y se aplica un transitorio para invertir el 100% ( 2kW → −2kW ) de la potencia activa en t = 0.1s. Para las simulaciones se utilizó un filtro de primer orden para eliminar el contenido armónico asociado a la frecuencia de conmutación y poder apreciar con mayor exactitud las cambios que se presentan en relación a la magnitud de las componentes moduladoras en DQ. 111
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia De los resultados presentados el Capítulo III se sabe que para transferir 2kW con FP = 1 , las componentes activa y reactiva de las entradas de control para VSC1 deben cumplir con M 1d = 4.41 y M 1q = −0.52 . Por otro lado, M 2d = 4.56 y M 2q = −0.68 .
2000 0 -2000
Moduladoras DQ (V)
Moduladoras DQ (V)
Magnitud (V,A)
En los resultados mostrados en la figura IV.34 se observa que estos valores concuerdan con los entregados por la región de operación. Idealmente, la componente M 1d debería permanecer sin cambios cuando se invierte el flujo de potencia, no obstante, recordando la forma en que se asignaron los objetivos de control, VSC2 es quién fija la referencia de potencia, por lo tanto VSC1 asume todas las pérdidas de potencia asociadas a la operación del convertidor BTB; de aquí que el valor de esta componente varíe cuando se cambia la dirección del flujo de potencia. A diferencia de VSC1, se observa que la componente activa de la moduladora para VSC2 permanece sin variaciones. Además, de los resultados se puede apreciar claramente el cambio de signo de las componentes reactivas de las modularas debido al cambio en la dirección del flujo de potencia; M 1q cumple con la expresión (III.13), en donde se establece que M1q = − (ω1L1V2d / ω2 L2V1d ) M 2q 0.68 .
P1
P2
0.08 5 4 3 m2d 2 1 0 0.08 5 q 2.5 m2 0 -2.5 m q 1 -5 0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
m1d
Tiempo (s)
Figura IV.34. Moduladoras en el marco de referencia síncrono DQ para un transitorio de potencia de 2kW → −2kW .
Para validar la operación del convertidor BTB dentro y fuera de la región lineal de operación se aplica un rampa de potencia activa como referencia, usando el diagrama a bloques que se da en la figura IV.35.
112
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia Rampa de potencia activa P* 2 +
Controlador de potencia activa eP
∑ -
2kW a 26kW
P2
sk p + ki s
i2d *
3 2
id 2
vd 2
Fig. IV.35. Diagrama a bloques para evaluar el desempeño del convertidor BTB dentro y fuera de la región de operación.
El principal objetivo de esta simulación consiste en mostrar el comportamiento del convertidor BTB cuando se opera en condiciones que se encuentran fuera de las cotas dadas por (III.9)-(III.12). Del análisis de la región de operación se encontró que la máxima potencia que el convertidor BTB puede trasferir son 17kW y los fija el VSC de menor capacidad, es decir, VSC2. En la figura IV.36 (i) y (ii) se muestra: (a) la componente de CD de la tensión en el bus de CD (se utilizó un filtro de primer orden para eliminar el contenido armónico presente en la tensión de CD y poder apreciar su comportamiento); (b) la potencia activa; (c) las componentes activa y reactiva de la corriente; (d) las componentes activa y reactiva de las entradas de control y (e) las corrientes de fase en el marco de referencia abc. A medida que la operación del sistema se acerca al límite de la región lineal de operación, las moduladoras empiezan a saturarse, la corriente se distorsiona y aparecen armónicos de bajo orden en la tensión de salida. Además, estos armónicos de baja tensión se mapean en armónicos de corriente y también se reflejan en las entradas de control como se puede observar en un acercamiento que se hace a la figura IV.36(a) mostrado en la figura VI.37. Una vez que el sistema alcanza el límite de operación dado para la potencia activa, en t = 0.1s , las entradas de control están totalmente saturadas, el balance de potencia no se mantiene y las corrientes son incapaces de seguir a sus referencias. Por lo que, aun cuando la estrategia de control garantiza la regulación correcta del sistema en un rango amplio, la operación del convertidor BTB queda restringida por la región lineal de operación (que depende de las características propias de la topología) y el sistema no se puede controlar.
113
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia 900 600 300 0
0
0.2
900 600 300 0
X: 1 Y: 318.4
vcd 0.4
0.6
0.8
1
1.2
100 50 0 0 400 200 0 -200 -400
0.2
0.4
0.8
1
-50
1.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
1.2
0.8
1
-5
1.2
0.8
0.4
0.6
0.8 X: 1 Y: -71.18
1
1.2
1
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
i2d 1
m2d
0
m1q 0.6
0.6
X: 1 Y: -14.3
0.2
0
5
0
i2d * 1.2
m2q 0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
5
m1abc
0 -5
0
5
m1d
0
0.4
200 100 0 -100
i1d
X: 1 Y: 88.86
0.2
P2
0
i1d *
5 -5
0.6
0
50
X: 1 Y: 21.24
P1
X: 1 Y: 318.9
vcd
0
0.2
m2abc
0
0.4
0.6
0.8
1
-5
1.2
0
(i)
(ii)
Figura IV.36. Desempeño del convertidor BTB dentro y fuera de la región de operación. (i) VSC1; (ii) VSC2.
vcd (a)
P1 i1d*
(b)
i1d (c)
m1d
m1q
(d)
(c) Tiempo (s)
Figura IV.37. Desempeño del convertidor BTB dentro y fuera de la región de operación para VSC1.
114
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia
IV.4. Análisis de pérdidas de potencia Para determinar la relación de pérdidas se analiza la respuesta del convertidor BTB en diferentes puntos de operación y se calculan las perdidas considerando: pérdidas en los IGBT debidas a conmutación y conducción, pérdidas en los diodos, pérdidas debidas a la resistencia serie equivalente del capacitor (ESR) y pérdidas en resistencias parasitas; tal que la potencia total que transfiere está dada por: P1 = P2 + PT
(IV.47)
PT = PTD + PESR + PR
(IV.48)
donde P2 es la referencia de potencia proporcionada por VSC2; PT representa las pérdidas totales en el convertidor BTB; PTD , PESR y PR representan la potencia disipada por: los IGBT, la resistencia ESR del capacitor y las resistencias parasitas de fase. De (IV.47) y (IV.48) se obtienen la relación de pérdidas y el resultado se muestra en la figura IV.38. Se observa que las pérdidas totales se incrementan a medida que aumenta la potencia y la relación no es lineal. Aunado a lo anterior, en la figura IV.39 se muestra la relación de potencias y se resalta el punto de operación en estado estable, de donde se puede notar que los valores calculados coinciden con los obtenidos en los casos de simulación presentados. Además, en la figura IV.40 se muestra la eficiencia del convertidor BTB. La eficiencia del convertidor BTB para el punto de operación en el que transfiere 2kW es de alrededor del 94.42% (desempeño óptimo) y para 3kW es del 93%.
PTD1
PESR
PR1
PR 2
PTD 2
PESR
Figura IV.38. Relación de pérdidas en el convertidor BTB en función de la potencia transferida. 115
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia
Eficiencia (u. p.)
Figura IV.39. Relación de potencias en el convertidor BTB. 95% 94% 94% 93% 93% 92% 92% 91% 91% 90% 90% 0
1000
2000
3000
4000
Potencia (W)
Figura IV.40. Eficiencia en función de la potencia activa.
IV.5. Discusión de resultados De los resultados se concluye que el convertidor BTB puede gestionar libremente el flujo bidireccional de potencia activa y reactiva de forma independiente. En la tabla IV.3 se resumen los resultados obtenidos para la estrategia de control desacoplada en potencia y la de control linealización entrada-salida en cuanto al mayor tiempo de estabilización y sobretiros que se presenta para los transitorios de potencia activa y reactiva. En cuanto al tiempo de estabilización para transitorios cuando se invierte la dirección del flujo de potencia activa, los tiempos que se obtuvieron con ambas estrategias de control son similares, así como los sobretiros de tensión. En relación a los sobretiros de corriente, existe una diferencia de 2A entre ambas estrategias de control. No obstante la diferencia no se considera significativa. 116
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia A partir de los resultados se determina que la respuesta en estado estable de ambas estrategias de control es satisfactoria y cumple con los objetivos de control propuestos, logrando un control bidireccional del flujo de potencia activa y compensación de potencia reactiva en las regiones inductiva y capacitiva manteniendo la tensión en el bus de CD estable y regulada en el valor nominal. No obstante, existe una diferencia marcada entre ambas estrategias de control dado que la estrategia de control lineal permite operar al sistema únicamente en el punto de operación. Por otro lado, la estrategia de control no lineal puede operar en un rango mayor siempre y cuando se garantice la operación del convertidor BTB dentro de sus límites de funcionamiento y ese evite la condición para la cual el sistema presenta una singularidad cuando la tensión el bus de CD es cero. Aunado a lo anterior, la información proporcionada por la región lineal de operación define parámetros fundamentales para fijar los límites operativos de un sistema, ya que se debe buscar operar el convertidor de potencia en un rango en el que se optimice su desempeño. Considerando que aún cuando se cuente con estrategias de control sofisticadas, es imposible tratar de operar el sistema fuera de los límites asociados a la topología bajo estudio. Tabla VI.3. Resumen de resultados. Parámetro medido
Estrategia de control desacoplada en potencia
Estrategia de control linealización entrada-salida
Tiempo de Tiempo de Sobretiro estabilización estabilización
Sobretiro
Potencia activa
35ms
2A
35ms
2A
Potencia reactiva
3ms
-
10ms
-
Tensión en el bus de CD
35ms
38V
35ms
38V
117
IV. Diseño de estrategias de control bidireccional del flujo de potencia
118
Capítulo
V
Balance de carga entre alimentadores La energía eléctrica se genera normalmente en las Centrales Eléctricas en rangos que van de 3-25kV. Posteriormente, esta generación en media tensión se incrementa en lo que se conoce como tensión de transmisión en rangos de 110-440kV según sea necesario; esto se hace para transferir la energía de una manera mucho más eficiente en largas distancias, con el apoyo de torres metálicas. Después, la tensión de la red eléctrica se reduce a nivel de subtransmisión, típicamente de 33kV-132kV, en estaciones terminales conocidas como subestaciones (integradas por interruptores, tableros y transformadores). Las líneas de subtransmisión se encargan de proporcionar la potencia requerida a consumidores industriales que se consideran grandes, para los cuales, la tensión se reduce en rangos que van de 3-30kV para alimentar a las cargas a través de líneas de distribución. Finalmente, la tensión transmitida se reduce a un nivel que se adapta a consumidores residenciales, comerciales e industriales cuyo consumo se considera medio o bajo en valores que van desde los 440V, 220V, 127V dependiendo de las necesidades. En la figura V.1 se muestra la distribución típica del sistema eléctrico. La capacidad de los transformadores de alimentación (también llamados de potencia) se selecciona en función de la magnitud de la carga, debiéndose tener especial cuidado en considerar los factores que influyen en ella, tales como el factor de carga (factor de demanda que depende de la carga base y de la carga máxima).
119
V. Balance de carga entre alimentadores
Figura V.1. Distribución típica de la red eléctrica.
Los problemas de sobrecarga y subutilización de los transformadores de distribución en parques industriales es un problema común, ya que como se mencionó en la sección 1.7, aun cuando el diseño del suministro de potencia para las líneas de distribución es minucioso y muy elaborado, los problemas de sobrecarga debido a un incremento en la carga del sistema o crecimiento de la planta (por mencionar algunos), son condiciones que no se pueden evitar. Como sobrecarga, se entiende la operación de un transformador por arriba del valor nominal operativo y como un transformador subutilizado, aquel que durante la operación de la planta siempre se encuentra por debajo del valor nominal (6080%). La operación de los transformadores en condiciones de sobrecarga es una condición no deseada. De acuerdo a [93], las causas más comunes de fallas en los sistemas de distribución se puede clasificar en cinco grupos: (a) Fallas eléctricas, (b) Fallas mecánicas, (c) Sobrecarga en transformadores, (d) Faltas por ausencia de mantenimiento y (e) Causas desconocidas. En la figura V.2 se ilustra las principales causas. 120
V. Balance de carga entre alimentadores Las causas predominantes son las fallas eléctricas (60%) de las cuales generalmente, el 20% se deben a cortocircuitos o fallas de tierra y el 40% restante a fallas eléctricas. La segunda causa (20%) se debe a sobrecarga en los transformadores.
Figura V.2. Clasificación de las fallas en sistemas de distribución.
Esto se debe a que en los transformadores de potencia para aplicaciones industriales, el perfil de carga no es homogéneo (figura 1.12), dado que los transformadores tienen una curva de demanda entorno al horario laboral, desde las 6 de la mañana hasta las 7 u 8 de la noche, en dónde la demanda tiene a disminuir coincidiendo con el cierre de las fábricas, y un par de horas valle, entre la una y las tres de la tarde coincidiendo con el horario de la comida. Normalmente la demanda de potencia reactiva en plantas o parques industriales es muy importante, debido a que es común que dentro de las cargas se encuentren máquinas eléctricas, motores asíncronos y síncronos, hornos de arco, etc. En este tipo de transformadores la potencia aparente es un parámetro relevante para determinar los posibles calentamientos por sobrecarga en los arrollamientos y núcleo del transformador, no sólo por la potencia activa sino también por la potencia reactiva. Aunado a lo anterior, la sensibilidad de un transformador ante una sobrecarga depende de su tamaño, cuanto mayor es la potencia del transformador: (a) el flujo de dispersión aumenta (en transformadores mayores la corriente de cortocircuito porcentual es mayor que en los de potencia reducida). Además, (b) se incrementan las fuerzas de cortocircuito (que dependen del cuadrado de las corrientes) [93]. El aumento del flujo de dispersión también causa el calentamiento de otras partes metálicas por la suma de las corrientes de Eddy (o de dispersión) y las consecuencias de la degradación de las propiedades mecánicas del asilamiento en función de la temperatura y el tiempo generan un desgaste en los componentes, siendo mayor para los transformadores grandes que para unidades pequeñas [94]. 121
V. Balance de carga entre alimentadores Retomando las expresiones (II.10) y (11.11) dadas en el Capítulo II, se observa que existe una fuerte dependencia entre (P, α), así como entre (Q, |V|); y debido a que α está relacionado con la frecuencia, entonces un exceso de W generados tiene a elevar la frecuencia, mientras que un exceso de VAR tiende a elevar la tensión. Otro factor, que es importante considerar, es que mientras que f es una variable de efecto global y por tanto su cambio afecta la operación de todo el sistema, |V| es una variable de efecto local y sus cambios por consecuencia no son uniformes [93]. Como ejemplo en la figura V.3 se presenta una curva de carga real, en donde se observa que la corriente promedio se encuentra dentro del rango operativo del sistema, sin embargo, la corriente máxima constantemente excede la capacidad del sistema; lo cual origina problemas tales como calentamiento en los transformadores de distribución, fallas operativas en la apertura y cierre de interruptores y relevadores debido a la activación de sistemas de protección, entre otros. Como consecuencia, la eficiencia general del sistema de distribución disminuye. (p
p
)
1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50
Corriente nominal del interruptor, 0.63 kA
0.45 0.40 0.35 0.30
Ia min
0.25
Ia max
0.20
Ib min
0.15
Ib max
0.10
Ic min
0.05
Ic max 0 14.01.2011. 14:30:00
14:30 Viernes 15:1:2011 I1 (kA) Min
14:30 Sábado 16:1:2011I2 (kA) Min I1 (kA) Max
Relation 1 : 5
14:30 Domingo 17:1:2011 I2 (kA) Max
I3 (kA) Min
14:30 Lunes 18:1:2011 I3 (kA) Max
14:30 Martes 19:1:2011
19.01.2011. 14:30:00
14:30 Miércoles 20:1:2111
Tiempo (Fecha y Hora)
Figura V.3. Curva de carga.
El utilizar el convertidor BTB como un dispositivo capaz de gestionar y controlar el flujo de potencia entre alimentadores con el objetivo de equilibrar la carga entre los transformadores de potencia, y de estar forma mejorar la eficiencia global del sistema en aplicaciones dirigidas principalmente a parques industriales y sistemas de energía renovables, es un concepto relativamente nuevo que empieza a explorarse. 122
V. Balance de carga entre alimentadores El principio de operación, como se abordó en el Capítulo 1, consiste en intercambiar carga entre alimentadores para distribuir la carga de los transformadores. Se parte de la hipótesis “de que dentro del sistema de distribución, existe al menos un transformador con capacidad disponible, tal que permita direccionar la carga y liberar de la condición de sobrecarga al o los transformadores que se encuentren en condiciones de sobrecarga”. Este, específicamente, es uno de los temas en los que se visualiza una mayor concentración de investigación en los próximos años para el convertidor BTB, ya que se tienen varios problemas asociados a la interacción de los sistemas de generación con la red eléctrica. Partiendo del análisis y resultados del convertidor BTB, se sabe que puede gestionar de forma independiente el flujo bidireccional tanto de potencia activa, como de potencia reactiva. Por lo que en este Capítulo se presenta un estudio en el que se evalúa el desempeño el convertidor BTB como gestor de potencia en el que a través del control del flujo de potencia se pude reconfigurar la carga entre alimentadores de bajo voltaje para equilibrar la carga en los transformadores de potencia y de estar forma evitar las condiciones de sobrecarga y mejorar la eficiencia del sistema al reducir las pérdidas de potencia por sobrecarga en los transformadores y líneas de distribución.
V.1. Modo operativo En aplicaciones reales se pueden utilizar dos configuraciones para intercambiar carga entre alimentadores como se muestra en la figura V.4. En el modelo (a), el lado primario de los transformadores de potencia TR1 y TR2 están conectados a una fuente de alimentación común. Por otro lado, en el modelo (b), el lado primario de los transformadores se alimenta de fuentes diferentes. En ambos modelos, el lado secundario de los transformadores está conectado a los alimentadores Fd1 y Fd2, respectivamente, y a través de los alimentadores Fd1 y Fd2 las cargas se alimentan. El objetivo primordial para obtener el balance de carga consiste en conectar al convertidor BTB entre los transformadores de potencia y los alimentadores; y el intercambio de potencia que el convertidor BTB debe manejar es proporcional a la diferencia de potencia entre ellos: S dif = S Fd 1 − S Fd 2
(V.1)
Además, se debe cumplir que la potencia demanda a TR1 y TR2 nunca exceda el valor nominal. Todo esto se puede lograr siempre y cuando dentro de las instalaciones de la planta, exista al menos un transformador disponible (subutilizado) para realizar el intercambio de potencia base.
123
V. Balance de carga entre alimentadores STR1 ≤ STR1no min al
STR 2 ≤ STR 2 no min al
STR1 ≤ STR1no min al
STR 2 ≤ STR 2 no min al
Figura. V.4. Convertidor BTB en configuración para balance de cargas entre líneas de distribución.
Como se presentó en el Capítulo IV, el convertidor BTB puede controlar de forma independiente el flujo bidireccional de potencia activa y reactiva, y de acuerdo al plano de potencia compleja presentado en el Capítulo II (figura II.6) y a la tabla II.1, se plantean 8 modos de operación para que el convertidor BTB equilibre la carga entre los alimentadores de acuerdo a los requerimientos de potencia. Los modos de operación se muestran en la tabla V.1. En la práctica, el Caso 1 se considera nulo o estado de “espera”, y los casos del 2 al 7 se consideran una condición particular del Caso 8. Tabla V.1. Selección del caso operativo. Caso P2* Q1* Q2* 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 1 0 4 0 1 1 5 1 0 0 6 1 0 1 7 1 1 0 8 1 1 1
Como ejemplo, el Caso 5, es aquel en el que el convertidor BTB transfiere potencia activa, pero no compensa potencia reactiva ( Q1* = 0 ,Q2* = 0 ) . En contraparte, en el Caso 4, no se transfiere potencia activa pero se compensa potencia reactiva a través de VSC1 y VSC2. El conjunto de referencias de potencia ( P2* ,Q1* ,Q*2 ) se genera usando el diagrama a bloques mostrado en la figura V.5. La potencia aparente total demanda a TR1 y TR2 se calcula en tiempo real y a partir de las necesidades del sistema el algoritmo selecciona el 124
V. Balance de carga entre alimentadores modo de operación. P y Q pueden tomar valores positivos o negativos. Q<0 y Q>0 indican que el factor de potencia está en adelanto y atraso, respectivamente. Además, como referencia, en este trabajo P>0 indica que la potencia activa fluye de TR1 a TR2 y P<0 el caso opuesto. El diagrama de flujo generalizado para el algoritmo de selección se muestra en la Figura V.6. S Fd 1 S Fd 2 STR1
STR 2
Selección del modo operativo
P2* Q1* Q2*
Figura. V.5. Generación de las referencias de potencia activa y reactiva.
P2* = Pdif
P2* = Pdif
Q1* = Q1dif
P2* = Pdif
Q1* = Q1dif
STR1 ≤ STR1no min al
Q2* = Q2 dif
Q1* = Q1dif
Q2* = Q2 dif
Q2* = Q2 dif
STR 2 ≤ STR 2 no min al
P2* = Pdif Q1* = Q1dif Q2* = Q2 dif
( P ,Q ,Q ) * 2
* 1
* 2
Figura V.6. Diagrama de flujo del algoritmo de selección para el modo de operación. 125
V. Balance de carga entre alimentadores
V.2. Sistema bajo estudio La figura V.7 muestra el esquema propuesto para estudiar la operación del convertidor BTB. El sistema se construye en base a la configuración mostrada en la figura V.2 (b) y utiliza dos transformadores de 50kVA en conexión delta-estrella. El convertidor BTB se conecta a los transformadores a través de dos impedancias. El circuito PLL se utiliza para sincronizar a VSC1 y VSC2 con la red eléctrica. Además, se proponen dos modos de operación, el modo en línea (Modo 1) y el modo fuera de línea (Modo 2). El modo en línea opera cuando los interruptores CB1 y CB2 se encuentran cerrados, de esta forma, el convertidor BTB es operativo en todo momento. A diferencia, en el modo fuera de línea se presenta dos condiciones: en la primera CB1 y CB2 están abiertos y se cierran cuando el algoritmo de control detecta que existen condiciones de sobrecarga; y la segunda condición se da cuando se cierran de forma manual. Además, se asume un total de n y m cargas conectadas a Fd1 y Fd2 respectivamente. ZL1,n y ZL2,m representan las cargas. El algoritmo de control se construye utilizando la estrategia de control lineal presentada en el Capítulo IV.
Red eléctrica
Δ−Y
A
440V/220V 50kVA, Z2=4%
440V/60Hz
PTR2 QTR2
V2abc
TR2
PZL21 QZL21
CB 2
ZL21
P2,Q2 TR1
i2abc
Δ−Y
440V/220V 50kVA, Z1=4%
T21−26 T11−16
VSC1
PTR1 QTR1
i1abc P1,Q1
ZL11
PZL1n QZL1n
ZL1,n ZL2,m CB1,2
ZL1n
Figura V.7. Sistema de estudio propuesto. 126
ZL2m
Control VSC2
Control VSC1
Estrategia de control
R1
PZL12 QZL12 ZL12
3 PWM
L1
CB1 PZL11 QZL11
ZL22
PZL2m QZL2m
R2 Vcd
BTB
PZL22 QZL22
L2
VSC2
V1abc
Fd2
Carga Circuit Breakers
V. Balance de carga entre alimentadores
V.3.Resultados de simulación Para la transferencia de carga entre Fd1 y Fd2 se presentan tres casos de estudio de los 7 posibles mostrados en la tabla V.1, usando la configuración mostrada en la figura V.7. El convertidor BTB opera en el modo en línea y se considera que TR2 opera en condiciones de sobrecarga y TR1 esta subutilizado. Por lo tanto, para obtener el balance de cargas, se toma el excedente de potencia de TR1 y se transfiere a través del convertidor BTB hacia Fd2 para liberar a TR2 de la condición de sobrecarga. Los esquemas de control y potencia se implementan como se presentó en el Capítulo V. Los parámetros del sistema de potencia y de control se muestran en la tabla V.2. La capacidad máxima del convertidor BTB se fija en 30kVA. Tabla V.2. Parámetros del sistema. Parámetro V1,2
ω1,2 L1 L2 R1 R2 Vcd SBTB fsw fmuestreo UT1,2 Ccd
Valor 127 Vrms 377 r/s 4.1 mH 5.3 mH 30 mΩ 40 mΩ 550 V 30 kVA 4.86 kHz 10 kHz 5V 4700 μF
Parámetro Ganancia k11 k12 k13 k21 k22 k23
1.2 0.23 -0.002 1.2 0.001 -0.002
V.3.1. Caso 5 En este caso se considera sólo transferencia de potencia activa y el convertidor BTB se usa para proporcionar la potencia base. La potencia total demandada por Fd1 se asume como STR1 = 10kVA , con factor de potencia unitario. Por lo tanto, TR1 opera al 20% del total de su capacidad, mientras que la potencia total que TR2 provee a Fd2 es de STR 2 = 70kVA , con factor de potencia unitario, por lo que TR2 opera 40% arriba de su valor nominal, en condición de sobrecarga. Por lo tanto, a través del algoritmo de control se calcula la diferencia de potencia ( Sdif ) y a partir del resultado se fija el conjunto de referencia de potencias que se envía al convertidor BTB para ejercer el intercambio de carga. Los resultados se muestran en las figuras V.8-V.10. 127
V. Balance de carga entre alimentadores La figura V.8 muestra de arriba hacia abajo: (a) la potencia activa suministrada por TR1 y TR2, y la potencia activa en el convertidor BTB. P1 indica la potencia activa media en la entrada de VSC1 y P1 en la salida de VSC2. (b) la potencia reactiva demandada a TR1, TR2, así como a VSC1 (Q1) y VSC2 (Q2). (c)-(d) las corrientes de fase en el marco de referencia abc para VSC1 y VSC2. (e) la tensión en el bus de CD. En este modo, para observar la evolución de la potencia en TR1 y TR2, inicialmente el convertidor BTB está en modo de espera, por lo tanto P1 = P2 = Q1 = Q2 = 0 en el intervalo de [ 0,0.2 ) s y la tensión en el bus de CD es Vcd = 550V . Posteriormente, en t = 0.2s se aplica al convertidor BTB como referencia P2* una rampa de potencia, que va de 0 a 30kW en 100ms.
Tensión en Corrientes Corrientes Potencia el bus de CD abc abc reactiva (V) (A) (A) (kVAR)
Potencia activa (W)
De los resultados se observa que después del transitorio, TR2 únicamente suministra el 57% (40kW) a Fd2 y el 43% (30kW) restante se provee por TR1 a través del convertidor BTB. La tensión en el bus de CD se mantiene regulada en 550V; existe una pequeña caída de tensión del 1.82% (10V) durante el transitorio, pero no afecta la operación del convertidor BTB y el desempeño se considera adecuado.
Figura V.8. Respuesta transitoria para el Caso 5.
128
V. Balance de carga entre alimentadores
Corrientes abc Magnitude (A) (A)
Corrientes abc Magnitude (A)
En la figura V.9 se muestran las corrientes de fase abc medidas en TR1 y TR2 y en la figura V.10 la corriente total en la carga. Se puede observar que la corriente demanda permanece estable y libre de transitorios. Por lo tanto la potencia el suministro de potencia no se interrumpe debido a la operación del convertidor BTB. 200
abc iTR 1
0 -200 0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.15
0.2 0.25 Time (s)
0.3
0.35
0.4
200
abc iTR 2
0 -200 0.05
0.1
Figura V.9 Corrientes de fase abc en TR1 y TR2.
Magnitude Corrientes abc (A) (A)
Corrientes abc Magnitude (A) (A)
50 25 0
iCabc 11
-25 -50 0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.15
0.2 0.25 Time (s)
0.3
0.35
0.4
400 200 0
iCabc 21
-200 -400 0.05
0.1
Tiempo (s)
Figura V.10. Corrientes de fase en la carga.
129
V. Balance de carga entre alimentadores
V.3.2. Caso 7. En esta sección el convertidor BTB se utiliza para transferir potencia entre alimentadores y además compensar potencia reactiva fundamental en las terminales de VSC1 ( Q1 ) . Para la simulación se asume que inicialmente hay dos cargas conectadas a Fd1 cuya demanda es S ZL11 = 10kVA con FP = 1 y S ZL12 = 20kVA con FP = 0.8 en atraso. De igual forma, se conectan dos cargas a Fd2 dadas por S ZL 21 = 30kVA con FP = 1 y S ZL 22 = 21kVA con FP = 0.7 en adelanto. TR2 opera 2% arriba del valor nominal, pero la condición no se considera crítica. Posteriormente, se conecta una carga puramente inductiva S ZL13 = 42.84kVAR a Fd1 en t = 0.1s . En las condiciones de operación, se desea que TR1 solo suministre potencia activa, por lo que en el instante t = 0.1s se envía como referencia al convertidor BTB Q1* = −12.42kVAR . Además, en t = 0.2s se transfieren 25.2kW de TR2 a TR1. Los resultados se muestran en las figuras V.11-V.12. La figura V.11 muestra la respuesta al escalón de potencia reactiva en TR1. Se observa que después del transitorio QTR1 = 0 y que la potencia reactiva compensada por el convertidor BTB es Q1 = −12.42kVAR . Para esta transitorio existe un pequeño incremento de la tensión en el bus de CD del 1.52% (8.36V) durante el escalón. Por otro lado, durante el transitorio de potencia reactiva la tensión en el bus de CD decrece para mantener el balance de potencia entre VSC1 y VSC2. En la figura V.12 se muestra las potencias activa y reactiva, así como los voltajes y corrientes de fase abc medidas en el convertidor BTB. Se observa que las corrientes se estabilizan en menos de un cuarto del ciclo de la red eléctrica y que la transferencia de potencia no se afecta debido a la compensación de potencia reactiva por VSC1. PTR1 60.00K 40.00K 20.00K 0.00 30.00K 10.00K -10.00K -30.00K
P1
Q1
5.00K -5.00K -15.00K
(a)
Transitorio
P2
QTR1
5.00K -5.00K -15.00K -25.00K
575.00 550.00
PTR2
(c)
QTR2
(d)
Q2
Transitorio (e)
Vcd
525.00 0.00
Tiempo (s)
Figura V.11. Respuesta transitoria para el caso 7. 130
(b)
Magnitud (V,A)
Potencia Reactiva (kVAR)
Magnitud (V,A)
Potencia Activa (kW)
V. Balance de carga entre alimentadores
Figura V.12. Respuesta transitoria del convertidor BTB para el caso 7.
V.3.3. Caso 8 Se propone la siguiente secuencia de pruebas. Se parte de la suposición de que se tienen dos cargas conectadas a Fd1 ( Z L11 ,Z L12 ) y que la potencia demanda por estas cargas es S ZL11 = 15kVA y S ZL12 = 5kVA . Así mismo, se tienen otras dos cargas conectadas a Fd2 ( Z L 21 ,Z L 22 ) y la potencia demanda por estás cargas es S ZL 21 = 10kVA y S ZL12 = 10kVA . Bajo estas condiciones, la potencia total demandada a TR1 y TR2 es de 20kVA . Además, se considera que en el instante t = 0.1s se cierra el interruptor S w1 y una tercera carga puramente resistiva entra en operación ( Z L 23 ) y que S ZL 23 = 60kVA ; bajo tal condición, la potencia total demanda a TR2 sería de 63kVA por lo que este transformador estaría operando 26% arriba del valor nominal y entraría en sobrecarga. Por lo que a través del algoritmo de control se le pide al convertidor BTB compensar suministrar S BTB = 27kVA donde P2* = 25kW y Q2* = 10kVAR . Posteriormente, en el instante t = 0.2s se le pide al convertidor BTB compensar Q1* = 5kVAR . En la figura V.13 se muestra el esquema para este caso. El objetivo de esta simulación es evaluar el desempeño global del sistema cuando se utiliza el convertidor BTB para transferir potencia activa y compensar potencia reactiva en ambos alimentadores. En este punto, es importante aclarar que el número de combinaciones en cuanto a los valores que se pueden asignar al conjunto de referencias ( P2* ,Q1* ,Q*2 ) es muy amplio y el evaluar todas las combinaciones posibles no se encuentra contemplado dentro de los alcances de este trabajo. No obstante, se exponen los casos más representativos. Los resultados de simulación se presentan en las figuras V.14-V.16. 131
V. Balance de carga entre alimentadores L2 ,R2
R1 ,L1
S w1
Z L 21 Z L 22 Z L 23
Z L11 Z L12
Fig. V.13. Esquema de pruebas propuesto para evaluar el Caso 8.
En la figura V.14 se muestra la respuesta transitoria de la potencia aparente en TR1 y TR2. Para TR2, se observa que en t = 0.1s cuando se conecta Z L 23 , la potencia aparente crece hasta 63kVA , en lo que el algoritmo calcula la condición de sobrecarga y ordena al convertidor BTB entrar en operación. En el mismo instante, el convertidor BTB genera las referencias y se utiliza para compensar 27kVA . Por lo que STR 2 decrece hasta 43kVA y la operación de TR2 está dentro del valor nominal evitando la operación de sobrecarga. En cuanto a TR1, se observa que el instante t = 0.2 s el transformador la demanda de potencia reactiva disminuye 5kVAR y se compensan a través de Q1* . 60 STR1 40 20 0
0
0.05
80
0.1
0.15
0.2
0.25
STR 2 ≈ 63kVA
60
0.3
STR2
STR 2 ≈ 43kVA
40 20 0
0
0.05
0.1
0.15 Tiempo (s)
0.2
0.25
0.3
Figura V.14. Potencia aparente para TR1 y TR2.
En la figura V.15 se muestra la potencia activa que transfiere el convertidor BTB, así como la potencia reactiva que se le pide compensar. En la figura V.16 se muestra la corriente en TR1, TR2 y la carga ZL23.
132
V. Balance de carga entre alimentadores 60 P 2*
40 20 0 -20
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.1
0.15 Tiempo (s)
0.2
0.25
0.3
20 Q1* 10
Q2*
0 -10
0
0.05
Figura V.15. Respuesta transitoria del convertidor BTB para el caso 7. 200
iTR1
0 -200
0
200
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.05
0.1
0.15 Tiempo (s)
0.2
0.25
0.3
iTR 2
0 -200
0
400
iZ L 23
200 0 -200 -400
0
Figura V.15. Corrientes en los transformadores y la carga ZL23 para el caso 7.
De los resultados se concluye que el convertidor BTB puede de una forma eficaz compartir no sólo la potencia activa entre alimentadores, si no también potencia reactiva, operando como un STATCOM, sin que el suministro de potencia a la carga se afecte y por ende, sin perturbar la operación del sistema global. De esta forma, se puede mejorar la curva de carga utilizando de una forma mucho más eficaz el sistema de potencia y mejorando la relación costo-beneficio, y reducir las posibles necesidades de crecimiento del sistema de potencia. 133
V. Balance de carga entre alimentadores
134
Capítulo
VI
Resultados En este capítulo se presentan y analizan un conjunto de resultados experimentales obtenidos con el objetivo de validar los estudios teóricos realizados. A continuación se da una descripción general del prototipo experimental que se implementó en el Laboratorio de Calidad de Energía y Control de Motores de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí para el convertidor BTB. El esquema de pruebas se basa en la configuración mostrada en la figura VI.1. El lado primario de los transformadores TR1 y TR2 comparten un bus común de alimentación y los lados secundarios son los sistemas CA1 y CA2, respectivamente. El objetivo primordial de las pruebas experimentales consiste en mostrar la operación del convertidor BTB como un gestor de potencia que puede controlar de forma independiente el flujo bidireccional de potencia activa y reactiva entre estos dos sistemas (CA1 y CA2) y complementar los resultados mostrados en este documento. Los resultados están separados en cuatro rubros: en primer lugar, se caracteriza el desempeño convertidor BTB utilizando la estrategia de control lineal basada en el control desacoplado de potencia; en segundo, se caracteriza el desempeño convertidor BTB utilizado la estrategia de control no lineal linealización entrada-salida. En el tercer rubro se validan los puntos de operación mostrados en el Capítulo III para la región lineal de operación y por último, se presenta la discusión de resultados. El convertidor BTB se opera para potencia nominal de 3kVA.
135
VI. Resultados
VI.1 Características del prototipo experimental El sistema está compuesto por la etapa de potencia, la etapa auxiliar de control (procesamiento de las señales de entrada y salida analógicas y digitales), y la etapa de control (ejecución del algoritmo de control). Los parámetros generales del sistema se muestran en la tabla VI.1. Por otro lado, la tabla VI.2 muestra las ganancias de los controladores para los lazos internos y lazos externos de la estrategia de control desacoplada de potencia y por linealización entrada-salida. Las ganancias de los controladores externos son similares para ambas estrategias de control. icd 1 icd 2 Red eléctrica
TR1
VSC1
CA1
3ϕ 127V/60Hz PLL
β1
abc
i1d ,q
Lazo externo ∑
-
+
∑
Q1
T11−16
v2abc
i2abc
T21−26
abc dq
dq
Control del lazo de CD
v1d ,q
d i d * i1 1
+
-
∑
v cd
Q* 1
Ccd vcd
∑ Control de la potencia reactiva
+
-
q q * i1 i 1
i2d ,q v2d ,q m1abc
m2abc
Lazo interno m d
md 2
1
abc dq
Control de corriente
q m 1
abc dq
id 2
Lazo interno Control de corriente
q m 2
∑
-
Lazo externo
d* +i2
q i 2
q* i 2
Figura V1.1. Esquema general de potencia y control.
Tabla V1.1. Parámetros de operación. Parámetro Valor V1, V2 f1, f2 L1 L2 R1 R2 Vcd fsw Ccd Snominal Inominal
100 Vrms 60 Hz 4.1 mH 5.3 mH 284 mΩ 330 mΩ 320 V 60*81 Hz 1050 µF 3 kVA 10 Arms
Control de la potencia activa
+ -P
∑
P2*
2
+
∑
Bloque de Control
Tarjeta ds1103
136
TR2
PWM Sinusoidal
cos ( β1t )
+
CA2
R2,L2
v1abc i abc 1
sen ( β1t )
v* cd
VSC2
R1,L1
Control de la potencia reactiva
*
∑
+ Q2 Q2
VI. Resultados Tabla VI.2. Parámetros de los controladores. Estrategia de control
Lazos Internos Parámetro kp11, kp12
Desacoplo de potencia
Linealización entrada-salida
Valor 1.5
Lazos externos Parámetro Valor kp13
0.5
ki13
100
ki11, ki12
150
kp32, kp14, kp24
0.0010
kp21, kp22
3149
ki23
5.6971
ki21, ki22
6000
ki14, ki24
-4.9375
VI.2.1.Etapa de potencia La etapa de potencia comprende dos tarjetas, cada una de ellas agrupa a un convertidor de potencia tipo fuente de voltaje trifásico. Para los convertidores de potencia se utilizaron los IGBT modelo HGTG20N60A4D. Además se tiene el capacitor de enlace ( Ccd ) y los inductores de enlace ( L1 ,L2 ) .
VI.2.2. Etapa de control La etapa de control se muestra en la figura VI.2. El algoritmo de control se implementó utilizando la estación de control dSPACE® CP1103 que se opera bajo la plataforma de Matlab/Simulink® [95]. Una de las características principales de la tarjeta DS1103, es su capacidad de operar en tiempo real. La frecuencia máxima de muestreo de este sistema es de 10kHz. El tiempo de muestreo es el mínimo que se puede emplear en la tarjeta DS1103 para que el programa se ejecute en tiempo real [95]-[99]. Las características de la tarjeta DS1103 se describen con mayor detalle en el Apéndice F.
VI.2.3. Etapa auxiliar de control La etapa auxiliar de control se utiliza para procesar las señales analógicas (entrada) y digitales (entrada y salida). Esta etapa consta de: (a) los circuitos impulsores, (b) los sensores de corriente, (c) Generación del patrón PWM y (d) Los sensores de tensión; en el apéndice F se da una descripción más completa de ésta etapa. En la figura VI.3 se muestra una fotografía del prototipo experimental y en la figura V1.4 se muestra la plataforma completa de pruebas.
137
VI. Resultados
Figura VI.2. Etapa de control.
Figura VI.3. Prototipo experimental BTB.
Figura V1.4. Plataforma de pruebas para el convertidor BTB. 138
VI. Resultados
VI.2 Estrategia de control desacoplada de potencia En esta sección se muestran la capacidad del convertidor BTB para controlar de forma independiente el flujo bidireccional de la potencia activa y reactiva. Las pruebas se realizan para una potencia nominal de 2kVA con transitorios que alcanzan valores de 3kVA . La presentación de los resultados se divide en dos partes: respuestas en estado estable y respuesta ante transitorios. Para los resultados mostrados, las tensiones ( v1abc ,v2abc ) y corrientes ( i1abc ,i2abc ) de fase se miden en la entrada de CA1 y salida de CA2.
VI.2.1 Respuesta en estado estable La figura VI.5 muestra las tensiones y corrientes de CA1 y CA2 en estado estable cuando se transfieren 2kVA de CA1 a CA2 y la potencia reactiva se fija en cero. La corriente es prácticamente sinusoidal y se encuentra en fase con la tensión para VSC1 y desplazada 180° para VSC2 ( P1 = − P2 ) . En la figura VI.6 se muestran las tres corrientes de fase para CA1 y la tensión en el bus de CD. Las corrientes de fase se encuentran desbalanceadas debido a que en los sensores de corriente se tenía un nivel de CD que se sumaba a la señal de CA; éste nivel de CD se mapeaba como una componente de CA que se ubicaba al doble de la frecuencia de la componente fundamental de corriente al realizar la transformación DQ.
i1a v1a v2a i2a
Figura VI.5. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase en el sistema CA1 (superior). Ch4 tensión [100V/div] y Ch3 corriente [10A/div] de fase en el sistema CA2 (inferior). 139
VI. Resultados La tensión en el bus de CD se regula en 320V . El rizo asociado es muy pequeño, de menos del 1% con respecto al valor nominal, siendo consistente con el presentado en el Capítulo II para el dimensionamiento del capacitor. Las corrientes presentan un rizo de corriente que está directamente relacionado con el tamaño del inductor. En la figura V.7 se muestra el espectro en frecuencia para la corriente de fase a cuando se transmiten 2kVA con factor de potencia unitario. Los armónicos más significativos son el segundo, el quinto y el séptimo armónico.
v cd i1a
i1b
i1c
Figura VI.6. Ch4 tensión en el bus de CD [50V/div]. CH1-CH3 corrientes de fase para CA1 [5A/div].
En la tabla VI.3 se muestra la corriente fundamental y las componentes armónicas más significativas. La distorsión armónica total en corriente se calcula a partir de los datos mostrados y se encuentra que THDI = 4.76% para CA1. Los análisis mostrados en el Capítulo II para el diseño del inductor garantizaban que con un inductor L = 4.1mH la THD1 = 4.3% , este valor se aproxima al obtenido experimental. Sin embargo, se debe considerar que el modelo de análisis es idealizado, ya que no considera todos los parámetros presentes en el sistema real, como el segundo armónico. No obstante, el análisis se considera satisfactorio pues el error es de un 0.46%. Para tensiones sinusoidales, el factor de potencia se puede calcular de:
FP =
140
1
[1 + THDI ]1/ 2
cos (α )
(VI.2)
VI. Resultados donde α es el ángulo de desfasamiento entre la tensión y la corriente fundamental de entrada de la fase a medida en CA1 y THDI es el valor de la distorsión armónica de corriente. A partir de la ecuación (VI.1) se calcula el factor de potencia de entrada para CA1 con α = 1.3° (figura VI.5), con lo que el factor de potencia es igual a FP = 0.99. Este valor concuerda con el obtenido en el análisis de la región lineal de operación y graficado en la figura III.5 (Capítulo III).
THDI = 4.76%
Espectro de a frecuencias de I1 h = 1( 60 Hz )
h=2
h=5
Figura V1.7. Espectro de frecuencias de la corriente de fase a para CA1. Tabla VI.3. Armónicos de la corriente I1a . Orden de armónico (k)
Arms
fundamental 2 3 5 7 9 11 13 15
100% = 10 Arms 0.38 0.01 0.25 0.12 0.01 0.06 0.04 0.01
THDI
4.76%
141
VI. Resultados En la figura VI.8 se muestra para CA1: la tensión en el bus de CD, la tensión y corriente y la señal de modulación de fase a cuando se transfieren 2kVA de CA2 a CA1 y la potencia reactiva se fija en cero. La potencia total medida que recibe el sistema CA1 es 1.88kW y no los 2kW que se envían desde CA2, debido a las pérdidas de conmutación y conducción asociadas al convertidor. v cd
v1a i1a m1a
Figura VI.8. Ch3 tensión el bus de CD [50V/div]. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA1. Ch4 señal de modulación [5V/div].
Las figuras VI.9 y VI.10 muestran las componentes activa y reactiva de la corriente, respectivamente. Así como sus referencias para las mismas condiciones mostradas en la figura VI.8. La corriente se regula al valor de su referencia y presenta un buen seguimiento. Se observa que la corriente no está centrada en cero, esto es debido a que la sonda de medición de corriente no estaba bien calibrada, lo que ocasiono un offset en la medición.
142
VI. Resultados
i1a v1a
i1d i1d*
Figura VI.9. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA1. CH3 componente activa de la corriente [5V/div] y CH4 su referencia [5V/div].
v1a i1a
i1q i1q*
Figura VI.10. CH2 tensión [100V/div] y CH1 corriente [10A/div] de fase a para VSC1. CH3 componente reactiva de la corriente [5V/div] y CH4 su referencia [5V/div].
143
VI. Resultados
VI.2.2 Respuesta transitoria VI.2.2.1. Escalón de potencia activa Para evaluar la respuesta de la tensión de CD ante un transitorio de carga, en la figura VI.11 se muestra la tensión en el bus de CD y las corrientes de fase cuando se aplica un escalón de potencia de 2kW a 3kW y la potencia reactiva se mantiene regulada en cero. La tensión de CD presenta un decremento del 6.25% del valor nominal ( 320V ) durante el transitorio, sin embargo, la tensión se mantiene estable y regulada en el valor nominal. El tiempo de estabilización es de 30ms, por lo que la regulación de la tensión de CD se considera adecuada. No se presentan sobretiros en la corriente debido al transitorio. En la figura VI.12 se muestra la tensión y la corriente de fase a de CA1 y CA2 para el mismo transitorio. Δt = 30ms
v cd VTcd = 20V
i1a i1b i1c
Figura VI.11. Ch1-Ch3 corrientes abc de entrada a CA1 [10A/div]. Ch4 tensión en el bus de CD [50V/div].
VI.2.2.2. Control bidireccional de la potencia activa Para evaluar la respuesta del convertidor BTB cuando controla el flujo bidireccional de potencia activa se aplica un escalón de potencia y se invierte al 100% el flujo de potencia activa, manteniendo la potencia reactiva regulada en cero. Los resultados se muestran en las figuras VI.13 y VI.14. Inicialmente la transferencia de potencia se fija en 2kW de CA1 a CA2 por lo que las referencias de potencia son P2* = 2kW ,Q1* = 0VAR y Q*2 = 0VAR. Posteriormente, se aplica un escalón de potencia tal que P2* = −2kW y la potencia fluye de CA2 a CA1. En la parte superior de la figura VI.13 y VI.14 se observan la tensión y corriente de fase a para CA1 y en la parte inferior la componente activa de la corriente (Ch4) y su referencia (Ch3) para el mismo sistema. 144
VI. Resultados
v1a i1a
v2a
i2a
Figura VI.12. Ch2 tensión [100V/div] y CH1 corriente [10A/div] de fase a para CA1. Ch4 tensión [100V/div] y Ch3 corriente [10A/div] de fase a para CA2.
ITsup = 2 A
ITinf = 2 A
v1a
i1a
i1d *
i1d
Δt = 33ms
Figura VI.13. Respuesta transitoria de VSC1 cuando se invierte el flujo de potencia. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a. Ch3 componente activa de la corriente [10V/div] y Ch4 su referencia [10V/div].
145
VI. Resultados A partir de los resultados mostrados en la figura VI.13 se observa que la corriente de fase se invierte completamente en menos de un cuarto del ciclo de red, y que no se presentan sobretiros elevados, tanto en la semiciclo positivo ITsup como en el negativo ( ITinf ) , la magnitud de los sobretiros es de alrededor de 2A. En cuanto a la respuesta de los controladores de corriente se tiene una buena regulación de la corriente hacia su referencia, incluso durante el transitorio. El tiempo de asentamiento de los controladores de corriente es de Δt = 33ms . Por otro lado, para CA2 (figura VI.14) se observa que al igual que para CA1, la corriente de fase se invierte en menos de un cuarto del ciclo de red; sin embargo, no se observan sobretiros en la corriente durante el transitorio. Esto se atribuye al hecho de que VSC1 controla la cantidad de potencia requerida para mantener la tensión en el bus de CD estable y regulada. El tiempo de asentamiento de los controladores de corriente es de Δt = 52ms .
( )
i2d *
i2d
i2a
v2a
Δt = 52ms
Figura VI.14. Respuesta transitoria para CA2 cuando se invierte el flujo de potencia. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a. Ch3 componente activa de la corriente [10V/div] y Ch4 su referencia [10V/div].
En la figura VI.15 se muestran las formas de onda de la tensión y la corriente de fase a para CA2 y CA1 para el transitorio mostrado en las figuras VI.13, se puede ver claramente el cambio de la dirección en la corriente debido a que el flujo de potencia se invierte. Además, para evaluar la respuesta del bus de CD ante la inversión del flujo de potencia activa, las figuras VI.16 y VI.17 muestran la respuesta transitoria de la tensión en el bus de CD cuando se invierte el flujo de potencia. Inicialmente, en los resultados mostrados en la figura VI.16 la potencia fluye de CA1 a CA2; por el contrario, en la figura VI.17 de CA1 a CA2. Posteriormente, en ambos casos se aplica un transitorio de potencia y se invierte el flujo. 146
VI. Resultados v1a
i1a
v2a
i2a
Figura VI.15. Respuesta transitoria cuando se invierte el flujo de potencia. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA1. Ch4 tensión [100V/div] y Ch3 corriente [10A/div] de fase a para CA2.
En la figura VI.16 se observa que la tensión en el bus de CD presenta un sobretiro de 50V (15.62%) durante el transitorio con un tiempo de estabilización de 22ms y el transitorio ocurre en 60°; en la figura VI.17 por el contrario, la tensión en el bus de CD presenta un decremento de 30V (9.38%) con un tiempo de estabilización de 26ms en esta caso, el transitorio ocurre en 25°. No obstante, en ambos casos la tensión se mantiene estable y regulada en el valor nominal (320V) y el rizo de conmutación se mantiene por debajo del 1% del valor nominal. El incremento y decremento de la tensión del bus de CD se relaciona con el balance de energía que debe existir entre VSC1 y VSC2, tal que P1 = − P2 y que VSC1 es quién asume las pérdidas asociadas a la operación del convertidor BTB. En cuanto al tiempo de estabilización, impacta directamente el ángulo en el que se efectúa el transitorio, el peor caso se presenta cuando el transitorio coincide con 90°, ya que es cuando la corriente alcanza el pico más alto. En relación a las entradas de control, se observa que la señal de modulación de fase a se satura cuando alcanza 5V, esto se debe a que como medida de seguridad para evitar que el convertidor operara en la región de sobremodulación se agregaron saturadores cuyo nivel se fijan en el valor pico de la señal portadora (U T 1 ) .
147
VI. Resultados
VTcd = 50V
Δt = 22ms
vcd
v2a
i2a m2a
Figura VI.16. Potencia transferida 2kW . Flujo de CA1 a CA2. Ch3 tensión en el bus de CD [50V/div]. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA1. Ch4 señal de modulación [5V/div].
VT
cd
vcd
= 30V
Δt = 26ms
v2a
i2a m2a
Figura VI.17. Potencia transferida 2kW . Flujo de CA2 a CA1. Ch3 tensión en el bus de CD [50V/div]. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para VSC1. Ch4 señal de modulación [5V/div].
148
VI. Resultados VI.2.2.3. Control de la potencia reactiva en la región inductiva y capacitiva En la figura VI.18 se muestra la respuesta transitoria cuando se aplica un escalón de potencia reactiva al convertidor BTB. Para esta prueba, se transfieren 2kVA de CA1 a CA2 y la potencia reactiva se mantiene regulada en cero; posteriormente, se aplica un escalón de −2.2kVAR en las terminales de CA2 (región capacitiva). Se observa que en un principio, la componente reactiva de la corriente i2q se sitúa en cero para mantener la potencia reactiva regulada en cero y después del transitorio el valor se estabiliza en 10A y la potencia aparente es igual a 3kVA. La componente reactiva de la corriente presenta un seguimiento adecuado hacia el valor de su referencia y no se observan sobretiros durante el transitorio. El tiempo de estabilización es de Δt = 44ms, y la corriente adelanta a la tensión después del transitorio aplicado.
( )
v2a
i2a
i2q*
i2q Δt = 44ms
Figura VI.18. Transitorio de potencia reactiva. Flujo de CA1 a CA2. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA2. Ch3 componente activa de la corriente [10V/div] y Ch4 su referencia [10V/div].
En la figura VI.19 se muestra la respuesta de la tensión en el bus de CD cuando se aplica un transitorio de potencia reactiva. Las condiciones de prueba son similares a las mostradas en la figura VI.18, inicialmente se transfieren 2kW de CA1 a CA2 y la potencia reactiva se mantiene regulada en cero, posteriormente, se aplica un escalón de 2.2kVAR en las terminales de CA1 (región inductiva). Se observa, que la tensión en el bus de CD se mantiene estable y regulada en el valor nominal y que la corriente atrasa a la tensión después del transitorio.
149
VI. Resultados vcd
v1a
i1a
Figura VI.19. Ch3 tensión en el bus de CD [50V/div]. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA1.
En la figura VI.20 se muestra la respuesta transitoria del controlador de corriente para esta prueba. El tiempo de estabilización es de Δt = 44ms , similar al que se obtiene para la región capacitiva. Además, se observa que la corriente adelanta a la tensión después del transitorio aplicado.
v1a
i1a
i2q*
i2q
Δt = 44ms
Figura VI.20. Flujo de CA1 a CA2. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA1. Ch3 componente activa de la corriente [10V/div] y Ch4 su referencia [10V/div]. 150
VI. Resultados En la figura VI.21 se muestran los resultados cuando se transfieren 2kW de CA1 a CA2 y se aplica un transitorio de potencia reactiva de −2.2kVAR en las terminales de CA1. Se observa que la compensación de potencia reactiva no afecta la transferencia de potencia activa. v1a i1a v2a
i2a
Figura VI.21. Ch2 tensión [100V/div] y CH1 corriente [10A/div] de fase a para VSC1. Ch4 tensión [100V/div] y Ch3 corriente [10A/div] de fase a para CA2.
En la figura VI.22 se presentan los resultados cuando se aplican dos transitorios de potencia reactiva, para este caso, se transfieren 2kW de CA2 a CA1 y se aplican dos escalones de potencia reactiva al mismo tiempo, en los que se pide compensar 2.4kVAR (región inductiva) en las terminales de CA1 y −2.1kVAR (región capacitiva) en las terminales de CA2. Los resultados mostrados en las figuras VI.21 y VI.22 confirman que el convertidor BTB puede compensar potencia reactiva en la región inductiva y capacitiva en ambos sistemas de CA sin afectar la transferencia de potencia activa, siempre y cuando los puntos se encuentren dentro de la región de operación.
VI.3 Estrategia de control linealización entrada-salida Las pruebas de desempeño para el control independiente del flujo bidireccional de la potencia activa y reactiva se realizan para una potencia de 2kVA con transitorios que alcanzan valores de 3kVA . La presentación de los resultados se divide en dos partes: respuestas en estado estable y respuesta ante transitorios. Para los resultados mostrados, las tensiones ( v1abc ,v2abc ) y corrientes ( i1abc ,i2abc ) de fase se miden en la entrada de CA1 y salida de CA2. 151
VI. Resultados
i2a
v2a
v1a
i1a
Figura VI.22. Transitorio de potencia reactiva. CH2 tensión [100V/div] y CH1 corriente [10A/div] de fase a para VSC2. CH4 tensión [100V/div] y CH3 corriente [10A/div] de fase a para VSC2.
VI.3.1 Respuesta en estado estable Las figuras VI.23 a VI.28 muestran los resultados en estado estable cuando se transfieren 2kVA de CA1 a CA2. La potencia reactiva se regula a cero en ambos sistemas de CA. En las figuras VI.23 y VI.24 se presentan las formas de onda de tensión y corriente de fase a y la tensión en el bus de CD.
v1a
i1a
vcd
Figura VI.23. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA1. Ch4 tensión en el bus de CD [100V/div]. 152
VI. Resultados Se puede observar que la corriente se encuentra en fase con la tensión para CA1 y en contrafase para CA2. La tensión de fase presenta un rizo de alta frecuencia, este rizo se atribuye a la conmutación de los transistores de potencia (IGBT), y se sitúa alrededor de 4.86kHz. En la figura VI.25 se muestra la tensión y corriente fase a en CA1 (superior) y CA2 (inferior). v2a
i2a
vcd
Figura VI.24. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para VSC2. Ch4 tensión en el bus de CD [100V/div].
v1a i1a
v2a
i2a
Figura VI.25. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase en el sistema CA1 (superior). Ch4 tensión [100V/div] y Ch3 corriente [10A/div] de fase en el sistema CA2 (inferior). 153
VI. Resultados En la figura VI.26 se muestran las corrientes de fase abc medidas en la entrada de CA1 y la tensión en el bus de CD. Al igual que en los resultados presentados para la estrategia lineal, las corrientes de fase no son simétricas debido a los desbalances que se presentan en la tensión de la red y a las variaciones inherentes asociadas a los inductores de enlace. La tensión en el bus de CD se estabiliza en el valor nominal.
v cd
i1a i1b i1c
Figura VI.26. Ch4 tensión en el bus de CD [50V/div]. Ch1-Ch3 corrientes de entrada a CA1 [5A/div].
En las figuras VI.27 y VI.28 se muestra la respuesta de los controladores de corriente activa en estado estable para VSC1 y VSC2, respectivamente. La componente activa de la corriente se regula al valor de su referencia y presenta un seguimiento satisfactorio. Además, se observa que las componentes son opuestas para CA1 y CA2, ya que deben cumplir con: P1 = − P2 . La estrategia de control linealización entrada-salida presenta un buen desempeño en estado estable, debido a que el termino integral que se le agrega al controlador de corriente garantiza un error de estado estable cero ante la presencia de incertidumbres en los parámetros.
154
VI. Resultados
v1a i1a
i1d
i1d*
Figura VI.27. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA1. Ch3 componente activa de la corriente [5V/div] y Ch4 su referencia [5V/div] para transferir 2kVA con FP=1 de CA1 a CA2.
i2a
i2d
v2a
i2d*
Figura VI.28. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA2. Ch3 componente activa de la corriente [5V/div] y Ch4 su referencia [5V/div] para transferir 2kVA con FP=1 de CA1 a CA2.
155
VI. Resultados
VI.3.2 Respuesta transitoria VI.3.2.1. Escalón de potencia activa Para el transitorio de carga se considera un escalón de potencia activa y se varía la referencia de 2kW a 3kW . En la figura VI.29 se muestran los resultados, la tensión en el bus de CD cae 6.25% del valor nominal durante el transitorio y se estabiliza en 24ms .
Δt = 24ms
v cd 20V
i1a i1bi1c
Figura VI.29. Escalón de potencia activa. Ch4 tensión en el bus de CD [50V/div]. Ch1-Ch3 corrientes de fase para CA1 [10A/div].
En la figura VI.30 se muestran de arriba hacia abajo, la tensión y corriente de fase a; la tensión en el bus de CD y la señal de modulación para el mismo transitorio. La corriente de fase se estabiliza en menos de un cuarto del ciclo de red y no se observan sobretiros de corriente, en esta figura, debido a la escala de la tensión en el bus de CD, no se alcanza a percibir la caída de tensión que se presenta durante el transitorio. VI.3.2.2. Control bidireccional de la potencia activa A continuación se muestra el desempeño del convertidor BTB para gestionar el flujo bidireccional de potencia activa. Esta estrategia al igual que la estrategia lineal permite desacoplar las componentes activa y reactiva de la corriente, siempre y cuando la tensión en el bus de CD sea diferente de cero. Para evitar está singularidad, se hace una precarga del capacitor. Una vez que la tensión en el bus de CD es diferente de cero, se cierra el lazo y se lleva al convertidor al punto de operación nominal. 156
VI. Resultados v1a i1a
vcd m1a
Figura VI.30. Escalón de potencia activa. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA1. Ch3 tensión en el bus de CD [100V/div]. Ch4 señal de modulación de fase a.
En las figuras VI.31 y VI.32 se muestran los resultados cuando se transfieren 2kVAR de CA1 a CA2 y se invierte el flujo de potencia. La potencia reactiva se fija en cero. En ambas figuras se muestran en la parte superior la tensión y corriente de fase a, y en la parte inferior la componente activa de la corriente y su referencia. En la figura VI.31 se observa para VSC1 que la corriente se invierte en menos de un cuarto del ciclo de red. Durante el transitorio se presenta un sobretiro de 2 A en el semiciclo positivo de la corriente ITsup . La componente activa de la corriente presenta un seguimiento satisfactorio hacia el valor de la referencia y el tiempo de estabilización del controlador de corriente es de 20ms , menor que el obtenido con la estrategia de control desacoplada de potencia. No obstante, para esta prueba el transitorio se realiza cuando la corriente está cerca del cruce por cero. La figura VI.32 muestra la respuesta vista desde CA2 para el mismo cuando el cambio de polaridad de la corriente ocurre en 90°. No se observan sobretiros en la corriente, ya que este VSC2 fija la referencia del flujo de potencia, por lo tanto aún cuando cambia la dirección de la potencia en las terminales de CA2, la referencia que recibe el controlador de corriente para este convertidor ( i2d* ) permanece invariante, a diferencia de CA1 (ya que VSC1 tiene que absorber los transitorios debido al cambio de dirección en el flujo de potencia). No obstante, el tiempo de estabilización es de 52ms, y es consiste con el mayor tiempo de estabilización que se obtuvo en los resultados de simulación presentados en la tabla IV.3.
( )
157
VI. Resultados ΔI1 = 2 A
v1a i1a ΔI1 = 2 A
i1d *
i1d
Δt = 36ms
Figura VI.31. Respuesta transitoria de CA1 cuando se invierte el flujo de potencia. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a. Ch3 componente activa de la corriente [10V/div] y Ch4 su referencia [10V/div].
v2a
i2a i2d i2d * Δt = 52ms
Figura VI.32. Respuesta transitoria de CA2 cuando se invierte el flujo de potencia. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a. Ch3 componente activa de la corriente [10V/div] y Ch4 su referencia [10V/div].
Además, en los resultados mostrados en las figuras VI.31 y VI.32 se observa que el rizado presente en la tensión ( v1a ) es mayor en la entrada de CA1 y menor el que se mide en la salida de CA2 ( v2a ) . 158
VI. Resultados En la figura VI.33 se muestra la respuesta transitoria del bus de CD cuando se invierte el flujo de potencia para el caso en el que la transferencia va de CA2 a CA1. La tensión cae 60V (18.75%) del valor nominal durante el transitorio, y el tiempo de estabilización es de 36ms . El transitorio ocurre cuando la corriente alcanza 90°.
VTcd = 60V
vcd
i1a
m1a
Δt = 36ms
v1a
Figura VI.33. Potencia transferida 2kW . Flujo de CA2 a CA1. Ch4 tensión en el bus de CD [50V/div]. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para VSC1. Ch4 señal de modulación [5V/div].
En la figura VI.34 se muestra la tensión y corriente de fase a para CA1 y la potencia activa cuando el flujo de potencia va de CA2 a CA1 y se invierte al 100% y en la figura VI.35 se muestran para el mismo transitorio las tensiones y corrientes de fase a para CA1 y CA2. Además, se puede observar claramente que en las terminales de CA2 la potencia que se mide se encuentra siempre en el valor nominal, dado que VSC2 es quién establece la referencia de potencia, y que por otro lado, el valor medido en las terminales de CA1 varía dependiendo de la dirección del flujo de potencia, siendo mayor para el caso en que la potencia fluye de CA1 a CA2, ya que debe entregar la potencia demanda y asumir las todas las pérdidas de potencia.
159
VI. Resultados i1a
v1a P2 P1 = − P2
P1
Figura VI.34. Respuesta transitoria de CA1 cuando se invierte el flujo de potencia. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA2. Ch3 potencia de entrada a CA1 [2kW/div]. Ch4 potencia de salida de CA2 [2kW/div].
v1a
i1a Transitorio
v2a i2a
Figura VI.35. Potencia transferida 2kVA . Flujo de CA1 a CA2. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase en el sistema CA1 (superior). Ch4 tensión [100V/div] y Ch3 corriente [10A/div] de fase en el sistema CA2 (inferior).
160
VI. Resultados VI.3.2.3. Control de la potencia reactiva en la región inductiva y capacitiva En las figuras VI.36 y VI.37 se muestra la respuesta de los controladores de corriente para la potencia reactiva cuando se le pide al convertidor BTB compensar potencia reactiva a frecuencia fundamental en las terminales de CA2. El flujo de potencia va de CA2 a CA1 y se transmiten 1.5kW . En la figura VI.36 se presenta la respuesta cuando se aplica un escalón de potencia reactiva de −1.1kVAR y en la figura VI.37 de 1.1kVAR . Los resultados muestran tiempos de estabilización de Δt = 44ms para ambos transitorios, la entrada de control permanece acotada y regulada en el valor de su referencia; no se presentan sobretiros de corriente.
v2a i2a i2q* i2q Δt = 44ms
Figura VI.36. Transitorio de potencia reactiva. Flujo de CA2 a CA1. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA1. Ch3 componente activa de la corriente [10V/div] y Ch4 su referencia [10V/div].
Por otro lado, en la figura VI.38 se observa la respuesta de la tensión en el bus de CD para el transitorio en el que el convertidor BTB opera en la región capacitiva ( Q < 0 ) , la tensión permanece estable y regulada en el valor nominal. El rizo de tensión se mantiene por abajo del 2%. En la figura VI.39 se muestran las tensiones y corrientes de fase a para el convertidor BTB cuando se aplica un escalón de potencia reactiva. Para esta prueba, se transmiten 2kVA con factor de potencia unitario de CA2 a CA1, posteriormente se aplica un escalón en el que se pide al convertidor BTB compensar 2.6kVAR en las terminales de CA1. Este valor se eligió cercano al límite operativo que presenta el convertidor BTB para la región inductiva, pero cuidando de no operar fuera de las cotas que se fijaron por la región lineal de operación. Los resultados muestran que la operación del convertidor BTB como un compensador de potencia reactiva fundamental no interfiere con la transferencia de 161
VI. Resultados potencia activa. Esta característica permite que el convertidor BTB sea atractivo para aplicaciones en las que se requiere transferir potencia activa y desarrollar a la par otros objetivos de control, como se mencionó en el Capítulo I. v2a i2a
i2q* Δt = 44ms
i2q
Figura VI.37. Transitorio de potencia reactiva. Flujo de CA2 a CA1. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA1. Ch3 componente activa de la corriente [10V/div] y Ch4 su referencia [10V/div].
vcd
v1a
i1a
Figura VI.38. Transitorio de potencia reactiva. Flujo de CA1 a CA2. Ch4 Tensión en el bus de CD [50V/div]. CH2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para CA1.
162
VI. Resultados v1a
i1a v2a
i2a
Figura VI.39. Transitorio de potencia reactiva. Ch2 tensión [100V/div] y Ch1 corriente [10A/div] de fase a para VSC1. Ch4 tensión [100V/div] y Ch3 corriente [10A/div] de fase a para VSC2.
VI.4 Región lineal de operación En esta sección se evalúa las respuesta en estado estable y ante transitorios de la señales de modulación en la región lineal de operación para el convertidor BTB cuando transfiere 2kVA con factor de potencia unitario. El algoritmo de control se implementó utilizando la estrategia de control desacoplada de potencia. Las figuras VI.40 y VI.41 muestran las señales de modulación cuando se transfieren 2kW de CA1 a CA2. En la parte superior se tienen la tensión y corriente de fase a para CA1 y CA2, respectivamente; y en la parte inferior las componentes activa y reactiva de las señales de modulación en el marco de referencia síncrono DQ ( m1d ,m1q ) . De las gráficas se puede observar claramente que las moduladoras cumplen con los datos obtenidos en la región lineal de operación mostrados en el Capítulo III en donde se establece que para transferir 2kVA con factor de potencia unitario, las componentes M 1d = 4.41 y M 1q = −0.52 . Por otro lado, M 2d = 4.56 y M 2q = 0.68 . Además se sabe que M 1q = − M 2q .
163
VI. Resultados
v1a
i1a
m1d
m1q
Figura VI.40. Respuesta en estado estable de las señales de modulación para VSC1 cuando se transfieren 2kVA con FP = 1 de CA1 a CA2. Ch1 corriente [10A/div] y Ch2 tensión [100V/div] de fase a. Ch3 componente activa de la señales de modulación [2V/div]. Ch4 componente reactiva de la señal de modulación [500mV/div].
v2a i2a m2d m2q
Figura VI.41. Respuesta en estado estable de las señales de modulación para VSC2 cuando se transfieren 2kVA con FP = 1 de CA1 a CA2. Ch1 corriente de fase a [10A/div]. CH2 tensión de fase a [100V/div]. Ch3 componente activa de la señales de modulación [2V/div]. Ch4 componente reactiva de la señal de modulación [500mV/div].
164
VI. Resultados La figura VI.42 muestra la respuesta transitoria de las señales de modulación para VSC2 cuando se aplica un escalón y se invierte el flujo de potencia ( 2kW → −2kW ) . Se observa que la polaridad de m1q se invierte, debido a que la dirección del flujo de potencia cambia. En la figura VI.43 se observa la respuesta de VSC1 para el mismo caso, es decir cuando cambia la dirección del flujo de potencia de 2kW → −2kW . Se observa que la componente m1q al igual que para VSC2. Sin embargo, a diferencia del caso mostrado para VSC2, se nota un decremento de 0.6V en el valor de m1d . Como se mencionó en el Capítulo V, esto se debe a que VSC2 es quién fija referencia de potencia, por lo tanto, el convertidor VSC1 absorbe todas las pérdidas de conmutación y conducción asociadas a la operación del convertidor BTB. Los resultados experimentales obtenidos complementan los análisis mostrados para para la región de operación lineal del convertidor BTB, y se comprueba que las relaciones matemáticas obtenidas determinan la capacidad del convertidor BTB para la transferencia de potencia. Incluso, a partir de las expresiones mostradas en el Capítulo III para la región lineal de operación, es posible determinar las moduladoras necesarias para transmitir una cantidad de potencia específica en lazo abierto.
i2a
v2a
m2d
m2q
Figura VI.42. Respuesta transitoria de las señales de modulación en VSC2 cuando se invierte el flujo de potencia. CH1 corriente de fase a [10A/div]. CH2 tensión de fase a [100V/div]. CH3 componente activa de la señales de modulación [2V/div]. CH4 componente reactiva de la señal de modulación [500mV/div].
165
VI. Resultados
v1a
i1a
m1d
ΔM 1d ≈ 0.6V
− m1q
Figura VI.43. Respuesta transitoria de las señales de modulación en VSC2 cuando se invierte el flujo de potencia. CH1 corriente de fase a [10A/div]. CH2 tensión de fase a [100V/div]. CH3 componente activa de la señales de modulación [2V/div]. CH4 componente reactiva de la señal de modulación [500mV/div].
VI.5 Eficiencia del sistema La eficiencia del convertidor BTB se evalúa calculando la potencia a partir de las mediciones de tensión y corriente de entrada y salida para diferentes casos, y únicamente se considera la operación en la que se transfiere potencia activa y la potencia reactiva se fija en cero; los datos se toman en el rango de 1kW a 3kW . La potencia de entrada es la que se mide en las terminales de CA1 y la potencia de salida en las terminales de CA2. La eficiencia se determina a partir de: η=
P2 P1
(VI.3)
La figura VI.44 muestra la eficiencia del sistema. Se observa que la eficiencia se incrementa cuando la potencia de salida se incrementa conforme el sistema se acerca al punto de operación nominal, y alcanza el punto más alto para el valor nominal. Para el punto de operación en el que se transfieren 2kW , la eficiencia es de 92.262%, con una diferencia del 2.2% respecto al valor teórico. La eficiencia del convertidor BTB se ve afectada principalmente por las resistencias asociadas a los inductores, las del cableado y las pérdidas por conmutación y conducción de los interruptores de potencia. 166
Eficiencia (u.p.)
VI. Resultados 96.00% 95.00% 94.00% 93.00% 92.00% 91.00% 90.00% 89.00% 88.00%
Real Teórica
0
1000
2000
3000
4000
Potencia de salida (W)
Figura VI.44. Eficiencia del convertidor BTB en relación a la potencia de salida.
VI.6 Análisis de resultados Los resultados obtenidos al evaluar el desempeño del convertidor BTB de forma experimental son consistentes con los análisis y resultados de simulación mostrados a lo largo de este trabajo. En la tabla VI.3 se muestra un resumen de los resultados obtenidos al evaluar el desempeño del convertidor BTB con la estrategia de control desacoplada en potencia y la linealización-entrada salida. En la parte superior de casa casilla se tienen los resultados experimentales y en la parte inferior los resultados de simulación. Para la potencia activa, reactiva y la tensión en el bus de CD se proporciona el mayor tiempo de estabilización, así como el sobretiro de mayor profundidad medidos durante las pruebas realizadas. El tiempo de estabilización para la estrategia de control desacoplada es de 52ms y para de control linealización entrada-salida es de 40ms. La diferencia que existe entre los tiempos de asentamiento se relaciona con el ángulo en que se presenta el transitorio, y se determina que es mayor cuando el cambio de polaridad de la corriente ocurre en el pico más alto de la sinusoidal (semiciclo positivo o negativo). Estos tiempos tienen variaciones de 17ms y 5ms respecto a los obtenidos de los resultados de simulación. En cuanto al sobretiro que se presenta cuando se invierte el flujo de potencia es de 2 A para las dos estrategias de control, siendo consistentes con los obtenidos para la estrategia de control lineal y con variaciones de 0.2 A para la no lineal. En el caso de la potencia reactiva, los tiempos de estabilización obtenidos son similares con las dos estrategias de control. No obstante, existe una marcada diferencia con los tiempos de estabilización que se obtuvieron en los resultados de simulación, esto se atribuye a que en la parte experimental se agregó una etapa de filtrado que no se incluyó en la etapa de simulación. Para los casos evaluados no se presentaron sobretiros de corriente durante el transitorio. 167
VI. Resultados Por otro lado, el mayor tiempo de estabilización que se obtuvo para la tensión en el bus de CD de los casos que se presentan es de 26ms y sobretiros en la tensión (VTcd ) de 50V para la estrategia de control desacoplada (figura VI.16) en el caso contrario. Para la estrategia de control linealización entrada-salida el tiempo de estabilización es de 36ms con sobretiros del 60V . Al igual que para los casos anteriores, se observa la profundidad de la variación en la tensión de CD tiene que ver con el ángulo en el que incide el transitorio. Tabla VI.3. Resumen de resultados. Parámetro medido
Potencia activa
Potencia reactiva Tensión en el bus de CD
Estrategia de control desacoplada en potencia
Estrategia de control linealización entrada-salida
Tiempo de Tiempo de Sobretiro estabilización estabilización
Sobretiro
52ms
2A
40ms
2A
35ms
2A
35ms
1.8A
44ms
-
44ms
-
3ms
-
10ms
-
26ms
50V
36ms
60V
35ms
38V
35ms
38V
Los resultados experimentales muestran detalladamente la operación del convertidor BTB cuando se utiliza como un gestor de potencia y se resumen en los siguientes puntos:
•
El convertidor BTB puede controlar bidireccionalmente el flujo de potencia activa siempre y cuando se utilicen estrategias de control que permitan desacoplar y controlar de forma independiente la potencia activa y reactiva; y que la operación del convertidor se mantenga dentro de sus límites de funcionamiento.
•
El convertidor BTB puede operar como un compensador de potencia reactiva fundamental (inductiva y capacitiva). −Puede compensar al mismo tiempo potencia reactiva en ambos extremos. −Garantiza factor unitario en uno de los sistemas de CA, mientras compensa potencia reactiva en otro.
•
168
La operación del convertidor BTB como compensador de potencia reactiva no afecta la transferencia de potencia reactiva.
Capítulo VII Conclusiones En este trabajo de tesis se realizó un estudio del convertidor BTB para determinar su capacidad operativa como un gestor de potencia partiendo de la hipótesis de que “es posible optimizar el flujo de transferencia de potencia, basándose en la región lineal de operación del convertidor y en estrategias de control flexibles que permitan a los convertidores CA/CD y DC/CA controlar de forma simultánea el flujo de potencia”. Lo anterior se logró analizando el modelo matemático del convertidor en función a los términos de potencia y evaluando estrategias de control que permitieron alcanzar los objetivos propuestos. A partir de los resultados fue posible identificar las ventajas y limitantes que presenta el convertidor BTB para la transferencia de potencia activa y compensación de potencia reactiva. A continuación se enlistan los resultados más relevantes, así como una conclusión general del trabajo desarrollado en la tesis. Finalmente, se hacen algunas recomendaciones y sugerencias para futuras investigaciones.
Conclusiones y aportaciones Esta tesis presenta las bases del análisis y principio operativo del convertidor BTB trifásico evaluado como un dispositivo controlable y dinámico que es capaz de gestionar de forma bidireccional el flujo de potencia activa entre dos sistemas de CA, y que además puede funcionar como un STATCOM al compensar potencia reactiva fundamental en las terminales de los sistemas de CA; siempre y cuando el convertidor BTB se opere dentro de sus límites de funcionamiento, dictados por la región lineal de operación.
169
VII. Conclusiones En primer lugar se ha presentado una revisión de las tendencias actuales en cuanto al enfoque operativo del convertidor BTB. En segundo término se ha realizado un estudio del principio de operación del convertidor BTB y el papel que desempeñan cada uno de sus componentes. En este estudio se ha incluido el método de diseño y selección de los elementos pasivos (inductor y capacitor) del convertidor BTB, con el fin de proporcionar una metodología que permita definir y seleccionar los elementos del sistema. Posteriormente, a partir del modelo matemático en el marco de referencia DQ se obtienen las restricciones operativas que presenta el convertidor BTB para gestionar de forma bidireccional el flujo de potencia entre dos sistemas de CA. Con estos fundamentos se analiza la operación del convertidor BTB controlando de forma independiente el flujo de potencia activa y reactiva entre los dos sistemas de CA, considerando algoritmos de control que se implementan en un sistema dSPACE®, con modelos y controladores lineales y no lineales. Además, se ha incluido un análisis de la viabilidad de utilizar al convertidor BTB como un dispositivo capaz de reconfigurar la conexión de los sistemas de distribución de alimentación al permitir intercambiar carga entre alimentadores de bajo voltaje. Esta aplicación resulta significativa, ya que en la actualidad es un tema que ha atraído la atención de la comunidad científica e industrial para gestionar el flujo de potencia de una forma mucho más flexible que como se ha venido haciendo en décadas pasadas. Con el trabajo desarrollado se demuestra que:
•
La región lineal de operación proporciona suficiente información de la capacidad del convertidor BTB para transferir potencia activa y compensar potencia reactiva. Por lo tanto, puede establecer con exactitud los rangos en los cuales el convertidor BTB puede controlar el flujo de potencia; lo cual resulta fundamental para el planteamiento de los objetivos de control, ya que a partir de los resultados es posible optimizar la operación desde el punto de vista de electrónica de potencia. Además, el estudio se puede extrapolar a otras aplicaciones en configuración BTB.
•
El convertidor BTB puede transferir la misma cantidad de potencia activa en ambos sentidos. La cota superior de potencia activa la dicta el inversor de menor capacidad. En este trabajo de tesis, la cota superior la dicta VSC2 y se fija en 17kW .
•
El rango de potencia reactiva que el convertidor BTB puede compensar es mayor en la región inductiva que en la capacitiva, para el convertidor BTB propuesto las cotas en la región inductiva para VSC1 y VSC2 están ubicadas en 41.187kVAR y 31.862kVAR, respectivamente; y las cotas en la región capacitiva se ubican en −2.599kVAR y −2.011kVAR, respectivamente.
•
La operación del convertidor BTB como un compensador de potencia reactiva fundamental no afecta la transferencia de potencia activa.
170
VII. Conclusiones
•
El flujo de potencia activa y reactiva se puede controlar e invertir de forma independiente en cualquier instante durante la operación del convertidor BTB y el flujo de potencia se mantiene estable y regulado en el valor nominal, siempre y cuando el valor del capacitor sea lo suficientemente elevado como para garantizar el balance de potencias, con una eficiencia del 92.62%.
•
El convertidor BTB puede operar como un gestor de potencia entre alimentadores de bajo voltaje permitiendo compartir carga entre alimentadores y de esta forma evitar condiciones de sobrecarga en los transformadores de potencia, incrementando la eficiencia de la curva de carga y reduciendo las necesidades de crecimiento del sistema de potencia.
Entre las contribuciones centrales de que aporta este trabajo de investigación se puede destacar: 1.
El estudio detallado y formal de la operación del convertidor BTB trifásico como un gestor de potencia entre dos sistemas de CA.
2.
El análisis de la región lineal de operación del convertidor BTB para la gestión del flujo de potencia activa y reactiva.
3.
El criterio de selección para el capacitor de enlace en el convertidor BTB.
4.
La aplicación de los resultados del estudio teórico a la simulación y desarrollo experimental de un prototipo de laboratorio para el convertidor BTB trifásico de 3kVA.
5.
El análisis del convertidor BTB para operar como un gestor de carga en alimentadores de bajo voltaje.
Como restricciones operativas de menor importancia se pueden resaltar la necesidad de sofisticados sistemas de protección y puesta en marcha. Especialmente considerar sistemas de tierras y arreglos que garanticen un buen aislamiento entre la parte del sistema digital y de potencia. Los resultados experimentales han verificado gran parte de los análisis presentados, mostrando que el convertidor BTB es una alternativa adecuada para el control del flujo de potencia, con posibilidades de aplicación en sistemas de media y alta potencia. Además de los resultados obtenidos, esta investigación forma parte del marco inicial del proyecto para la formación de un sistema de redes inteligentes “Smart Grids” en el Laboratorio de Calidad de Energía y Control de Motores de la Universidad de Autónoma de San Luis Potosí. Aunado a lo anterior, ha servido como base de apoyo para la formación y desarrollo de tesis de maestría, y como colaboración para el desarrollo de tesis de doctorado en el área de Electrónica de Potencia y Control.
171
VII. Conclusiones
Sugerencias para futuras investigaciones Debido a las ventajas que ofrece el convertidor BTB para controlar el flujo bidireccional de potencia, en la actualidad existen varias líneas de investigación que se encuentran abiertas en relación al desempeño del convertidor BTB en sistemas de energía renovable y la mayoría de ellas se relaciona con la estabilidad del sistema, debido a que el convertidor BTB debe interactuar con la red eléctrica y está expuesto a perturbaciones comunes. En este trabajo de tesis se asumió un sistema trifásico balanceado por lo que como sugerencia para trabajos futuros se propone: •
Analizar el impacto de perturbaciones en la red eléctrica como fallas balanceas y desbalanceadas en tensión en la operación del convertidor BTB para la transferencia de potencia activa y compensación de potencia reactiva.
•
Evaluar diferentes estrategias para controlar el convertidor que se encarga de regular la tensión en el bus de CD.
En cuanto a la compensación de potencia reactiva, durante el desarrollo del trabajo únicamente se consideraron cargas del tipo lineal. No obstante, falta explorar la compensación para cargas no lineales. Por lo cual se sugiere: •
Integrar la función de compensación de armónicos de corriente al convertidor BTB. Así como,
•
Integrar al convertidor BTB en un sistema de redes inteligentes. Considerando la operación del convertidor BTB como gestor de cargas, existe un amplio número de combinaciones que se pueden fijar para determinar la cantidad de potencia que el convertidor BTB puede administrar. Dentro de los alcances de esta tesis no se consideró un estudio de optimización por lo que se propone:
•
Definir métodos de optimización que permitan fijar las referencias de potencia activa y reactiva al convertidor BTB considerando la potencia disponible de los transformadores de potencia sub-utilizados. Otra área de oportunidad que se visualiza en relación al balance de cargas consiste en:
•
Estudiar al convertidor BTB como red de tres puertos, es donde el punto de conexión común sea el bus de CD, tal que permita gestionar el flujo de potencia entre tres sistemas de CA de acuerdo a los requerimientos de potencia.
Además, entre otros trabajos se propone: •
Analizar estrategias de control que permitan mantener el desempeño del convertidor BTB, reduciendo la frecuencia de conmutación en aplicaciones de alta potencia.
•
Estudiar la topología del convertidor BTB en arreglos multinivel.
172
VII. Conclusiones
Producción científica A continuación se detallan las publicaciones realizadas como consecuencia directa o indirecta del desarrollo de este trabajo:
•
En revista arbitradas
[1]
Alcalá, J., Cárdenas, V., Pérez J. and Álvarez, R. “The Performance of the Back-toBack Converter to Control the Bidirectional Power Flow,” in International Review of Electrical Engineering, IREE, 2011. Aceptado.
[2]
Alcalá, J., Cárdenas, V., Pérez J. “The Boundaries of the Back-to-Back Converter for the Management of Active and Reactive Power,” artículo sometido a IEEE Industrial Electronics.
•
En congresos internacionales de mayor prestigio
[1]
Alcalá, J., Cárdenas, V., Rosas, E. and Nuñéz, C., “Control System Design for Bidirectional Power Transfer in Single-Phase Back-to-Back Converter Based on the Linear Operating Region,” in 2010 IEEE Proc. of the Applied Power Electronics Conference and Exposition, APEC, pp. 1048-2334, 2010. 10.1109/APEC.2010.5433453
[2]
Alcalá, J., Cárdenas, V., Ramírez-López, A. R., and Gudiño-Lau, J., “Study of the Bidirectional Power Flow in Back-to-Back Converters by Using Linear and Nonlinear Control Strategies,” in 2011 IEEE Proc. of the Energy Conversion Congress and Exposition, ECCE, pp. 806-813, 2011. 10.1109/ECCE.2011.6063853.
•
Otros congresos internacionales
[1]
Alcalá, J., Cárdenas, V., Rosas, E., Visairo, N. and Sierra, R., “Linear Operating Region of a Single-Phase BTB Converter to Bidirectional Power Transfer,” in 2009 IEEE Proc. of the Electrical Engineering, Computing Science and Automatic Control, CCE, pp. 1-6, 2009. 10.1109/ICEEE.2009.5393465.
[2]
Rosas, E., Cárdenas, V., Alcalá, J. and Nuñéz, C. “Active and Reactive Current Decoupled Control Strategy Applied to a Single-Phase BTB Converter,” in 2009 IEEE Proc. of the Electrical Engineering, Computing Science and Automatic Control, CCE, pp. 1-6, 2009. 10.1109/ICEEE.2009.5393466.
[3]
Alcalá, J., Cárdenas, V. and Visario, N., “Input-Output Linearization Control for a Three-Phase AC/DC/AC Voltage Source Converter for Bidirectional Power Flow,” in 2010 IEEE Proc. of the Power Electronic Congress, CIEP, pp. 33-39, 2010. 10.1109/CIEP.2010.5598900. 173
VII. Conclusiones [4]
Alcalá, J., Bárcenas, E. and Cárdenas, V., “Practical Methods for Tuning PI Controllers in the DC-link Voltage Loop in Back-to-Back Power Converters,” in 2010 IEEE Proc. of the Power Electronic Congress, CIEP, pp. 46-52, 2010. 10.1109/CIEP.2010.5598898.
[5]
Alcalá, J., Cárdenas, V., Betancourt, R. J. and Pérez-Ramírez J., “Balancing the Power of Transformers in Low Voltage Distribution Feeders by using the Back-to-Back Power Converter,” in 2011 IEEE Proc. of the International Conference on Electrical Engineering, Computing Science and Automatic Control, CCE, pp. 367-372. 2011. 10.1109/ICEEE.2011.6106591.
[6]
Sierra, R., Cárdenas, V., Alcalá, J. and Visario, N., “Single-Phase Analysis of the BTB converter Under Unbalanced Voltage Conditions,” in 2011 IEEE Proc. of the International Conference on Electrical Engineering, Computing Science and Automatic Control, CCE, pp. 421-426. 2011. 10.1109/ICEEE.2011.6106605.
•
En congresos nacionales
[1]
J. Alcalá, V. Cárdenas, J. Pérez y R. Álvarez, “Estudio del convertidor Back-to-Back para la gestión del flujo de potencia,” Congreso Nacional de Control Automático, AMCA, 2011.
[2]
J. Pérez, V. Cárdenas, J. Alcalá, Miranda H. “Esquema de control generalizado para convertidores multinivel simétricos y asimétricos aplicados a la compensación de potencia reactiva,” Congreso Nacional de Control Automático, AMCA, 2011.
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Bibliografía
182
Apéndice A Transformación DQ La teoría DQ, también conocida como marco de referencia síncrono se derivada de la Transformación de Park [100]-[102] desarrollada para el estudio de máquinas eléctricas, y cuyo uso se extendió a sistemas eléctricos. La teoría DQ permite que la componente fundamental de una señal sinusoidal variante en el tiempo se opere como una señal de CD en régimen permanente, y se compone por tres términos llamados componentes dq0. Las componentes d y q representan respectivamente a los ejes directo y en cuadratura. La tercera componente es la de secuencia cero. Por lo tanto, para sistemas trifásicos balanceados3 el sistema en el marco de referencia abc se reduce a un sistema de dos coordenadas dadas por las componentes dq. En la figura A.1 se muestra la representación del sistema en el marco abc y DQ, en donde: ω es la velocidad angular (igual a la frecuencia fundamental de la red eléctrica), θ es el ángulo de referencia rotativa en los ejes DQ y θ0 es el ángulo inicial de la referencia DQ. Eje q
ω b
ωt
θ0
d Eje
θ
a
c
Figura A.1. Sistema de referencia abc y DQ.
El vector con las componentes del nuevo sistema de referencia [xr] se obtiene multiplicando el vector de coordenadas trifásicas [xabc] por la matriz de transformación [T], según la expresión (A.1). 3
Si el sistema trifásico está equilibrado y la impedancia de carga es la misma en todas las fases (carga equilibrada), las sumas de tensiones y corrientes abc son nulas en todo momento y las componentes a secuencia cero son nulas (v0 = 0, i0 = 0).
183
Apéndice A ⎡ xd ⎤ ⎡ xa ⎤ ⎢x ⎥ = x = T ⋅ x ⎢ ⎥ ⎢ q ⎥ [ r ] [ ] [ abc ] = [ T] ⋅ ⎢ xb ⎥ ⎣⎢ x0 ⎦⎥ ⎣⎢ xc ⎦⎥
(A.4)
La matriz de transformación [T] se obtiene a partir de [53], [58]: ⎡ ⎤ ⎢ sin (θ ) sin (θ − 23 π ) sin (θ + 23 π ) ⎥ ⎥ 2⎢ T = ⎢ cos (θ ) cos (θ − 23 π ) cos (θ + 23 π ) ⎥ 3⎢ ⎥ 1 1 ⎢ 1 ⎥ ⎢⎣ 2 ⎥⎦ 2 2
(A.5)
En la figura A.1 θ es el ángulo del marco giratorio en los ejes dq está dado por: t
θ = ∫ (ωt ) + θ 0 0
(A.6)
Si la velocidad angular ω es constante, es constante, entonces la matriz de transformación [T] se puede expresar como: ⎡ ⎤ ⎢ sin (ω t ) sin (ω t − 23 π ) sin (ω t + 23 π ) ⎥ ⎥ 2⎢ T = ⎢ cos (ω t ) cos (ω t − 23 π ) cos (ω t + 23 π ) ⎥ 3⎢ ⎥ 1 1 ⎢ 1 ⎥ ⎢⎣ 2 ⎥⎦ 2 2
(A.7)
El término 2 / 3 constante que multiplica a la matriz de transformación [T] puede tomar el valor de 2 / 3 o 2 / 3 dependiendo de lo que se desea mantener invariante al realizar la transformación del marco de referencia abc al marco de referencia síncrono DQ; y se utiliza para conseguir que la matriz de transformación [T] cumpla con la propiedad de ortonormalidad, la cual se consigue cuando: ⎡ T−1 ⎤ = ⎡ TT ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(A.8)
Para mantener invariante los valores en magnitud se utiliza 2 / 3 ; para mantener invariante los valores en potencia se utiliza 2 / 3 . De aquí, que la expresión (A.4) mantiene invariante los valores en magnitud al aplicar la matriz de transformación [T], tal que:
[ T] =
184
2 2 T ⋅ T ⇒ [ T] = ⋅ TT 3 3
(A.9)
Apéndice A Como consecuencia, el valor de las señales de tensión o corriente se mantiene invariante independientemente del marco de referencia en el cual se calculen abc o DQ. Por simplicidad, para obtener el modelo el convertidor BTB en el marco DQ VSC1 y VSC2 se analizan por separado; de esta forma, considerando a VSC1 (figura A.2) se tiene que la ecuación de tensión para el circuito correspondiente está dada por: v1abc = L1
di1abc + R1i1abc + v abc pwm1 dt
T
(A.10)
T
T
⎡ a donde v1abc = ⎡⎣v1a v1b v1c ⎤⎦ ; i1abc = ⎡⎣i1a i1b i1c ⎤⎦ ; v abc v bpwm1 v cpwm1 ⎤⎦ . pwm = ⎣ v pwm1
Para simplificar el uso de la nomenclatura la ecuación (A.7) se rescribe como: e =L
d i + Ri + vs dt
(A.11)
T donde v1abc = e = [ ea eb ec ]T ; i1abc = is = [ia ib ic ]T ; v abc vbN vcN ] . Las pwm = vs = [ vaN tensiones de entrada a VSC1 se pueden rescribir como:
vag = 12 (1 + pa ) vcd vbg =
1 2
vcg =
1 2
(1 + pb ) vcd (1 + pc ) vcd
(A.12)
donde las funciones pa , pb , pc son funciones de conmutación bipolares. De aquí que la función de conmutación para una pierna de VSC1 se puede definir por (A.10).
Sa v1a
L1
R1
v1b v1c
L1
R1
L1
R1
Sb
Sc
icd 1 icd 2 icd
i1a i1b i1c
Ccd
Sa
Sb
vcd
Sc
Figura A.2. Rectificador trifásico PWM tipo fuente de tensión.
185
Apéndice A ⎧1, pj = ⎨ ⎩−1,
S j cerrado, S j cerrado,
j = a,b,c.
(A.13)
De esta forma, utilizando las expresiones dadas por (A.8) se obtienen las tensiones de fase ( vaN ,vbN ,vcN ) , tal que: vs = 16 vcd Kp
(A.14)
donde: ⎡ 2 −1 −1⎤ K = ⎢⎢ −1 2 −1⎥⎥ ⎢⎣ −1 −1 2 ⎥⎦
y p = [ pa
pb
pc ] . T
Para un sistema trifásico balanceado i1a + i1b + i1c = 0 ; por lo tanto la corriente de CD de salida en la figura A.1 se puede obtener a partir de: icd 1 =
1 T p is 2
(A.15)
Además, a partir de (A.2) se tiene que: ⎡ ed ⎤ 2 ⎢ e ⎥ = 3 Te ⎣ q⎦ ⎡id ⎤ 2 ⎢ i ⎥ = 3 T is ⎣ q⎦
(A.16) (A.17)
⎡ pd ⎤ 2 ⎢ p ⎥ = 3 Tp ⎣ q⎦
(A.18)
⎡id ⎤ d d ⎡id ⎤ 2 TL1 is = L1 ⎢ ⎥ − ω1 L1 ⎢ ⎥ dt dt ⎣ iq ⎦ 3 ⎣ iq ⎦
(A.19)
Se sabe que:
donde ω1 es igual a la frecuencia fundamental de CA1. Pre-multiplicando ambos extremos de (A.11) por T y usando la relación TK = 3T se tiene que: 2 1 T vs = vcd 3 2
186
⎡ pd ⎤ ⎢p ⎥ ⎣ q⎦
(A.20)
Apéndice A De esta forma, combinando las ecuaciones (A.8), (A.16) y (A.17) se tiene que: L1
L1
did 1 = ω1 Liq − R1id − vcd pd + ed dt 2
(A.21)
diq
1 = −ω1 L1id − R1iq − vcd pd + eq dt 2
(A.22)
Por otro lado, la corriente en el bus de CD (A.12) se puede expresar como [60]: pT TT T is =
3 T p is = 3icd 2
(A.23)
tal que: icd 1 =
3 pd id + pq iq 4
(
)
(A.24)
De estar forma, la ecuación diferencial para el capacitor se puede escribir como: Ccd
dvcd 3 = icd 1 + icd 2 = ⎡⎣ pd id + pq iq + icd 2 ⎤⎦ dt 4
(
)
(A.25)
Aplicando el mismo análisis al convertidor VSC2 y rescribiendo las variables originales se encuentra el modelo matemático del convertidor BTB en el marco de referencia DQ, el cual está dado por:
Ccd
di1d R 1 1 = − 1 i1d + ω1i1q + v1d − vcd m1d dt L1 L1 2U T 1 L1
(A.26)
di1q R 1 1 vcd m1q = − 1 i1q − ω1i1d + v1q − dt L1 L1 2U T 1 L1
(A.27)
di2d R 1 1 = − 2 i2d + ω2i2q + v2d − vcd m2d dt L2 L2 2U T 2 L2
(A.28)
di2q R 1 1 = − 2 i2q − ω2i2d + v2q − vcd m2q dt L2 L2 2U T 2 L2
(A.29)
⎤ dvcd 3 ⎡ 1 1 = ⎢ m1d i1d + m1q i1q + m2d i2d + m2q i2q ⎥ dt 2 ⎣ 2U T 1 2U T 2 ⎦
(
)
(
)
(A.30)
en donde los términos ( m1d ,m1q ,m2d ,m2q ) son valores normalizados por (U T 1 ,U T 2 ) , y estos representan los valores pico de la señal portadora. 187
Apéndice A
La potencia de entrada a CA1 se puede determinar como: ⎡ −1 ⎡v1d ⎤ ⎤ ⎡ −1 ⎡i1d ⎤ ⎤ P1 = ⎢[ T] ⎢ d ⎥ ⎥ ⎢[ T] ⎢ q ⎥ ⎥ ⎢⎣ ⎢⎣ i1 ⎥⎦ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎢⎣ i1 ⎥⎦ ⎥⎦ −1 v1q ⎤⎦ ⎡[ T] ⎤ ⎣ ⎦
P1 = ⎡⎣v1d
T
(A.31)
⎡i d ⎤
[T]−1 ⎢ 1q ⎥
(A.32)
⎢⎣ i1 ⎥⎦
de donde, ⎡3 ⎢ ⎤ [ T]−1 = ⎢ 2 ⎦ ⎢0 ⎢⎣
⎤ 0⎥ ⎥ 3⎥ 2 ⎥⎦
−1 T
⎡[ T] ⎣
(A.33)
entonces, P1 = ⎡⎣v1d
⎡3 ⎢ v1q ⎤⎦ ⎢ 2 ⎢0 ⎢⎣
⎤ 0⎥ ⎡ d ⎤ i1 3 d d q q ⎥ ⎢ q ⎥ = v1 i1 + v1 i1 3 ⎥ ⎢⎣ i1 ⎥⎦ 2 2 ⎥⎦
(
)
(A.34)
de esta forma:
(
)
(A.35)
(
)
(A.36)
(
)
(A.37)
(
)
(A.38)
P1 =
3 d d v1 i1 + v1q i1q 2
Q1 =
3 qd v1 i1 − v1d i1q 2
Por otro lado, la potencia de salida es igual a:
188
P2 =
3 d d v2 i2 + v2q i2q 2
Q2 =
3 qd v2 i2 − v2d i2q 2
Apéndice B Cálculo de la corriente en el bus de CD considerando únicamente la componente fundamental de la señal de conmutación.
Para el convertidor BTB mostrado en la figura II.1, asumiendo un sistema balanceado, es posible obtener una representación por fase del modelo, como se muestra en la figura B.1 En donde, la corriente en el capacitor está dada por la suma: icd = icd 1 + icd 2
(B.39)
Si se considera únicamente la componente fundamental de la función de conmutación, se tiene que: Ccd
(
) (
) (
)
dvcd 1 ⎡ a a m1 i1 + m2a i2a + m1b i1b + m2b i2b + m1c i1c + m2c i2c ⎤ = ⎦ 2⎣ dt
(B.40)
S1 sen (ω1t + φ1 ) = I 1sen (ω1t + φ1 ) 3V1
(B.41)
donde: i1a =
v1a = V1 sen (ω1t )
(B.42)
Aplicando leyes de Kirchhoff al circuito equivalente de la figura B.1, se tiene que la tensión en terminales de VSC1 está dada por la siguiente expresión: −v1a + L1
di1a 2 S a − ( Sb + Sc ) + Vcd = 0 dt 3
(B.43)
Resolviendo la ecuación diferencial (B.5) independientemente para cada componente de distinta frecuencia, utilizando el principio de superposición. Se encuentra que la solución para la k-ésima componente armónica de la corriente se puede determinar a partir de: ika1 =
M k1Vcd sen (ω1t + θ k1 ) para k = 1, 3, 5... ω1k1L1
(B.44)
189
Apéndice B i1a +
v1a −
L1
R1
R2 + −
m1a vcd
m2a vcd
+ −
i2a +
v2a
−
icd 2
icd 1
m1a i1a
L2
icd +
Ccd
vcd
m2ai2a
−
Figura B.1. Circuito equivalente del convertidor BTB para la fase a.
En (B.6) se aprecia que la amplitud de la k-ésima componente de la corriente es inversamente proporcional al orden del armónico, por lo tanto si la frecuencia de conmutación es lo suficientemente elevada de tal manera que el inductor represente una impedancia elevada a tales frecuencias, las componentes armónicas tienden a cero y no tendrán un efecto significativo en la forma de onda de la corriente; tal que, las componentes de alta frecuencia de la señal de conmutación (m) pueden ignorarse, de manera que la señal de conmutación se represente únicamente por la componente fundamental, la cual es idéntica a la señal moduladora de la estrategia PWM. La solución de (B.6) permite que la señal de conmutación se pueda aproximar a: m1a = M1 sen (ω1t + θ1 )
(B.45)
tal que la tensión PWM se puede determinar usando: 1 v apwm1 = ⎡⎣Vcd + Δvcd ( t ) ⎤⎦ M1sen (ω1t + θ1 ) 2
donde M 1 =
2V pwm1 Vcd
(B.46)
y representa el rizo de tensión de CD Δvcd ( t ) .
Rescribiendo (B.7), en términos de la ecuación diferencial, se encuentra que: m1a =
di1a ⎞ 2 ⎛ a ⎜ v1 − L1 ⎟ Vcd ⎝ dt ⎠
(B.47)
y sustituyendo (B.3) y (B.4) en la ecuación anterior: m1a =
190
⎞ 2V ω1L1S1 2ω L S 2 ⎛ cos (ω1t + φ1 ) ⎟ = 1 sen (ω1t ) − 1 1 1 cos (ω1t + φ1 ) ⎜ V1 sen (ω1t ) − Vcd ⎝ 3Vcd V1 3V1 ⎠ Vcd
(B.48)
Apéndice B
tal que al analizar el primer producto dado en la ecuación (B.2), se llega a: S ω L S2 1 aa m1 i1 = 1 sen (ω1t ) sen (ω1t + φ1 ) − 1 1 2 1 sen (ω1t + φ1 ) cos (ω1t + φ1 ) 2 3Vcd 9V1
(B.49)
y aplicando las identidades trigonométricas: 1 senAsenB = ⎡⎣cos ( A − B ) − cos ( A + B ) ⎤⎦ 2
(B.50)
1 senA cos B = ⎡⎣sen ( A − B ) + sen ( A + B ) ⎤⎦ 2
(B.51)
La expresión (B.11) se reduce a: S S ω L S2 1 aa m1 i1 = 1 cosφ1 + 1 cos ( 2ω1t + φ1 ) − 1 1 1 2 sen ( 2ω1t + 2φ1 ) 2 6Vcd 6Vcd 18Vcd V1
(B.52)
Desarrollando de la misma forma para la fase b, del circuito mostrado en la figura B.1, se tiene que: i1b =
S1 2π ⎛ ⎞ + φ1 ⎟ sen ⎜ ω1t − 3V1 3 ⎝ ⎠
2π ⎞ ⎛ v1b = V1sen ⎜ ω1t − ⎟ 3 ⎠ ⎝
(B.53)
(B.54)
y el producto definido por la fundamental de la función de conmutación y la corriente queda definido por: S 1 bb 2π ⎛ m1 i1 = 1 sen ⎜ ω1t − 2 3Vcd 3 ⎝
2π ⎞ ⎛ ⎞ + φ1 ⎟ ⎟ sen ⎜ ω1t − 3 ⎠ ⎝ ⎠
ω1 L1S12
2π 2π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ sen ⎜ ω1t − − + φ1 ⎟ cos ⎜ ω1t − + φ1 ⎟ 2 3 3 9Vcd V1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(B.55)
Aplicando las identidades trigonométricas (B.12) y (B.13), se tiene que: 2π ⎛ sen ⎜ ω1t − 3 ⎝
2π ⎞ ⎛ ⎞ 1 + φ1 ⎟ = cos φ1 ⎟ sen ⎜ ω1t − 3 ⎠ ⎝ ⎠ 2
1 3 − cos ( 2ω1t + φ1 ) + sen ( 2ω1t + φ1 ) 4 2 2π 2π 2π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 ⎛ ⎞ sen ⎜ ω1t − + φ1 ⎟ cos ⎜ ω1t − + φ1 ⎟ = sen ⎜ 2ω1t + + 2φ1 ⎟ 3 3 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 ⎝ ⎠
(B.56)
(B.57) 191
Apéndice B Sustituyendo (B.18) y (B.19) en (B.17) se tiene que el producto m1b i1b definido para la fase b está dado por: S S 3S1 1 bb m1 i1 = 1 cosφ1 + 1 cos ( 2ω1t + φ1 ) + sen ( 2ω1t + φ1 ) 2 6Vcd 12Vcd 12Vcd + −
ω1L1S12
sen ( 2ω1t + 2φ1 )
36Vcd V12
3ω1L1S12 36Vcd V12
(B.58)
cos ( 2ω1t + 2φ1 )
Para la fase c, la corriente y tensión están dadas por: i1c =
S1 2π ⎛ ⎞ sen ⎜ ω1t + + φ1 ⎟ 3V1 3 ⎝ ⎠
2π ⎞ ⎛ v1c = V1sen ⎜ ω1t + ⎟ 3 ⎠ ⎝
(B.59)
(B.60)
tal que m1c i1c se obtiene de: S 1 cc 2π ⎛ m1 i1 = 1 sen ⎜ ω1t + 2 3Vcd 3 ⎝
2π ⎞ ⎛ ⎞ + φ1 ⎟ ⎟ sen ⎜ ω1t + 3 ⎠ ⎝ ⎠
ω1L1S12
2π 2π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − + φ1 ⎟ cos ⎜ ω1t + + φ1 ⎟ sen ⎜ ω1t − 2 3 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 9Vcd V1
(B.61)
y desarrollando como en (B.18) y (B.19), se llega a: S S 3S1 1 cc m1 i1 = 1 cosφ1 + 1 cos ( 2ω1t + φ1 ) − sen ( 2ω1t + φ1 ) 2 6Vcd 12Vcd 12Vcd + +
192
ω1L1S12 36Vcd V12
sen ( 2ω1t + 2φ1 )
3ω1L1S12 36Vcd V12
cos ( 2ω1t + 2φ1 )
(B.62)
Apéndice B Desarrollando para la primera parte de la sumatoria dada en (B.1), usando (B.14), (B.20) y (B.23), se tiene que la corriente de CD que proviene de VSC1 queda definida por: S S ω L S2 1 aa m1 i1 + m1b i1b + m1c i1c = 1 cosφ1 + 1 cos ( 2ω1t + φ1 ) − 1 1 1 2 sen ( 2ω1t + 2φ1 ) 6Vcd 6Vcd 2 18Vcd V1
(
icd 1 = +
)
3S1 ω L S2 S1 S cosφ1 + 1 cos ( 2ω1t + φ1 ) + sen ( 2ω1t + φ1 ) + 1 1 1 2 sen ( 2ω1t + 2φ1 ) 6Vcd 12Vcd 12Vcd 36Vcd V1
S 3S1 3ω1 L1S12 S − sen ( 2ω1t + φ1 ) cos ( 2ω1t + 2φ1 ) + 1 cosφ1 + 1 cos ( 2ω1t + φ1 ) − 2 12 V 12 Vcd 6 V 36Vcd V1 cd cd +
ω1 L1S12
sen ( 2ω1t + 2φ1 ) + 2
36Vcd V1
(B.63)
3ω1 L1S12 cos ( 2ω1t + 2φ1 ) 36Vcd V12
Simplificando (B.24), la corriente icd1 se reduce a: icd 1 =
S1 cos φ1 Vcd
(B.64)
Aplicando la misma metodología mostrada desde (B.3) hasta (B.25) se tiene que el segundo término de la sumatoria dado en (B.1), es igual a: icd 2 = +
S S ω L S2 1 aa m2 i2 + m2b i2b + m2c i2c = 2 cosφ2 + 2 cos ( 2ω2 t + φ2 ) − 2 2 22 sen ( 2ω2t + 2φ2 ) 6Vcd 6Vcd 2 18Vcd V2
(
)
3S 2 ω L S2 S2 S cosφ2 + 2 cos ( 2ω2t + φ2 ) + sen ( 2ω2t + φ2 ) + 2 2 22 sen ( 2ω2t + 2φ2 ) 6Vcd 12Vcd 12Vcd 36Vcd V2
S 3S 2 3ω2 L2 S 22 S − sen ( 2ω2t + φ2 ) cos ( 2ω2t + 2φ2 ) + 2 cosφ2 + 2 cos ( 2ω2t + φ2 ) − 2 12Vcd 12Vcd 6Vcd 36Vcd V2 +
ω2 L2 S 22
sen ( 2ω2 t + 2φ2 ) + 2
36Vcd V2
(B.65)
3ω2 L2 S22 cos ( 2ω2t + 2φ2 ) . 36Vcd V22
Tal que icd 2 al igual que icd1 se simplifica a una expresión en la que únicamente existen términos que no dependen del tiempo (constantes), en donde la magnitud está definida por la potencia que se transfiere, la magnitud del bus de CD y el factor de potencia: icd 2 =
S2 cos φ2 Vcd
(B.66)
y la suma de icd1 e icd 2 para un sistema trifásico balanceado, se reduce a: icd =
S1 S cos φ1 + 2 cos φ2 Vcd Vcd
(B.67)
y dado que el factor de potencia para VSC1 y VSC2 se obtiene como: 193
Apéndice B cosφ1 =
P1 S1
(B.68)
cosφ2 =
P2 S2
(B.69)
Usando (B.29) y (B.30), se tiene que: icd =
P1 P + 2 Vcd Vcd
(B.70)
en donde la potencia que suministra VSC1 es la que VSC2 absorbe, es decir, P1 = − P2
(B.71)
por lo que la corriente en el capacitor está dada por: icd =
194
P1 P − 1 =0 Vcd Vcd
(B.72)
Apéndice C Cálculo de los armónicos de conmutación en un PWM sinusoidal (Matlab).
Para tensiones trifásicas balanceadas se compara una misma señal triangular (portadora) con tres moduladoras sinusoidales desfasadas 2π/3 radianes cada una respecto de la anterior, como se muestra en la figura C.1 (a); en la figura C.1 (b) se muestra el voltaje de ab línea V pwm 1 que se obtiene con la PWM, así como la componente fundamental. El valor promedio del voltaje PWM en terminales se obtiene a partir de: ⎞ ⎛ Q1 3 1 ω1 L1S1 ⎛⎜ P ab ⎟ + 3 ω1 L1S1 ⎜ V pwm 1 = V1 + 2 2 2 2 2 V1 ⎜ P + Q ⎟ 6 V1 ⎜ P + Q 2 1 ⎠ 1 ⎝ ⎝ ⎡ ⎞ ⎛ ⎞⎤ Q1 3 1 ω1 L1S1 ⎛⎜ P ⎟ + 3 ω1 L1S1 ⎜ ⎟⎥ j ⎢ V1 − ⎢ 2 2 V1 ⎜ P 2 + Q 2 ⎟ 6 V1 ⎜ P 2 + Q 2 ⎟ ⎥ 1 ⎠ 1 ⎠⎦ ⎝ ⎝ ⎣
⎞ ⎟+ ⎟ ⎠
(C.73)
a En la figura C.1(c) se muestra tensión de fase V pwm cuyo valor promedio se calcula mediante:
a V pwm 1 = V1 +
⎛ Q1 1 ω1L1S1 ⎜ 3 V1 ⎜ P 2 + Q 2 1 ⎝
⎞ ⎛ P ⎟ + j 1 ω1L1S1 ⎜ ⎟ 3 V1 ⎜ P 2 + Q 2 1 ⎠ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
(C.74)
(a)
(b)
(c) Tiempo (s) a Figura C.1. PWM. (a) Señal portadora y referencias trifásicas. (b) Voltaje v ab pwm . (c) Voltaje v pwm .
195
Apéndice C Asumiendo que la señal de conmutación m1a varía ligeramente durante un periodo de conmutación como se muestra en la figura C.2 (b), entonces es posible considerar a m1a como una constante sobre un periodo de conmutación. La figura C.2 indica como varía de un pulso a otro el valor promedio instantáneo de v apwm1 (valor promedio sobre un periodo de conmutación Tsw = 1 f sw ). Es decir, se puede considerar que el valor instantáneo es igual al valor de la componente a frecuencia fundamental de
promedio
v apwm1 ,
donde
el área de cada pulso corresponde, en forma aproximada, al área bajo la onda sinusoidal y entre los puntos medios adyacentes de los periodos de apagado (figura C.2(c)), los centros de los pulsos están separados 1 f sw .
m1a
uT 1
UT 1
v apwm1 Vcd 2
⎛ Vcd ⎞ ⎟ ⎜− ⎝ 2 ⎠
v apwm1 =
t
m1a Vcd UT 1 2
m1a
uT 1
t
0
1 f sw
to to + Δt
Δt
m
Δt
Δt1
Δt2 to1 = to −
Δt 2
to 2 = t o +
Δt 2
f sw = m f ⋅ f1 t
t
1 f sw
to1 to 2
Figura C.2. Modulación por ancho de pulso sinusoidal (PWM). 196
Apéndice C Para conocer la señal conmutada v apwm1 , es necesario conocer el ancho de los pulsos que la forman y la tensión modulada tiene p pulsos por ciclo de red. Si Δt es el ancho del késimo pulso, entonces, se puede conocer el ancho de los pulsos integrando la tensión promedio v apwm1 en intervalos de 1/ fsw e igualando esta integral con el valor promedio de la tensión modulada en el mismo intervalo, tal que: 2 2 Vcd
Δ [k ] =
tn +Tsw
∫
v apwm1 ( t ) dt
p = 1, 2, 3...m f
(C.75)
tn
donde Δ[k] representa el ancho del k-ésimo pulso en la tensión v apwm1 . La tensión modulada en terminales de la celda regenerativa se determina resolviendo (C.3) para cada uno de los p pulsos. Sin embargo, dado que la tensión v apwm1 es periódica, se puede describir como un término constante más una serie infinita de términos de seno y coseno de la frecuencia, kω siendo k un entero. Por consiguiente, v apwm1 se puede expresar por: v apwm1 =
∞ ao + ∑ ( ak cos ( k ωt ) + bk sen ( k ωt ) ) 2 k =1,2,...
(C.76)
donde ao/2 es el valor promedio del voltaje de salida. Las constantes de ao, ak y bk se pueden determinar a partir de: ao =
ak =
2 Tsw
bk =
2 Tsw a v pwm1dt T ∫0
Tsw
∫0
(C.77)
v apwm1 cos ( k ωt ) dt
(C.78)
2 Tsw a v pwm1sen ( k ωt ) dt T ∫0
(C.79)
y utilizando la propiedad de simetría de cuarto de onda, dada en la tabla C.1. Tabla C.1. Simetrías y Coeficientes de Fourier. Simetría Ninguna
2 an = Tsw
¼ de onda par
8 an = Tsw
¼ de onda impar
Funciones en la serie
Coeficientes Tsw / 2
∫
f (t )cos(nω0t )dt
−Tsw / 2
Tsw /4
∫
2 bn = Tsw
Tsw / 2
∫
f (t )cos(nω0t )dt
bn=0
0
an=0
f (t ) sen(nω0 t )dt
−Tsw / 2
bn =
8 Tsw
Tsw / 4
∫ 0
f (t ) sen(nω0t )dt
Senos y cosenos Sólo cosenos impares Sólo senos impares
197
Apéndice C Se tiene que: ao = ak = 0, y sólo existen términos impares de bk. Es decir, los armónicos de la tensión v apwm1 se pueden determinar a partir de: bk =
2 Tsw
Tsw
∫0
v apwm1 ( t ) sen ( k ωt ) dt , para k = 1,3,5,...
(C.80)
donde bk representa la amplitud del k-ésimo armónico de v apwm1 . Una vez que se conoce el valor promedio de la tensión v apwm1 , se puede determinar el valor promedio de la señal de conmutación: M1 =
2V pwm1
(C.81)
Vcd
y determinar el espectro en frecuencia M k . Se desarrolló un programa usando MATLAB® para determinar el ancho de los pulsos y evaluar el perfil de los armónicos de la modulación. En la figura C.3 se muestran el espectro en frecuencia para la señal de conmutación de VSC1 para el ejemplo dado en la sección II.5 y II.6. En las figuras C.4 y C.5 se muestran los armónicos para j=1, para la corrientes icda 1 e icd correspondientes a las figuras C.3 y C.5 mostradas en la sección II.5 y II.6. 1
2
Mk
icd1a 1.5 Magnitud (A)
Magnitud(V)
0.8 0.6
0.4
0 0
0.5
X = 79 Y = 0.13
0.2
20
40
60
1
80
ωsw / ω1
100
120
0
140
Figura C.3. Función de conmutación m1ak para m f = 81.
20
40
60
80
ωsw / ω1
100
120
Figura C.4. Armónicos de corrientes correspondientes a icd 1a para m f = 81.
2.6 icd1k
2.4
Magnitud (A)
2 1.6 1.2 0.8 0.4 0
20
40
60
80
ωsw / ω1
100
120
140
Figura C.5. Armónicos de corrientes correspondientes a icd1 para m f = 81. 198
140
Apéndice D Análisis de la región de operación Para obtener la región de operación del convertidor BTB, VSC1 y VSC2 se analizan por separado, considerándose desacoplados a través de Ccd . Sin embargo, las dinámicas de ambos VSC interactúan entre sí para logar la transferencia de potencia activa, por lo que la región de operación del convertidor BTB se determina a partir de las restricciones individuales que fijan VSC1 y VSC2. En el análisis de la región de operación de VSC1 se modela a VSC2 como una carga activa y se presenta por una fuente de corriente controlada icd 2 como se muestra en la figura D.1. En la figura D.1 (a) se muestra el convertidor de potencia, y en la figura D.1 (b) el circuito en el marco de referencia síncrono DQ. La condición de regeneración en el modelo DQ mostrado se obtiene invirtiendo la polaridad de la fuente de corriente. El modelo para VSC1 se describe mediante: di1d R 1 1 vcd m1d = − 1 i1d + ω1i1q + v1d − dt L1 L1 2UT 1L1
(D.1)
di1q vq R 1 vcd m1q = − 1 i1q − + 1 ω1i1d − dt L1 L1 2UT 1L1
(D.2)
⎤ dvcd 3 ⎡ 1 = ⎢ m1d i1d + m1q i1q ⎥ + icd 2 2 ⎣UT 1 dt ⎦
(D.3)
Ccd
(
)
La región de operación está dada por el conjunto de los puntos de equilibrio que el sistema puede tomar, y se determina por las restricciones que impone el inductor de enlace ( L1 ) , las entradas de control m1d , m1q , y la tensión del sistema CA1 v1d , v1q , vcd . Por lo tanto, se resuelve el sistema (D.1)-(D.3) en el punto de equilibrio, haciendo:
(
)
di q di q dv di1d di d = 0, 2 = 0 1 0, 2 = 0 y cd = 0 dt dt dt dt dt
(
)
(D.4)
199
Apéndice D
icd 1
v1abc
i1a
L1
R1
i1b
C cd
i1c
+ vcd −
L1
i1d
L1ω1i1q
v1d
m1d vcd + m1d i1d
L1 i1q v1q
m1qi1q
C cd
vcd
icd 2
− L1ω1i1d
m1q vcd
Figura D.1. VSC1. (a) Etapa de potencia. (b) Cirquito equivalente DQ.
En el sistema mostrado en la figura D.1 l se asume un sistema trifásico balanceado, libre de perturbaciones y sincronizado con la matriz de transformación DQ, tal que v1q = 0. La impedancia de línea se considera puramente inductiva. De la solución de (D.1) y (D.2) se tiene que: I1d = − 200
M1qVcd 2UT 1ω1L1
(D.5)
Apéndice D I1q =
M1dVcd V1d − 2UT 1 ω1L1
(D.6)
y de la solución de (D.3) se llega a: I cd 2 =
(
1 d d q q i1 m1 + i1 m1 2
)
(D.7)
Sustituyendo (D.5) y (D.6) en (D.7) se tiene que: I cd 2 = −
M1qV1d 2U T 1ω1L1
(D.8)
VSC2 se analiza siguiendo el mismo lineamiento que para VSC1, en este caso, VSC1 se modela como una fuente controlada de corriente, icd1 ; y se llega a lo siguiente: I 2d = −
I 2q
M 2qVcd 2U T 2ω2 L2
M 2dVcd Vd = − 2 2U T 2ω2 L2 ω2 L2 I cd 1 = −
M 2qV2d 2U T 2ω2 L2
(D.9)
(D.10)
(D.11)
Para mantener el balance de energía en el bus de CD, se debe cumplir que icd 1 = icd 2 , por lo que igualando (D.8) con (D.11), se tiene que:
⎛ ω LV d M1q = − ⎜ 1 1 2d ⎜ω L V ⎝ 2 2 1
⎞ q ⎟⎟ M 2 ⎠
(D.12)
Como un caso particular, si ω1 = ω2 , L1 = L2 , V1d = V2d , se tiene que: M1q = − M 2q
(D.13)
De las expresiones de potencia activa y reactiva con v1q = 0. se tiene que: 3 3 3 3 P1 = V1d I1d , Q1 = − V1d I1q , P2 = V2d I 2d y Q2 = − V2d I 2q 2 2 2 2
(D.14)
201
Apéndice D Sustituyendo (D.5), (D.6), (D.9) y (D.10) en (D.14), se tiene que: P1 = −
3M1qVcdV1d 4U T 1ω1L1
( )
3 V1d
2
3M1qVcdV1d Q1 = − 2ω1L1 4UT 1ω1L1
P2 = −
Q2 =
3M 2qVcdV2d 4UT 2ω2 L2
( )
3 V2d
(D.15)
2
2ω2 L2
−
3M 2qVcdV2d 4UT 2ω2 L2
(D.16)
(D.17)
(D.18)
En el convertidor BTB P1 = − P2 , es decir, la potencia que suministra un VSC que opera como rectificador, es la potencia que absorbe el VSC que trabaja como inversor. A partir de las expresiones (D.15)-(D.18) es posible conocer la potencia activa y reactiva con opera el convertidor BTB si se conocen las entradas de control. Las expresiones (D.15)-(D.18) se evalúan para el máximo y mínimo de las entradas de control, es decir cuando la amplitud de las entradas de control (moduladora) es igual a la de la señal portadora M idq = UTi , para i = 1, 2 , tal que:
202
−
3V1dVcd 3V dV < P1 < 1 cd 4ω1L1 4ω1L1
(D.19)
−
3V2dVcd 3V dV < P2 < 2 cd 4ω2 L2 4ω2 L2
(D.20)
(6V1d − 3Vcd ) d (6V1d + 3Vcd ) d V1 < Q1 < V1 4ω1L1 4ω1L1
(D.21)
(6V2d − 3Vcd ) d (6V2d + 3Vcd ) d V2 < Q2 < V2 4ω2 L2 4ω2 L2
(D.22)
Apéndice E Dinámica cero Para el sistema: x1 = −
R1 1 1 x1 + ω1 x2 + v1d − x3u1 2UT 1L1 L1 L1
(E.1)
1 q 1 v1 − x3u2 L1 2U T 1L1
(E.2)
x2 = −ω1 x1 − R1 x2 +
x3 = −
x3 3 3 + x1u1 + x2u2 4U T 1Ccd r ( t ) Ccd 4U T 1Ccd
donde x = f ( x ) + g ( x ) u ; x = [ x1 x2
T x3 ] = ⎡⎣i1d
i1q
T
vcd ⎤⎦ ; u = ⎡⎣ m1d
(E.3)
m1q ⎤⎦ ; y r ( t )
representa la carga. Tomando y = [ x1 x2 ] . El grado relativo es de cada canal ρ = 1 y existe: ⎡φ1 ( x ) ⎤ ⎡ ξ1 ⎤ ⎢ ⎥ (E.4) z = φ ( x ) = ⎢φ2 ( x ) ⎥ = ⎢⎢ξ 2 ⎥⎥ ⎢⎣φ3 ( x ) ⎥⎦ ⎢⎣ η ⎥⎦ T
T
donde ξ = ⎡⎣ξ 1 ,...,ξ m ⎤⎦ representa la dinámica externa, mientras que η representa la dinámica interna del sistema. Rescribiendo la dinámica externa: ⎡φ1 ( x ) ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ φ x ( ) 2 ⎣ ⎦ ⎣ x2 ⎦
(E.5)
Por otro lado, φ3 ( x ) debe cumplir con las siguientes propiedades: φ3 ( 0 ) = 0 ∂φ3 g (x) = 0 ∂x
(E.6)
203
Apéndice E Del sistema (E.1) se tiene que: ⎡ 1 x3 ⎢− ⎢ 2U T 1L1 ⎢ 0 g ( x) = ⎢ ⎢ ⎢ 3 x1 ⎢ 4 U C ⎣ T 1 cd
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ 1 − x3 ⎥ 2U T 1 L1 ⎥ ⎥ 3 x2 ⎥ 4U T 1Ccd ⎦ 0
(E.7)
Por lo tanto: ⎡ ∂φ3 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ∂x1 ⎥ ⎢ ∂φ ⎥ ∂φ3 g (x) = ⎢ 3 ⎥ ∂x ⎢ ∂x2 ⎥ ⎢ ∂φ3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ∂x3 ⎦
T
⎡ 1 x3 ⎢− U L 2 T1 1 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ 3 x1 ⎢ ⎣ 4U T 1Ccd
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ 1 x3 ⎥ = 0 − 2U T 1 L1 ⎥ ⎥ 3 x2 ⎥ 4U T 1Ccd ⎦ 0
(E.8)
y resolviendo (E.8) se tiene que: φ3 ( x ) =
(
)
3L1 x12 + x22 + 2Ccd x32 4Ccd
=η
(E.9)
la cual representa la dinámica interna del sistema. Posteriormente, haciendo un cambio de coordenadas dado por: x1 = ξ1
(E.10)
x2 = ξ 2
la dinámica interna queda descrita en el nuevo sistema coordenado como: η=
(
)
3L1 ζ 12 + ξ 22 + 2Ccd x32 4Ccd
(E.11)
De esta forma, el cambio de coordenadas dado por: x = φ −1 (ξ ,η ) se describe como: ⎧ ⎫ 3L x3 = ⎨2η − 1 ξ12 + ξ 22 ⎬ 2Ccd ⎩ ⎭
(
)
y descompone (E.1) en sus dinámicas interna y externa. 204
−1/ 2
(E.12)
Apéndice E El sistema se transforma en: 1/ 2
⎫ 3L1 −R 1 1 ⎧ ξ1 = 1 ξ1 + ω1ξ 2 + v1d − ξ12 + ξ 22 ⎬ ⎨2η − L1 L1 2U T 1L1 ⎩ 2Ccd ⎭
(
−R 1 1 ξ2 = 1 ξ 2 − ω1ξ1 + v1q − L1 L1 2U T 1L1
η =
)
(
)
(E.13)
1/ 2
⎧ ⎫ 3L1 ξ12 + ξ 22 ⎬ ⎨2η − 2Ccd ⎩ ⎭
(
u1 u2
)
3L1 2ξ1ξ1 + 2ξ 2ξ2 + 2Ccd x3 x3
(E.14)
4Ccd
y cualquier punto de operación puede ser trasladado al origen, entonces, sustituyendo (E.12) en (E.15) se tiene que:
(
)
(
)
2Ccdη = ξ1 − R1ξ1 + ω1 L1ξ 2 + v1d + ξ 2 − R2ξ 2 + ω1 L1ξ1 + v1q − 1
⎡ ⎤ 3L 2η − 1 ξ12 + ξ 22 ⎥ ⎢ r (t ) ⎣ 2Ccd ⎦
(
)
(E.15) ∀r ( t ) ≠ 0, y fijando ξ = 0 , la dinámica cero se reduce a:
η =
1 η Ccd r ( t )
(E.16)
El sistema se dice que es de fase mínima debido a que (E.17) es asintóticaexponencialmente estable.
205
Apéndice E
206
Apéndice F F.1 Tarjeta DS1103® Una de las características principales de la tarjeta DS1103, es su capacidad de operar en tiempo real. La frecuencia máxima de muestreo de este sistema es de 10kHz. El tiempo de muestreo es el mínimo que se puede emplear en la tarjeta DS1103 para que el programa se ejecute en tiempo real [95]-[99]. La tarjeta DS1103 es un sistema que incluye entradas y salidas en una sola unidad. El procesador Power PC 604e opera a 400 MHz para realizar a gran velocidad los cálculos necesarios, incluyendo los que involucran operaciones con cantidades de punto flotante. La unidad cuenta con 36 canales analógico/digitales y 8 canales digital/analógicos. El sistema incluye el DSP esclavo TMS320F240 con entradas y salidas adicionales para realizar tareas especiales, entre las cuales puede mencionarse la generación de señales PWM. La comunicación con los canales analógico/digitales se lleva a cabo mediante los bloques DS1103ADC_Cx de la librería dSPACE RTI1103 de Simulink®. Los canales analógico/digitales tienen un escalamiento hacia abajo de diez a uno, es decir que 10V en la entrada aparecerán como 1V en el espacio de trabajo de Simulink®. Para compensar el escalamiento se coloca un bloque de ganancia de 10. Después del escalamiento, la señal obtenida se filtra para reducir el contenido armónico en niveles aceptables. Se emplea un filtro paso bajo tipo Butterworth4 de primer orden con una frecuencia de corte de 350 Hz. El principio de funcionamiento de la estación de control dSPACE® CP1103 básicamente consiste en construir el diagrama a bloques del modelo, empleando el programa Simulink® de MATLAB, generar el código en lenguaje C y descargarlo en la memoria del DSP. Para visualizar, modificar y analizar las variables involucradas en el algoritmo de control, dSPACE® incluye su propia interfaz gráfica de usuario, denominada Control Desk®. Control Desk® es un software que le permite al usuario observar el comportamiento de las variables, graficarlas y modificar algunos de los parámetros, interactuando directamente con la tarjeta DSP. Las salidas digitales son dos señales de control que se utilizan para activar y desactivar la operación de los convertidores VSC1 y VSC2. Esto se implementa como medida de protección en el sistema para evitar la singularidad cuando vcd = 0. Además, se
4
El comportamiento dinámico de la respuesta de un tipo Butterworth se aproxima a la respuesta de un sistema críticamente amortiguado, con un factor de amortiguamiento de 0.707.
207
Apéndice F incluye un bloque de protección ante sobre corrientes y sobre tensiones. Ante una condición de falla el algoritmo de control desactiva las señales de control.
F.2 Etapa auxiliar de control Esta etapa consta de: (a) los circuitos impulsores utilizados para activar a los transistores de potencia y aislar la etapa de control de la etapa de potencia. El circuito impulsor se construyó con el optoacoplador PC9234 de SHARP. (b) los sensores de corriente son del tipo NT-50 y se utilizan para medir la corriente de fase abc ( i1abc ,i2abc ) . Se utilizan seis sensores en total, tres para cada convertidor de potencia (VSC1 y VSC2, respectivamente). Las salidas de los sensores son tensiones proporcionales a las corrientes de entrada y su ganancia es de 50mV A . El circuito impulsor y los sensores de corriente se agruparon en una sola tarjeta junto con los convertidores de potencia. (c) Generación del patrón PWM. (d) Los sensores de tensión se implementan con el circuito HCPL-7800A con un ancho de banda de 100kHz . En total se utilizan tres sensores, uno para medir la tensión en el bus de CD y dos más para medir las tensiones de fase a de los sistemas CA1 y CA2 ( v1a y v2a ) mostradas en la figura VI.1. La tensión de la fase a se utiliza para sincronización y para obtener el ángulo β necesario para obtener la transformación DQ. (e) las tarjetas de generación de tiempos muertos5 TM1 y TM2. El tiempo muerto que se genera para el módulo de potencia es de 4μs. En la figura VI.3 se muestra una fotografía del prototipo experimental y en la figura V1.4 se muestra la plataforma completa de pruebas.
5
En la literatura especializada se conoce como tiempo muerto al tiempo mínimo necesario que debe existir entre el encendido y apagado de dos interruptores de una misa rama para evitar que conmuten al mismo tiempo generando un cortocircuito.
208
