Bab 3 ANTENA DIPOLE λ/2 POKOK BAHASAN: ü ü ü ü ü
Antena Dipole /2 Direktivitas Antena Dipole /2 Resistansi Radiasi Antena Dipole /2 Antena Monopole Antena D ipole /2 Antena Dipole Kelipatan /2
TUJUAN BELAJAR: Setelah mempelajari materi dalam bab ini, m ahasiswa diharapkan dapat: ü Menjelaskan arti fisik antena dipole /2 dan dapat menurunkan secara matematis karakteristiknya. ü Menghitung pola radiasi dan besar direktivitas, serta resistansi radiasi antena dipole /2 yang merupakan antena standart. ü Menghitung karakteristik antena monopole, yang merupak an penyederhanaan antena dipole yang dilengkapi dengan bidang tanah (ground plane). ü Menurunkan karakteristik radiasi radiasi antena dipole kelipatan /2.
3.1 ANTENA DIPOLE λ /2 Pada Bab-1, kita telah menurunkan sebuah persamaan medan magnet dan medan listrik yang dipancarkan oleh antena dipole d engan panjang fisik jauh lebih pendek daripada panjang gelombang (λ), yang disebut dengan dipole Hertzian. Sekarang, dasar tersebut akan kita gunakan untuk mencari persamaan-persamaan medan yang
27
Bab 3 : Antena Dipole /2
28
dipancarkan oleh antena dipole setengah gelombang, atau dikenal dengan antena dipole
λ/2 (karena panjang l = /2). Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3-1, antena dipole /2 terdiri dari suatu kawat tipis yang pusatnya mer upakan terminal, tempat titik catu saluran transmisi ke generator. Arus yang mengalir melewati kawat d ipole tersebut, mempunyai distribusi yang simetris terhadap tengah dipole, yaitu maksimum pada bagian tengahnya dan pada kedua ujung akhirnya arus akan me njadi nol. Distribusi arus
Saluran transmisi
Antena dipole
Gambar 3-1: Pusat catu dipole setangah panajng gelombang
Secara matematis , arus i(t) dapat dinyatakan dengan:
[
]
i ( t ) = I 0 cos ωt cos kz = e I 0 cos kz e jω t . . . . . . . . . . . . . . (3.1) Dalam bentuk fasor, arus dapat dinyatakan dengan:
~I (z
) = I 0 cos kz ,
λλ z . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.2 ) 44
dimana: k = 2π /λ = bilangan gelombang.
Bab 3 : Antena Dipole /2
29
~ Dengan menggunakan dasar Pers.(1.9a) , kita dapat menyatakan persamaan Eθ , yaitu medan listrik yang ditimbulkan oleh radiasi dari dipole pendek dengan panjang l ketika diberi arus I0 pada jarak R. Bila persamaan tersebut diaplikasikan ke segmen ~dipole yang sangat kecil dengan panjang dz, yang dibangkitkan oleh arus I (z ) dan ditempatkan di jarak s dari titik pengamatan (Gambar 3-1(b) ), maka diperoleh:
jkη0 ~ e jks ~ sin θs . . . . . . . . . . . . (3.3a)d Eθ ( z) = I ( z) s 4π
yang berkaitan dengan medan magnet: ~ ~d Eθ ( z ) d Hφ ( z) =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3. 3b)
η0
Medan jauh yang dihasilkan oleh panc aran dari seluruh elemen yang t rsusune dari antena dipole tersebut merupakan integrasi dari semua dipole Hertzian: λ/4
~
Eθ =
~
dEθ z =λ / 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3. 4)
Sebelum kita menghitung integral ini, kita ha rus membuat dua pendekatan. Yang pertama, berhubungan dengan besarnya faktor propagasi yang berbentuk bola, 1/s. Pada Gambar 3-1(b) , jarak s antara elemen arus dan titik pengamatan Q diasumsikan sangat panjang dibandingkan dengan panjang dipole dan perbeda aan antara s dan R mungkin dapat diabaikan bila dihubungkan dengan efek 1 /s. Karena itu, kita boleh menyatakan 1/s 1/R, dan dengan argumen yang sama k ita menyatakan θs θ. Kesalahan ? antara s dan R maksimum jika titik pengamatan se panjang sumbu z dan panjanganya sama dengan /4 (dilihat dari setengah panjang antena). Jika R >> , kesalahan ini akan mempunyai efek yang berarti terhadap 1/s. Untuk faktor fasa e jks , kesalahan karena perbedaan jarak ini berakibat pad perbadaan f asa k∆= (2π/λ) (λ/4) = /2. Pilihan yanga lebih ditoleransi adalah menggunakan perumpamaan berkas sinar sejajar atau parallel-
ray sebagai berikut : s R – z cos sebagaimana yang diilustrasikan pada Gambar 3-1(b).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3. 5)
Bab 3 : Antena Dipole /2
30
Dengan substitusi Pers. (3.5) untuk s ke dalam faktor fasa di Pers. (3.3a) dan menggantikan s dengan R dan θs dengan θ, dalam rumusan tersebut, akan diperoleh:
e jkR jkη 0 ~~ sin θ e jkz cos θ . . . . . . . . . . . . (3.6) d Eθ =I (z ) dz 4πmemasukkan Pers.(3.6) ke dalam Pers.(3.2); Setelah menggunakan langkah-langkah:R(1) (2) menggunakan persamaan tersebut untuk I(z) yang diberikan oleh Pers.(3.2) dan (3) mengintegralkannya, maka didapatkan persamaan berikut :
cos [(π 2 ) cos θ ] Eθ = j 60 I0 R sin θ ~ ~Eθ ,
e jkR ~
. . . . . . . . . . . . (3.7a)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.7b)
Hφ =
dan besarnya kerapatan daya ηwaktu rata-rata adalah : 0 ~
Eθ S (R , θ ) = 2η 0
2
15 I
0
cos 2 [(π 2 ) cos θ ]
=
π R2 sin 2 θ cos 2 [(π 2 ) cos θ = S0 sin2θ
]
(W/m2)
. . . . . . . . . . . (3.8)
Dengan mengevaluasi Pers.(3.8), menunjukkan bahwa S(R,θ) maksimum diperoleh pada saat θ = /2 dan nilainya adalah : 2
Smax = S0 =
15 I0 . (π R2)
Sehingga intensitas radiasi ternormalisasi dapat dinyatakan dengan:
S (R,θ ) cos [(π 2) cos θ ]
2
F (θ ) == . . . . . . . . . . . . . . . (3.9) S0sin θ
panjang gelombang tersebut terlihat Pola radiasi dari dipole setangah menyerupai bentuk kue donat seperti yang telah ditunjukkan pada Gambar 1-7 untuk dipole pendek. Tetapi, direktivitasnya relatif lebih besar (1,64 dibandingkan dengan 1,5
Bab 3 : Antena Dipole /2
31
untuk dipole pendek), dan tahanan radiasinya men capai 73 (akan dibahas lebih la njut pada Bagian 3.3).
Contoh 3 -1:1:Contoh 5
Panjang fisik dipole
Berapa panjang dipole setengah gelombang yang beroperasi pada frekuensi: (a) 3 MHz (pada siaran AM); (b) 300 MHz (pada siaran FM); ( c) 10 GHz (pada band
microwave).
Penyelesaian: Panjang fisik setengah gelombang l = /2, dimana tergantung dari frekuensi, yang dinyatakan dengan: = c / f (c = 3 x 108 m/s dan f = frekuensi operasi). (a) Untuk f =3 MHz, maka:
λ=
3 ⋅ 10 8
l= 100
= 100 m , maka
= 50 m .
3 ⋅ 10 6 2 (b) Untuk f =300 MHz,
λ=
3 ⋅ 10 8 300 ⋅ 10
= 1 m , maka l = 6
1 = 0,50 m = 50 cm .
2 (c) Untuk f =10 GHz,
λ=
3 ⋅ 10 8
= 0,03 m , maka l =
10 ⋅ 10 9
0,03 = 0,015 m = 1,5cm. 2
3.2 DIREKTIVITAS ANTENA DIPOLE λ/2 Untuk mengevaluasi direktifitas D dan resistansi radiasi R
rad dari
dipole /2,
kita perlu menghitung daya radiasi total Prad dengan menerapkan Pers.(2.5):
Prad = R
2
2
15 I 0 =
π
S (R ,θ ) d 4π
2π
0 0
π
cos [(π 2 ) cos θ ] 2 sin θ
sin θ dθ d φ . . . . . . . (3.10)
Bab 3 : Antena Dipole /2
32
Integrasi terhadap θ dari 0 sampai 2 dilanjutkan dengan terhadap φ dari 0 sampai 2π , maka diperoleh hasil: 2Prad =
36,6 I 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.11) 2I 0 /(π
Dari P ers.(3.7), telah diketahui bahwa Smax = 15
R 2 ) . Dengan
menggunakan persamaan pada Pers.(3.9) , kita dapat mendapatkan direktiv itas D dari dipole /2 sebagai berikut: 4π R 2S
max
D= P rad
2
4π R
atau sama dengan 2,15 dB.
2
15 I 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.12)
= 1,64= 22 36,6 I 0 π R
3.3 RESISTANSI RADIASI DIPOLE λ/2 Dengan menggunakan Pers. (2.17a), maka hubungan antara resistansi radiasi R dengan P
rad,
rad
dapat dinyatakan sebagai berikut:
Rrad = 2 Prad =
22
2
2
I0
I0
⋅ 36 ,6 I
0
73 . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.13)
Seperti yang telah dianalisa pada Contoh 2-3, karena resistansi radiasi dipengaruhi magnitudo R
loss ,
maka efisiensi radiasi dari dipole pendek menjadi relatif kecil. Untuk
dipole dengan panjang 4 cm (Contoh 2-3), akan diperoleh R dan Rloss =0.036 . Dengan
rad =
0.08 (pada 75 MHz)
frekuensi operasi yang sama , dan panjang dipole
diperpanjang hingga 2 m (λ = 4 m pada f = 75 MHz), maka diperoleh R menjadi 73 dan R
loss bertambah
rad bertambah
menjadi 1,8 . Efisiensi radiasi akan meningkat dari
69% untuk dipole pendek menjadi 98% untuk dipole /2. Perlu dipertimbnagkan, bahwa secara praktis hampir tidak mungkin untuk melakukan penyesuaian impedansi
(matching impedance) suatu saluran transmisi dengan suatu antena dipole pendek yang mempunyai resistansi sebesar 0.1 . Dan akan lebih mudah, jika hal itu dilakukan pada dipole /2 yang mempunyai nilai R
rad =
. 73
Bab 3 : Antena Dipole /2
33
Keistimewaan yang menarik lainnya dari dipole /2 adalah pada reaktansinya. Seperti kita ketahui, pada persoalan saluran transmisi umumnya , suatu antena dapat diasumsikan sebagai sebuah impedansi input yang terhubung pada saluran transmisi di titik catu antena. Impedansi input Z imajiner X
in tersebut,
terdiri atas bagian riil R
bagian
in :.
Zin = Rin + j X Dimana R
in dan
in adalah
jumlah resistansi radiasi R
Rin = R
in
rad dan
rad +
R
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.14) resistansi rugi-rugi Rloss,
loss
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.15)
Untuk antena dipole /2 , Rloss jauh lebih kecil dibanding dengan R
rad ,
sehinga dapat
diabaikan. Akhirnya impedansi input dipole /2 dapat ditulis:
Z
in R rad + j
X
in
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.16)
Untuk mendapatkan nilai Xin pada antena dipole /2 adalah sangat rumit dan tidak dibahas pada buku ini. Namun perlu diketahui, bahwa X
in merupakan
fungsi yang
berpengaruh terhadap 1/λ. Harga Xin dapat berubah dari 42 pada l/λ = 0,5 turun hingga menjadi nol pada saat l/λ = 0.48, tetapi nilai R
rad hampir
tidak diubah. Oleh
sebab itu, dengan mengurangi panjang dari dipole /2 sebesar 4% panjang fisiknya, Z
in
menjadi benar-benar riil dan sama dengan 73 , dengan demikian menjadi lebih mudah untuk mengadakan penyesuaian impedansi antena dipole /2 dengan saluran transmisi 75 , tanpa menggunakan rangkaian matching yang rumit.
3.4 ANTENA MONOPOLE λ/4 Kadang-kadang kita membutuhkan suatu antena yang mempunyai pola segala arah (omni-directional), tetapi mempunyai medan listrik yang arahnya vertikal. Hal ini dapat dilakukan dengan antena monopole yang dilengkapi dengan bidang tanah
(ground plane) yang terbuat dari konduktor. Jika suatu antena monopole seperempat gelombang diletakkan di atas sebuah konduktor bidang tanah (ground plane), maka akan meradiasikan gelombang yang polanya sama dengan dipole setengah gelombang di udara. Teori ini dapat diilustrasikan
ke
Bab 3 : Antena Dipole /2
34
dengan menggunakan teori bayangan yang ditunjukkan pada Gambar 3 Jadi, antena-2. monopole seperempat gelombang akan meradiasikan medan listrik yang sama dengan antena dipole, seperti diberikan pada Pers.(3.17a), dan intensitas radiasi ternormalisasi yang dihasilkan, seperti dinyatakan oleh Pers. (3.9 ). Tetapi, radiasi tersebut terbatas pada setengah daerah bagian atas, yang d idefinisikan dengan 0 /2.
Plat konduktor
Bayangan
Gambar 3-2: Antena monopole seperempat gelombang pada bidang konduktor identik dengan antena dipole setengah gelombang
Antena monopole hanya meradiasikan daya setengah dari daya yang diradiasikan oleh antena dipole. Dengan demikian, untuk antena monopole seperempat gelombang, Prad = 18,3 I
02 dan
. Suatu p resistansi radiasinya Rrad = 36,5 endekatan
praktis yang dapat dilakukan untuk membuat an tena monopole seperempat gelombang adalah membuat antena kawat vertikal, termasuk an tena monopole Hertzian, yang diletakkan di atas bidang yang konduktif.
3.5 ANTENA DIPOLE KELIPATAN λ/2 Sejauh ini, kita telah mengevaluasi sifat radiasi dari dipole pendek Hertzian dan dipole /2. Pada bagian ini kita akan menganalisa beberapa antena dipole linier dengan panjang l sebarang, relatif terhadap panjang gelombang (λ). Bagian tengah dipole ~ dicatu arus I (z) sehingga distribusi arusnya simetris, dan menuju ke nol pada z = ± l /2 seperti terlihat pada Gambar 3-3. Arus yang demikian secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:
~I (z
)=
I0 sin [k (l 2 ) z ],
untuk 0 z l 2
I0 sin [k (l 2 ) + z ],
untuk l 2 z 0
. . . . . . . . . . . . (3. 17)
Bab 3 : Antena Dipole /2
35
dimana I0 adalah amplitudo arus. Prosedur untuk menghitung medan listrik dan medan magnet, yang berkaitan dengan kerapatan daya r adiasi gelombang yang dipancarkan oleh suatu antena, pada dasarnya adalah sama dengan metode yang digunakan ~ sebelumnya. Jika kita memasukkan arus
I
(z ) yang diberikan oleh Pers. (3.17) ke dalam Pers. (3.6 ), kita mendapatkan persamaan diferensial medan listrik
d
~
Eθ dari
radiasi gelombang yang disebabkan oleh suatu elemen dengan panjang diferensial dz yang diambil dari bagian panjang dipole , berikut:
jkη 0I d Eθ = 4π R
0
e jkR ~ sin θ e jkz cosθ dz
sin [k (l 2) z x
] , untuk 0 z l 2 . . . . . . (3.18)
sin [k (l 2) + z] , untuk l 2 z 0
(b) l = λ
(a) l = λ 2
/
(c)
l
= 3λ 2
/
Gambar 3-3: Distribusi arus untuk tiga dipole dengan titik catu di pusat
Sehingga medan radiasi total dari suatu dipole adalah : ~
Eθ =
l2
~
l 2 dEθ =
l2
0
~
dEθ +
0
l 2
~
d Eθ
Bab 3 : Antena Dipole /2
36
jkη 0 I0 e jkR~ Eθ = 4π R
sin θ ⋅
l2
e jk z
cos θ
sin [k (l / 2 z )]dz
0
0
+
l 2
j k z cos θ
e
sin [k (l / 2 + z) ]dz . . . . (3. 19)
Jika kita menerapkan identitas Euler untuk mengekspresikan
kz( [cos
cosθ
kz( ) + j sin
cosθ
e
cos jkz
θ
sebagai
)], kita dapat mengintegrasikan dua integral dan
mendapatkan hasil: cos ~E
x 2
R
?
kl kl jkR = j 60 I0 e θ cos cos 2
sin θ
. . . . . . . . . . (3. 20)
Hubungan kerapatan daya waktu rata-rata radiasi dari antena dipole adalah sebagai berikut:
S (θ )
~ =Eθ 2η
2 0
πl π l 15 I 02 cos cos θ cos S (θ ) = λ λ . . . . . . . . . (3. 21) πR2
2
sin θ
dimana η 0 120 π
() dan k=2 π / λ . Untuk l = λ / 2 , maka Pers. (3.21) akan
terinduksi Pers. (3.8) untuk dipole setengah gelombang.
Contoh 3 -2:2:Contoh 3
Pola dari dipole panjang λ /2, λ dan 3λ /2
Berdasarkan Pers. (3.21), gambarlah pola radiasi ternor malisasi dari dipole, jika dipole tersebut mempunyai panjang λ/2, λ dan 3λ/2.
Pernyelesaian: Pola radiasi ternormalisasi, dinyatakan dengan F (θ ) = S (R ,θ ) / S berturut-turut untuk dipole dengan panjang λ/2, λ dan 3λ/2 dinyatakan berikut:
max ,
Bab 3 : Antena Dipole /2
37
π 2 2 ,
π cos cos θ cos
2 Untuk l = λ/2 , F (θ ) = sin θ cos (π cos θ ) cos (π )
2
l = λ , F (θ ) = , sin θ
3 π cos cos θ cos 2 l = 3λ/2, F (θ ) = sin θ
2
3π 2 .
Bidang x-y
Bidang x-y
Bidang x-y
Gambar 3-4: Pola raidasi dipole untuk l =λ/2 ; l =λ
l =3λ/2
Bab 3 : Antena Dipole /2
38
Gambar pola berturut-turut ditunjukkan pada Gambar 3-4. Untuk dipole
l = λ 2 dan l = λ , mempunyai pola radiasi yang sama dengan dengan arah maksimum / θ = 90o , tetapi beamwidth setengah daya dari dipole panjang λ lebih kecil daripada dipole λ/2, dan S
max =
60 I
()
02 πR 2
untuk dipole panjang λ
adalah empat kali dari
dipole λ/2. Pola dari dipole dengan panjang l = 3λ/2 tampak sebagai sebuah struktur
multiple lobe, dengan arah radiasi maksimum tidak terlalu besar untuk θ = 90 o .
SOAL - SOAL 3.1 Bagaimanakah sifat pola radiasi dari dipole setengah gelombang jika dibandingkan dengan dipole Hertzian ? Bagaimana perbandingan direktifitas, resistansi radiasi dan efisiensi radiasi dari keduanya?
3.2
Bagaimanakah efisiensi radiasi dari monopole seperempat gelombang, jika
dibandingkan dengan efisiensi radiasi dari dip o le setengah gelombang, dengan asumsi keduanya terbuat dari bahan yang sama dan memiliki luas penampang yang sama.
3.3 Pada antena dipole setengah gelombang, evaluasilah F(θ) terhadap θ untuk menghitung nilai half-power beamwidth pada bidang elevasi (bidang yang terdiri atas sumbu dipole).
3.4 Jika nilai kerapatan daya maksimum yang diradiasikan oleh dipole setengah gelombang adalah 50 (µW/m2) pada sebuah jarak 1 km, berapakah amplitudo arus I0?
3.5
Antena dipole dengan panjang 2 m dioperasikan pada siste m penyiaran AM
frekeunsi 1 MHz. Antena tersebut terbuat dari kawat tembaga dengan radius 1 mm. (a) Tentukan radiasi efisiensi dari antena. (b) Berapa gain ant ena dalam antenna. (c) Berapa arus antena yang diperlukan, sehingga antena meradiasikan daya 20 W, dan berapa daya yang dibangkitkan generator untuk me ncatu antena.
Bab 3 : Antena Dipole /2
39 ~l (dimana l << ), dengan arus I ( z) konstan
3.6 Antena dipole pendek panjang
sepanjang dipole. Untuk pendekatan realistik, distribusi aru s maksimum di pusat dipole ~ dan menurun sampai nol di setiap ujungnya, sehingga I ( z) merupakan fungsi segitiga:
I 0 (1 2 z / l ) , untuk 0 z l/2
~
I ( z) =
I 0 (1 + 2z / l ) , untuk - l/2 z 0
sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4-5.
Gambar 3-5: Gambar untuk soal 3.6.
Dengan menggunakan distribusi arus, hitunglah: ~ (a) Medan jauh E (R ,θ , φ ) . (b) Kerapatan daya S ( R, θ , φ ) . (c) Direktivitas D. (d) Radiasi resistansi R
rad.
3.7 Untuk dipole antena dengan panjang l = /2, (a) Tentukan arah radiasi maksimum. (b) Dapatkan pernyataan untuk S
max.
(c) Gambarkan pola radiasi ternormalisasi F(θ ).
3.8 Ulangi soal 3.7 untuk antena dipole dengan panjang l = 3λ/4. 3.9 Ulangi soal 3.7 untuk antena dipole dengan panjang l = .
Bab 3 : Antena Dipole /2 3.10 Antena mobil menggunakan antena monopole di atas permukaan konduktor yang digunakan untuk menerima siaran AM 1 MHz. Antena tersebut terbuat dari almunium dengan µc = µ 0 dan σc = 3,5 x 107 S/m, panjang 1 m dan diameter 1 cm. (a) Tentukan efisiensi radiasi antena. (b) Gain antena dalam desibel.
40
