RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Waktu
: : : : :
SMA Matematika-Wajib Matematika-Waj ib XII/1 Induksi Matematika 12 × 45 menit
A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif, dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural prosedural pada bidang bidang kajian yang spesifik sesuai sesuai dengan bakat bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerja sama, sikap kritis, dan cermat dalam bekerja menyelesaikan menyelesaikan masalah kontekstual. 2.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, t ahu, motivasi internal, rasa senang, tertarik, dan percaya diri dalam dalam melakukan melakukan kegiatan belajar belajar ataupun ataupun memecahkan memecahkan masalah masalah nyata. 3.3 Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik. 3.3.1 Mengenal prinsip induksi matematika. matematika. 3.3.2 Menggunakan Menggunakan prinsip induksi matematika dalam membuktikan deret. 3.3.3 Membuktikan ekspresi matematika dengan induksi matematika 4.3 Mengidentifikasi, Mengidentifikasi, menyajikan menyajikan model matematika, matematika, dan menyelesaikan menyelesaikan masalah induksi matematika matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik. C. Tujuan Pembelajaran Setelah selesai melaksanakan kegiatan pembelajaran siswa dapat: 1. Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik. 2. Mengidentifikasi, menyajikan model matematika, dan menyelesaikan masalah induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik. D.
Materi Pembelajaran: Materi Pokok : Induksi Matematika Materi Prasyarat Prasyarat : Barisan Barisan dan Deret Aritmetika dan Geometri, Bilangan
1
Fakta 1. Masalah kontekstual yg berkaitan dengan penerapan induksi matematika dalam kehidupan sehari-hari 2. Prinsip dasar induksi matematika Konsep 1. Prinsip dasar induksi matematika Prinsip 1. Penyusunan pernyataan model matematika 2. Prinsip induksi matematika Prosedur 1. Langkah-langkah menyusun pernyataan dalam model matematika (tahap induksi) Pernyataan (1) ≡ 1 ∈ S (benar) Pernyataan (2) ≡ jika k ∈ S, maka (k + 1) ∈ S (benar) 2. Prinsip induksi matematika P 1 adalah benar (dibuktikan) Jika P k dianggap benar untuk setiap bilangan asli k, maka P k + 1 harus dibuktikan juga benar. P n benar untuk setiap bilangan asli n. E. Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran Metode Pembelajaran
F.
G.
: Scientific : Diskusi, tanya jawab, penugasan
Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Buku teks matematika kelas XII Jilid 3A karangan Sukino 2. Buku-buku penunjang dari perpustakaan Kegiatan Pembelajaran Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pertemuan Pertama
Pendahuluan
1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep induksi matematika (Inspirasi, halaman 95). 2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana cara menghitung jumlah n bilangan ganjil. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. 4. Guru menyampaikan kegunaan memahami konsep induksi matematika. 5. Guru membagi kelompok secara heterogen yang berjumlah 5 orang per kelompok, serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
15 menit
2
Inti
Mengamati Masing-masing kelompok membaca dan mencermati penggunaan induksi matematika (Sub bab 3.2, halaman 96).
100 menit
Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi 1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi tentang prinsip induksi matematika. 2. Melalui latihan soal, siswa menerapkan prinsip induksi matematika (LKS 1.A no. 1a, 1b, 1e, 3a, 3c, 4a, 5a, dan 6b; LKS 1.B no. 4 dan 5). Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang penggunaan induksi matematika. Mengomunikasikan 1. Secara acak dipilih beberapa kelompok untuk menyampaikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengktitisi. 2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa (Rangkuman, halaman 103).
Penutup
1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini. 2. Guru memberikan beberapa soal sebagai bentuk penilaian pengetahuan dari hasil belajar (LKS 1.A no. 2a, 2b, dan 3b). 3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai prinsip induksi matematika (RUKO B no. 1 dan 2). 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
65 menit
Pertemuan Kedua
Pendahuluan
Inti
1. Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali prinsip induksi matematika. 2. Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru memberikan beberapa soal mengenai teorema faktor. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini. Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang contoh pembuktian ekspresi matematika dengan induksi
15 menit
100 menit
3
matematika (halaman 100-102). Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi 1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait pembuktian ekspresi matematika dengan induksi matematika. 2. Melalui latihan soal, siswa menerapkan prinsip induksi matematika dalam membuktikan ekspresi matematika (LKS 2.A no. 1a, 1e, 3c, dan 4; LKS 2.B no. 4). Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang pembuktian ekspresi matematika. Mengomunikasikan 1. Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi. 2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup
1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini 2. Guru memberikan beberapa soal sebagai bentuk penilaian pengetahuan hasil belajar (LKS 2.B no. 1b, 1c, 3a, 3b, dan 3d). 3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai pembuktian ekspresi matematika dengan induksi matematika (RUKO B no 4 dan 5). 4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya. 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
65 menit
1. Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali prinsip induksi matematika dan penggunaannya dalam membuktikan ekspresi matematika. 2. Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru memberikan beberapa soal yang terkait dengan induksi matematika (Contoh 1-7, halaman 96-102). 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari ini.
15 menit
Pertemuan Ketiga
Pendahuluan
4
Inti
100 menit
Mengamati Siswa melakukan pengamatan literatur tentang induksi matematika (halaman 95-103). Menanya Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan materi ajar. Mengeksplorasi 1. Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi mengenai induksi matematika. 2. Melalui latihan soal siswa menerapkan prinsip i nduksi matematika (RUKO A no.1a, 2d, 3c, 4c, 5c, 6a, 7a, 8c, 9b, dan 10). Mengasosiasi Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara tentang prinsip induksi matematika. Mengomunikasikan 1. Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka, sementara kelompok lain mengkritisi. 2. Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup
1. Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini. 2. Guru memberikan beberapa soal sebagai bentuk penilaian pengetahuan hasil belajar (RUKO A no. 1b, 2c, 3b, 4d, 5a, 6b, 7b, 8a, dan 9a). 3. Guru memberikan tugas beberapa soal mengenai prinsip induksi matematika (RUKO bagian A yang belum dikerjakan). 4. Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya. 5. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat belajar dan salam.
65 menit
H. Penilaian Penilaian dilakukan selama kegiatan pembelajaran yaitu penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan. Instrumen penilaian sikap, pengetahuan, dan keterampilan terlampir.
No
1.
Aspek yang dinilai Sikap a. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran yang dilakukan.
Teknik Penilaian
Observasi
Waktu Penilaian
Selama pembelajaran dan 5
No
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. d. Peduli dalam kegiatan pembelajaran e. Disiplin selama proses pembelajaran f. Jujur dalam menjawab permasalahan yang diberikan g. Tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas 2.
3.
I.
Pengetahuan Menyelesaikan soal yang relevan
Keterampilan Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan induksi matematika
Waktu Penilaian
saat diskusi
Penugasan
Penyelesaian kelompok
Portofolio
Penyelesaian kelompok
Instrumen Penilaian Hasil Belajar 1. Penilaian Sikap : Observasi 2. Penilaian Pengetahuan : Penugasan 3. Penilaian Ketrampilan : Portofolio
6
1. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Penilaian Observasi Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan Kompetensi Dasar
Indikator
: SMA : Matematika : XII/1 : 2015/2016 : Pada saat pelaksanaan pembelajaran : 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerja sama, sikap kritis, dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual. 2.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa senang, tertarik, dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar ataupun memecahkan masalah nyata. : 1. Aktif 2. Kerjasama 3. Toleran
Rubrik :
I ndikator sikap aktif dalam pembelajaran: 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
I ndikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok: 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
I ndikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif: 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten. 4. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
7
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. N Nama o
siswa
Sikap Tanggung
Jujur
Peduli
Kerja sama
K C B SB
K C B SB
K C B SB
K C B SB
K
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
jawab
K C B SB
4
4
4
4
Santun
Percaya diri
Disiplin
C B SB
K C B SB
K C B SB
2 3
1
1
4
2 3
4
: Kurang : Cukup : Baik : Baik Sekali
8
2 3
4
2. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN PENGETAHUAN Penugasan Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Kompetensi Dasar
: SMA : Matematika : XII/1 : 2015/2016 : 3.3 Mendeskripsikan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik. 4.3 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika, dan menyelesaikan masalah induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik.
Selesaikan soal-soal LKS 1.A no. 1a, 1b, 1e, 3a, 3c, 4a, 5a, dan 6b; LKS 1.B no. 4 dan 5. Selesaikan soal-soal LKS 2.A no. 1a, 1e, 3c, dan 4; LKS 2.B no. 4. Selesaikan soal-soal RUKO A no.1a, 2d, 3c, 4c, 5c, 6a, 7a, 8c, 9b, dan 10.
Rubrik Penilaian No.
Kriteria
1
Kesesuaian dengan konsep dan prinsip matematika
2
Ketepatan memilih cara
3
Kreativitas
4
Ketepatan waktu pengumpulan tugas
5
Kerapihan hasil
4
Kelompok 3 2
1
Jumlah skor
Keterangan
: 4 = sangat baik 3 = baik 2 = cukup baik 1 = kurang baik
Nilai Perolehan
Jumlah skor
20
9
3. LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Penilaian Portofolio
Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester
: SMA : Matematika : XII/1
Tahun Pelajaran
: 2015/2016
Kompetensi Dasar
: 4.3 Mengidentifikasi, menyajikan model matematika, dan menyelesaikan masalah induksi matematika dalam membuktikan rumus jumlah deret persegi dan kubik. : Siswa terampil menggunakan prinsip induksi matematika dalam penyelesaian permasalahan yang berkaitan dengan induksi matematika. : Memantau perkembangan kemampuan, keterampilan, dan komunikasi matematika
Indikator Tujuan Portofolio
Tugas
1. Siswa secara individu mengerjakan RUKO bagian B pada halaman 104. 2. Jawaban ditulis di kertas folio bergaris. 3. Beberapa siswa diminta untuk untuk mempresentasikan jawaban mereka di depan kelas.
10
