IIS400 Sistemas Estocásticos Aldo Vergara C.
Mayyo 20 Ma 2014 14
Probabilidades de Transición Una cadena de Markov X0 , X1 , . . . de transición 0.6 0.3 P 0.4 =
2 4
tiene la matriz de probabilidades
3 0.1 0.4 5
0.3 0.3 0.1 0.5
Si sabemos que el proceso comienza en el estado X0 = 1, determine Pr[X0 = 1, X1 = 0, X2 = 2].
Probabilidades de Transición Una cadena de Markov X0 , X1 , . . . de transición 0.6 0.3 P 0.4 =
2 4
tiene la matriz de probabilidades
3 0.1 0.4 5
0.3 0.3 0.1 0.5
Si sabemos que el proceso comienza en el estado X0 = 1, determine Pr[X0 = 1, X1 = 0, X2 = 2]. Una cadena de Markov X0 , X1 , . . . de transición 0.3 0.5 P 0.5 =
2 4
tiene la matriz de probabilidades
3 0.5 0.4 5
0.2 0.1 0.2 0.3
y la distribución inicial p0 = 0.5 y p1 = 0.5. Determine las probabilidades Pr[X0 = 1, X1 = 1, X2 = 0] y Pr[X1 = 1, X2 = 1, X3 = 0].
Modelamiento Una urna contiene seis etiquetas, de las cuales tres son rojas y tres verdes. Se seleccionan dos etiquetas de la urna. Si una etiqueta es roja y la otra es verde, entonces las etiquetas seleccionadas se descartan y se agregan a la urna dos etiquetas azules. De otro modo, las etiquetas seleccionadas son regresadas a la urna. Este proceso se repite hasta que la urna contenga solo etiquetas azules. Si Xn representa el número de etiquetas rojas en la urna en la n-ésima extracción, con X0 = 3. Encontrar la matriz de transición.
Modelamiento Una urna contiene seis etiquetas, de las cuales tres son rojas y tres verdes. Se seleccionan dos etiquetas de la urna. Si una etiqueta es roja y la otra es verde, entonces las etiquetas seleccionadas se descartan y se agregan a la urna dos etiquetas azules. De otro modo, las etiquetas seleccionadas son regresadas a la urna. Este proceso se repite hasta que la urna contenga solo etiquetas azules. Si Xn representa el número de etiquetas rojas en la urna en la n-ésima extracción, con X0 = 3. Encontrar la matriz de transición. El programa de entrenamiento para los supervisores de producción de cierta compañía contiene dos fases. La Fase I, que incluye 3 semanas de trabajo en el au la, va seguida de la Fase II consistente en 3 semanas de aprendizaje bajo la dirección de los supervisores ya trabajando. De la experiencia, la cía. espera que 60% de aquellos que inician el entrenamiento en el aula logren pasar a la fase de aprendizaje, con el restante 40% que abandona completamente el programa de entrenamiento. De aquellos que pasan a la fase de aprendizaje, 70% se gradúan como supervisores, 10% deberán repetir la segunda fase y 20% quedan completamente fuera del programa. Construya en diagrama de estado de transicion.¿Cuántos supervisores puede esperar la cia. de su programa de entrenamiento, si hay 45 personas en la fase de aula y 21 personas en la fase de apredizaje? ¿Qué ocurre si hay 66 personas en la fase de entrenamiento?
s
Modelamiento
Una costurera trabaja exclusivamente en una fase del proceso de producción de un diseño especial de prendas de vestir. Esta fase requiere exactamente media hora para terminar una prenda. Cada 30 minutos llega un mensajero a la mesa de la costurera para recoger todas aquellas prendas que estén terminadas y para entregar las nuevas prendas que deben ser cosidas. El número de nuevas prendas que lleva el mensajero es inseguro: 30% del tiempo, el mensajero llega sin prendas para ser cosidas;50% de las veces el mensajero sólo trae una prenda para dejar; 20% de las veces, el mensajero trae dos prendas para la costurera. Sin embargo, el mensajero tiene instrucciones de nunca dejar más de tres prendas juntas no terminadas a la costurera. (Las prendas no terminadas que no puedan dejarse a la costurera, se llevan a otra costurera para ser procesadas.) Determine el porcentaje de tiempo que la costurera permanece ociosa, considerando que cualquier cantidad de prendas no terminadas que estén en la mesa de la costurera al final de un turno de trabajo, permanecen ahí para ser procesadas durante el siguiente día de trabajo.
Modelamiento
Se lanzan tres monedas equilibradas, y sea X1 el número de caras que aparecen. Aquellas monedas en que apareció una cara en el primer lanzamiento (que corresponde a X1 ), se recogen y se vuelven a lanzar, y ahora sea X2 el número de sellos que apareció, incluidas las que quedaron en el suelo producto del primer lanzamiento. Volvemos a lanzar todas las monedas que muestran sello, y sea X3 el número de caras resultante, incluidas las que quedaron del lanzamiento anterior. De esta manera se continúa el proceso. El modelo, contar la caras y las caras lanzadas, contar los sellos y los sellos lanzados, contar las caras y las caras lanzadas, etc., y X0 = 3. Entonces fX n g es una cadena de Markov. ¿Cuál es la matriz de transición?.
Modelamiento
Tres bolitas blancas y tres bolitas negras se distribuyen al azar en dos urnas, de modo que cada urna contiene inicialmente 3 bolitas. Posteriormente se procede a repetir inde…nidamente el experimento consistente en elegir al azar una bolita de cada urna e intercambiarlas. Sea Xn el número de bolitas blancas en la primera urna después de repetir n veces el experimento.
Modelamiento
Tres bolitas blancas y tres bolitas negras se distribuyen al azar en dos urnas, de modo que cada urna contiene inicialmente 3 bolitas. Posteriormente se procede a repetir inde…nidamente el experimento consistente en elegir al azar una bolita de cada urna e intercambiarlas. Sea Xn el número de bolitas blancas en la primera urna después de repetir n veces el experimento. 1
Explique por qué fX n g es una cadena de Markov.
Modelamiento
Tres bolitas blancas y tres bolitas negras se distribuyen al azar en dos urnas, de modo que cada urna contiene inicialmente 3 bolitas. Posteriormente se procede a repetir inde…nidamente el experimento consistente en elegir al azar una bolita de cada urna e intercambiarlas. Sea Xn el número de bolitas blancas en la primera urna después de repetir n veces el experimento. 1 2
Explique por qué fX n g es una cadena de Markov. Encuentre la matriz de transición P y clasi…que sus estados.
Modelamiento
Tres bolitas blancas y tres bolitas negras se distribuyen al azar en dos urnas, de modo que cada urna contiene inicialmente 3 bolitas. Posteriormente se procede a repetir inde…nidamente el experimento consistente en elegir al azar una bolita de cada urna e intercambiarlas. Sea Xn el número de bolitas blancas en la primera urna después de repetir n veces el experimento. 1 2 3
Explique por qué fX n g es una cadena de Markov. Encuentre la matriz de transición P y clasi…que sus estados. Calcule la fracción de tiempo que la cadena permanece en cada estado.
Modelamiento
Tres bolitas blancas y tres bolitas negras se distribuyen al azar en dos urnas, de modo que cada urna contiene inicialmente 3 bolitas. Posteriormente se procede a repetir inde…nidamente el experimento consistente en elegir al azar una bolita de cada urna e intercambiarlas. Sea Xn el número de bolitas blancas en la primera urna después de repetir n veces el experimento. 1 2 3 4
Explique por qué fX n g es una cadena de Markov. Encuentre la matriz de transición P y clasi…que sus estados. Calcule la fracción de tiempo que la cadena permanece en cada estado. Repita (a) – (c) si inicialmente hay b bolitas de cada color.
Fin
FIN
