SÍLABO DE WM40 ANÁLISIS MATEMÁTICO IV 2014-1 1. DATOS GENERALES Facultad: Carrera: Número de créditos: Coordinador: Requisitos:
Todas las Ingenierías Todas 04
Área de Ciencias Análisis Matemático III
2. FUNDAMENTACIÓN Este curso es importante porque permite resolver distintos tipos de ecuaciones ecuaciones diferenciales y aplicar aplicar este conocimiento conocimiento a modelar problemas de ingeniería ingeniería y hallar su solución
3. SUMILLA El Curso de Análisis Matemático IV es teórico- práctico, e incluye el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias, la transformada de Laplace y su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales.
4. LOGROS DE APRENDIZAJE El alumno al concluir el curso de análisis matemático matemático IV, estará en condiciones de: 4.1 Reconocer y resolver los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante métodos de solución adecuados. 4.2 Conocer y aplicar métodos de solución de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales a través de series de potencias alrededor de puntos ordinarios y singulares, así como conocer diversas ecuaciones diferenciales notables como la ecuación de Legendre y la ecuación de Bessel y sus soluciones. 4.3 Conocer y aplicar las diversas aplicaciones de la Transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias, así como su uso en el cálculo de integrales.
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5. CONTENIDOS
UNIDAD I: Ecuaciones diferenciales ordinariasmétodos de solución y aplicaciones.
UNIDAD II: Transformada de Laplace- Aplicaciones.
6. METODOLOGÍA Se dictarán clases con ayudas audiovisuales, complementadas con apoyo de recursos digitales publicados en la plataforma virtual y con ejercicios prácticos. Los alumnos desarrollarán ejercicios trabajando de manera individual y grupal.
Aprendizaje autónomo Aprendizaje colaborativo Aprendizaje para la era digital
7. SISTEMA DE EVALUACIÓN Tipo
Descripción nota
Fecha
PC1
Practica Calificada 1
Semana cuatro
PC2
Practica Calificada 2
Semana siete
PC3
Practica Calificada 3
Semana Diez
PC4
Practica Calificada 4
Semana Doce
EF
Examen Final
Observación
Practica grupal (Equipos de 4 estudiantes) realizada durante la sesión de clase Practica grupal (Equipos de 2 estudiantes) realizada durante la sesión de clase Practica individual realizada durante la sesión de clase Practica individual realizada durante la sesión de clase Examen Individual
El cálculo del promedio final se hará de la siguiente manera: 0.1(PC1) + 0.1(PC2) + 0.2(PC3) + 0.20(PC4) + 0.40(EF)
2
Recuperable
NO
NO
NO
NO
SI
Nota: Solo se podrá rezagar el examen final. El examen rezagado incluye los contenidos de todo el curso. No se elimina ninguna práctica calificada. La nota mínima aprobatoria es 12 (doce)
8. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliografía Básica: E. RAINVILLE
:
Ecuaciones Diferenciales Elementales. Ed.
Trillas. AYRES, FRANK
:
México, (1992)
Ecuaciones Diferenciales . MacGraw Hill.
México, (1987 Bibliografía Complementaria
SPIEGEL, MURRAY Prentice
:
Ecuaciones Diferenciales Aplicadas.
Hall. Hispanoamericana, (1983). KENT & NAGLE Diferenciales.
:
Fundamentos
de
Ecuaciones
Addison Wesley. Iberoamericana. Mexico, (1992)
9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Semana
Sesión
Semana 1
Contenidos o temas Ecuaciones diferenciales ordinarias. Orden y grado. Ecuaciones diferenciales de variable separable.
2
Semana 2
Ecuaciones diferenciales homogéneas y exactas. Ecuaciones diferenciales Lineales y de Bernoulli.
Semana 3
Semana 4
Ecuación de Riccati y de Clairaut. Aplicaciones geométricas. Trayectorias ortogonales. Decaimiento radiactivo, temperaturas y circuitos RL y LC Primera Práctica Calificada. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior: homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes. Naturaleza de las raíces del polinomio auxiliar.
3
1
3 4 5 6 7
8
Semana 5
Semana 6
Semana 7
Semana 8
Método de los coeficientes indeterminados.
9
Método de los operadores diferenciales. Propiedades abreviadas y aplicaciones.
10
Ecuación de Euler. Aplicaciones. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales: Vibraciones mecánicas. Vibraciones libres no amortiguadas y amortiguadas. Aplicaciones.
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Segunda Práctica Calificada. Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias de orden 1 y 2.
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16 Ecuación de Legendre y su solución.
Semana 9
Polinomio de Legendre y aplicaciones. Método de Frobenius. Teoremas y aplicaciones. Ecuación de Bessel. Solución de la ecuación de Bessel.
Semana 10
Semana 11
Semana 12
Tercera Práctica Calificada. Transformada de Laplace. Funciones continuas por tramos y de orden exponencial. Propiedades de la transformada de Laplace y Aplicaciones. Transformada de Laplace de funciones elementales: Transformada de Escalón unitario, delta de Dirac, Transformada de la derivada de una función.
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19 20 21 22
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Transformada de las integrales. Teorema de la división.
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Semana 13
Transformada de la inversa de Laplace: Propiedades. Métodos de cálculo.
Semana 14
Cuarta práctica calificada Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales homogéneas Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales no 4
