SÍLABO DE WM30 ANÁLISIS MATEMÁTICO III 2014-1 1. DATOS GENERALES Facultad: Carrera: Número de créditos: Coordinador: Requisitos:
Todas las Ingenierías Todas 05
Área de Ciencias Análisis Matemático II
2. FUNDAMENTACIÓN La asignatura de Análisis Matemático III es importante porque el cálculo de múltiples variables da las herramientas teóricas para plantear y resolver problemas de la Ingeniería en el espacio de múltiples múlti ples dimensiones
3. SUMILLA El Curso de Análisis Matemático III es teórico- práctico e incluye el estudio de la función vectorial de una variable real, la función real de varias variables, las integrales múltiples, la función vectorial de varias variables y la integral de superficie.
4. LOGROS DE APRENDIZAJE El alumno al concluir sus estudios de Análisis Matemático III estará en condiciones de: 4.1 Reconocer y analizar una función vectorial de variable real. 4.2 Manejar adecuadamente las funciones de varias variables para plantear diversos problemas relacionados con modelos matemáticos. 4.3 Extender claramente el estudio de integral de funciones escalares a integrales múltiples y aplicarlos a problemas de Ingeniería.
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5. CONTENIDOS UNIDAD I: Funciones Vectoriales de una Variable RealFunciones Reales de Variable Vectorial.
UNIDAD II: Integrales Múltiples- Funciones Vectoriales de Varias Variables. Ecuaciones Diferenciales.
6. METODOLOGÍA Se dictarán clases con ayudas audiovisuales, complementadas con apoyo de recursos digitales publicados en la plataforma virtual y con ejercicios prácticos. Los alumnos desarrollarán ejercicio trabajando de manera individual y grupal.
Los principios de aprendizaje que se promueven en este curso son: Aprendizaje autónomo Aprendizaje colaborativo Aprendizaje para la era digital
7. SISTEMA DE EVALUACIÓN Tipo
Descripción nota
Fecha
PC1
Practica Calificada 1
Semana cuatro
PC2
Practica Calificada 2
Semana siete
PC3
Practica Calificada 3
Semana diez
PC4
Practica Calificada 4
Semana doce
EF
Examen Final
Observación
Practica grupal (Equipos de 4 estudiantes) realizada durante la sesión de clase Practica grupal (Equipos de 2 estudiantes) realizada durante la sesión de clase Practica individual realizada durante la sesión de clase Practica individual realizada durante la sesión de clase Examen Individual
El cálculo del promedio final se hará de la siguiente manera: 0.1(PC1) + 0.1(PC2) + 0.2(PC3) + 0.20(PC4) + 0.40(EF) Nota: Solo se podrá rezagar el examen final. El examen rezagado incluye los contenidos de todo el curso. No se elimina ninguna práctica calificada La nota mínima aprobatoria es 12 (doce)
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Recuperable
NO
NO
NO
NO
SI
8. FUENTES DE INFORMACIÓN 8.1 L. LEITHOLD
:
El Cálculo con Geometría Analítica. Edit. Harla, México, 1992
8.2 J. STEWART
:
Cálculo Multivariable. ITP Editores. México, 1999
8.3 THOMAS & Finney
:
Cálculo con Geometría Analítica (vol2) Edit. Addison Wesley Iberoamerica, USA, 1990
8.4 PURCELL, Edwin
:
Cálculo con Geometría Analítica. Edit Prentice-Hall, México, 1989
8.5 LARSON & Hostetler
:
Cálculo (Vol2). Edit, Mc Graw Hill, España, 1995
8.6 STEIN, Sherman
:
Cálculo y Geometría Analítica (Vol2). Edit. Mc Graw Hill, España, 1990
8.7 EDWARDS & Penney.
:
Ecuaciones Diferenciales Elementales Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 1986.
8.8 ROSS, Shepley
:
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Tercera Edición – 1993 – Editorial Mc Graw Hill.
9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES Semana
Semana 1
Semana 2
Semana 3
Semana 4
Semana 5
Contenidos o temas Funciones vectoriales de una variable real. Dominio y gráfica del rango.
Sesión
Límites y continuidad. Definición. Propiedades. Derivada. Propiedades. Aplicaciones.
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Integración. Curvas regulares. Longitud de arco Vectores unitarios: Tangente, Normal principal y Binormal. Planos Fundamentales: Osculador, Normal y Rectificante. Triedro móvil. Curvatura y TorsiónAplicaciones Primera Práctica Calificada. Funciones Reales de varias variables. Dominio y rango. Curvas de nivel. La ecuación de la ESFERA. Trazas. Gráficas de las superficies CUADRICAS. 3
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3 4
5
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Semana 6
Derivadas parciales. Diferencial Total. Aproximaciones. Vector Gradiente. Plano Tangente y Recta Normal a una superficie. Derivación Implícita.
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Regla de la Cadena. Razón de cambio. Velocidades relacionadas.
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Puntos críticos. Máximos y mínimos relativos. Puntos de silla. Semana 7
Semana 8
Segunda Práctica Calificada. Máximos y mínimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange. Integrales Dobles. Integrales iteradas.Cambio de orden de integr. Cambio de variable. Jacobiano. Transformación a Coordenadas Polares.
Semana 9
Cálculo de áreas y volúmenes. Problemas variados. Coordenadas Esféricas ( ρ, φ , θ) . Fórmulas de transformación.
Semana 10 Tercera Práctica Calificada. Semana 11
Integrales Triples. Aplicaciones Integrales de Línea: Campos Escalares y Vectoriales. Propiedades. Integrales de Línea independientes dela trayectoria
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Semana 12 Cuarta Practica calificada Ecuación diferencial: ordinaria, parcial. Orden.Grado. Solución particular. Solución General. Familia de curvas. Teorema de Existencia y unicidad. Semana 13
Semana 14
Ecuación diferencial en Variables Separables. Aplicaciones: temperatura, desintegración radiactiva. Ecuación diferencial Homogénea y reducible a homogénea. REPASO PARA EL EXAMEN FINAL
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Semana 15
EXAMEN FINAL
10. FECHA DE ACTUALIZACIÓN: 28/04/2014
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