UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIER´ IA ´ E.A.P. INGENIER´ IA MECATRONICA
´ ´ MAQUINAS ELECTRICAS ´n Autotransformaci on o
ASIGNATURA
M´aquina aqu inass El´ectric ect ricas as DOCENTE
Ing. Luis Miguel Rivera Cardoso ESTUDIANTES
Jara Alfaro Enrique Jacobo Zavaleta Sergio Julian Rodriguez Rodrigo Narciso Vera Marco Mi˜nano nano Alfaro Eduardo Urbano Ramos Eddy
05 de julio del 2017
´ Indice General 1. Generalidades
3
2. Principio de Funcionamiento
4
3. Diagrama vectorial del autotrafo en vac´ıo:
5
4. Autotransformador con carga
6
5. Circuito equivalente
7
´ Indice de figuras 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Esquema de autotransformador. . . . . . . . . Devanados del autotransformador . . . . . . . Uniendo los terminales del autotransformador Esquema de de medici´ on con volt´ımetro. . . . Diagrama vectorial del autotrafo en vac´ıo . . . Diagrama vectorial del autotrafo con carga . . Circuito equivalente del autotransformador . . Circuito equivalente con carga . . . . . . . . . Autotransformador como elevador . . . . . . . Circuito equivalente reducido al primario . . .
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1.
Generalidades
Esta m´aquina puede ser considerada como un caso particular del transformador o del bobinado con n´ ucleo de hierro. Tiene un solo bobinado sobre el n´ ucleo, con una parte del arrollamiento com´ un a ambos, primario y secundario, por lo tanto dispone de cuatro bornes, dos para cada circuito y por ello presenta puntos en com´ un con el transformador. En realidad lo que conviene es estudiarlo independientemente, pero utilizando las leyes y reglas que ya vimos para el transformador tradicional, pues as´ı se simplifica notablemente el proceso te´orico. Ver Figura 10.
Figura 1: Esquema de autotransformador. Para ciertos tipos de servicio, el autotransformador es superior al transformador de dos arrollamientos, ofreciendo mejor regulaci´ o n, peso y tama˜ no reducido por kVA, costo bajo, rendimiento alto y corriente de magnetizaci´ on menor. En el autotransformador se transforma u ´ nicamente una parte de los kVA de entrada del primario al secundario por la acci´ on transformadora, mientras que los restantes se transfieren directamente de las l´ıneas primarias a las l´ıneas secundarias. Las cantidades relativas de potencia transformada y potencia transferida dependen de la relaci´ on de transformaci´ on. Los autotransformadores ofrecen la mayor ventaja cuando la relaci´ on de transformaci´ on es peque˜ na; cuanto menor es la relaci´ on de transformaci´ o n, menor es el tama˜ no f´ısico del autotransformador requerido para alimentar una carga dada. En la pr´ actica, se emplean los autotransformadores en algunos casos en los que presenta ventajas econ´ omicas, sea por su menor costo o su mayor eficiencia, pero estos casos est´ an limitados a ciertos valores de la relaci´on de transformaci´ on, como se ver´a luego. No obstante es tan com´ un que se presente el uso de relaciones de transformaci´ o n pr´oximas a la unidad, que corresponde dar a los autotransformadores la importancia que tienen, por haber adquirido en la pr´ actica una gran difusi´on. Para estudiar mejor su funcionamiento, haremos como con los transformadores, es decir, primero consideraremos el principio en que se basan desde el punto de vista electromagn´etico, para obtener las relaciones entre las tensiones y las corrientes de sus secciones, ya que no se puede hablar de bobinados en plural. Luego veremos el diagrama vectorial, muy parecido al de transformadores, pero con diferencias que lo distinguen netamente. Finalmente haremos un estudio comparativo entre el autotransformador y el transformador de iguales condiciones de servicio, o sea intercambiable en su lugar de utilizaci´ o n, para demostrar cual es m´ as conveniente o en qu´e casos lo es. Un transformador monof´ asico tiene el arrollamiento primario y secundario el´ectricamente independiente. Los bornes del trafo tienen un determinado potencial, independiente uno de otro. En el primario se tiene fase y neutro, en el secundario ya no, cualquiera puede ser neutro. Es posible reunir en uno solo los dos devanados de un transformador, Dados los dos devanados (Figura 02), si unimos los extremos hom´o logos, por ejemplo a con a’, no ocurrir´ a nada (no hay diferencia de potencial entre ellos), pero hallaremos otro punto “b” 3
cuyas tensi´ on coincidir´a en todo momento con “b” y que corresponde a aquel que tengan el mismo n´ umero de espiras o la misma diferencia relativa de potencial. Uni´endolos, tampoco ocurrir´ a nada, pues ambos tienen el mismo potencial, pero observamos que, entonces, el bobinado secundario deja de tener importancia ya que ambos se pueden confundir en uno solo (Figura N 03). Desde ya que al eliminar un bobinado, esta m´aquina es m´as chica y m´as barata. La energ´ıa se transfiere del primario al secundario parte por conducci´ on y parte por transformaci´on o inducci´on electromagn´etica. ◦
Figura 2: Devanados del autotransformador
2.
Figura 3: Uniendo los terminales del autotransformador
Principio de Funcionamiento
Como toda bobina con n´ ucleo de hierro, en cuanto se aplica una tensi´ on alterna U1 al bobinado entre A y D que llamaremos primario, circula una corriente de vac´ıo que llamaremos I0 y que sabemos est´a formada por dos componentes, una parte es la corriente magnetizante y la otra la hist´erica. Im atrasada 90o respecto de la tensi´ o n y la otra Ih que est´a en fase con la tensi´on y es la que cubre las p´erdidas en el hierro en nuestro modelo del circuito. Al circular la corriente alterna magnetizante Im se producir´ a un campo magn´etico alternado, que abrazar´ a las espiras del bobinado e inducir´a una fem; entre los bornes A y D de valor, seg´ un ya sabemos: (1) E 1 = E AD = 4,44N AD .f.φ Donde hemos puesto a la fem. y al n´ umero de espiras sub´ındice doble para distinguir exactamente hasta que extremos abarcan. Sabemos que f representa la frecuencia de la corriente alterna circulante y ? el flujo m´ aximo o amplitud del flujo magn´etico producido por la corriente magnetizante. Pero si hemos tomado una derivaci´ on en el punto B del bobinado, entre ´este y D se tendr´ a parte de la fem. anterior, pues considerando esa secci´ on del bobinado, la fem. inducida en ella ser´a: E 2 = E BD = 4,44N BD .f.φ
(2)
Por comparaci´ on con la expresi´ on anterior, notemos que se ha designado con E 1 a la fem. entre los puntos A y D y se design´ o con E2 a la Fem. inducida entre el B y el D. Si dividimos estas dos expresiones entre s´ı, tenemos, como lo hac´ıamos con los transformadores: E 1 E AD N AD = = = n E 2 E BD N BD
(3)
De modo que las ff.ee.mm. son directamente proporcionales a los n´umeros de espiras, 4
como ya sab´ıamos. Se llama relaci´ on de transformaci´ on n al cociente entre las ff.ee.mm. total o primaria y parcial o secundaria, seg´ un se observa en la Figura N 03. Veamos qu´e relaci´on hay entre las ff.ee.mm. inducidas en las dos secciones, a ambos lados del punto de derivaci´ on B. Podemos escribir: ◦
E AB = E AD
−
E BD
(4)
Ahora podemos dividir esta expresi´ o n por la fem. de la secci´o n BD, con el objeto de realizar un artificio algebraico que nos ser´ au ´til: E AD E AD = E BD E BD
−
E BD E BD
(5)
Para as´ı entonces obtener la relaci´ on que buscamos y que es muy interesante, pues establece la proporci´ on en que se hallan esas dos ff.ee.mm.: E AD E AD = E BD E BD
−
1=
E 1 E 2
−
1 = n − 1
(6)
Recordemos ahora algo que dijimos para los transformadores, si conect´ abamos, como en la Figura N 04 un volt´ımetro entre los bornes primarios y otro entre los bornes secundarios, el cociente entre sus respectivas lecturas debe dar la relaci´on de transformaci´ on pr´actica: ◦
U 1 U 2
(7)
Figura 4: Esquema de de medici´ on con volt´ımetro.
3.
Diagrama vectorial del autotrafo en vac´ıo:
Estando el autotransformador en vac´ıo, su funcionamiento es el que corresponde a una simple bobina, la total AD, conectada a la red primaria y el diagrama ser´a similar al visto para trafo en vac´ıo, en el que dibujamos las ff.ee.mm. hacia aba jo, pero lo que interesa tener en el diagrama es la opuesta ? E1, que debe ser cubierta por la tensi´ on aplicada. La corriente que circula es la de vac´ıo I0, que tiene sus dos componentes conocidas: la magnetizante Im cuya misi´on es producir el flujo magn´etico, por lo que estar´ a en fase con ´este, y la de p´erdidas Ih que, como debe cubrir las p´erdidas en el hierro del n´ ucleo, debe estar en fase con la tensi´ on, para que el producto de esos dos vectores d´e una potencia, que es la de vac´ıo, como sabemos. Como en transformadores, dibujamos en fase con la corriente de vac´ıo la ca´ıda en R1 a continuaci´ on de ? E1 y en cuadratura, adelantado 90 el vector que representa la ca´ıda en la reactancia de dispersi´ on X1 tal que sumando las dos ca´ıdas, o sea el tri´ angulo de ca´ıdas, se ◦
5
tiene la tensi´on aplicada U1 como se observa en la Figura N 05. Con esto queda completo el diagrama vectorial de funcionamiento en vac´ıo del autotransformador, y llegamos a la conclusi´o n de que, al no utilizarse el borne intermedio B, el conjunto no es m´a s que un bobinado con n´ ucleo de hierro. ◦
Figura 5: Diagrama vectorial del autotrafo en vac´ıo Vale entonces la misma ecuaci´ on de equilibrio para el primario en vac´ıo: − →
U 1 =
− − → − 1
→ −
→ −
E + R1 . I 0 + j.X 1 . I 0
(8)
Para que esta bobina con n´ ucleo de hierro, pueda ser llamado autotransformador, hay que conectar una carga entre los puntos B y D pues reci´en entonces tendremos un funcionamiento que cumplir´a las condiciones que se estudian a continuaci´ on.
4.
Autotransformador con carga
Si se conecta una impedancia Z entre los puntos B y D, tal como muestra la Figura N 06, sin entrar en consideraciones sobre el car´ a cter de Z, por ahora, se producir´ a una variaci´on en las condiciones de funcionamiento. Z puede tener car´ acter o´hmico, inductivo ´o capacitivo. Al conectarla entre dos puntos que acusan una diferencia de potencial, circular´ a una corriente, que llamaremos I2 con sub´ındice correspondiente al secundario desfasada el ´a ngulo de la impedancia de carga de la tensi´ on que la alimenta U2. Para determinar el sentido instant´ aneo de esta corriente secundaria hagamos el siguiente razonamiento: en un dado instante, la fem. inducida es tal que el punto A tiene mayor potencial que el D, los vectores de las ff.ee.mm. E1 y E2 podemos imaginarlos dibujados con la flecha hacia arriba. La tensi´on primaria debe vencer a la fem. primaria, luego en ese instante la corriente primaria circula con sentido contrario al que corresponder´ıa a la fem. primaria, es decir de A hacia D. En el secundario, en cambio, la tensi´ on en los bornes y la fem. tiene el mismo sentido, luego la corriente circula hacia arriba, es decir de D hacia B. ◦
6
Figura 6: Diagrama vectorial del autotrafo con carga
5.
Circuito equivalente
En el circuito de la Figura N 07 se muestra un autotransformador reductor gen´ erico y en ´el se observa la distribuci´on conocida de corrientes en los devanados. Se observa que hay N1 ? N2 espiras recorridas por una corriente I1 y N2 espiras recorridas por una corriente (I2 ? I1) en el sentido se˜ nalado en la Figura N 07. ◦
◦
Figura 7: Circuito equivalente del autotransformador Si el autotransformador es ideal (sin p´erdidas) se cumple la denominada relaci´ on de transformaci´on: n =
N AD E AD N 1 U 1 I 1 = = = = N AB E BD N 2 U 2 I 2
I DB I 2 − I 1 I c = = = n − 1 I AB I 1 I 1
(9) (10)
Si llamamos Z AB = R AB + jX AB a la impedancia del devanado situado en el tramo AB por el que solo circula la corriente I 1 , y se denomina Z BD = RBD + jX BD a la impedancia del devanado que existe en la zona BD por el que circula la corriente (I 2 − I 1 ) y se denomina E BD a la fem. inducida en el tramo BD del devanado, bobinados ambos que intervienen en la transferencia de energ´ıa por inducci´ on electromagn´etica, podemos escribir para el secundario: − − →
− →
→ −
E BD = U 2 + Z BD .( I 2
7
→ − −
I 1 )
Y si E AB es la Fem. inducida en el tramo AB del bobinado, aplicando se cumple, para el primario: − →
− − →
→ −
U 1 = E AD + Z AB . I 1
→ −
−
Z BD .( I 2
→ − −
→ −
I 1 ) = n.E BD + Z AD . I 1
→ −
−
Z BD .(n − 1). I 1
Finalmente: que corresponde a la ecuaci´ on de equilibrio del circuito equivalente en carga de la Figura N 08, en el cual se desprecia la corriente de vac´ıo I0 por su peque˜ nez. Observe en este circuito equivalente que la impedancia de carga Z se transfiere al primario con la misma ley que en los transformadores cl´ asicos de dos devanados aislados, es decir n 2 Z ; sin embargo la impedancia de la parte com´ un BD se pasa al primario con la relaci´on (n − 1)2. ◦
Figura 9: Autotransformador como elevador
Figura 8: Circuito equivalente con carga
En el caso de que el autotransformador fuese elevador como se muestra en la Figura N 09, entonces las espiras N2 ¿N1 y las corrientes se distribuyen como se se˜ nala en la misma de modo que en el caso ideal se cumple: ◦
n =
N BD E BD N 1 U 1 I 1 = = = = N AD E AD N 2 U 2 I 2
(11)
Y las ecuaciones de equilibrio del primario y secundario son respectivamente: − →
− − →
→ −
U 1 = E BD + Z BD .( I 2 − − →
− →
→ −
E AD = U 2 + Z AB . I 2
→ − −
I 1 )
→ −
−
Z BD .( I 2
(12) → −
−
I 1 )
(13)
Despu´es de operar obtenemos − →
− →
→ −
U 1 = n. U 2 + [n2 .Z AB + Z BD (1 − n)2 ] I 1
(14)
Que corresponde al circuito equivalente reducido al primario mostrado en la Figura N 10. ◦
Figura 10: Circuito equivalente reducido al primario 8
Ventajas
1. Econom´ıa de cobre, por lo tanto: menores p´erdidas en el cobre PCu. 2. Se reduce la longitud de los n´ ucleos, por lo tanto: a. Menor p´erdida en el hierro PFe. b. Menor corriente magnetizante Im. c. Mayor cos ? 3. Por consiguiente: mejor rendimiento 4. En el circuito com´ un queda anulada la dispersi´ on entre primario y secundario, por lo tanto a. Menor reactancia X. b. Mejor regulaci´ on ?u 5. Cuanto m´as se acerca a 1 la relaci´ on de transformaci´ on, tanto mayor la econom´ıa y menor el riesgo de accidentes. Deventajas
1. Al tener menor reactancia, Icc mayores, mayores esfuerzos mec´ anicos que implican interruptores mayores; necesidad de a˜ nadir impedancias limitadoras. 2. Necesidad de adoptar la misma conexi´ on primaria y secundaria. 3. No son convenientes cuando la diferencia de tensiones es muy elevada (ver f´ ormula de PInterna) 4. El´ectricamente unidos AT y BT (alta tensi´ on y baja tensi´ on).
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