UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA CENTRO DE EDUCACIÓN SUPERIOR A DISTANCIA ASIGNATURA: Estadística II PROFESOR: Ing. Juan Francisco Bazán Baca
AUTOEVALUACIÓN Nº 4 (pág. 192 - 194) 1. De una población de 5000 se extrajo una muestra de 49 fumadores, se encontró un consumo promedio de 498 soles en cigarros. Si se afirma que el consumo promedio es de 505 soles con una desviación estándar de 30.80 soles. Hallar el estadístico. Solución Datos: N = 5000, n = 49, X = 498, µ = 505, 505, σ = 30,80 Cálculo del estadístico:
X
Z
N n n N 1
498 505 30,80 ,80 5000 49 5000 1 49
=
-1,60
Rpta B)
2. El promedio de ventas de una determinada distribuidora es 12500 diarios, con desviación estándar de 1250, si se toma una muestra de 115 ventas extraídas de una población de 80000 y se encontró un promedio de ventas de 12343. Hallar el estadístico. Solución Datos: N = 80000, n = 115, X = 12343, µ = 12500, σ = 1250 Cálculo del estadístico:
X
Z
n
N n
12343 12343 12500 12500
1250
N 1
115
80000 115
= -1,35
Rpta E)
80000 1
3. Si en una muestra de 22 secretarias se encontró que el 40% no estaban conforme con su trabajo. Si la empresa dice que el 35% de las secretarias no están conformes con su trabajo, hallar el estadístico. Solución Datos: n = 22, p = 0,40 p = 0,35 ˆ
1
Cálculo del estadístico: t
p p ˆ
0,40 0,35
pq
0,35 x0, 65
n
22
= 0,49
Rpta A)
4. Al investigar una muestra de 235 escolares, se encontró que el 15% no tenía deseos de continuar sus estudios escolares. Si se afirma que el 20% de los escolares no quieren estudiar, hallar el estadístico. Solución Datos: n = 235, p = 0,15 p = 0,20 ˆ
Cálculo del estadístico: Z
p p ˆ
0,15 0, 20
pq
0, 20x0,80
n
235
= -1,92
Rpta C)
5. Hallar el estadístico de la diferencia de las dos muestras. Muestra
Promedio
Varianza
Tamaño
I
1820
621
34
II
1809
735
40
Solución 2
X
I X II
I
n I
2
II
nII
621
34
735 40
= 6,05
Cálculo del estadístico:
Z
X I X II 1820 1809
X
I
X II
6,05
=
1,82
Rpta B)
6. Dos compañías comercializan sus productos en un mismo mercado, si de cada compañía se toma una muestra de 20 artículos y se observa que cubren el 48% y el 65% del mercado; hallar el estadístico de la diferencia. Solución 2
p
A pB
p A qA n A
pB qB nB
0,65x 0,35 20
0,48x0,52 20
= 0,154
Cálculo del estadístico:
Z
p A pB p
A pB
0,65 0,48 =
0,154
1,10
Rpta C)
7. Hallar el estadístico χ 2 de la siguiente muestra: Nuevo Producto
Hombre
Mujer
Total
Si compra
28
13
41
No compra
25
14
39
Total
53
27
80
Solución Se tiene las siguientes tablas: Valores observados (o) Nuevo Producto
Hombre
Mujer
Total
Si compra
28
13
41
No compra
25
14
39
Total
53
27
80
Valores esperados (e)
Valores
Nuevo Producto
Hombre
Mujer
Total
Si compra
27
14
41
No compra
26
13
39
Total
53
27
80
Nuevo Producto
Hombre
Mujer
∑
Si compra
0,0370
0,0714
0,1084
No compra
0,0385
0,0769
0,1154
∑
0,0755
0,1483
0,2238
2
( o e) 2 e
Luego χ 2 = 0,224 3
Rpta. D)
8. Hallar el estadístico χ 2 de la siguiente muestra: Método A
Método B
Método C
Total
Mejora su rendimiento
16
82
30
128
No mejora su rendimiento
24
40
8
72
Total
40
122
38
200
Solución Se tiene las siguientes tablas: Valores observados (o) Método A
Método B
Método C
Total
Mejora su rendimiento
16
82
30
128
No mejora su rendimiento
24
40
8
72
Total
40
122
38
200
Valores esperados (e) Método A
Método B
Método C
Total
Mejora su rendimiento
26
78
24
128
No mejora su rendimiento
14
44
14
72
Total
40
122
38
200
Método A
Método B
Método C
∑
Mejora su rendimiento
3,8462
0,2051
1,5000
5,5513
No mejora su rendimiento
7,1429
0,3636
2,5714
10,0779
∑
10,9891
0,5687
4,0714
15,6292
Valores
2
( o e) 2 e
Luego χ 2 = 15,6
Rpta. A)
9. Hallar el estadístico de Fisher de: la población “A” compuesta de 121 datos con desviación estándar de 9836, y la po blación “B” de 61 datos con desviación estándar de 4518. Solución 2
El estadístico de Fisher es: F
A 2
B
(9836)2 (4518)2 4
=
4,74
Rpta. B)
10. Hallar el estadístico de Fisher de dos poblaciones; la población “A” de 11 datos con varianza de 749, y la población “B” de 11 datos con varianza de 418. Solución 2
El estadístico de Fisher es: F
A 2
B
749 =
418
1,79
Rpta. D)
11. Hallar el estadístico de Fisher de dos muestras; la muestra “A” de 11 datos con varianza de 246, no es igual a la muestra “B” de 16 datos con varianza d e 145. Solución 2
El estadístico de Fisher es: F
A 2
B
426 =
145
2,94
Rpta. A)
12. Hallar el estadístico de Fisher de dos muestras; la muestra “A” de 31 datos con varianza de 1028, no es igual a la muestra “B” de 13 datos con varianza de 1382. Solución 2
El estadístico de Fisher es: F
B 2
a
1382 =
1028
1,34
Rpta. E)
13. Una compañía que produce cerveza afirma que la varianza de sus ventas mensuales alcanza los 148 254 soles 2, al tomar una muestra de un año se detectó una varianza mensual de 168 221 soles 2. Hallar el estadístico χ 2. Solución Datos: n = 12 meses; σ2 = 148 254 y S 2 = 168 221 2
El estadístico χ es:
2
(n 1)S 2
2
(12 1) x168 221 148254
=
12,48 Rpta. A)
14. Una compañía que produce fibras sintéticas asegura que la desviación estándar a la resistencia a la rotura es de 65 lb, al tomar una muestra de 22 fibras se encontró una desviación estándar de 40 lb. Hallar el estadístico χ 2.
5
Solución Datos: n = 22 fibras; σ = 65 y S = 40 2
El estadístico χ es:
2
(n 1) S 2
2
(22 1) x(40) 2 =
(65) 2
7,95
Rpta. C)
15. Hallar el estadístico de Fisher de 4 marcas diferentes de pila, si se muestrean 5 pilas de cada marca y la duración en horas fueron: Marca R1:
3, 5, 6, 8, 8
Marca R2:
6, 8, 8, 9, 9
Marca R3:
6, 7, 7, 7, 8
Marca R4:
6, 8, 7, 7, 7
Solución
F
Varianza entre las medias Varianza dentro de las columnas
En la siguiente tabla, vamos a calcular los promedios y varianza muestrales para cada marca a fin de usarlas después en el cálculo de las varianzas de F. Medias muestrales
Varianza dentro de las columnas ( X i X )2
MARCAS
R1 3 5 6 8 8 30
R2 6 8 8 9 9 40
R3 6 7 7 7 8 35
R4 6 8 7 7 7 35
X i
6
8
7
7
R1 9 1 0 4 4 18
R2 4 0 0 1 1 6
R3 1 0 0 0 1 2
Total = 18 + 6 + 2 + 2 = 28
Varianza entre las medias MARCAS
n( X X )
R1
5
R2
5
R3
0
R4
0
10
2
Con los cálculos anteriores, hallamos la gran media así: 6
R4 1 1 0 0 0 2
X
30 40 35 35 20
140 20
= 7
Varianza entre las medias = 10 / (4 – 1) = 3,33 Varianza dentro de las columnas = 28 / (20 – 4) = 1, 75 Reemplazando en F, se tiene:
F
Varianza entre las medias Varianza dentro de las columnas
3,33 1,75
= 1,90 Rpta. D)
RECUERDA:
r no es suficiente, debemos aplicar. Desear no es suficiente, debemos hacer” Johann Wolfgang Goethe “Sabe
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