Simulação
A simulação da realidade é a operação do modelo que a representa. IdéiaBásicadasimulação
Anali Analisar sar um siste sistema ma para para torn tornar ar po possí ssíve vell respo responde nder r perg pergun untas tas do tipo:Eseosistemaope tipo:Eseosistemaoperassedestaou rassedestaoudaquelaforma? daquelaforma? Entradas Políticas
Modelode simulação
Saídas Respostas
Interaçãoeexperimentação
SimulaçãoversusExperimentaçãoDireta
Vantagensdousodasimulação: 1 - Custo 2 - Tempo
3 - Replicação 4 - Segurança
5 – Legalidade
SimulaçãoversusModelagemMatemática
A modelagem matemática apresenta maiores dific ficuldades na modelagemdeproblemascomplexos.
FASESDEUMESTUDODESIMULAÇÃO
Formulaçãodoproblema Identificaçãodasvariáveis
Coletadedados Formulaçãodomodelo
Avaliação do modelo Aceito Form.doprog.comp. Testedoprograma Experimentos
Rejeitado
Algumasáreasdeaplicação/exemplos
1 - Manufatura: Testes de novas alternativas ou políticas de controle 2 - Saúde: Estudo de sistemas de triagem em grandes hospitais. Análisedealternativasoperacionaisdesetoresdeemergência. 3 - Reengenharia dos processos de negócios: Produção em lotes paraproduçãoemfluxocontínuo. 4 - Sistemas de transporte: Operação de ferrovias, rodovias, aeroportos,portos,etc. 5-Áreamilitar:simulaçãodeoperaçõesdeguerra. Abordagensparaumestudodesimulação
Pontosaseremconsiderados: A-Manipulaçãodotempo; B-Duraçõesdeterminísticasouestocásticas; C-Trocasdeestadodiscretasoucontínuas. A-Manipulaçãodotempo: Umadasvantagensdasimulaçãoéapossibilidadedecontrolara velocidade com que as alterações no estado do modelo se processam. Aessênciadasimulaçãoéqueastrocasdeestadodosistemasão modeladas através do tempo. Assim, é importante considerar como o fluxo de tempo deve ser manuseado ao longo da simulação.
Formasdemanipulaçãodotempo: 1-Divisãodotempoemintervalosregulares(“time-slicing”) Omodeloéatualizadoacadaintervaloconstantedetempo. 2-Técnicadopróximoevento: O modelo é atualizado a intervalos variáveis de tempo. Assim, o modelo só é atualizado quando se tem certeza que alguma mudança ocorrerá. Estas trocas de estado são chamadas de eventos. B-Duraçõesdeterminísticasouestocásticas: Um sistema é dito determinístico, quando seu comportamento podeser perfeitamente previsível eestocásticoquandoasvariáveis que o constituem têm seu comportamento descrito por distribuiçõesdeprobabilidade. C-Trocasdeestadodiscretasoucontínuas: As variáveis incluídas em um modelode simulaçãopodemtrocar seusvaloresdeformadiscretasoucontínuas.
Simulaçãoaeventosdiscretos
1-Generalidades: Emprega a técnica do próximo evento para controlar o comportamentodomodelo; Sistemasqueenvolvemfilas(óbviasounão). 2-Terminologia: Objetosdosistema: Entidades:Elementosindividuaisdosistemacujocomportamento sedesejaanalisar. Recursos: Elementos individuais do sistema que não são modelados separadamente.Umrecursoconsisteem itensidênticos e o programa mantém um controle sobre quantos itens estão disponíveisacadamomento.
Tiposdeentidades: Permanentes :permanecemnosistemadurantetodaasimulação. Temporárias:permanecemnosistemaapenaspartedasimulação. Ativas :trabalhamemconjuntocomoutrasatividadeseas“retêm” durantealgumasoperaçõesdosistema. Passivas: trabalham em conjunto com outras atividades e são “retidas”porelasdurantealgumasoperaçõesdosistema.
Organizaçãodasentidades: Classes:grupospermanentesdeentidadesidênticasousimilares. Conjuntos : grupos temporários de entidades idênticas ou similares. São usados para representar, por ex., um grupo de entidadesemfila. Atributos :sãoitensqueinformamdeterminadascaracterísticasde umaentidade. Servempara2propósitos: Distinguirmembrosdeumamesmaclassedeentidades Controlarocomportamentodasentidades. Operaçõesrelacionadasàsentidades: Evento:éoinstantedotemponoqualalgumatrocasignificantiva deestadoocorrenosistema. Atividade : são as operações e procedimentos que são iniciados emcadaevento. Processo:àsvezes,éusualagruparumaseqüênciadeeventosna ordemcronológicaqueelesacontecem.Talseqüênciaéconhecida como processo, e é utilizada para representar parte ou toda a “vida”deumaentidadedentrodosistema. Relógio da simulação: representa o instante corrente da simulação.
DIAGRAMADECICLODEATIVIDADES-DCA
É uma forma de representar graficamente modelos de simulação. Representaasinteraçõesexistentesentreasdiversasentidadesque compõem osistema eé muitoprático narepresentação de sistemas comumaforte estruturade filas.Estão normalmenteassociados à abordagem simulação baseada em atividades ou no método das trêsfasesqueserãovistosposteriormente. ElementosdeumDCA: Entidades :representamasclassesdeentidadesfísicasdosistema. Sãorepresentadosporlinhas. Filas: são os estados onde entidades permanecem passivas. São representadosporumcírculo. Atividades : são os estados onde entidades participam de alguma operação. São representados por um retângulo. De cada atividade podem participar uma ou mais entidades. A condição básica de iníciode umaatividade éaexistênciade entidades nasfilasque a precedem. Assim, no início da atividade as entidades são retiradas das filas que a precedem, ficando indisponíveis até o término daquela atividade.Aotérminodaatividadeasentidadessãocolocadasnas filas subseqüentes a ela. Isto implica que, em um DCA, é obrigatóriaaexistênciadealternânciaentrefilaseatividades. Fontes / Nascedouros / Sumidouros: servem para representar o mudo exterior ao sistema. Um nascedouro pode ser visto como uma fila de capacidade infinita. São representados por dois círculos sobrepostos. A mesma representação serve para o sumidouro,querepresentaasaídadeentidadesdosistema.
OutroselementosdeumDCA: • • • •
Prioridadedeexecuçãodeatividades Desvioscondicionais Disciplinasdefilas Duraçãodasatividades
Observaçõesimportantes: • • •
Ciclodevidadasentidades Filasparalelas Bloqueioderecursos ExemplosdeModelagempeloDCA
Exemplo1: Uma empresa opera 7 sondas de perfuração de petróleo num campo petrolífero. As sondas trabalham em operação contínua, interrompendo seu funcionamento apenas para manutenção corretiva. O tempo entre falhas é descrito por uma distribuição exponencialcommédiade7dias.Amanutençãoéfeitaporuma única equipeesua duração énormalmentedistribuída commédia de 1 dia e desvio padrão de 0,2 dias. Deseja-se simular este problema para avaliar o tempo que as sondas ficam paradas por faltademanutenção.Tambémdeseja-seestimaraocupaçãomédia da equipe de manutenção. Para tanto, construir o diagrama de ciclodeatividadesdosistema.
Legenda
Operação
Sonda AgMnt
Sond Equi Sonda Pronta
Manutenção
Eqp Ociosa
Problemadassondasdepetróleo Exemplo2: Num bar, osclienteschegamdaruaparatomarchope,numa quantidade que varia aleatoriamente em função da sede de cadaum. Osintervalos entrechegadasconsecutivassãoexponencialmentedistribuídoscommédia de10minutos.Aquantidadedecoposquecadaclientetomaédefinida quandodasuachegada,atravésdoatributoSEDE.ASEDEdeumcliente variadeacordocomumadistribuiçãointeirauniformecomummínimode 1eummáximode4copos.Chegandoaobar,umclienteaguardarásua vezdeserservido.Umavezservido,atividadecujaduraçãosegueuma distribuiçãonormalcommédiade6minutosedesviopadrãode1minuto, oclientebeberáseucopoaseguir.Otempoparabeberumcopodistribuiseuniformementecomvaloresinteirosentre5e8minutos.Estecicloirá se repetir até que o cliente tenha sua sede saciada. Dois garçons são responsáveis pelo atendimento dos clientes e pela lavagem dos copos usados.Oatendimento,alémdocliente,exigetambémqueumcopolimpo estejadisponível.Alavagemdoscopostemduraçãoconstanteeiguala2 minutos. Supõe-se ainda que o bar dispõe de 70 copos. Pede-se desenvolverummodeloutilizandooDCApararepresentaçãodosistema.
Variantedoproblemadobar: Suponhaque,porrazõestrabalhistas,ogarçomdobartenhadireitoaum intervalo para descanso de 10 minutos a cada hora trabalhada. Desta forma,"DESCANSAR"seriaumanovaatividadedogarçom.Oinícioda atividade "DESCANSAR" ocorre assim que o garçom ficar ocioso pela primeira vez, após chegar a hora do descanso. Refaça o sistema considerandoestanovaatividade. DCAOriginal Cliente Copo Gar on
A
Ghe ada
EXP(10) sede>0
ESPERA
B
RUA
PRONTO
SERVIR
N(6,1)
LIMPO
OCIOSO
BEBER CHEIO
C sede=0
INT(5,8) SUJO
LAVAR
CTE(2)
A=AtribuiSede=INT(1,4) B=Sede>0 C=Sede=0 ApósBEBER:SEDE=SEDE-1
Acréscimocomdescansodogarçom:
TRABALHAR PREDESCANSAR
HORÁRIO POSDESCANSAR
DESCANSAR
GARÇON SERVIR
LAVAR OCIOSO
Exercício1: Umacentraltelefônica,recebechamadasaintervalosaleatóriossegundo uma distribuição exponencial negativa com intervalo médio entre chamadas de 4 segundos. A duração média da conversação é de 120 segundos, também seguindo uma distribuição exponencial negativa. A central tem uma capacidade limitada deatendimento correspondenteao número de troncos disponíveis que é igual a 30. Uma chamada, encontrando o sistema congestionado (todos os troncos ocupados), é perdida. Posto isto, pede-seconstruirodiagrama deciclodeatividades paraestesistema,poisdeseja-seconstruirumprogramadesimulaçãopara estimaronúmeromédiodetroncosocupadoseopercentualdechamadas perdidas.Alémdisso,sabendo-sequeopercentualdechamadasperdidas deve ser limitado a 5%, deseja-se saber qual deveria ser o número de troncosnecessáriosparaatenderaesteníveldeserviçoequalseria,neste caso,aocupaçãomédiadacentral.
Exercício2: Refazer o problema anterior supondo queuma chamada,encontrandoo sistemacongestionado(todosostroncosocupados),podeserperdida,fato que ocorre com 30% de probabilidade, ou então, voltar a ser efetivada (retorno) dentro de 10 segundos. Não há limite preestabelecido para o númeroderetornosqueumachamadapodeter. Exercício3: Refazeroproblemaanteriorsupondoqueumachamada,encontrandoo sistemacongestionado(todosostroncosocupados),édirecionadapara umacentralauxiliarcomoutros10troncosdecapacidade.Casoacentral auxiliartambémestejacongestionada,achamadaseráperdida(nãohá retornonestecaso). Exercício4: Umportodeembarquedeminériooperadaseguinteforma: Os navios chegam ao porto em intervalos de tempo que seguem uma distribuiçãoexponencialnegativacommédiade6dias.Acapacidadedos naviosvariadaseguinteforma:75%sãode100.000t,15%sãode200.000 te10%de150.000t.Chegandoaoporto,osnaviosencontrandoopier vago ( o porto só possui 1 pier) e desde que haja minério no estoque, começam a ser carregados a uma taxa de 1200 t/h. Caso o estoque de minério termine antes do navio ser completamente carregado, o navio aguardaránopierachegadademinério,ouseja,elesódeixaopierquando estivercompletamentecarregado.Ominériochegaaoportoviaferrovia, sendoquecadatremécompostode80vagõescomcapacidadede100t cadaum.Ostrenschegamaoporto,emmédia,acada7 horas, seguindo umadistribuiçãonormal,comdesviopadrãode1hora.Ostrens,chegando aoporto,têmseusvagõesdescarregadosumaum,porumúnicovirador devagões.Otempodedescargadecadavagãosegueumadistribuição normalcommédiade2,5minutosedesviopadrãode0,3minutos.Aofim da descarga decadavagão, obviamente, oestoque de minério do porto aumenta em 100 t.Posto isto, pede-se construirodiagrama de ciclo de atividadesparaosistema.
Exercício5: Um consultório médico opera da seguinte forma (todos os valores de tempoestãoemminutos):osclienteschegamaintervalosqueseguemuma distribuiçãotriangularcommédiade30,mínimode23emáximode35. Ao chegarem, são atendidos por uma secretária que preenche um formulário eletrônico contendo informações sobre o paciente. O tempo desteatendimentosegueumadistribuiçãonormalcommédiade2edesvio padrãode0,5.Preenchidooformulário,oclienteaguardapelaconsulta comomédico,cujaduraçãosegueumadistribuiçãonormalcommédiade 20 e desvio padrão de 5. Após a consulta 10% dos pacientes são submetidosa algum exame no próprio consultório, enquanto osdemais vãoembora.Oexameérealizadologoapósaconsultaefeitopelopróprio médico,tendoumaduraçãoexponencialmentedistribuídacommédiaigual a 5. Após isso, os clientes deixam o consultório. A secretária além de preencher os formulários, também atende o telefone, cujas chamadas chegamaintervalosqueseguemumadistribuiçãoexponencialcommédia de 5. A duração da conversa telefônica é exponencialmente distribuída com médiaigual a3. Oatendimento telefônico,quando asecretária está disponível,é prioritário.Quando ela está atendendoalgum paciente,ela terminaoatendimentoantesdeatenderotelefone.Postoisto,construiro diagramadeciclo deatividadesrepresentativodestesistemaexplicitando todososseuselementosecondições.
Exercício6: UmaempresausamatériasprimasdotipoAeB.Ambassãotransportadas por caminhões, de mesma capacidade, que chegam à empresa segundo uma distribuição exponencialnegativademédiade25minutos.Sabe-se que30%dessescaminhõestrazemmatériaprimadotipoAeorestantedo tipoB.Aochegaremàempresaoscaminhõestêmsuacargachecadapor umfuncionáriodaportaria,quepreencheumformulárioeencaminhao caminhãoparaumadasdocasdedescarga,atividadequepossuiduração exponencialmentedistribuídacommédiade5minutos.Existeumadoca (DocaA)paradescargadecaminhõesquetransportammercadoriasdotipo AeduasdocasparaaquelesquetransportammercadoriasdotipoB(Doca B1 e Doca B2). O tempo de descarga dos caminhões que transportam mercadoriado tipoA segue uma distribuição normal com média de 30 minutos e desvio padrão de 6 minutos. O tempo de descarga dos caminhõesquetransportammercadoriadotipoBsegueumadistribuição triangularcommodade38,mínimode30emáximode50minutos.Os caminhõescommercadoriasdotipoBsãoencaminhadosparaadocaque tivermenorfila(B1ouB2).Apósadescarga,oscaminhõesseguempara outro setor da empresa onde entregam as notas fiscais e os recibos de descarga.Nestesetor,oscaminhõessãoatendidosporumfuncionário,que preenche um formulário de liberação do veículo. O tempo gasto pelo funcionáriopararealizaçãodesteserviçosegueumadistribuiçãonormal commédiade7minutosedesviopadrãode2minutos.Apósreceberemo formuláriode liberação, oscaminhõessedirigem àportariadaempresa, ondeomesmofuncionárioqueosrecebeufazumavistoriadesegurança nos caminhões, para certificar se eles não estão saindo com nada da empresa, e os libera em seguida. O tempo gasto nesta atividade é exponencialmentedistribuídocommédiade4minutos.Ofuncionárioda portaria prioriza o atendimento de chegada de caminhões em relação à vistoriadesaída.Postoisto,construirodiagramadeciclodeatividades representativodestesistema.
Exercício7: Emumaempresadecomércioeletrônico,ospedidoschegamaosetorde vendasviacorreioeletrônicoondesãoanalisadosporumfuncionárioque verifica se todos os itens constantes do pedido existem no estoque da empresa.Casofaltealgumitem,opedidoéencaminhadoaodepartamento de produção, saindo do setor de vendas. Caso todos os itens estejam disponíveis,opedidoéenviadoparaumoutrofuncionário,queentraem contatocomaadministradoradecartõesdecréditoparaverificarsea comprapodeserdebitadanocartãodecréditofornecidopelocliente.Caso existaalgumproblemacomocartão,opedidoérecusadoeofuncionário, antesdeverificaropróximopedido,redigeeenviaumamensagemparao cliente informando a recusa da administradora do cartão. Se a administradora do cartão aceitar o débito, o pedido é encaminhado ao almoxarifado,saindodosetordevendas.Ospedidoschegamaintervalos de 10 minutos, seguindo uma distribuição exponencial. O tempo de verificação do estoque segue uma distribuição normal com média de 8 minutosedesviopadrãode0.75minutos.Oprocessodeverificaçãodo créditosegueumadistribuiçãotriangularcommínimode4,modade6e máximode 9 minutos. Otempo de redigir eenviar amensagempara o cliente,quandoopedidoérecusadopelaadministradoradecartões,segue umadistribuiçãonormalcommédiade3minutosedesviopadrãode0,5 minutos.Sabe-sequehistoricamente, 20%dospedidos contém itensem falta e que 7% das transações com cartão são recusadas pela administradora. Posto isto, construir o DCA representativo do sistema, informandotodososdetalhesdosprocesso.
Exercício8: Uma empresa opera 7 sondas de perfuração de petróleo num campo petrolífero no mar. As sondas trabalham em operação contínua, interrompendo seu funcionamento apenas para manutenção corretiva.O tempoentrefalhasédescritoporumadistribuiçãonormalcommédia168 edesviopadrãode24horas.Amanutençãoéfeitaporumaúnicaequipee suaduraçãoéexponencialmentedistribuídacommédiade24horas.No iníciodaoperaçãoaequipeseencontraemumabaseemterra.Acada quebra de sonda, a equipe se desloca para o local da sonda, ali permanecendoatéotérminodamanutenção.Aofinaldamanutenção,se nãohouveroutrassondasquebradas,aequiperetornaàbase.Casohaja,a equipe se desloca diretamente para a sonda que estiver há maistempo aguardandomanutenção.Ostemposdedeslocamentoentreassondassão descritosporumadistribuiçãonormalcommédiade0.9hedesviopadrão de0.2h.Ostemposdedeslocamentoentreassondaseabaseemterra também seguem uma distribuição normal com média de 1,2h e desvio padrãode0.2h.Postoisto,fazeroDCArepresentativodosistema
Exercício9: Uma oficina de automóveis realiza serviços de manutenção mecânica, manutenção elétricaelanternagem. Paratanto,estaoficinacontacom4 equipes,duasparamanutençãomecânica,umaparamanutençãoelétricae umaparalanternagem. Os carros, ao chegarem na oficina, passam por uma triagem inicial, realizada por umúnicofuncionário, esão encaminhadospararealização dosserviços,sendoque45%delesnecessitamdemanutençãomecânica, 25%demanutençãoelétrica,18%delanternageme12%demanutenção mecânicaelanternagem. Oscarrosquenecessitamdelanternagememanutençãomecânica(12%) são atendidos primeiramente no serviço que apresentar a menor fila de esperaeapós suarealização são,então,encaminhadosaooutroserviço, tendo prioridade de atendimento sobre os veículos que porventura estiveremnafiladeesperapararealizaçãodaqueleserviço. Ointervaloentrechegadasdecarrossegueumadistribuiçãoexponencial negativacommédiade2h. Otempodetriagemsegueumadistribuiçãonormalcommédiade0,17he desviopadrãode0,02h. O tempo de manutenção mecânica segue uma distribuição exponencial negativacommédiade3,8h. O tempo de manutenção elétrica segue uma distribuição exponencial negativacommédiade2.5h. Otempodelanternagemsegueumadistribuiçãoexponencialnegativacom médiade5h. ConstruiroDCArepresentativodosistema,explicandodetalhadamenteos desvioscondicionaisexistentes.
