PROPRIEDADES DOS MATERIAIS – 2011 1 ATIVIDADE – AULA 3 Estrutura Cristalina e Materiais Cristalinos - Solução
1. Qual a diferença entre estrutura atômica e estrutura cristalina? Resposta: A estrutura atômica define o arranjo dos componentes internos da matéria: prótons, neutros e elétrons; ou seja, a estrutura eletrônica em um nível subatômico, definindo ainda o tipo de ligação entre os átomos que constituem o elemento ou composto. A estrutura cristalina define a maneira segundo a qual os átomos ou íons estão arranjados espacialmente, nos materiais cristalinos. Ela é definida em termos da geometria da célula unitária e da posição dos átomos dentro da célula unitária.
2. Qual a diferença entre uma estrutura cristalina e um sistema cristalino? Resposta: A estrutura cristalina define a maneira segundo a qual os átomos ou íons estão arranjados espacialmente, nos materiais cristalinos. Ela é definida em termos da geometria da célula unitária e da posição dos átomos dentro da célula unitária. Já um sistema cristalino é um esquema segundo o qual as estruturas cristalinas são classificadas de acordo com a geometria das células unitárias. Essa geometria é especificada em termos de relações entre comprimentos de arestas e ângulos interaxiais. Existem sete sistemas cristalinos diferentes.
3. Se o raio atômico do alumínio é de 0,143 nm, calcule o volume de sua célula unitária em metros cúbicos. Resposta: O Al é CFC, então:
.
Vc = 16 x( 0,143 x 10 -9)3 x 21/2 = 6,62 x 10-29 m3
4. Mostre que, para a estrutura cristalina cúbica de corpo centrado, o comprimento da aresta da célula unitária a e o raio atômico R estão relacionados através da expressão Resposta: No CCC, existe o triangulo retângulo com lados 4R, a, a
. Então:
5. Calcule o fator de empacotamento atômico de uma estrutura cúbica simples. Resposta: O número de átomos que estão efetivamente em uma célula cúbica simples é resultado da soma dos átomos presentes em seus vértices. Número de vértices = 8 Número de átomos por vértice = 1/8 Número total de átomos = 8 x 1/8 = 1 Volume ocupado por átomos (VA) = 1 x Volume de 1 átomo = 4/3.π.R 3 Volume total da célula unitária, VC = a 3 = (2R)3 = 8R3. Fator de Empacotamento FEA = 4/3. π. R 3 / 8R3. = 0,52 ou seja, apenas 52% desta célula unitária são preenchidos por átomos. Devido ao baixo índice de ocupação desta célula, os metais não apresentam este tipo de arranjo. Uma única exceção é o polônio (Po).
6. Calcule o fator de empacotamento atômico de uma estrutura cúbica de corpo centrado.
Resposta: O número de átomos que estão efetivamente em uma célula cúbica de corpo centrado é resultado da soma dos átomos presentes em seus vértices, mais aquele localizado em seu centro.
Número de vértices = 8 Número de átomos por vértice = 1/8 Número total de átomos = (8 x1/8) + 1 = 2 Volume ocupado por átomos (VA) = 2 x volume de 1 átomo = 8/3.πR 3 Volume da célula unitária VC = a 3 = Fator de Empacotamento Ou seja, apenas 68% desta célula unitária são efetivamente preenchidos por átomos.
7. Calcule a densidade (g/cm3) dos seguintes metais: (a) Fe (α) – CCC (b) Al – CFC Dados: número de Avogadro (NIST) = 6,02 x 10 23 átomos/mol raio atômico do Fe (α) = 0,1241 nm e massa molar = 55,85 g/mol raio atômico do Al = 0,143 nm e massa molar = 26,98 g/mol 1nm = 10-9m Resposta: (a) Fe (α) CCC
R= 0,1241 nm; massa molar = 55,85 g/mol
Volume da célula unitária:
V = a3 = 0,0235 nm3 = 0,0235 x 10-21 cm3 Número de átomos por célula = 2 Massa de dois átomos: 6,02 x 1023 -------- 55,85 g 2
--------
x
x = 1,855 x 10 –22 g
(b) Al CFC
R = 0,143 nm; massa molar = 26,98 g/mol
Volume da célula unitária:
V = a3 = 0,0662 nm3 = 0,0662 x 10-21 cm3 Número de átomos por célula = 4 Massa de quatro átomos: 6,02 x 1023 -------- 26,98 g 4
--------
x = 1,792 x 10 –22 g
x
8. Para a estrutura cristalina Hexagonal Compacta (HC), mostre que a razão c/a ideal é de 1,633 (Dicas: (a) lembre-se que as esferas se tocam... (b) calcule a razão c/a a partir de um tetraedro regular, onde a base são três átomos dos seis existentes no plano basal HC e o vértice (dessa pirâmide), um dos átomos dos três que constituem o plano central da célula HC. (c) a razão c/a sai aplicando Pitágoras)
9. Calcular o raio atômico do vanádio, dado que o V possui uma estrutura cristalina CCC, densidade de 5,96 g/cm3 e peso atômico de 50,9 g/mol Resposta: Sabe-se que a densidade é dada por: Onde n = número de átomos associado a cada célula unitária; A = peso atômico; V
C
= volume da célula
unitária; N A = número de Avogadro (6,02 x 10 23 átomos/mol). Então, como no CCC n = 2, resulta:
10. Represente nas células unitárias abaixo as direções cristalográficas indicadas:
11. Escreva os índices de Miller, para as direções cristalográficas indicadas abaixo:
12. Represente nas células unitárias abaixo os planos cristalográficos indicados:
