Selamat Datang di Olimpiade Astronomi
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
1
Nama
: Rizki Wahyu Pangestu
Asal
: Banjarnegara, Jateng SD N 1 Gumiwang
Perkenalan
SMP N 1 Banjarnegara SMA N 1 Banjarnegara Teknik Perminyaka Perminyakan, n, Institut Teknologi Bandung 2013 Pen enca capa paia ian n : Ju Juara ara 2 OS OSK Juara 1 OSP Medali Perunggu Perunggu OSN di Manado 2011 Medali Perunggu International Astronomy Olympiad di Gwangju, Korsel 2012 Honorable Mention International Olympiand O lympiand on Astronomy and Astrophysics di Volos, Greece 2013 Champion Oil Rig Design Competition IATMI SM TRISAKTI oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Champion Oil Rig Design Comp. Ipweek I pweek 2016
2
Nama
: Rizki Wahyu Pangestu
Asal
: Banjarnegara, Jateng SD N 1 Gumiwang
Perkenalan
SMP N 1 Banjarnegara SMA N 1 Banjarnegara Teknik Perminyaka Perminyakan, n, Institut Teknologi Bandung 2013 Pen enca capa paia ian n : Ju Juara ara 2 OS OSK Juara 1 OSP Medali Perunggu Perunggu OSN di Manado 2011 Medali Perunggu International Astronomy Olympiad di Gwangju, Korsel 2012 Honorable Mention International Olympiand O lympiand on Astronomy and Astrophysics di Volos, Greece 2013 Champion Oil Rig Design Competition IATMI SM TRISAKTI oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Champion Oil Rig Design Comp. Ipweek I pweek 2016
2
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
3
Apakah Astronomi? Cabang ilmu pengetahuan tertua yang dikenal manusia. Ho..ho..ho.. Lebih tua dari saya?
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
4
Sejak Kapan Manusia Mengamati Langit? Sejak manusia muncul di muka Bumi, tentunya!
Itu sih, saya juga tahu…
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
5
Manusia mengamati gerak benda langit dan perubahan posisi yang dialaminya.
Jangan lupa, manusia pun berusaha memahami keteraturan & memanfaatkannya untuk kepenngan praktis.
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
6
Untuk Apa Saja? Penentuan waktu bercocok tanam. (tentu saja, saat itu belum ada traktor!) orang-orang Funisia dan Minoan telah menggunakan arah terbit dan terbenam bintang-bintang sebagai alat bantu navigasi mereka.
Keperluan navigasi sebagai penunjuk arah ketika berlayar. oleh : Rizki Wahyu Pangestu
7
Untuk keperluan upacara keagamaan dan pemujaan.
Grolier Encyclopedia
Bangsa Mesir Kuno percaya bahwa jiwa raja-raja mereka yang telah meninggal akan menetap di langit dan menjelma menjadi bintang-bintang, sehingga mereka pun merasa berkepentingan untuk tetap memberi perlindungan seperti yang mereka berikan di Bumi, yaitu dengan simbol berupa sphinx. oleh : Rizki Wahyu Pangestu
8
Bila kita perhatikan langit dengan saksama, akan kita sadari bahwa paduan antara rasi Eridanus (Sungai Eridanus) dan Lepus (Kelinci) mengungkap dengan jelas bahwa bangsa Mesir Kuno sudah menggunakan langit sebagai sarana pemujaan. Paduan kedua rasi tersebut menggambarkan sphinx, Sang Penjaga, di tempat peristirahatan terakhir para pembesar mereka.
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
9
SkyMap Pro
Sejak manusia mulai menalar keteraturan yang teramati, muncullah sistem penanggalan (time reckoning) .
Sistem penanggalan yang mula-mula ada adalah sistem penanggalan Bulan (lunar calendar), yang didasarkan pada perubahan penampakan wajah Bulan dari malam ke malam. oleh : Rizki Wahyu Pangestu
10
Bagaimana Saat Ini? Dari sekadar mempelajari gerak dan posisi benda langit, manusia pun ingin mengetahui fisis benda langit tersebut. Kelahiran ASTROFISIKA
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
11
Senjata (pertemuan I,II dan III/IV)
Ketrampilan/peng
Poin-poin penting
etahuan Matematika
Vektor
Matriks
Aljabar
Geometri
Logaritma
Trigonometri
Nilai
plus
jika
sudah
mengenal
kalkulus
(meliputi
diferensial dan integral)
Fisika
Mekanika (meliputi kinematika, dinamika dan gravitasi)
Optik
Termodinamika
Fisika modern
Fisika inti
Teori kinetik gas
Fluida statik
Dinamika rotasi
Hukum kekekalan momentum dan energi
Bahasa (Indonesia dan Inggris)
Penting agar siswa bisa:
Menafsirkan maksud soal
Menyampaikan kembali jawaban yang diajukan secara jelas dan runut, sehingga bisa dipahami orang lain (bisa jadi pengoreksi)
Bahasa Inggris penting karena ba-nyak istilah serapan dalam astronomi yang maknanya bisa diturunkan dari arti
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
harfiah kata penyusun istilah tersebut
Satuan Umum 1 SA
= Jarak bumi-matahari sebesar 150 juta km
1 parsec
= 206265 AU
1 parsec
= 3.26 tahun cahaya
1 tc
= jarak yang ditempuh oleh cahaya dalam waktu 1 tahun
C
= 300000 km/s
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
13
Matematika Dasar
Aljabar
Bilangan Pangkat
Logaritma
Vektor
Persamaan lingkaran
Ellips
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
14
Matematika Dasar Aljabar ? Langsung soal saja !! Sebuah sensor kamera berbentuk persegi panjang dengan luas sebesar . Jika panjang sensor kamera tersebut 7 cm lebih pendek dari dua kali lebarnya, maka lebarnya adalah
130
A.
6 cm
B.
6.5 cm
C.
10 cm
D.
12 cm
E.
15 cm
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
15
Matematika Dasar Bilangan Pangkat Jika a dan b bilangan real, p dan q bilangan rasional maka berlaku hubungan sebagai berikut : 1. 2. 3.
4.
5.
6.
7. 8.
9.
10.
+ : − ()^ − ≠ 0 − 1
16
Matematika Dasar Logaritma alog x =
n artinya x = an
untuk a > 0 ; a ≠ 1 dan x > 0
a disebut bilangan pokok x disebut bilangan logaritma atau numerus dengan x > 0 n disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis Sifat-sifat Logaritma : alog x + alog
y = alog xy
alog x - alog
y = alog ( x/y)
alog x n
= n . alog x
= =
Sifat-sifat lain dapat diturunkan. Cobalah !! oleh : Rizki Wahyu Pangestu
17
Latihan !! 1. [OSK 2015]Terang bintang dinyatakan dalam skala magnitudo (m) yang merupakan logaritma dari energinya yang diterima (E). Menurut pogson :
2.5 log Dengan C menyatakan suatu konstanta. Misalkan terdapat dua bintang dengan energi masing-masing 10 10 satuan,
sementara bintang pertama memiliki magnitudo +3. Berapakah magnitudo bintang ke dua ? A. +2 mag B. +0 mag C. -2 mag D. -5 mag E. -8 mag 2. Tentukan nilai x dari : a. b.
3− 1 3+− 1
18
Matematika Dasar Vektor Secara garis besar, besaran-besaran dalam fisika dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis: Skalar
besaran yang memiliki besar saja (tidak memiliki arah)
Vektor
besaran yang memiliki besar dan arah
Umumnya vektor dituliskan dengan dua cara: Cetak tebal. Contoh:
Ƹ
Cetak biasa dengan panah di atas huruf yang menunjukkan vektor tersebut. Contoh:
Ԧ Ƹ
Ƹ menunjukkan vektor satuan pada arah tersebut Ԧ
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Ԧ
19
Matematika Dasar Operasi Vektor
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
20
Matematika Dasar Operasi Vektor
| | ? Untuk menentukan ini, berlaku hubungan: | | | | Ԧ || 2 Ԧ cos Dengan menyatakan sudut antara vektor Ԧ dan , . Bagaimana menentukan
Perkalian titik (dot product) Perkalian titik antara dua vektor akan menghasilkan skalar. Secara matematis, perkalian titik dapat diformulasikan sebagai berikut.
Ԧ ⋅ ||||cos seperti definisi sebelumnya, sudut antara vektor Ԧ dan . Perkalian silang (cross product)
Perkalian silang antara dua vektor akan menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor yang dikalikan. Secara matematis, besar vektor hasil perkalian silang dapat diformulasikan sebagai berikut.
| ×| ||||sin
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
21
Matematika Dasar Operasi Vektor Penghitungan cross product Hasil cross product dapat diperoleh dari penghitungan determinan matriks koefisien kedua vektor yang dikalikan. Contoh:
Ƹ Ƹ Ԧ × det. Ƹ Ƹ ( ) Penghitungan Dot product Penghitungan dot product juga dapat dilakukan seperti berikut
Ԧ ⋅ + oleh : Rizki Wahyu Pangestu
22
Latihan !! Sebuah asteroid bermassa 1000 kg berevolusi mengelilingi matahari dengan kecepatan Asteroid tersebut memiliki radius orbit Berapakah momentum sudut asteroid ini ? Momentum sudut dinyatakan dalam bentuk vektor yaitu
4 Ƹ 6 Ƹ 2 /. 10 Ƹ 16 Ƹ 1 . Ԧ × Ԧ A. (4,5×10 Ƹ 1,6 ×10 Ƹ 1,46 ×10 ) B. (3,9×10 Ƹ 2,4 × 10 Ƹ 6 ×10 ) C. (3,9×10 Ƹ1,6×10 Ƹ 1,5 × 10 ) D. (4,5×10 Ƹ2,4×10 Ƹ 6 ×10 ) E. (3,5×10 Ƹ 1,6 × 10 Ƹ 1,4 ×10 ) oleh : Rizki Wahyu Pangestu
23
Matematika Dasar Trigonometri B
A C
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
sinθ cosθ tanθ
24
Matematika Dasar Operasi Trigonometri
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
25
Jarak Bintang (aplikasi Trigonometri) Elips paralaktik
Bintang
Jarak bintang-bintang yang dapat ditentukan dengan paralaks trigonometri.
d = Jarak Matahari-Bumi
p
= 1,50 x 1013 cm = 1 AU d * d * = Jarak Matahari - Bintang p = Paralaks Bintang
Bumi
tan p = d / d *
d
Matahari oleh : Rizki Wahyu Pangestu
26
dekat cara
Karena p sangat kecil, maka persamaan di atas dapat dituliskan: p = d d
dengan p dalam satuan radian Apabila p dinyatakan dalam detik mengingat 1 radian = 206.265 , maka:
busur
dan
p = 206.265 d d
Jika jarak dinyatakan dalan AU, maka d = 1 AU sehingga persamaan di atas menjadi: p = 206.265 d
Apabila paralaks dinyatakan dalam detik busur dan jarak dinyatakan dalam parsec (pc), persamaan terakhir dapat disederhanakan menjadi: p = 1/d * 27
Latihan !! Deklinasi matahari y sebagai fungsi waktu t dapat dinyatakan sebagai berikut
23.5°sin 2 80
Dengan t adalah jumlah hari sejak 1 Januari pada tahun bulan kabisat, dan T adalah periode revolusi Bumi 265,25 hari. Pada tanggal berapakah y bernilai maksimum dan minimum ? A. 21 Maret dan 23 September B. 22 Juni dan 22 Desember C. 21 Maret dan 22 Desember D. 21 Juni dan 20 Desember E. 1 Januari dan 1 Agustus
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
28
Latihan !! Diketahui : Dan
(tan tan 2tantancos) (sec sec 2secseccos)
Dari kedua persamaan tersebut dapat diperoleh A. B. C. D. E.
cos coscos sinsincos cos coscos sinsincos cos coscos sinsincos sin sinsin sinsincos cos tantan
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
29
Lelah ? Mari istirahat sebentar.
Klik ini !!
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
30
Matematika Dasar Persamaan Lingkaran
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
31
Matematika Dasar Persamaan Lingkaran
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
32
Matematika Dasar Persamaan Lingkaran
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
33
Latihan !!
[OSK 2016] Assume that Earth revolves around the sund with a circular orbit and its distance is 1 AU. The equation which describes Earth’s position in cartesian coordinates revolves to the Sun is A. B. C. D. E.
1 1 1 1 1 1
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
34
Latihan !! [OSK 2015] Dalam suatu sistem koordinat kartesian 2 dimensi, lingkaran Bumi dinyatakan dengan persamaan:
4 4 4
Sebuah partikel neutrino dipancarkan dari titik (4; 6) dan mencapai Bumi di titik (2,4). Bila partikel terus bergerak lurus, di titik manakah ia akan keluar menembus Bumi? A.
(0,0)
B.
(1,0)
C.
(2,0)
D.
(0,2)
E.
(0,1)
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
35
Matematika Dasar Ellips
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
36
Matematika Dasar Ellips
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
37
Latihan !!
A Comet revolves around the sund with a elliptical orbit and its mean distance is 10 AU and eccentricity is 0.5. The equation which describes Comet’s position in cartesian coordinates revolves to the Sun is A. B. C. D. E.
3 4 3 300 4 3 300 4 3 300 4 3 1 4 1 300
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
38
FISIKA DASAR
Kinematika gerak
Gaya Newton dan Gravitasi
Aplikasi Gaya Gravitasi
Hukum Keppler dan Aplikasinya
Hukum kekekalan Energi
Teori Kinetik Gas
Optik
Fisika Inti
Fisika Modern
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
39
Kinematika Gerak Kecepatan adalah besaran vektor yang memiliki besar dan arah. Kecepatan dirumuskan sebagai berikut
Kecepatan rata-rata atau average velocity
Kecepatan sesaat atau instantaneous velocity adalah kecepatan pada waktu sesaat atau pada waktu yang mendekati nol. Kecepatan sesaat dirumuskan seperti berikut
→ lim karena t mendekati nol, maka persamaan diatas menjadi oleh : Rizki Wahyu Pangestu
40
Kinematika Gerak Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) GLBB terjadi pada kasus benda yang mengalami percepatan yang konstan, atau benda yang mengalami gerak jatuh bebas dan atau benda yang dilempar keatas. percepatan dapat didefinisikan seperti berikut
Percepatan rata-rata yaitu Percepatan sesaat yaitu percepatan pada waktu mendekati nol. lim → Atau karena t mendekati nol, maka persamaan diatas menjadi oleh : Rizki Wahyu Pangestu
41
Kinematika Gerak integralkan
න න
Karena percepatan adalah besaran vektor, maka a bisa bernilai positif dan negatif. Jadi
±
integralkan jarak dari v terhadap t
න න
Dengan mensubstitusi v dari persamaan GLBB pertama, maka didapat seperti berikut
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
න ( )
42
Kinematika Gerak Recall
Kuadratkan semua sisi, didapatkan seperti berikut 2 1() 2( 2 ())
Dengan mengingat bahwa sisi kanan yang berada didalam tanda kurung sama dengan
Jadi
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
12
( ) 43
Kinematika Gerak Gerak Parabola Kombinasi antara GLBB dan GLB. Kecepatan pada sumbu y adalah GLBB sedangkan pada sumbu x adalah GLB.
Dalam sumbu y
Dalam sumbu x oleh : Rizki Wahyu Pangestu
, (θ) ( ) , θ± θ±
44
Latihan !! Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dari permukaan Bumi dengan kecepatan awal v o m/det. Tinggi maksimum yang dicapai h. Percepatan gravitasi g. Jika benda tersebut dilemparkan vertikal ke atas dari permukaan sebuah planet dengan kecepatan awal 2v o dan percepatan gravitasi di planet 2 g, tinggi maksimum di planet adalah A.
0,25h
B.
h
C.
2,0h
D.
0,50h
E.
4,0h
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
45
Latihan !! Perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu dari kereta yang bergerak menurut garis lurus dalam waktu 5 detik. Dari grafik ini dapat ditentukan jarak yang ditempuh dalam waktu 4 detik, yaitu A.
140 m
B.
260 m
C.
200 m
D.
170 m
E.
60 m
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
46
Latihan !! 1. Sebuah Batu antariksa diluncurkan vertikal ke atas dari permukaan Bumi dengan kelajuan awal 200 m/s. Berapakah ketinggian maksimum yang dapat dicapainya? A.
44,7 meter
B.
54 meter
C.
37,4 meter
D.
23,5 meter
E.
57,6 meter
2. Sebuah meriam menembakkan peluru dengan kecepatan 78,4 m/s. Jika sudut elevasi tembakan 30°, hitung waktu peluru untuk mencapai titik tertinggi! (g = 9,8 m/s2)
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
47
Kinematika Gerak Gerak melingkar beraturan (GMB) Gerak melingkar terjadi karena percepatan yang dialami benda tidak mengubah besarnya, tapi mengubah arah geraknya. Ingat bahwa percepatan juga termasuk besaran vektor yang memiliki arah dan besar. Karena geraknya melingkar, maka gerak melingkar memiliki frekuensi sudut atau kecepatan sudut yang disimbolkan oleh omega (ω). Dimana kecepatan sudut dapat dirumuskan seperti berikut
2
Kecepatan sudut juga dapat dirumuskan seperti kecepatan linier (v) yaitu
Kecepatan sudut rata-rata yaitu oleh : Rizki Wahyu Pangestu
48
Kinematika Gerak Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) Persamaan GMBB juga bisa diturunkan seperti pada gerak penurunan GLBB. Sehingga persamaan untuk GMB yaitu
± ± ±( )
Buktikan ketiga persamaan diatas !!!
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
49
Latihan !! Kita tidak pernah merasakan bahwa Bumi berputar pada porosnya, hal itu disebabkan karena: A.
Bumi berputar dengan kecepatan luar biasa lambat sehingga kita tidak merasakan bahwa Bumi sedang berotasi
B.
Bumi berputar dengan kecepatan luar biasa besar sehingga kita tidak merasakan perputarannya
C.
Bumi sebenarnya memang tidak berputar., tetapi benda langitlah yang berputar mengelilingi Bumi.
D.
Bumi berputar dengan kecepatan luar biasa besar namun dengan kecepatan konstan
E.
Bumi tidak berputar, karena bumi itu datar.
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
50
Gaya (Force)
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
51
Gaya Hukum kedua Newton kecepatan perubahan kuantitas gerak suatu partikel sama dengan resultan gaya yang bekerja pada partikel tersebut. Dalam mekanika klasik pada umumnya massa partikel m adalah tetap, hukum II Newton dituliskan sbb:
F a m
F=
atau
F m.a
gaya resultan yang bekerja pada benda
Gaya sebesar 1 Newton diartikan sebagai besarnya gaya yang bila dikerjakan pada benda bermassa 1 kilogram akan menghasilkan percepatan 1 meter per sekon kuadrat. oleh : Rizki Wahyu Pangestu
52
Gaya
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
53
Hk. Gravitasi Newton Hukum Gravitasi universal Newton menjadi dasar bagi mekanika benda langit & astrodinamika, lho.
“Setiap partikel di alam mengerjakan gaya pada partikel lainnya dengan gaya yang sebanding dengan perkalian massa & berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.” Salam Gravitasi, Isaac Newton
F
G
Mm d
2
54
r M1
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
M2
55
Persamaan sebelumnya menjelaskan bahwa percepatan gravitasi hanya ditinjau pada satu benda.
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
56
Latihan !! Sebuah pesawat luar angkasa yang berada sangat jauh dari tata surya bergerak lurus beraturan. Hukum fisika yang menjelaskan peristiwa ini yaitu... A.
Hukum Newton I
B.
Hukum Newton II
C.
Hukum Newton III
D.
Hukum Termodinamika
E.
Hukum Kirchof
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
57
Hukum Kepler Astronom berkebangsaan berkebangsaan Jerman, berhasil meJoha Johann nne es Kepl Keple er , nyederhanakan teori tentang pergerakan planet dengan memanfaatkan data obs observa ervasi si yang ang dit ditingg ingga alkan lkan Tycho Brahe. Kesimpulan: plane planet-p t-pla lane nett berge berge--rak rak dala dalam m orbi orbitt elips lips deng denga an laju laju yang yang berubah-ubah. Grolier Encyclopedia
Johannes Kepler (1571-1630)
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Pemiki Pemikiran ran ini merupa merupakan kan langka langkah h maju maju yang penting dari astronomi modern.
58
Hukum Kepler Hukum Kepler I : Orbit planet berbentuk elips dengan Matahari berada di salah satu titik fokus.
Hukum pertama ini menyatakan bentuk orbit planet & posisi Matahari di dalamnya.
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
59
Hukum Kepler Hukum II Kepler : Garis hubung MatahariPlan lan et d al am sela selan n g wakt waktu u y an g s am a menyapu luas daerah yang sama pula.
Orbit planet mengelilingi Matahari oleh : Rizki Wahyu Pangestu
60
Hukum Kepler Hukum III Kepler : Pangkat tiga setengah-sumbu panjang orbit planet sebanding dengan kuadrat periode revolusi planet.
Apa maksudnya, Prof?
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Hukum yang ke-3 ini menghubungkan ukuran orbit dengan kala edar planetnya.
61
Hukum Keppler III Pada kasus sebuah benda yang mengelilingi benda lain yang bermassa lebih besar, atau jelasnya sebuah planet yang mengelilingi matahari, terjadi gerak melingkar dimana kecepatanya yaitu
Ƹ Ƹ
Berdasarkan gambar di bawah maka kecepatan pada sumbu x yaitu – vsinθ dan pada sumbu y yaitu vcosθ
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
62
Hukum Keppler III Sehingga dapat dituliskan seperti berikut
Apabila dituliskan dalam bentuk vektor, maka didapat seperti berikut
Ƹ Ƹ dan Perhatikan bahwa cos Ƹ sin Ƹ
Maka resultan percepatannya yaitu
(cos) sin Dan rumus yang didapatkan sudah familiar di mata kalian yaitu 63
Hukum Keppler III Percepatan pada slide sebelumnya yaitu percepatan sentripetal. sebuah benda mengorbit benda yang bermassa lebih besar, maka gaya yang bekerja yaitu gaya gravitasi. Gaya gravitasi bekerja kearah dalam yang artinya sama dengan gaya sentripetal, yaitu gaya yang arahnya ke pusat.
Dengan mensubstitusikan
Maka didapatkan
2
64
Hukum Kepler III
Planet
b
a
Matahari
massa planet massa Matahari
P2
a3
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
a
3
P
2
G
(m 4
M) 2
65 G = tetapan gravitasi u niversal = 6,67 x 10-8 dyne cm 2/g 2
Hukum Kepler III
Planet
b
a
P2
a3
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Matahari
Planet yang terletak lebih jauh memerlukan waktu lebih lama untuk menyelesaikan satu kali putaran mengelilingi Matahari. 66
Latihan !! 1. Sebuah komet bernama shoemaker-levy mengorbit matahari dengan orbit yang sangat ellips. Ia memiliki jarak perihelion 0,5 AU dan jarak apohelion 10 AU. Berapakah eksentrisitas orbit shoemaker-levy tersebut ? A.
0,7
B.
0,8
C.
0,9
D.
0,6
E.
0,5
2. Diandaikan ada sebuah planet yang bergerak mengelilingi matahari dengan periode 27 tahun. Dapat disampaikan bahwa setengah sumbu panjang lintasan planet itu adalah N kali jarak antara bumi dan matahari. Nilai N adalah ... A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
E.
11 67
Lelah ? Mari istirahat sebentar.
Klik ini !!
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
68
TUGAS I
Hi Guys! Taksirlah jarak jatuh Bulan setiap detiknya ke arah Bumi! oleh : Rizki Wahyu Pangestu
69
Aplikasi Keppler Circular Orbit Velocity Kecepatan orbit planet (benda bermassa m) mengelilingi matahari (benda bermassa M) juga dapat di hitung dengan persamaan berikut
Dengan v adalah kecepatan orbit lingkaran dan r adalah jarak pusat ke pusat. Untuk benda yang mengorbit sebuah bintang dengan orbit ellips bagaimana ?
70
Aplikasi Keppler Elliptical Orbit Velocity
Kecepatan orbit ellips dapat dicari dengan persamaan
71
Latihan !! [OSK 2015] Objek X yang mengorbit Matahari diketahui memiliki orbit elips. Bila kecepatan maksimumnya empat kali kecepatan minimumnya, berapa eksentrisitas orbit objek tersebut? A.
0,0
B.
0,2
C.
0,4
D.
0,6
E.
0,8
72
Pasang-Surut (Aplikasi gaya Gravitasi) • Gaya pasang surut: perbedaan gaya yang dialami sebuah titik di permukaan planet dengan gaya yang bekerja terhadap sebuah titik di pusat planet. B d C
A’
A
D
R
r
• Menurut definisi di atas: FPS
FA
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
FC
FA '
FC 73
B d A’
C
A
D
R
r
• Terapkan Hukum Newton di titik A: FPS
GMm
1 (r
R)
GMm
2
2rR FPS
1 r
2
R
1
2r
GMm r
4
1
R r
2 74
B d A’
C
A R
D
r
• Karena r >> R, maka di titik A:
FPS oleh : Rizki Wahyu Pangestu
2GMm r
3
R 75
B d A’
C
A
D
R
r
• Gaya pasang-surut di titik B: FPS
FPS / /
FPS
GMm
1 d
FPS Cos
FPS Sin
2
GMm
1 d
GMm
R 3
2
r d 76
Hukum Kekealan Energi
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
77
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
78
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
79
Latihan !!
Sebuah balok meluncur dari titik P menempuh lintasan seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas. Bila balok meluncur tanpa gesekan dengan kecepatan awal v o = 7 m/det, maka posisi balok sekarang ada A.
di antara P dan Q
B.
di sebelah kanan R
C.
di antara Q dan R
D.
bukan salah satu di atas
E.
tepat di R
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
80
Latihan !! Sebuah benda bermassa m dilemparkan ke atas dari permukaan tanah dengan kelajuan awal Vo. Selain mendapatkan gaya gravitasi, mg, benda tersebut mendapat gaya gesekan udara yang besarnya ¼ mg dan arahnya berlawanan dengan arah gerak. Kelajuan benda ketika mencapai permukaan tanah lagi adalah... A. B.
C.
D.
E.
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
81
Impuls dan Momentum Momentum linier Momentum adalah hasil kali antara massa dengan kecepatanya. Secara matematis dirumuskan seperti berikut
Dengan p adalah momentum, m adalah massa benda dan v adalah kecepatan benda.
Hukum kekekalan momentum menyatakan, “momentum awal sama dengan momentum akhir”
′ ′
82
Impuls dan Momentum Momentum sudut Ԧ × Ԧ
Dengan L adalah momentum sudut dalam vektor, m adalah massa, v dan r berturut-turut menyatakan vektor kecepatan dan jarak. Atau jika dinyatakan dalam besarnya saja yaitu
|| ||||||
Momentum sudut juga bersifat kekal, yaitu jumlah momentum sudut awal sama dengan jumlah momentum sudut akhir.
Momentum sudut juga bisa dinyatakan dengan persamaan lain, yaitu
Dengan ω yaitu kecepatan sudut dan I yaitu momen inersia,
Dengan k adalah konstanta yang bergantung pada bentuk benda yang berputar dan porosnya. R adalah radius. 83
Impuls dan Momentum Impuls Impuls adalah gaya yang bekerja pada waktu sesaat.
Dari hukum II Newton diperoleh ∆ ∆
Besaran Fdt sama dengan impuls, yaitu gaya yang bekerja pada waktu sesaat. Pada sisi kanan menyatakan bahwa mdv sama dengan perubahan momentum linier, sehingga dapat disimpulkan ahwa
∆
84
Latihan !! [OSK 2015] Sebuah awan bintang berbentuk bola memiliki radius 100 kali radius Matahari dan memiliki massa 8 kali massa Matahari. Awan tersebut berotasi dengan periode 2000 tahun. Kemudian, awan mengerut hingga radiusnya menjadi 5 kali radius Matahari. Berapakah periode rotasi awan yang telah mengerut? A.
100 tahun
B.
50 tahun
C.
20 tahun
D.
5 tahun
E.
1 tahun
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
85
Latihan !! Sebuah asteroid bermassa 1 ton dan bergerak dengan kecepatan m/s menumbuk asteroid lain bermassa 5 ton yang bergerak dengan kecepatan m/s. Tumbukan yang terjadi tidak lenting sama sekali, maka berapa kecepatan sesaat setelah tumbukan ?
3 Ƹ 5 Ƹ 6 A.
B.
C.
D.
E.
4 Ƹ Ƹ 2
17 Ƹ 4 17 Ƹ 4 17 Ƹ 4 17 Ƹ 4 (17 Ƹ 4)
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
86
Rotasi Benda Tegar Persoalan astronomi tidak lepas dari masalah rotasi planet-planet ataupun bintang-bintang. Masalah ini dapat diselesaikan dengan metode yang sederhana dengan pendekatan rotasi benda tegar. Untuk memelajari rotasi, terlebih dulu memahami momen inersia. Momen inersia adalah ukuran kelembaman untuk berotasi atau mempertahankan rotasinya. Jadi semakin besar momen inersia, maka semakin susah untuk berotasi jika benda tersebut dalam keadaan diam. Begitu juga sebaliknya jika benda tersebut dalam keadaan berotasi, maka benda tersebut akan sulit untuk didiamkan. Momen inersia (I) bisa dirumuskan seperti berikut;
න Dimana r adalah jarak dari poros rotasinya dan dm adalah partisi massa-nya. 87
Rotasi Benda Tegar Untuk kasus bola pejal yang mana akan sering dipakai dalam persoalan astronomi, nilai momen inersianya yaitu
52
Karena berotasi, maka benda itu memiliki besaran momentum sudut seperti yang sudah di bahas dalam point sebelumnya
Dengan I yaitu momen inersia dan ω adalah kecepatan sudut. Energi kinetik akibat gerak rotasi :
1 2
Terdapat suatu kemiripan bentuk antara energi kinetik rotasi dan energi kinetik translasi.
88
Latihan !! Bumi selain berevolusi mengelilingi matahari juga berotasi pada porosnya. Periode rotasi ini 24 jam dengan mengasumsikan bumi sebagai bola pejal yang bermomen inersia . Berapa energi kinetik rotasinya ? A. B. C. D. E.
2,45×10 3,56×10 2,56×10 2,56×10 3,56×10
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
89
Teori Kinetika Gas Teori kinetik gas biasanya di aplikasikan dalam fisika atmosfer planet dan bintang. Menjelaskan tentang gerak partikel di dalam atmosfer, gerak bebas rata-rata dan lain-lain. Pada dasarnya konsep ini mengacu pada konsep mol dan gas ideal. Gas ideal adalah gas yang ukuran molekulnya diabaikan karena dianggap berukuran sangat kecil, tidak berinteraksi dan dalam jumlah yang tidak banyak. Konsep gas ideal ini sebenarnya tidak bisa digunakan untuk kasus riil karena pada kenyataanya ketiga faktor itu sering kali tidak terpenuhi. Tapi untuk pendekatan dalam penyelesaian suatu kasus dalam astronomi, konsep ini sangat berguna.
1 12
Dengan adalah massa molar C-12 yang bersesuaian dengan 12 gram/mol. Dari definisi ini dapat diturunkan pernyataan berikut
() ( )
90
Teori Kinetika Gas
Dari eksperimen, didapatkan bahwa 1 mol bersesuain dengan jumlah partikel . Bilangan ini dikenal dengan bilangan avogadro (Na)
6,2×10 − 6,2 ×10− Sehingga persamaan mol dapat diubah menjadi Dengan N adalah banyaknya partikel.
91
Teori Kinetika Gas Partikel dalam bentuk gas akan memberikan kontribusi berupa tekanan pada lingkunganya. Hubungan tekanan dengan wadah dan partikel dinyatakan dengan persamaan gas ideal yang berbunyi Atau
Keterangan : P : Tekanan (atm) V : Volume (L) n : mol R : Tetapan gas (0,082 atm.L/mol.K) T : Temperatur (K) N : Jumlah partikel k : Ketetapan Boltzman
(1,38×10−.−)
92
Teori Kinetika Gas ()
Kecepatan root main square adalah kecepatan rata-rata dari setiap partikel. Misalkan kita punya sebuah kubus dengan rusuk L dan diisi dengan partikel berjumlah N. Kita tinjau untuk satu partikel yang bergerak dengan kecepatan (vektor kecepatan dengan arah ke sumbu x) kemudian menumbuk dinding kubus dengan tumbukan lenting sempurna sehingga tidak ada energi yang hilang. Maka selisih momentum antara sebelum dan sesudah menumbuk yaitu
Ԧ (Ԧ ) 2Ԧ waktu yang dibutuhkan untuk kembali ke posisi semula yaitu 2 Ԧ Perubahan momentum terhadap waktu atau yang disebut gaya yaitu Ԧ Ԧ 93
Teori Kinetika Gas Dengan mereview bahwa gaya yaitu
. maka tekanan akibat gerak satu partikel ini di dalam kubus yaitu Ԧ
Karena sisi berbentuk persegi dengan panjang sisi yaitu L, maka persamaan diatas menjadi
Ԧ
Disini adalah tekanan akibat gerak satu partikel. Oleh karena itu kita bisa merumuskan tekanan total akibat dari N partikel, yaitu
Ԧ Ԧ ⋯ Ԧ ) (Ԧ =
Dengan mengingat teori rata-rata bahwa
ҧ ⋯
Menurut teori tersebut, bagian yang berada dalam tanda kurung dapat diganti dengan
(Ԧ Ԧ Ԧ ⋯ Ԧ) ҧ Dengan ҧ adalah kecepatan rata-rata kuadrat dari N partikel. ҧ
94
Teori Kinetika Gas Berdasarkan konsep vektor, dan karena kecepatan adalah besaran vektor, sehingga berlaku
ҧ ҧ ҧ ҧ
Partikel-partikel bergerak bebas (random motion), maka kecepatan pada sumbu x, y dan z adalah sama, sehingga
Recall ideal Gas maka
Atau
ҧ 3 ҧ ҧ 3 ҧ 3 ഥ
ഥ 95
Latihan !!
Berapa kecepatan gerak gas nitrogen dalam atmosfer yang bertemperatur 300 K? (Massa molekul relatif Nitrogen yaitu 14,01 gram/mol) A.
500 m/s
B.
629 m/s
C.
346 m/s
D.
678 m/s
E.
517 m/s
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
96
Lelah ? Mari istirahat sebentar.
Klik ini !!
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
97
Fisika Inti Inti atom terdiri dari sejumlah proton dan sejumlah neutron tak bermuatan. Proton dan neutron sebagai penyusun inti atom (nucleus) disebut sebagai nucleon. Jumlah proton dalam suatu inti atom, dilambangkan oleh Z. Sedangkan jumlah nucleon dalam inti atom disebut nomor massa, dilambangkan oleh A. Jika unsur dilambangkan oleh X maka inti atom dengan nomor massa tertentu disebut nuklida. Sebuah nuklida dilambangkan dengan:
Jumlah proton
=Z
Jumlah neutron
=A–Z
Neutron
= Z untuk atom netral
massa proton
= 1,007 276 u
massa neutron
= 1,008 665 u
massa electron
= 0,000 549 u
Dengan 1 u = 1,660 559 x 10-27 kg = 931,50 MeV/c2 98 oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Fisika Inti Gaya Ikat Inti, Energi Ikat Inti dan Defek Massa Gaya ikat inti adalah gaya yang menahan gaya elektrostatis inti-inti agar tidak tercerai berai. Energi ikat inti adalah energi yang dibutuhkan untuk mencerai berai suatu ikatan. Energi ini berasal dari massa yang hilang. Pengurangan massa inti dinamakan defek massa.
Energi ikat inti atom dapat ditentukan dengan persamaan berikut.
E = Δm c2 dengan E
= energi ikat inti (joule)
Δm = defek massa (kg) c
= 3.108 m/s 99
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Fisika Inti Jika Δm dalam satuan sma, maka persamaan Sebelumnya dapat diubah menjadi berikut:
E = Δm . 931,5 MeV
akan memenuhi
Sedangkan defek massa Δm dari suatu inti atom hubungan berikut.
m = (Zmp + (A− Z)mn) – mX dengan mp = massa proton mn = massa neutron mx = massa inti Untuk lebih telitinya massa elektron dapat itu diperhitungkan sebagai massa penyusun inti, tetapi karena kecil biasanya dapat diabaikan. 100 oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Latihan !!
Massa proton dan neutron dapat digunakan pendekatan masingmasing sebesar 1,0078 sma dan 1,0087 sma. Jika proton dan neutron membentuk inti ternyata massa inti Litium tersebut sebesar 7,018 sma, maka tentukan :
a. defek massa inti Litium b. energi ikat inti Litium dan
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
101
Aplikasi Fisika Inti Energi yang di pancarkan bintang di deret utama, pada umumnya berasal dari reaksi pengubahan 4 atom hidrogen menjadi 1 atom helium.
4 →
Bagaimana menghitung energi yang dihasilkan dari reaksi nuklir diatas ? Sederhananya seperti berikut :
∆ Fraksi massa (f) yang diubah menjadi energi yaitu
(∆/ )100% Energi yang dihasilkan yaitu atau
∆
Dengan M adalah massa total hidrogen yang akan diubah menjadi102helium oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Latihan !! 4 → Hitunglah masing-masing dari :
∆ Fraksi massa (f) yang diubah menjadi energi yaitu
(∆/)100% Energi yang dihasilkan yaitu
∆ Dan jika 210 maka tentukan E total oleh : Rizki Wahyu Pangestu
103
Optik Hukum pemantulan Cahaya (Hukum Snellius) 1.
Sinar datang, sinar pantul, dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak pada satu bidang datar
2.
Sudut datang sama dengan sudut pantul
Sifat bayangan pada cermin datar 1.
Bayangan bersifat sama besar, maya dan tegak
2.
Jarak bayangan ke cermin = jarak benda ke cermin
3.
Bayangan tegak, dan menghadap berlawanan arah terhadap bendanya
Cermin cekung (concave) bersifat konvergen (mengumpulkan cahaya). Jarak fokus bernilai positif Cermin cembung (convex) bersifat divergen (menyebarkan cahaya). Jarak fokus bernilai negatif 104
Optik Persamaan pada cermin cekung dan cembung
11 1 ′
Keterangan : F
= panjang fokus
S
= jarak benda ke cermin
S’
= jarak bayangan ke cermin
Pembesaran (M)
ℎ ℎ
Keterangan : h
h’
= tinggi benda = tinggi bayangan 105
Optik
Besaran
Positif
Negatif
f
Cermin Cekung
Cermin Cembung
s
Benda Nyata
Benda Maya
s'
Bayangan Nyata Bayangan Maya
M
Bayangan Nyata Bayangan terbalik
Pembiasan Cahaya yaitu pembelokan cahaya karena perubahan kecepatan rambat dari suatu medium ke medium yang lain. Hukum pembiasan diantaranya : 1.
Sinar datang, sinar bias dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak pada satu bidang datar
2.
Persamaan snellius yang menghubungkan sudut datang dan sudut bias dinyatakan sebagai berikut :
sin sin
Keterangan : n1 = indeks bias medium 1 n2 = indeks bias medium 2 i
= sudut datang
r
= sudut bias
106
Optik Pembiasan pada lensa :
11 1 ′
Keterangan : F
= panjang fokus
S
= jarak benda ke cermin
S’
= jarak bayangan ke cermin
Jika terdiri dari dua permukaan yang berbeda mediumnya :
Pembesaran (M)
1 1 1 1 ℎ ℎ
Keterangan : h
h’
= tinggi benda = tinggi bayangan
107
Optik Besaran
Positif
Negatif
f
Lensa Cekung
Lensa Cembung
s
Benda Nyata
Benda Maya
s'
Bayangan Nyata Bayangan Maya
M
Bayangan Nyata Bayangan terbalik
Kuat lensa yaitu kemampuan lensa cembung untuk mengumpulkan sinar atau kemampuan lensa cembung untuk memancarkan sinar. Secara matematis :
1
Fokus lensa cembung bernilai positif P dalam dioptri.
108
Aplikasi Optik Teropong/teleskop digunakan untuk melihat benda yang sangat jauh agar tampak lebih dekat dan jelas. a.
Tidak berakomodasi perbesaran bayangan yang dihasilkan
jarak antara lensa objektif dan okuler sebagai berikut
b. Berakomiodasi maksimum perbesaran bayangan yang dihasilkan
jarak antara lensa objektif dan okuler sebagai berikut
109
Latihan !!
Apa efek refraksi (pembiasan) di atmosfer ? A.
Bintang dan objek lainya nampak lebih terang
B.
Bintang dan objek lainya nampak lebih redup
C.
Bintang dan objek lainya nampak lebih besar
D.
Bintang dan objek lainya nampak lebih rendah dari kenyataanya
E.
Bintang dan objek lainya nampak lebih tinggi dari kenyataanya
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
110
Fisika Modern
111
Fisika Modern Teori atom Thomson:
Atom berbentuk bola terdiri dari muatan positip dan negatip
Muatan positip dan negatip tersebar secara merata seperti roti kismis
Teori atom Rutherford
Muatan posistip atom terpusat di tengah atom (inti atom)
Muatan negatif bergerak mengelilingi inti
Elektron yang bergerak akan kehilangan energi selama gerakannya sehingga memecarkan energi kontinu
Teori atom Bohr
Muatan positif berada dalam inti atom
Elektron bergerak pada lintasan tertentu tanpa mengalami kehilangan energi
Elektron dapat pindah lintasan dengan menyerap atau melepas 112 energi
Fisika Modern
Besar momentum sudut electron
L
m.v.r
n
h 2
Radiasi yang dipancarkan merupakan paket-paket energi secara diskrit, disebut kuantum. Besar energi kuantum
E nh. f
nh
c 113
Latihan !! [OSK 2015] Jumlah foton (Berpanjang gelombang λ = 555 nm) minimum per detik yang diperlukan untuk menimbulkan rangsangan visual pada mata normal adalah 100 buah. Berapakah energi 100 foton tersebut bila dinyatakan dalam watt ? Diketahui konstanta planck
ℎ 6.63 10− ℎ
310 1 10− 2.3 10− 3.6 10− 4.9 10− 6 10− A. B. C.
D. E.
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
114
Lelah ? Mari istirahat sebentar.
Klik ini !!
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
115
ASTRONOMI PENDAHULUAN
Konfigurasi Planet
Gerak Retrograde
Model ptolomeus
Model Copernicus
Periode Sinodis dan Sideris Bulan
Diameter Sudut
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
116
Konfigurasi Planet
Bumi
Konjungsi Inferior oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Konjungsi Superior 117
Konfigurasi Planet Elongasi timur maks.
Bumi
Elongasi barat maks.
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
118
Konfigurasi Planet
Oposisi
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Konjungsi
Bumi
119
Konfigurasi Planet
Kuadratur timur
Oposisi
Bumi
Kuadratur barat
Konjungsi
120
Gerak Retrograde •
Matahari dan Bulan terlihat bergerak di antara zodiak-zodiak dari arah BARAT ke TIMUR.
•
Planet-planet pun terlihat bergerak ke arah TIMUR dengan latar belakang bintang-bintang jauh.
•
Adakalanya planet-planet terlihat bergerak ke arah BARAT, sehingga membentuk simpul dalam pergerakan mereka di langit gerak retrograde.
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
121
Gerak Retrograde Mars Pada 1994/95
1995 Mar 24
1994 Sept 24
1995 Jan 2
1995 July 4
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
122
Mod ode el Pto tolo lomeus meus
Earth
Mercury Venus Sun Mars Jupiter 123
Saturn
Bagaimana Ptolomeus Menjelaskan Bagaimana Ptolomeus Menjelaskan Gerak Retrograde? Gerak Retrograde? Epicycle
Bumi oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Deferent 124
Model Copernicus Model Copernicus
Orbi Orbitt Bum Bumi
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
125
Orbit Mars
Fasefase Bulan
Kuartir Akhir Waning Crescent
Bulan baru
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Waxing Crescent
Waning Gibbous
Purnama
Waxing Gibbous 126
• Bentuk Bulan bergantung usianya lama waktu yang dilalui sejak fase konjungsi terjadi. • Periode Bulan:
Periode sinodis (synodic/lunation):
“Dua fase yang SAMA secara = 29,53059 hari) P
berturutan”
(
Periode sideris (sidereal):
“Satu kali mengitari Bumi dengan acuan BINTANG-BINTANG JAUH latar belakang” (
=P27,32166 hari)
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
127
T=29,53059hari (Sinodik) T=27,32166hari (Sideris)
T=0d Bulan baru
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
128
Gerak Harian Bulan • Dengan latar belakang bintang-bintang, Bulan terlihat bergerak ke arah timur sekitar 130 per hari. Bulan pada 27 Februari 2009, petang hari.
Bulan pada 28 Februari 2009, waktu yang sama.
• PRAKTIK: Amati Bulan selama beberapa hari. Tentukan jeda waktu Bulan berada di posisi yang sama berturutan! 129
Teori Diameter Sudut
Diameter linear Matahari: D = 2 x 6,96 x105 km = 1.392.000 km Diameter linear Bulan: D = 2 x 1,738 x 103 km = 3476 km Berapa sudut bentangan kedua objek langit?
Jarak Matahari dari Bumi (rerata: 149.600.000 km) sekitar 400x lebih jauh daripada jarak Bulan ke Bumi (rerata: 384.400 km). diameter sudut Matahari: (D/d) x 206.265 diameter sudut Bulan: (D/d) x 206.265 130
Variasi Diameter Sudut Matahari & Bulan
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
131
•
•
•
Orbit Bumi mengelilingi Matahari berbentuk elips dengan eksentrisitas (kelonjongan) 0,016773. Variasi jarak Bumi Matahari: –
147.091.312 km (di perihelion)
152.109.813 km (di aphelion)
Variasi dari nilai jarak rata-rata mencapai: 152.109.813 – 147.091.312
100% 152.109.813
147.091.312 2
Oleh : Rizki Wahyu Pangestu
132
3%
•
•
•
Orbit Bulan mengelilingi Bumi berbentuk elips dengan eksentrisitas rata-rata 0,05490. Orbit Bulan lebih kompleks karena gangguan Matahari dan planet lain terhadap Bulan tidak bisa diabaikan. Menurut Fred Espenak (NASA), variasi jarak Bumi Bulan: –
356.400 km (di perigee)
406.700 km (di apogee)
Variasi dari nilai jarak rata-rata mencapai: 406.700 – 356.400
100% 406.700
12%
356.400 2
Oleh : Rizki Wahyu Pangestu
133
Bidang Orbit Bulan
Matahari
Arah utara ekliptika Ekliptika (bidang orbit Bumi mengitari Matahari) Bulan Inklinasi ~ 50
Bumi Bidang orbit Bulan
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
Arah selatan ekliptika
134
Latihan !!
Berapa elongasi maksimum merkurius jika jarak heliosentris merkurius yaitu 0,4 AU? A.
44,5 derajat
B.
12,6 derajat
C.
23,6 derajat
D.
56,7 derajat
E.
34,8 derajat
oleh : Rizki Wahyu Pangestu
135