ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΒΑΣΙΚΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1. To κόστος ευκα!"ας κάθε κάθε πρόσθετης μονάδας του αγαθού Α σε όρους του αγαθού Β μεταξύ δύο δύο παραγωγικών παραγωγικών συνδυασμών συνδυασμών υπολογίζεται υπολογίζεται από τον τύπο τύπο
ό . ί . .
ά. ό . . ύ ά. . . ύ.
T κόστος ευκαιρίας κάθε πρόσθετης μονάδας του αγαθού ! σε όρους του αγαθού " μεταξύ δύο παραγωγικών συνδυασμών συνδυασμών υπολογίζεται από τον τον τύπο
ό . ί . . B
ά. ό . . ύA ά. . . ύ. B
#$ #ι δια$ορ%ς δια$ορ%ς παίρνονται παίρνονται κατ& απόλυτη τιμ'( )δηλαδ' )δηλαδ' *ωρίς *ωρίς το πρόσημο + και α$ορούν τις μετα,ολ%ς μεταξύ μεταξύ δύο )των ίδιων + παραγωγικών συνδυασμών συνδυασμών για το αγαθό Α και για το αγαθό Β %$ -ο κόστος ευκαιρίας κάθε πρόσθετης μονάδας του αγαθού σε όρους του / συμπίπτει με την απόλυτη τιμ' συντελεστ' συντελεστ' διευθύνσεως διευθύνσεως της ευθείας που ορίζεται ορίζεται από τα δύο σημεία που που αντι αντιστ στοι οι*ο *ούν ύν στου στουςς παρα παραγω γωγι γικο κούς ύς συνδ συνδυα υασμ σμού ούςς των των και και / &. 0 εξίσωση εξίσωση μίας ευθείας που περνά από από δύο δύο σημεία σημεία Α )1(/1+ 2Α3 Β)4(/4+ δίδεται από τον τύπο X X 1 X 1 X 2
1 1 2
1
και ο συντελεστ'ς διευθύνσεως της ευθείας δίνεται από τον τύπο
2 1 2 1
'. 0 μετα,ολ' μετα,ολ' οποιασδ'ποτε οποιασδ'ποτε από τις τις συνθ'κες συνθ'κες που θεωρ'θηκαν σταθερ%ς για για την 2.5.6 προκαλεί μετα,ολ' της καμπύλης .
($ 0 2.5.6 στρ%$ει τα κοίλα προς προς την αρ*' των αξόνων όταν όταν το κόστος ευκαιρίας είναι είναι αυξανόμενο δηλαδ' όταν για κάθε ν%α μονάδα παραγωγ'ς του αγαθού *ρειάζονται να θυσιαστούν όλο και περισσότερες μονάδες από το αγαθό / και γρα$ικά γρα$ικά αυτό απεικονίζεται στο σ*'μα )α+ 7.7 8 -ο κόστος ευκαιρίας είναι συν'θως αυξανόμενο διότι στον πρώτο παραγωγικό συνδυασμό επιλ%γουμε τους καλύτερους συντελεστ%ς παραγωγ'ς να τους μετακιν'σουμε από την παραγωγ' του αγαθού / ώστε να παρα*θεί μια μονάδα από το αγαθό . 9ια τους επόμενους συνδυασμούς συνδυασμούς ( %*ουν μείνει μείνει λιγότερο καλοί καλοί παραγωγικοί συντελεστ%ς συντελεστ%ς και %τσι επιλ%γομε όλο και περισσότερους για να παράγουμε μια μονάδα του αγαθού : και για αυτό %*ουμε συνε*ώς συνε*ώς αυξανόμενο κόστος ευκαιρίας ευκαιρίας . )$ 0 2.5.6 στρ%$ει -ο κυρτό την αρ*' των αξόνων όταν το κόστος ευκαιρίας είναι μειούμενο δηλαδ' όταν για κάθε ν%α μονάδα παραγωγ'ς του αγαθού *ρειάζονται να θυσιαστούν όλο και λιγότερες μονάδες από το αγαθό / και γρα$ικά αυτό απεικονίζεται στο σ*'μα ),+. *$ 0 2.5.6 είναι ευθεία γραμμ' όταν όταν το κόστος ευκαιρίας είναι είναι σταθερό δηλαδ' όταν για κάθε ν%α μονάδα παραγωγ'ς παραγωγ'ς του του αγαθού αγαθού *ρειάζονται να θυσιαστούν θυσιαστούν ίδιες μονάδες μονάδες από το αγαθό / για κάθε συνδυασμό και γρα$ικά αυτό απεικονίζεται στο σ*'μα )γ+.
Αγαθό /
Αγαθό 7* ) α+
Αγαθό /
Αγαθό /
Αγαθό σ* ) , +
Αγαθό σ* ) γ +
ΑΣΚΗΣΗ Δ"+ο,τα ο -α!ακ.τ/ -",ακας 0ε τους τους ο συ,+υασ0ος τ/, -α!α2/2κ3, -α!α2/2κ3, +υ,ατοτ4τ/, κα το κόστος ευκα!"ας τ/, α2α53, Α κα Β
2
και ο συντελεστ'ς διευθύνσεως της ευθείας δίνεται από τον τύπο
2 1 2 1
'. 0 μετα,ολ' μετα,ολ' οποιασδ'ποτε οποιασδ'ποτε από τις τις συνθ'κες συνθ'κες που θεωρ'θηκαν σταθερ%ς για για την 2.5.6 προκαλεί μετα,ολ' της καμπύλης .
($ 0 2.5.6 στρ%$ει τα κοίλα προς προς την αρ*' των αξόνων όταν όταν το κόστος ευκαιρίας είναι είναι αυξανόμενο δηλαδ' όταν για κάθε ν%α μονάδα παραγωγ'ς του αγαθού *ρειάζονται να θυσιαστούν όλο και περισσότερες μονάδες από το αγαθό / και γρα$ικά γρα$ικά αυτό απεικονίζεται στο σ*'μα )α+ 7.7 8 -ο κόστος ευκαιρίας είναι συν'θως αυξανόμενο διότι στον πρώτο παραγωγικό συνδυασμό επιλ%γουμε τους καλύτερους συντελεστ%ς παραγωγ'ς να τους μετακιν'σουμε από την παραγωγ' του αγαθού / ώστε να παρα*θεί μια μονάδα από το αγαθό . 9ια τους επόμενους συνδυασμούς συνδυασμούς ( %*ουν μείνει μείνει λιγότερο καλοί καλοί παραγωγικοί συντελεστ%ς συντελεστ%ς και %τσι επιλ%γομε όλο και περισσότερους για να παράγουμε μια μονάδα του αγαθού : και για αυτό %*ουμε συνε*ώς συνε*ώς αυξανόμενο κόστος ευκαιρίας ευκαιρίας . )$ 0 2.5.6 στρ%$ει -ο κυρτό την αρ*' των αξόνων όταν το κόστος ευκαιρίας είναι μειούμενο δηλαδ' όταν για κάθε ν%α μονάδα παραγωγ'ς του αγαθού *ρειάζονται να θυσιαστούν όλο και λιγότερες μονάδες από το αγαθό / και γρα$ικά αυτό απεικονίζεται στο σ*'μα ),+. *$ 0 2.5.6 είναι ευθεία γραμμ' όταν όταν το κόστος ευκαιρίας είναι είναι σταθερό δηλαδ' όταν για κάθε ν%α μονάδα παραγωγ'ς παραγωγ'ς του του αγαθού αγαθού *ρειάζονται να θυσιαστούν θυσιαστούν ίδιες μονάδες μονάδες από το αγαθό / για κάθε συνδυασμό και γρα$ικά αυτό απεικονίζεται στο σ*'μα )γ+.
Αγαθό /
Αγαθό 7* ) α+
Αγαθό /
Αγαθό /
Αγαθό σ* ) , +
Αγαθό σ* ) γ +
ΑΣΚΗΣΗ Δ"+ο,τα ο -α!ακ.τ/ -",ακας 0ε τους τους ο συ,+υασ0ος τ/, -α!α2/2κ3, -α!α2/2κ3, +υ,ατοτ4τ/, κα το κόστος ευκα!"ας τ/, α2α53, Α κα Β
2
συ,+υασ0ο"
α2α5ό Α
Α
α2α5ό Β
(6
Κόστος ευκα!"ας Α
6 671
Β
&6
ε 67'
Γ
16
8
1
Δ
6
9
:9το,τα; α< Να υ-ο=ο2σ5ο, τα ε7879 του -",ακα >< Να υ-ο=ο2σ5ε" υ-ο=ο2σ5ε" -όσα α2α5. Β 5υσ.8ο,τα 5υσ.8ο,τα 2α ,α -α!α?5ο, #' α2α5. Α Λσ9 ;+ Από τον συνδυασμό ΑΒ %*ουμε εναλλακτικό κόστος Α< 6Β=6Α 6ηλ. >(1 <6Β=4> .6Β<4>?>(1 6Β<4 άρα για το αγαθό Β ο δεύτερος συνδυασμός συνδυασμός είναι ε<>@6Β<>@4<4 #μοίως >(A<6Β=B> 6Β
?>(A 6Β<1A ζ<4@6Β< 4@1A <1C 2Α3 1< 6Β=1> 6Β<1> 6ηλαδ' η <1C@6Β < 1C@1> < 4C ,+ Από τον παραπάνω πίνακα παρατηρούμε ότι για να παρα*θούν 1> αγαθά )1>D>+ από το Α θυσιάζοντα θυσιάζονταιι 1> αγαθά αγαθά από το Β )4CD1C< )4CD1C<1>+για 1>+για να να παρα*θούν παρα*θούν ακόμη ακόμη άλλα 1A αγαθά Α θυσιάζονται 1A?)κόστος ευκαιρίας του Α στον συνδυασμό Β 9+ δηλ. 1A?>(A@C(A<1C(A 1>@C(A<1C(A αγαθών Β
ΑΣΚΗΣΗ Η Κ$@$Δ τ/, α2α53, Α κα Β +",ετα α-ό τ9, εA"σ/σ9 ΒB#6C&Α :9το,τα; α< το κόστος ευκα!"ας ευκα!"ας Toυ Α σε ό!ους Β κα κα του Β σε ό!ους Α ε., το το Α -α"!,ε -α"!,ε ακD!αες τ0Dς στο κ=εστό +.στ90α E67'F >< Τ -α!ατ9!ε"τα 2α το κόστος ευκα!"ας του Α κα Β >< ο συ,+υασ0ο" τ/, α2α53, Α7Β ; G#716< 7G%7#6< ε",α εHκτο"I Λσ9 α+ αν Α<> τότε Β<4>DE?><4>( Β<4>DE?><4>( αν Α<1 τότε Β<4>DE?1<1F Β<4>DE?1<1F #μοίως αν Α<4 τότε Β<14( αν Α Β<> συ,+υασ0 ο" Α Β Γ Δ
α2α5ό Α
α2α5ό Β
6
#6
1 # %
κόστος ευκα!"ας Α
κόστος ευκα!"αςΒ
&
1J&
&
1J&
&
1J&
&
1J&
1( 1# *
3
Ε
&
& &
:
'
1J&
6
,+ 5αρατηρούμε ότι το κόστος ευκαιρίας του " είναι E σταθερό σε όλους τους συνδυασμούς όπως και το κόστος ευκαιρίας του Β είναι σταθερό και ίσο με το 1=E . 6ηλαδ' όταν η 2..5.6 είναι ευθεία τότε το κόστος ευκαιρίας του αγαθού Α )όπου εδώ είναι η ανεξάρτητη μετα,λητ' + είναι ίσο κατ απόλυτη τιμ' με την κλίση της ευθείας της 2.5.6 ) σ.σ 8 η 2.5.6 %*ει πάντα κλίση αρνητικ' .+ γ+ γνωρίζοντας ότι Β <4>DEΑ %*ουμε ότι ο παραγωγικός συνδυασμός )Α(Β+<)4(1>+ είναι ε$ικτός διότι όταν το αγαθό Α<4 ο μ%γιστος συνδυασμός είναι Β<4>DE.4<14 . Hρα ο συνδυασμός )4(1>+ είναι ε$ικτός αλλά δεν είναι μ%γιστος. #μοίως ο συνδυασμός )B(4>+ είναι αν%$ικτος διότι ο αντίστοι*ος μ%γιστος συνδυασμός είναι ο )B(G+
@KΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ
1
Μα οκο,ο0"α -α!.2ε +ο α2α5. -α!α2/24ς +",ο,τα α-ό το, -",ακα ; συ,+υασ0ο" .!τος Α 6 Β #6 Γ &6 Δ *6 Ε 166 : 1&6
ό-=α
κα
.!το
ο
συ,+υασ0ο"
ό-=α '6 &6 %6 #6 16 6
:9το,τα ; α< το κόστος ευκα!"ας τ/, ό-=/, σε ό!ους .!του κα του .!του σε ό!ους ό-=/, $ >< ε., 9 -α!α2/24 του .!του αυA95ε" κατ. #6 L κα τ/, ό-=/, 0ε/5ε" κατ. #6 L -οα τα ,Dα κόστ9 ευκα!"ας I ΑΣΚΗΣΗ # Μα οκο,ο0"α -α!.2ε -α!ακ.τ/ -",ακα ; συ,+υασ0ο" Α Β Γ Δ Ε : Η
+ο
α2α5.
το
α2α5ό Α 6 16 #' &6 '6 '# '%
Α
κα
Β
ό-/ς
Hα",ετα
στο,
α2α5ό Β #66 1*6 1%' )' #' 16 6
:9το,τα ; α< το κόστος ευκα!"ας του α2α5ο Α σε ό!ους του Β >< -οες -οσότ9τες α-ό το Β α2α5ό -!D-ε ,α 5υσαστο, 3στε 9 -α!α2/24 του Α ,α αυA95ε" α-ό %6 σε &* α2α5. I γ+ -οες -οσότ9τες α-ό το Α α2α5ό -!D-ε ,α 5υσαστο, 3στε 9 -α!α2/24 του Β ,α αυA95ε" α-ό %6 σε 1'6 α2α5. I
4
ΑΣΚΗΣΗ
%
Να συ0-=9!/5ε" ο -α!ακ.τ/ -",ακας
Συ,+υασ0ός
Α2α5ό M
Α2α5ό N
Α
6
I
Β Γ Δ Ε
1& I 1) I
κοστος ευκα!"ας M
κόστος ευκα!"ας N
'J1&
I
I
#J%
I
I
*
I
1' 1# * 6
ΑΣΚΗΣΗ & Μα οκο,ο0"α α-ασ?ο=ε" -=4!/ς ό=ους τους -α!α2/2κος τ9ς συ,τε=εστDς κα 0ε +ε+ο0D,9 τ9, τε?,ο=ο2"α -α!.2ε +ο α2α5. 09?α,40ατα κα .!το$ Α-ασ?ο=ε" +ε ( ε!2.τες $ Κ.5ε ε!2.τ9ς 0-ο!ε" ,α -α!.2ε # 09?α,40ατα 4 16 κ=. .!το $ :9τε"τα; α<Να σ?ε+.σετε τ9, Κ@Δ >< ,α υ-ο=ο2"σετε το ε,α==ακτκό κόστος τ/, 09?α,90.τ/, σε ό!ους .!του κα του .!του σε ό!ους 09?α,90.τ/, $
ΚΕΦΑΛΑΙΟ
5
#
Η :ΗΤΗΣΗ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1$ 0 καμπύλη ζ'τησης %*ει πάντα αρνητικ' κλίση. 0 γραμμικ' συνάρτηση ζ'τησης %*ει την γενικ' μορ$' της IJ < αK @ ,KL όπου IM < ζητούμενη ποσότητα ( N < τιμ' ζ'τησης με α O> και ,P> #$ Qάν η καμπύλη ζ'τησης είναι ευθεία και γνωρίζουμε δύο σημεία της τα 8 Α )I1(N4+ και ! )I4 ( N4 + τότε η εξίσωση της δίνεται από τον παρακάτω τύπο Q Q1
Q1 Q2
P P 1
P 1
P 2
%$ 0 ελαστικότητα ζ'τησης μεταξύ δύο συνδυασμών υπολογίζεται με τους τύπους
E
ί . ή. ό
E D
ί . ή. ή
Q2
Q1
P 2 P 1
*
P 1 Q1
&$ -ο πρόσημο στην ελαστικότητα ζ'τησης είναι πάντα αρνητικό και δεί*νει την αντίστρο$η σ*%ση τιμ'ς και ζητούμενης ποσότητας '$ 0 εισοδηματικ' ελαστικότητα μπορεί να %*ει αρνητικό πρόσημο ) κατώτερα αγαθά + και θετικό πρόσημο ) κανονικά αγαθά +. 0 εισοδηματικ' ελαστικότητα υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο . Q 2 Q1 Y 1 E Y 2 Y 1 * Q 1 Rε S1< αρ*ικό εισόδημα και S4 < τελικό εισόδημα ($ 0 τοξοειδ'ς ελαστικότητα ζ'τησης είναι πάντα αρνητικ' και υπολογίζεται από τον τύπο Q 2 Q1 1 P 2 E P 2 P 1 * P Q1 Q 2 )$ 7υνολικ' δαπάνη είναι το γινόμενο της ζητούμενης ποσότητας επί την τιμ' *$ 7*%ση συνολικ'ς δαπάνης και ελαστικότητας ζ'τησης
6
Αν QJO 1 και η τιμ' αυξηθεί τότε η συνολικ' δαπάνη μειώνετε Αν QJO 1 και η τιμ' μειωθεί τότε η συνολικ' δαπάνη αυξάνεται ΑνQJP 1 και η τιμ' αυξηθεί τότε η συνολικ' δαπάνη αυξάνεται Αν QJP 1 και η τιμ' μειωθεί τότε η συνολικ' δαπάνη μειώνετε O$ 7την γρα$ικ' παράσταση της καμπύλης ζ'τησης η ποσότητα εμ$ανίζεται στον άξονα και η τιμ' στον //
ΑΣΚΗΣΗ Pτα, 9 τ04 του α2α5ο QMR ε",α #66 Ευ!3 τότε 9 89το0ε,9 -οσότ9ς ε",α %66 Ε., 9 τ04 αυA95ε" κατ. #'L 9 συ,ο=κ4 +α-.,9 τ/, κατα,α=/τ3, 2α το α2α5ό 2",ετα (#$'66 Ευ!3 :9το,τα; α< ,α υ-ο=ο2σ5ε" 9 ε=αστκότ9τα 84τ9σ9ς του α2α5ο >< ε., 9 ε-?ε"!9σ9 5D=ε ,α αυA4σε τα Dσο+α τ9ς -οα τ0ο=ο2ακ4 -ο=τκ4 -!D-ε ,α ακο=ου54σεI Λσ9 α+ 0 αύξηση της τιμ'ς N 1 κατά 4AU μας δίνει την τιμ' N 48 όπου N4(4A ?N1<4A> 7την τιμ' των N 4<4A> Qυρώ. η συνολικ' δαπάνη είναι F4.A>> δηλ. N 4.I4> Є I4 < 4A> Vπολογίζουμε την ελαστικότητα ζ'τησης από τα δεδομ%να N 1<4>>( I1>( N4<4A>( I4<4A>
E
Q 2 Q1 P 2 P 1
*
P 1 Q1
250 300 250 200
*
200 300
0,6667
,+ Qπειδ' η ελαστικότητα ζ'τησης είναι κατ απόλυτον τιμ' μικρότερη από την μονάδα |QJ|< >(FFFC για να αυξ'σει τα %σοδα της η επι*είρηση πρ%πει να αυξ'σει την τιμ' του προWόντος. ΑΣΚΗΣΗ Δ",ετα ο -α!ακ.τ/ -",ακας 2α το α2α5ό RΑR
Α Β Γ Δ Ε : Η
Τ04 K '6 '6 (6 (6 &6 %6 &6
:9το0ε,9 -οσότ9ς S #6 '6 16 &6 #' 16 *
εσό+90α 16$666 %6$666 16$666 %6$666 16$666 &6$666 &6$666
Να -α!αστα5ο, 2!αHκ. ο κα0-=ες 84τ9σ9ς /ς -!ος τ9, τ04$ Λσ9 α+ 9νωρίζουμε ότι η καμπύλη ζ'τησης ως προς την τιμ' *αράσσεται με σταθερούς όλους τους άλλους προσδιοριστικούς παράγοντες . 7υνεπώς με σταθερό εισόδημα 1>.>>> η καμπύλη ζ'τησης του αγαθού &Α& σ*ηματίζεται από τα σημεία Α(9 και Q
Α
Τ04 '6
7
@οσότ9ς #6
S
Γ Ε
(6 &6
16 #'
,+ 0 K'τηση του αγαθού &Α& με σταθερό εισόδημα B>.>>> Qυρώ δίνεται από τα σημεία Βκαι 6 Τ04 '6 (6
Β Δ
@οσότ9ς S '6 &6
γ+ 0 K'τηση του αγαθού &Α& με σταθερό εισόδημα E>.>>> Qυρώ δίνεται από τα σημεία X και 3 τ04 %6 &6
: Η
P 60 50 40 30
O
D
@οσότ9ς S 16 *
D’
8 10
20
25
D’’
30
40
50
Q
ΑΣΚΗΣΗ Η συ,ο=κ4 84τ9σ9 2α τα α2α5. Α κα Β σε +ο +α+ο?κ. Dτ9 4τα,; Γα το α2α5ό Α ε",α #'$666 κα %6$666 0ο,.+ες α,τ"στο?α$ Γα το α2α5ό Β 16$666 κα *$666 0ο,.+ες α,τ"στο?α$ Α, το εσό+90α α-ό το D,α Dτος στο .==ο αυA459κε κατ. 16L 7 ,α υ-ο=ο2στε" 9 εσο+90ατκ4 ε=αστκότ9τα τ/, α2α53,$ Λσ9 Qάν το εισόδημα αυξ'θηκε κατά 1>U μπορούμε να θ%σουμε V 1<1>> και S 4<11> ακόμη %*ουμε I1<4A.>>>( I4.>>>(και να υπολογίσουμε την εισοδηματικ' ελαστικότητα.
E
Q2
Q1
Y 2
Y 1
Y 1
*
Q1
30000
110
25000
*
100
100 25000
2
#μοίως για το αγαθό Β %*ουμε V 1<1>> και S 4<11> ( I 1>>( I4<1>.>>>( Hρα 8 E
Q2
Q1
Y 2
Y 1
*
Y 1
8000
Q1
110
10000
100
*
100 10000
2
Α$ού η εισοδηματικ' ελαστικότητα είναι Q*<4 και QY
8
ΑΣΚΗΣΗ Η κα0-=9 :4τ9σ9ς ε,ός Hα!0ακευτκο -!οUό,τος +",ετα α-ό τ9, SV B '6 :9τε"τα; α< Να υ-ο=ο2σ5ε" 9 ε=αστκότ9τα 84τ9σ9ς τ/, Hα!0.κ/, ε., 9 τ04 0ετα>=95ε" α-ό K 1B1#6 σε K# B 1'6 Ευ!37 >< Να υ-ο=ο2σ5ε" 9 0ετα>ο=4 τ9ς συ,ο=κ4ς +α-.,9ς κα ,α συσ?ετσ5ε" 0ε τ9, 0ετα>ο=4 τ9ς τ04ς 2< Να 2",ε 2!αHκ4 -α!.στασ9 τ9ς κα0-=9ς 84τ9σ9ς $
ΑΣΚΗΣΗ Η ε=αστκότ9τα 84τ9σ9ς του α2α5ο RR Β RR ε",α Ε V B C 17)' $ Στ9, τ04 τ/, 1#6 Ευ!3$ 89το,τα *66 κ=. α-ό το α2α5ό $ Σε -ο. τ04 5α -ετ?ου0ε αA9σ9 τ9ς 89το0ε,9ς -οσότ9τας κατ. 1' L $
ΑΣΚΗΣΗ Δ",ο,τα ο εAσ3σες :4τ9σ9ς +ο α2α53, RR Α RR κα RR Β RR -ου ε",α α,τ"στο?α S Α B )66 C%6 K κα SW B 1$666 J K $ Ε., το κ!.τος Hο!ο=ο2ε" τ9, συ,ο=κ4 +α-.,9 0ε G D00εσο Hό!ο < συ,τε=εστ4 1* L $ @οα 9 0ετα>ο=4 του Hό!ου α, 9 τ04 0ετα>=95ε" α-ό K1 B 16 σε K# B * Ευ!3$ Να σ?ο=.σετε τα α-οτε=Dσ0ατα $ ΑΣΚΗΣΗ Ε., το Dτος 1OOO 9 εA"σ/σ9 :4τ9σ9ς 4τα, SV B##6 C ##K κα 4τα, αυA90D,9 κατ. 16 L α-ό τ9, 84τ9σ9 του 1OO* $ :9το,τα α< @ο"α 9 εA"σ/σ9 84τ9σ9ς του Dτους 1OO* >< Στ9, τ04 τ/, % Ευ!3 -ο"α 9 89το0ε,9 -οσότ9τα α-ό το -!οUό, τα +ο Dτ9 ΑΣΚΗΣΗ Η ε=αστκότ9τα 84τ9σ9ς ε,ός α2α5ο ε",α Ε V B C %7# ότα, 9 τ04 ε",α 1'6 89το,τα #66 0ο,.+ες α-ό το α2α5ό$ Ε., 9 τ04 του α2α5ο 0ε/5ε" κατ. 16 L :9το,τα; α< -οα 5α ε",α 9 89το0ε,9 -οσότ9τα α-ό το α2α5ό στ9, ,Dα τ04I ><Να υ-ο=ο2σ5ε" κα 9 τοAοε+4ς ε=αστκότ9τα του α2α5ο $ ΑΣΚΗΣΗ Δ",ετα ο -α!ακ.τ/ -",ακας τ04 K %6 '6 (6 #6 &6 %6
89το0ε,9 -οσότ9τα S #6 16 16 %6 1' 16
Εσό+90α X #6$666 #6$666 16$666 #6$666 16$666 %6$666
:9το,τα; α< Να υ-ο=ο2σ5ο, ο ε=αστκότ9τας 84τ9σ9ς /ς -!ος τ9, τ04 >< Να υ-ο=ο2σ5ο, ο ε=αστκότ9τας 84τ9σ9ς /ς -!ος το εσό+90α
9
2< Να -α!αστα5ο, 2!αHκ. ο κα0-=ες 84τ9σ9ς /ς -!ος τ9, τ04 κα /ς -!ος το εσό+90α
ΑΣΚΗΣΗ Δ",ετα ο -α!ακ.τ/ -",ακας τ04ς κα -οσότ9τας -ου +ε"?,ε τ9, 84τ9σ9 ε,ός α2α5ο στς +.Hο!ες τ0Dς Τ04 K 16 #6 &6 *6 166 @οσότ9τα S 1#6 *6 )6 '6 &6 :9το,τα; α< Να υ-ο=ο2σ5ε" 9 ε=αστκότ9τα 84τ9σ9ς ότα, 9 τ04 του α2α5ο 0ετα>.==ετα α-ό #6 σε &6 Ευ!3 κα α-ό 166 σε &6 Ευ!3 >< ,α υ-ο=ο2σ5ε" 9 συ,ο=κ4 +α-.,9 σε κ.5ε -ε!"-τ/σ9$ ΑΣΚΗΣΗ #$## Y,α α2α5ό Α D?ε ε=αστκότ9τα :4τ9σ9ς Ε V B C 671' κα 9 τ04 του αυA.,ετα κατ. ## L $ @οα ε",α 9 0ετα>ο=4 στ9 :9το0ε,9 -οσότ9ταI
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Η @ΑKΑΓΩΓΗ ΤΗΣ Ε@ΙMΕΙKΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ
10
Με5ο+ο=ο2"α 2α τ9 =σ9 τ/, ασκ4σε/,. 1. Το 0Dσο -!οUό, GZ < υ-ο=ο2"8ετα α-ό το, τ-ο 8 !έ ." ϊό
ό." ϊό " ό .! ύ. ή
#$ Το ο!ακό -!οUό, G [ < υ-ο=ο2"8ετα α-ό το, τ-ο ;
# ό." ϊό
! ή. ύ." ϊό ! ή." ό .! . ή
%$ @!οσο?4 8 Αν η συνάρτηση παραγωγ'ς δίνεται με τη μαθηματικ' της μορ$' τότε το μ%σο προWόν είναι το πηλίκο I)Z+ = Z και το οριακό προWόν δίνεται από την πρώτη παράγωγο της συνάρτησης I)Z+ ως προς τον συντελεστ' εργασία ) όπου I)Z+ είναι η συνάρτηση παραγωγ'ς.+ 1$ [*ουμε πάντοτε υπόYη ότι ( όταν η καμπύλη συνολικού προWόντος %*ει μ%γιστο (τότε η καμπύλη οριακού προWόντος τ%μνει τον άξονα ** )στον οποίο απεικονίζεται ο συντελεστ'ς εργασία + δηλαδ' το οριακό προWόν είναι μηδ%ν. 0 καμπύλη οριακού προWόντος τ%μνει την καμπύλη τού μ%σου προWόντος στο μ%γιστο σημείο της '$
# νόμος της $θίνουσας απόδοσης η των μετα,λητών αναλογιών ανα$%ρει ότι ( καθώς μετα,άλλεται η ποσότητα των μετα,λητών συντελεστών ( ε$όσον η ποσότητα των σταθερών συντελεστών παραμ%νει αμετά,λητη( μετα,άλλεται η αναλογία στην οποία συνδυάζονται οι σταθεροί με τους μετα,λητούς συντελεστ%ς. 9ι & αυτό ( το οριακό προWόν ενός συντελεστ' ( ύστερα από %να ορισμ%νο σημείο( αρ*ίζει να μειώνεται.
($ Ο ,ό0ος τ9ς H5",ουσας α-ό+οσ9ς ισ*ύει μόνο στην ,ρα*υ*ρόνια περίοδο όπου υπάρ*ει τουλά*ιστον %νας σταθερός παραγωγικός συντελεστ'ς )$ Ο οκο,ο0"ες κα ο α,τοκο,ο0"ες κ="0ακος εμ$ανίζονται στην μακρο*ρόνια περίοδο όπου όλοι οι παραγωγικοί συντελεστ%ς είναι μετα,λητοί *$
Το 0Dσο κόστος -α!α2/24ς υ-ο=ο2"8ετα α-ό το, τ-ο; ! έ .$ ό
O$
ό.$ ό " ό ." ϊό
Το 0Dσο συ,ο=κό κόστος ) "T\ + δίδεται από τον παρακάτω τύπο8 R%σο συνολικό κόστος < R%σο σταθερό κόστος @ R%σο μετα,λητό κόστος "T\ < "]\ @ "^\
16$ Το ο!ακό κόστος )_\+ υπολογίζεται από τον τύπο8 # ό _ $ ό
! ή _ ύ _ $ ό ! ή _ " ό _ " ϊό
# ό _ $ ό
! ή _ ! ύ _ $ ό ! ή _ " ό _ " ϊό
11
ΑΣΚΗΣΗ Ε., 0ε τ9, -!οσ54κ9 του ' ου ε!2.τ9 το 0Dσο -!οUό, ε",α 16 κα το ο!ακό -!οUό, ε",α C# Να υ-ο=ο2στε" ; α< το συ,ο=κό -!οUό, τ/, ' ε!2ατ3, >< Το ε-"-ε+ο -α!α2/24ς ότα, α-ασ?ο=ο,τα & ε!2.τες 2< Το 0Dσο -!οUό, στο -!ο92ο0ε,ο ε-"-ε+ο α-ασ?ό=9σ9ς Λσ9 ε!2.τες
0Dσο -!οUό,
ο!ακό συ,ο=κό -!οUό, -!οUό, & I C I ' 16 C# I Α$ού γνωρίζουμε ότι το μ%σο προWόν των A εργατών είναι 1> μπορούμε να υπολογίσουμε το συνολικό προWόν των A εργατών από τον τύπο R%σο προWόν < 7υνολικό προWόν = Qργάτες 7υνολικό προWόν < R%σο προWόν ? Qργάτες < 1> . A < A> . Από το οριακό προWών των A εργατών που είναι D4 υπολογίζουμε το συνολικό προWών των E εργατών #ριακό προWόν < 6ια$ορά 7υνολικού προWόντος = 6ια$ορά Qργατών D4 < 6ια$ορά 7υνολικού προWόντος = ADE 6ια$ορά συνολικού προWόντος < D4 Hρα το συνολικό προWόν των τεσσάρων εργατών είναι A> @ 4 < A4 και το μ%σο προWών των E εργατών είναι R.5. < A4=E < 1B .
@KΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ `α συμπληρωθεί ο πίνακας 8
α!50ός ε!2ατ3, \ 6 1 # % & ' ( ) *
συ,ο=κό -!οUό, T 6 16 I I I I #66 #66 1*6
12
0Dσο -!οUό, Z C I 1' %6 I I I I I
ο!ακό -!οUό, [ C I I I &6 '6 I I I
ΑΣΚΗΣΗ Να συ0-=9!/5ε" ο -",ακας ; α!50ός ε!2ατ3, \ 6 1 # % & ' ( ) * O
συ,ο=κό -!οUό, T 6 %6 )6 1#6 I I 1*6 1*6 I I
0Dσο -!οUό, Z C I I I &6 %' I I I I
ο!ακό -!οUό, [ C I I I I I I I C' C)
ΑΣΚΗΣΗ Μ"α ε-?ε"!9σ9 στο ε-"-ε+ο α-ασ?ό=9σ9ς τ/, -D,τε ε!2ατ3, D?ε το 0Dσο, -!οUό, τ9ς 0D2στο "σο 0ε #6 στο ε-"-ε+ο τ/, 16 ε!2ατ3, 0ε3,ετε Το ο!ακό -!οUό, τ9ς κατ. & $ :9τε"τα ,α υ-ο=ο2σ5ε" το 0Dσο κα το συ,ο=κό -!οUό, τ/, ε-τ. ε!2ατ3, ΑΣΚΗΣΗ Μα ε-?ε"!9σ9 -α!.2ε #66 09?α,40ατα τ9, ε>+ο0.+α $ Το στα5ε!ό κόστος τ9ς ε-?ε"!9σ9ς ε",α %66$666 Ευ!3$ τ9, ε>+ο0.+α ε,3 το 0ετα>=9τό κόστος κ.5ε 09?α,40ατος ε",α 166$666 Ευ!3$ ]Pτα, 9 ε-?ε"!9σ9 -α!.2ε ##6 09?α,40ατα το 0ετα>=9τό κόστος κ.5ε 09?α,40ατος ε",α O6$666 Ευ!3$ @οο ε",α το ο!ακό κόστος τ/, ε--=Dο, #6 09?α,90.τ/, I ΑΣΚΗΣΗ Pτα, το 0Dσο -!οUό, στ9, ε-?ε"!9σ9 ^ Α ^ ε",α 0D2στο το ο!ακό ε",α 1% 89τε"τα ,α >!ε5ε" το συ,ο=κό -!οUό, ε., ο ε!2α8ό0ε,ο ε",α 1# κα53ς κα το 0Dσο -!οUό, τ/, 11 ε!2ατ3,
ΚΕΦΑΛΑΙΟ &
13
Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ Με5ο+ο=ο2"α 2α τ9 =σ9 τ/, ασκ4σε/, 1$ 0 σ*%ση τιμ'ς και προσ$ερόμενης ποσότητας είναι θετικ' . Αυτό σημαίνει ότι η καμπύλη προσ$οράς είναι αύξουσα. #. 0 συνάρτηση προσ$οράς είναι S_ B 2 ` +$ με το + πάντα θετικό αριθμό και το 2 να παίρνει οποιαδ'ποτε τιμ' %$ 0 αγοραία καμπύλη προσ$οράς είναι το άθροισμα των ποσοτ'των που αντιστοι*ούν στις καμπύλες προσ$οράς όλων των επι*ειρ'σεων που προσ$%ρουν το προWόν και δεί*νει την συνολικά προσ$ερόμενη ποσότητα σε κάθε τιμ'. &$
Αν οι καμπύλες προσ$οράς των επι*ειρ'σεων δοθούν με αλγε,ρικ' μορ$'( τότε η αγοραία καμπύλη προσ$οράς είναι το αλγε,ρικό άθροισμα συναρτ'σεων προσ$οράς κάθε επι*είρησης I)N+
'$
0 καμπύλη προσ$οράς της επι*είρησης γρα$ικά προσδιορίζεται ως το τμ'μα της καμπύλης του οριακού κόστους _\ που ,ρίσκεται επάνω από την καμπύλη του μ%σου μετα,λητού κόστους "^\ κόστος τιμ'
_\
"^\ b
>
($
ποσότης
0 ελαστικότητα προσ$οράς είναι πάντα θετικός αριθμός και υπολογίζεται από τους τύπους E
ί . ή. ό ί . ή. ή
14
E D
Q2
P 2
Q1 P 1
*
P 1 Q1
και
ΑΣΚΗΣΗ Δ",ετα το κόστος τ9ς αQ =9ς κα τ/, υ=κ3, συσκευασ"ας τ9ς -α!α2/24ς του α2α5ο Β α-ό 0α ε-?ε"!9σ9 $ S 6 1 # % & ' ( Δα-.,ες -α!α2/24ς 6 #' %6 &' )' 116 1&6 +α-.,9 συσκευασ"ας 6 ' 16 1' #' '6 166 Το κόστος τ/, ε!2ατκ3, α-ό 0ετ!4σες >!D59κε ότ ε->α!,ε κ.5ε τε0.?ο -!οUό,τος 0ε #6 Ευ!3$ :9τε"τα ; α< ,α κατασκευαστε" 9 κα0-=9 @!οσHο!.ς τ9ς ε-?ε"!9σ9ς Λσ9 S 6 1 # % & ' (
+α-.,9 -α!α2/24ς 6 #' %6 &' )' 116 1&6
+α-.,9 συσκευασ"ας$ 6 ' 16 1' #' '6 166
+α-.,9 ε!2ατκ3, 6 #6 &6 (6 *6 166 1#6
ab
[b
Zab
6 '6 *6 1#6 1*6 #(6 %(6
C '6 %6 &6 (6 *6 166
C '6 &6 &6 &' '# (6
# πίνακας προσ$οράς ορίζεται από το σημείο που το οριακό κόστος είναι μεγαλύτερο η ίσο από το μ%σο μετα,λητό κόστος ) τιμ' προσ$οράς είναι το οριακό κόστος και ποσότητα προσ$οράς η ποσότητα παραγωγ'ς I+ Τ04 -!οσHο!.ς @οσότ9τα -!οσHο!.ς
&6 %
(6 &
*6 '
-ιμ' 1>> G> F> E>
>
B
E
A
F
ΑΣΚΗΣΗ
15
ποσότης
166 (
Η κα0-=9 -!οσHο!.ς του α2α5ο RRΑRR +",ετα α-ό τ9, S _ B 1# ` % K Η τ0Dς τ/, -α!α2/2κ3, συ,τε=εστ3, 0ε3,ο,τα =ό2/ τ9ς εσ!ο4ς ,D/, ε!2ατ3, κα 9 -!οσHο!. 0ετα>.==ετα κατ. 16 L $ :9τε"τα ; α< 9 ,Dα εA"σ/σ9 -!οσHο!.ς >< -οο .==ο =ό2ο 0ετακ,ο, τ9, κα0-=9 -!οσHο!.ς 2< κ.-οα 0ετα>ο=4 τ9ς -!οσHο!.ς 0ετακ,ε" -α!.==9=α τ9, Sc 3στε το σ90ε"ο SB % κα B 16 ,α α,4κε σε αυτ4 $ @οα 9 ,Dα εA"σ/σ9 -!οσHο!.ς I Λσ9 α+ Α$ού οι τιμ%ς των παραγωγικών συντελεστών μειώνονται αυξάνεται κατά 1> U άρα η ν%α εξίσωση προσ$οράς είναι 8 I < Ic @ >(1>?Ic < ) 14 @ B N + @ >(1? ) 14 @B N + << 1B(4@ B(B N
τότε η προσ$ορά
,+ οι παράγοντες που προσδιορίζουν την προσ$ορά και μπορούν να μετακιν'σουν την Ic είναι η τε*νολογία ( οι τιμ%ς των παραγωγικών συντελεστών ( ο αριθμός των επι*ειρ'σεων που προσ$%ρει το προWόν ( οι καιρικ%ς συνθ'κες που επικρατούν κατά την διάρκεια της παραγωγ'ς . γ+ 0 καμπύλη που θα προκύYει μετά την παράλληλη μετακίνηση της Ic θα %*ει τον ίδιο συντελεστ' διευθύνσεως με την Ic από την Ic λύνοντας ως προς N μπορούμε να πάρουμε τον συντελεστ' διευθύνσεως δηλαδ' 8 N < 1=B Ic D 14 =B άρα ο συντελεστ'ς διευθύνσεως λ < 1=B 9νωρίζοντας το λ και %να σημείο της ευθείας το Α )B(1>+ από τον τύπο N C N6 B = G d Cd 6< %*ουμε 8 / D 1> < 1=B ):DB+ * < B/ D 4C ' Ic < B N D 4C η ζητούμενη συνάρτηση . @KΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ Να συ0-=9!/5ε" ο -",ακας -!οσHο!.ς ; ΤΙΜΗ @ΟΣΟΤΗΣ
#6 '6
%6 )'
C 166
'6 C
C 1'6
)6 C
Α, 2,/!"8ου0ε ότ 9 ε=αστκότ9τα -!οσHο!.ς ε",α στα5ε!4 ΑΣΚΗΣΗ Δ",ετα ο -α!ακ.τ/ -",ακας ; α!50ός ε!2ατ3, Συ,ο=κό -!οUό,
6 6
1 16
# 1'
% #*
& &6
' &'
( '#
) ''
* '(
Η α0ο>4 κ.5ε ε!2.τ9 ε",α #$666 Ευ!3$ κα τα στα5ε!. DAο+α τ9ς ε-?ε"!9σ9ς ε",α '6$666 Ευ!3$ Να κατασκευ.σετε τ9, κα0-=9 -!οσHο!.ς τ9ς ε-?ε"!9σ9ς ΑΣΚΗΣΗ Δ",ετα ο -α!ακ.τ/ -",ακας ; S ab
1 166
# 1*6
% #'6
& %'6
' &(6
( '*6
) ('6
* )#6
Να κατασκευ.σετε τ9, κα0-=9 -!οσHο!.ς τ9ς ε-?ε"!9σ9ς
16
O *66
16 *'6
ΑΣΚΗΣΗ Δ",ετα ο -",ακας ; @!οUό, 6 Συ,ο=κό 166 κόστος
1 1'6
# 1O6
% ##6
& #(6
' %#6
( &66
) '66
* (#6
Να σ?ε+αστε" 9 κα0-=9 -!οσHο!.ς κα ,α υ-ο=ο2στε" 9 ε=αστκότ9τα -!οσHο!.ς α-ό το, τ!"το στο, -D0-το συ,+υασ0ό $ ΑΣΚΗΣΗ Στο, -α!ακ.τ/ -",ακα +",ο,τα ο -!οσHε!ό0ε,ες -οσότ9τες ε,ός α2α5ο Α α-ό τς τDσσε!ς ε-?ε!4σες ; τ04 -!όσHο!α α -!οσHο!. > -!οσHο!. 2 -!οσHο!. + 166 '6 *6 166 O6 1'6 166 1'6 1&6 1'6 #66 1'6 #'6 1(6 #66 #'6 #66 &66 1*6 &66 :9τε"τα Να σ?ε+αστο, στο "+ο +.2!α00α ο ε-0D!ους κα0-=ες -!οσHο!.ς κα 9 κα0-=9 τ9ς α2ο!α"ας -!οσHο!.ς $
ΚΕΦΑΛΑΙΟ
'
Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Με5ο+ο=ο2"α
2α τ9, =σ9 τ/, ασκ4σε/,
1$ dταν οι συναρτ'σεις προσ$οράς και ζ'τησης δοθούν με την αλγε,ρικ' τους μορ$' SV B α ` >K όπου , αρνητικό και Sc B 2 ` +K όπου δ θετικό( τότε το σημείο ισορροπίας )τιμ' και ποσότητα ισορροπίας+ προσδιορίζεται από την λύση του συστ'ματος των δύο εξισώσεων
17
#$ dταν το κράτος ορίσει eτιμ' ασ$αλείαςe τότε δημιουργείται πλεόνασμα προσ$οράς ) επειδ' η eτιμ' ασ$αλείαςe είναι πάντα μεγαλύτερη από την τιμ' ισορροπίας + και το κράτος αναλαμ,άνει το κόστος αυτ'ς της εν%ργειας του συγκεντρώνοντας )αγοράζοντας + το πλεόνασμα της προσ$οράς. -ο κράτος μπορεί να συγκεντρώσει και να αγοράσει στην τιμ' L 1 όλη την πλεονάζουσα προσ$ορά. Αυτό θα κοστίσει στο κράτος το ποσό L 1?)I4DI1+
Τιμή
%$ dταν το κράτος ορίσει ανώτατη τιμ' L Α τότε ο υπολογισμός του πιθανού Ρ1 eκαπ%λουe ακολουθεί τα παρακάτω ,'ματα8 % Βρίσκουμε ποία ποσότητα είναι Ρ %τοιμοι να προσ$%ρουν οι παραγωγοί στην ανώτατη τιμ' αντικαθιστώντας την L Α στην If % 2ατόπιν αντικαθιστούμε στην συνάρτηση ζ'τησης την ποσότητα που προ%κυYε από την If και ,ρίσκουμε την τιμ' 0 διάθεσης του αγαθού % -ο eκαπ%λο e είναι η δια$ορά της τιμ'ς που θα προκύYει και της L Α
QD
Q1
QS
Q
Q2 ποσότ!
ΑΣΚΗΣΗ Η κα0-=9 84τ9σ9ς ε,ός α2α5ο +",ετα α-ό τ9, 67'S V ` B & κα 9 κα0-=9 -!οσHο!.ς του α2α5ο α-ό τ9, συ,.!τ9σ9 ) B 'S_ C ( :9το,τα ; α< 9 τ04 κα -οσότ9τα σο!!ο-"ας >< ε., 9 τ04 ασHα=ε"ας ε",α B % Ευ!3$ τ 5α συ0>ε" στ9, α2ο!. I 2< 2α -οα τ04 5α υ-.!Aε D==ε00α -!οσHο!.ς % τε0α?"/, I Λσ9 α+ η τιμ' και ποσότητα ισορροπίας ,ρίσκεται από την λύση του συστ'ματος των εξισώσεων προσ$οράς και ζ'τησης 8 0 εξίσωση ζ'τησης είναι >(AIJ < @ N < E >(AIJ < EDN SV B * C# και η εξίσωση προσ$οράς CN D1> N < C N @ F 1C N < BE άρα η τιμ' ισορροπίας είναι N < 4 και η ποσότητα ισορροπίας I < E
,+
τιμ' B
IJ
If
18
4
>
4
E
A(E
ποσότης
Qάν N < B τότε Ic < C=A ? B @ F=A < 4C=A < A(E ( IJ < G D4 ? B < 4 άρα για N < B η αγορά %*ει πλεόνασμα )A(E D 4+< B(E μονάδων τις οποίες θα συγκεντρώσει το κράτος με κόστος B g B(E < 1>(4 Qυρώ. γ+ 9ια να υπάρ*ει %λλειμα προσ$οράς πρ%πει IJ D Ic < B Hρα )GD4N+D)C=A N @ F=A+ < B E> D 1> N D C N D F < 1A 1C N < 1h N < 1(11 ΑΣΚΗΣΗ '$) Δ",ετα ο -",ακας 84τ9σ9ς κα -!οσHο!.ς ε,ός α2α5ο σε +.Hο!ες τ0Dς ; τ04 89το0ε,9 -οσότ9τα -!οσHε!ό0ε,9 -οσότ9τα O6 16 1* )* 1& 1( (( 1* 1& (6 #6 1% &* #& 11 :9το,τα α< Να 2",ου, ο 2!αHκDς -α!αστ.σες τ/, κα0-υ=3, -!οσHο!.ς 84τ9σ9ς κα ,α >!ε5ο, ο εAσ3σες -ου τς -ε!2!.Hου, $ >< Τ 5α συ0>ε" α, το κ!.τος ο!"σε κατ3τατ9 τ04 O6 Ευ!3$
κα
Λσ9 α+ 0 εξίσωση ζ'τησης %*ει τη μορ$' I J < αJ @ ,JN . Qπειδ' η καμπύλη ζ'τησης δι%ρ*εται από τα σημεία Α)1>(h>+ και ,)1E(CG+ ισ*ύουν οι σ*%σεις 8 1> < αJ @,J . h> και 1E < αJ @ ,J . CG iύνοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων ,ρίσκουμε 8 αJ < E> και ,J < 1=B Qπομ%νως η εξίσωση ζ'τησης είναι 8 SV B &6 C G1J%< 0 εξίσωση προσ$οράς %*ει την μορ$' I f < αf@ ,f N Qπειδ' η καμπύλη προσ$οράς δι%ρ*εται από τα σημεία 9)1G(h>+ και 6)1F(CG+ ισ*ύουν οι σ*%σεις 8 1G < αf @,f . h> και 1F < αf @ ,f . CG iύνοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων ,ρίσκουμε 8 αf < B και ,f < 1=F Qπομ%νως η εξίσωση ζ'τησης είναι 8 S_ B % ` G1J(<
19
-ιμ'
IJ
If
CE
>
EF=B
I
-ο σημείο ισορροπίας είναι το I < EF=B και N < CE ,+ Αν το κράτος ορίσει κατώτατη τιμ' h> Qυρώ. τότε η προσ$ορά θα είναι 8 If< B @)1=F+ h> < 1G και η ζ'τηση θα είναι 8 IJ < E> D )1=B+h> < 1> Hρα θα υπάρ*ει περίσσεια προσ$οράς κατά 1G D1> < G . -ην ποσότητα αυτ' θα συγκεντρώσει το κράτος )γιατί όρισε τιμ' ασ$αλείας h> Qυρώ. + και αυτ' η συγκ%ντρωση θα κοστίσει στο κράτος h> . G < C4> Qυρώ.
ΑΣΚΗΣΗ Δ",ο,τα ο εAσ3σες -!οσHο!.ς κα 84τ9σ9ς του α2α5ο RRΑRR ; Sc B #66`& κα SV B O66 C16$ Ε., το κα-D=ο -ου ε-κ!ατε" στ9, α2ο!. ε",α το 0ε2α=τε!ο +υ,ατό 1& Ευ!3$ @οα α,3τατ9 τ04 D?ε 5εσ-στε" α-ό το κ!.τος I Λσ9 τιμ' IJ N@1E
L
If "
!
9
>
IJ
20
Qάν η ανώτατη τιμ' που θεσπίστηκε είναι L τότε η προσ$ερόμενη ποσότητα από τους παραγωγούς είναι If <4>>@EN η ποσότητα αυτ' είναι διατεθειμ%νοινα την αγοράσουν οι καταναλωτ%ς με καπ%λο μ%*ρι 1E Qυρώ. 6ηλ. σε τιμ' N @1E άρα 4>>@E N <)h>> D1>+? )N@1E+ 4>>@EN < h>> D1> ND1E> 1E N < AF> άρα N άρα η ανώτατη τιμ' 'ταν N < E> Qυρώ.
@KΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ
ΑΣΚΗΣΗ Η συ,.!τ9σ9 84τ9σ9ς ε,ός α2α5ο ε",α S V B &6 C ' α 9 συ,.!τ9σ9 -!οσHο!.ς του α2α5ο ε",α 9 Sc B 16 ` $ α< Να >!ε5ε" το σ90ε"ο σο!!ο-"ας τ9ς α2ο!.ς 7>< Α, 9 84τ9σ9 +-=ασαστε" κα 9 -!οσHο!. τ!-=ασαστε" -οο 5α ε",α το ,Dο σ90ε"ο σο!!ο-"ας $ ΑΣΚΗΣΗ Το σ90ε"ο σο!!ο-"ας τ9ς α2ο!.ς -ου -!οκ-τε α-ό τς κα0-=ες -!οσHο!.ς κα 84τ9σ9ς ε",α το Ι G1#7% < ό-ου το 1# ε",α 9 -οσότ9τα σο!!ο-"ας κα το % 9 τ04 σο!!ο-"ας σε Ευ!3$ Ε",α 2,/στό ότ στ9, τ04 τ/, ' Ευ!3$ 9 89το0ε,9 -οσότ9τα ε",α * κα το -=εό,ασ0α -!οσHο!.ς ε",α * $ Να 2!.eετε τς εAσ3σες τ/, ευ5ε3, -!οσHο!.ς κα 84τ9σ9ς $ ΑΣΚΗΣΗ Ο κα0-=ες 84τ9σ9ς κα -!οσHο!.ς -ε!2!.Hο,τα α-ό τς εAσ3σες Sc B& `16 κα SV B #6C# α,τ"στο?α $ :9το,τα α< ,α 2",ου, ο 2!αHκDς -α!αστ.σες κα ,α >!ε5ε" το σ90ε"ο σο!!ο-"ας τ9ς α2ο!.ς 7 >< υ-οτ"5ετα ότ ο 0ετα>ο=Dς στ9, οκο,ο0"α τ!-=ασ.8ου, τ9, 84τ9σ9 $Α, 9 -!οσHο!. +-=ασαστε" ,α >!ε5ε" το ,Dο σ90ε"ο σο!!ο-"ας 7 2< α, ε->=95ε" Hο!ο=ο2"α # Ευ!3$ στ9 84τ9σ9 -οο 5α ε",α το ,Dο σ90ε"ο σο!!ο-"ας I ΑΣΚΗΣΗ Η εA"σ/σ9 84τ9σ9ς ε,ός α2α5ο ε",α S V B 1#C' κα 9 εA"σ/σ9 -!οσHο!.ς του "+ου α2α5ο ε",α Sc B ' ` %J& $ :9τε"τα ,α >!ε5ο, ; α< 9 τ04 σο!!ο-"ας κα 9 -οσότ9τα σο!!ο-"ας 7 >< -οα 5α ε",α 9 89το0ε,9 κα 9 -!οσHε!ό0ε,9 -οσότ9τα α, B # $ ΑΣΚΗΣΗ Δ",ετα ο -α!ακ.τ/ -",ακας -!οσHο!.ς κα 84τ9σ9ς ε,ός α2α5ο ; τ04
89το0ε,9
-οσότ9τα
-!οσHε!ό0ε,9 -οσότ9τα #6 '6 *6 116 1&6
#6 166 %6 *6 &6 (6 '6 &6 (6 #6 :9τε"τα α< ,α >!ε5ο, ο εAσ3σες -!οσHο!.ς κα 84τ9σ9ς >< ,α 2",ου, τα +α2!.00ατα τ/, +ο κα0-υ=3, κα ,α -!οσ+ο!στε" το σ90ε"ο σο!!ο-"ας $ ΑΣΚΗΣΗ
21
Η εA"σ/σ9 -!οσHο!.ς ε,ός α2α5ο ε",α S_ B #6 ` & κα 9 εA"σ/σ9 84τ9σ9ς του ε",α SV B '6 C $ α< ,α -!οσ+ο!στε" το σ90ε"ο σο!!ο-"ας του α2α5ο >< 9 κυ>D!,9σ9 ο!"8ε /ς κατ3τατ9 τ04 του α2α5ο Gτ04 ασHα=ε"ας < τ9, τ04 τ/, * Ευ!3$ @οο οκο,ο0κό κόστος ε-/0"8ετα 9 κυ>D!,9σ9 I
ΚΕΦΑΛΑΙΟ )
22
ΑΚΑΘΑΡΙΣΤΟ ΕΓΧΩΡΙΟ ΠΡΟΪΟΝ Με5ο+ο=ο2"α 2α τ9, =σ9 τ/, ασκ4σε/,
Κατά κεφαλή !"α#$ατ%κ& Α'Ε'Π() !"α#$ατ%κ& Α'Ε'Π * + )Πλ,-./$&0 12"α0 *
%
"ι# $# μ%τ#τ&'(ο)μ% το *.+., σ% στ#-%&'! τιμ'! &σιμοποιο/μ% το$ τ/πο
Α'Ε'Π τ4.0 /ε /τα-ε"0 τ%$0 ( 5Α'Ε'Π τ4.0 /ε τ"14./ε0 τ%$0 +ΔΕΙΚΤΗΣΤΙΜΩΝ τ4.067Δε8κτ,0 τ4.0 9ά/,0 ΑΣΚΗΣΗ Y,ας τε?,"τ9ς σ+9!3, κατασκευ3, α2ό!ασε σ"+9!ο αA"ας %66$666 Ευ!3 $κα κατασκεασε το σκε=ετό ε,ός ε-"-=ου 7 το ο-ο"ο -ο=9σε -!ος %'6$666Ευ!3$ Ο α2ο!αστ4ς ?!/0.τσε το D--=ο κα το -ο=9σε -!ος $666 Ευ!3$ Στ9 συ,D?εα το D--=ο α2ο!.στ9κε α-ό ε--=ο-οό 7 ο ο-ο"ος το τε=εο-ο"9σε κα το -ο=9σε -!ος '66$666 Ευ!3$ α< Να >!ε5ε" 9 αA"α τ9ς -α!α2/24ς 0ε τ9, 0D5ο+ο τ9ς -!οστ5D0ε,9ς κα τε=κ4ς αA"ας$ 2< Α, υ-οτε5ε" ότ ο Φ$@$Α ε",α 1*L κα στο, τε?,"τ9 +ό59κε ε-+ότ9σ9 (6$666 7ε,3 ο α-οσ>Dσες 4τα, #6$666 @οο το κα5α!ό -!οUό, σε τ0Dς συ,τε=εστ3, κα α2ο!.ς$ Λσ9 α+ Rε τη μ%θοδο της προστιθ%μενης αξίας ( η αξία της παραγωγ'ς υπολογίζεται ως εξ'ς8 7ίδηρος αξίας B>>.>>> προστιθ%μενη αξία σκελετού A>.>>> )BA>.>>> D B>>.>>>+ αξία *ρωματισμού C>.>>> )E4>.>>> D BA>.>>>+ αξία τελευταίων εργασιών G>.>>> )A>>.>>> D E4>.>>>+ A>>(>>> ,+ με την μ%θοδο της τελικ'ς αξίας η αξία παραγωγ'ς είναι επίσης A>>(>>> διότι αυτ' είναι η τελικ' τιμ'. γ+ το 2αθαρό Qγ*ώριο προWόν σε )τ.σ+ < A>>.>>> D 4>.>>> < EG>.>>> 2αθαρό Qγ*ώριο προWόν σε )τ.α+ < A>>(>>>@>(1G?A>>(>>>DF>>>>D4>>>>< .>>>
ΑΣΚΗΣΗ Δ"+ετα ο -",ακας -ου +ε"?,ε το Α$Ε$@ κατ. τα Dτ9 1OO6C1OO& ΕΤΟΣ 1OO6 1OO1 1OO# 1OO% 1OO&
Α$Ε$@ *'6 O16 1666 1#66 #666
23
ΔΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ 166 1%6 1)6 1*6 #66
:9τε"τα ,α υ-ο=ο2σ5ο, α< το Α$Ε$@ σε στα5ε!Dς τ0Dς του Dτους 1OO6 >< το Α$Ε$@ σε στα5ε!Dς τ0Dς του Dτους 1OO# 2< -οα 9 -!α20ατκ4 κα -οα 9 -οσοστα"α 0ετα>ο=4 του Α$Ε$@ 0εταA τ/, ετ/, 1OO6 κα 1OO& σε στα5ε!Dς τ0Dς του 1OO# Λσ9 α+ Α$ού το %τος ,άσης είναι το 1hh> κατασκευάζω τον ν%ο δείκτη διαιρώντας τον 6.- με τον δείκτη του %τους ,άσης )που είναι για το 1hh> το 1>>+ στη συν%*εια διαιρούμε το Α.Q.5 σε τρ%*ουσες με τις τιμ%ς του ν%ου δείκτη και προκύπτει το Α.Q.5 σε σταθερ%ς τιμ%ς του 1hh>. ΕΤΟΣ 1OO6 1OO1 1OO# 1OO% 1OO&
Α$Ε$@ *'6 O16 1666 1#66 #666
Δ$Τ 166 1%6 1)6 1*6 #66
ΝΕΟΣ ΔΕΙΚ$ ΤΙΜΩΝ 166J166B1 1%6J166B17% 1)6J166B17) 1*6J166B17* #66J166B#
Α$Ε$@ σε στ$ τ0Dς *'6J1B *'6 O16J17%B )66 1666J17)B'**7# 1#66J17*B (((7) #666J#B 1666
οι υπολογισμοί μπορεί να γίνουν και με τον τύπο Τ<+Ρ+ Τ+
ΤΡ++ Τ+ *
8+9Τ: Τ4 Τ +Τ ;: 8+9Τ:
Τ4 ΤΡ+4Τ
+ Τ
Β+το Α.Q.5 σε σταθερ%ς τιμ%ς του 1hh4 είναι ΕΤΟΣ 1OO6 1OO1 1OO# 1OO%
Α$Ε$@ *'6 O16 1666 1#66
Δ$Τ 166 1%6 1)6 1*6
ΝΕΟΣ ΔΕΙΚ$ ΤΙΜΩΝ 166J1)6B 67'** 1%6J1)6B67)(& 1)6J1)6B1 1*6J11)6B176'*
1OO&
#666
#66
#66J1)6B171)(
Α$Ε$@ σε στ$ τ0Dς *'6 J 67'** B 1&&'7' O16 J 67)(&B 11O1 1666 J 1 B 1666 1#66 J 176'* B 11%&7# #666 J 171)( B 1)667(
γ+ -ο Α.Q.5 σε σταθερ%ς τιμ%ς μετε,λ'θη από το 1hh4 με*ρι το 1hhE κατά 1.EE>(F D 1.FhA < D4AE(E δηλ. μειώθηκε κατά 4AE(E αυτ' είναι η πραγματικ' μετα,ολ'. 0 ποσοστιαία μετα,ολ' είναι στα 1.EE>(F ε*ουμε μειωση 4AE(E στα 1>> j < 4AE(E?)1>> = 1.EE>(F+ < 1C(FF
αρα το Α.Q.5 μειώθηκε κατά 1C(FF U
24
2QkΑiΑ3# h
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΔΙΑΚ:ΜΑΝΣΕΙΣ ; ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ ; ΑΝΕΡΓΙΑ Με-4<4λ4#8α #%α τ, λ=/, τ> α/κή/ε> 1$ #$
%$
4.
0 μετατροπ' των τρε*ουσών τιμών σε σταθερ%ς μπορεί να γίνει με το παρακάτω τύπο 5ληθωρισμός είναι η τάση για συνε*' άνοδο του γενικού επιπ%δου των τιμών )-'#.' _ )(!' )/'-' _ )(!' * >* _ &'($)*= &'($)* _ )(!+, Qίδη πληθωρισμού % α+ πληθωρισμός ζ'τησης % ,+ πληθωρισμός κόστους Είδη ανεργίας
% Qπο*ιακ' ανεργία % Ανεργία τρι,'ς % 6ιαρθρωτικ' ανεργία % Ανεργία ανεπαρκούς ζ'τησης
Qπίπεδο εισοδ'ματος
@-ο?A! *$ο?ο!
2ρίση
ύ$εση
M!ό,ος
25
Το -οσοστό α,ε!2"ας υ-ο=ο2"8ετα α-ό το, τ-ο -ο εισόδημα σε πραγματικ%ς τιμ%ς υπολογίζεται εάν γνωρίζουμε τον δείκτη τιμών ( με " ό
$%&CF#!
ό #$'&CE$
* 100
/$οDο +&C#τιBο/ 8)$#μιBο/
τον παρακάτω τύπο " ό
%ισό?μ#
$ομ#στιBό +ισό?μ# +πιπ%?ο ΤιμG$
ΑΣΚΗΣΗ Y,ας >ο04?α,ος +α,ε"στ9κε '66$666 Ευ!3$ 2α D,α Dτος 0ε ε-τόκο 1' L Τ9, ?!ο,. αυτ4 το 2ε,κό ε-τόκο τ03, αυA459κε κατ. #6 L $ @οο το α-οτD=εσ0α τ9ς +οσο=9e"ας σε ο,ο0αστκDς κα -!α20ατκDς τ0Dς Λσ9 α+ # αγρότης που δανείσθηκε A>>.>> Qυρώ. μετά από %να %τος θα επιστρ%Yει 2 < A>>.>>>)1@>(1A+ 2 < ACA.>>> άρα το ονομαστικό ποσόν που θα επιστρ%Yει είναι ACA.>>> Qυρώ. ,+ #ι ACA.>>> όμως είναι η ονομαστικ' αξία αυτών των *ρημάτων που θα επιστρ%Yει ο ο$ειλ%της το πραγματικό ποσόν είναι 8 ονομαστ. 5οσόν = 1(4> < ACA.>>> = 1(4> < ECh.1FC ( άρα %*ουμε μια Kημία του δανειστ' σε πραγματικ%ς τιμ%ς που είναι ACA.>>> D ECh.1FC < hA.GBB Qυρώ. δηλ. %*ουμε μια μετα,ί,αση της αγοραστικ'ς δύναμης από τον δανειστ' στον ο$ειλ%τη αξίας hA.GBB Qυρώ. ΑΣΚΗΣΗ Ο τε?,"τ9ς ^Ε^ α0ε">ετα 0ε #6$666 Ευ!3 το ?!ό,ο$ Ε., 9 αA9σ9 ε",α 16 L κα το ε-"-ε+ο τ03, 0ε359κε κατ. % L $ @οα 9 ο,ο0αστκ4 κα -οα 9 -!α20ατκ4 αA"α του 0σ5ο του I Λσ9 α+ # τε*νίτης που π'ρε την αύξηση 1> U θα παίρνει ονομαστικό ημερομίσθιο 4>.>>> @ 1> =1>> . 4>.>>> < 44.>>> άρα το ημερομίσθιο θα γίνει 44.>>> Qυρώ. ,+ 0 πραγματικ' αξία των 44.>>> Qυρώ είναι 44.>>> = )1D>(>B+ < <44.>>> = >(hC < 44.FG> ( E Qυρώ. άρα η πραγματικ' αύξηση του ημερομισθίου δεν είναι 4.>>> αλλά 4.FG>(E Qυρώ.
ΑΣΚΗΣΗ O$& Η α,3,υ09 ετα!ε"α ^Δ^ +α,ε"8ετα 16$666$666 Ευ!3$ 2α D,α ?!ό,ο 0ε ε-τόκο 1' L $ Η .,ο+ος του +ε"κτ9 τ03, το Dτος αυτό ε",α 16 L $ :9τε"τα ; α< @όσο /Hε=459κε 9 τ!.-ε8α I >< Ε., 9 τ!.-ε8α 45ε=ε ,α ε-τ?ε α-ό+οσ9 16 L 0ε -οο ε-τόκο D-!ε-ε ,α ?ο!924σε το +.,εο I
26
Λσ9 α+ όταν η εταιρεία e6e επιστρ%Yει το δάνειο η ονομαστικ' αξία είναι 8 1>.>>>.>>> )1@>(1A+ < 1>.>>>.>>> @ 1.A>>.>>> < 11.A>>.>>> . 0 πραγματικ' αξία των επιστρα$%ντων *ρημάτων είναι 8 11.A>>.>>> = 1(1> < 1>. EAE.AEA άρα η πραγματικ' απόδοση των *ρημάτων για την τράπεζα είναι 1>.EAE.AEA D 1>.>>>.>>> < EAE.AEA η ποσοστιαία απόδοση είναι στα 1>.>>>.>>> απ%δωσαν EAE.AEA 1>> *j * < )EAE.AEA ? 1>>+ = 1>.>>>.>>> < E(AEAEA άρα το πραγματικό επιτόκιο είναι E(AEAEA U ,+ 9ια να %*ει η τράπεζα απόδοση 1> U πρ%πει να κερδίσει η τράπεζα στα 1>> απόδοση 1> 1>.>.> *j * < )1> ? 1>.>>>.>>>+ = 1>> < 1.>>>.>>> άρα η ονομαστικ' αξία σε τρ%*ουσες τιμ%ς πρ%πει να 'ταν 11.>>>.>>> ? 1(1 < 14.1>>.>>> άρα η ονομαστικ' απόδοση %πρεπε να είναι 14.1>>.>>> D 1>.>>>.>>> < 4.1>>.>>> δηλ. στα 1>.>>>.>>> απόδοση 4.1>>.>>> 1>> *j * < 4.1>>.>>> . 1>> = 1>.>>>.>>> < 41 άρα πρ%πει να τα *ορηγ'σει με 41 U .
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑΣ Ε@ΑΝΑΛΗNΗΣ ΑΣΚΗΣΗ Μα ε-?ε"!9σ9 κατ. τ9, -α!α2/24 '66 09?α,90.τ/, D?ε τα -α!ακ.τ/ κόστ9; @!3τ9 =9 1'667 Η0ε!ο0"σ5α #667 ΜεταHο!κ. 1667 0σ5ο" &667 κασ0α #667 ε,ο"κο α-ο54κ9ς 1667 α-οσ>Dσες '667 ασH.=στ!α '66$ Α, 9 ε-?ε"!9σ9 +-=ασ.σε τ9, -α!α2/24 τ9ς7 τότε το 0ετα>=9τό κόστος αυA.,ετα κατ. 1#6 L$ @όσο στο?"8ε το κ.5ε 09?.,90α κα στς +ο -ε!-τ3σες$I ΑΣΚΗΣΗ %( Δ",ετα ο -",ακας -!οσHο!.ς κα 84τ9σ9ς; Τ04 K :9το0ε,9 -οσότ9τα # 1& & ( ' #
@!οσHε!ό0ε,9 -οσότ9τα & 1( ##
:9το,τα ; α< Ο εAσ3σες -!οσHο!.ς κα 84τ9σ9ς G ο κα0-=ες ε",α ευ5ε"ες < κα το σ90ε"ο σο!!ο-"ας τ9ς α2ο!.ς $ >< Α, 9 -!οσHο!. +-=ασαστε" κα 9 84τ9σ9 0ε/5ε" κατ. #'L 7 -οο 5α ε",α το ,Dο σ90ε"ο σο!!ο-"αςI
27
2< σε -οα τ04 K D?ου0ε -=εό,ασ0α -!οσHο!.ς #' I +< Α, το κ!.τος ε->.==ε Hο!ο=ο2"α στ9, -!οσHο!. 67' Ευ!37 -όσο ε->α!,ετα ο κατα,α=/τ4ς κα -όσο ο -α!α2/2όςI @οα 5α ε",α τα Dσο+α του κ!.τους α-ο τ9, Hο!ο=ο2"αI ε< Ε., το κ!.τος ε-+οτ4σε τ9, -!οσHο!. 0ε 67)6 Ευ!3$ το τε0.?ο -οα 5α ε",α 9 -οσοστα"α κατα,ο04 τ9ς ε-+ότ9σ9ς στο, κατα,α=/τ4 κα στο, -α!α2/2όI 8< @όσο 5α κοστ"σε στο κ!.τος 9 ε-+ότ9σ9 αυτ4I 9< Α, το κ!.τος ο!"σε τ04 ασH.=εας KB&7' Ευ!3 -οο κόστος 5α α,α=.>ε Gκόστος συ2κD,τ!/σ9ς< 5< α, ο!στε" τ04 K B#7' Ευ!3$ 7 0D?! -όσο κα-D=ο ε",α +ατε5ε0D,ος ,α -=9!3σε ο κατα,α=/τ4ς 2α ,α α-οκτ4σε το α2α5ό I
ΑΣΚΗΣΗ Μα ε-?ε"!9σ9 0ε"/σε τ9, τ04 ε,ός α2α5ο α-ό 1$'66 σε 1$%66 Ευ!3$ κα 0ε"/σε τα Dσο+. τ9ς α-ό 1'6$666 σε 16&$666 Ευ!3$ @οα ε",α 9 ε=αστκότ9τα 84τ9σ9ς του α2α5οI
ΑΣΚΗΣΗ Η ε=αστκότ9τα 84τ9σ9ς του α2α5ο QΒQ ε",α Ε V BC# κα στ9, τ04 K 1B(6 9 89το0ε,9 -οσότ9τα ε",α S 1B#&6$ Α, 9 τ04 2",ε K #B&67 -οα 5α ε",α 9 0ετα>ο=4 στα Dσο+α τ9ς ε-?ε"!9σ9ςI
ΑΣΚΗΣΗ Δε"Aτε ότ 9 ε=αστκότ9τα 84τ9σ9ς τ9ς κα0-=9ς 0ε εA"σ/σ9 Q D
-
ε",α -.,τοτε "σ9 0ε C1$
ΑΣΚΗΣΗ Η συ,.!τ9σ9 84τ9σ9ς ε,ός α2α5ο ε",α S V BκC= $ Γ,/!"8ου0ε ότ 2α τ9, τ04 B #6 9 συ,ο=κ4 +α-.,9 ε",α 16667 ε,3 2α τ9, τ04 B &6 9 συ,ο=κ4 +α-.,9 ε",α %$666$ Να >!ε5ε" 9 εA"σ/σ9 84τ9σ9ς κα ,α υ-ο=ο2σ5ε" 9 ε=αστκότ9τα 84τ9σ9ς του α2α5ο 7 ότα, 9 τ04 0ετα>.==ετα α-ό #B& σε %B($ ΑΣΚΗΣΗ Η συ,.!τ9σ9 84τ9σ9ς ε,ός α2α5ο ε",α S V BκC= $ Γ,/!"8ου0ε ότ 2α τ9, τ04 B #6 9 συ,ο=κ4 +α-.,9 ε",α 16667 ε,3 2α τ9, τ04 B &6 9 συ,ο=κ4 +α-.,9 ε",α %$666$ Να >!ε5ε" 9 εA"σ/σ9 84τ9σ9ς κα ,α υ-ο=ο2σ5ε" 9 ε=αστκότ9τα 84τ9σ9ς του α2α5ο 7 ότα, 9 τ04 0ετα>.==ετα α-ό #B& σε %B($ ΑΣΚΗΣΗ Σε 0"α οκο,ο0"α -=4!ους α-ασ?ό=9σ9ς +"+ο,τα ο -α!ακ.τ/ συ,+υασ0ο" -α!α2/24ς τ/, α2α53, ? κα e ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Α
ΑΓΑΘΟ M 6
28
ΑΓΑΘΟ N #6
Β Γ Δ Ε
& 1# 1' #6
1( 16 ' 6
:9τε"τα; α< Να >!ε"τε το κόστος ευκα!"ας τ/, α2α53, ? κα e]; >< Να σ?ε+.σετε τ9, Κ$@$Δ κα ,α σ?ο=.σετε τους συ,+υασ0ος ΚG1#7)< 7 Λ G*7'< 7 ΜG1'71#< 7 Ν G1%7 )< κα f G 1)7 #< 2< Α, κ.-οο α-ό τους -α!α-.,/ συ,+υασ0ος 0-ο!ε" ,α 2",ου, 0D2στο -!οσ+ο!"στε -οες -οσότ9τες τ/, α2α53, ? κα e -!D-ε ,α -α!α?5ο, ακό09$ +< Ε., 9 -α!α2/24 του α2α5ο M 0ετα>=95ε" α-ό 16 σε 1( 7,α υ-ο=ο2"σετε -όσα α2α5. α-ό το Β 5υσ.8ο,τα 2α τ9, -α!α2/24 τους
ΑΣΚΗΣΗ Δ",ετα ο -",ακας; \ 6 1 # % & ' ( ) * T 6 % O 1% 1' 1) 1) 1' 1# :9τε"τα α< Να υ-ο=ο2στε" το 0Dσο κα το ο!ακό -!οUό,$ ><Να 2",ε 2!αHκ4 -α!.στασ9 του συ,ο=κο 7 του 0Dσου κα του ο!ακο -!οUό,τος$ ΑΣΚΗΣΗ Μα >ο09?α,"α -α!.2ε -οσότ9τα 1$666 τε0α?"/, κα τα +α5Dτε στ9, α2ο!. στ9, τ04 τ/, '66 Ευ!3$ Το συ,ο=κό κόστος 2 αυτ4 τ9, -οσότ9τα τ9ς -α!α2/24ς ε",α $666 Ευ!3$ $Η ε-?ε"!9σ9 α-οH.σσε ,α 0ε3σε τ9, τ04 του -!οUό,τος κατ. 16L κα στ9, ,Dα -οσότ9τα -α!α2/24ς το 0Dσο κόστος ε",α &6 6 Ευ!3$ Α, 9 ε=αστκότ9τα 84τ9σ9ς του α2α5ο ε",α ΕgBC%7 ,α >!ε5ε" το ο!ακό κόστος κα 9 ο!ακ4 -!όσο+ος$
ΑΣΚΗΣΗ Δ",ετα ο -",ακας; S 6 1 # % & ' ( ) * Tb 166 #66 #*6 %&6 '&6 )66 O66 1$1'6 :9το,τα; Α< σε -οο ε-"-ε+ο -α!α2/24ς 9 ε-?ε"!9σ9 κα=-τε 0ό,ο, το 0ετα>=9τό κόστοςI Β< Συ0HD!ε 9 -α!α2/24 α-ό τ9, ε-?ε"!9σ9 -οσότ9τας SB% 4 SB(I ΑΣΚΗΣΗ Στ9, α2ο!. τ/, Λε?α,3, 9 τ04 τ9ς -ατ.τας ε",α 1$&6 Ευ!3$ το κ=ό κα 9 -!οσHε!ό0ε,9 -οσότ9τα ε",α #6$666 κ=. $Α, 9 ε=αστκότ9τα -!οσHο!.ς ε",α 67(6 -οα -!D-ε ,α ε",α 9 τ04 τ9ς -ατ.τας 7 ότα, 9 -!οσHε!ό0ε,9 -οσότ9τα ε",α 1'$666 κ=.$ ΑΣΚΗΣΗ Μα ε-?ε"!9σ9 κατ. τ9, -α!α2/24 '66 09?α,90.τ/, D?ε τα -α!ακ.τ/ κόστ9; @!3τ9 =9 1'667 Η0ε!ο0"σ5α #667 ΜεταHο!κ. 1667 0σ5ο" &667 κασ0α #667 ε,ο"κο α-ο54κ9ς 1667 α-οσ>Dσες '667 ασH.=στ!α '66$
29
