1
ASENKRON MOTORLARDA MOMENT
Moment Tork, Moment yada Kuvvet Momenti, bir eksen, destek noktası yada mil etrafında nesneyi döndürmek için bir kuvvet uygulanmasıdır. Tıpkı kuvvette olduğu gibi, cismi döndüren itme yada çekme etkisi moment olarak düşünülebilir. Matematiksel olarak dönme eğilimi gösteren manivela kolu uzunluğu ile kuvvetin çarpımı olarak tanımlanır.
Sadece düzlemde dönmeye zorlanmış bir sitemdeki kuvvet F ile moment M (τ), lineer momentum p ve açısal momentum L arasındaki ilişki 2
Dönen bir nesne için dönüş radyanında çevreyi kapsayan lineer uzunluk açısal hızla birlikte yarıçapın ürünüdür. 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒆𝒓 𝒉𝚤𝒛 = 𝒀𝒂𝒓𝚤ç𝒂𝒑. 𝑨ç𝚤𝒔𝒂𝒍 𝑯𝚤𝒛 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒆𝒓 𝑼𝒛𝒖𝒏𝒍𝒖𝒌 = 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒆𝒓 𝒉𝚤𝒛. 𝒁𝒂𝒎𝒂𝒏 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒆𝒓 𝑼𝒛𝒖𝒏𝒍𝒖𝒌 = 𝒀𝒂𝒓𝚤ç𝒂𝒑. 𝑨ç𝚤𝒔𝒂𝒍 𝑯𝚤𝒛. 𝒁𝒂𝒎𝒂𝒏 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕 = 𝑲𝒖𝒗𝒗𝒆𝒕. 𝒀𝒂𝒓𝚤ç𝒂𝒑 𝑮üç = 𝑮üç = 𝑷=
İş 𝒁𝒂𝒎𝒂𝒏
=
𝑲𝒖𝒗𝒗𝒆𝒕.𝒀𝒐𝒍 𝒁𝒂𝒎𝒂𝒏
𝑲𝒖𝒗𝒗𝒆𝒕.𝒍𝒊𝒏𝒆𝒆𝒓 𝒖𝒛𝒖𝒏𝒍𝒖𝒌 𝒁𝒂𝒎𝒂𝒏
𝑭.𝒍 𝒕
=
𝑴 𝒓
.(𝒓.𝝎𝒓 .𝒕) 𝒕
⟹ 𝑷= =
𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒀𝒂𝒓𝚤ç𝒂𝒑
𝑭.𝒍 𝒕 .(𝒀𝒂𝒓𝚤ç𝒂𝒑.𝑨ç𝚤𝒔𝒂𝒍 𝒉𝚤𝒛.𝒁𝒂𝒎𝒂𝒏) 𝒁𝒂𝒎𝒂𝒏
= 𝑴. 𝝎𝒓
𝑮üç = 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕. 𝑨ç𝚤𝒔𝒂𝒍 𝑯𝚤𝒛 𝑷 = 𝑴. 𝝎𝒓 ⟹ 𝑴 =
𝑷 𝝎𝒓
𝑷 = 𝑴.
𝟐𝝅 . 𝒏𝒓 𝟔𝟎
𝑷
⟹ 𝑴 = 𝟐𝝅 𝟔𝟎
.𝒏𝒓
3
Hız – Kayma Arasındaki İlişki Asenkron motora enerji verildiği anda rotor devri 𝒏𝒓 = 𝟎 olduğundan kayma 𝒔 = 𝟏 ‘e eşit olur. Yüklü veya boş çalışmada s kayması 0 ile 1 arasında değişecektir. Motor hızlandıkça kayma sıfıra doğru azalırken yavaşladıkça 1’e doğru yükselir. Kaymanın hıza göre değişimini veren denklem aşağıdaki gibi olur. 𝑺𝒆𝒏𝒌𝒓𝒐𝒏 𝒉ı𝒛 < 𝒏𝒓 ≤ 𝟎 ⟹
𝟎<𝒔≤𝟏
4
Asenkron Motorlarda Moment Asenkron motorun moment – hız karakteristik eğrisi, 3 bölge olarak ayrılıp analiz edilebilir. Birinci bölge, düşük kayma bölgesidir. İkinci çalışma bölgesi, kararsız bölgedir. Maksimum moment burada elde edilir. Üçüncü bölge yüksek kayma bölgesidir.
5
Asenkron motor hız - moment grafiği
Asenkron motorun maksimum moment değerleri tam yükteki moment değerlerinin %200 ile %250’si arasında, başlangıç momentleri ise %150’si kadardır. Senkron motorların tersine asenkron motorlar tam yük altında kalkınabilirler.
Asenkron Motorda İndüklenen Momentin Hıza Bağlı Değişim Eğrisi
6
Asenkron indüksiyon motorun 4 tip moment eğrisi A) Bir fazlı ASM B) Üç fazlı sincap kafesli ASM C) Üç fazlı derin çubuk sincap kafesli ASM D) Üç fazlı çift sincap kafesli ASM
7
Mk - Kalkış Momenti Ms - Semer Momenti Md - Devrilme Momenti Mn - Anma Momenti Ml - Yük Momenti Mar - Hızlanma Momentinin Aritmetik Ortalaması Ma - Hızlanma Momenti nL - Anma Hızı Mmot - Motor momenti Asenkron motorda indüklenen momentin hıza bağlı değişim eğrisi 8
Asenkron motorlarda hava aralığı gücünün PAG’ nin senkron açısal hız ωs’ ye bölümü motorda indüklenen momenti verir. Buna göre; 𝑴𝒊𝒏𝒅 =
𝑷𝑨𝑮 𝝎𝒔
(𝑵𝒎)
olur. Hava aralığı gücü rotor devresindeki 𝑹′𝒓 /𝒔 direncinde harcanan güce eşittir. Rotor direnci ve kayma cinsinden hava aralığı gücü; 𝑷𝑨𝑮 =
′
𝟐 𝑹𝒓 ′ 𝟑. 𝑰𝒓 . 𝒔
𝑴𝒊𝒏𝒅 =
𝑷𝑨𝑮 𝝎𝒔
=
yazılır. Buradan;
𝟏 𝟐 𝑹′𝒓 ′ 𝟑. . 𝑰𝒓 . 𝝎𝒔 𝒔
şeklinde yazılabilir. 9
Motorda indüklenen moment aynı zamanda elektrikten mekaniğe dönüştürülen güç Pmek’ nın rotor açısal hızına bölümüne eşittir. 𝑴𝒊𝒏𝒅 =
𝑷𝒎𝒆𝒌 𝝎𝒓
‘ dir. Burada;
Mind; Motorda indüklenen moment (Nm) Pmek; Elektrikten mekaniğe dönüştürülen güç (W) PAG; Hava aralığından rotora aktarılan güç (W) ωs; Senkron açısal hız (rad/s) ωr; Rotor açısal hız (rad/s) s; Kayma 𝑷𝒎𝒆𝒌 =
𝟏−𝒔 𝟐 ′ ′ 𝟑. 𝑰𝒓 . 𝑹𝒓 𝒔
ve
𝑷𝒎𝒆𝒌 = 𝟏 − 𝒔 . 𝑷𝑨𝑮 olur.
Asenkron motorun yük momenti (yüke aktarılan moment)10 𝑴𝑨 =
𝑷𝑨 𝝎𝒓
(𝑵𝒎) olarak ifade edilir.
Asenkron motorun milindeki döndürme momenti Md(kgm) ve dakikadaki devir sayısı nr ise motorun milinden alınan mekanik güç beygir gücü (HP) ve kilowatt (Kw) olarak; 𝑷𝒂(𝑯𝑷) =
𝑴𝒅 .𝒏𝒓 𝟕𝟏𝟔
𝑷𝒂(𝑲𝒘) =
𝑴𝒅 .𝒏𝒓 𝟗𝟕𝟓
formülleri ile hesaplanabilir.
Motordan alınan güç ve motorun devir sayısı bilindiğine göre döndürme momenti;
𝑴𝒅 =
𝑷𝒎𝒆𝒌 𝑯𝑷 .𝟕𝟏𝟔 𝒏𝒓
𝒌𝒈𝒎 𝒗𝒆 𝑴𝒅 =
𝑷𝒎𝒆𝒌 𝑲𝑾 .𝟗𝟕𝟓 𝒏𝒓
𝒌𝒈𝒎 ’dir..
Motordan alınan güç rotorun açısal hızına bölünürse Nm ve Kgm cinsinden elde edilen yük (mil-alınan) momenti elde edilir. 𝑴𝑨 =
𝑷𝑨 𝝎𝒓
𝑷𝑨
= 𝟐𝝅 𝟔𝟎
.𝒏𝒓
(𝑵𝒎)
𝑴𝑨 =
𝑷𝑨 𝒌𝑾 .𝟗𝟕𝟓 𝒏𝒓
11
𝑲𝒈𝒎
Örnek: Etiketinde Δ bağlı – 380V – 11,3A – 5,5kW – cosφ=0,90 – nr=2880d/d – f=50Hz yazılı olan motorun verimini, toplam kayıplarını ve tam yükte iken yüke aktarılan momenti bulunuz. Giriş (Verilen) gücü 𝑷𝑽 = 𝟑. 𝑼. 𝑰. 𝒄𝒐𝒔𝝋 𝑷𝑽 = 𝟑. 𝟑𝟖𝟎. 𝟏𝟏, 𝟑. 𝟎, 𝟗𝟎 𝑷𝑽 = 𝟔𝟔𝟗𝟑, 𝟔𝟖𝟒𝑾 Motor verimi 𝑷𝑨 𝟓𝟓𝟎𝟎 𝜼= = 𝑷𝑽
𝟔𝟔𝟗𝟑,𝟔𝟖𝟒
Verilenler Δ bağlı U=380V I=11,3A PA=5500W cosφ=0,90 nr=2880d/d 2P=2 f=50Hz
= 𝟎, 𝟖𝟐𝟏𝟔𝟕
%𝜼 = %𝟖𝟐, 𝟏𝟔𝟕 ASM tam yükte %82,167 verim ile çalışmaktadır. 12
Motordan alınan moment Nm cinsinden 𝑴𝑨 =
𝑷𝒂 𝝎𝒓
𝑷
𝟓𝟓𝟎𝟎
= 𝟐𝝅 𝒂 = 𝟐.𝝅 𝟔𝟎
.𝒏𝒓
𝟔𝟎
.𝟐𝟖𝟖𝟎
= 𝟏𝟖, 𝟐𝟑𝟕𝑵𝒎
Motordan alınan moment Kgm cinsinden 𝑴𝑨 =
𝑷𝑨 𝒌𝑾 .𝟗𝟕𝟓 𝒏𝒓
=
𝟓,𝟓.𝟗𝟕𝟓 𝟐𝟖𝟖𝟎
= 𝟏, 𝟖𝟔𝟐𝑲𝒈𝒎
13
Örnek: NM-160M-2 Üç fazlı 15kW’lık 50Hz, 2 kutuplu 2925d/d ve 380V, 28,5A’ lik asenkron motor 0,91 geri güç katsayısına sahiptir. Bu motorun stator bakır kayıpları 765W, rotor bakır kayıpları 485W, sürtünme ve rüzgar kayıpları 160W, nüve kayıpları 535W ve kaçak yük kayıpları 125W’tır Buna göre; a) Hava aralığı gücünü, üretilen mekanik gücü, b) Beygir gücü cinsinden çıkış gücünü ve verimini, c) Üretilen momenti ve çıkış momentini bulunuz. Verilenler
Giriş (Verilen) gücü 𝑷𝑽 = 𝟑. 𝑼. 𝑰. 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟑. 𝟑𝟖𝟎. 𝟐𝟖, 𝟓. 𝟎, 𝟗𝟏 𝑷𝑽 = 𝟏𝟕𝟎𝟔𝟗, 𝟖𝟖𝑾 Güç diyagramından motorun hava aralığı gücü 𝑷𝑨𝑮 = 𝑷𝑽 − 𝑷𝒔𝒄𝒖 + 𝑷𝒇𝒆 𝑷𝑨𝑮 = 𝟏𝟕𝟎𝟔𝟗, 𝟖𝟖 − (𝟕𝟔𝟓 + 𝟓𝟑𝟓) 𝑷𝑨𝑮 = 𝟏𝟓𝟕𝟔𝟗, 𝟖𝟖𝑾
U=380V I=25,8A cosφ=0,91 geri 2P=2 f=50Hz nr=2925d/d Pscu=765W Prcu=485W PF&W=160W 14 Pfe=535W Pkaçak=125W
Güç diyagramından motorun ürettiği mekanik gücü 𝑷𝒎𝒆𝒌 = 𝑷𝑨𝑮 − 𝑷𝒓𝒄𝒖 = 𝟏𝟓𝟕𝟔𝟗, 𝟖𝟖 − 𝟒𝟖𝟓 𝑷𝒎𝒆𝒌 = 𝟏𝟓𝟐𝟖𝟒, 𝟖𝟖𝑾 Motor milinden alınan güç 𝑷𝑨 = 𝑷𝒎𝒆𝒌 − 𝑷𝑭&𝑾 + 𝑷𝒌𝒂ç𝒂𝒌 = 𝟏𝟓𝟐𝟖𝟒, 𝟖𝟖 − (𝟏𝟔𝟎 + 𝟏𝟐𝟓) 𝑷𝑨 = 𝟏𝟒𝟗𝟗𝟗, 𝟖𝟖𝑾
Motor verimi 𝜼=
𝑷𝑨 𝑷𝑽
=
𝟏𝟒𝟗𝟗𝟗,𝟖𝟖 𝟏𝟕𝟎𝟔𝟗,𝟖𝟖
= 𝟎, 𝟖𝟕𝟖𝟕𝟑
%𝜼 = %𝟖𝟕, 𝟖𝟕𝟑 ASM tam yükte %87,873 verim ile çalışmaktadır.
15
Motorda indüklenen moment Nm cinsinden 𝑴𝒊𝒏𝒅 =
𝑷𝒎𝒆𝒌 𝝎𝒓
𝑷
𝟏𝟓𝟐𝟖𝟒,𝟖𝟖
𝟔𝟎
𝟐.𝝅 .𝟐𝟗𝟐𝟓 𝟔𝟎
= 𝟐𝝅𝒎𝒆𝒌 = .𝒏𝒓
= 𝟒𝟗, 𝟗𝟎𝟏𝑵𝒎
Motorda indüklenen moment kgm cinsinden 𝑴𝒊𝒏𝒅 =
𝑷𝒎𝒆𝒌 𝒌𝑾 .𝟗𝟕𝟓 𝒏𝒓
=
𝟏𝟓,𝟐𝟖𝟒𝟖𝟖.𝟗𝟕𝟓 𝟐𝟗𝟐𝟓
= 𝟓, 𝟎𝟗𝟒𝟗𝟔𝑲𝒈𝒎
Motordan alınan moment Nm cinsinden 𝑴𝑨 =
𝑷𝑨 𝝎𝒓
𝑷𝑨
= 𝟐𝝅 𝟔𝟎
.𝒏𝒓
=
𝟏𝟒𝟗𝟗𝟗,𝟖𝟖 𝟐.𝝅 .𝟐𝟗𝟐𝟓 𝟔𝟎
= 𝟒𝟖, 𝟗𝟕𝟎𝑵𝒎
Motordan alınan moment Kgm cinsinden 𝑴𝑨 =
𝑷𝑨 𝒌𝑾 .𝟗𝟕𝟓 𝒏𝒓
=
𝟏𝟒,𝟗𝟗𝟗𝟖𝟖.𝟗𝟕𝟓 𝟐𝟗𝟐𝟓
16
= 𝟒, 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟔𝑲𝒈𝒎
ASENKRON MOTORLARDA İNDÜKLENEN MOMENTİN ANALİZİ 17
Asenkron Motorlarda İndüklenen Momentin Analizi Asenkron motorlarda senkron hız değerinde motorda indüklenen moment sıfırdır. Çünkü rotor çubukları stator manyetik akısı tarafından kesilmediğinden rotorda gerilim indüklenmemekte ve rotor akımı dolayısıyla indüklenen moment sıfır olmaktadır. Senkron hıza yakın noktalarda, boş ve yüklü çalışma noktalarında üretilen moment ile hız arasındaki bağıntı lineerdir. Motorun başlangıçta yani hızı sıfır iken kalkınabilmesi için üretmiş olduğu moment tam yük momentinden bir miktar büyüktür. Motor kalkındıktan sonra da tam yükünde çalışırken bu yük momentini karşılayabilmelidir. Asenkron motorun herhangi bir kayma değerine karşılık gelen moment değeri uygulanan gerilimin karesiyle değişmektedir. 18
19
Sincap Kafesli ASM’ nin Dört Bölgedeki Moment – Hız Karakteristikleri Asenkron motorun rotor hızı senkron hızın üzerine çıkartılırsa kayma negatif olur ve üretilen moment yön değiştirerek makine motor çalışma bölgesinden (I. Bölge) generatör çalışma bölgesine (II. bölge) geçer. Bu durumda 20 motor elektrik enerjisini mekanik enerjiye çevirmek yerine milinden aldığı mekanik enerjiyi elektrik enerjisine dönüştürür.
Eğer motor ileri yönde döndürülürken hızı stator döner alan hızına bağlı olarak ters yönde döndürülür ise motor momenti çok hızlı bir şekilde düşer ve motor durur. Asenkron motorlarda devir yönünün değiştirilmesi motor fazlarında ikisinin yer değiştirilmesi ile gerçekleştirilir. Frenleme olarak da bilinen bu yöntem motorları durdurmak için kullanılır. Rotor ters yönde döndürülür ise asenkron motor frenleme bölgesinde (IV. bölge) çalışmasını sürdürür. Asenkron motor dururken ileri yön yerine geri yöne çalıştırılır ise motorun üreteceği moment ve rotor hızı negatif olacağından motor III. Bölgede çalışır.
21
Asenkron motorun hızı sıfır ve üretmiş olduğu moment değeri sıfırdan büyük iken mekanik güç değeri sıfırdır. Çünkü dönme hareketi olmadığından mekanik kayıplar sıfırdır. Asenkron motorda üretilen maksimum momentin meydana geldiği hız ile maksimum gücü üretildiği hız değerleri birbirinden farklıdır..
Mekanik Gücün Hıza Bağlı Değişim Eğrisi
22
Asenkron Motorda İndüklenen Momentin Hıza Bağlı Değişimi
23
Şekilde verilmiş olan yük eğrisi ve motorun moment – hız eğrisi incelenirse bu yük altında motorun kalkınamayacağı görülür. Çünkü motorun ürettiği kalkınma momenti yük momentinden küçüktür. Motor kalkındıktan sonra böyle bir karakteristik eğriye sahip yük ile yüklenirse, yük eğrisi motor eğrisini iki noktada keser. Motorun bu noktalarda kararlı çalışıp çalışmayacağı kesişim noktalarının ilerisi ve gerisinden iki nokta seçilerek test edilir. Motor bu noktalarda çalıştırıldığında kesişim noktalarına geri dönebiliyorsa bu noktada kararlı çalıştığı anlamına gelir. Eğer bu noktaya geri gelemiyorsa motor bu noktada kararsız çalışır. Bu açıklamaya göre; kaymanın büyük olduğu noktada motor kararsız, kaymanın küçük olduğu noktada motor kararlı çalışır. 24
Çalışma Soruları Aşağıda verilmiş olan asenkron motorların her birine ait tam yükteki kayma, verim ve yüke aktarılan momentlerini bulunuz. Motor1 PA =1kW nr =1400d/d 220/380V 5/2,9A cosφ=0,80 Motor2 PA =0,37kW nr =2800d/d 220/380V 1,9/1,1A cosφ=0,75
Motor3 PA =0,75kW nr =1370d/d 220/380V 3,6/2,1A cosφ=0,75 Motor4 PA =1,5kW nr =1385d/d 220/380V 6,2/3,6A cosφ=0,80
25
2. Aşağıdaki şekilde iki adet asenkron motorun moment – hız karakteristikleri verilmiştir. Buna göre her iki motoru verilen yüke ve birbirine göre karşılaştırınız.
Verilen iki ASM’ye ait hız moment grafikleri incelendiğinde ASM1 motorunun ürettiği kalkış momenti yük eğrisinin üzerinde ve ASM2 motorunun ürettiği kalkış momenti yük eğrisinin altında olduğu görülür. Bu nedenle ASM1 yük 26 altında normal şekilde çalışırken, ASM2’nin kalkış momenti yük momentinin altında olduğundan motor yol alamaz.
ASM2’nin bu yükü döndürebilmesi için motor boşta çalıştırılarak normal devrine ulaşması sağlanır. Daha sonra yüklenir. Aynı hız değerinde çalışıyorken ASM1, ASM2’ye göre daha fazla moment üretir. Yani aynı hızda ASM1 daha fazla yükü döndürebilir. Aynı yük altında çalışken ASM1, ASM2’ye göre daha 27 hızlı çalışmaktadır.
KAYNAKLAR • • • • • • • • • •
SAÇKAN, A. Hamdi; Elektrik Makineleri III ALTUNSAÇLI, Adem; ALACALI, Mahmut; Elektrik Makineleri II ÇOLAK, İlhami; Asenkron Motorlar BAL, Güngör; Özel Elektrik Motorları ÇOLAK, İlhami; Senkron Motorlar CHAPMAN, Stephen J.; Electrıc Machinery Fundamentaly 4.Edition FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY, Charles Jr.; UMANS, Stephen D.; Electric Machinery Sixth Edition PAREKH, Rakesh; AC Induction Motor Fundamentals; Microchip Technology Inc., Microchip AN887 Three-phase Asynchronous Motors, Generalities and ABB proposals for the coordination of protective devices www.wikipedia.org 28
