APLICACIÓN AJUSTE DE BALANCES METALURGICOS POR METODOS NUMERICOS (SMITH E ICHIYEN). Jhonny Handry Castillo Mamani Cía. Minera San Valentín S.A.
[email protected] jcastillo_ciamsv@yaho o.es Resumen Cuando se hace un diagnostico metalúrgico de un circuito de flotación con el objetivo de mejorar y/o optimizar la recuperación y ley del concentrado existen tres rutas posibles. -
Mineral y operación (ley, mineralogía, tonelaje, granulometría, densidad de pulpa, litología de la ganga y óxidos).
-
Reactivos químicos (colectores, espumantes, activadores, depresantes, pH y dispersante de lamas).
-
Equipos y circuitos (tipo y tamaño de celdas, sistema de aireación, configuración de bancos y tiempo de residencia.
Viendo lo anterior y el tercer punto como parte del diagnostico metalúrgico se requiere de un balance confiable del circuito de flotación para evaluar la recuperación por bancos de celda, recuperación por tamaño de partículas, carga circulante en el circuito, tiempo de residencia, etc. Hoy en día hay muchos software comerciales que puede realizar balances de procesos metalúrgicos, sin embargo; al no contar con ello es necesario modelar el circuito y ajustar los valores de tal manera que se tenga la mejor estimación. En el presente trabajo se presentan los resultados de la aplicación de un método de cálculo para el ajuste de balance de materiales desarrollado por Smith e Ichiyen. Ichiyen.
Summary When it is done one I diagnose metallurgic of a circuit of floating for the sake of getting better and or optimizing the recuperation and law of the concentrate three possible routes exist. -
density of pulp, lothology of the bargain and oxides). -
Chemical reagents (collectors, fizzy, activators, depressor, pH and to spread of slimes).
-
Teams and circuits (type and size of cells, system of aeration, configuration of benches and time of residence.
Seeing the above and the third point as part of the metallurgic diagnosis is required of a reliable balance of the circuit of floating to evaluate the recuperation for benches of cell, recuperation for size of particles, circulating load in the circuit, time of residence, etc. Nowadays the software has a great deals commercial that you can sell off balances of metallurgic processes, however; It is necessary to model the and circuit to adjust moral values in such a way that one have the best esteem when not counting on it. The results of the application of a method of calculation are up for the adjustment of balance of materials unrolled by Smith and Ichiyen in the present work.
INTRODUCCIÓN Los circuitos de procesamiento de minerales, desde el chancado a flotación, pueden ser bastante complejos e incluyen varios flujos de reciclo. Frecuentemente no se dispone de estimaciones de los flujos másicos en línea, excepto para el flujo de alimentación. Por lo tanto, estos flujos deben estimarse indirectamente si son requeridos. La Figura muestra una situación común en circuitos de molienda o flotación.
Mineral and operation (law, mineralogy, tonnage, classification by size of particles, Castillo, 1 de 9
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-
En la construcción de modelos, la la estimación de los parámetros requiere de datos “suavizados“.
Figura 1: Análisis de flujos en un circuito para el ajuste de balances de materiales. La letra minúscula en la Figura se refiere a alguna cualidad de la corriente, por ejemplo: contenido fraccional de cobre, la fracción más fina que 200 mallas, etc. Del balance de materiales en estado estacionario, tanto global como por componentes, se obtiene:
B A
ca cb
(1)
A continuación se presentan los resultados de la aplicación de un método de cálculo para el ajuste de balance de materiales desarrollado por Smith e Ichiyen.
AJUSTE DE BALANCE PARA SISTEMAS DE 1 NODO Para explicar los fundamentos matemáticos del ajuste para sistemas de 1 nodo, se analizará un separador típico, con flujos de alimentación ( w 1), 1), concentrado (w (w 2) 2) y cola(w cola( w 3); 3); según los flujos másicos involucrados son w 1, 1, w 2 y w 3 respectivamente, conteniendo n elementos de interés, con concentraciones c 1i , c 2i y c 3i .
Alimentacion
En consecuencia, la razón A = B se puede determinar indirectamente de la cualidad o características medidas (análisis químico o granulométrico).
w1,C1i
La pregunta natural en este punto es: ¿se obtendrá la misma razón B = A si se resuelve utilizando el análisis fraccional y la fracción más fina que 200 mallas?. La respuesta es no. La razón es que a menos que los valores a, b y c sean perfectos, en el sentido que el muestreo, análisis y estado estacionario sean perfectos, se debe esperar diferencias en la razón B = A si se utilizan distintas cualidades. Por lo tanto, se requiere determinar la mejor estimación de B = A, además, se desea que los valores a, b y c se ajusten para corresponder a la mejor estimación anterior. Esto no es un ejercicio académico, sino que tiene significado práctico. -
-
Los balances de materia se efectúan en forma rutinaria para estimar la velocidad de producción de concentrado y, posteriormente, su recuperación. En esquemas de control de procesos, la adición de reactivos puede realizarse en proporción al flujo másico de mineral.
La
instrumentación
puede
ser
chequeada,
Celda Unitaria
Colas w3,C3i Concentrado w2,C2i Figura 2: Balance de materiales para sistemas de 1 nodo. El balance global de materiales está dado por,
w1 w2 w3 0
(2)
El balance por componentes está dado por,
w1 * c1i w2 * c2i w3 * c3i 0
(3)
Considerando los errores intrínsecos a los métodos de muestreo y análisis, asociados a los valores de las concentraciones de los diferentes elementos de interés en cada corriente, estos pueden expresarse según,
c,
c
(4)
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De esta forma, la ecuación 3 se puede expresar como,
w1 * c1,i w2 * c2, i w3 * c3, i 0
donde,
(7)
De acuerdo con el método desarrollado por Ichiyen et al., se define la función objetivo J que debe ser minimizada para obtener una solución óptima al ajuste del balance de materiales.
1 2 . . n El
Dicha función está dada por,
desarrollo
(15)
final
de
Lagrange
* M T i
1
i
* i
(8)
cada
M i * BT * B * M i * BT * B * C i
(16)
corriente:
i
ij J j i ij k
n
2
i
1
(9) Ahora se pueden obtener los errores para cada elemento i en cada corriente j . Para esto, es necesario fijar las variables independientes, dado por la ecuación 17, (grados de libertad) en el sistema para la optimización de la función objetivo J .
donde, 2
ij : es la varianza de
cij
k : es el número de corrientes interés n : es el número de elementos de interés
grados de libertad = N corrientes – N nodos – 1
En el caso del separador de la Figura 9.2, se tiene que:
12i M i 0 0
0
0
2
2i
0
0
(10)
3i 2
Se definen además,
B w1 w2 w3
c1,i C i, c2, i c3, i
i
1i 2i 3i
como
i para
resultado la matriz de ajuste
J
arroja
(11)
(17)
Mé to do de so lu c ión De acuerdo con el método desarrollado por Smith e Ichiyen, Ichiyen, se define la función objetivo J que debe ser minimizada para obtener una solución óptima al ajuste del balance de materiales, esto se puede resolver por métodos de gradiente de primer orden (Gauss-Newton) o segundo orden (NewtonRaphson). Para facilitar el trabajo de métodos numéricos se usa la hoja de calculo utilizando la herramienta Solver.
Conc eptos básico s d e Solver (12)
(13)
Utilizando el método de aproximación de Lagrange, se llega a la siguiente expresión para la función objetivo,
Solver es una herramienta para resolver y optimizar ecuaciones mediante el uso de métodos numéricos. Con Solver, se puede buscar el valor óptimo para una celda, denominada celda objetivo, objetivo , en donde se escribe la fórmula de la función objetivo f (x1, x2, ..., xn). Solver cambia los valores de un grupo de celdas, denominadas celdas cambiantes, cambiantes , y que estén relacionadas, directa o indirectamente, con la fórmula de la celda objetivo. En estas celdas se encuentran los valores de las variables controlables x1, x2, ..., xn.
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observaciones respecto a esa celda (mayor que, menor que, diferente, etc) Solución Inicial
Si
Fin
¿Es óptima?
Tabla 1: Muestreo de las leyes en las corrientes del separador Nombre No. Flujo 1 Alimento 2 Concentrado 3 Colas
No Nueva solución
Figura 3: Algoritmo del solver. Solver utiliza diversos métodos de solución, dependiendo de las opciones que seleccione. -
Para los problemas de Programación Lineal utiliza el método Simplex.
- Para
problemas lineales enteros utiliza el método de ramificación y límite, implantado por John Watson y Dan Fylstra de Frontline Systems, Inc.
-
alimento, concentrado y cola. Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla 1, para las concentraciones de 5 elementos de interés: Cu, Pb, Zn, Fe y Ag.
Para problemas no lineales utiliza el código de optimización no lineal (GRG2) desarrollado por la Universidad Leon Lasdon de Austin (Texas) y la Universidad Allan Waren (Cleveland).
-
Función objetivo y restricciones.
- Ingresar
datos en el (variables y parámetros).
-
modelo
%Zn
%Fe
Oz Ag/TC
2.47 25.88 1.52
0.04 0.12 0. 0 .0 3
0.34 2.80 0. 0 .22
11 11.97 32.40 9. 9 .01
0.91 3.50 0.64
w3 1 w2
(18)
Tabla 2: Resumen de los resultados obtenidos para el separador. %Cu %Pb %Zn %Fe %Ag %Cu %Pb %Zn %Fe %Ag
Plantear el problema.
%Pb
El Problema tiene 1 grado de libertad, por lo tanto; se fija como valor conocido el flujo de la alimentación w1=1, por lo tanto:
Pasos para usar Solver -
%Cu
aj aj ustado aj aj ustado aj aj ustado aj us ustado aj aj ustado medi do medi do medi do medi do medi do Cu Pb Zn Fe Ag
Feed 2.62 0.04 0.35 1 0. 0.79 0.00 2.47 0.04 0.34 11.97 0.00 0.153 -0.004 0.006 -1.186 0.000
Conc. 25.06 0.13 2.78 32.83 0.01 25.88 0.12 2.80 32.40 0.01 -0.823 0.002 -0.021 0.426 0.000
T ailing 1.46 0.03 0.22 9.65 0.00 1.52 0.03 0.22 9.01 0.00 -0.055 0.002 -0.003 0.639 0.000
Luego, la función es minimizada para w 2 = 0.049. de
Solver
Obtener una respuesta ya sea maximizándola, minimizándola o igualándola a un valor en particular.
Tabla 3: Balance en celda unitaria de Flotación. %Cu 2.62 25.06 1.46 2.62
%Pb 0.04 0.13 0.03 0.04
Leyes %Zn 0.35 2.78 0.22 0.35
Productos Cabeza (1) Conc.(2) Relave (3) Cabeza (c)
Peso 1.000 0.049 0.951 1.000
%Fe Oz OzAg/tc 10.79 0.82 32.83 3.56 9.65 0.68 10.79 0.82
Productos Cabeza (1) Conc.(2) Relave (3) Cabeza (c)
% Distribución Peso Cu Pb Zn Fe 1.000 1.000 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 0.0 0.049 46.8 46.85 5 16.6 16.69 9 39.2 39.28 8 14.9 14.91 1 0.9 0.951 53.1 53.15 5 83.3 83.31 1 60.7 60.72 2 85.0 85.09 9 1.000 1.000 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
APLICACIÓN DEL MÉTODO DE CÁLCULO Para aplicar el método de ajuste, se considera una celda unitaria de flotación operando con mineral de cobre, en circuito abierto; como se muestra en la Figura 2. Durante la operación en estado estacionario se obtuvieron muestras sucesivas de los flujos de
Ag 100.00 100.00 21.20 1.20 78.80 8.80 100.00 100.00
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AJUSTE DE BALANCE PARA SISTEMAS DE 8 NODOS Para ilustrar el método de cálculo para sistemas de 8 nodos, se desarrollará el ajuste de balance de materiales para un circuito de flotación zinc completo, según muestra la Figura 4.
Circuito de flotación de zinc zinc anterior
C1
C8w4 C3(1-w1)
Acond
UNIT
C5(1+w3-w8)
Rougher II
Rougher I
C10w5
C7(w4+w5+1-w8) Scav enger I
Scavenger II
C1
C11(1-w8) C9(w5+1-w8) C2w1
C4w2
C6w3
C13(w3+w2+w1-w8)
C14w7 C17(w1+w7-w8)
Cl - I
Cl - II
Cl - III
C15(w6+w2+w1-w8) C12w6 C16w8
Figura 4: Balance de materiales para sistemas de 8 nodos (circuito anterior). El balance global de materiales está dado por,
Unitaria
C 1 C 2 w1 C 3 (1 w1 ) 0
(19)
Rougher I
C 3 1 w1 C 13 (w3 w2 w1 w8 ) C 4 w2 C 5 1 w3 w8 0
(20)
Rougher II
C 8 w4 C 10 w5 C 5 1 w3 w8 C 6 w3 C 7 w4 w5 1 w8 0
(21)
Scavenger I
C 7 w4 w5 1 w8 C 8 w4 C 9 w5 1 w8 0
(22)
Scavenger II
C 9 w5 1 w8 C 10 w5 C 11 1 w8 0
(23)
Cleaner I
C 6 w3 C 15 (w6 w2 w1 w8 ) C 12 w6 C 13 w3 w2 w1 w8 0
(24)
Cleaner II
C 12 w6 C 4 w2 C 17 w1 w7 w8 C 14 w7 C 15 ( w6 w2 w1 w8 ) 0
(25)
Cleaner III
C 2 w1 C 14 w7 C 16 w8 C 17 w1 w7 w8 0
(26)
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i
1
M i * BT * B * M i * BT * B * C i
(27)
En este caso, al tratarse de 17 corrientes, 12i 0 0 0 0 0 0 0 M i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T
C i' c1' i
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2 2i
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3i
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0
0
2 4i
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5i
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0
2
2
0
0
0
0
2 6i
0
0
0
0
0
7 i
0
0
0
0
0
0
0
8i
0
0
0
0
0
0
0
0
9i
0
0
0
0
0
0
0
0
2 10i
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12i
2
0
0
0
0
0
0
0
14i
2
0
0
0 0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
2
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2 11i
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2 13i
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2 15i
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16i
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1i 7
' c10 i
' c11 i
' c12 i
' c13 i
' c14 i
' c15 i
' c16 i
' c17 i
c2' i
c3' i
c4' i
c5' i
c6' i
c7' i
c8' i
c9' i
(28)
2
(29)
Para el caso de 17 nodos, también se modifica la matriz B, a partir del balance de materiales, 1 0 0 0 0 0 0 0
-w1 0 0 0 0 0 0 w1 w1
-(1-w1) (1 (1-w1) 0 0 0 0 0 0
0 -w2 0 0 0 0 w2 0
0 -(1+w3-w8) (1+w3-w8) 0 0 0 0 0
0 0 -w3 0 0 w3 0 0
0 0 -(w4+w5+1-w8) (w (w4+w5+1-w8) 0 0 0 0
0 0 w4 -w4 0 0 0 0
0 0 0 -(w5+1-w8) (w5+1-w8) 0 0 0
0 0 w5 0 -w5 0 0 0
0 0 0 0 -(1-w8) 0 0 0
0 0 0 0 0 -w6 w6 0
0 (w3+w2+w1-w8) 0 0 0 -(w3+w2+w1-w8) 0 0
0 0 0 0 0 0 -w7 w7
0 0 0 0 0 (w (w6+w2+w1-w8) -(w6+w2+w1-w8) 0
0 0 0 0 0 0 0 -W8
0 0 0 0 0 0 (w1+w7-w8) -(w1+w7-w8)
(30)
Durante una operación en estado estacionario se obtuvieron muestras sucesivas para los 17 flujos del circuito de la Figura 4 , obteniéndose los resultados que aparecen en la Tabla 4, para las concentraciones de 5 elementos de interés: Cu, Pb, Zn, Fe y Ag. Tabla 4: Muestreo de las leyes en las corrientes del circuito de flotación de zinc anterior. Nombre No. Flujo %Cu %Pb %Zn %Fe Oz/tc Ag 1 Al im im en ent o Ci rc rc ui uit o Zi nc nc 0. 14 14 0. 42 42 4. 57 57 10. 70 70 1. 17 17 2 Espuma unitaria 0.89 1.87 52.20 4.60 5.25 Relav e unitaria 0.12 0.33 3.00 10.04 0.68 3 4 Espumas rougher I 1.07 2.13 34.37 10.87 5.83 Relav e rougher I 0.12 0.84 1.53 10.98 1.26 5 6 Espum as as rougher I I 1. 33 33 8. 33 33 17. 80 80 18. 87 87 13. 13 13 7 Relav e rougher II 0.13 0.50 1.57 11.90 1.31 Espum as as scav en enger I 0. 70 70 2. 43 43 8. 33 33 16. 90 90 4. 67 67 8 9 Relav e scav en enger I 0.07 0.26 0.62 10.78 0.78 10 Espum as as scav en enger I I 0. 23 23 0. 76 76 2. 27 27 13. 23 23 1. 90 90 Relav e scav en enger II 0.07 0.22 0.56 6.23 0.35 11 12 Espumas cleaner I 1.33 3.33 23.60 14.00 7.28 Relav e cleaner I 1.13 11.00 14.00 16.67 14.00 13
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Tabla 5: Resume los resultados realizados para el circuito de zinc. Valores calculados ValoresExperimentales No. Flujo %Pb %C %Cu %Ag %F %Fe %Z %Zn %P %Pb %Cu %Ag %Fe %Z %Zn 0.39 0.14 0.002 8.44 4.99 0.42 0.14 0.003 10 10.70 4.57 1 1 . 8 2 0 . 8 8 0 . 0 1 5 4 . 5 4 5 1 . 6 4 1 . 8 7 0 . 8 9 0 . 0 1 5 4.60 52.20 2 0.33 0.11 0.002 8.60 3.09 0.33 0.12 0.002 10 10.04 3.00 3 2.31 1.04 0.017 1 0. 0.25 34.44 2.13 1.07 0.016 10 10.87 34 34.37 4 0.79 0.13 0.003 9.27 1.52 0.84 0.12 0.004 10 10.98 1.53 5 9.97 1.23 0.040 1 7. 7.83 17.93 8.33 1.33 0.037 18 18.87 17 17.80 6 0.52 0.14 0.003 10 1 0.27 1.59 0.50 0.13 0.004 11 11.90 1.57 7 2.36 0.65 0.014 1 7. 7.29 8.28 2.43 0.70 0.013 16 16.90 8.33 8 0.28 0.08 0.002 9.33 0.69 0.26 0.07 0.002 10 10.78 0.62 9 0.74 0.22 0.006 1 3. 3.70 2.15 0.76 0.23 0.005 13 13.23 2.27 10 0.22 0.06 0.001 8.74 0.50 0.22 0.07 0.001 6.23 0.56 11 12 3.91 1.37 0.021 1 3. 3.88 23.51 3.33 1.33 0.021 14 14.00 23 23.60 7.64 1.17 0. 03 036 18.17 13. 98 98 1 1. 1.00 1. 13 13 0.040 1 6. 6. 67 67 1 4. 4.00 13 2.28 1.16 0.025 8.64 37.67 7.47 1.09 0.027 8.53 40.55 14 3.79 1.35 0.022 14.27 22.08 5.53 1.40 0.023 1 4. 4.13 2 2. 2.00 15 2.09 0.97 0.014 5.42 49.87 1.91 0.96 0.012 5.20 53.81 16 2.28 1.27 0.037 11.03 27.52 5.07 1.33 0.035 1 1. 1.13 2 6. 6.87 17
i Pb
Cu
Ag
Fe
Zn
-0.03
0.00
-0.001
-2.26
0.42
-0.05
-0.01
0.000
-0.06
-0.56
0.00
-0.01
0.000
-1.44
0.09
0.18
-0.03
0.001
-0.62
0.07
-0.05
0.01
0.000
-1.71
-0.01
1.64
-0.10
0.003
-1.04
0.13
0.02
0.01
-0.001
-1.63
0.02
-0.07
-0.05
0.001
0.39
-0.05
0.02
0.01
0.000
-1.45
0.07
-0.02
-0.01
0.000
0.47
-0.12
0.00
-0.01
0.000
2.51
-0.06
0.58
0.04
0.001
-0.12
-0.09
-3. 36 36
0. 04 04
-0. 00 004
1. 50 50
-0. 02 02
-5.19
0.07
-0.002
0.11
-2.88
-1.74
-0.05
-0.001
0.14
0.08
0.18
0.01
0.001
0.22
-3.94
-2.79
-0.06
0.002
-0.10
0.65
Luego, la función es minimizada para: w1 = 0.0392, w2 = 0.0767, w3 = 0.0564, w4 = 0.1374, w5 = 0.1225, w6 = 0.2975, w7 = 0.1074, w8 = 0.0910
Circuito d e flotación de zinc actual
C1
C8w4 C3(1-w1)
Acond
UNIT
C5(1+w3-w8+w4+w5) Rougher II
Rougher I
C10w5
C7(1-w8+w4+w5) Scav enger I
Scavenger II
C1
C11(1-w8) C9(1-w8+w5) C2w1
C4 C 4w2
C6w3
C13(w1+w2+w3-w8)
C14w7 C17(w7-w8)
Cl - I
Cl - II
Cl - III
C15(w6-w8) C12w6 C16w8
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Tabla 6: Muestreo de las leyes en las corrientes del circuito de flotación de zinc actual. Nombre No. Flujo %Cu %Pb %Zn %Fe Oz/tc Ag 1 Alimento Circuito Zinc 0.08 0.22 4.24 14.84 0.62 2 Espuma unitaria 0.63 0.39 49.69 9.59 2.38 3 Relav e unitaria 0.08 0.14 2.62 15.09 0.45 4 Espumas rougher I 0.70 1.40 16.23 19.98 3.14 5 Relav e rougher I 0.15 0.34 2.31 18.65 0.96 6 Espumas rougher II 0.56 1.11 10.39 23.92 2.68 7 Relav e rougher II 0.10 0.69 0.90 17.77 0.58 8 Espumas scav en enger I 0.40 0.95 4.39 31.51 1.90 9 Relav e scav enger I 0.07 0.19 0.44 16.17 0.43 10 Espumas scav en enger II 0.29 0.55 1.79 36.08 1.28 11 Relav e scav enger II 0.05 0.14 0.31 15.73 0.25 12 Espumas cleaner I 0.92 1.51 34.01 14.15 3.84 13 Relav e cleaner I 0.76 1.34 11.28 22.19 2.81 14 Espumas cleaner II 0.74 0.86 50.21 7.18 3.48 15 Relav e cleaner II 0.94 2.15 19.93 19.35 4.01 16 Espumas cleaner III 0.71 0.56 55.37 5.13 3.12 17 Relav e cleaner III 0.90 1.61 28.57 15.13 3.58 La Tabla 7: Resume los resultados realizados para el circuito de zinc. Valores calculados ValoresExperimentales No. Flujo %Pb %Cu %Ag %F %Fe %Z %Zn %P %Pb %Cu %A % Ag %Fe %Zn 1 0.17 0.09 0.002 14.36 4.28 0.22 0.08 0.002 14.84 4.24 2 0.39 0.62 0.007 9.58 49.70 0.39 0.63 0.007 9.59 49.69 0.17 0.07 0.001 14.53 2.63 0.14 0.08 0.001 15.09 2.62 3 4 1.40 0.74 0.009 19 19.91 15 15.99 1.40 0.70 0.009 19.98 16.23 0.38 0.16 0.003 19.40 2.11 0.34 0.15 0.003 18.65 2.31 5 6 1.06 0.55 0.008 23 23.74 10 10.82 1.11 0.56 0.008 23.92 10.39 0.29 0.11 0.002 18.83 0.95 0.69 0.10 0.002 17.77 0.90 7 8 1.01 0.38 0.005 30.83 4.31 0.95 0.40 0.005 31.51 4.39 0.19 0.07 0.001 17.02 0.45 0.19 0.07 0.001 16.17 0.44 9 10 0.57 0.28 0.004 35 35.10 1.77 0.55 0.29 0.004 36.08 1.79 0.14 0.05 0.001 15 15.07 0.30 0.14 0.05 0.001 15.73 0.31 11 12 1.53 0.86 0.011 14 14.04 33 33.58 1.51 0.92 0.011 14.15 34.01 13 1.35 0.69 0.008 22 22.29 11 11.43 1.34 0.76 0.008 22.19 11.28 0.82 0.73 0.010 7.43 49.36 0.86 0.74 0.010 7.18 50.21 14 15 2.12 0.98 0.011 19 19.48 20 20.02 2.15 0.94 0.011 19.35 19.93 0.56 0.68 0.009 5.05 56.02 0.56 0.71 0.009 5.13 55.37 16 17 1.64 0.90 0.010 14 14.85 28 28.64 1.61 0.90 0.010 15.13 28.57
i
Pb
Cu
Ag
Fe
Zn
0.03
0.01
0.00
0.34
0.03
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.02
0.00
0.00
0.39
0.01
0.00
0.03
0.00
0.05
0.17
0.03
0.01
0.00
0.54
0.14
0.04
0.01
0.00
0.13
0.30
0.28
0.00
0.00
0.74
0.04
0.04
0.02
0.00
0.48
0.06
0.00
0.00
0.00
0.60
0.00
0.01
0.01
0.00
0.70
0.01
0.00
0.00
0.00
0.47
0.00
0.02
0.04
0.00
0.08
0.30
0.00
0.05
0.00
0.08
0.11
0.03
0.00
0.00
0.18
0.60
0.02
0.03
0.00
0.09
0.07
0.00
0.02
0.00
0.06
0.46
0.02
0.00
0.00
0.19
0.05
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COMPARACION DE RESULTADOS En la Tabla 8 y Tabla 9 se muestran los resultados obtenidos de los dos circuitos de flotación, donde se observa que en nuestro circuito actual Zinc se tiene un incremento adicional en la recuperación de 2.50% de Zinc; aun siendo la ley de cabeza menor, igualmente se tiene un incremento en la ley del concentrado final. En esta etapa se ha logrado incrementar la ley y recuperación de concentrado cambiando los flujos de alimentación a cada celda y/o banco de celdas de flotación disminuyendo la carga circulante y maximizando la recuperación en cada banco de celdas. Tabla 8: Resultado de balance metalúrgico (circuito flotación anterior) Descripcion %Zn %Rec Zn LEY CABEZA 4.99 UNITARIA 51.64 40.53 ROUGHER I 34.44 64.33 ROUGHER II 17.93 .93 35.30 .30 SCAV SCAVEN ENGE GER R 8.28 8.28 61.3 61.37 7 SCAV SCAVEN ENGE GER R II 2.15 .15 36.7 6.76 CLEANER I 23.51 86.03 CLEANER II 37.67 36.23 CLEANER III III 49.87 .87 74.81 .81 CIRCUITO 49.87 90.93
Tabla 9: Resultado de balance metalúrgico (circuito flotación actual) Descripcion %Zn %RecZn LEY CABEZA 4.28 UNITARIA 49.70 40.75 ROUGHER I 15.99 70.61 ROUGHER II 10.82 .82 60.20 .20 SCAV SCAVEN ENGE GER R 4.31 4.31 59.2 59.24 4 SCAV SCAVEN ENGE GER R II 1.77 .77 38.6 8.66 CLEANER I 33.58 50.52 CLEANER II 49.36 66.32 CLEANER III III 56.02 .02 85.90 .90 CIRCUITO 56.02 93.43
CONCLUSIONES
Cu y las leyes de los concentrados respectivamente; así por ejemplo la ley del concentrado de zinc ha sido de 49.96% con una recuperación de 83.42%, actualmente la ley del concentrado de zinc es de 54.39% con una recuperación de 90.21%; que lógicamente ha sido un ingreso adicional económicamente para la empresa. Además frente a los otros balances como el de mínimos cuadrados, algebraico, matricial, Lagrange, el método residual y otros; tiene una ventaja favorable ya que su modelamiento matemático es bastante sencillo y de fácil uso.
AGRADECIMIENTOS A los Ingenieros: Arturo Arias, Juan Romero y Gilberto Yanarico; Director de Operaciones, Gerente de Operaciones y Superintendente de Planta concentradora de Cía. Minera San Valentín S.A., por permitir que este estudio de aplicación sea publicado, a una persona en especial por ser mi motor y motivo, a los Supervisores y Operadores de la Planta Concentradora por su invalorable apoyo en todo tipo de cambio que estamos implementando y con su aporte se hacen realidad los resultados esperados .
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. H. Smith and N. Ichiyen, Computer Applications and process control, Computer adjustment of metallurgical balances. balances . (CIM) Bulletin for September (1,973) 2. J. Yianatos B, Flotación de minerales. minerales . Universidad Técnica Federico Santa Maria. (2,005) 3. PROCEMIN 2006 IV Taller Internacional sobre Procesamiento de minerales minerales Pag 193- 207, Santiago Chile - Noviembre (2006). 4. E. Kreyszig. Matemáticas ingeniería (2003) ingeniería (2003)
avanzadas
para
5. J. Murillo O. Modelos no lineales: Gauss – Newton
