DESARROLLO DEL TEMA I. REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE
donde: k =
Es un procedimiento aritmético que consiste en descomponer una cantidad en varias partes que son directamente o inversamente proporcionales a dichos números llamados convenientemente índices.
∴ a = 800 b = 600 c = 400
1. Reparto Simple
a) Reparto Simple Directo En este caso las partes son directamente proporcionales. Ejemplo: Repartir 600 en partes D.P. a los números 2, 3 y 7 dar la mayor parte. Sol: D.P. Partes 600 donde: K =
2 ⇒ a = 2k 3 ⇒ b = 3k 7 ⇒ c = 7k
b) Reparto Simple Inverso En este caso las partes son inversamente proporcionales. Ejemplo: Repartir S/. 1 800 en forma I.P. a los números 3, 4 y 6 dar la parte intermedia. Sol: I.P. < > D.P. Partes 1 × 12 = 4 ⇒ a = 4k 3 1 × 12 = 3 ⇒ b = 3k 3 1 × 12 = 2 ⇒ c = 2k 3
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ii. REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO
Es cuando las partes son proporcionales a varios grupos de índices.
Ejemplo:
Reparto S/. 7 000 D.P. a 12 y 24 y a la vez D.P. a 1/3 y 1/8. Indicar la parte menor. D.P. D.P. Índices
1 12 3 7 000 1 24 3
∴ a = 100 b = 150 c = 350 Rpta.: c = 350
3 1 800 4 6
Rpta.: b = 600
Sol:
600 = 50 2+3+7
1800 = 200 4+3+2
donde k =
∴ a = 4000
7000 7
b = 3000
Rpta.: b = 3000
Partes
⇒ 4 ⇒ a = 4k ⇒ 3 ⇒ b = 3k = 1 000
PROPIEDAD
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Si a todos los índices de proporcionalidad se les multiplica o divide por un mismo número entonces el reparto no se altera.
aritmética
Tema 0
reparto proporcional
PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1 Repartir a 750 en forma D.P. a 6, 7 y 12.Indicando la mayor de las partes A) 2 00 B) 180 C) 210 D) 360 E) 220
Problema 2 Repartir 594 en forma I.P. a 2, 3, 6 y 10.Indicando la menor de las partes A) 90 B) 180 C) 270 D) 36 E) 54
Resolución: Paso 1: D.P. 6K 750 7 K 12 K
Problema 3 Repartir 648 en forma D.P. a 4 y 6 y a la vez en forma I.P. a 3 y 9.Indicando una de las partes A) 435 B) 180 C) 218 D) 216 E) 440 Resolución:
1. Repartir S/. 240 D.P. a 1/2 y 1/3 indicar la parte mayor. a) 132 b) 98 c) 144 d) 96 e) 160 2. Repartir S/. 3 600 en partes D.P. a los números 4, 6, 8. Dar la menor parte. a) 400 b) 200 c) 300 d) 800 e) 1 000 3. Repartir S/. 1 000 en partes D.P. a los números 2, 3, 5. Dar la parte mayor. a) 200 b) 300 c) 400 d) 500 e) 600 4. Repartir 4 950 en forma I.P. a 12, 18 y 6. Indicar la mayor parte. a) 300 b) 450 c) 900 d) 1 350 e) 2 700
Tema 0
5. Repartir S/. 7200 en forma D.P. a 12, 18 y 6. Indicar la mayor parte. a) 3600 b) 450
c) 900
a) 40 318
b) 43 209
c) 3 215
d) 21 315
e) 17 815
d) 1 350 e) 2 700 6. Repartir una cantidad N. I.P. a 2, 3 y 5. También D.P. a 2 ; 5 y 4 e I.P. 5 7 9 a 8 ; 3 y 2 . Si a la parte mayor 20 21 18 le toca 150. Hallar cuanto le toca a la cantidad menor. a) 45
b) 50
d) 70
e) 80
c) 40
7. Repartir una cantidad N I.P. a 1 ; 2 1 ; 1 ; 1 e D.P. a 1 ; 1 ; 1 y 1 . Si 7 13 5 5 3 4 2 la diferencia entre las partes intermedias es 350. Hallar N.
aritmética
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8. Ricardo tiene 3 sobrinos de 15, 17 y 19 años respectivamente y les deja S/. 24 000 con la condición de que se dividen esta suma D.P. a las edades que tendrán dentro de 3 años. Una de las partes será: a) 6400 b) 5600 c) 8800 d) 9600 e) 10 400 9. Dos pastores llevan 5 y 3 panes respectivamente; se encuentran con un cazador hambriento, y comparten con este los 8 panes en partes iguales. Si el cazador pagó S/. 48 por su parte. ¿Cuánto corresponde a cada pastor?
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reparto proporcional
a) S/. 42; S/. 6 b) S/. 41; S/. 7 c) S/. 45; S/. 3 d) S/. 40; S/. 8 e) S/. 39; S/. 18 10. U na pe r s o n a d i sp u so en su testamento que se entregan entre sus 3 sobrinos la cantidad de S/. 22 800 para que se repartan proporcionalmente a las edades de cada uno de ellos. El día en que fallece, uno de ellos tiene 32 años y le correspondió S/. 12 800;
pero renuncia a ellos; por lo que el reparto se hizo entre los otros 2, también proporcionalmente a sus edades; por lo que a uno de ellos le correspondió S/. 5120 soles. Calcular las edades restantes. A) 25 y 20 B) 10 y 15 C) 17 y 8 D) 16 y 9 E) 11 y 14 11. Se reparte una cantidad de dinero en forma DP a las edades de 3 personajes, resultando que uno de ellos recibe el doble que el otro; si el reparto se hubiera hecho 10 años
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antes y también en forma DP a las edades; hubiera recibido el triple que el otro, resultando inalterada la parte del tercero. Hallar la edad de ese último. A) 25 B) 30 C) 54 D) 10 E) 20 12. Si ab se reparte proporcionalmente a “a” y “b” se obtiene mp y np respectivamente. Determina: a + m – b + n. Si a y b son números primos. a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11
