1
IDEPUNP/CICLO REGULAR/ ENERO-MARZO 2008
SEMANA Nº 06 TEMA: FRACCIONES-SISTEMA MÉTRICO DECIMAL COOR ORDI DI NADOR OR:LI CEN ENMA MAT.SEGUN UNDO DO BASI LI O COR ORRE REA ERA RAZO RESPONSABLE:ING. G.ROL OLYVEGAAL ALBÁN PROFESOR: R:FERNANDO REQU QUENA NOLASCO
FRACCIONES 1.
NÚME NÚMERO RO FRA FRACCIO CCION NARIO ARIO.. Es aquel que representa una una o !s !s part partes es "e la un#" un#"a" a" "#$# "#$#"# "#"a "a en part partes es #%uales& f =
2.
a
¬
Numerador
b
¬
Deno min ador
3 16 17 15 , , , 5 19 19 2 0 7
4.- MCD-MCM DE FRACCIONES 4.1.- El MCD "e $ar#as $ar#as 'ra((#o 'ra((#ones nes #rre"u #rre"u(t# (t#)le )less es aquella 'ra((#,n que se o)t#ene "e "#$#"#r el MCD "e los los nue nuera ra"o "ore ress ent entre el MCM "e los los "eno#na"ores& Es "e(#r+ *# se t#ene
CLAS CLASIF IFICA ICACIÓ CIÓN N DE LAS LAS FRAC FRACCI CION ONES ES Las 'ra((#ones se les pue"en (las#'#(ar en los s#%u#entes ru)ros& 2.1.- Por la na!ral"#a $"l $"no%&na$or. *#+ f = enton(es se t#ene la s#%u#ente su)(las#'#(a(#,n& I.
9
,
17
a1 a2 a3 MCD (a1 , a2, a3 ,K ) , , , K ÷ = b1 b2 b3 MCM (b1 , b2 , b3 ,K )
a
MCD
b
Fra''&(n $"'&%al. Es aque aquellla en "on" "on"e e el n "eno#na"or t#ene la 'ora b = 10 & Por eeplo
4.2.- El MCM "e $ar#as $ar#as 'ra((# 'ra((#one oness #rre"u #rre"u(t# (t#)le )less es aquella 'ra((#,n que se o)t#ene "e "#$#"#r el MCM "e los nu nuera" era"o ores res ent entre el MCD "e los los "eno#na"ores& Es "e(#r&
a1 a2 a3 , , ,K Enton(es+ b1 b2 b3 a a a MCM ( a1 , a2 , a3 ,K ) MCM 1 , 2 , 3 , K ÷ = b1 b2 b3 MCD (b1 , b2 , b3, K )
1
,
*# se t#ene
10 100 100 1000 1000
II. II. Fra'' ra''&( &(n n 'o 'o%)n %)n. *e "eno#na 'ra((#,n (o.n a aquella aquella en "on"e el "eno#na"o "eno#na"orr b es "#'erente 2 9
"e 10 n & Por eeplo+ ,
,
8
7 11 33
2.2.- Por la r"la'&(n $" *!* +r%&no*. Da"a la 'ra((#,n
f =
a b
1 por la rela(#,n "e sus tr#nos se les
pue"e (las#'#(ar en+ Fra''&(n ,ro,&a&,ro,&a&- Cuan"o a < b
Fra''&(n &%,ro,&a&&%,ro,&a &- Cuan"o a > b Eeplos+
5.1 5.1..- Cla Cla*&/& *&/&'a' 'a'&(n &(n $" N)%"ro N)%"ro** D"' D"'&%a &%al"*. l"*. *e les pue"e (las#'#(ar en+ I. 6ra((#,n "e(#al e5a(ta+ Es aquella que t#ene un nuero '#n#to "e (#'ras "e(#ales& Por eeplo&
II. II. Fra' Fra''& '&(n (n &n" &n"a a' 'a: a: Pue"en Pue"en ser+ Per#,"#(a pura& º ; etc 0,3 ; 0, 2 ; 0,78 ; etc
9 10 9 , , 5 3 7
P"r&($&'a M&a.
..- Por r!,o* $" /ra''&on"* Fra''&on"* o%o+n"a*.- o%o+n"a*.- son aquellas que t#enen #%ual "eno#na"or& Por eeplo I.
5.- NÚMEROS DECIMALES. Es la e5pres#,n en 'ora #"eal "e una 'ra((#,n que se o)t#ene "#$#"#en"o el nuera"or entre el "eno#na"or&
0,32 ; 0,5 ; 0,2587 0,258749 49 , etc
1 9 6 , , 5 13 19
Eeplos+
2 3 10 15 , , , 7 7 7 7
Fra' Fra''& '&on on"* "* "" ""ro ro+ +n" n"a* a*..- son son aque aquellllas as que que t#enen "#'erente "eno#na"or& Por eeplo&
» 0,1625 ; 0,12 ; etc ; etc
5.2.- Fra''&(n "n"rar 7 f g 8. Es la 'ra((#,n (o.n e #rre"u(t#)le que 7a or#%#na"o una 'ra((#,n "e(#al& Por eeplo&
) 1 Para 0, 3 ⇒ f g = 3 1 Para 0,5 0, 5 ⇒ f g = 2
1 2 4 8 , , , 2 5 3 7
.
DEFI DEFINI NICI CIÓN ÓN DE FRA FRACCIO CCIONE NES S .1.- Fra''&on"* Fra''&on"* &!al"*. &!al"*. *on aquellas (u3os tr#nos (orrespon"#entes son #%uales& Por eeplo *#
a b
=
2
⇒
5
a = 2 ∧b = 5
9. CON CONER ERSIÓ SIÓN N DE FRAC FRACCI CION ONES ES DECI DECIMA MALE LES S EN COM;NES
.2. .2.-- Fra' Fra''& '&on on"* "* "!& "!&a al" l"n n"* "*.. *on *on aque aquellllas as que que ten#en"o sus tr#nos "#'erentes representan una #sa parte "e la un#"a"& a b
=
2 5
a1 a2 a3 , , ,K Enton(es+ b1 b2 b3
*# la 'ra((#,n "e(#al es e5a(ta+ 0, a1a2 a3 …an
⇒
f g =
a1a2 a3 K an 10n
Eeplos+ ⇒
a = 2k ∧ b = 5k , k ∈ ¥
..- Fra''&(n Fra''&(n &rr"$!'&3l". &rr"$!'&3l". Es aquella 'ra((#,n (u3os tr#nos son pr#os entre s4 es "e(#r no t#enen n#n%.n "#$#sor (o.n& Por eeplo&
0,28 =
28 100
=
7 25
,375 = 1 + 1 1,375
375 1000
=
11 8
*# la 'ra((#,n "e(#al es per#,"#(a pura+
2
IDEP;NP< ENERO-MAR=O 200>
0, b1 , b2 K bn b1b2 K bnb1b2 K b1b2 K bn L
⇒
fg =
ARITMÉTICA unida
b1b2 K bn n
10
−
l
100 l
dl
10−1 l
35
cl
10 2 l
27
ml
10−3 l
d
1
Eeplos+
) 6 0.666 … = 0.6 = 9
=
2
1
3
¼ = 1 + 296 1.296296K = 1.296
999
=
*# la 'ra((#,n "e(#al es per#,"#(a #5ta+ 2.4. MEDIDAS DE S;PERFICIE
0, a1a2 K amb1b2 K bnb1b2 K bn L =
b¼ b K b
0, a1a2 K am
⇒
f g =
1 2
n
a1a2 K amb1b2 K bn − a1a2 K am
10 m (10n − 1) unida
Eeplos+ º = 0.2954 º 1.590
2954 − 29
= 1+
= 1+
9900 590 − 5
=
2925 9900
990 585
13
990
22
= 1+
=
=
13
2.
d
44
35 22
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 1.
−
CONCEPTO. Es el (onunto "e e"#"as (u3as un#"a"es1 ult#plos e"#"as a3ores9 3 su).lt#plos e"#"as enores91 t#enen (oo )ase :0& Estas e"#"as t#enen equ#$alen(#as (on el s#stea #nterna(#onal "e e"#"as aun (on e"#"as ant#%uas "e lon%#tu"1 peso 3 (apa(#"a" que aun se usan en el (oer(#o #nterna(#onal& Por eso es #portante el estu"#o "e estas e"#"as&
d
104 m 2
dam 2
102 m 2
m2
100 m 2
dm 2
10−2 m 2
cm 2
10 4 m 2
mm 2
10−6 m 2
−
*e
eplean
Km 3
109 m 3
hm 3 dam 3
103 m 3 103 m 3
m3
100 m 3
hm
102 m
dm 3
10−3 m 3
dam
101 m
cm 3
10 6 m3
0
mm 3
10 9 m 3
10 m
dm
10 1 m
cm
10−2 m
mm
−3
−
10 m
Kg
103 g
hg
2
10 g
dag
101 g
g
100 g −1
dg
10 g
cg
−2
10 g
mg
10 3 g
−
2.. MEDIDAS DE CAPACIDAD
Kl
103 l
hl
10 2 l
dal
101 l
la
2.6. ;NIDADES DE OL;MEN
103 m
m
en
Unidad = área = a = 102 m2 Centeárea = ca = 100 m2
Km
2.2. MEDIDAS DE PESO.
unida
hm 2
Hectárea = ha = 104 m2
unida
d
106 m 2
2.5. MEDIDAS A?RARIAS. a%r#(ultura&
PRINCIPALES MEDIDAS 2.1. MEDIDAS DE LON?IT;D.
unida
Km 2
d
− −
2.9. E@;IALENCIAS ENTRE MEDIDAS OL;MEN PESO B CAPACIDAD
DE
= Peso = Capacidad Volumen 3 1 Kg
1dm
2.>. E@;IALENCIAS LON?IT;D
EN
1l
LAS
MEDIDAS
DE
1Pulgada = 2,54cm 1 Pie = 30, 48cm = 12 Pulgadas 1Yarda = 91, 438 cm 1m = 39,37Pulgadas=3,281Pies=1,0936Yardas
1Vara = 0,836 mm 2.. E@;IALENCIAS EN LAS MEDIDAS DE PESO
1lb = 460 g = 16 onzas 1onza = 28,75 g 1 arroba (@) = 25 lbs 1 u int al ( )=4 @ =100lbs 1!onelada = 20 = 2000lbs 1tonelada = 920kg 1!onelada M"trica( !M ) = 1000 Kg 1 Kg = 1000 g = 2,174 lbs
3
IDEP;NP< ENERO-MAR=O 200> 2.10.
a9 ;: "9 :20
E@;IALENCIAS SICAS
l arg o = 1 pie = 12 pu lg adas ancho = 1 pie = 12 pu lg adas espesor = 1 pu lg ada 1 pie
2
=
@&
36
d
Si n duda al guna podemos afir mar que en di r ec ci ón de nues t r os sueños, pues l as mat emát i cas son el l enguaj e más puro y her mos o, son el l enguaj e de aquel l as per sonas que i nt ent an hacer r eal i dad sus sueñosysi nl ugaradudasl ol ograrán.
FRACCIONES :& Cal(ular el $alor "e+
1
1 )+ ) 0,916 3,6
º a9 1,30
º )9 1,32
º "9 1,36
º e9 1,38
7
b 13
=
c 11
7
a9
(9 2@
5 6
3
1 (u3os "eno#na"ores son #%uales a
8=& a9 >0 "9 >> <&
La 'ra((#,n
)9 >: e9 >=
a b
b
+ = 0,916
es equ#$alente a
(9 >2
13 17
4
)9 @2 e9 >?
(9 2:
)9 2 e9 ?
(9 >
)9 :0 e9 :2
(9 :=
1 sa)#en"o que es una
b 1 1
a + b÷ 1
3 que t#ene (oo
pro"u(to "e tr#nos @?0&
?& allar la (ant#"a" "e 'ra((#ones enores que
3
(9 :20
a
− 82
)9 = e9 >:2?
a3ores que
)9 :00 e9 :<0
'ra((#,n equ#$alente a 3 n +1
(9 ::
:>& allar la 'ra((#,n #rre"u(t#)le
(9 >
=& Cal(ular el $alor "e n n 1 s#+
a9 2 "9 2?<
)9 :0 e9 :>
Un ter(#o "e los pro'esores "el IDEPUNP son ueres1 =8 "e los pro'esores $arones son solteros1 #entras que los 2/? "e los #sos son (asa"os& BCu!ntos "o(entes t#ene IDEPUNP
a9 < "9 :8
)9 = e9 :
49
:2& Rolo en su pr#era (oun#,n se (o#, >/:> "e los )o(a"#tos que 7a)4a en la esa& A (ont#nua(#,n l$aro se (o#, ;/:0 "e los )o(a"#tos restantes1 que"an"o "os )o(a"#tos para A"r#ana& BCuantos )o(a"#tos (o#, l$aro
= 45
(c − 48)
1,1 + 2,1 + K + 9,1 = n
;&
a9 : "9 =
(a − 60)(b − 100)
a9 ? "9 2
d
::& BCu!ntas 'ra((#ones prop#as #rre"u(t#)les "e nuera"or 2= e5#sten tales que sean a3ores que ?/@
Cal(ular+
# =
a9 ; "9 :2
a9 28 "9 @;
(9 =8
3 a + c − b
16
=
# = 1, 2 + 8, 2 + 27, 2 + K + 1000, 2
3
>& *# se (uple que+
=
c
a9 :? )9 :< (9 :@ "9 :8 e9 :; 8& Cal(ular la sua "e las (#'ras "e # 1 "espus "e s#pl#'#(ar+
a
1,3 + 2,3+ 3,3+ K + 9,3 ) ) ) # = + + 0,14 0,16 0,18
a
25
=
:0& allar el (opleento ar#tt#(o "el n.ero ab 1 s#+
º (9 1,34
)9 8= e9 >0
b
a &
a9 80 "9 :=0
Re"u(#r+
a9 ;< "9 ;2
−
=
a + b + c + d = 374 & Cal(ular
A"e!s
¿Haci a donde nos
(9 8:
*#+
144
# =
)9 ::; e9 :>0
a
V pu lg 3
Jóvenes cons pi cuos … conducel aci enci a?. . .
2&
ARITMÉTICA
1 s# el pro"u(to "e
a b es :082;& Enton(es el $alor "e b es+
"9
3 7 2 3
)9 e9
5 13 3
(9
3 5
11
:=& *# (a"a uno "e los tr#nos "e la 'ra((#,n
3 7
1 se les
sua un nuero1 talque "#(7os n.eros suen =001 resulta una 'ra((#,n equ#$alente a la or#%#nal& alle la "#'eren(#a "e los n.eros& a9 :20 "9 280
)9 :<0 e9 >20
(9 220
4
IDEP;NP< ENERO-MAR=O 200>
ARITMÉTICA
:?& La sua "e "os 'ra((#ones que t#enen por nuera"or la
2
un#"a" es
21
respe(t#$aente& BCu!ntas (a se se)rara "e arro1 sa)#en"o que este (ult#$o se (a)#a por el "e an%o
1 s# el M .C.D "e los "eno#na"ores es
a9 <000 "9 2=000
?& BCu!l es la "#'eren(#a "e los "eno#na"ores a9 = "9 :?
)9 ? e9 20
(9 :0
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
a9 2000 "9 2:0;
)9 20?0 e9 2200
:& Cal(ular el $alor "e+ 22 $ − 18% 1 s#+
$ 9
)9 80000 e9 80
& =
(9 2:00
(9 8000000
a9 :10 "9 :1> >&
:;& Un p#so (ua"ra"o "e =0 "e la"o es (u)#erto (on losetas tr#an%ulares "e 20 (& "e )ase por =0 (& "e altura& BCu!ntas losetas se eplearan a9 =00 "9 =00000
)9 =000 e9 20000
(9 =0000
20& En la 'a)r#(a(#,n "e :000 r#eles "e :2 "e lon%#tu" (a"a uno1 se 7a %asta"o s/& :==000& BEn (uanto "e)er! '#arse el %& "e r#el para o)tener una %anan(#a "el 20 H s# (a"a etro "el #so pesa =0 %& 3 al (opra"or se le 7a(e una re)aa "el :0 H "e "#(7o pre(#o a9 s/& 01>> "9 s/& 01=0
)9 s/& 01>0 e9 s/& 01?0
(9 s/& 01>2=
2:& Con$ert#r >< pul%a"as 3 <0;1< (& a p#es& a9 20 "9 2>
)9 2: e9 2?
(9 22
22& =000 personas (onsuen en proe"#o por persona :0 l#tros "e a%ua "#ar#aente& Deter#nar la altura "e un poo "e 'ora (#l4n"r#(a1 (ons#"eran"o una reser$a "el :0 H "el (onsuo "#ar#o 3 tal que la altura sea 2 $e(es el "#!etro& a9 <10<: "9 <1082
)9 <10@: e9 <10;?
(9 <10@2
2>& : "> "e (#erto l#qu#"o pesa ;20 %& allar el peso en F% "e
231 1540
>&
a9 :>? %& "9 :>8 %&
)9 :>< %& e9 :>; %&
(9 :>@ %&
2=& Con$ert#r 2 tonela"as1 > qu#ntales 3 2 arro)as a l#)ras& a9 =>00 "9 =?00
)9 =>?0 e9 =<00
(9 ==00
2?& un terreno "e 2 7e(t!reas 3 20 !reas& BCu!ntos 2 representa a9 20000 "9 2>000
)9 2:000 e9 2=000
(9 22000
2<& Con 012? > 3 :?0 "> "e so3a& BCu!ntas )otellas "e e"#o l#tro se llenaran a9 =00 "9 ?00
)9 <00 e9 @00
(9 800
2@& En un terreno a%r4(ola que t#ene = 7e(t!reas1 ?0 !reas 3 >0002 "e e5tens#,n se se)rara 3u(a 3 an%o1 el tr#ple 3 (u!"ruplo "el !rea que se se)rara palta
−
% 11
º = 2,13
a9 =20 )9 =22 "9 =2< e9 =28 2& Cal(ular el $alor "e+
:8& Un (u)o "e 20 "e ar#sta1 al ser llena"o (on a%ua& BCu!ntos l#tros (ont#ene a9 8000 "9 800
(9 :8000
TRAAO PRCTICO
:<& Un terreno tr#an%ular #"e "e )ase 2 "a 3 "e altura 2?00 (& allar su !rea en 2& a9 ?00 )9 =00 (9 2?0 "9 >00 e9 =?0 :@& Un "epos#to (ont#ene < arro)as "e arro1 otro (ont#ene 2 tonela"as 3 en un ter(ero 200 F%& El total en %& es
)9 :2000 e9 >0000
3 10
)9 :1: e9 :1=
+
3 20
+ K (9 :12
)9 ?: e9 ??
(9 ?01>
2 qu#ntales 3 :< l#)ras& BCu!ntas onas (ont#enen a9 >200 "9 >:?<
?&
5
+
? "a& J > "& BCu!ntos etros representan a9 ?> "9 ?:1>
=&
3
(9 =2=
)9 2?< e9 >:2<
(9 >=?<
> 2 3 = "a2 BCu!ntas Ca representan a9 =00 "9 =0>
)9 =0: e9 =0=
(9 =02
5
IDEP;NP< ENERO-MAR=O 200>
Curso+ ARIKMKICA *eana+ 0< Pre%unta
Cla$e
0: 02 0> 0= 0? 0< 0@ 08 0; :0 :: :2 :> := :? :< :@ :8 :; 20 2: 22 2> 2= 2? 2< 2@
" a e ) " ) ( " ( " ( " " ) e ( " ( ( " " e " ) ( ( "
K#epo #n&9 2 2 2 2 2 2 2 2 > 2 2 > > > > : 2 2 : > 2 > 2 2 : 2 >
D#'#(ulta" 6 6 6 6 6 6 6 6 M 6 6 M M M M 6 6 6 6 M 6 M 6 6 6 6 M
TRAAO PRCTICO Pre%unta
(la$e
0: 02 0> 0= 0?
) ( ( ( "
K#epo #n&9 2 2 : 2 2
D#'#(ulta" 6 6 6 6 6
ARITMÉTICA